Introducciéon a la teoréia de autéomatas y lenguajes formales (TAL

Introducci
on a la teor
a de aut
omatas y lenguajes formales (TAL).
Enunciados de problemas y cuestiones.
Bolet
n 3.
1. Obtengase el diagrama de transicion asociado a cada uno de los siguientes
automatas nitos.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
F
= fq2; q3 ; q4 g
F
= fq0; q3 ; q5 g
b
q2
q1
q2
F
= fq1g
a
q1
q1
b
q0
q0
F
= fq1g
Æ
q0
q1
q2
q3
q4
a
q1
q2
q3
q4
b
q1
q2
q3
q4
F
= fq4g
Æ
q0
q1
a
q0
b
q1
q1
F
= fq0; q1 g
Æ
q0
q1
q2
a
q1
q1
b
F
= fq2g
Æ
q0
a
F
= fg
Æ
q0
q1
q2
q3
q4
a
q1
q2
Æ
q0
q1
q2
q3
q4
q5
a
q1
q2
Æ
q0
q1
q2
a
q1
q1
q2
Æ
q0
q1
b
q3
q4
b
q3
q4
q5
q2
q2
b
1
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
(p)
Æ
q0
a
q0
b
q0
Æ
q0
a
b
Æ
q0
q1
q2
q3
q4
q5
q6
q7
q8
a
q1
q3
q4
b
q2
q4
q5
q6
q7
Æ
q0
q1
q2
q3
a
q1
q2
q2
q2
Æ
q0
q1
q2
q3
fq0 ; q1 g fq0 g
fq2 g
fq3 g Æ
q0
q1
q2
q3
fq0 ; q1 g fq0 g
fq2 g
fq3 g fq3 g fq3 g
Æ
q0
q1
q2
q3
q4
q5
Æ
q0
q1
q2
q6
q7
= fg
F
= fq0 g
F
F
= fq8g
q8
q8
b
F
= fq3 g
F
= fq3 g
F
= fq3 g
q2
q3
q3
a
b
a
b
a
b
fq3 g
fq4 g
fq1 g
fq5 g
fq2 g
a
fq1 ; q2 g
F
fq0 g fq1 ; q2 g
fq1 g fq2 g fq3 g fq4 g fq5 g b
fq1 g
F
fq0 g
2
= fq1 ; q2 g
= fq0 g
(q)
2.
3.
4.
5.
Æ
q0
q1
q2
q3
a
fq1 g
fq1 g
b
F
= fq3 g
fq2 g
fq2 ; q3 g fq0 g
fq0 g
Descrbase el lenguaje aceptado por cada uno de los automatas del ejercicio
1.
Obtengase automatas nitos deterministas completos equivalentes a cada
uno de los automatas del ejercicio 1.
Obtengase gramaticas equivalentes a cada uno de los automatas del ejercicio 1.
Obtengase automatas nitos deterministas completos equivalentes a cada
una de las siguientes gramaticas:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
! 0S j 1A
! 0A j 1S j S ! 0 j 1A
A ! 0A j 1S j 1
S ! 0S j 1A
A ! 0A j S j S ! 0S j A j 0
A ! 1A j 1B j B ! S j 0A j 0
S ! 01S j 11A j 10
A ! 0A j 010S j S
A
6. Dise~ne automatas nitos que reconozcan cada uno de los siguientes lenguajes:
(a)
(b)
(c)
(d)
= 0x : x 2 f0; 1g
L2 = x1 : x 2 f0; 1g
L3 = 0x1 : x 2 f0; 1g
L4 = x 2 f0; 1g : jxj0 = 2
L1
Æ
2 f0; 1g : jxj0 = 2
(f) L6 = x 2 f0; 1g : 010 2 Suf (x)
(g) L7 = x 2 f0; 1g : 010 2 Seg(x)
(h) L8 = x 2 f0; 1g : 010 2= Seg(x)
(e)
L5
=
x
3