Educación Matemática

Informe Seminario de Matemáticas
Diego Ramos Toro
Melanie Patiño Leuro
Luis Miguel Fuquene Reina
María Alejandra Bravo Sarmiento
Educación Matemática
Conferencista: Ángela María Restrepo
Cuando se habla de Matemáticas en la universidad se tocan muchos temas; topología,
álgebra abstracta, probabilidad, geometría, pero muchas veces se deja de lado un tema
fundamental que no es muy apreciado por los mismos matemáticos, y es la educación
Matemática. La educación matemática es definida por Rico, Sierra y Castro (2000) como un
sistema de conocimientos y de instituciones con la finalidad social de fomentar la enseñanza y el
aprendizaje de las matemáticas. Al estar relacionada con los procesos del conocimiento y con la
sociedad, la educación matemática constituye un área de las matemáticas que está en contacto
con distintas áreas de las ciencias sociales, como la sociología, la psicología y la filosofía. ¿Qué
quiere llevar a esos genios matemáticos a que se preocupen por transmitir su sabiduría a otras
generaciones y fomentar el gusto que les tenemos a las matemáticas? Desafortunadamente no
hay muchos matemáticos que se emocionen por este camino de la pedagogía, y esto también se
debe a la concepción común que se tiene acerca de las matemáticas; que son aburridas, que nadie
las entiende, que son difíciles etc. Sin embargo esa es la misma razón por la cual es importante
también enfocar a los matemáticos a la parte pedagógica. En particular, dada la influencia y
centralidad de las matemáticas en otras áreas del conocimiento y en ciertas labores, la educación
matemática constituye un área de estudio fundamental para el desempeño y la cohesión
económica, por cuanto resulta de suma importancia para la preparación y el desempeño de
quienes conforman (y conformarán) la masa laboral del país. Así, la educación matemática juega
un papel sustancial en economías emergentes, pues es a partir de esta que se facilita el acceso
real y de calidad a las demás áreas de estudio, en particular, y al estudio y a futuros trabajos, en
general.
Alrededor del mundo existen organizaciones que se dedican a desarrollar este punto de la
educación matemática. En particular, la Comisión Internacional de Instrucción Matemática
(ICMI), fundada por el matemático e historiador David Eugene, tiene una amplia tradición en el
auspicio y congregación de matemáticos interesados en ésta área. Éste órgano se encarga de
facilitar y fomentar publicaciones, y de generar dos boletines anuales en el que se plasman
algunas de las ideas y de las áreas de estudio, como „la popularización de las matemáticas‟, „la
influencia de los computadores y los sistemas informáticos en la matemática y en su enseñanza‟,
„investigaciones sobre evaluaciones en la educación matemática‟, entre otras logrando así
difundir la formación matemática y unir a los matemáticos, psicólogos, docentes etc. para el
desarrollo de la educación. Adicionalmente, este órgano se encarga de auspiciar y de sostener
periódicamente uno de los eventos más importantes en cuanto a la congregación de matemáticos:
el Congreso Internacional de Matemática Educativa (ICME). Organizado por primera vez en el
año 1908, el ICME es un evento de importancia mundial que en la actualidad se celebra cada
cuatro años. Cada uno de estos congresos no sólo facilita el intercambio de ideas entre
matemáticos y educadores matemáticos, sino que resulta en un libro de resultados
L'Enseignement Mathématique, y en ocasiones en numerosas publicaciones relacionadas a los
temas de las conferencias y de las ideas expuestas por los invitados. Durante el pasado cuarto de
siglo se han afiliado al ICMI cuatro grupos de estudio permanentes, dedicado cada uno de ellos a
un tema específico. Los grupos de estudio afiliados son los siguientes:
 El Grupo de Estudio Internacional para las Relaciones entre la Historia y la
Pedagogía de las Matemáticas (HPM).
 La Organización Internacional de Mujeres y Educación Matemática (IOWME).
 El Grupo Internacional para la Psicología de la Educación Matemática (PME).
 La Federación Mundial de Competiciones Matemáticas Nacionales (WFNMC).
Esto consolida un espectro muy amplio de posibilidades para la aplicación de esta
disciplina. La asistencia de investigadores colombianos a tal evento, por tanto, resulta de suma
importancia no sólo para importar conocimientos –y potencialmente futuros investigadores de
otras partes del mundo-, sino para introducir tendencias relevantes en cuanto a la educación
matemática en el ámbito nacional.
En la conferencia de Ángela María Restrepo se presentaron varios puntos de interés para la
educación matemática. Se planteó que la didáctica de la matemática estudia e investiga los
problemas en la educación matemática y propone acciones para su mejor desarrollo. Las
principales preguntas que se hacen frente a este tema son: ¿Qué enseñar? ¿Por qué? ¿A quién?
¿Cuándo y cómo? Mencionó también los campos en los que se pueden enfocar las
investigaciones en este tema.
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El desarrollo y las tendencias matemáticas que se presentan en alumnos de todas las
edades;
El desarrollo y enseñanza matemática para personas especiales;
El trabajo con adultos;
Los sistemas numéricos;
La visualización;
Resolución de problemas;
Modelización estándar (pruebas Pizza);
Nuevas tecnologías;
Historia en las matemáticas;
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Filosofía en las matemáticas;
Diferencias en género;
Psicología y su relación con la matemática.
Es de notar que estos campos de investigación tienen tres efectos de suma importancia: en
primer lugar relacionan el estudio de las matemáticas con los diferentes grupos poblacionales,
estableciendo los efectos diferenciados que pueden tener éstas sobre la sociedad (como por
ejemplo „Diferencias en género‟, diferencias de acuerdo a la edad). En segundo lugar, establece
las formas mediante las cuales se comprenden, aprenden y reproducen las matemáticas,
revelando los mecanismos y formas mediante las cuales la teoría y avances matemáticos
permean y se reproducen en la sociedad. En tercer lugar, establece las relaciones que otras áreas
del conocimiento (como la filosofía y la historia) tiene sobre la formación de ideas y de
planteamientos matemáticos –mecanismo inverso al que normalmente es estudiado; aquel del
impacto de las matemáticas en las demás áreas de estudio-.
Ángela plantea una didáctica basada en un
triángulo de relaciones: profesor, alumno y
Profesor
conocimiento. El profesor es quien organiza qué
se va a enseñar, cómo lo va a enseñar y organiza
las estrategias y actividades para que
el
estudiante llegue al conocimiento. El estudiante
dispone su atención para el entendimiento del
Conocimiento
Estudiante
tema y pone a prueba las herramientas
proporcionadas para su aprendizaje. Finamente, el conocimiento se debe transmitir de forma
global mostrando las relaciones entre los signos, los conceptos y su significado.
Se han desarrollado diversas investigaciones en al campo de la educación matemática. Un
ejemplo de estas investigaciones está provisto por la misma Ángela María Restrepo, quien
realizó una investigación con estudiantes de 11-12 años. Este estudio se realizó con base en un
software de geometría dinámica donde se quería observar el proceso de apropiación de dicho
sistema por parte de los estudiantes. Para esto se realizaron actividades durante todo el periodo
curricular, donde se ponían ejercicios realizados en parejas estudiando los resultados obtenidos
por los estudiantes y grabando las conversaciones que ellos sostenían en el desarrollo de las
actividades.
Por ejemplo se realizó un ejercicio llamado “completa los rectángulos” (ver figura 2)
Fig 2. Interface del software, ejercicio completa los rectángulos.
Allí los estudiantes interactuaban con la interface del software desplazando los puntos,
trazando segmentos que coincidieran con la geometría conocida previamente de un rectángulo.
Con esto se estudiaba tanto el concepto que tenían los estudiantes acerca de los entes
geométricos trabajados, como también la gestión del profesor y el concepto geométrico en sí
mismo.
En otro ejemplo similar los estudiantes observaban figuras geométricas conformadas por
segmentos de líneas, y debían responder, con la ayuda del software, si algunas propiedades eran
siempre falsas o verdaderas (ver figura 3).
Fig 3. Ejercicio de propiedades geométricas
Observando la figura 3 y con la posibilidad de mover algunos de los puntos sobre las
figuras los estudiantes debían verificar la veracidad de una afirmación. Por ejemplo, los
estudiantes debían responder si todas las líneas que pasan por los puntos G y F en un triángulo
eran siempre perpendiculares a las líneas que pasan por los puntos D y E en la base del triángulo.
De esta forma, los estudiantes podían interactuar con el software para llegar a la respuesta (ver
figura 4), logrando así que elementos fundamentales del conocimiento matemático –como el del
„contraejemplo‟- fueran introducidos.
Fig. 4. Contraejemplo a afirmación falsa
Es importante también, en este tema de la Educación Matemática, trabajar con las
instituciones, colegios, para entablar un formato general que unifique la educación. En estos
momentos los colegios deben seguir unas pautas básicas establecidas pero el problema con ellas
son sus múltiples interpretaciones, en cuanto a los contenidos que se deben desarrollar, los
objetivos que se deben alcanzar, las metodologías empleadas para el aprendizaje y la forma de
evaluación que se maneja en cada institución. En estos momentos los colegios tienen la
autonomía de hacer el currículo para que se pueda ajustar a necesidades específicas sociales
regionales lo cual es bueno para el desarrollo y progreso. Sin embargo siempre existe la pregunta
que si a nivel generalizado la educación matemática que se está dando tiene altos estándares y es
semejante en todos lados.
Más aún, siguiendo lo dicho por Ángela María Restrepo en la entrevista que se le hizo, la
desigualdad social que pulula en sociedades emergentes como la Colombiana exige que haya una
constante veeduría y cooperación por parte de quienes se desempeñan en el área de la educación
matemática. Lo anterior implica que debe haber un cambio de mentalidad en la sociedad
colombiana, pues el trabajo de docente ha de ser valorado, reconocido, para así lograr una mayor
oferta de profesores de calidad. Esto, pues es fundamental que quienes preparen a las
generaciones del futuro estén igualmente preparados y capacitados. Esto se debe buscar en todas
las esferas sociales –y no sólo en los grupos económicos privilegiados- con el fin de que no se
promueva la desigualdad desde las capacidades y habilidades de los niños y jóvenes. De
permitirse una diferencia marcada en la calidad de los profesores a través de las distintas esferas
sociales se llegaría a una inequidad de facto que se observaría en la desigualdad en el acceso a la
educación de niveles superiores. Esto nos lleva a la conclusión de que se debe promover futuras
generaciones de hombres y mujeres con competencias y capacidades comparables con las de
potencias mundiales, y con una visión para hacer un mejor mañana.
Bibliografía

Rico, Sierra y Castro (2000). “Didáctica de la matemática” en L.Rico y D.Mardir,
Fundamentos didácticos de las áreas curriculares. Síntesis, Madrid.

“ICME Proceedings and Publications”, en
http://www.mathunion.org/icmi/publications/icme-proceedings/. Consultado el 09 de
noviembre de 2011

“Comisión Internacional de Instrucción Matemática”, en
http://aportes.educ.ar/matematica/nucleo-teorico/tradiciones-de-ensenanza/-congresosdedicados-a-los-temas-en-didactica-de-la-matematica-en-el-mundo-temastratados/comision_internacional_de_inst.php?page=2. Consultado el 09 de Noviembre de
2011

“Sobre Eduación Matemática”. Presentación preparada y provista por Ángela María
Restrepo.

Entrevista con Ángela María Restrepo, realizada el 11 de Noviembre de 2011.