estudio comparativo de los métodos de trazado de viales

ESTUDIO COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS DE TRAZADO DE
VIALES DE RASANTE INCLINADA
MORATO MORENO, Manuel; CABEZAS GARCÍA, Francisco
Universidad de Sevilla, España
E. U. de Ingeniería Técnica Agrícola, Departamento de Ingeniería Gráfica
Correo electrónico: [email protected]
RESUMEN
Tradicionalmente se ha resuelto el trazado de viales de rasante inclinada utilizando
fundamentalmente dos métodos:
•
•
Conos de talud
Perfiles transversales
Con la aparición de las aplicaciones informáticas para la resolución de estos trazados, se ha
impuesto como método hegemónico el utilizado por los programas informáticos dado el modo
en el que operan estas herramientas: el método de los perfiles transversales.
En esta comunicación se realiza un estudio comparativo de ambos métodos, distinguiendo entre
viales de traza recta y viales de trazado curvo. Tras una descripción del fundamento de cada uno
de los métodos, se aplican a un ejemplo concreto y se analizan los resultados obtenidos.
Palabras clave: trazado de viales, conos de talud, perfiles transversales, estudio comparativo.
ABSTRACT
Traditionally the tracing has been solved of roads of longitudinal section inclined, using
fundamentally two methods:
● Cones of bank
● Transverse profiles
With the appearance of the computer applications for the resolution of these tracings, the used
one has been imposed as hegemonic method by the computer programs in view of the way in
which they produce(operate on) these tools: the method of the transverse profiles.
In this communication there is realized a comparative study of both methods, distinguishing
between (among) roads of straight trace and roads of curved tracing. After a description of the
foundation of each one of the methods, they are applied to a concrete example and the obtained
results are analyzed.
Key words: road’s tracing, cones of bank, transverse profiles, comparative study.
Grupo temático: topografía y cartografía.
1. Introducción
Cualquier proyecto de arquitectura o ingeniería que conlleve una actuación en el terreno supone
la modificación de la superficie del mismo, al objeto de conseguir plataformas regulares,
horizontales o inclinadas, así como el acceso rodado a las mismas; que permitan la implantación
de las edificaciones y/o instalaciones que componen el proyecto.
Esta modificación del estado original de la superficie topográfica debe ser evaluada y prevista
en todas sus consecuencias en los documentos del proyecto:
1º.Para conocer, y por tanto controlar, las repercusiones desde el punto vista físico que dicha
intervención conlleva, así cono comprobar si las hipótesis de partida son viables en función de
estas consecuencias.
2º.Para evaluar el impacto medioambiental.
3º.Para cuantificar el volumen de movimiento de tierras requerido y evaluar económicamente la
intervención.
El tipo de caminos contemplados en este estudio excluye a las vías rápidas, en donde la
velocidad es un condicionante que exige acuerdos complejos entre alineaciones rectas. En el
caso del tipo de caminos aquí estudiados, las curvas de acuerdo son arcos de circunferencia en
proyección horizontal, no precisando peraltes, siendo siempre horizontal la sección transversal
del firme.
2. Trazado de Viales de Traza Recta y Rasante Inclinada
2.1 Método de los conos de talud
En general reciben el nombre de conos de talud, las superficies formadas por una tierra suelta
vertida desde un punto, que toma por pendiente constante la correspondiente al talud natural de
las tierras empleadas. El ángulo de inclinación β de la superficie del cono, que se mantiene
constante depende del coeficiente de rozamiento µ del material vertido, siendo µ= tg β y se
denomina constante de talud.
En un camino de rasante inclinada los
bordes no son rectas horizontales del
talud buscado, por tanto habrá que
determinar los planos de talud, que con
la pendiente establecida para los mismos
de desmonte o terraplén, tienen en
común con el camino la línea de borde.
Esto no es más que hallar un plano de
pendiente dada (talud) que pasa por una
recta previamente establecida (borde del
camino). En primer lugar procederemos
a graduar el vial determinando los
puntos de cota entera. A continuación se
establecerán las líneas de máxima
pendiente de los taludes de desmonte o
terraplén, para ello procederemos como
sigue: con centro en un punto n del
Fig. 1 - Planos de talud en un vial recto
borde del camino (de cota entera por
comodidad y exactitud), trazamos una circunferencia de radio igual al intervalo del plano de
talud buscado. Trazando las tangentes desde un punto de cota n±1 se obtiene una horizontal
para cada uno de los dos posibles planos del talud que contienen al borde y, a partir de ellas
todas las que deseemos por paralelismo. Si las circunstancias de exactitud gráfica lo
aconsejaran, se podría trazar un radio de dimensión múltiplo del intervalo, trazando la tangente
desde el punto de cota n ± el valor del
múltiplo, por ejemplo, si trazamos un radio
de desmonte a la cota 5 de valor 3i, trazamos
la tangente desde el punto de cota 8.
Los planos determinados de esta manera,
son tangentes a los infinitos conos de talud
que, con vértices en los puntos del borde del
camino, tienen como pendiente la
establecida para los taludes. Las generatrices
de los conos forman un ángulo β, con el
plano de referencia π, igual al de la línea de
máxima pendiente del plano de talud
buscado. Este método recibe el nombre de
los «conos de talud».
El resto del trazado se reduce, una vez efectuadas las construcciones indicadas, a la intersección
de las horizontales de los planos de talud con las curvas de nivel del terreno de igual cota,
obteniéndose una serie de puntos que, unidos ordenadamente nos dan los bordes del
movimiento de tierra (intersección de los taludes con la superficie topográfica). Vamos a verlo
en un ejemplo concreto:
Fig. 2 - Cono de talud
2.2 Desarrollo del trazado de un camino recto por el método de los conos de talud.
Como datos del enunciado, partimos del plano topográfico con curvas de nivel. Sobre él se ha
trazado el eje del camino y los bordes, una vez establecido el ancho del mismo. Además se fijan
las pendientes que han de tener el camino: 25% así como los taludes de desmonte y terraplén:
pteD=pteT= 1/1. Una vez realizado el proceso descrito anteriormente: trazado de los planos de
los taludes de desmonte y terraplén, e intersección de éstos con el terreno; obtenemos el plano
topográfico modificado:
Fig. 3 – Trazado por el método de los conos de talud
2.3 Método de los perfiles transversales
Un procedimiento tradicional para obtener los movimientos de tierras en el trazado de los viales
es el llamado "método de los perfiles". Consiste en la determinación de una serie de perfiles
transversales sucesivos (conjuntos de los taludes, cuya pendiente imponemos, y el terreno), a
partir de los cuales obtenemos, superponiendo la sección del vial con los taludes a la del terreno,
los puntos de intersección con la superficie topográfica.
Vamos a resolver el ejemplo del apartado anterior por este procedimiento, para establecer las
diferencias con el método de los conos de talud ya explicado. Determinamos en primer lugar la
línea neutra para establecer las zonas de desmonte y de terraplén, y expresamos gráficamente las
pendientes de los taludes.
Fig. 4 – Graduación del vial y obtención de la línea neutra
A continuación realizamos una serie sucesiva de perfiles
transversales a lo largo del desarrollo del vial. Repitiendo
la operación para cada uno de los perfiles, se irán
obteniendo sucesivos puntos en cada uno de ellos que,
unidos correlativamente, definirán el borde del
movimiento de tierras buscado.
Fig. 5 – Perfil transversal
Fig. 6 – Trazado por el método de los perfiles transversales
Con el procedimiento empleado no solo hemos hallado la intersección de los taludes con la
superficie topográfica, sino que, por su propio desarrollo, nos ha producido una serie de perfiles
del camino y del terreno, sumamente aptos para definirnos verticalmente la morfología del
mismo y para el cálculo del volumen del movimiento de tierras.
Fig. 8 – Pendiente del talud por ambos métodos
2.4 Comparación del trazado por ambos
métodos
El problema planteado se ha resuelto por dos
procedimientos con resultados que no son
iguales. En la Fig. 8 se recoge, a escala
ampliada, para mayor exactitud, un perfil S-S
del camino con el talud buscado de pendiente
dada. En la Fig. 9 se reproduce la misma
construcción en perspectiva, a la derecha se ha
dibujado el talud por el método de los perfiles
y a la izquierda por el de los conos de talud;
Fig. 7 – Sucesión de perfiles transversales
como se puede observar, la pendiente obtenida
por el método de los perfiles (β) es mayor que la obtenida por el método de los conos (γ), y el
resultado de aplicar uno u otro método en el movimiento de tierras no puede ser igual, como
puede observarse en la figura de la página siguiente, en la que se recogen las diferencias entre
ambos.
Debemos hacer constar, que cuando los viales son
horizontales, los resultados obtenidos por uno u
otro método son idénticos, apartándose los
resultados proporcionalmente a la pendiente del
vial y de los taludes tratados, aunque la superficie
teórica de los taludes en ambos procedimientos es
el plano. A veces se habla de este método como
"aproximado", aunque la mecánica reiterativa del
procedimiento lo haga sumamente apto para el
proceso informático, aportando además éste
información imprescindible para la cubicación de
Fig. 9 – Perspectiva
los movimientos de tierras. En la Fig. 10 se muestra la superposición de los resultados obtenidos
por ambos procedimientos. A la izquierda se ha dibujado la representación acotada obtenida
por el método los conos de talud y a la derecha por el de los perfiles transversales.
Fig. 10 – Comparación de ambos métodos
3. Trazado de viales de traza curva y rasante inclinada
Como se expuso al principio de la
comunicación, sólo consideraremos
los caminos curvos de pendiente
constante cuya proyección acotada
sean arcos de circunferencia, en este
caso el borde del camino genera una
hélice cilíndrica. La superficie de
talud que genera un camino curvo
de pendiente constante es el
helicoide desarrollable, superficie
tangencial engendrada por una recta
que se mueve conservándose
tangente a una hélice cilíndrica y
formando un ángulo constante con
un plano de referencia.
Fig. 11 - Superficie de talud
3.1 Método de los conos de talud
El trazado es básicamente similar al trazado de los caminos de traza recta por el método de los
conos, primero debemos trazar el ancho del camino, la línea neutra y determinar los puntos de
cota entera (o "cota redonda") del eje del camino. A continuación trazamos los conos de talud
de vértices en los puntos de cota entera del borde del camino, cuya proyección acotada son
circunferencias de centro dichos puntos y radio múltiplos del intervalo del talud, proporcionales
a la altura del vértice, las envolventes de todas las circunferencias de igual cota son las
horizontales de la superficie del talud (líneas de nivel de las mismas). Sólo nos queda proceder a
la intersección de éstas con las curvas de nivel del terreno de cota homónima y unir
ordenadamente los puntos así obtenidos, de la misma forma a como se ha venido realizando
para el caso de caminos de traza recta; obteniéndose la intersección de los taludes con la
superficie topográfica.
Las superficies de talud obtenidas en los tramos curvos son helicoides desarrollables, con
independencia de que no hallan sido considerados como tales en el dibujo. El procedimiento
seguido es independiente de la geometría de la curva directriz y, por tanto, aplicable a cualquier
tipo de trazado, lo que lo convierte en un método general.
Vamos a resolver un ejemplo por el método de los conos de talud. Partimos (Fig. 12) del plano
topográfico con curvas de nivel de la zona de actuación. En él se han definido el trazado del eje
del camino, ambos bordes una vez establecido el ancho del mismo, un punto de cota conocida
(95), la pendiente, el sentido de ascenso, el radio de curvatura (R) y el ángulo central (α).
Asimismo serán datos del problema las pendientes de los taludes de terraplén y desmonte.
En primer lugar graduamos el camino. A continuación trazamos los conos de talud de vértices
en los puntos de cota entera del borde del camino, cuya proyección acotada son circunferencias
de centro dichos puntos y radio múltiplos del intervalo del talud, proporcionales a la altura del
vértice, las envolventes de todas las circunferencias de igual cota son las horizontales de la
superficie del talud.
Solo queda proceder a la intersección de las envolventes con las curvas de nivel de la misma
cota y unir ordenadamente los puntos así hallados, obteniéndose la intersección de los taludes
con el terreno.
Fig. 12 – Vial curvo: datos de partida
Fig. 13 – Obtención de las líneas de nivel de los taludes
Fig. 14 – Obtención de las intersecciones de los taludes con el terreno
3.2 Método de los perfiles transversales
El método es idéntico al aplicado en los caminos rectos. Determinamos una serie de perfiles
transversales radiales sucesivos del terreno e imponemos en cada uno los taludes, determinando
de esta forma los puntos A y B, intersección de éstos con la superficie topográfica. Trasladando
estos puntos sobre la traza del perfil en la planta obtenemos dos puntos de la intersección
buscada. Repitiendo el proceso para cada perfil transversal y uniendo ordenadamente los puntos
así obtenidos logramos determinar la representación acotada de los movimientos de tierras.
3.3 Comparación del trazado por ambos métodos
Para el método de los perfiles transversales que acabamos de ver, hemos de hacer una
consideración desde el punto de vista geométrico: al trazar los perfiles transversales por planos
proyectantes que contienen al eje de la hélice del borde del camino, observamos que las líneas
de talud de los perfiles transversales se cortan todas con dicho eje, formando con él siempre el
mismo ángulo φ, complementario del que forman con el horizontal: β. La superficie reglada
alabeada así generada es, por tanto, un helicoide axial oblicuo de cono director; que
definiremos como la superficie engendrada por una recta (generatriz del talud) que se apoya
sobre una hélice cilíndrica (borde del camino) y sobre su eje y forma con este último un ángulo
constante (complementario del que forma con el plano horizontal).