Curso: HORMIGÓN 1

Curso: HORMIGÓN 1
MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE
Luis Segura ([email protected])
1er Semestre - 2016
Universidad de la República - Uruguay
Método de los estados límite
1er Semestre 2016 Luis Segura Curso: Hormigón 1
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Repaso del cálculo clásico
Método de los estados límite
Valores característicos (k)
Incertidumbres de cálculo
Coeficientes parciales de seguridad (C.S.)
Elección de los CS
En esta clase se presentará la filosofía de cálculo que se utilizará para el diseño del
hormigón armado, la cual se basa en el método de los “Estados Límite”.
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Filosofía de cálculo
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• Hasta ahora, el diseño en cursos anteriores (Resistencia de materiales) se
basó en teorías de “cálculo clásico”.
– Cargas “conocidas” de servicio (q)
– Coef. de Seg. a través de tensiones admisibles (σadm) en materiales
• Diseño:
– σmax ≤ σadm; se puede escribir como: M(q) ≤ M(σadm)
– En forma genérica: Solicitaciones (S) ≤ Respuesta (R)
• Inconvenientes del cálculo clásico
• Difícil utilizar en hormigón:
– Reología y no linealidad del material
• Consecuencias:
– No se aprovecha toda la capacidad de los materiales
– Sin información de sobrecarga posible
Ejemplo: diseño de una viga S.A.
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Filosofía de cálculo
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• Otra filosofía de diseño: “Método de los estados límite”
– Forma de diseño más moderna.
– Permite considerar:
• Aleatoriedad de las variables de cálculo
• distintos C.S. para: cargas, material, cálculo, etc.
– Ajusta los C.S. según las situaciones de cálculo (rotura, deformaciones…)
– Es capaz de provechar toda la capacidad de carga de los materiales (plastificación)
• Dos grupos de estados límite:
– Estados límites últimos (ELU):
• Capacidad resistente de la estructura (“Que no se rompa”)
• Ej: Equilibrio, Agotamiento de secciones críticas, Pandeo, Fatiga, Adherencia, Anclaje.
– Estados límites de servicio (ELS) o de utilización:
• Funcionalidad, estética y durablidad.
• Ej.: Deformaciones, fisuración, vibraciones
¿En que grupos de estados
límite utilizaremos CS mayores?
En este curso nos
centraremos en los
estados límite últimos
¿Alguna otra verificación que se debería
hacer al diseñar una estructura?
Valores característicos
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• Comenzaremos considerando la dispersión en los materiales y las acciones:
– Se opera con la resistencia característica de los materiales fk, asociada a una
probabilidad del 5% de que se presenten valores inferiores a ésta.
– Se opera con los valores característicos de las acciones Fk, como aquéllos que tienen
una probabilidad del 5% de ser rebasados durante la vida útil.
• Ejemplo (simplificado):
¿Hay otras incertidumbres?
Incertidumbres en el cálculo
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Factores aleatorios
Principales causas de
incertidumbre
• Resistencia de los materiales
• Valor de las cargas y otras
acciones
• Variabilidad de los materiales
• Defectos de ensayo
• Correlación entre probeta y
• realidad
Variabilidad de las acciones no
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Magnitud en la que son tenidos
en cuenta
• Resistencia de cálculo de los
materiales
• Valor de cálculo de las acciones
permanentes
• Variabilidad de pesos propios
• Proceso de cálculo
• Precisión de las hipótesis de cálculo
• Errores numéricos
• Grado de rigor
• Valor de cálculo de las acciones
• Características geométricas y
mecánicas de la estructura real
• Defectos de ejecución (dimensiones
de las secciones, posición de las
armaduras, excentricidades
adicionales,…)
• Resistencia de cálculo de los
materiales
• Dimensiones de los elementos y
propiedades mecánicas
• Valores de cálculo de las acciones
• Otros
• Precisión de las medidas, errores en
los planos, errores de
interpretación, etc…
• Valores de cálculo de las acciones
NOTA: No se consideran errores graves de proyecto, construcción o utilización
• ¿Cómo se consideran estas variables aleatorias en el calculo?
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• Para considerar las demás fuentes de incertidumbre utilizaremos un método
semi-probabilistico:
• Se ponderan los valores característicos de las acciones y las resistencias,
mediante coeficientes parciales de seguridad (γ) para:
– tener en cuenta los otros factores de incertidumbre
– reducir la probabilidad de fallo (Pf ) a los valores deseados.
• Coeficientes de seguridad:
– Las resistencias (γm): γc para el hormigón y γs para el acero
– Las acciones (γf)
• Entonces, para tener en cuenta el resto de factores aleatorios se opera con
valores “de cálculo”:
– Resistencias de cálculo (Resistencias minoradas): fd =fk /γm
– Acciones de cálculo (Acciones mayoradas): Fd = γf*fk
• Con las resistencias de cálculo se determinarán las respuestas de la
estructura (R) y con las acciones de cálculo las Solicitaciones (S).
• El diseño y verificación consiste nuevamente en asegurarse:
– Solicitaciones (S) ≤ Respuesta (R)
Ejemplo – Cálculo en ELU
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Elección de C.S.
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• Valores de referencia de la
probabilidad de fallo
– La probabilidad de que se alcance el
fallo en un edificio ordinario
(vivienda) por superar un Estado
Límite Último sería del orden de 10-6.
Número medio
de personas en
peligro
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Consecuencias económicas en
caso de fallo
Sin
gravedad
Graves
Muy
graves
Pequeño (<0,1)
10-3
10-4
10-5
Medio
10-4
10-5
10-6
Grande (>10)
10-5
10-6
10-7
– Para un estado Límite de Servicio (ej.: fisura de ancho superior al máximo permitido
para el ambiente de exposición) para el mismo edificio podría ser del orden de 10-4.
– Una vez fijada la Pf, mediante procedimientos matemáticos, se pueden determinar los
coeficiente parciales de seguridad γm y γf. En las normativas nacionales ya están
tabulados.
γm
ELU
γf
ELU
(UNIT)
ELU
(EHE)
Acero (γs)
1.15
Cargas permanentes (γfg)
1.6
1.35
Hormigón (γc)
1.5
Cargas variables (γfq)
1.6
1.5
– En este curso utilizaremos los valores de UNIT
– Para los ELS γc = γs = 1.0, (se utilizará en Hormigón 2)
¿Porqué las
diferencias?
RESUMEN
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• En este curso trabajaremos con el “método de los estados límite”
– Se toma la resistencia característica de los materiales fk, asociada a una probabilidad
del 5% de que se presenten valores inferiores a ésta.
– Se toman los valores característicos de las acciones Fk, como aquéllos que tienen una
probabilidad del 5% de ser rebasados durante la vida útil.
• En los cálculos (de acuerdo a UNIT) trabajaremos con:
– Resistencias de cálculo (Resistencias minoradas) de los materiales: fd =fk /γm
C.S. Acero (γs)
1.15
C.S. Hormigón (γc)
1.5
– Acciones de cálculo (Acciones mayoradas): Fd = γf*fk
C.S. Cargas (γf)
1.6
• De esta forma, cubrimos las incertidumbres de cálculo y nos aseguramos una
probabilidad de falla suficientemente baja.
• Es importante indicar siempre si estamos hablando de esfuerzos o
resistencias características o de diseño.