Comparación del desempeño de los controladores PI y PID

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0502 Proyecto Eléctrico
Desempeño y robustez de los métodos de
sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Por:
José E. Mora Castro.
Diciembre de 2004
IE-0502 - Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
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Desempeño y robustez de los métodos de
sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Por:
José E. Mora Castro.
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
___________________
Ing. Víctor M. Alfaro.
Profesor Guía
______________________
_____________________
Ing. Orlando Arrieta O.
Ing. Peter Zeledón.
Profesor Lector
Profesor Lector
Diciembre del 2004
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
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DEDICATORIA
A mi madre,
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
iv
A la memoria de mi padre,
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A mis hermanos y amigos.
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ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE FIGURAS............................................................................................................................................. viii
ÍNDICE DE TABLAS...................................................................................................................................................x
NOMENCLATURA................................................................................................................................................. xvii
RESUMEN................................................................................................................................................................. xix
CAPÍTULO 1: Introducción........................................................................................................................................1
1.1 Objetivos.................................................................................................................................................................1
1.1.1 Objetivo general......................................................................................................................................... 1
1.1.2 Objetivos específicos................................................................................................................................. 1
1.2 Metodología............................................................................................................................................................2
CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico............................................................................................................................... 4
2.1 Controladores.[1][10]............................................................................................................................................. 4
2.1.1 Controladores PI-PID.[1]........................................................................................................................... 4
2.1.2 Representaciones alternativas para un controlador PID.[1][2].................................................................. 6
2.1.3 Sintonización de controladores.................................................................................................................. 8
2.2 Sintonización de controladores PI........................................................................................................................ 10
2.2.1 Método de Shinskey [11]......................................................................................................................... 10
2.2.2 Método de Huang et al [11]..................................................................................................................... 10
2.2.3 Método de Huang et al [11]..................................................................................................................... 11
2.2.4 Método de Brambilla et al [11]................................................................................................................ 12
2.3 Sintonización de controladores PID..................................................................................................................... 13
2.3.1 Método de Sung et al [14]........................................................................................................................13
2.3.2 Método de Sung et al [14]........................................................................................................................14
2.3.3 Método de Ho, Hang y Cao [6]................................................................................................................15
2.3.4 Método de Pemberton [11]...................................................................................................................... 15
2.3.5 Método de Suyama [11]........................................................................................................................... 16
2.3.6 Método de Miluse et al [11].....................................................................................................................17
2.3.7 Método de Brambilla et al [11]................................................................................................................ 17
2.3.8 Método de Martín, Smith y Corripio[13].................................................................................................18
2.3.9 Método de Haalman [5].......................................................................................................................... 19
2.3.10 Método de Wang, Lee, Fung, Bi y Zhang [15]...................................................................................... 19
2.3.11 Método IMC de Brosilow [8].................................................................................................................20
2.4 Robustez de los métodos de sintonización........................................................................................................... 21
CAPÍTULO 3: Sintonización de los controladores................................................................................................. 23
3.1 Parámetros de los controladores PI...................................................................................................................... 24
3.2 Parámetros de los controladores PID................................................................................................................... 26
CAPÍTULO 4: Robustez y desempeño..................................................................................................................... 28
4.1 Información última y robustez..............................................................................................................................28
4.2 Desempeño de los controladores.......................................................................................................................... 29
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4.3 Resultados obtenidos con los controladores PI.................................................................................................... 30
4.3.1 Operación como servomecanismo........................................................................................................... 30
4.3.2 Operación como regulador.......................................................................................................................31
4.4 Resultados obtenidos con los controladores PID..................................................................................................32
4.4.1 Operación como servomecanismo............................................................................................................33
4.4.2 Operación como regulador.......................................................................................................................38
CAPÍTULO 5: Pruebas para una planta de orden alto.......................................................................................... 39
5.1 Sintonización de los controladores....................................................................................................................... 40
5.2 Robustez y desempeño de los controladores........................................................................................................ 41
5.2.1 Lazo realimentado con un modelo SOMTM............................................................................................41
5.2.2 Lazo realimentado con la planta de orden alto.........................................................................................42
CAPÍTULO 6: Comparación del desempeño de un controlador sintonizado con una planta de POMTM
respecto a las de SOMTM. ........................................................................................................................................46
CAPÍTULO 7: Conclusiones y recomendaciones.................................................................................................... 50
7.1 Conclusiones.........................................................................................................................................................50
7.2 Recomendaciones................................................................................................................................................. 52
BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................................................................ 53
APÉNDICES............................................................................................................................................................... 55
Apéndice A: Parámetros de los controladores PI......................................................................................................... 55
Apéndice B: Parámetros de los controladores PID.......................................................................................................58
Apéndice C: Robustez y características de desempeño de los controladores PI.......................................................... 66
C.1 Tablas con la información obtenida............................................................................................................66
C.2 Gráficos comparativos con la información obtenida.................................................................................. 74
Apéndice D: Robustez y características de desempeño de los controladores PID....................................................... 84
D.1 Tablas con la información obtenida........................................................................................................... 84
D.2 Gráficos comparativos con la información obtenida................................................................................113
Apéndice E: Códigos utilizados en Matlab.................................................................................................................143
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Esquema de un controlador PID-Ideal..........................................................................................................5
Figura 2.2 Esquema de un controlador PID-Serie..........................................................................................................6
Figura 2.3 Esquema de un controlador PID-paralelo.....................................................................................................7
Figura 2.4 Sistema de control realimentado...................................................................................................................9
Figura 3.1 Obtención de  a partir de la tabla de Brambilla para control PI............................................................... 25
Figura 3.2 Obtención de  a partir de la tabla de Brambilla para control PID............................................................ 27
Figura 4.1 Sistema de control realimentado.................................................................................................................29
Figura 5.1 Respuesta de la planta de orden alto y modelo a un cambio escalón en la entrada.................................... 40
Figura 5.2 Respuesta de los controladores operando como regulador.........................................................................43
Figura 5.3 Respuesta de los controladores operando como servomecanismo..............................................................44
Figura C.1 Comparación de los métodos (PI) operando como regulador con a´=0.1..................................................74
Figura C.2 Comparación de los métodos (PI) operando como regulador con a´=0.25................................................75
Figura C.3 Comparación de los métodos (PI) operando como regulador con a´=0.50................................................76
Figura C.4 Comparación de los métodos (PI) operando como regulador con a´=0.75................................................77
Figura C.5 Comparación de los métodos (PI) operando como regulador con a=1.00................................................. 78
Figura C.6 Comparación de los métodos (PI) operando como servomecanismo con a´=0.1...................................... 79
Figura C.7 Comparación de los métodos (PI) operando como servomecanismo con a´=0.25.................................... 80
Figura C.8 Comparación de los métodos (PI) operando como servomecanismo con a´=0.50.................................... 81
Figura C.9 Comparación de los métodos (PI) operando como servomecanismo con a´=0.75.................................... 82
Figura C.10 Comparación de los métodos (PI) operando como servomecanismo con a´=1.00.................................. 83
Figura D.1 Comparación de los métodos (PID) operando como regulador con a´=0.10...........................................113
Figura D.2 Comparación de los métodos (PID) operando como regulador con a´=0.25...........................................114
Figura D.3 Comparación de los métodos (PID) operando como regulador con a´=0.50...........................................115
Figura D.4 Comparación de los métodos (PID) operando como regulador con a´=0.75...........................................116
Figura D.5 Comparación de los métodos (PID) operando como regulador con a´=1.00...........................................117
Figura D.6 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.10..............118
Figura D.7 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.25..............119
Figura D.8 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.50..............120
Figura D.9 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.75..............121
Figura D.10 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=1.0..............122
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Figura D.11 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.10............ 123
Figura D.12 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.25............ 124
Figura D.13 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.50............ 125
Figura D.14 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.75............ 126
Figura D.15 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=1.00............ 127
Figura D.16 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.10............ 128
Figura D.17 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.25............ 129
Figura D.18 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.50............ 130
Figura D.19 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.75............ 131
Figura D.20 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=1.00............ 132
Figura D.21 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.10............ 133
Figura D.22 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.25............ 134
Figura D.23 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.50............ 135
Figura D.24 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.75............ 136
Figura D.25 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=1.0.............. 137
Figura D.26 Comparación final de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.10......................138
Figura D.27 Comparación final de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.25......................139
Figura D.28 Comparación final de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.50......................140
Figura D.29 Comparación final de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.75......................141
Figura D.30 Comparación final de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=1.00......................142
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Parámetros de conversión de controladores................................................................................................... 7
Tabla 3.1 - Obtención de  para el método de Brambilla et al..................................................................................... 25
Tabla 3.2 - Obtención de  para el método de Brambilla et al..................................................................................... 26
Tabla 5.1 - Parámetros de los controladores para una planta de orden alto................................................................. 40
Tabla 5.2 – Información última, robustez y características utilizando modelo SOMTM como planta para diferentes
controladores.................................................................................................................................................................41
Tabla 5.3 – Información última, robustez y características utilizando la planta de orden alto para diferentes
controladores.................................................................................................................................................................43
Tabla 6.1 – Métodos recomendados para la síntesis de controladores a partir de un modelo de POMTM................. 46
Tabla 6.2 – Robustez y desempeño de los métodos recomendados para la síntesis de controladores a partir de un
modelo de POMTM......................................................................................................................................................47
Tabla 6.3 – Robustez y desempeño de los métodos recomendados para la síntesis de controladores a partir de un
modelo de SOMTM...................................................................................................................................................... 48
Tabla A.1 - Parámetros de los controladores PI con a´=0.10....................................................................................... 55
Tabla A.2 - Parámetros de los controladores PI con a´=0.25....................................................................................... 55
Tabla A.3 - Parámetros de los controladores PI con a´=0.50....................................................................................... 56
Tabla A.4 - Parámetros de los controladores PI con a´=0.75....................................................................................... 56
Tabla A.5 - Parámetros de los controladores PI con a´=1.00....................................................................................... 57
Tabla B.1 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.1. .................................................................................... 58
Tabla B.2 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.1...................................................................................... 58
Tabla B.3 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.1. .................................................................................... 58
Tabla B.4 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.1...................................................................................... 59
Tabla B.5 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.25.................................................................................... 59
Tabla B.6 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.25.................................................................................... 59
Tabla B.7 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.25.................................................................................... 60
Tabla B.8 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.25.................................................................................... 60
Tabla B.9 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.5...................................................................................... 61
Tabla B.10 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.5.................................................................................... 61
Tabla B.11 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.5.................................................................................... 62
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
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Tabla B.12 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.5.................................................................................... 62
Tabla B.13 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.75.................................................................................. 62
Tabla B.14 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.75.................................................................................. 63
Tabla B.15 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.75.................................................................................. 63
Tabla B.16 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.75.................................................................................. 64
Tabla B.17 - Parámetros de los controladores PID con a´=1.0.................................................................................... 64
Tabla B.18 - Parámetros de los controladores PID con a´=1.0.................................................................................... 64
Tabla B.19 - Parámetros de los controladores PID con a´=1.0.................................................................................... 65
Tabla C.1– Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.10 sintonizado mediante
Shinskey operando como regulador..............................................................................................................................66
Tabla C.2 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.25 sintonizado mediante
Shinskey operando como regulador..............................................................................................................................66
Tabla C.3 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.50 sintonizado mediante
Shinskey operando como regulador..............................................................................................................................66
Tabla C.4 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.75 sintonizado mediante
Shinskey operando como regulador..............................................................................................................................67
Tabla C.5 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=1.00 sintonizado mediante
Shinskey operando como regulador..............................................................................................................................67
Tabla C.6 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.10 sintonizado mediante
Brambilla et al operando como servomecanismo......................................................................................................... 67
Tabla C.7 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.25 sintonizado mediante
Brambilla et al operando como servomecanismo......................................................................................................... 68
Tabla C.8 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.50 sintonizado mediante
Brambilla et al operando como servomecanismo......................................................................................................... 68
Tabla C.9 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.75 sintonizado mediante
Brambilla et al operando como servomecanismo......................................................................................................... 69
Tabla C.10 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=1.00 sintonizado mediante
Brambilla et al operando como servomecanismo......................................................................................................... 69
Tabla C.11 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.10 sintonizado mediante
Huang et al operando como regulador.......................................................................................................................... 70
Tabla C.12 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.25 sintonizado mediante
Huang et al operando como regulador.......................................................................................................................... 70
Tabla C.13 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.50 sintonizado mediante
Huang et al operando como regulador.......................................................................................................................... 70
Tabla C.14 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.75 sintonizado mediante
Huang et al operando como regulador.......................................................................................................................... 71
Tabla C.15 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=1.00 sintonizado mediante
Huang et al operando como regulador.......................................................................................................................... 71
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
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Tabla C.16 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.10 sintonizado mediante
Huang et al operando como servomecanismo...............................................................................................................72
Tabla C.17 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.25 sintonizado mediante
Huang et al operando como servomecanismo...............................................................................................................72
Tabla C.18 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.50 sintonizado mediante
Huang et al operando como servomecanismo...............................................................................................................72
Tabla C.19 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.75 sintonizado mediante
Huang et al operando como servomecanismo...............................................................................................................73
Tabla C.20 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=1.00 sintonizado mediante
Huang et al operando como servomecanismo...............................................................................................................73
Tabla D.1 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Sung et al operando como regulador............................................................................................................................ 84
Tabla D.2 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Sung et al operando como regulador............................................................................................................................ 84
Tabla D.3 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Sung et al operando como regulador............................................................................................................................ 84
Tabla D.4 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Sung et al operando como regulador............................................................................................................................ 85
Tabla D.5 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Sung et al operando como regulador............................................................................................................................ 85
Tabla D.6 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante Ho
et al operando como regulador..................................................................................................................................... 86
Tabla D.7 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante Ho
et al operando como regulador..................................................................................................................................... 86
Tabla D.8 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante Ho
et al operando como regulador..................................................................................................................................... 86
Tabla D.9 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante Ho
et al operando como regulador..................................................................................................................................... 87
Tabla D.10 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Ho et al operando como regulador................................................................................................................................87
Tabla D.11 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Suyama et al operando como servomecanismo............................................................................................................ 87
Tabla D.12 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Suyama et al operando como servomecanismo............................................................................................................ 88
Tabla D.13 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Suyama et al operando como servomecanismo............................................................................................................ 88
Tabla D.14 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Suyama et al operando como servomecanismo............................................................................................................ 89
Tabla D.15 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Suyama et al operando como servomecanismo............................................................................................................ 89
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
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Tabla D.16 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Brambilla et al operando como servomecanismo......................................................................................................... 89
Tabla D.17 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Brambilla et al operando como servomecanismo......................................................................................................... 90
Tabla D.18 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Brambilla et al operando como servomecanismo......................................................................................................... 90
Tabla D.19 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Brambilla et al operando como servomecanismo......................................................................................................... 90
Tabla D.20 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Brambilla et al operando como servomecanismo......................................................................................................... 91
Tabla D.21 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Miluse et al operando como servomecanismo.............................................................................................................. 91
Tabla D.22 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Miluse et al operando como servomecanismo.............................................................................................................. 92
Tabla D.23 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Miluse et al operando como servomecanismo.............................................................................................................. 92
Tabla D.24 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Miluse et al operando como servomecanismo.............................................................................................................. 92
Tabla D.25 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Miluse et al operando como servomecanismo.............................................................................................................. 93
Tabla D.26 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Haalman et al operando como servomecanismo...........................................................................................................93
Tabla D.27 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Haalman et al operando como servomecanismo...........................................................................................................93
Tabla D.28 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Haalman et al operando como servomecanismo...........................................................................................................94
Tabla D.29 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Haalman et al operando como servomecanismo...........................................................................................................94
Tabla D.30 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Haalman et al operando como servomecanismo...........................................................................................................95
Tabla D.31 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Smith (λ=1) operando como servomecanismo..............................................................................................................95
Tabla D.32 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Smith (λ=1) operando como servomecanismo..............................................................................................................95
Tabla D.33 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Smith (λ=1) operando como servomecanismo..............................................................................................................96
Tabla D.34 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Smith (λ=1) operando como servomecanismo..............................................................................................................96
Tabla D.35 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Smith (λ=1) operando como servomecanismo..............................................................................................................96
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
xiv
Tabla D.36 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Smith (λ=1.5) operando como servomecanismo...........................................................................................................97
Tabla D.37 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Smith (λ=1.5) operando como servomecanismo...........................................................................................................97
Tabla D.38 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Smith (λ=1.5) operando como servomecanismo...........................................................................................................98
Tabla D.39 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Smith (λ=1.5) operando como servomecanismo...........................................................................................................98
Tabla D.40 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Smith (λ=1.5) operando como servomecanismo...........................................................................................................98
Tabla D.41 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Smith (λ=2) operando como servomecanismo..............................................................................................................99
Tabla D.42 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Smith (λ=2) operando como servomecanismo..............................................................................................................99
Tabla D.43 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Smith (λ=2) operando como servomecanismo..............................................................................................................99
Tabla D.44 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Smith (λ=2) operando como servomecanismo............................................................................................................100
Tabla D.45 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Smith (λ=2) operando como servomecanismo............................................................................................................100
Tabla D.46 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Brosilow (λ=1) operando como servomecanismo...................................................................................................... 101
Tabla D.47 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Brosilow (λ=1) operando como servomecanismo...................................................................................................... 101
Tabla D.48 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Brosilow (λ=1) operando como servomecanismo...................................................................................................... 101
Tabla D.49 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Brosilow (λ=1) operando como servomecanismo...................................................................................................... 102
Tabla D.50 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Brosilow (λ=1) operando como servomecanismo...................................................................................................... 102
Tabla D.51 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Brosilow (λ=1.5) operando como servomecanismo................................................................................................... 102
Tabla D.52 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Brosilow (λ=1.5) operando como servomecanismo................................................................................................... 103
Tabla D.53 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Brosilow (λ=1.5) operando como servomecanismo................................................................................................... 103
Tabla D.54 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Brosilow (λ=1.5) operando como servomecanismo................................................................................................... 104
Tabla D.55 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Brosilow (λ=1.5) operando como servomecanismo................................................................................................... 104
Diciembre del 2004
IE-0502 - Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
xv
Tabla D.56 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Brosilow (λ=2) operando como servomecanismo...................................................................................................... 104
Tabla D.57 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Brosilow (λ=2) operando como servomecanismo...................................................................................................... 105
Tabla D.58 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Brosilow (λ=2) operando como servomecanismo...................................................................................................... 105
Tabla D.59 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Brosilow (λ=2) operando como servomecanismo...................................................................................................... 105
Tabla D.60 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Brosilow (λ=2) operando como servomecanismo...................................................................................................... 106
Tabla D.61 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Sung et al operando como servomecanismo............................................................................................................... 106
Tabla D.62 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Sung et al operando como servomecanismo............................................................................................................... 107
Tabla D.63 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Sung et al operando como servomecanismo............................................................................................................... 107
Tabla D.64 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Sung et al operando como servomecanismo............................................................................................................... 107
Tabla D.65 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Sung et al operando como servomecanismo............................................................................................................... 108
Tabla D.66 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Ho et al operando como servomecanismo. ................................................................................................................ 108
Tabla D.67 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Ho et al operando como servomecanismo. ................................................................................................................ 108
Tabla D.68 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Ho et al operando como servomecanismo.................................................................................................................. 109
Tabla D.69 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Ho et al operando como servomecanismo.................................................................................................................. 109
Tabla D.70 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Ho et al operando como servomecanismo.................................................................................................................. 110
Tabla D.71 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10 sintonizado mediante
Pemberton operando como servomecanismo..............................................................................................................110
Tabla D.72 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25 sintonizado mediante
Pemberton operando como servomecanismo..............................................................................................................110
Tabla D.73 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50 sintonizado mediante
Pemberton operando como servomecanismo..............................................................................................................111
Tabla D.74 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Pemberton operando como servomecanismo..............................................................................................................111
Tabla D.75 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Pemberton operando como servomecanismo..............................................................................................................111
Diciembre del 2004
IE-0502 - Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
xvi
Tabla D.76 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75 sintonizado mediante
Wang et al operando como servomecanismo..............................................................................................................112
Tabla D.77 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00 sintonizado mediante
Wang et al operando como servomecanismo..............................................................................................................112
Diciembre del 2004
IE-0502 - Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
xvii
NOMENCLATURA
e(s)
Señal de error.
Emáx
Error máximo.
IAE
Integral del error absoluto.
IMC
Control con modelo interno.
IRkp
Índice de robustez en la ganancia.
IRtm
Índice de robustez en el tiempo muerto.
ISE
Integral del error cuadrático.
ITAE
Integral del tiempo por el error cuadrático
Kc
Ganancia del controlador.
Kp
Ganancia de la planta.
Kpu
Ganancia de la planta en el límite de la estabilidad.
MF
Margen de fase.
MG
Margen de ganancia.
Mp
Sobrepaso máximo.
PI
Proporcional e integral.
PID
Proporcional, integral y derivativo.
r(s)
Valor deseado de la variable controlada.
POMTM Sistema de primer orden más tiempo muerto.
SISO
Sistema una entrada una salida.
SOMTM
Sistema de segundo orden más tiempo muerto.
ta
Tiempo de asentamiento.
Td
Tiempo derivativo.
Ti
Tiempo integral.
tl
Tiempo de levantamiento.
tm
Tiempo muerto.
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IE-0502 - Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
tmu
Tiempo muerto del sistema en el límite de la estabilidad.
tp
Tiempo al error máximo.
y(s)
Señal de salida de la variable controlada.
z(s)
Perturbación del sistema.
λ
Parámetro de diseño para controladores.
τ
Constante de tiempo
τo
Tiempo muerto normalizado.
xviii
Diciembre del 2004
IE-0502 - Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
xix
RESUMEN
Se estudió el desempeño y la robustez de los métodos de sintonización de controladores
PID basados en un modelo de segundo orden más tiempo muerto (SOMTM). Para esto se efectuó
una recopilación bibliográfica y electrónica de los diferentes métodos de sintonización de
controladores basados en modelos de SOMTM.
Se seleccionaron los métodos a comparar y se analizó el efecto de la variación del tiempo
muerto normalizado y la relación de las constantes de tiempo sobre el comportamiento y la
robustez del sistema de control.
Finalmente, se revisó el estudio comparativo realizado por Desanti sobre los métodos de
sintonización de controladores PID basados en modelos de primer orden más tiempo muerto
(POMTM).
Con un controlador PI los mejores resultados los presenta el método de Brambilla y el
método de Shinskey operando como servomecanismo y regulador respectivamente. Con un
controlador PID el método de Brambilla y el método de Ho presentaron los mejores resultados
funcionando como servomecanismo y regulador respectivamente.
Los modelos de SOMTM dan mejores resultados que los modelos de POMTM cuando se
sintoniza un controlador PID, sin embargo, cuando se sintoniza un controlador PI esta diferencia
no es tan notoria por lo que se puede emplear un modelo de POMTM para sintonizar el
controlador.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
1
CAPÍTULO 1: Introducción
A través de los años se han propuesto diferentes formas de sintonizar los controladores,
sin embargo, en la mayoría de los casos estos, por su simplicidad, se basan en modelos de primer
orden más tiempo muerto, los cuales, según la aplicación podrían no modelar adecuadamente la
planta. Por esta razón, se pensó analizar los principales métodos de sintonización de
controladores PID basados en modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Para realizar este estudio se utilizó un modelo de segundo orden más tiempo muerto
(SOMTM) normalizado y se realizaron pruebas comparativas del desempeño y la robustez de los
métodos de sintonización de controladores PI y PID, operando como servomecanismo y como
regulador, determinándose cual de los métodos de sintonización es el más apropiado según la
aplicación, previa prueba con una planta de orden alto.
1.1 Objetivos
El desarrollo del proyecto se basó en el cumplimiento de las siguientes metas
1.1.1 Objetivo general
Estudiar el desempeño y la robustez de los métodos de sintonización de controladores PID
basados en un modelo de segundo orden más tiempo muerto.
1.1.2 Objetivos específicos
1. Revisar la teoría general de los controladores PID y los métodos para su correcta
sintonización.
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IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
2
2. Realizar una búsqueda bibliográfica sobre los métodos de sintonización de controladores
PID basados en un modelo de segundo orden más tiempo muerto.
3. Establecer criterios para medir el desempeño (Mp, tp, ta, IAE, otros) y la robustez (IRkp,
IRtm, MG, MF, otros) de los métodos de sintonización.
4. Realizar pruebas comparativas del desempeño y la robustez de los métodos de
sintonización de controladores PI y PID basados en modelos de segundo orden más tiempo
muerto encontrados, y compararla con la de los más conocidos basados en modelos de
primer orden más tiempo muerto, operando como servomecanismo y como regulador.
5. Establecer criterios para la selección del método de sintonización con base a su
desempeño y robustez.
1.2 Metodología
Se estableció el estado del arte en este tema mediante una búsqueda bibliográfica en la
colección de revista de la biblioteca Luis Demetrio Tinoco de la Universidad de Costa Rica,
complementándola con información obtenida en Internet.
Se revisó el estudio comparativo realizado por Desanti[4] sobre los métodos de
sintonización de controladores PID basados en modelos de primer orden más tiempo muerto
(POMTM).
Se seleccionaron los métodos a comparar y se determinó la información del proceso
requerida por los mismos.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
3
Tanto el proceso como el sistema de control se simularon utilizando el programa Matlab
6.5.
Se analizó el efecto que la variación del tiempo muerto normalizado y la relación de las
constantes de tiempo tenía sobre el comportamiento y la robustez del sistema de control.
Se compararon los métodos de sintonización basados en modelos de segundo orden con
los basados en los modelos de primer orden en cuanto a desempeño y robustez.
Se elaboraron recomendaciones generales sobre la utilización de los métodos de
sintonización.
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
4
CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico.
2.1
Controladores.[1][10]
El controlador es un dispositivo que opera automáticamente para manipular una variable
predeterminada. Para realizar esto, se compara el valor real de la variable controlada con su valor
deseado, para obtener una señal de error. Este error es procesado por los modos de control para
calcular el cambio necesario de la variable manipulada para restablecer el equilibrio del sistema.
Los controladores se identifican por su modo de control, entre ellos tenemos: modo de
control P (proporcional), modo de control PI (proporcional-integral), modo de control PD
(proporcional-derivativo), modo de control PID (proporcional-integral-derivativo), entre otros.
2.1.1
Controladores PI-PID.[1]
Los controladores PID están constituidos de los tres modos (proporcional-integral-
derivativo). El modo proporcional P da una salida en el controlador que es proporcional al error,
en cuyo caso el error es la diferencia entre el valor deseado y la salida de planta (valor
realimentado). El modo integral I produce una señal proporcional a la integral del error y la
acción derivativa D trata de predecir la salida del proceso.
El controlador PID ideal de un proceso SISO esta expresado en el dominio de frecuencia
mediante Laplace como:
u ( s)  Gc( s) e( s)
(2.1.1-1)
en donde
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.

1
Gc( s)  K c 1 
 Td
 Ti s

s 

5
(2.1.1-2)
con Kc - ganancia proporcional, Ti - constante de tiempo integral y Td - constante de tiempo
derivativa. Haciendo Ti   y Td = 0 se pueden lograr desactivar los modos integral y derivativo
respectivamente. Por ejemplo, si Td = 0 se tendrá un controlador PI (proporcional-integral), en
cuyo caso la ecuación (2.1.1-2) quedaría de la forma.

1 

Gc( s)  K c 1 

 Ti s 
(2.1.1-3)
Figura 2.1 Esquema de un controlador PID-Ideal
El algoritmo de un controlador PID-Ideal está dado por la ecuación (2.1.1-2), sin
embargo, esta representación no es única y depende del algoritmo con que el autor implementó
el controlador, algunos ejemplos son el PID interactuante, estándar o ideal, PID no interactuante
o serie, PID paralelo, entre otros.
2.1.2
Representaciones alternativas para un controlador PID.[1][2]
El controlador PID no interactuante está dado por la ecuación (2.1.2-1), cuya función de
transferencia se ilustra en la figura 2.1
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.

1
Gc ( s )  K c 1 
 Td
 Ti s

s 

6
(2.1.2-1)
Una versión más común utilizada en los controladores comerciales es el controlador PID
interactuante, la cual es descrita por la ecuación (2.1.2-2), el diagrama de bloques se muestra en
la figura 2.2.

1 
1  s Td ´
Gc ( s)  Kc ´ 1 
 Ti ´s 
(2.1.2-2)
Figura 2.2 Esquema de un controlador PID-Serie
Otra representación de un controlador PID viene dada por la ecuación (2.1.2-3), el
diagrama de bloques se muestra en la figura 2.3.
Gc ( s )  k p 
ki
 kd s
s
(2.1.2-3)
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
7
Figura 2.3 Esquema de un controlador PID-paralelo
Los parámetros de conversión de un controlador PID ideal, serie y paralelo se resumen en
la tabla 2.1.
Tabla 2.1 Parámetros de conversión de controladores.
PID-ideal
Parámetros
PIDIdeal

s 


1 
1  s Td ´
K c ´ 1 

 Ti ´ s 
PIDparalelo
kp 
ki
 s kd
s
Kc
-
Kc´ a
Ti
-
Ti´ a
Td
-
Td ´
a
kp
ki
kd
kp
-
c
Kc´
PIDSerie

1
K c 1 
 Td
Ti s

PID-serie
Ti´
Td´
Kc
1  b
2
Ti
1  b 
2
2 Td
1 b
-
kp
c
ki
kd
c
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
PID-ideal
PID-serie
Parámetros


1
K c 1 
 T d s 
Ti s



1 
1  s Td ´
K c ´ 1 

 Ti ´ s 
Kp
Kc
Ki
Kc
Ti
 T ´
K c ´ 1  d 
Ti ´ 

Kc´
Ti ´
kd
K c Td
K c ´ Td ´
PIDParalelo
T ´
8
PIDparalelo
kp 
ki
 s kd
s
-
T
d
d
2


donde: a  1  T ´ , b  1  4
, c  0.5  kp  kp  4 kd ki 
T
i
i
Otra forma de expresar un controlador PID es el controlador PID-Industrial el cual está
dado por la ecuación (2.1.2-7).


1 
1
 r ( s)  K c 1 
u ( s )  K c 1 
 Td


 Ti s 
 Ti s

s  y( s )

(2.1.2-7)
En muchos casos se diseñan controladores de manera que tengan un buen desempeño por
ejemplo como regular, sin embargo, al trabajar como servomecanismo tienen un mal desempeño
debido a la imposibilidad de seleccionar los parámetros del controlador para lograr un
comportamiento adecuado en ambos tipos de funcionamiento. Por esta razón a los controladores
anteriores se les denomina “controladores de un grado de libertad”.
Existen los controladores de dos grados de libertad, en donde inicialmente se diseñan Kc,
Ti, Td para cumplir con un criterio de desempeño como regulador y finalmente se selecciona β
(factor de peso del valor deseado) para mejorar el desempeño como servomecanismo.



1 
1
r ( s )  K c 1 
u ( s )  K c   
 Td s  y( s )


Ti s 
Ti s



(2.1.2-8)
Diciembre del 2004
IE-0502
2.1.3
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
9
Sintonización de controladores.
La sintonización de los controladores se basa en la escogencia adecuada de sus
parámetros, tal que el sistema de control tenga un comportamiento adecuado y una robustez
aceptable. Para esto se necesita identificar un modelo para representar a la planta. Por ejemplo
esto se puede lograr utilizando un modelo de segundo orden más tiempo muerto (SOMTM)
conforme a la ecuación 2.1.3-1 ó 2.1.3-2.
Gp ( s) 
kp e tm s
2
1 s 2  2   1 s  1
Gp ( s) 
kp e tm s
( 1 s  1)( 2 s  1)
(2.1.3-1)
(2.1.3-2)
Un sistema de control puede operar ya sea como servomecanismo o como regulador. Si se
produce un cambio en el valor deseado r(s), el sistema trabajará como servomecanismo, y si se
tiene un cambio en la perturbación z(s), este trabajará como regulador.
Figura 2.4 Sistema de control realimentado.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
10
La función de transferencia del sistema de control de la figura 2.4 está dada
y( s ) 
G p ( s) G c ( s)
1  G p ( s) G c ( s)
r ( s) 
G p ( s)
1 G p ( s ) G c ( s )
z ( s)
(2.1.3-3)
Si se da un cambio en el valor deseado es necesario que la salida siga a este valor
(servomecanismo), mientras que en el caso en que se produce una perturbación, es necesario que
el sistema minimice sus efectos (regulador).
2.2 Sintonización de controladores PI.
A continuación de describirán las principales características de algunos de los métodos de
sintonización de controladores PI más conocidos.
2.2.1
Método de Shinskey [11].
Tipo de funcionamiento:
Regulador
Criterio de desempeño:
Minimiza el IAE
Modelo:
SOMTM (2.1.3-2)
Identificación del modelo:
Método de lazo cerrado que provee mejor aproximación.
Tipo de controlador:
PI
Validez:
No especificada.
Ecuaciones de sintonización.
Kc
kp

100 1
t m   2 50  55  1  e  a 
(2.2.1-1)

(2.2.1-2)

Ti  t m 0.5  3.5 1  e 3a

Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
a
2.2.2
1
11
(2.2.1-3)
tm   2
Método de Huang et al [11].
Tipo de funcionamiento:
Regulador
Criterio de desempeño:
Minimiza el IAE
Modelo:
SOMTM (2.1.3-2)
Identificación del modelo:
1,2, tm, Kp se suponen conocidos
Tipo de controlador:
PI
Validez:
0< 1/2 1, 0.1 tm/1 1.
Ecuaciones de sintonización.


K c k p  0 .8196a 0 .9077  5 .2132a 0 .063  7 .2712a 0 .5961  18.0448b 0 .7204  5 .3263b 1. 0049  13. 9108b 1 .005 
a 4.6198  25.3143b  8.4355 b
6. 4884  0.4937c

a  22.3194b
1
0 .557
 

 17.6781 b 1 .1818  b  3 .491  19.1783 a 0. 8529  12. 2494 a 0 .5613 
 0 .7241e a  2 .2525e b  5. 4959e a b

(2.2.2 - 1)


Ti
 a 3 .9574  12.8702b  15.9816b 2  6 .6602b 3  1 .2174b 4  1.1408b 5  a 2  6 .4789  17. 0736b  
1
2
2
 
a  10.7619  2.8724b  1.9136b  a 7.5149  0.112b  2. 2236a
4
2
 3.909b
3

 11 .1207b 3  1 .5777b 4  a 3 9 .4348  10 .684b  11.4666b 2  3. 4994b 3 
4
5
5
 6 .8122b  4 .3675b  1 .0308b
6
a


tm
tm
, b 2 , c
1
1
2
6

 0 .0064  4 .4087b  1 .5083b 2 
(2.2.2 - 2)
(2.2.2-3)
Diciembre del 2004
IE-0502
2.2.3
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
12
Método de Huang et al [11].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo
Criterio de desempeño:
Minimiza el IAE
Modelo:
SOMTM (2.1.3-2)
Identificación del modelo:
1,2, tm, Kp se suponen conocidos
Tipo de controlador:
PI
Validez:
0< 1/2 1, 0.1 tm/1 1.
Ecuaciones de sintonización.


K c k p  0 .3053a 1 .0169  1 .1075a 3 .5959  2 .2927a 3 .6843  31 .0306b 0. 8476  13. 0155b 2 .6083  9 .6899b 2 .9049 
a  9.0916  9. 162b  28.155 b
 13.0454  0.6418c

a  8.387b
1
0 .801
 

 2 .0067 b 3. 956  b 2 .6647  18.9643 a 0 .2016  39.7340 a 1 .3293 
 4 .8259e a  2. 1137e b  8 .4511e a b

(2.2.3 - 1)
 

 1. 0885b   a 8. 2567  14 .5405b  
Ti
 a  0 .2492  3 .8516b  10.9909b 2  21 .9893b 3  16 .651b 4  4. 5398b 5  a 2 3. 4651  11 .6768b  6 .2208b 2 
1
2
3
 
 3 .1615b 4  a 3  7. 4538  18.1011b  2 .2691b 2
a 0. 6385b  a  4. 7536  4.728b  1.1496a
4
 7.1990b
2
5
5
 1 .1395b
6
6
3
4
 0 .9771  0 .8753b  7 .5106b 2  16.1461b 3  15 .8538b 4


(2.2.3 - 2)
a

tm
tm
, b 2 , c
1
1
2
(2.2.3-3)
Diciembre del 2004
IE-0502
2.2.4
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
13
Método de Brambilla et al [11].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo.
Criterio de desempeño:
Ajustable a partir de λ.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-1)
Identificación del modelo:
1,2, tm, Kp se asumen conocidos
Tipo de controlador:
PI
Validez:
0.1 tm/(1+2) 10.
Ecuaciones de sintonización.
 t
  0 .6142  m
 1  2
Kc K p 




0. 6837
 1   2  0 .5 t m
(2.2.4-1)
t m 2   1
(2.2.4-2)
Ti   1   2  0.5 t m
(2.2.4-3)
2.3 Sintonización de controladores PID.
Al igual que como se hizo con los controladores PI, a continuación de describirán las
principales características de algunos de los métodos de sintonización de controladores PID más
conocidos.
2.3.1
Método de Sung et al [14].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo.
Criterio de desempeño:
Minimiza ITAE.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-1)
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Identificación del modelo:
A partir de la curva de reacción de lazo cerrado.
Tipo de controlador:
PID- Ideal
Validez:
0< tm/1 <2.
14
Ecuaciones de sintonización.


 0 .04  0 .333  0 .949 a 0 .983 
kc k p  
 0 .544  0. 308a  1. 408a  0. 832
Ti 2 .055  0. 072a 

 1 1. 768  0 .329 a  
a1 .060 


1 
 1  e 0 .870
T d 

a
2.3.2
(2.3.1-1)
  0 .9
a 1
(2.3.1-2)
a 1


1 .09
 0 .55  1 .683a



  0 .9

(2.3.1-3)
tm
(2.3.1-4)
1
Método de Sung et al [14].
Tipo de funcionamiento:
Regulador.
Criterio de desempeño:
Minimiza ITAE.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-1)
Identificación del modelo:
A partir de la curva de reacción de lazo cerrado.
Tipo de controlador:
PID- Ideal
Validez:
0< tm/1 <2.
Ecuaciones de sintonización.
 0.67  0.297a 2. 001  2.189a 0 .766 
kc k p  
2
 0.365  0.260a  1.4  2.189 a 0.766
tm
1
 0 .9
tm
1
 0 .9
(2.3.2-1)
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Ti
T m1
 2 .212a 0 .520  0 .3
a  0 .4






2
0 .15  0. 33a

0
.
975

0
.
910

a

1
.
845


1

e






2
 5 .25  0 .88 a  2 .8 




T m1
 0 .53 
 0 .15 0 .939 a 1.121
 1 .9  1. 576a
 1  e
Td


a
2.3.3



1 .171
 1. 45  0 .969 a



tm
a  0 .4

15
(2.3.2-2)
(2.3.2-3)
(2.3.2-4)
1
Método de Ho, Hang y Cao [6].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo y Regulador.
Criterio de desempeño:
A partir del Φm y Am.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-2)
Identificación del modelo:
1,2, tm, Kp se asumen conocidos
Tipo de controlador:
PID- Serie
Validez:
1 > 2
Ecuaciones de sintonización.
p 
Am  m  0 .5 Am  Am  1
A
2
m
Kc K p 

 1 tm
 p 1
Am
4 2p t m 1
1
 2 p 

Ti

1
(2.3.3-1)
(2.3.3-2)
(2.3.3-3)
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Td
2
2.3.4
1
16
(2.3.3-4)
Método de Pemberton [11].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo.
Criterio de desempeño:
No especificado.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-2)
Identificación del modelo:
1,2, tm, Kp se suponen conocidos.
Tipo de controlador:
PID- Ideal
Validez:
0.1< tm/1 <1.0 y 0.1< tm/2 <1.0 .
Ecuaciones de sintonización.
2 1   2 
3tm
K cK p 
Ti   1   2
(2.3.4-2)
1  2
4
(2.3.4-3)
Td 
2.3.5
(2.3.4-1)
Método de Suyama [11].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo.
Criterio de desempeño:
Cancelación de polos.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-2)
Identificación del modelo:
1,2, tm, Kp se suponen conocidos.
Tipo de controlador:
PID- Ideal.
Validez:
No especificada.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
17
Ecuaciones de sintonización.
Kc K p 
 1  2
2t m
Ti   1   2
Td 
2.3.6
1  2
1   2
(2.3.5-1)
(2.3.5-2)
(2.3.5-3)
Método de Miluse et al [11].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo.
Criterio de desempeño:
Mp=25%.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-2)
Identificación del modelo:
No especificado.
Tipo de controlador:
PID- Ideal.
Validez:
1>2.
Ecuaciones de sintonización.
Kc K p 
0.748   1   2 
tm
Ti   1   2
Td 
2.3.7
1  2
1   2
(2.3.6-1)
(2.3.6-2)
(2.3.6-3)
Método de Brambilla et al [11].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo.
Criterio de desempeño:
Ajustable a partir de λ.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-1)
Identificación del modelo:
1,2, tm, Kp se asumen conocidos
Tipo de controlador:
PID- Ideal.
Validez:
0.1 tm/(1+2) 10.
18
Ecuaciones de sintonización.
 tm
  0 .2788 
 1   2
Kc K p 
0 .3023
 1   2  0 .5 t m
(2.2.7-1)
t m 2   1
(2.2.7-2)
Ti   1   2  0.5 t m
(2.2.7-3)
Td 
2.3.8




 1 2  0. 5  1   2  t m
 1   2  0 .5 t m
(2.2.7-3)
Método de Martín, Smith y Corripio[13].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo.
Criterio de desempeño:
Ajustable a partir de λ.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-2)
Identificación del modelo:
1, 2, tm, Kp se asumen conocidos.
Tipo de controlador:
PID serie.
Validez:
1 > 2.
Ecuaciones de sintonización.
Kc K p 
 1
 tm  1
(2.3.8-1)
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
19
Ti   1
(2.3.8-2)
Td   2
(2.3.8-3)
Donde λ define el comportamiento dinámico de lazo cerrado.
2.3.9
Método de Haalman [5].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo.
Criterio de desempeño:
Cancelación de polos, minimiza ISE.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-2)
Identificación del modelo:
Método que provee la mejor identificación.
Tipo de controlador:
PID Ideal.
Validez:
1 > 2.
Ecuaciones de sintonización.
Kc K p 
21
3 tm
(2.3.9-1)
Ti   1
(2.3.9-2)
Td   2
(2.3.9-3)
2.3.10 Método de Wang, Lee, Fung, Bi y Zhang [15].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo.
Criterio de desempeño:
Cancelación de polos.
Modelo:
SOMTM (2.3.11-1)
Identificación del modelo:
Método que provee la mejor identificación.
Tipo de controlador:
PID- Paralelo.
Validez:
No especificada.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
20
La planta viene dada por e igualando con 2.1.3-1:
G p ( s) 
etm s
a s2  b s c
(2.3.10-1)
a
c
(2.3.10-2)
Tm 1 
 
b
(2.3.10-3)
2 ac
Ecuaciones de sintonización.
Kp k b
(2.3.10-4)
Ki  k c
(2.3.10-5)
Kd  k a
(2.3.10-6)
0 



k 



2a
b
0 .5
tm
min
tm


1 
 1 0
e
,

e t m 



(2.3.10-7)
0 .05  t m / T m1  0. 15
0 .15  t m / Tm 1  1
(2.3.10-8)
2.3.11 Método IMC de Brosilow [8].
Tipo de funcionamiento:
Servomecanismo.
Criterio de desempeño:
Ajustable a partir de λ.
Modelo:
SOMTM (2.1.3-2)
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Identificación del modelo:
Método que provee la mejor identificación.
Tipo de controlador:
PID ideal.
Validez:
No especificado.
21
Ecuaciones de sintonización.
Ti
Kc K p 
2   tm
Ti   1   2 
Td  Ti   1   2 
1
Ti
2  2  t m2
2 2   t m 


t m3
 1  2 



6

2


t

m


(2.3.11-1)
(2.3.11-2)
(2.3.11-3)
2.4 Robustez de los métodos de sintonización.
La robustez de un sistema de control, es una medición de su capacidad de mantener las
características del sistema de control, ante las perturbaciones o cambios en la planta. Estos
cambios se pueden manifestar por ejemplo, en el tiempo muerto o ganancia de la planta. Los
índices de robustez se definen como:
Índice de robustez de la ganancia.
IR kp 
k pu
k pa
k pa  k p
1
(2.4-1)
(2.4-2)
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
22
Índice de robustez en el tiempo muerto.
t
IR tm  mu  1
t ma
(2.4-3)
t ma  t m
(2.4-4)
2
IRc  0.5 IR 2p  IRtm
(2.4-5)
Índice de robustez combinado.
Índice de robustez absoluto.

IR a  min IRc , IR kp , IRt m

(2.4-6)
donde kpa y tma son la ganancia y tiempo muerto del modelo para los que se sintonizó el
controlador (kp, tm respectivamente), kpu y tmu son la ganancia crítica y tiempo muerto crítico
respectivamente.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
23
CAPÍTULO 3: Sintonización de los controladores.
Como parte del proyecto se realizó primero una recopilación bibliográfica de los
principales métodos de sintonización de controladores PID basados en un modelo de segundo
orden más tiempo muerto (SOMTM) como los que se muestran en las ecuaciones 3-1 y 3-2.
Gp ( s) 
Gp ( s) 
kp etm s
( 1 s  1)( 2 s  1)
kp etm s
2
2
Tm 1 s  2  T m1 s  1
(3-1)
(3-2)
A partir de 3-1, dado la cantidad de incógnitas de la ecuación, se tomaron las siguientes
consideraciones:
kp  1
(3-3)
1    1
(3-4)
 2  a´
a´  1
(3-5)
La ecuación (3-1) queda de la siguiente manera:
Gp ( s) 
etm s
( s  1)( a´ s  1)
(3-6)
Basados en el modelo SOMTM de la ecuación (3-6), se establecieron diferentes criterios
para medir el desempeño (Mp, tp, ta, IAE,) y la robustez (IRkp, IRtm, MG, MF) de los métodos
de sintonización, esto se logra variando la relación de la ecuación (3-7) llamada tiempo muerto
normalizado en el intervalo de 0.05 a 2.05 con incrementos de 0.20, además, a´ tomó los valores
de 0.1, 0.25, 0.50, 0.75, 1.0; dado que puede adquirir cualquier valor en el ámbito 0 - 1,
específicamente 0 < a´ ≤ 1.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
o 
tm

24
(3-7)
En capítulos posteriores se presentan las pruebas comparativas del desempeño y la
robustez, de los diferentes métodos de sintonización, tanto para regulador como para
servomecanismo. Estos a su vez, se compararon con los métodos más conocidos basados en
modelos POMTM. Para dicha comparación, cada controlador se expresó como un PID-ideal
como se ilustra en la ecuación (3-8), además, se descartaron los modelos de sintonización que no
se adaptaron a las consideraciones anteriormente explicadas.

1
Gc( s)  Kc 1 
 Td
Ti
s


s 

(3-8)
3.1Parámetros de los controladores PI.
El controlador PI se sintonizó con los siguientes métodos:
Operación como regulador.
1. Método de Shinskey[11].
2. Método de Huang et al[11].
Operación como servomecanismo.
1. Método de Huang et al[11].
2. Método de Brambilla et al[11].
En cada caso, se siguieron los pasos descritos en el capítulo 2 para obtener los parámetros
según cada método.
El método de Huang et al, tanto trabajando como servomecanismo como regulador, es
válido para 0< 1/2 1 y 0.1 tm/1 1. La primera ecuación no es limitante al ser 1=1 y 2=a´, sin
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
25
embargo la relación tm/1 genera la limitante de que 0.1 tm 1. Esta última se hizo caso omiso
siempre y cuando no genera un valor en los parámetros del controlador anormal.
Finalmente, al depender el método de Brambilla de , se optó por obtener este valor a
partir de la ecuación (3.1-1) que aproxima los pares ordenados (tm/(1+2), ) que recomienda
Brambilla[11].
Tabla 3.1 - Obtención de  para el método de Brambilla et al.
tm/(1+2)

tm/(1+2)

tm/(1+2)
0.1
3.0
1.0
0.6
0.2
1.8
2.0
0.4
0.5
1.0
5.0
0.2

10.0
0.2
De la tabla 3.1 se obtiene la figura 3.1:
3,5
y = 0,6142x-0,6837
R 2 = 0,9992
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
0
1
2
3
4
5
6
tm/( 1+2)
Figura 3.1 Obtención de  a partir de la tabla de Brambilla para control PI.
 t
  0 .6142  m
 1  2




0. 6837
(3.1-1)
Los resultados se presentan en el apéndice A.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
26
3.2Parámetros de los controladores PID.
El controlador PID se sintonizó con los siguientes métodos:
Operación como regulador.
1. Método de Sung et al [14].
2. Método de Ho, Hang y Cao [6].
Operación como servomecanismo.
1. Método de Sung et al [14].
2. Método de Ho, Hang y Cao [6].
3. Método de Pemberton [11].
4. Método de Suyama [11].
5. Método de Miluse et al [11].
6. Método de Martín, Smith y Corripio[13].
7. Método de Haalman [5].
8. Método IMC de Brosilow [8].
9. Método de Brambilla et al [11].
10. Método de Wang, Lee, Fung, Bi y Zhang [15]
En cada caso, se siguieron los pasos descritos en el capítulo 2 para obtener los parámetros
según cada método.
Al depender el método de Brambilla de , tal y como se hizo con anterioridad para el
caso de controladores PI, se optó por obtener este valor a partir de la ecuación (3.1-2) que
aproxima los pares ordenados (tm/(1+2), ) que recomienda Brambilla[11].
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tabla 3.2 - Obtención de  para el método de Brambilla et al.
tm/(1+2)

tm/(1+2)

tm/(1+2)
0.1
0.5
1
0.29
0.2
0.47
2
0.22
0.5
0.39
5
0.16
27

10.0
0.14
De la tabla 3.2 se obtiene la figura 3.2:
0.6
y = 0.2788x -0.3023
R2 = 0.9765
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
tm/( 1+ 2)
8
10
12
Figura 3.2 Obtención de  a partir de la tabla de Brambilla para control PID.
 tm
  0 .2788 
 1   2




0 .3023
(3-9)
Para los métodos IMC, como Smith et al, se optó por efectuar pruebas con valores de  de
1, 1.5 y 2, caso similar sucede con el Método de Brosilow que tomó esos mismos valores.
Los resultados se presentan en el apéndice B.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
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CAPÍTULO 4: Robustez y desempeño.
En este capítulo se analiza la robustez y desempeño de los diferentes métodos de
sintonización de los controladores PI y PID basados en modelos de SOMTM. Entre los criterios
de desempeño a utilizar están la integral del error absoluto (IAE), tiempo de asentamiento al 2%
(ta2%), sobrepaso máximo (Mp), tiempo de levantamiento (tl), estos dos para el caso de
servomecanismo, para funcionamiento como reguladores se tendrán además el error máximo y
el tiempo al error máximo.
4.1Información última y robustez.
Para obtener el índice de robustez en la ganancia (IRkp) y el índice de robustez en el tiempo
muerto (IRkp) dadas por las ecuaciones (2.4-1) y (2.4-3), es necesario encontrar la información
crítica del sistema.
La información crítica puede a su vez obtenerse del MG y MF del diagrama de Bode, en
donde estos corresponden los puntos en el que la curva de ganancia y la curva de fase cruzan la
línea de 0dB y la de los –180º respectivamente.
Para esto se utilizó la instrucción margin del programa MatLab, que permiten calcular el
margen de ganancia y margen de fase. A partir de estos, se tiene la información última (tcu, kpu)
dadas las ecuaciones (4.1-1) y (4.1-2).
K pu  MG k pa
t mu  t ma  MF

100  g
(4.1-3)
(4.1-4)
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
29
Así, con los parámetros últimos, las ecuaciones (2.4-1) y (2.4-3) y el código de MatLab 6.5
adecuado (apéndice E), se obtuvo los índices de robustez antes mencionados.
4.2Desempeño de los controladores.
Tal y como se mencionó anteriormente, se utilizaron diversos criterios para medir el
desempeño de los controladores ya sea operando como servomecanismo o como regulador.
Entre los criterios de desempeño a utilizar están: la integral del error absoluto (IAE), el
tiempo de asentamiento al 2% (ta2%), el sobrepaso máximo (Mp), el tiempo de levantamiento (tl),
estos dos últimos cuando el controlador opera como servomecanismo. Para el funcionamiento
como regulador, se tendrán además el error máximo y el tiempo al error máximo.
Figura 4.1 Sistema de control realimentado.
Para esto se simuló en el MatLab el lazo de control que se muestra en la figura 4.1 con su
respectivo código (apéndice E). Para la planta se utilizó un modelo de segundo orden más tiempo
muerto y el controlador empleado se calculó acorde a cada método de sintonización y
funcionamiento (ya sea produciendo un cambio en el valor deseado o perturbación) tal y como se
detalla en el capítulo 3. Debido a que en Matlab no se puede utilizar una función de transferencia
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
30
con tiempo muerto en un lazo realimentado, se utilizó una aproximación de Padé de orden 12
para el tiempo muerto.
4.3Resultados obtenidos con los controladores PI.
Como se indicó en el capítulo 3 se expresó el sistema SOMTM como se muestra en la
ecuación (3-6), en donde se varió el tiempo muerto normalizado entre 0.05-2.05 y la constante de
tiempo a entre 0.1-1.
Se sintonizó un controlador PI con los métodos listados en 3.1. Una vez sintonizado el
controlador se procedió a efectuar mediciones de la robustez y desempeños de los mismos
teniendo los siguientes resultados (la información completa de la robustez y desempeño de los
controladores PI se presenta en el apéndice C ).
4.3.1
Operación como servomecanismo.
Es importante recalcar las limitaciones que presenta el método de Huang respecto a la
validez del método, la cual se ve (figuras C.6-C10) claramente marcada para valores del tiempo
muerto normalizado superiores a 1, en donde la robustez se dispara de forma negativa.
El método de Brambilla es el más robusto tanto en el tiempo muerto como en la ganancia.
El método de Huang, provee valores bajos en el IRkp cercanos a 0.8 en el peor de los casos, en
cambio, y a pesar de ser el método menos robusto en el tiempo muerto, esta es buena y aceptable.
El método de Huang posee el valor más alto en el sobrepaso máximo para cualquier valor
de la constante de tiempo a´ y tiempo normalizado. En el peor de los casos, este toma valores
cercanos a 28%, bastantes elevados respecto a Brambilla donde el sobrepaso máximo tiene un
valor de 17%.
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
31
En términos generales, el método de Huang es el método que da respuestas más rápidas
inicialmente (menor tiempo de levantamiento), sin embargo presenta grandes irregularidades y se
dispara para valores del tiempo muerto normalizado superiores a 1.05 segundos. Así, a partir de
1.05 en τo el método de Brambilla provee los valores más bajos en el tiempo de levantamiento.
No obstante, para valores bajos de τo Brambilla da buenos resultados en comparación al método
de Huang, en donde estos son ligeramente mayores.
Para un valor de a´ igual a 0.1, la respuesta obtenida con el método de Brambilla es
menos oscilatorio y por ende tiene un menor IAE. Conforme se incrementa a´ la respuesta se
vuelve ligeramente más oscilatorio respecto a la obtenida con el método de Huang, siendo este el
que da los mejores resultados siempre y cuando el tiempo muerto normalizado no sobrepase 1.05
segundos.
Las respuestas obtenidas con el método de Huang, son, en términos generales mejores en
el ta2%, IAE y tl, para valores de tiempo normalizado menores a 1 segundo. Sin embargo al tener
mayor sobrepaso y una menor robustez, se eligió el método de Brambilla. Para valores superiores
en τo a 1.05 segundos, es evidente que el método de Brambilla presenta los mejores resultados en
la robustez y desempeño, por lo que nuevamente se escogió a Brambilla para valores en el
tiempo muerto normalizado superiores a 1.05 seg.
4.3.2
Operación como regulador.
El método de Shinskey es el método más robusto (figuras C1-C5), para valores pequeños
de a´ (0.1 y 0.25). Presenta los valores más bajos en el IRkp cercanos a 0.8 los cuales son muy
superiores a los obtenidos mediante el método de Huang.
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32
El método de Huang presenta grandes limitaciones en la ganancia, en donde para
cualquier valor de a´ su robustez es inferior a 1 e inclusive toma valores de 0.25, siendo esta una
le las principales limitantes de este método de sintonización.
No obstante, esto se da
principalmente para valores del tiempo muerto normalizado superiores a 1, en donde el método
no tiene validez y para valores de a´ elevados (0.75 y 1).
Respecto al desempeño, el método de Huang provee valores menores en el Emáx y tp, esta
tendencia se acentúa conforme aumenta a´, sin embargo, los resultados obtenidos con el método
de Shinskey respecto al de Huang son muy parecidos, por lo que estos no serán aspectos claves
en el desempeño. El método de Huang es el que da respuestas menos oscilatorias, hecho que se
ve reflejado en el IAE en donde obtiene los valores más bajos, incluso hasta la mitad respecto a
Shinskey.
Debido a las limitaciones del método de Huang, el cual es válido para una región muy
pequeña del área de estudio, y que además presenta valores muy bajos en la robustez, se optó por
recomendar Shinskey para la sintonización de controladores PI operando como regulador.
4.4Resultados obtenidos con los controladores PID.
Se utilizó la misma planta de SOMTM y la misma variación de sus parámetros empleada
para el controlador PI (4.3).
Debido a la cantidad de métodos disponibles para la sintonización de los controladores PID
funcionando como servomecanismo, se efectuaron varias preselecciones entre métodos que
fueron sintonizados bajo criterios similares, como por ejemplo cancelación de polos, métodos
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33
IMC, entre otros. El funcionamiento como regulador se trabajó de forma general tal y como se
hizo en el caso de controladores PI.
Una vez sintonizado el controlador se procedió a efectuar las mediciones de la robustez y
desempeño de los mismos teniendo los siguientes resultados (la información completa de la
robustez y desempeño de los controladores PI se presenta en el apéndice C ).
4.4.1
Operación como servomecanismo.
Los métodos listados en (3.2) se agruparon en cuatro categorías, en donde en cada una de
ellos se escogió el método con mejores resultados globales (desempeño y robustez) para una
comparación final. Dicha preselección se detalla los anexos, las categorías fueron asignadas
como sigue:
Métodos IMC-Smith.
1. Método de Martín, Smith y Corripio, =1.0, 1.5, 2.0.
Métodos IMC-Brosilow.
1. Método IMC de Brosilow, =1.0, 1.5, 2.0.
Métodos de basados en la cancelación de polos.
1. Método de Suyama.
2. Método de Miluse et al.
3. Método de Haalman.
4. Método de Brambilla et al.
Métodos varios.
1. Método de Sung et al.
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34
2. Método de Ho, Hang y Cao.
3. Método de Pemberton.
4. Método de Wang, Lee, Fung, Bi y Zhang.
Preselección: Métodos basados en la cancelación de polos.
Dentro de esta categoría se tienen los métodos de Suyama, Brambilla, Miluse y Haalman.
Como se muestra en las figuras D6-D10, Suyama presenta la mejor robustez tanto en la ganancia
como en el tiempo muerto, y el menos robusto fue el método de Miluse, en donde para el peor de
los casos el IRkp y IRtm fue de 1.1 el cual aceptable. En general todos los métodos presentan una
robustez constante y bastante buena. Respecto al desempeño, el método de Miluse dio el mayor
sobrepaso y Suyama el más bajo. El método de Suyama fue el método más lento al tener el
mayor tiempo de levantamiento. Sin embargo, es el menos oscilatorio (ta2% más bajo). El método
de Haalman presenta valores intermedios entre el método Suyama y el de Miluse en la robustez y
desempeño, excepto en el tiempo asentamiento, en donde para valores elevados del tiempo
muerto normalizado se convierte en el más oscilatorio, y en el IAE en donde todos lo métodos
tienen resultados casi idénticos. Para este caso entonces se descartan los métodos de Haalman y
Miluse. Este último por ser menos robusto (aunque su robustez se considera aceptable), poseer
mayor sobrepaso y tiempo de asentamiento respecto a Suyama.
Preselección: Método de Smith et al con diferentes valores de .
Con  igual a 2, el método de Smith presenta la menor robustez (figuras D11-D15), el
mayor sobrepaso y el menor tiempo de levantamiento. Sin embargo, en promedio presenta el
mayor tiempo de asentamiento. Caso contrario sucede con  igual a 1, en donde es más robusto,
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posee menor sobrepaso, menor tiempo de asentamiento, pero posee mayor tiempo de
asentamiento. Con  igual a 1.5 se tienen valores intermedios y aceptables, por ejemplo la
robustez en el peor de los casos tanto en el tiempo muerto como en la ganancia no es inferior a 1,
posee un tiempo de asentamiento e IAE muy similar o ligeramente mayor que en el mejor de los
casos. El tiempo de asentamiento y sobrepaso es intermedio respecto a los anteriores. Si se elige
 como un valor extremo, se mejora en un parámetro de desempeño o robustez en perjuicio de
otro, sin embargo, se considerará el sobrepaso como factor determinante ya que en todos los
casos se tiene una buena robustez. Se quiere en forma general que el sobrepaso sea menor al
25%, este requisito solo se cumple para un valor de λ igual a 1. Así, se descarta Smith et al con 
igual a 1.5 y a 2.
Preselección: Método de Brosilow et al con diferentes valores de .
Este método de sintonización es bastante robusto, ya que para el peor de los casos, se da
para un valor de λ igual a 1 (figuras D16-D20), en donde el índice de robustez de la ganancia y
tiempo muerto fue de 1.51 y 1.9 respectivamente.
Respecto al desempeño, el método de Brosilow con λ igual a 1 presenta el mayor
sobrepaso, sin embargo esta no excede el 12.33%. Para λ igual a 1.5 y 2 respectivamente para
cualquier valor del tiempo normalizado el sobrepaso es igual a cero. Brosilow con λ igual a 1 es
el que presenta el mejor desempeño al tener el menor IAE, tl y ta2%.
Conforme aumentamos el valor de λ, Brosilow deteriora su desempeño, en donde para λ
igual a 2 se presenta el mayor IAE, tl y ta2%. Al ser la robustez un factor no determinante para este
método, ya que se tiene una buena robustez para cualquiera de los casos de estudio, el factor de
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peso a considerar fue el desempeño por lo que se elige Brosilow con λ igual a 1 y se desecha
Brosilow con λ igual a 1.5 y 2.
Preselección: Métodos varios.
Estos métodos tienen la característica de tener que ser sintonizados en un ámbito no
remendado por el autor. En este caso, el método de Wang es el método más limitado (figuras
D21-D25), siendo válido en una región muy reducida e inclusive siendo imposible su
sintonización, debido a esto se descartó este método.
El método de Sung tiene la limitante que, para valores pequeños de la constante de
tiempo a´, posee un mal desempeño y una mala robustez. Por ejemplo para un valor de a´ igual
0.1 a partir de valores en la constante de tiempo normalizado, la robustez inferior a 1 y el
sobrepaso mayor a 25% y conforme se incrementa τo dichos parámetros empiezan a descender y
crecer hasta un valor totalmente inaceptable. Dicho patrón de comportamiento se repite para a´
igual a 0.25 y 0.5, para valores superiores el método de Sung adquiere muy buen desempeño y
robustez, sin embargo, por no ser este patrón constante se descarta el método.
El método de Ho y el de Pemberton son los que tienen mejor desempeño y robustez,
Pemberton es el método con mejor robustez tanto en el tiempo muerto como en la ganancia,
además, posee los valores menores para el sobrepaso, el IAE y el ta2%. Sin embargo, posee el
mayor tiempo de levantamiento. El método Ho, a pesar de no ser el más robusto, posee una
robustez bastante buena, por otro lado es el método más rápido o sea con mejor tiempo de
levantamiento, sin embargo, posee un alto sobrepaso cercano al 30%, además posee ligeramente
un mayor IAE y ta2% respecto a Pemberton. Por estas últimas razones se descarta Ho et al.
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Selección final.
Para la selección final se tienen los cuatros métodos que obtuvieron mejores resultados en
sus respectivos subgrupos, estos son; Brambilla, Pemberton, Brosilow y, Smith, estos dos
últimos con λ igual a 1.
En este caso todos los métodos tienen una excelente robustez (figuras D26-D30), el peor
de los casos lo presenta el método de Brambilla, con un IRkp igual a 1.1, lo cual indica que la
ganancia puede tener un incremento hasta del 110% antes de que el sistema se vuelva inestable.
Dado que estos métodos son todos robustos, este no será un factor de peso para la escogencia del
mejor método.
Respecto al sobrepaso, todos los métodos poseen un Mp inferior al 25%, sin embargo, es
de importancia destacar que Brambilla posee el menor sobrepaso, seguido por Brosilow,
Pemberton y Smith son los métodos que presentan un sobrepaso mayor. Brosilow es el más lento
(mayor tl), seguido de Smith, Pemberton y Brambilla et al. Smith y Brosilow presentan los peores
resultados en el IAE, el método que presenta el menor IAE es Brambilla, finalmente respecto al
tiempo de ta2%, nuevamente Brambilla presenta los mejores resultados, debido a esto Brambilla es
el método con mejor desempeño en cada uno de los parámetros de estudio, por lo que el método
que se recomienda es Brambilla et al.
4.4.2
Operación como regulador.
Para un controlador PID operando como regulador se tienen los siguientes métodos:
1. Método de Sung et al.
2. Método de Ho, Hang y Cao.
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38
El método de Sung et al, presenta grandes limitaciones de inestabilidad, ya que gran parte
de su sintonización está fuera de su ámbito de validez. Se puede observar que Sung presenta
problemas de robustez (figuras D1-D5), en donde en ciertos casos por ejemplo el IRkp tiene
valores cercanos a 0.1, caso contrario presenta Ho et al en donde si tiene una robustez mínima de
1.
Analizando el desempeño, Sung y Ho presentan valores del tiempo de asentamiento y
Emáx casi idénticos, en forma general Sung posee un menor IAE y es menos oscilatorio, sin
embargo, para algunos valores en el tiempo normalizado Sung estos se disparan, teniendo mejor
desempeño en este caso el método de Ho et al.
Por ejemplo, para un valor de a´ igual 0.25 y 0.5, el IAE y ta2% toman valores sumamente
altos a partir de un valor en τo superior a 1.25 y 1.85 respectivamente.
A estar Sung et al tan limitado en el momento de la sintonización (hacerse inestable), por
poseer baja robustez y por disparar de forma negativa su desempeño dependiendo del valor de a´
y valor del tiempo normalizado se elige en este caso el método de Ho et al, el cual no cuenta con
ninguno de estos inconvenientes.
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CAPÍTULO 5: Pruebas para una planta de orden alto.
En este capítulo se presentan las pruebas realizadas para corroborar los resultados
obtenidos con anterioridad, respecto a la robustez y desempeño de los métodos de sintonización
analizados. Para esto se utilizó una la misma planta de orden alto empleada por Desanti[4], y dada
por la ecuación (5-1).
G p (s ) 
1
0.1 s  10.2 s  10.5 s  1s  12 s  1
(5-1)
Para la sintonización de los controladores, se identificó la planta mediante un modelo de
segundo orden más tiempo muerto. Para esto se empleo el programa de Rodríguez[12] y se
identificaron los siguientes modelos:
Método de 1/4-3/4 Alfaro
G p (s) 
e 0.631 s
,
1.581 s  1
2
s 2  0 .00099
(5-2)
s 2  0 .00142
(5-3)
Método de Ho, Hang, Cao.
G p (s ) 
e 0.643 s
1.57 s  12
,
Método de Viteckova et al.
G p (s) 
e 0 .641 s
1 .487 s  1
2
,
s 2  0. 02726
(5-4)
Para la sintonización se escogió el método de 1/4-3/4 al poseer el menor error, la curva de
reacción de (5-1) y (5-2) se muestra en la figura 5.1.
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40
Figura 5.1 Respuesta de la planta de orden alto y modelo a un cambio escalón en la entrada.
5.1Sintonización de los controladores.
Una vez obtenido el modelo, se sintonizaron los controladores que mostraron mejores
resultados, tal y como se muestra en el capítulo 4, obteniéndose los siguientes resultados:
Tabla 5.1 - Parámetros de los controladores para una planta de orden alto.
Métodos
Shinskey
Huang et al
Kc
0.9153
2.7017
Ti
2.2653
2.5026
Td
-
Modo de Operación
Brambilla et al
Huang et al
1.1732
1.4971
3.4775
2.3045
-
PI-Servomecanismo
Ho et al
Sung et al (Reg)
3.9357
5.620
3.1620
1.695
0.7905
0.757
PID-Regulador
Brambilla et al
Pemberton
Smith et al
Brosilow
2.889
3.341
0.969
1.318
3.478
3.162
1.581
3.466
1.006
0.791
1.581
1.021
PID-Servomecanismo
PI-Regulador
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5.2Robustez y desempeño de los controladores.
5.2.1 Lazo realimentado con un modelo SOMTM.
Una vez sintonizados los controladores, se hicieron pruebas del desempeño y la robustez del lazo
de control, siendo la planta el modelo de segundo orden más tiempo muerto con el cual se
sintonizó el controlador. Dichos resultados se muestran en la tabla 5.2.
Tabla 5.2 – Información última, robustez y características utilizando modelo SOMTM como
planta para diferentes controladores.
Método
Huang et al
Shinskey
M. operación
PI- Regulador
Huang et al
PIBrambilla Servomecanismo
Ho et al
Sung et al
PID- Regulador
Brambilla
Pemberton
PIDSmith et al Servomecanismo
Brosilow
Kpu
1.40
3.91
tmu
0.92
3.04
IRkp
0.40
2.91
IRtm
0.46
3.82
Em/Mp
0.37
0.52
ta2%
27.05
12.70
tp/tl
3.30
4.35
IAE
2.29
2.64
yu
0.00
0.00
2.41
3.71
1.72
3.32
1.41
2.71
1.72
4.26
34.75
3.70
15.50
13.20
1.80
2.75
3.72
3.07
1.00
1.00
2.00
1.48
1.26
0.91
1.00
0.48
1.00
0.45
0.23
0.19
8.25
3.70
2.60
2.30
0.80
0.36
0.00
0.00
2.33
2.35
4.95
5.06
1.72
1.49
3.21
4.34
1.33
1.35
3.95
4.06
1.72
1.36
4.08
5.87
6.21
17.52
13.95
0.02
4.75
4.65
18.9
9.65
0.8
0.8
3.5
5
1.27
1.34
3.11
2.63
1.00
1.00
1.00
1.00
Como se observa en la tabla 5.2, los resultados respaldan la elección de los métodos de
sintonización. Por ejemplo, para el caso de un controlador PI operando como regulador, se tiene
que el método de Huang que presenta un valor menor de IAE respecto al de Shinskey. No
obstante, posee una robustez deficiente tanto en la ganancia como en el tiempo muerto. Además,
es muy oscilatorio. Caso contrario nos presenta el método de Shinskey, el cual posee un alta
robustez, de hasta 3.82 en el tiempo muerto, lo cual indica que tm puede variar hasta en un 382%.
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42
Para el caso de un controlador operando como servomecanismo, se tiene que el método
de Huang no presenta una baja robustez, sin embargo, esta es muy inferior respecto a la del
método de Brambilla. Respecto al desempeño en todos los aspectos (ta2%, IAE, Mp) es superado
por Brambilla, justificándose su elección como controlador recomendado.
Con los controladores PID operando como regulador, si bien el método de Sung presenta
mejor desempeño, tiene una muy mala robustez. En el caso del método de Ho esta es de 1, lo
cual indica que los parámetros pueden variar hasta en un 100%.
Para el funcionamiento como servomecanismo vemos que el método de Brambilla no
presenta la robustez más alta, sin embargo, esta es muy buena. Además, este es el método que
presenta menor IAE y tiempo de levantamiento. El segundo mejor método es el de Pemberton, el
cual es aventajado por el de Brambilla en la robustez y en el sobrepaso, aunque es ligeramente
más rápido. En términos generales el método de Brambilla presenta el mejor desempeño de los
cuatro.
El de Brosilow es el método más robusto, pero en contraste es el método con peor
desempeño.
5.2.2 Lazo realimentado con la planta de orden alto.
En forma similar a la anterior, se hicieron pruebas del desempeño y robustez del lazo de control,
utilizando la planta de orden alto original dado por la ecuación (5.1). En este caso el lazo
realimentado estaba constituido del controlador sintonizado a partir del modelo SOMTM y la
planta de orden alto. En la tabla 5.3 se muestran los resultados obtenidos.
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43
Tabla 5.3 – Información última, robustez y características utilizando la planta de orden alto para
diferentes controladores.
Método
Huang et al
Shinskey
M. operación
PI- Regulador
Huang et al
PIBrambilla Servomecanismo
Ho et al
Sung et al
PID- Regulador
Brambilla
Pemberton
PIDSmith et al Servomecanismo
Brosilow
kpu
1.44
4.01
tmu
0.94
3.09
IRkp
0.44
3.01
IRtm
0.49
3.91
Em/Mp
0.35
0.51
ta2%
27.30
12.55
tp/tl
3.30
4.35
IAE
2.21
2.62
yu
0.00
0.00
2.48
3.85
1.75
3.38
1.48
2.85
1.78
4.36
33.84
3.46
15.55
13.10
1.95
2.80
3.66
3.06
1.00
1.00
3.30
2.33
1.32
0.98
2.30
1.33
1.10
0.56
0.22
0.17
8.35
5.40
2.80
2.40
0.80
0.39
0.00
0.00
4.17
3.88
9.72
9.07
1.78
1.53
3.24
4.40
3.17
2.88
8.72
8.07
1.82
1.43
4.14
5.97
3.86
15.72
13.83
0.04
5.40
5.55
18.95
9.65
1.25
1.15
3.60
5.20
1.27
1.38
3.10
2.64
1.00
1.00
1.00
1.00
Figura 5.2 Respuesta de los controladores operando como regulador.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
44
Figura 5.3 Respuesta de los controladores operando como servomecanismo.
Como se observa en la tabla 5.3 y figuras 5.2-5.3, para controladores PI, la robustez y
desempeño al utilizar el modelo de SOMTM y la planta original en el lazo realimentado se
obtienen idénticos resultados. El método de Shinskey da los mejores resultados operando como
reguladores y el de Brambilla funcionando como servomecanismo.
Respecto a los resultados obtenidos con los controladores PID, existen diferencias
bastantes marcadas en la información crítica, especialmente en la ganancia última al utilizar en el
lazo realimentado un modelo SOMTM respecto a la obtenida utilizando la planta de orden alto
original. Por ejemplo con el método Ho al utilizar un modelo SOMTM la ganancia crítica tiene
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
45
un valor de 2.00, sin embargo, este varía a 3.30 al utilizar la planta de orden alto, esta es una
variación del 40%. Esta tendencia se mantiene con los demás métodos, no obstante, es
importante destacar que la variación del Kpu afectará principalmente al IRkp, los otros parámetros
de desempeño y robustez se mantienen muy parecidos a los obtenidos con anterioridad. Por
ejemplo con el método de Ho se tiene un IAE de 0.8 al usar como planta el modelo SOMTM,
este tendrá a su vez un valor de 0.8 al emplear la planta de orden alto.
Dado esto, de la misma forma, al tener un controlador PID operando como regulador, los
mejores resultados los tenemos al emplear el método de Ho, ya que el método de Sung presenta
una robustez muy baja en el tiempo muerto.
Para el caso de un controlador PID operando como servomecanismo, todos los métodos
presentan buena robustez, sin embargo, el método con mejor desempeño es el método de
Brambilla, seguido del método de Pemberton. Esto se ve reflejado en el IAE, donde el método
de Smith y el método de Brosilow tienen un valor muy elevado en comparación con el del
método de Brambilla.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
46
CAPÍTULO 6: Comparación del desempeño de un controlador
sintonizado con una planta de POMTM respecto a las de SOMTM.
Los métodos recomendados por Desanti[4] al utilizar un modelo de primer orden más
tiempo muerto para sintonizar el controlador y en el lazo realimentado la planta original se
resumen en la tabla 6.1.
Tabla 6.1 – Métodos recomendados para la síntesis de controladores a partir de un modelo de
POMTM.
Método
Z&N
Arrieta ITAE
Rovira ITAE
IMC Rivera
Z&N
Arrieta ITAE
López ITAE
Rivera
M. operación
PI- Regulador
PI- Servomecanismo
PID- Regulador
PID-Servomecanismo
Validez
τo ≤ 0.5
τo > 0.5
τo ≤ 1.6
τo > 1.6
τo < 0.65
0.65 ≤ τo ≤ 1.6
τo > 1.6
---
Si se utiliza un controlador PI operando como regulador se recomienda utilizar el método
de Z&N para valores inferiores en el tiempo normalizado de 0.5, caso contrario, se recomienda el
método de Arrieta ITAE. Si el controlador opera como servomecanismo se recomienda el
método de Rovira ITAE para valores en τo inferiores a 1.6, para valores superiores se recomienda
el método IMC Rivera.
Para el caso de los controladores PID operando como regulador, Desanti recomienda el
método de Z&N para valores del tiempo normalizado inferiores a 0.65, para valores superiores
en el τo a 1.6 recomienda el método de López ITAE y finalmente para valores intermedios se
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
47
recomienda el método de Arrieta ITAE. Cuando el controlador opera como regulador se
recomienda emplear el método de Rivera.
Para la sintonización de los controladores Desanti utilizó un modelo de primer orden más
tiempo muerto, identificado con el método de 1/4-3/4. Para la planta de orden alto (5.1) utilizada
anteriormente , el modelo identificado está dado por la ecuación (6.1), este tiene un valor del
tiempo muerto normalizado igual a 0.575.
G p (s ) 
e 1.43 s
2. 489 s  1
(6-1)
De acuerdo al valor del tiempo normalizado y los datos de la tabla 6.1, se tiene que para
el caso de un controlador PI operando como regulador se recomienda Arrieta ITAE, caso
contrario cuando el controlador opera como servomecanismo se recomienda Rovira ITAE. En el
caso de un controlador PID operando como servomecanismo y regulador se recomienda el
método de Arrieta ITAE y Rivera respectivamente. Acorde a estos resultados, el análisis del
desempeño y robustez de cada controlador se muestra en la tabla 6.2.
Tabla 6.2 – Robustez y desempeño de los métodos recomendados para la síntesis de
controladores a partir de un modelo de POMTM.
Método
Arrieta ITAE
M. operación
PIRegulador
kpu
tmu
IRkp
IRtm
Em/Mp
ta2%
tp/tl
IAE
Yu
2.74
2.82
1.74
0.97
0.45
14.55
3.90
1.98
0.00
Rovira ITAE
PIServomecanismo
4.14
4.19
3.14
1.93
7.76
12.75
3.00
3.15
1.00
Z&N
PIDRegulador
2.80
2.01
1.80
0.40
0.24
5.10
2.85
0.68
0.00
Rivera
PIDServomecanismo
5.76
3.28
4.76
1.29
4.98
5.60
2.05
1.93
1.00
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
48
Para el caso de los controladores sintonizados a partir de un modelo de SOMTM, tal y
como se mostró el capítulo anterior, para el caso de un controlador PI operando como regulador y
como servomecanismo se recomienda el método de Shinskey y el método de Brambilla
respectivamente.
Tabla 6.3 – Robustez y desempeño de los métodos recomendados para la síntesis de
controladores a partir de un modelo de SOMTM.
Método
Shinskey
M. operación
PIRegulador
kpu
tmu
IRkp
IRtm
Em/Mp
ta2%
tp/tl
IAE
yu
4.01
3.09
3.01
3.91
0.51
12.55
4.35
2.62
0.00
Brambilla
PIServomecanismo
3.85
3.38
2.85
4.36
3.46
13.10
2.80
3.06
1.00
Ho et al
PIDRegulador
3.30
1.32
2.30
1.10
0.22
8.35
2.80
0.80
0.00
Brambilla
PIDServomecanismo
4.17
1.78
3.17
1.82
3.86
5.40
1.25
1.27
1.00
Comparando los resultados obtenidos utilizando un modelo de POMTM (tabla 6.2)
respecto a los obtenidos con un modelo de SOMTM (tabla 6.3), se tiene que para un controlador
PI operando como regulador el método de Arrieta ITAE tiene un valor de la robustez
considerablemente menor respecto a Shinskey, además, es más lento (mayor tiempo de
asentamiento). Sin embargo, la respuesta es inicialmente más rápida o sea, tiene un tiempo de
levantamiento e IAE menor. Así, el método de Arrieta ITAE posee ligeramente un mejor
desempeño respecto a Shinskey, pero tiene una robustez considerablemente más baja.
Para un controlador PI operando como regulador se tiene que el método de Brambilla
presenta una mejor robustez respecto al método de Rovira ITAE, además, el método de
Brambilla posee un menor sobrepaso, tiempo de levantamiento e IAE, pero tiene un valor del
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IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
49
tiempo de asentamiento ligeramente mayor. En forma general, el método de Brambilla posee un
mejor desempeño y robustez, no obstante, el método de Rovira ITAE presenta buenos resultados.
Para el caso del controlador PID operando como regulador, el método de Z&N de lazo
cerrado presenta un valor del índice de robustez del tiempo muerto muy bajo e inaceptable.
Resultado contrario presenta el método de Ho, el cual tiene una robustez bastante buena.
Respecto al desempeño, el método de Z&N presenta un valor más bajo en el tiempo de
asentamiento; hecho que se ve claramente reflejado en el IAE. Por lo contrario, el método de Ho
presenta valores ligeramente más bajos en el tp y Emáx, sin embargo, de forma global el método de
Z&N presenta mejor desempeño respecto al método de Ho. El método que presenta mejores
resultados es sin duda alguna el método de Ho al tener el método de Z&N una pésima robustez.
Finalmente, para un controlador PID operando como servomecanismo, se tiene que tanto
el método de Rivera como el método de Brambilla presentan muy buena robustez. El método de
Brambilla presenta el mejor desempeño, hecho que se ve reflejado al tener un menor sobrepaso,
tiempo de asentamiento, tiempo de levantamiento y un muchísimo menor IAE. Debido a esto,
también es muy superior el método de Brambilla respecto al método de Rivera, aunque como se
puede observar en la tabla 6.2 el desempeño del método de Rivera es bueno.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
50
CAPÍTULO 7: Conclusiones y recomendaciones
7.1 Conclusiones
Con un controlador PI funcionando como servomecanismo, los mejores resultados se
obtienen con el método de Brambilla al tener mejor robustez y desempeño que el método de
Huang, el cual tiene un ámbito de aplicación muy reducido.
Con un controlador PI operando como regulador se recomienda el método propuesto por
Shinskey, al poseer mejor robustez respecto al de Huang y al ser válido dentro de una mayor
región.
Con un controlador PID funcionando como servomecanismo, los mejores resultados se
obtuvieron con el método de Brambilla, al ser el método con mejor desempeño para cualquier
valor de a´ y o. Además, es un método muy robusto al tener un valor mínimo en los índices de
robustez de 1.1.
El método que presenta mejor desempeño y robustez con un controlador PID funcionando
como regulador es el método de Ho, Hang y Cao.
El desempeño y la robustez de los controladores PI al utilizarse en el lazo realimentado la
planta de SOMTM con el cual se sintonizó el controlador, es similar al obtenido si se usa la
planta original. Para el caso de los controladores PID, se presentó una variación considerable en
el kpu al utilizarse el modelo. Esta repercute de forma directa en el IRkp ocasionando cambios de
hasta el 30%, sin embargo, el desempeño tiene valores muy similares.
Los controladores PI operando como regulador sintonizados a partir de modelos de
SOMTM (método de Shinskey) presentaron mejores resultados respecto a los controladores
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
51
sintonizados a partir de modelos de POMTM (método de Arrieta ITAE), esta diferencia se da
principalmente en la robustez, sin embargo, el método de Arrieta ITAE presenta buena robustez.
Los controladores PI operando como reguladores sintonizados a partir de modelos de
SOMTM (método de Brambilla) presentan ligeramente mejores resultados respecto a los
controladores sintonizados a partir de modelos de POMTM (método de Rovira ITAE), los dos
métodos empleados en general tienen en general buenos resultados.
Los controladores PID sintonizados a partir de modelos SOMTM tienen mejores
resultados respecto a los controladores sintonizados a partir de modelos de POMTM. En el caso
de los controladores operando como regulador, el método de Z&N presenta muy mala robustez
por lo que el método de Ho lo aventaja de forma considerable. Cuando el controlador opera
como servomecanismo, el método de Brambilla tiene tanto mejor robustez como desempeño que
Rivera.
En términos generales cuando se sintonizan controlares PI, las mejoras obtenidas al
utilizar un modelo de SOMTM respecto a un modelo de POMTM no son tan significativas. Por
el contrario al sintonizar un controlador PID, los resultados obtenidos al emplear un modelo de
SOMTM son mucho más buenos que los obtenidos con un modelo de POMTM.
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
52
7.2 Recomendaciones
Se recomienda que para la sintonización de controladores PI se utilicen los métodos
descritos por Desanti basados en modelos de primer orden más tiempo muerto y que para la
sintonización de controladores PID se empleen el método de Brambilla y el método de Ho para
servomecanismo y regulador respectivamente.
Es importante continuar este proyecto, realizando un programa involucre la sintonización de
controladores basados en modelos de segundo orden más tiempo muerto.
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
53
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Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
55
APÉNDICES
Apéndice A: Parámetros de los controladores PI.
Tabla A.1 - Parámetros de los controladores PI con a´=0.10.
Métodos
τo
0,05
0,25
0,45
0,65
0,85
1,05
1,25
1,45
1,65
1,85
2,05
Regulador
Shinskey
Huang et al
Kc
Ti
Kc
Ti
6,3534 0,2000
2,8055 0,9998 2,9994 0,9215
1,8925 1,7933 1,7540 1,1525
1,4733 2,5583 1,3131 1,3164
1,2268 3,2735 1,1098 1,4473
1,0611 3,9294 0,9859 1,5545
0,9403 4,5259 0,8686 1,5263
0,8472 5,0674 0,7112 0,9319
0,7728 5,5600
0,7116 6,0097
0,6601 6,4224
-
Servomecanismo
Huang et al
Brambilla et al
Kc
Ti
Kc
Ti
1,9261 1,1251 1,1180 1,2250
1,2024 1,2139 0,9023 1,3250
0,9402 1,2996 0,7943 1,4250
0,8567 1,3806 0,7278 1,5250
0,8406 1,4646 0,6823 1,6250
0,8090 1,5669 0,6492 1,7250
0,6867 1,7610 0,6240 1,8250
0,6042 1,9250
0,5882 2,0250
0,5751 2,1250
Tabla A.2 - Parámetros de los controladores PI con a´=0.25.
Métodos
τo
0,05
0,25
0,45
0,65
0,85
1,05
1,25
1,45
1,65
1,85
2,05
Regulador
Shinskey
Huang et al
Kc
Ti
Kc
Ti
3,2351 0,2000
2,0501 0,9978 2,8450 1,2518
1,5559 1,7783 1,6557 1,3932
1,2787 2,5188 1,2665 1,5095
1,0974 3,2054 1,0939 1,6167
0,9674 3,8344 0,9846 1,7163
0,8685 4,4079 0,8718 1,6992
0,7900 4,9310 0,7139 1,1464
0,7259 5,4092
0,6722 5,8483
0,6266 6,2531
-
Servomecanismo
Huang et al
Brambilla et al
Kc
Ti
Kc
Ti
1,6826 1,3321 1,1723 1,3750
1,1157 1,3748 0,9446 1,4750
0,9250 1,4331 0,8296 1,5750
0,8379 1,4974 0,7582 1,6750
0,7512 1,5643 0,7091 1,7750
0,5899 1,6068 0,6731 1,8750
0,2858 1,5988 0,6456 1,9750
0,6238 2,0750
0,6062 2,1750
0,5916 2,2750
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
56
Tabla A.3 - Parámetros de los controladores PI con a´=0.50.
Métodos
τo
0,05
0,25
0,45
0,65
0,85
1,05
1,25
1,45
1,65
1,85
2,05
Regulador
Shinskey
Huang et al
Kc
Ti
Kc
Ti
1,8925 0,1993
1,4733 0,9840 3,1899 1,7426
1,2268 1,7330 1,8726 1,8004
1,0611 2,4325 1,3800 1,8659
0,9403 3,0776 1,1056 1,9454
0,8472 3,6695 0,9107 2,0413
0,7728 4,2121 0,7449 2,0542
0,7116 4,7103
0,6601 5,1693
0,6162 5,5936
0,5780 5,9875
-
Servomecanismo
Huang et al
Brambilla et al
Kc
Ti
Kc
Ti
1,6935 1,7051 1,2544 1,6250
1,2047 1,6798 1,0093 1,7250
0,9984 1,6989 0,8841 1,8250
0,8278 1,7400 0,8056 1,9250
0,6116 1,7837 0,7511 2,0250
0,2980 1,7383 0,7109 2,1250
0,6798 2,2250
0,6551 2,3250
0,6350 2,4250
0,6183 2,5250
Tabla A.4 - Parámetros de los controladores PI con a´=0.75.
Métodos
τo
0,05
0,25
0,45
0,65
0,85
1,05
1,25
1,45
1,65
1,85
2,05
Regulador
Shinskey
Huang et al
Kc
Ti
Kc
Ti
1,4007 0,1959
1,1797 0,9564 3,7239 2,1520
1,0276 1,6707 2,1782 2,1765
0,9149 2,3331 1,5329 2,2204
0,8272 2,9438 1,1732 2,2925
0,7564 3,5059 0,9921 2,3985
0,6979 4,0238 0,9770 2,4428
0,6485 4,5022 1,1432 2,0267
0,6061 4,9454 1,5171 0,1449
0,5693 5,3576
0,5369 5,7424
-
Servomecanismo
Huang et al
Brambilla et al
Kc
Ti
Kc
Ti
1,8403 2,0497 1,3282 1,8750
1,3109 1,9876 1,0681 1,9750
1,0493 1,9837 0,9340 2,0750
0,8561 2,0078 0,8494 2,1750
0,6993 2,0319 0,7902 2,2750
0,5825 1,9106 0,7462 2,3750
0,5240 1,3136 0,7121 2,4750
0,6848 2,5750
0,6625 2,6750
0,6438 2,7750
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
57
Tabla A.5 - Parámetros de los controladores PI con a´=1.00.
Métodos
τo
0,05
0,25
0,45
0,65
0,85
1,05
1,25
1,45
1,65
1,85
2,05
Regulador
Shinskey
Huang et al
Kc
Ti
Kc
Ti
1,1368 0,1899
0,9964 0,9206 4,2028 2,4933
0,8910 1,6011 2,3987 2,5092
0,8081 2,2307 1,6382 2,5536
0,7408 2,8122 1,3260 2,6337
0,6848 3,3494 1,4230 2,7461
0,6373 3,8468 2,0014 2,7766
0,5964 4,3084 3,1790 2,2979
0,5608 4,7384
0,5294 5,1401
0,5015 5,5168
-
Servomecanismo
Huang et al
Brambilla et al
Kc
Ti
Kc
Ti
2,0744 2,3812 1,3956 2,1250
1,3634 2,2922 1,1222 2,2250
1,0092 2,2681 0,9803 2,3250
0,9028 2,2799 0,8902 2,4250
1,1166 2,3041 0,8268 2,5250
1,7828 2,1567 0,7795 2,6250
3,0763 1,3811 0,7427 2,7250
0,7131 2,8250
0,6887 2,9250
0,6684 3,0250
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
58
Apéndice B: Parámetros de los controladores PID.
Tabla B.1 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.1.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Sung et al (Servo)
Kc
Ti
Td
10.87 1.14 0.10
2.68
1.16 0.15
1.72
1.23 0.20
1.43
1.34 0.24
1.36
1.46 0.28
1.38
1.57 0.31
1.45
1.69 0.34
1.56
1.80 0.36
1.68
1.92 0.38
1.82
2.03 0.40
1.97
2.15 0.41
Kc
17.28
3.46
1.92
1.33
1.02
0.82
0.69
0.60
0.52
0.47
0.42
Ho et al
Ti
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
Td
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
Pemberton
Kc
Ti
Td
14.67 1.10 0.28
2.93
1.10 0.28
1.63
1.10 0.28
1.13
1.10 0.28
0.86
1.10 0.28
0.70
1.10 0.28
0.59
1.10 0.28
0.51
1.10 0.28
0.44
1.10 0.28
0.40
1.10 0.28
0.36
1.10 0.28
Kc
11.00
2.20
1.22
0.85
0.65
0.52
0.44
0.38
0.33
0.30
0.27
Suyama
Ti
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
1.10
Td
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
0.09
Tabla B.2 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.1.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Miluse et al
Kc
Ti
Td
16.46 1.10 0.09
3.29
1.10 0.09
1.83
1.10 0.09
1.27
1.10 0.09
0.97
1.10 0.09
0.78
1.10 0.09
0.66
1.10 0.09
0.57
1.10 0.09
0.50
1.10 0.09
0.44
1.10 0.09
0.40
1.10 0.09
Brambilla et al
Kc
Ti
Td
2.62
1.23
0.19
1.70
1.33
0.26
1.33
1.43
0.32
1.12
1.53
0.37
0.99
1.63
0.42
0.90
1.73
0.46
0.83
1.83
0.49
0.78
1.93
0.52
0.74
2.03
0.55
0.71
2.13
0.58
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
0.95
1.00
0.10
0.80
1.00
0.10
0.69
1.00
0.10
0.61
1.00
0.10
0.54
1.00
0.10
0.49
1.00
0.10
0.44
1.00
0.10
0.41
1.00
0.10
0.38
1.00
0.10
0.35
1.00
0.10
0.33
1.00
0.10
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
1.40
1.00
0.10
1.09
1.00
0.10
0.90
1.00
0.10
0.76
1.00
0.10
0.66
1.00
0.10
0.58
1.00
0.10
0.52
1.00
0.10
0.47
1.00
0.10
0.43
1.00
0.10
0.40
1.00
0.10
0.37
1.00
0.10
Tabla B.3 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.1.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
1.82
1.00
0.10
1.33
1.00
0.10
1.05
1.00
0.10
0.87
1.00
0.10
0.74
1.00
0.10
0.65
1.00
0.10
Haalman
Kc
Ti
13.33 1.00
2.67
1.00
1.48
1.00
1.03
1.00
0.78
1.00
0.63
1.00
Td
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.77
1.59
0.55
0.68
1.53
0.50
0.60
1.47
0.43
0.53
1.40
0.36
0.46
1.32
0.27
0.41
1.25
0.18
Diciembre del 2004
IE-0502
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Smith et al ()
0.57
1.00
0.10
0.51
1.00
0.10
0.47
1.00
0.10
0.43
1.00
0.10
0.39
1.00
0.10
Haalman
0.53
1.00
0.46
1.00
0.40
1.00
0.36
1.00
0.33
1.00
0.10
0.10
0.10
0.10
0.10
59
Brosilow ()
0.36
1.17
0.07
-
Tabla B.4 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.1.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.60
1.84
0.79
0.55
1.78
0.74
0.50
1.72
0.68
0.45
1.66
0.61
0.41
1.59
0.54
0.38
1.52
0.45
0.34
1.45
0.36
0.31
1.37
0.26
0.28
1.29
0.14
0.25
1.21
0.01
-
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.52
2.09
1.04
0.48
2.03
0.98
0.44
1.98
0.93
0.41
1.91
0.86
0.38
1.85
0.79
0.35
1.78
0.72
0.33
1.71
0.64
0.30
1.64
0.55
0.28
1.57
0.45
0.25
1.49
0.34
0.23
1.41
0.22
Sung et al (Reg.)
Kc
Ti
Td
26.87 0.17 0.07
4.36
0.54 0.15
2.54
0.81 0.22
1.94
1.03 0.30
1.85
1.24 0.40
2.11
1.51 0.51
2.66
1.87 0.63
3.46
2.35 0.76
4.50
2.99 0.00
5.77
3.78 0.00
7.26
4.76 0.00
Tabla B.5 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.25.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Sung et al (Servo)
Kc
Ti
Td
11.44 1.29 0.20
2.74
1.31 0.24
1.65
1.32 0.28
1.27
1.37 0.32
1.11
1.45 0.36
1.05
1.54 0.40
1.05
1.62 0.44
1.07
1.70 0.47
1.12
1.78 0.50
1.19
1.87 0.53
1.26
1.95 0.55
Ho, Hang y Cao
Kc
Ti
Td
19.63 1.25 0.20
3.93
1.25 0.20
2.18
1.25 0.20
1.51
1.25 0.20
1.15
1.25 0.20
0.93
1.25 0.20
0.79
1.25 0.20
0.68
1.25 0.20
0.59
1.25 0.20
0.53
1.25 0.20
0.48
1.25 0.20
Pemberton
Kc
Ti
Td
16.67 1.25 0.31
3.33
1.25 0.31
1.85
1.25 0.31
1.28
1.25 0.31
0.98
1.25 0.31
0.79
1.25 0.31
0.67
1.25 0.31
0.57
1.25 0.31
0.51
1.25 0.31
0.45
1.25 0.31
0.41
1.25 0.31
Suyama
Kc
Ti
12.50 1.25
2.50
1.25
1.39
1.25
0.96
1.25
0.74
1.25
0.60
1.25
0.50
1.25
0.43
1.25
0.38
1.25
0.34
1.25
0.30
1.25
Td
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
Tabla B.6 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.25.
τo
0.05
0.25
Kc
12.50
2.50
Suyama
Ti
Td
1.25 0.20
1.25 0.20
Miluse et al
Kc
Ti
Td
18.70 1.25 0.20
3.74
1.25 0.20
Brambilla et al
Kc
Ti
Td
2.88
1.38
0.30
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
0.95
1.00
0.25
0.80
1.00
0.25
Diciembre del 2004
IE-0502
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
1.39
0.96
0.74
0.60
0.50
0.43
0.38
0.34
0.30
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
2.08
1.44
1.10
0.89
0.75
0.64
0.57
0.51
0.46
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
1.25
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
0.20
1.86
1.44
1.21
1.06
0.96
0.89
0.83
0.79
0.75
1.48
1.58
1.68
1.78
1.88
1.98
2.08
2.18
2.28
0.36
0.42
0.47
0.51
0.55
0.59
0.62
0.65
0.67
0.69
0.61
0.54
0.49
0.44
0.41
0.38
0.35
0.33
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
1.00
Td
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Wang et al
Kc
Ti
Td
12.50 1.25 0.20
1.34
1.25 0.20
0.81
1.25 0.20
-
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.55
2.24
1.10
0.51
2.18
1.05
0.48
2.13
0.99
0.44
2.06
0.93
0.41
2.00
0.86
0.38
1.93
0.79
0.35
1.86
0.71
0.33
1.79
0.63
0.30
1.72
0.54
0.28
1.64
0.43
0.26
1.56
0.32
Sung et al (Reg.)
Kc
Ti
Td
5.17
0.63
0.23
2.67
0.89
0.30
1.88
1.09
0.35
1.48
1.25
0.42
1.31
1.40
0.50
1.31
1.58
0.59
1.43
1.79
0.69
1.67
2.07
0.80
2.01
2.44
0.91
2.46
2.89
1.04
60
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Tabla B.7 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.25.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
1.40
1.00
0.25
1.09
1.00
0.25
0.90
1.00
0.25
0.76
1.00
0.25
0.66
1.00
0.25
0.58
1.00
0.25
0.52
1.00
0.25
0.47
1.00
0.25
0.43
1.00
0.25
0.40
1.00
0.25
0.37
1.00
0.25
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
1.82
1.00
0.25
1.33
1.00
0.25
1.05
1.00
0.25
0.87
1.00
0.25
0.74
1.00
0.25
0.65
1.00
0.25
0.57
1.00
0.25
0.51
1.00
0.25
0.47
1.00
0.25
0.43
1.00
0.25
0.39
1.00
0.25
Haalman
Kc
Ti
13.33 1.00
2.67
1.00
1.48
1.00
1.03
1.00
0.78
1.00
0.63
1.00
0.53
1.00
0.46
1.00
0.40
1.00
0.36
1.00
0.33
1.00
Tabla B.8 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.25.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.85
1.74
0.63
0.75
1.68
0.58
0.66
1.62
0.52
0.58
1.55
0.45
0.52
1.47
0.37
0.46
1.40
0.28
0.41
1.32
0.18
0.36
1.24
0.07
-
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.65
1.99
0.86
0.59
1.93
0.81
0.54
1.87
0.75
0.50
1.81
0.69
0.45
1.74
0.62
0.41
1.67
0.54
0.38
1.60
0.45
0.34
1.52
0.36
0.31
1.44
0.25
0.28
1.36
0.13
0.25
1.28
0.00
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
61
Tabla B.9 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.5.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Sung et al (Servo)
Kc
Ti
Td
3.11
1.56
0.37
1.83
1.58
0.40
1.34
1.59
0.44
1.11
1.62
0.47
0.99
1.69
0.51
0.93
1.76
0.54
0.91
1.83
0.58
0.91
1.90
0.61
0.93
1.97
0.64
0.96
2.04
0.67
Ho, Hang y Cao
Kc
Ti
Td
23.56 1.50 0.33
4.71
1.50 0.33
2.62
1.50 0.33
1.81
1.50 0.33
1.39
1.50 0.33
1.12
1.50 0.33
0.94
1.50 0.33
0.81
1.50 0.33
0.71
1.50 0.33
0.64
1.50 0.33
0.57
1.50 0.33
Pemberton
Kc
Ti
Td
20.00 1.50 0.38
4.00
1.50 0.38
2.22
1.50 0.38
1.54
1.50 0.38
1.18
1.50 0.38
0.95
1.50 0.38
0.80
1.50 0.38
0.69
1.50 0.38
0.61
1.50 0.38
0.54
1.50 0.38
0.49
1.50 0.38
Kc
7.50
7.50
7.50
7.50
7.50
7.50
7.50
7.50
7.50
7.50
7.50
Suyama
Ti
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
1.50
Td
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
0.33
Tabla B.10 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.5.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Miluse et al
Kc
Ti
Td
22.44 1.50 0.33
4.49
1.50 0.33
2.49
1.50 0.33
1.73
1.50 0.33
1.32
1.50 0.33
1.07
1.50 0.33
0.90
1.50 0.33
0.77
1.50 0.33
0.68
1.50 0.33
0.61
1.50 0.33
0.55
1.50 0.33
Brambilla et al
Kc
Ti
Td
3.32
1.63
0.42
2.13
1.73
0.49
1.63
1.83
0.54
1.36
1.93
0.59
1.19
2.03
0.64
1.07
2.13
0.68
0.98
2.23
0.71
0.91
2.33
0.75
0.86
2.43
0.78
0.82
2.53
0.81
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
0.95
1.00
0.50
0.80
1.00
0.50
0.69
1.00
0.50
0.61
1.00
0.50
0.54
1.00
0.50
0.49
1.00
0.50
0.44
1.00
0.50
0.41
1.00
0.50
0.38
1.00
0.50
0.35
1.00
0.50
0.33
1.00
0.50
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
1.40
1.00
0.50
1.09
1.00
0.50
0.90
1.00
0.50
0.76
1.00
0.50
0.66
1.00
0.50
0.58
1.00
0.50
0.52
1.00
0.50
0.47
1.00
0.50
0.43
1.00
0.50
0.40
1.00
0.50
0.37
1.00
0.50
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
62
Tabla B.11 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.5.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
1.82
1.00
0.50
1.33
1.00
0.50
1.05
1.00
0.50
0.87
1.00
0.50
0.74
1.00
0.50
0.65
1.00
0.50
0.57
1.00
0.50
0.51
1.00
0.50
0.47
1.00
0.50
0.43
1.00
0.50
0.39
1.00
0.50
Haalman
Kc
Ti
13.33 1.00
2.67
1.00
1.48
1.00
1.03
1.00
0.78
1.00
0.63
1.00
0.53
1.00
0.46
1.00
0.40
1.00
0.36
1.00
0.33
1.00
Td
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
Wang et al
Kc
Ti
Td
15.00 1.50
0.33
1.46
1.50
0.33
1.08
1.50
0.33
0.80
1.50
0.33
-
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.97
1.99
0.74
0.86
1.93
0.69
0.76
1.87
0.63
0.68
1.80
0.57
0.60
1.72
0.49
0.54
1.65
0.41
0.48
1.57
0.32
0.43
1.49
0.22
0.38
1.40
0.11
-
Tabla B.12 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.5.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.73
2.24
0.96
0.67
2.18
0.91
0.62
2.12
0.86
0.56
2.06
0.80
0.52
1.99
0.73
0.47
1.92
0.66
0.43
1.85
0.58
0.40
1.77
0.49
0.36
1.69
0.39
0.33
1.61
0.29
0.30
1.53
0.17
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.61
2.49
1.19
0.57
2.43
1.14
0.53
2.38
1.09
0.50
2.31
1.03
0.46
2.25
0.96
0.43
2.18
0.89
0.40
2.11
0.82
0.37
2.04
0.74
0.35
1.97
0.65
0.32
1.89
0.56
0.30
1.81
0.46
Sung et al (Reg.)
Kc
Ti
Td
6.86
0.70
0.31
3.35
1.01
0.41
2.17
1.23
0.47
1.66
1.39
0.52
1.35
1.53
0.57
1.17
1.65
0.63
1.08
1.77
0.70
1.07
1.91
0.78
1.13
2.09
0.88
1.25
2.31
0.98
Tabla B.13 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.75.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
Sung et al (Servo)
Kc
Ti
Td
14.73 1.80 0.41
3.54
1.82 0.46
2.07
1.83 0.49
1.49
1.85 0.53
1.20
1.86 0.56
1.04
1.90 0.60
0.95
1.96 0.63
0.90
2.03 0.66
0.87
2.10 0.70
Ho, Hang y Cao
Kc
Ti
Td
27.49 1.75 0.43
5.50
1.75 0.43
3.05
1.75 0.43
2.11
1.75 0.43
1.62
1.75 0.43
1.31
1.75 0.43
1.10
1.75 0.43
0.95
1.75 0.43
0.83
1.75 0.43
Pemberton
Kc
Ti
Td
23.33 1.75 0.44
4.67
1.75 0.44
2.59
1.75 0.44
1.79
1.75 0.44
1.37
1.75 0.44
1.11
1.75 0.44
0.93
1.75 0.44
0.80
1.75 0.44
0.71
1.75 0.44
Kc
17.50
3.50
1.94
1.35
1.03
0.83
0.70
0.60
0.53
Suyama
Ti
1.75
1.75
1.75
1.75
1.75
1.75
1.75
1.75
1.75
Td
0.43
0.43
0.43
0.43
0.43
0.43
0.43
0.43
0.43
Diciembre del 2004
IE-0502
1.85
2.05
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Sung et al (Servo)
0.87
2.16 0.73
0.88
2.23 0.76
Ho, Hang y Cao
0.74
1.75 0.43
0.67
1.75 0.43
Pemberton
0.63
1.75 0.44
0.57
1.75 0.44
0.47
0.43
63
Suyama
1.75 0.43
1.75 0.43
Tabla B.14 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.75.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Miluse et al
Kc
Ti
Td
26.18 1.75 0.43
5.24
1.75 0.43
2.91
1.75 0.43
2.01
1.75 0.43
1.54
1.75 0.43
1.25
1.75 0.43
1.05
1.75 0.43
0.90
1.75 0.43
0.79
1.75 0.43
0.71
1.75 0.43
0.64
1.75 0.43
Brambilla et al
Kc
Ti
Td
3.74
1.88
0.52
2.38
1.98
0.58
1.82
2.08
0.64
1.51
2.18
0.69
1.31
2.28
0.73
1.17
2.38
0.78
1.07
2.48
0.82
1.00
2.58
0.85
0.93
2.68
0.89
0.88
2.78
0.92
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
0.95
1.00
0.75
0.80
1.00
0.75
0.69
1.00
0.75
0.61
1.00
0.75
0.54
1.00
0.75
0.49
1.00
0.75
0.44
1.00
0.75
0.41
1.00
0.75
0.38
1.00
0.75
0.35
1.00
0.75
0.33
1.00
0.75
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
1.40
1.00
0.75
1.09
1.00
0.75
0.90
1.00
0.75
0.76
1.00
0.75
0.66
1.00
0.75
0.58
1.00
0.75
0.52
1.00
0.75
0.47
1.00
0.75
0.43
1.00
0.75
0.40
1.00
0.75
0.37
1.00
0.75
Tabla B.15 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.75.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Smith et al ()
Kc
Ti
Td
1.82
1.00
0.75
1.33
1.00
0.75
1.05
1.00
0.75
0.87
1.00
0.75
0.74
1.00
0.75
0.65
1.00
0.75
0.57
1.00
0.75
0.51
1.00
0.75
0.47
1.00
0.75
0.43
1.00
0.75
0.39
1.00
0.75
Haalman
Kc
Ti
13.33 1.00
2.67
1.00
1.48
1.00
1.03
1.00
0.78
1.00
0.63
1.00
0.53
1.00
0.46
1.00
0.40
1.00
0.36
1.00
0.33
1.00
Td
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
0.75
Wang et al
Kc
Ti
Td
17.50 1.75 0.43
1.51
1.75 0.43
1.20
1.75 0.43
0.95
1.75 0.43
0.75
1.75 0.43
-
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
1.09
2.24
0.82
0.97
2.18
0.77
0.86
2.12
0.72
0.77
2.05
0.66
0.69
1.97
0.59
0.62
1.90
0.51
0.56
1.82
0.42
0.50
1.74
0.33
0.45
1.65
0.23
0.41
1.57
0.12
-
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
64
Tabla B.16 - Parámetros de los controladores PID con a´=0.75.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.82
2.49
1.04
0.75
2.43
0.99
0.69
2.37
0.94
0.63
2.31
0.88
0.58
2.24
0.81
0.54
2.17
0.74
0.49
2.10
0.67
0.45
2.02
0.58
0.42
1.94
0.49
0.38
1.86
0.40
0.35
1.78
0.29
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.68
2.74
1.26
0.63
2.68
1.21
0.59
2.63
1.16
0.55
2.56
1.10
0.52
2.50
1.04
0.48
2.43
0.98
0.45
2.36
0.90
0.42
2.29
0.83
0.39
2.22
0.75
0.37
2.14
0.66
0.34
2.06
0.56
Sung et al (Reg)
Kc
Ti
Td
8.63
0.74
0.35
4.08
1.10
0.47
2.61
1.34
0.55
1.92
1.53
0.60
1.55
1.68
0.65
1.31
1.80
0.70
1.14
1.91
0.76
1.05
2.02
0.82
1.01
2.14
0.89
1.02
2.29
0.98
Tabla B.17 - Parámetros de los controladores PID con a´=1.0.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Sung et al (Servo)
Kc
Ti
Td
3.99
2.07
0.53
2.33
2.09
0.56
1.67
2.10
0.60
1.33
2.12
0.63
1.13
2.11
0.66
1.01
2.18
0.70
0.94
2.25
0.73
0.89
2.31
0.76
0.87
2.38
0.80
0.86
2.44
0.83
Kc
31.42
6.28
3.49
2.42
1.85
1.50
1.26
1.08
0.95
0.85
0.77
Ho et al
Ti
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
Td
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
Pemberton
Kc
Ti
Td
26.67 2.00 0.50
5.33
2.00 0.50
2.96
2.00 0.50
2.05
2.00 0.50
1.57
2.00 0.50
1.27
2.00 0.50
1.07
2.00 0.50
0.92
2.00 0.50
0.81
2.00 0.50
0.72
2.00 0.50
0.65
2.00 0.50
Kc
20.00
4.00
2.22
1.54
1.18
0.95
0.80
0.69
0.61
0.54
0.49
Suyama
Ti
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
2.00
Td
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
0.50
Tabla B.18 - Parámetros de los controladores PID con a´=1.0.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
Brambilla et al
Kc
Ti
Td
4.16
2.13
0.59
2.64
2.23
0.65
2.01
2.33
0.71
1.66
2.43
0.76
1.43
2.53
0.81
1.28
2.63
0.86
1.16
2.73
0.90
1.08
2.83
0.94
Wang et al
Kc
Ti
Td
20.00 2.00 0.50
1.56
2.00 0.50
1.28
2.00 0.50
1.04
2.00 0.50
0.85
2.00 0.50
-
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
1.21
2.49
0.89
1.08
2.43
0.84
0.97
2.37
0.79
0.87
2.30
0.73
0.78
2.22
0.66
0.70
2.15
0.58
0.64
2.07
0.50
0.58
1.99
0.41
0.52
1.90
0.32
Diciembre del 2004
IE-0502
1.85
2.05
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Brambilla et al
1.01
2.93
0.97
0.95
3.03
1.01
-
Wang et al
-
-
65
Brosilow ()
0.47
1.82
0.22
0.43
1.73
0.10
Tabla B.19 - Parámetros de los controladores PID con a´=1.0.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.90
2.74
1.10
0.83
2.68
1.06
0.76
2.62
1.00
0.70
2.56
0.94
0.65
2.49
0.88
0.60
2.42
0.81
0.55
2.35
0.74
0.51
2.27
0.66
0.47
2.19
0.57
0.44
2.11
0.48
0.40
2.03
0.38
Brosilow ()
Kc
Ti
Td
0.74
2.99
1.32
0.69
2.93
1.27
0.65
2.88
1.22
0.61
2.81
1.17
0.57
2.75
1.11
0.53
2.68
1.04
0.50
2.61
0.97
0.47
2.54
0.90
0.44
2.47
0.82
0.41
2.39
0.73
0.38
2.31
0.64
Sung et al (Reg)
Kc
Ti
Td
10.42 0.78 0.37
4.83
1.17 0.51
3.08
1.43 0.60
2.22
1.64 0.67
1.78
1.81 0.72
1.49
1.95 0.77
1.28
2.07 0.82
1.14
2.18 0.87
1.05
2.28 0.93
1.01
2.40 1.00
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
66
Apéndice C: Robustez y características de desempeño de los controladores PI.
C.1 Tablas con la información obtenida.
Tabla C.1– Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.10
sintonizado mediante Shinskey operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.639
1.790
1.783
1.798
1.827
1.865
1.911
1.964
2.022
2.085
2.151
Tmu
0.074
0.482
0.957
1.566
2.414
3.691
5.591
7.992
10.590
13.226
15.866
IRkp
0.639
0.790
0.783
0.798
0.827
0.865
0.911
0.964
1.022
1.085
1.151
IRtm
0.487
0.930
1.128
1.409
1.840
2.516
3.472
4.512
5.418
6.150
6.740
Ep
0.136
0.347
0.484
0.582
0.658
0.718
0.766
0.806
0.838
0.866
0.888
Ta2%
3.250
3.200
7.050
11.950
17.350
22.900
28.600
34.400
40.250
46.150
52.050
tp
0.400
0.900
1.400
1.800
2.200
2.600
3.000
3.350
3.750
4.100
4.500
IAE
0.157
0.356
0.948
1.737
2.669
3.704
4.815
5.984
7.199
8.451
9.736
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla C.2 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.25
sintonizado mediante Shinskey operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.211
2.055
1.996
1.985
2.001
2.033
2.076
2.128
2.186
2.248
Tmu
0.610
1.186
1.922
2.963
4.483
6.516
8.869
11.347
13.882
16.429
IRkp
1.211
1.055
0.996
0.985
1.001
1.033
1.076
1.128
1.186
1.248
IRtm
1.440
1.636
1.957
2.486
3.269
4.213
5.117
5.877
6.504
7.014
Mp
0.388
0.510
0.600
0.670
0.726
0.771
0.809
0.840
0.866
0.888
Ta2%
4.450
8.150
12.850
18.000
23.550
29.200
34.900
40.700
46.500
52.350
tp
1.250
1.700
2.100
2.500
2.900
3.250
3.600
4.000
4.350
4.700
IAE
0.520
1.143
1.970
2.921
3.964
5.076
6.243
7.454
8.702
9.981
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla C.3 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.50
sintonizado mediante Shinskey operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
Kpu Tmu IRkp IRtm
Mp ta2%
tp
IAE
yu
2.889 0.798 1.889 2.193 0.424 6.500 1.650 0.844 0.000
2.633 1.601 1.633 2.558 0.528 8.300 2.150 1.413 0.000
2.462 2.590 1.462 2.985 0.606 13.500 2.550 2.293 0.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
τo
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Tmu
3.917
5.648
7.699
9.950
12.306
14.719
17.177
Kpu
2.377
2.343
2.340
2.358
2.389
2.432
2.482
IRkp
1.377
1.343
1.340
1.358
1.389
1.432
1.482
IRtm
3.608
4.379
5.159
5.862
6.458
6.956
7.379
Mp
0.669
0.720
0.762
0.798
0.828
0.854
0.876
ta2%
18.850
24.250
29.850
35.500
41.200
46.950
52.800
tp
2.950
3.300
3.650
4.050
4.400
4.750
5.100
IAE
3.273
4.332
5.451
6.620
7.832
9.079
10.359
67
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla C.4 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.75
sintonizado mediante Shinskey operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.431
3.241
2.994
2.844
2.761
2.721
2.710
2.718
2.742
2.777
Tmu
0.941
1.965
3.176
4.681
6.486
8.520
10.706
12.991
15.341
17.742
IRkp
2.431
2.241
1.994
1.844
1.761
1.721
1.710
1.718
1.742
1.777
IRtm
2.764
3.367
3.886
4.507
5.177
5.816
6.384
6.873
7.292
7.654
Mp
0.443
0.536
0.605
0.661
0.708
0.747
0.781
0.810
0.836
0.858
ta2%
8.600
9.400
13.800
19.150
24.650
30.200
35.850
41.500
47.250
53.050
tp
2.050
2.500
2.950
3.300
3.700
4.050
4.400
4.750
5.100
5.450
IAE
1.183
1.626
2.550
3.559
4.635
5.766
6.943
8.160
9.411
10.695
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla C.5 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=1.00
sintonizado mediante Shinskey operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.808
3.838
3.554
3.351
3.223
3.146
3.106
3.091
3.095
3.113
Tmu
1.042
2.243
3.616
5.229
7.073
9.098
11.253
13.499
15.814
18.182
IRkp
2.808
2.838
2.554
2.351
2.223
2.146
2.106
2.091
2.095
2.113
IRtm
3.167
3.983
4.563
5.152
5.736
6.278
6.761
7.181
7.548
7.869
Mp
0.454
0.539
0.602
0.652
0.695
0.732
0.764
0.792
0.816
0.838
ta2%
10.550
6.600
13.850
19.350
24.800
30.350
36.000
41.650
47.400
53.200
tp
2.350
2.850
3.300
3.700
4.050
4.450
4.800
5.150
5.500
5.850
IAE
1.521
1.802
2.761
3.796
4.891
6.036
7.224
8.450
9.710
11.000
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla C.6 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.10
sintonizado mediante Brambilla et al operando como servomecanismo.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Tmu
1.544
2.126
2.650
3.145
3.625
4.092
4.550
5.002
5.448
5.889
Kpu
4.659
3.559
3.037
2.728
2.524
2.380
2.273
2.192
2.128
2.076
IRkp
3.659
2.559
2.037
1.728
1.524
1.380
1.273
1.192
1.128
1.076
IRtm
5.175
3.724
3.076
2.700
2.452
2.273
2.138
2.031
1.945
1.873
Mp ta2%
17.090 7.150
13.136 9.500
9.881 10.150
8.304 11.050
7.638 11.250
7.535 13.100
7.989 14.750
8.450 13.700
8.872 15.200
9.334 16.700
tl
0.100
0.200
0.300
0.450
0.600
0.800
0.900
1.050
1.200
1.300
IAE
1.152
1.532
1.831
2.124
2.408
2.686
2.959
3.227
3.491
3.753
68
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla C.7 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.25
sintonizado mediante Brambilla et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
4.241
3.249
2.808
2.553
2.386
2.269
2.182
2.115
2.062
2.020
Tmu
1.493
2.100
2.647
3.164
3.661
4.145
4.618
5.083
5.540
5.993
IRkp
3.241
2.249
1.808
1.553
1.386
1.269
1.182
1.115
1.062
1.020
IRtm
4.973
3.667
3.073
2.722
2.487
2.316
2.185
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1.995
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Mp
0.000
0.000
1.425
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ta2%
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10.650
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14.850
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17.800
tl
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0.650
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1.000
1.150
1.300
1.400
IAE
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1.562
1.901
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2.513
2.800
3.079
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3.622
3.889
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla C.8 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.50
sintonizado mediante Brambilla et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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3.196
2.749
2.497
2.335
2.223
2.140
2.078
2.029
1.990
Tmu
1.479
2.107
2.679
3.221
3.742
4.247
4.741
5.224
5.699
6.167
IRkp
3.223
2.196
1.749
1.497
1.335
1.223
1.140
1.078
1.029
0.990
IRtm
4.916
3.682
3.121
2.789
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2.398
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2.166
2.081
2.008
Mp
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.758
1.728
ta2%
7.800
9.350
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11.850
12.450
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17.750
19.100
tl
3.400
4.100
4.800
0.900
1.000
1.150
1.250
1.400
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IAE
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1.709
2.064
2.389
2.696
2.989
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3.822
4.094
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
69
Tabla C.9 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.75
sintonizado mediante Brambilla et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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3.316
2.832
2.558
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2.103
2.050
2.008
Tmu
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2.166
2.755
3.313
3.850
4.372
4.880
5.378
5.866
6.348
IRkp
3.430
2.316
1.832
1.558
1.382
1.260
1.171
1.103
1.050
1.008
IRtm
5.098
3.814
3.238
2.897
2.667
2.497
2.366
2.260
2.171
2.097
Mp
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
ta2%
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17.200
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16.750
tl
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1.450
1.500
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1.750
1.850
IAE
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1.849
2.222
2.561
2.879
3.183
3.476
3.760
4.038
4.310
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla C.10 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=1.00
sintonizado mediante Brambilla et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
4.724
3.504
2.971
2.669
2.474
2.338
2.237
2.161
2.101
2.053
Tmu
1.604
2.261
2.862
3.433
3.983
4.516
5.036
5.545
6.045
6.535
IRkp
3.724
2.504
1.971
1.669
1.474
1.338
1.237
1.161
1.101
1.053
IRtm
5.414
4.025
3.404
3.039
2.793
2.613
2.473
2.360
2.267
2.188
Mp
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
ta2%
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13.350
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17.750
18.350
tl
3.700
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5.200
5.650
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2.050
2.000
2.050
2.150
IAE
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1.983
2.372
2.724
3.054
3.368
3.669
3.962
4.247
4.526
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
70
Tabla C.11 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.10
sintonizado mediante Huang et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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1.800
1.763
1.723
1.705
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-
Tmu
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-
IRkp
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0.763
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-
IRtm
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1.079
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-
Mp
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0.587
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0.767
0.808
-
ta2%
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7.550
10.050
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-
tp
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2.200
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3.350
-
IAE
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1.419
1.800
2.223
4.871
-
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-
Tabla C.12 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.25
sintonizado mediante Huang et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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1.827
1.818
1.751
1.701
1.694
1.488
-
Tmu
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0.960
1.442
1.859
2.267
2.664
2.296
-
IRkp
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0.827
0.818
0.751
0.701
0.694
0.488
-
IRtm
0.864
1.134
1.219
1.187
1.159
1.131
0.584
-
Mp
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0.597
0.666
0.722
0.768
0.809
-
ta2%
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5.800
7.200
8.400
11.250
13.100
23.150
-
tp
1.150
1.650
2.100
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2.850
3.200
3.600
-
IAE
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0.871
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1.632
2.026
2.436
3.984
-
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-
Tabla C.13 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.50
sintonizado mediante Huang et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
Kpu
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1.773
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1.931
2.097
-
Tmu
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-
IRkp
0.693
0.744
0.773
0.826
0.931
1.097
-
IRtm
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1.018
1.186
1.399
1.720
2.074
-
Mp
0.333
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0.573
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0.709
0.760
-
ta2%
7.150
9.600
8.300
9.750
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12.850
-
tp
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1.950
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2.800
3.250
3.650
-
IAE
0.599
1.043
1.462
1.861
2.271
2.758
-
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.85
2.05
Kpu
-
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
-
IRkp
-
IRtm
-
Mp
-
ta2%
-
tp
-
IAE
-
71
yu
-
Tabla C.14 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.75
sintonizado mediante Huang et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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1.675
1.762
1.883
1.929
1.742
1.251
-
Tmu
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-
IRkp
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0.929
0.742
0.251
-
IRtm
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0.883
1.133
1.494
1.732
1.390
0.383
-
Mp
0.302
0.438
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0.619
0.678
0.716
0.737
-
ta2%
8.000
10.800
12.950
10.850
12.300
18.350
41.650
-
tp
1.550
2.100
2.600
3.100
3.500
3.850
4.100
-
IAE
0.651
1.127
1.568
2.004
2.433
2.779
5.565
-
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-
Tabla C.15 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=1.00
sintonizado mediante Huang et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.645
1.700
1.830
1.838
1.475
-
Tmu
0.434
0.852
1.433
1.995
1.835
-
IRkp
0.645
0.700
0.830
0.838
0.475
-
IRtm
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0.892
1.204
1.347
0.748
-
Mp
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0.409
0.511
0.582
0.617
-
ta2%
8.650
11.650
13.950
15.700
20.300
-
tp
1.650
2.250
2.800
3.250
3.550
-
IAE
0.667
1.155
1.622
2.055
2.697
-
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
72
Tabla C.16 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.10
sintonizado mediante Huang et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.504
2.250
1.981
1.848
2.041
-
Tmu
1.990
2.348
2.538
2.836
3.905
-
IRkp
1.504
1.250
0.981
0.848
1.041
-
IRtm
2.061
1.763
1.417
1.269
1.693
-
Mp ta2%
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-
tl
0.200
0.300
0.300
0.350
0.650
-
IAE
3.132
2.853
3.528
3.758
2.937
-
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Tabla C.17 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.25
sintonizado mediante Huang et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.934
2.702
2.450
2.229
2.158
2.449
4.539
-
Tmu
0.917
1.592
2.102
2.488
2.986
4.116
8.899
-
IRkp
1.934
1.702
1.450
1.229
1.158
1.449
3.539
-
IRtm
2.669
2.538
2.234
1.927
1.844
2.293
5.137
-
Mp ta2%
tl
28.818 6.100 0.150
17.753 7.450 0.300
15.480 9.850 0.400
16.881 10.400 0.500
14.021 12.300 0.650
0.000 11.800 1.100
0.000 22.000 11.200
-
IAE
0.947
1.340
1.678
2.023
2.260
2.724
5.594
-
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Tabla C.18 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.50
sintonizado mediante Huang et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
Kpu
3.171
2.655
2.378
2.348
2.742
4.910
-
Tmu
1.011
1.604
2.110
2.798
4.246
9.130
-
IRkp
2.171
1.655
1.378
1.348
1.742
3.910
-
IRtm
3.044
2.565
2.246
2.292
3.043
6.304
-
Mp
0.000
0.000
1.981
0.000
0.000
0.000
-
ta2%
tl
6.800 0.350
8.000 0.500
8.700 0.600
10.000 0.800
12.850 5.900
23.250 12.000
-
IAE
1.007
1.395
1.709
2.102
2.916
5.833
-
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.85
2.05
Kpu
-
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
-
IRkp
-
IRtm
-
Mp
-
ta2%
-
tl
-
IAE
-
73
yu
-
Tabla C.19 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=0.75
sintonizado mediante Huang et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.286
2.708
2.483
2.468
2.585
2.657
2.073
-
Tmu
1.030
1.620
2.231
3.021
4.027
4.725
3.449
-
IRkp
2.286
1.708
1.483
1.468
1.585
1.657
1.073
-
IRtm
3.119
2.600
2.433
2.554
2.835
2.780
1.379
-
Mp
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
3.553
-
ta2%
7.600
8.800
9.850
11.300
13.050
13.450
8.500
-
tl
2.850
0.700
0.900
1.300
5.350
5.900
1.650
-
IAE
1.114
1.516
1.890
2.345
2.906
3.280
2.572
-
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Tabla C.20 – Información última, robustez y características del controlador PI con a´=1.00
sintonizado mediante Huang et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.291
2.912
2.862
2.576
1.773
-
Tmu
1.004
1.747
2.682
3.165
2.345
-
IRkp
2.291
1.912
1.862
1.576
0.773
-
IRtm
3.015
2.881
3.126
2.724
1.233
-
Mp ta2%
0.000 8.000
0.000 9.700
0.000 11.450
0.000 12.150
13.006 9.900
-
tl
2.750
3.850
4.800
5.000
0.950
-
IAE
1.148
1.681
2.247
2.525
2.275
-
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
74
C.2 Gráficos comparativos con la información obtenida.
.
Figura C.1 Comparación de los métodos (PI) operando como regulador con a´=0.1.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
75
Figura C.2 Comparación de los métodos (PI) operando como regulador con a´=0.25.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
76
Figura C.3 Comparación de los métodos (PI) operando como regulador con a´=0.50.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
77
Figura C.4 Comparación de los métodos (PI) operando como regulador con a´=0.75.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
78
Figura C.5 Comparación de los métodos (PI) operando como regulador con a=1.00.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
79
Figura C.6 Comparación de los métodos (PI) operando como servomecanismo con a´=0.1.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
80
Figura C.7 Comparación de los métodos (PI) operando como servomecanismo con a´=0.25.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
81
Figura C.8 Comparación de los métodos (PI) operando como servomecanismo con a´=0.50.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
82
Figura C.9 Comparación de los métodos (PI) operando como servomecanismo con a´=0.75.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
83
Figura C.10 Comparación de los métodos (PI) operando como servomecanismo con a´=1.00.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
84
Apéndice D: Robustez y características de desempeño de los controladores PID.
D.1 Tablas con la información obtenida.
Tabla D.1 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Sung et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.549
1.561
1.601
1.534
1.272
-
Tmu
0.074
0.397
0.755
1.134
1.355
-
IRkp
0.549
0.561
0.601
0.534
0.272
-
IRtm
0.471
0.590
0.679
0.744
0.594
-
Emáx
0.042
0.248
0.390
0.492
0.570
-
ta2%
0.250
1.200
1.950
4.850
9.200
-
tp
0.200
0.750
1.150
1.550
1.850
-
IAE
0.008
0.146
0.350
0.581
0.990
-
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-
Tabla D.2 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Sung et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.546
1.483
1.594
1.650
1.689
1.618
1.415
1.140
-
Tmu
0.071
0.379
0.762
1.172
1.629
2.051
2.332
2.287
-
IRkp
0.546
0.483
0.594
0.650
0.689
0.618
0.415
0.140
-
IRtm
0.418
0.514
0.692
0.802
0.916
0.954
0.865
0.577
-
Emáx
0.024
0.210
0.367
0.482
0.569
0.635
0.687
0.732
-
ta2%
0.250
1.350
2.700
3.600
6.750
8.050
11.950
33.900
-
tp
0.200
0.850
1.350
1.750
2.150
2.500
2.800
3.150
-
IAE
0.005
0.144
0.387
0.655
0.927
1.190
1.564
3.440
-
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-
Tabla D.3 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Sung et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
Kpu
1.483
1.504
Tmu
0.360
0.706
IRkp
0.483
0.504
IRtm
0.442
0.569
Emáx
0.159
0.303
ta2%
1.450
4.550
tp
0.900
1.450
IAE
0.123
0.359
yu
0.000
0.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.607
1.663
1.729
1.754
1.701
1.562
1.359
1.133
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
1.142
1.594
2.094
2.594
3.035
3.365
3.545
3.446
IRkp
0.607
0.663
0.729
0.754
0.701
0.562
0.359
0.133
IRtm
0.757
0.875
0.994
1.076
1.093
1.040
0.916
0.681
Emáx
0.424
0.518
0.594
0.654
0.702
0.741
0.774
0.804
ta2%
6.150
7.550
8.800
10.050
11.300
12.350
20.200
53.200
tp
1.950
2.400
2.800
3.150
3.500
3.800
4.150
4.450
IAE
0.655
0.959
1.265
1.555
1.824
2.137
2.786
5.813
85
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla D.4 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Sung et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.500
1.478
1.543
1.621
1.676
1.738
1.775
1.763
1.689
1.556
Tmu
0.356
0.675
1.073
1.534
2.014
2.532
3.051
3.531
3.933
4.230
IRkp
0.500
0.478
0.543
0.621
0.676
0.738
0.775
0.763
0.689
0.556
IRtm
0.423
0.499
0.650
0.805
0.918
1.026
1.104
1.140
1.126
1.064
Emáx
0.128
0.254
0.368
0.463
0.541
0.605
0.658
0.701
0.737
0.767
ta2%
1.550
4.700
6.500
8.050
9.400
10.650
11.900
13.100
14.250
15.300
tp
0.950
1.550
2.050
2.500
2.950
3.350
3.700
4.050
4.400
4.700
IAE
0.106
0.322
0.606
0.920
1.238
1.555
1.858
2.136
2.407
2.752
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla D.5 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Sung et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.515
1.472
1.507
1.588
1.636
1.689
1.743
1.778
1.777
1.730
Tmu
0.354
0.660
1.025
1.474
1.936
2.432
2.956
3.480
3.971
4.401
IRkp
0.515
0.472
0.507
0.588
0.636
0.689
0.743
0.778
0.777
0.729
IRtm
0.417
0.466
0.577
0.734
0.844
0.946
1.039
1.109
1.147
1.147
Mp
0.106
0.219
0.323
0.415
0.491
0.556
0.611
0.657
0.696
0.729
ta2%
1.550
2.550
6.700
8.300
9.800
11.100
12.350
13.600
14.850
16.000
tp
1.000
1.600
2.100
2.600
3.050
3.500
3.900
4.250
4.600
4.950
IAE
0.093
0.288
0.555
0.864
1.181
1.502
1.821
2.126
2.409
2.678
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
86
Tabla D.6 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Ho et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.999
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Tmu
0.100
0.500
0.900
1.300
1.700
2.100
2.500
2.900
3.300
3.700
4.100
IRkp
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Emáx
0.053
0.288
0.447
0.560
0.644
0.709
0.761
0.802
0.836
0.864
0.887
ta2%
1.300
3.100
4.300
5.900
7.650
9.400
11.150
12.900
14.600
16.250
17.950
tp
0.250
0.800
1.300
1.750
2.200
2.600
3.000
3.350
3.750
4.100
4.500
IAE
0.064
0.318
0.573
0.914
1.349
1.818
2.303
2.794
3.287
3.779
4.270
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla D.7 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Ho et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.999
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Tmu
0.100
0.500
0.900
1.300
1.700
2.100
2.500
2.900
3.300
3.700
4.100
IRkp
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1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Emáx
0.040
0.246
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0.531
0.620
0.690
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0.788
0.824
0.854
0.878
ta2%
1.450
3.300
4.450
6.000
7.750
9.550
11.300
13.050
14.750
16.400
18.100
tp
0.500
0.950
1.450
1.900
2.350
2.750
3.150
3.500
3.900
4.250
4.650
IAE
0.064
0.318
0.573
0.894
1.326
1.794
2.279
2.771
3.265
3.757
4.247
yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla D.8 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Ho et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
Kpu
1.999
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Tmu
0.100
0.500
0.900
1.300
1.700
2.100
2.500
2.900
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3.700
IRkp
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Emáx
0.032
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0.346
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0.748
0.789
0.822
ta2%
1.650
3.700
4.650
6.050
7.850
9.700
11.500
13.250
14.950
16.650
tp
0.750
1.050
1.600
2.100
2.550
2.950
3.350
3.750
4.150
4.500
IAE
0.064
0.318
0.573
0.844
1.252
1.714
2.198
2.692
3.189
3.685
Yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
2.05
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Kpu
2.000
Tmu
4.100
IRkp
1.000
IRtm
1.000
Emáx
0.850
ta2%
18.350
tp
4.900
IAE
4.179
87
Yu
0.000
Tabla D.9 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Ho et al operando como regulador.
τo
0.050
0.250
0.450
0.650
0.850
1.050
1.250
1.450
1.650
1.850
2.050
Kpu
1.999
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Tmu
0.100
0.500
0.900
1.300
1.700
2.100
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2.900
3.300
3.700
4.100
IRkp
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Emáx
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0.584
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0.744
0.781
0.813
Ta2%
1.750
4.100
4.950
6.150
7.750
9.750
11.650
13.400
15.150
16.900
18.550
tp
0.900
1.150
1.700
2.200
2.700
3.150
3.550
3.950
4.350
4.700
5.100
IAE
0.064
0.318
0.573
0.829
1.166
1.607
2.083
2.574
3.072
3.571
4.070
Yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla D.10 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Ho et al operando como regulador.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.999
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Tmu
0.100
0.500
0.900
1.300
1.700
2.100
2.500
2.900
3.300
3.700
4.100
IRkp
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Emáx
0.023
0.132
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0.535
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0.772
ta2%
1.700
4.450
5.350
6.450
7.650
9.650
11.650
13.500
15.300
17.050
18.750
Tp
1.050
1.200
1.800
2.300
2.800
3.250
3.700
4.100
4.500
4.900
5.300
IAE
0.064
0.318
0.573
0.828
1.101
1.502
1.958
2.439
2.932
3.431
3.931
Yu
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Tabla D.11 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Suyama et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
Kpu
3.140
3.142
3.141
3.142
3.142
3.142
Tmu
0.157
0.785
1.414
2.042
2.670
3.299
IRkp
2.140
2.142
2.141
2.142
2.142
2.142
IRtm
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
Mp
3.906
4.043
4.049
4.050
4.051
4.051
ta2%
0.300
1.500
2.700
3.900
5.100
6.350
tl
0.100
0.500
0.850
1.250
1.600
2.000
IAE
0.110
0.542
0.976
1.410
1.843
2.277
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.142
3.142
3.142
3.141
3.142
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
3.927
4.555
5.184
5.812
6.440
IRkp
2.142
2.142
2.142
2.141
2.142
IRtm
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
Mp
4.051
4.051
4.052
4.052
4.052
ta2%
7.550
8.750
9.950
11.200
12.400
tl
2.400
2.800
3.150
3.500
3.900
IAE
2.711
3.145
3.578
4.012
4.446
88
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.12 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Suyama et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.140
3.142
3.141
3.142
3.142
3.142
3.142
3.142
3.142
3.141
3.142
Tmu
0.157
0.785
1.414
2.042
2.670
3.299
3.927
4.555
5.184
5.812
6.440
IRkp
2.140
2.142
2.141
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.141
2.142
IRtm
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
Mp
3.906
4.043
4.049
4.050
4.051
4.051
4.051
4.051
4.052
4.052
4.052
ta2%
0.300
1.500
2.700
3.900
5.100
6.350
7.550
8.750
9.950
11.200
12.400
tl
0.100
0.500
0.850
1.250
1.600
2.000
2.400
2.800
3.150
3.500
3.900
IAE
0.110
0.542
0.976
1.410
1.843
2.277
2.711
3.145
3.578
4.012
4.446
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.13 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Suyama et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.140
3.142
3.141
3.142
3.142
3.142
3.142
3.142
3.142
3.141
3.142
Tmu
0.157
0.785
1.414
2.042
2.670
3.299
3.927
4.555
5.184
5.812
6.440
IRkp
2.140
2.142
2.141
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.141
2.142
IRtm
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
Mp
3.906
4.043
4.049
4.050
4.051
4.051
4.051
4.051
4.052
4.052
4.052
ta2%
0.300
1.500
2.700
3.900
5.100
6.350
7.550
8.750
9.950
11.200
12.400
tl
0.100
0.500
0.850
1.250
1.600
2.000
2.400
2.800
3.150
3.500
3.900
IAE
0.110
0.542
0.976
1.410
1.843
2.277
2.711
3.145
3.578
4.012
4.446
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
89
Tabla D.14 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Suyama et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.140
3.142
3.141
3.142
3.142
3.142
3.142
3.142
3.142
3.141
3.142
Tmu
0.157
0.785
1.414
2.042
2.670
3.299
3.927
4.555
5.184
5.812
6.440
IRkp
2.140
2.142
2.141
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.141
2.142
IRtm
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
Mp
3.906
4.043
4.049
4.050
4.051
4.051
4.051
4.051
4.052
4.052
4.052
ta2%
0.300
1.500
2.700
3.900
5.100
6.350
7.550
8.750
9.950
11.200
12.400
tl
0.100
0.500
0.850
1.250
1.600
2.000
2.400
2.800
3.150
3.500
3.900
IAE
0.110
0.542
0.976
1.410
1.843
2.277
2.711
3.145
3.578
4.012
4.446
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.15 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Suyama et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.140
3.142
3.141
3.142
3.142
3.142
3.142
3.142
3.142
3.141
3.142
Tmu
0.157
0.785
1.414
2.042
2.670
3.299
3.927
4.555
5.184
5.812
6.440
IRkp
2.140
2.142
2.141
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.141
2.142
IRtm
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
2.142
Mp
3.906
4.043
4.049
4.050
4.051
4.051
4.051
4.051
4.052
4.052
4.052
ta2%
0.300
1.500
2.700
3.900
5.100
6.350
7.550
8.750
9.950
11.200
12.400
tl
0.100
0.500
0.850
1.250
1.600
2.000
2.400
2.800
3.150
3.500
3.900
IAE
0.110
0.542
0.976
1.410
1.843
2.277
2.711
3.145
3.578
4.012
4.446
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.16 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Brambilla et al operando como servomecanismo.
τo
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
Kpu
2.233
2.150
2.131
2.125
2.124
2.123
2.122
2.121
Tmu
0.785
1.353
1.896
2.423
2.937
3.442
3.940
4.432
IRkp
1.233
1.150
1.131
1.125
1.124
1.123
1.122
1.121
IRtm
2.138
2.006
1.918
1.851
1.797
1.754
1.717
1.686
Mp
0.029
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0.023
0.014
0.008
0.004
0.002
0.622
ta2%
1.400
2.250
3.050
3.850
4.650
5.400
6.200
6.900
tl
0.300
0.450
0.600
0.750
0.900
1.050
1.200
1.350
IAE
0.469
0.780
1.075
1.362
1.644
1.921
2.194
2.465
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.85
2.05
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Kpu
2.119
2.118
Tmu
4.919
5.401
IRkp
1.119
1.118
IRtm
1.659
1.635
Mp
1.299
1.959
ta2%
7.650
8.400
tl
1.500
1.700
IAE
2.736
3.005
90
yu
1.000
1.000
Tabla D.17 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Brambilla et al operando como servomecanismo.
τo
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.253
2.024
1.951
1.928
1.924
1.930
1.940
1.951
1.963
1.974
Tmu
0.730
1.304
1.869
2.416
2.945
3.462
3.970
4.470
4.965
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IRkp
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0.924
0.930
0.940
0.951
0.963
0.974
IRtm
1.920
1.897
1.876
1.842
1.805
1.770
1.738
1.709
1.684
1.661
Mp
2.748
3.474
3.134
2.807
2.763
2.957
3.180
3.468
3.777
4.075
ta2%
1.650
2.500
3.300
4.050
4.850
5.550
6.300
7.050
7.800
8.550
tl
0.300
0.450
0.600
0.750
0.850
1.000
1.150
1.350
1.500
1.650
IAE
0.487
0.814
1.124
1.422
1.711
1.994
2.273
2.548
2.820
3.090
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.18 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Brambilla et al operando como servomecanismo.
τo
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.424
2.081
1.936
1.866
1.833
1.819
1.818
1.823
1.832
1.844
Tmu
0.702
1.234
1.807
2.380
2.937
3.476
4.002
4.517
5.025
5.525
IRkp
1.424
1.081
0.936
0.866
0.833
0.819
0.818
0.823
0.832
0.844
IRtm
1.808
1.743
1.779
1.800
1.797
1.781
1.760
1.738
1.716
1.695
Mp
4.607
6.901
7.417
7.270
6.972
6.663
6.431
6.310
6.254
6.228
ta2%
1.900
2.850
3.650
5.300
6.300
8.800
9.900
10.950
11.950
10.650
tl
0.350
0.450
0.600
0.750
0.900
1.000
1.150
1.300
1.450
1.550
IAE
0.513
0.866
1.209
1.539
1.854
2.156
2.447
2.729
3.005
3.275
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.19 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Brambilla et al operando como servomecanismo.
τo
Kpu
Tmu
IRkp
IRtm
Mp
0.25
2.559
0.709
1.559
1.836
4.319
0.45
0.65
0.85
2.173
1.990
1.891
1.210
1.761
2.339
1.173
0.990
0.891
1.689
1.709
1.752
7.262
8.392
8.607
ta2%
3.050
3.950
5.550
tl
IAE
yu
0.400
0.525
1.000
0.500
0.650
0.800
0.891
1.245
1.592
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.836
1.806
1.791
1.785
1.787
1.793
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
2.914
3.474
4.017
4.548
5.068
5.580
IRkp
0.836
0.806
0.790
0.785
0.787
0.793
IRtm
1.776
1.779
1.771
1.756
1.740
1.722
Mp
8.481
8.241
7.954
7.705
7.505
7.354
ta2%
6.700
9.350
10.600
11.700
12.800
13.850
tl
0.950
1.050
1.200
1.350
1.450
1.550
IAE
1.928
2.250
2.559
2.856
3.144
3.423
91
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.20 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Brambilla et al operando como servomecanismo.
τo
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.233
2.150
2.131
2.125
2.124
2.123
2.122
2.121
2.119
2.118
Tmu
0.785
1.353
1.896
2.423
2.937
3.442
3.940
4.432
4.919
5.401
IRkp
1.233
1.150
1.131
1.125
1.124
1.123
1.122
1.121
1.119
1.118
IRtm
2.138
2.006
1.918
1.851
1.797
1.754
1.717
1.686
1.659
1.635
Mp
0.029
0.033
0.023
0.014
0.008
0.004
0.002
0.622
1.299
1.959
Ta2%
1.400
2.250
3.050
3.850
4.650
5.400
6.200
6.900
7.650
8.400
tl
0.300
0.450
0.600
0.750
0.900
1.050
1.200
1.350
1.500
1.700
IAE
0.469
0.780
1.075
1.362
1.644
1.921
2.194
2.465
2.736
3.005
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.21 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Miluse et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.099
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
Tmu
0.105
0.525
0.945
1.365
1.785
2.205
2.625
3.045
3.465
3.885
4.305
IRkp
1.099
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
IRtm
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
Mp
21.624
25.135
25.089
25.133
25.130
25.131
25.135
25.130
25.135
25.133
25.135
Ta2%
0.350
1.800
3.300
4.750
6.250
7.700
9.150
10.650
12.100
13.600
15.050
tl
0.050
0.300
0.450
0.700
0.900
1.150
1.350
1.600
1.800
2.000
2.250
IAE
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1.000
1.444
1.889
2.333
2.777
3.222
3.666
4.111
4.555
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
92
Tabla D.22 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Miluse et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.099
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
Tmu
0.105
0.525
0.945
1.365
1.785
2.205
2.625
3.045
3.465
3.885
4.305
IRkp
1.099
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
IRtm
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
Mp
21.624
25.135
25.089
25.133
25.130
25.131
25.135
25.130
25.135
25.133
25.135
Ta2%
0.350
1.800
3.300
4.750
6.250
7.700
9.150
10.650
12.100
13.600
15.050
tl
0.050
0.300
0.450
0.700
0.900
1.150
1.350
1.600
1.800
2.000
2.250
IAE
0.115
0.555
1.000
1.444
1.889
2.333
2.777
3.222
3.666
4.111
4.555
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.23 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Miluse et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.099
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
Tmu
0.105
0.525
0.945
1.365
1.785
2.205
2.625
3.045
3.465
3.885
4.305
IRkp
1.099
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
IRtm
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
Mp
21.624
25.135
25.089
25.133
25.130
25.131
25.135
25.130
25.135
25.133
25.135
Ta2%
0.350
1.800
3.300
4.750
6.250
7.700
9.150
10.650
12.100
13.600
15.050
tl
0.050
0.300
0.450
0.700
0.900
1.150
1.350
1.600
1.800
2.000
2.250
IAE
0.115
0.555
1.000
1.444
1.889
2.333
2.777
3.222
3.666
4.111
4.555
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.24 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Miluse et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
Kpu
2.099
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
Tmu
0.105
0.525
0.945
1.365
1.785
2.205
2.625
3.045
IRkp
1.099
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
IRtm
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
Mp
21.624
25.135
25.089
25.133
25.130
25.131
25.135
25.130
Ta2%
0.350
1.800
3.300
4.750
6.250
7.700
9.150
10.650
tl
0.050
0.300
0.450
0.700
0.900
1.150
1.350
1.600
IAE
0.115
0.555
1.000
1.444
1.889
2.333
2.777
3.222
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.100
2.100
2.100
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
3.465
3.885
4.305
IRkp
1.100
1.100
1.100
IRtm
1.100
1.100
1.100
Mp
25.135
25.133
25.135
Ta2%
12.100
13.600
15.050
tl
1.800
2.000
2.250
IAE
3.666
4.111
4.555
93
yu
1.000
1.000
1.000
Tabla D.25 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Miluse et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.099
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
2.100
Tmu
0.105
0.525
0.945
1.365
1.785
2.205
2.625
3.045
3.465
3.885
4.305
IRkp
1.099
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
IRtm
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
1.100
Mp
21.624
25.135
25.089
25.133
25.130
25.131
25.135
25.130
25.135
25.133
25.135
Ta2%
0.350
1.800
3.300
4.750
6.250
7.700
9.150
10.650
12.100
13.600
15.050
tl
0.050
0.300
0.450
0.700
0.900
1.150
1.350
1.600
1.800
2.000
2.250
IAE
0.115
0.555
1.000
1.444
1.889
2.333
2.777
3.222
3.666
4.111
4.555
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.26 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Haalman et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.422
2.607
2.601
2.559
2.515
2.478
2.447
2.422
2.403
2.388
2.376
Tmu
0.126
0.640
1.111
1.567
2.021
2.477
2.935
3.396
3.859
4.323
4.788
IRkp
1.422
1.607
1.601
1.559
1.515
1.478
1.447
1.422
1.403
1.388
1.376
IRtm
1.529
1.561
1.468
1.410
1.378
1.359
1.348
1.342
1.339
1.337
1.336
Mp
11.287
13.060
15.522
16.958
17.815
18.332
18.643
18.834
18.938
18.989
19.007
Ta2%
0.350
1.500
2.750
3.900
6.700
8.400
10.000
11.550
13.050
14.600
16.100
tl
0.050
0.350
0.600
0.850
1.150
1.400
1.700
1.900
2.150
2.450
2.650
IAE
0.111
0.534
0.977
1.435
1.893
2.348
2.798
3.244
3.686
4.126
4.563
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.27 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Haalman et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
Kpu
2.413
2.719
2.953
Tmu
0.126
0.742
1.208
IRkp
1.413
1.719
1.953
IRtm
1.523
1.967
1.685
Mp
9.282
5.708
11.643
Ta2%
0.400
2.700
3.750
tl
0.050
0.400
0.700
IAE
0.120
0.557
1.038
yu
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.999
2.907
2.777
2.663
2.574
2.508
2.460
2.423
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
1.634
2.059
2.491
2.929
3.374
3.823
4.276
4.732
IRkp
1.999
1.907
1.777
1.663
1.574
1.508
1.460
1.423
IRtm
1.513
1.422
1.372
1.344
1.327
1.317
1.311
1.308
Mp
15.580
17.870
19.239
20.067
20.561
20.844
20.994
21.055
Ta2%
4.700
7.900
9.650
11.300
12.850
14.350
15.900
17.400
tl
1.000
1.300
1.550
1.800
2.100
2.300
2.550
2.850
IAE
1.534
2.033
2.526
3.008
3.482
3.947
4.406
4.859
94
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.28 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Haalman et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.408
2.690
3.037
3.386
3.629
3.604
3.311
3.003
2.786
2.641
2.543
Tmu
0.125
0.914
1.389
1.756
2.134
2.528
2.936
3.355
3.782
4.217
4.657
IRkp
1.408
1.690
2.037
2.386
2.629
2.604
2.311
2.003
1.786
1.641
1.543
IRtm
1.503
2.658
2.087
1.702
1.511
1.408
1.349
1.314
1.292
1.279
1.272
Mp
8.372
7.006
11.660
15.646
18.735
20.834
22.200
23.067
23.594
23.895
24.042
Ta2%
0.550
3.900
4.950
8.500
10.200
11.800
13.350
14.850
16.350
17.850
19.350
tl
0.050
0.450
0.850
1.200
1.550
1.800
2.050
2.350
2.600
2.850
3.050
IAE
0.142
0.630
1.174
1.740
2.300
2.848
3.380
3.897
4.399
4.889
5.369
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.29 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Haalman et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.407
2.666
2.994
3.375
3.787
4.168
4.309
3.837
3.250
2.908
2.707
Tmu
0.125
1.037
1.563
1.872
2.210
2.572
2.952
3.348
3.756
4.173
4.601
IRkp
1.407
1.666
1.994
2.375
2.787
3.168
3.309
2.837
2.250
1.908
1.707
IRtm
1.495
3.147
2.473
1.881
1.601
1.449
1.362
1.309
1.276
1.256
1.244
Mp
8.035
8.243
13.498
17.481
20.489
22.693
24.234
25.273
25.946
26.355
26.576
ta2%
0.750
4.750
8.700
10.450
12.050
13.600
15.100
16.600
18.100
19.600
21.100
tl
0.050
0.450
1.050
1.400
1.800
2.050
2.350
2.650
2.900
3.100
3.350
IAE
0.165
0.749
1.352
1.974
2.592
3.191
3.769
4.326
4.864
5.385
5.891
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
95
Tabla D.30 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Haalman et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.422
2.607
2.601
2.559
2.515
2.478
2.447
2.422
2.403
2.388
2.376
Tmu
0.126
0.640
1.111
1.567
2.021
2.477
2.935
3.396
3.859
4.323
4.788
IRkp
1.422
1.607
1.601
1.559
1.515
1.478
1.447
1.422
1.403
1.388
1.376
IRtm
1.529
1.561
1.468
1.410
1.378
1.359
1.348
1.342
1.339
1.337
1.336
Mp
11.287
13.060
15.522
16.958
17.815
18.332
18.643
18.834
18.938
18.989
19.007
Ta2%
0.350
1.500
2.750
3.900
6.700
8.400
10.000
11.550
13.050
14.600
16.100
tl
0.050
0.350
0.600
0.850
1.150
1.400
1.700
1.900
2.150
2.450
2.650
IAE
0.111
0.534
0.977
1.435
1.893
2.348
2.798
3.244
3.686
4.126
4.563
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.31 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Smith (λ=1) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
8.690
5.586
4.330
3.649
3.225
2.936
2.729
2.573
2.452
2.357
Tmu
1.983
2.287
2.591
2.897
3.204
3.512
3.820
4.129
4.439
4.749
IRkp
7.690
4.586
3.330
2.649
2.225
1.936
1.729
1.573
1.452
1.357
IRtm
6.932
4.082
2.987
2.408
2.051
1.809
1.635
1.503
1.400
1.317
Mp
0.212
0.565
1.602
3.795
6.716
9.734
12.571
15.142
17.444
19.496
Ta2%
3.600
3.550
3.450
6.250
7.200
8.050
8.850
12.600
14.550
16.100
tl
2.100
2.000
1.950
2.000
2.000
2.150
2.200
2.350
2.450
2.650
IAE
1.261
1.479
1.728
2.033
2.390
2.784
3.205
3.646
4.102
4.572
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.32 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Smith (λ=1) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
Kpu
33.778
9.062
6.344
5.075
4.218
3.615
3.195
Tmu
1.739
2.023
2.310
2.600
2.893
3.188
3.486
IRkp
32.778
8.062
5.344
4.075
3.218
2.615
2.195
IRtm
33.787
7.093
4.133
3.000
2.403
2.036
1.789
Mp
1.103
1.717
2.761
4.407
6.684
9.370
12.154
ta2%
3.200
3.300
5.950
6.800
7.500
8.200
8.900
tl
2.200
2.200
2.100
2.100
2.150
2.200
2.300
IAE
1.107
1.340
1.597
1.889
2.223
2.599
3.010
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.45
1.65
1.85
2.05
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Kpu
2.900
2.686
2.526
2.403
Tmu
3.786
4.087
4.390
4.694
IRkp
1.900
1.686
1.526
1.403
IRtm
1.611
1.477
1.373
1.290
Mp
14.827
17.290
19.523
21.526
ta2%
12.350
14.400
15.950
17.350
tl
2.400
2.550
2.650
2.800
IAE
3.447
3.906
4.381
4.870
96
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.33 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Smith (λ=1) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
8.968
6.525
5.729
5.265
4.691
3.974
3.382
2.983
2.713
2.522
Tmu
2.102
2.362
2.629
2.901
3.179
3.461
3.746
4.035
4.326
4.620
IRkp
7.968
5.525
4.729
4.265
3.691
2.974
2.382
1.983
1.713
1.522
IRtm
7.409
4.249
3.045
2.414
2.028
1.769
1.584
1.445
1.339
1.254
Mp
5.226
6.745
8.632
10.840
13.253
15.733
18.158
20.447
22.558
24.480
Ta2%
7.050
7.650
8.200
8.800
9.400
13.900
15.400
16.750
18.000
19.300
tl
2.350
2.350
2.400
2.400
2.500
2.600
2.700
2.850
2.950
3.100
IAE
1.549
1.852
2.188
2.559
2.965
3.404
3.869
4.356
4.862
5.381
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.34 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Smith (λ=1) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
8.886
6.431
5.711
5.495
5.426
5.171
4.322
3.479
2.987
2.685
Tmu
2.181
2.418
2.665
2.920
3.182
3.449
3.722
3.998
4.279
4.565
IRkp
7.886
5.431
4.711
4.495
4.426
4.171
3.322
2.479
1.987
1.685
IRtm
7.725
4.374
3.100
2.435
2.030
1.759
1.567
1.423
1.313
1.227
Mp
8.385
10.087
12.031
14.174
16.438
18.735
20.984
23.130
25.134
26.981
Ta2%
8.100
8.650
9.250
13.600
14.950
16.250
17.450
18.650
19.850
25.900
tl
2.600
2.600
2.650
2.700
2.800
2.900
3.000
3.050
3.200
3.350
IAE
1.787
2.128
2.500
2.905
3.341
3.809
4.303
4.819
5.354
5.904
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.35 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Smith (λ=1) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
Kpu
8.690
Tmu
1.983
IRkp
7.690
IRtm
6.932
Mp
0.212
Ta2%
3.600
tl
2.100
IAE
1.261
yu
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
5.586
4.330
3.649
3.225
2.936
2.729
2.573
2.452
2.357
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
2.287
2.591
2.897
3.204
3.512
3.820
4.129
4.439
4.749
IRkp
4.586
3.330
2.649
2.225
1.936
1.729
1.573
1.452
1.357
IRtm
4.082
2.987
2.408
2.051
1.809
1.635
1.503
1.400
1.317
Mp
0.565
1.602
3.795
6.716
9.734
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15.142
17.444
19.496
Ta2%
3.550
3.450
6.250
7.200
8.050
8.850
12.600
14.550
16.100
tl
2.000
1.950
2.000
2.000
2.150
2.200
2.350
2.450
2.650
IAE
1.479
1.728
2.033
2.390
2.784
3.205
3.646
4.102
4.572
97
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.36 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Smith (λ=1.5) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
6.373
4.302
3.456
2.991
2.700
2.501
2.357
2.249
2.166
2.099
Tmu
1.478
1.781
2.084
2.388
2.693
2.999
3.306
3.614
3.923
4.232
IRkp
5.373
3.302
2.456
1.991
1.700
1.501
1.357
1.249
1.166
1.099
IRtm
4.914
2.958
2.206
1.810
1.565
1.399
1.280
1.191
1.121
1.065
Mp
0.785
2.085
5.431
9.783
13.877
17.422
20.434
22.993
25.178
27.062
Ta2%
2.400
3.650
4.850
5.650
6.450
9.950
11.550
12.950
14.350
15.700
tl
1.450
1.350
1.400
1.450
1.600
1.700
1.850
2.000
2.150
2.300
IAE
0.950
1.200
1.519
1.903
2.331
2.787
3.264
3.757
4.262
4.778
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.37 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Smith (λ=1.5) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
23.055
6.645
4.885
4.050
3.458
3.027
2.722
2.505
2.348
2.231
2.141
Tmu
1.268
1.551
1.834
2.118
2.406
2.697
2.991
3.287
3.586
3.886
4.188
IRkp
22.055
5.645
3.885
3.050
2.458
2.027
1.722
1.505
1.348
1.231
1.141
IRtm
24.358
5.205
3.075
2.259
1.831
1.569
1.393
1.267
1.173
1.101
1.043
Mp
2.001
3.127
5.059
8.039
11.763
15.545
18.995
22.011
24.610
26.841
28.766
ta2%
3.500
4.650
5.350
5.950
6.550
9.350
11.300
12.750
14.100
15.450
20.750
tl
1.550
1.550
1.500
1.550
1.600
1.750
1.850
2.000
2.150
2.300
2.400
IAE
0.803
1.054
1.343
1.685
2.083
2.526
3.001
3.501
4.017
4.548
5.088
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
98
Tabla D.38 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Smith (λ=1.5) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
6.576
5.025
4.572
4.317
3.928
3.385
2.922
2.608
2.395
2.246
Tmu
1.685
1.933
2.188
2.450
2.719
2.993
3.272
3.556
3.842
4.132
IRkp
5.576
4.025
3.572
3.317
2.928
2.385
1.922
1.608
1.395
1.246
IRtm
5.738
3.295
2.366
1.883
1.590
1.395
1.257
1.155
1.077
1.015
Mp
6.870
9.091
11.828
14.945
18.203
21.364
24.269
26.856
29.128
31.109
Ta2%
6.050
6.600
7.150
10.700
12.150
13.450
14.700
15.950
21.700
23.700
tl
1.800
1.800
1.850
1.900
2.050
2.100
2.300
2.400
2.550
2.700
IAE
1.260
1.595
1.973
2.400
2.871
3.378
3.912
4.467
5.038
5.619
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.39 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Smith (λ=1.5) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
6.516
4.953
4.557
4.505
4.543
4.405
3.734
3.042
2.638
2.391
Tmu
1.810
2.029
2.260
2.500
2.749
3.007
3.270
3.540
3.813
4.091
IRkp
5.516
3.953
3.557
3.505
3.543
3.405
2.734
2.042
1.638
1.391
IRtm
6.241
3.508
2.476
1.941
1.618
1.405
1.255
1.145
1.061
0.996
Mp
9.760
12.120
14.791
17.684
20.649
23.555
26.291
28.797
31.043
33.033
Ta2%
7.000
7.550
11.700
12.950
14.100
15.250
20.300
22.550
24.450
26.250
tl
2.050
2.050
2.150
2.200
2.300
2.400
2.550
2.650
2.850
2.950
IAE
1.476
1.853
2.270
2.729
3.231
3.770
4.338
4.930
5.539
6.161
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.40 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Smith (λ=1.5) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
Kpu
6.373
4.302
3.456
2.991
2.700
2.501
2.357
Tmu
1.478
1.781
2.084
2.388
2.693
2.999
3.306
IRkp
5.373
3.302
2.456
1.991
1.700
1.501
1.357
IRtm
4.914
2.958
2.206
1.810
1.565
1.399
1.280
Mp
0.785
2.085
5.431
9.783
13.877
17.422
20.434
Ta2%
2.400
3.650
4.850
5.650
6.450
9.950
11.550
tl
1.450
1.350
1.400
1.450
1.600
1.700
1.850
IAE
0.950
1.200
1.519
1.903
2.331
2.787
3.264
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.249
2.166
2.099
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
3.614
3.923
4.232
IRkp
1.249
1.166
1.099
IRtm
1.191
1.121
1.065
Mp
22.993
25.178
27.062
Ta2%
12.950
14.350
15.700
tl
2.000
2.150
2.300
IAE
3.757
4.262
4.778
99
yu
1.000
1.000
1.000
Tabla D.41 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Smith (λ=2) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
5.214
3.660
3.018
2.663
2.438
2.284
2.172
2.087
2.022
1.970
Tmu
1.225
1.529
1.832
2.135
2.439
2.744
3.050
3.358
3.666
3.975
IRkp
4.214
2.660
2.018
1.663
1.438
1.284
1.172
1.087
1.022
0.970
IRtm
3.901
2.398
1.818
1.512
1.323
1.195
1.104
1.035
0.981
0.939
Mp
1.335
4.153
9.617
14.876
19.232
22.762
25.651
28.033
30.024
31.705
Ta2%
1.850
3.650
4.450
5.200
8.400
9.900
11.350
12.700
17.650
19.650
tl
1.050
1.050
1.100
1.250
1.350
1.550
1.650
1.850
1.950
2.150
IAE
0.800
1.085
1.455
1.886
2.354
2.847
3.358
3.882
4.416
4.957
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.42 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Smith (λ=2) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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5.437
4.156
3.537
3.078
2.733
2.485
2.308
2.179
2.083
2.009
Tmu
1.024
1.315
1.598
1.881
2.166
2.454
2.746
3.040
3.337
3.636
3.936
IRkp
16.693
4.437
3.156
2.537
2.078
1.733
1.485
1.308
1.179
1.083
1.009
IRtm
19.488
4.262
2.552
1.894
1.548
1.338
1.197
1.097
1.022
0.965
0.920
Mp
2.434
3.973
6.697
10.900
15.654
19.981
23.652
26.713
29.256
31.381
33.173
ta2%
3.450
4.200
4.800
5.400
6.000
9.650
11.050
12.400
17.050
19.200
21.150
tl
1.200
1.200
1.250
1.250
1.400
1.500
1.700
1.800
2.000
2.100
2.300
IAE
0.644
0.907
1.219
1.600
2.042
2.528
3.045
3.584
4.138
4.702
5.275
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.43 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Smith (λ=2) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
Kpu
5.381
Tmu
1.481
IRkp
4.381
IRtm
4.925
Mp
7.511
Ta2%
5.450
tl
1.500
IAE
1.097
yu
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
4.275
3.993
3.842
3.547
3.091
2.692
2.420
2.237
2.109
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
1.725
1.975
2.231
2.495
2.765
3.040
3.319
3.603
3.890
IRkp
3.275
2.993
2.842
2.547
2.091
1.692
1.420
1.237
1.109
IRtm
2.834
2.038
1.625
1.376
1.212
1.096
1.012
0.948
0.898
Mp
10.272
13.660
17.467
21.342
24.933
28.094
30.812
33.121
35.084
Ta2%
6.050
6.600
10.450
11.750
12.950
17.650
19.850
21.750
23.550
tl
1.550
1.550
1.650
1.750
1.950
2.050
2.250
2.350
2.550
IAE
1.452
1.861
2.329
2.846
3.399
3.979
4.579
5.192
5.814
100
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.44 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Smith (λ=2) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
5.331
4.214
3.981
4.010
4.102
4.022
3.440
2.823
2.463
2.245
Tmu
1.638
1.846
2.066
2.298
2.541
2.792
3.050
3.315
3.585
3.860
IRkp
4.331
3.214
2.981
3.010
3.102
3.022
2.440
1.823
1.463
1.245
IRtm
5.553
3.101
2.179
1.704
1.420
1.233
1.104
1.009
0.938
0.883
Mp
10.078
12.937
16.170
19.606
23.069
26.395
29.451
32.169
34.541
36.592
Ta2%
6.350
9.850
11.200
12.350
13.500
18.400
20.500
22.300
24.050
25.800
tl
1.700
1.800
1.850
1.950
2.050
2.200
2.300
2.500
2.600
2.800
IAE
1.292
1.692
2.137
2.636
3.184
3.773
4.393
5.036
5.694
6.363
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.45 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Smith (λ=2) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
5.214
3.660
3.018
2.663
2.438
2.284
2.172
2.087
2.022
1.970
Tmu
1.225
1.529
1.832
2.135
2.439
2.744
3.050
3.358
3.666
3.975
IRkp
4.214
2.660
2.018
1.663
1.438
1.284
1.172
1.087
1.022
0.970
IRtm
3.901
2.398
1.818
1.512
1.323
1.195
1.104
1.035
0.981
0.939
Mp
1.335
4.153
9.617
14.876
19.232
22.762
25.651
28.033
30.024
31.705
Ta2%
1.850
3.650
4.450
5.200
8.400
9.900
11.350
12.700
17.650
19.650
tl
1.050
1.050
1.100
1.250
1.350
1.550
1.650
1.850
1.950
2.150
IAE
0.800
1.085
1.455
1.886
2.354
2.847
3.358
3.882
4.416
4.957
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
101
Tabla D.46 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Brosilow (λ=1) operando como servomecanismo.
τo
Kpu
Tmu
IRkp
IRtm
Mp
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
4.014
4.302
5.089
5.482
4.767
3.889
-
4.032
4.259
4.480
4.696
4.909
5.120
-
3.014
3.302
4.089
4.482
3.767
2.889
-
15.129
8.465
5.892
4.525
3.675
3.096
-
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-
Ta2
%
9.200
9.250
9.200
9.050
8.700
8.000
-
tl
IAE
yu
5.200
5.100
4.950
4.700
4.350
3.800
-
2.250
2.450
2.650
2.850
3.050
3.250
-
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Tabla D.47 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Brosilow (λ=1) operando como servomecanismo.
τo
Kpu
Tmu
IRkp
IRtm
Mp
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.450
1.65
1.85
2.05
5.073
4.434
4.642
4.908
4.604
3.904
3.317
-
4.026
4.257
4.479
4.696
4.909
5.120
5.329
-
4.073
3.434
3.642
3.908
3.604
2.904
2.317
-
15.103
8.460
5.891
4.525
3.675
3.096
2.675
-
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.152
-
Ta2
%
9.200
9.250
9.200
9.050
8.700
7.950
6.600
-
tl
IAE
yu
5.200
5.100
4.900
4.650
4.300
3.800
3.400
-
2.250
2.450
2.650
2.850
3.050
3.250
3.454
-
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Tabla D.48 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Brosilow (λ=1) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
Kpu
6.279
4.820
4.550
4.558
4.412
Tmu
4.005
4.247
4.475
4.695
4.909
IRkp
5.279
3.820
3.550
3.558
3.412
IRtm
15.020
8.437
5.885
4.523
3.675
Mp
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Ta2%
9.250
9.300
9.250
9.050
8.700
tl
5.250
5.100
4.950
4.700
4.350
IAE
2.250
2.450
2.650
2.850
3.050
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.934
3.390
2.966
-
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
5.120
5.329
5.537
-
IRkp
2.934
2.390
1.966
-
IRtm
3.096
2.675
2.355
-
Mp
0.000
0.319
3.783
-
Ta2%
7.950
6.550
10.000
-
tl
3.800
3.450
3.300
-
IAE
3.250
3.461
3.884
-
102
yu
1.000
1.000
1.000
-
Tabla D.49 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Brosilow (λ=1) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
7.039
5.125
4.609
4.463
4.317
3.958
3.469
3.038
2.713
-
Tmu
3.974
4.230
4.466
4.691
4.908
5.120
5.329
5.537
5.743
-
IRkp
6.039
4.125
3.609
3.463
3.317
2.958
2.469
2.038
1.713
-
IRtm
14.894
8.400
5.871
4.519
3.674
3.096
2.675
2.356
2.104
-
Mp
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.497
4.048
8.136
-
Ta2%
9.300
9.350
9.300
9.100
8.750
7.900
6.550
10.200
11.750
-
tl
5.250
5.150
4.950
4.750
4.350
3.800
3.500
3.400
3.400
-
IAE
2.250
2.450
2.650
2.850
3.050
3.250
3.469
3.905
4.450
-
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Tabla D.50 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Brosilow (λ=1) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
7.557
5.350
4.685
4.443
4.272
3.974
3.539
3.114
2.774
2.518
Tmu
3.935
4.208
4.455
4.686
4.906
5.120
5.331
5.538
5.744
5.950
IRkp
6.557
4.350
3.685
3.443
3.272
2.974
2.539
2.114
1.774
1.518
IRtm
14.739
8.351
5.853
4.512
3.673
3.096
2.676
2.357
2.105
1.902
Mp
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.641
4.205
8.266
12.329
ta2%
9.350
9.400
9.350
9.150
8.800
7.900
6.600
10.350
11.900
13.100
tl
5.300
5.200
4.950
4.700
4.300
3.800
3.550
3.500
3.450
3.500
IAE
2.250
2.450
2.650
2.850
3.050
3.250
3.477
3.921
4.470
5.089
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.51 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Brosilow (λ=1.5) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
Kpu
3.401
Tmu
5.919
IRkp
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IRtm
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Mp
0.000
Ta2%
13.750
tl
7.800
IAE
3.250
yu
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.417
3.904
4.644
5.460
5.785
5.218
4.440
3.838
-
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
6.146
6.368
6.586
6.803
7.017
7.230
7.443
7.654
-
IRkp
2.417
2.904
3.644
4.460
4.785
4.218
3.440
2.838
-
IRtm
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8.796
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5.479
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-
Mp
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0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-
Ta2%
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13.850
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-
tl
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-
IAE
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-
103
yu
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1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Tabla D.52 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Brosilow (λ=1.5) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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4.878
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Tmu
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6.145
6.368
6.587
6.804
7.018
7.231
7.443
7.654
7.864
IRkp
3.667
2.896
2.960
3.349
3.878
4.237
4.018
3.416
2.851
2.423
IRtm
22.669
12.656
8.797
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5.480
4.615
3.987
3.511
3.137
2.836
Mp
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0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Ta2%
13.750
13.850
13.900
13.850
13.750
13.600
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12.900
12.200
10.900
tl
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IAE
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yu
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1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.53 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Brosilow (λ=1.5) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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4.628
4.272
4.325
4.559
4.785
4.750
4.368
3.882
3.461
Tmu
5.910
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6.366
6.587
6.804
7.019
7.231
7.443
7.653
7.863
IRkp
5.225
3.628
3.272
3.325
3.559
3.785
3.750
3.368
2.882
2.461
IRtm
22.639
12.648
8.793
6.749
5.480
4.615
3.987
3.511
3.137
2.836
Mp
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0.000
0.000
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0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Ta2%
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13.850
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13.850
13.750
13.600
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12.200
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tl
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7.650
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7.300
7.050
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5.250
IAE
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3.450
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yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
104
Tabla D.54 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Brosilow (λ=1.5) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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5.164
4.554
4.419
4.488
4.603
4.590
4.330
3.915
3.510
Tmu
5.894
6.132
6.361
6.584
6.803
7.019
7.232
7.443
7.653
7.862
IRkp
6.289
4.164
3.554
3.419
3.488
3.603
3.590
3.330
2.915
2.510
IRtm
22.575
12.626
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6.746
5.479
4.615
3.987
3.511
3.137
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Mp
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0.000
0.000
0.000
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0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Ta2%
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13.850
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13.850
13.750
13.600
13.300
12.900
12.150
10.700
tl
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5.300
IAE
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3.850
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4.450
4.650
4.850
5.050
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.55 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Brosilow (λ=1.5) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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5.561
4.781
4.524
4.489
4.527
4.502
4.301
3.946
3.561
Tmu
5.871
6.117
6.352
6.579
6.800
7.017
7.231
7.443
7.653
7.862
IRkp
7.056
4.561
3.781
3.524
3.489
3.527
3.502
3.301
2.946
2.561
IRtm
22.483
12.593
8.772
6.740
5.476
4.614
3.987
3.511
3.137
2.835
Mp
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Ta2%
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13.900
13.900
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13.600
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tl
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IAE
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4.850
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yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.56 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Brosilow (λ=2) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
Kpu
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2.850
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3.590
4.225
5.008
5.768
Tmu
7.804
8.029
8.252
8.473
8.691
8.908
9.124
IRkp
1.951
1.850
2.125
2.590
3.225
4.008
4.768
IRtm
30.214
16.843
11.695
8.968
7.277
6.126
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Mp
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0.000
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Ta2%
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18.500
18.500
18.450
18.300
tl
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10.300
10.200
10.050
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9.700
IAE
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yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.65
1.85
2.05
Kpu
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5.522
4.822
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
9.338
9.552
9.765
IRkp
5.017
4.522
3.822
IRtm
4.659
4.163
3.763
Mp
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0.000
0.000
Ta2%
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tl
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IAE
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5.850
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105
yu
1.000
1.000
1.000
Tabla D.57 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Brosilow (λ=2) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
4.237
3.432
3.378
3.609
4.024
4.581
5.174
5.522
5.321
4.779
Tmu
7.804
8.031
8.254
8.475
8.693
8.910
9.125
9.339
9.552
9.765
IRkp
3.237
2.432
2.378
2.609
3.024
3.581
4.174
4.522
4.321
3.779
IRtm
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16.846
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7.279
6.128
5.293
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4.164
3.763
Mp
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0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Ta2%
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18.500
18.500
18.450
18.300
18.150
17.900
17.550
tl
10.400
10.350
10.250
10.200
10.000
9.900
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9.400
9.150
8.750
IAE
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5.450
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yu
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1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.58 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Brosilow (λ=2) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
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4.311
3.890
3.863
4.045
4.362
4.739
5.032
5.030
4.696
Tmu
7.801
8.030
8.254
8.476
8.695
8.911
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9.341
9.553
9.765
IRkp
4.927
3.311
2.890
2.863
3.045
3.362
3.739
4.032
4.030
3.696
IRtm
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16.844
11.699
8.971
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6.129
5.294
4.661
4.164
3.764
Mp
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0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Ta2%
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18.400
18.450
18.500
18.500
18.450
18.300
18.150
17.900
17.550
tl
10.400
10.350
10.250
10.150
10.050
9.850
9.650
9.400
9.100
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IAE
4.250
4.450
4.650
4.850
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5.250
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5.650
5.850
6.050
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.59 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Brosilow (λ=2) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
Kpu
7.155
4.979
4.312
Tmu
7.794
8.024
8.251
IRkp
6.155
3.979
3.312
IRtm
30.177
16.831
11.694
Mp
0.000
0.000
0.000
Ta2%
18.250
18.400
18.450
tl
10.400
10.350
10.300
IAE
4.250
4.450
4.650
yu
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
4.121
4.162
4.338
4.581
4.793
4.833
4.621
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
8.474
8.694
8.912
9.127
9.341
9.554
9.765
IRkp
3.121
3.162
3.338
3.581
3.793
3.833
3.621
IRtm
8.970
7.280
6.129
5.295
4.661
4.164
3.764
Mp
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Ta2%
18.500
18.500
18.450
18.300
18.150
17.900
17.550
tl
10.150
10.050
9.850
9.650
9.400
9.050
8.750
IAE
4.850
5.050
5.250
5.450
5.650
5.850
6.050
106
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.60 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Brosilow (λ=2) operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
8.081
5.490
4.646
4.340
4.285
4.369
4.524
4.673
4.712
4.561
Tmu
7.781
8.017
8.246
8.470
8.691
8.910
9.126
9.341
9.554
9.765
IRkp
7.081
4.490
3.646
3.340
3.285
3.369
3.524
3.673
3.712
3.561
IRtm
30.124
16.814
11.686
8.964
7.277
6.128
5.294
4.661
4.164
3.764
Mp
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Ta2%
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18.400
18.450
18.500
18.500
18.450
18.300
18.150
17.900
17.550
tl
10.450
10.400
10.300
10.200
10.050
9.850
9.650
9.400
9.100
8.750
IAE
4.250
4.450
4.650
4.850
5.050
5.250
5.450
5.650
5.850
6.050
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.61 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Sung et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.018
2.478
2.365
2.144
1.868
1.595
1.356
1.155
-
Tmu
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1.789
-
IRkp
2.018
1.478
1.365
1.144
0.868
0.595
0.355
0.155
-
IRtm
2.147
1.870
1.695
1.446
1.135
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0.509
0.234
-
Mp
1.689
1.208
2.157
7.096
16.821
34.205
56.537
82.745
-
Ta2%
0.150
1.300
2.100
3.150
4.100
7.800
14.500
37.100
-
tl
0.100
0.350
0.500
0.600
0.600
0.600
0.500
0.500
-
IAE
0.110
0.440
0.730
1.014
1.377
1.946
3.098
6.703
-
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
107
Tabla D.62 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Sung et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.432
2.653
2.547
2.449
2.291
2.092
1.881
1.677
1.492
1.328
1.186
Tmu
0.172
0.754
1.336
1.832
2.237
2.518
2.687
2.766
2.775
2.729
2.633
IRkp
2.432
1.653
1.547
1.449
1.291
1.092
0.881
0.677
0.492
0.328
0.186
IRtm
2.430
2.015
1.969
1.819
1.631
1.398
1.149
0.907
0.682
0.475
0.284
Mp
1.379
2.043
0.677
1.481
4.331
9.780
17.948
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44.787
62.531
82.292
Ta2%
0.200
1.600
2.300
1.700
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tl
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0.400
0.600
0.800
0.900
0.900
0.900
0.850
0.850
0.750
0.650
IAE
0.118
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0.821
1.116
1.388
1.682
2.059
2.581
3.398
4.864
8.210
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.63 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Sung et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.716
2.850
2.686
2.609
2.524
2.405
2.258
2.097
1.932
1.772
1.622
Tmu
0.184
0.767
1.395
1.979
2.474
2.909
3.241
3.475
3.625
3.707
3.737
IRkp
2.716
1.850
1.686
1.609
1.524
1.405
1.258
1.097
0.932
0.772
0.622
IRtm
2.690
2.067
2.099
2.045
1.910
1.770
1.593
1.397
1.197
1.004
0.823
Mp
0.985
2.517
0.876
0.719
1.011
2.410
5.644
10.413
16.740
24.815
34.834
Ta2%
0.200
1.800
2.800
1.950
2.400
3.500
4.400
6.500
7.800
11.350
15.150
tl
0.100
0.450
0.700
1.000
1.150
1.250
1.300
1.300
1.350
1.250
1.200
IAE
0.125
0.516
0.879
1.216
1.517
1.793
2.061
2.363
2.732
3.197
3.824
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.64 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Sung et al operando como servomecanismo.
τo
Kpu
Tmu
IRkp
IRtm
Mp
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
3.870
2.958
2.764
2.680
2.615
2.536
2.433
2.311
0.192
0.774
1.401
2.029
2.586
3.070
3.504
3.851
2.870
1.958
1.764
1.680
1.615
1.536
1.433
1.311
2.841
2.097
2.113
2.122
2.042
1.923
1.803
1.656
0.817
2.654
1.393
0.498
0.851
1.061
2.044
4.513
Ta2
%
0.250
1.200
3.000
3.800
2.600
3.000
4.050
5.150
tl
IAE
yu
0.100
0.450
0.750
1.050
1.250
1.450
1.550
1.600
0.129
0.529
0.902
1.260
1.589
1.886
2.161
2.427
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
τo
Kpu
Tmu
IRkp
IRtm
Mp
1.65
1.85
2.05
2.177
2.038
1.900
4.111
4.295
4.414
1.177
1.038
0.900
1.492
1.322
1.153
8.113
12.760
18.534
Ta2
%
5.950
8.450
9.750
tl
IAE
yu
1.600
1.600
1.600
2.711
3.040
3.433
1.000
1.000
1.000
108
Tabla D.65 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Sung et al operando como servomecanismo.
τo
Kpu
Tmu
IRkp
IRtm
Mp
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
3.976
3.025
2.810
2.717
2.658
2.599
2.523
2.431
2.325
2.210
2.089
0.197
0.781
1.396
2.038
2.638
3.140
3.637
4.062
4.410
4.681
4.884
2.976
2.025
1.810
1.717
1.658
1.599
1.523
1.431
1.325
1.210
1.089
2.946
2.123
2.102
2.135
2.104
1.991
1.910
1.801
1.673
1.531
1.382
0.764
2.698
1.828
0.584
0.657
1.065
1.076
2.090
4.220
7.218
11.011
Ta2
%
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1.200
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4.050
4.600
3.150
3.550
4.750
5.850
6.700
7.400
tl
IAE
yu
0.150
0.500
0.750
1.000
1.300
1.550
1.650
1.800
1.850
1.850
1.850
0.133
0.537
0.915
1.280
1.628
1.938
2.234
2.508
2.773
3.052
3.365
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.66 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Ho et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Tmu
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2.100
2.500
2.900
3.300
3.700
4.100
IRkp
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Mp
61.330
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34.425
26.512
20.517
15.881
12.283
Ta2%
45.050
15.350
10.850
9.250
10.050
9.200
8.850
tl
0.200
0.350
0.550
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1.000
1.200
1.400
IAE
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2.332
2.349
2.497
2.720
2.979
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.67 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Ho et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
Kpu
-
Tmu
-
IRkp
-
IRtm
-
Mp
-
Ta2%
-
tl
-
IAE
-
yu
-
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
1.700
2.100
2.500
2.900
3.300
3.700
4.100
IRkp
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Mp
49.907
37.873
29.588
23.521
18.997
15.704
14.139
Ta2%
18.000
13.100
10.500
10.250
9.500
10.400
9.700
tl
0.350
0.500
0.700
0.900
1.050
1.300
1.550
IAE
3.100
2.477
2.411
2.518
2.709
2.950
3.229
109
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.68 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Ho et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.999
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Tmu
0.100
0.500
0.900
1.300
1.700
2.100
2.500
2.900
3.300
3.700
4.100
IRkp
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Mp
80.061
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55.441
44.286
36.353
30.774
26.839
24.144
22.389
21.307
20.706
Ta2%
13.150
11.500
10.300
10.000
9.950
10.250
10.350
9.900
11.200
10.100
11.350
tl
0.000
0.150
0.250
0.400
0.550
0.750
0.950
1.100
1.300
1.500
1.750
IAE
2.282
1.949
1.885
1.937
2.065
2.247
2.471
2.731
3.023
3.343
3.688
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.69 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Ho et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.999
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Tmu
0.100
0.500
0.900
1.300
1.700
2.100
2.500
2.900
3.300
3.700
4.100
IRkp
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Mp
51.864
43.244
37.952
33.866
31.004
28.984
27.579
26.600
25.938
25.501
25.227
Ta2%
0.750
3.000
4.600
6.500
8.100
8.400
9.900
11.400
12.800
11.750
13.150
tl
0.000
0.200
0.400
0.550
0.750
0.900
1.100
1.300
1.500
1.700
1.900
IAE
0.157
0.690
1.136
1.526
1.891
2.250
2.613
2.987
3.371
3.767
4.173
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
110
Tabla D.70 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Ho et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.999
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Tmu
0.100
0.500
0.900
1.300
1.700
2.100
2.500
2.900
3.300
3.700
4.100
IRkp
0.999
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Mp
26.237
28.561
28.727
28.738
28.732
28.727
28.737
28.739
28.737
28.735
28.738
Ta2%
0.350
2.200
4.000
5.800
7.600
9.400
11.200
12.950
14.750
16.550
18.350
tl
0.050
0.250
0.450
0.700
0.850
1.100
1.250
1.500
1.700
1.900
2.100
IAE
0.117
0.571
1.027
1.483
1.940
2.396
2.853
3.309
3.765
4.222
4.678
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.71 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.10
sintonizado mediante Pemberton operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
1.569
2.218
2.696
2.942
2.995
2.946
2.864
2.784
2.715
2.658
Tmu
0.691
1.314
1.779
2.225
2.670
3.118
3.570
4.025
4.482
4.942
IRkp
0.569
1.218
1.696
1.942
1.995
1.946
1.864
1.784
1.715
1.658
IRtm
1.766
1.921
1.738
1.617
1.543
1.494
1.462
1.439
1.423
1.411
Mp
15.044
3.128
4.146
6.579
9.157
11.075
12.461
13.479
14.242
14.826
Ta2%
2.900
3.500
4.500
5.450
6.350
7.350
8.350
9.350
10.400
14.700
tl
0.150
0.450
0.900
1.150
1.450
1.750
2.000
2.300
2.500
2.800
IAE
0.509
0.781
1.142
1.570
2.011
2.457
2.904
3.351
3.795
4.237
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.72 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.25
sintonizado mediante Pemberton operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
Kpu
1.569
1.884
2.205
2.454
2.602
2.661
2.664
2.640
Tmu
0.081
0.600
1.200
1.691
2.152
2.609
3.065
3.524
IRkp
0.569
0.884
1.205
1.454
1.602
1.661
1.664
1.640
IRtm
0.612
1.402
1.667
1.601
1.532
1.484
1.452
1.430
Mp
40.765
15.455
7.430
6.799
8.951
11.003
12.512
13.604
Ta2%
0.700
1.850
3.300
3.550
4.900
6.000
7.050
8.100
tl
0.000
0.250
0.500
0.750
1.100
1.350
1.650
1.900
IAE
0.138
0.498
0.799
1.181
1.603
2.043
2.489
2.935
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.608
2.575
2.545
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
3.984
4.446
4.909
IRkp
1.608
1.575
1.545
IRtm
1.414
1.403
1.395
Mp
14.405
15.004
15.461
Ta2%
9.150
13.000
14.850
tl
2.200
2.400
2.700
IAE
3.380
3.822
4.262
111
yu
1.000
1.000
1.000
Tabla D.73 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.50
sintonizado mediante Pemberton operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.110
2.191
2.280
2.354
2.404
2.432
2.444
2.445
2.441
2.434
2.426
Tmu
0.107
0.583
1.097
1.588
2.062
2.530
2.997
3.463
3.930
4.398
4.866
IRkp
1.110
1.191
1.280
1.354
1.404
1.432
1.444
1.445
1.441
1.434
1.426
IRtm
1.130
1.332
1.437
1.442
1.426
1.410
1.398
1.389
1.382
1.377
1.373
Mp ta2%
19.862 0.350
17.052 1.750
14.844 2.850
14.303 3.300
14.491 4.450
14.916 5.600
15.358 6.750
15.746 10.200
16.066 11.850
16.325 13.450
16.530 15.000
tl
0.050
0.300
0.500
0.800
1.050
1.350
1.550
1.800
2.100
2.350
2.600
IAE
0.117
0.517
0.896
1.290
1.707
2.138
2.573
3.010
3.445
3.880
4.314
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.74 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Pemberton operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.310
2.323
2.337
2.351
2.360
2.367
2.370
2.372
2.372
2.371
2.370
Tmu
0.116
0.587
1.065
1.542
2.015
2.487
2.957
3.428
3.898
4.369
4.839
IRkp
1.310
1.323
1.337
1.351
1.360
1.367
1.370
1.372
1.372
1.371
1.370
IRtm
1.314
1.347
1.367
1.372
1.371
1.368
1.366
1.364
1.363
1.361
1.361
Mp
16.392
17.507
17.091
16.964
16.944
16.995
17.055
17.120
17.181
17.232
17.278
Ta2%
0.350
1.800
3.250
4.650
6.100
7.600
9.100
10.600
12.100
13.600
15.100
tl
0.050
0.300
0.550
0.850
1.050
1.300
1.600
1.800
2.100
2.300
2.550
IAE
0.112
0.529
0.948
1.367
1.789
2.215
2.642
3.071
3.499
3.927
4.356
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.75 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Pemberton operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
Kpu
1.999
2.000
2.000
2.000
Tmu
0.100
0.500
0.900
1.300
IRkp
0.999
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
Mp
26.237
28.561
28.727
28.738
Ta2%
0.350
2.200
4.000
5.800
tl
0.050
0.250
0.450
0.700
IAE
0.117
0.571
1.027
1.483
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
Diciembre del 2004
IE-0502
τo
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
2.000
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
Tmu
1.700
2.100
2.500
2.900
3.300
3.700
4.100
IRkp
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
IRtm
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Mp
28.732
28.727
28.737
28.739
28.737
28.735
28.738
Ta2%
7.600
9.400
11.200
12.950
14.750
16.550
18.350
tl
0.850
1.100
1.250
1.500
1.700
1.900
2.100
IAE
1.940
2.396
2.853
3.309
3.765
4.222
4.678
112
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
Tabla D.76 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=0.75
sintonizado mediante Wang et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.140
7.284
5.110
4.468
4.314
-
Tmu
0.157
1.821
2.300
2.904
3.667
-
IRkp
2.140
6.284
4.110
3.468
3.314
-
IRtm
2.142
6.284
4.110
3.468
3.314
-
Mp
3.906
0.000
0.000
0.000
0.000
-
ta2%
0.300
3.650
4.050
4.600
5.650
-
tl
0.100
1.900
2.050
2.350
2.900
-
IAE
0.110
1.159
1.464
1.849
2.335
-
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Tabla D.77 – Información última, robustez y características del controlador PID con a´=1.00
sintonizado mediante Wang et al operando como servomecanismo.
τo
0.05
0.25
0.45
0.65
0.85
1.05
1.25
1.45
1.65
1.85
2.05
Kpu
3.140
8.068
5.474
4.629
4.324
-
Tmu
0.157
2.017
2.464
3.009
3.675
-
IRkp
2.140
7.068
4.474
3.629
3.324
-
IRtm
2.142
7.068
4.474
3.629
3.324
-
Mp
3.906
0.000
0.000
0.000
0.000
-
ta2%
0.300
4.150
4.500
4.950
5.650
-
tl
0.100
2.200
2.300
2.500
2.900
-
IAE
0.110
1.284
1.568
1.916
2.340
-
yu
1.000
1.000
1.000
1.000
1.000
-
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
113
D.2 Gráficos comparativos con la información obtenida.
Figura D.1 Comparación de los métodos (PID) operando como regulador con a´=0.10.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
114
Figura D.2 Comparación de los métodos (PID) operando como regulador con a´=0.25.
Diciembre del 2004
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
115
Figura D.3 Comparación de los métodos (PID) operando como regulador con a´=0.50.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
116
Figura D.4 Comparación de los métodos (PID) operando como regulador con a´=0.75.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
117
Figura D.5 Comparación de los métodos (PID) operando como regulador con a´=1.00.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
118
Figura D.6 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.10.
Diciembre del 2004
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
119
Figura D.7 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.25.
Diciembre del 2004
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
120
Figura D.8 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.50.
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
121
Figura D.9 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.75.
Diciembre del 2004
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
122
Figura D.10 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=1.0.
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
123
Figura D.11 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.10.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
124
Figura D.12 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.25.
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
125
Figura D.13 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.50.
Diciembre del 2004
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
126
Figura D.14 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.75.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
127
Figura D.15 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=1.00.
Diciembre del 2004
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
128
Figura D.16 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.10.
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129
Figura D.17 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.25.
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
130
Figura D.18 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.50.
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131
Figura D.19 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.75.
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132
Figura D.20 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=1.00.
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
133
Figura D.21 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.10.
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
134
Figura D.22 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.25.
Diciembre del 2004
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
135
Figura D.23 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.50.
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
136
Figura D.24 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.75.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
137
Figura D.25 Comparación preliminar de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=1.0.
Diciembre del 2004
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modelos de segundo orden más tiempo muerto.
138
Figura D.26 Comparación final de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.10.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
139
Figura D.27 Comparación final de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.25.
Diciembre del 2004
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Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
140
Figura D.28 Comparación final de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.50.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
141
Figura D.29 Comparación final de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=0.75.
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
142
Figura D.30 Comparación final de los métodos (PID) operando como servomecanismo con a´=1.00.
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IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
143
Apéndice E: Códigos utilizados en Matlab.
Estos códigos son modificaciones a las utilizadas por Desanti [4].
parámetros.m
%IE-0502 Proyecto Eléctrico
%José E. Mora C, 2004
%Este archivo ingresa la planta de SOMTM. Además genera la matriz A que estará
% conformada por los parámetros de los controladores sea PI o PID. La matriz dependerá
%dela cantidad de métodos y sus columnas estarán constituidas por Kc, Ti y Td.
clear;
s=tf('s');
%Datos de la planta:
kp=1;
tau=1;
tmh=0.25:0.2:2.05;
tm=tmh'; %(el tiempo muertos varia)
gp0=kp/((tau*s+1)*(s+1));
for i=1:10;
gp(i)=gp0;
gp(i).outputdelay=tm(i);
end;
%Datos del controlador PI:
A = 0;
open A;
Nota = 'Ingresar en este punto la matriz A'
pi_reguladores.m
%IE-0502 Proyecto Eléctrico
%José E. Mora C, 2004
%Este archivo sirve únicamente si se usa después del archivo “parametros.m”,
%genera la información última del sistema realimentado con un controlador PI,
%la robustez y el desempeño ante un cambio escalón en la perturbación.
Graficos = input('Desea graficar la informacion? (1 para graficar, 0 para continuar sin graficar)') ;
t=0:0.05:125;
Gp=kp/((tau*s+1)*(tau*s+1));
for c= 1:1
a = 2*c -1;
b = 2*c;
Kc = A(1:1,a);
Ti = A(1:1,b);
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
144
%Para separarlos en columnas.
for i = 1:1
Gc(i)=Kc(i)*(1+1/(Ti(i)*s));
[KPU(i),MF(i),WF(i),WG(i)] = MARGIN(Gc(i)*gp(i));
TMU(i)=tm(i)+MF(i)*pi/(180*WG(i));
IRKP(i) = (KPU(i)/kp)-1;
IRTM(i) = (TMU(i)/tm(i))-1;
[num,den] = pade(tm(i),12);
Gt(i) = tf(num,den);
g1(i) = Gp*Gt(i);
g2(i) = g1(i)/(1 + Gc(i)*g1(i));
y = step (g2(i),t);
D(1:2501,i) = y;
[mp(i),ta5(i),ta2(i),tp(i),yu(i)] = fc_stepparamReg(D(1:2501,i),t,0);
IAE(i)=trapz(t,abs(0-D(1:2501,i)));
end;
%Por ultimo, se agrupa toda la informacion en varias matrices:
if c==1
huang = [tm KPU' TMU' IRKP' IRTM' mp' ta2' tp' IAE' yu'];
end;
end;
pi_servos.m
%IE-0502 Proyecto Eléctrico
%José E. Mora C, 2004
%Este archivo sirve únicamente si se usa después del archivo “parametros.m”,
%genera la información última del sistema realimentado con un controlador PI,
%la robustez y el desempeño ante un cambio escalón en el valor deseado.
Graficos = input('Desea graficar la informacion? (1 para graficar, 0 para continuar sin graficar)') ;
t=0:0.05:125;
Gp=kp/((tau*s+1)*(tau*s+1));
for c= 1:1
a = 2*c -1;
b = 2*c;
Kc = A(1:1,a);
Ti = A(1:1,b);
%Para separarlos en columnas.
for i = 1:1
Gc(i)=Kc(i)*(1+1/(Ti(i)*s));
[KPU(i),MF(i),WF(i),WG(i)] = MARGIN(Gc(i)*gp(i));
TMU(i)=tm(i)+MF(i)*pi/(180*WG(i));
IRKP(i) = (KPU(i)/kp)-1;
IRTM(i) = (TMU(i)/tm(i))-1;
[num,den] = pade(tm(i),12);
Gt(i) = tf(num,den);
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
145
g1(i) = Gp*Gc(i)*Gt(i);
g2(i) = g1(i)/(1 + g1(i));
y = step (g2(i),t);
D(1:2501,i) = y;
[mp(i),tp(i),tl(i),tr(i),ta5(i),ta2(i),yu(i),ess(i)] = fc_stepparam(D(1:2501,i),t,1);
IAE(i)=trapz(t,abs(1-D(1:2501,i)));
end;
%Por ultimo, se agrupa toda la informacion en varias matrices:
if c==1
Huang = [tm KPU' TMU' IRKP' IRTM' mp' ta2' tl' IAE' yu'];
end;
end;
pid_reguladores.m
%IE-0502 Proyecto Eléctrico
%José E. Mora C, 2004
%Este archivo sirve únicamente si se usa después del archivo “parametros.m”,
%genera la información última del sistema realimentado con un controlador PID,
%la robustez y el desempeño ante un cambio escalón en la perturbación.
Graficos = input('Desea graficar la informacion? (1 para graficar, 0 para continuar sin graficar)') ;
t=0:0.05:125;
Gp=kp/((tau*s+1)*(tau*s+1));
for d = 1:2
a = 3*d - 2;
b = 3*d - 1;
c = 3*d;
Kc = A(1:1,a);
Ti = A(1:1,b);
Td = A(1:1,c);
%(Para separarlos en varias matrices)
for i = 1:1
Gc(i)=Kc(i)*(1+1/(Ti(i)*s)+Td(i)*s);
[KPU(i),MF(i),WF(i),WG(i)] = MARGIN(Gc(i)*gp(i));
TMU(i)=tm(i)+MF(i)*pi/(180*WG(i));
IRKP(i) = (KPU(i)/kp)-1;
IRTM(i) = (TMU(i)/tm(i))-1;
[num,den] = pade(tm(i),12);
Gt(i) = tf(num,den);
g1(i) = Gp*Gt(i);
g2(i) = g1(i)/(1 + Gc(i)*g1(i));
y = step (g2(i),t);
D(1:2501,i) = y;
x = D(1:2501,i);
[mpx,ta5,ta2x,tpx,yux] = fc_stepparamReg(x,t,0);
mp(i) = mpx;
ta2(i) = ta2x;
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
146
tp(i) = tpx;
yu(i) = yux;
IAE(i)=trapz(t,abs(0-D(1:2501,i)));
end;
%Por ultimo, se agrupa toda la informacion en varias matrices:
if d==1
sung = [tm KPU' TMU' IRKP' IRTM' mp' ta2' tp' IAE' yu'];
elseif d==2
ho = [tm KPU' TMU' IRKP' IRTM' mp' ta2' tp' IAE' yu'];
end;
end;
pid_servos.m
%IE-0502 Proyecto Eléctrico
%José E. Mora C, 2004
%Este archivo sirve únicamente si se usa después del archivo “parametros.m”,
%genera la información última del sistema realimentado con un controlador PID,
%la robustez y el desempeño ante un cambio escalón en el valor deseado.
Graficos = input('Desea graficar la informacion? (1 para graficar, 0 para continuar sin graficar)') ;
t=0:0.05:125;
Gp=kp/((tau*s+1)*(s+1));
for d = 1:1
a = 3*d - 2;
b = 3*d - 1;
c = 3*d;
Kc = A(1:10,a);
i = A(1:10,b);
d = A(1:10,c);
%(Para separarlos en varias matrices.)
for i = 1:10
c(i)=Kc(i)*(1+1/(Ti(i)*s)+(Td(i)*s));
[KPU(i),MF(i),WF(i),WG(i)] = MARGIN(Gc(i)*gp(i));
MU(i)=tm(i)+MF(i)*pi/(180*WG(i));
IRKP(i) = (KPU(i)/kp)-1;
IRTM(i) = (TMU(i)/tm(i))-1;
[num,den] = pade(tm(i),12);
t(i) = tf(num,den);
g1(i) = Gp*Gc(i)*Gt(i);
g2(i) = g1(i)/(1 + g1(i));
y=step (g2(i),t);
D(1:2501,i) = y;
[mp(i),tp(i),tl(i),tr(i),ta5(i),ta2(i),yu(i),ess(i)] = fc_stepparam(D(1:2501,i),t,1);
IAE(i)=trapz(t,abs(1-D(1:2501,i)));
end;
%Por ultimo, se agrupa toda la informacion en varias matrices:
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
147
if d==1
brambilla = [tm KPU' TMU' IRKP' IRTM' mp' ta2' tl' IAE' yu'];
elseif d==2
miluse = [tm KPU' TMU' IRKP' IRTM' mp' ta2' tl' IAE' yu'];
elseif d==3
smith = [tm KPU' TMU' IRKP' IRTM' mp' ta2' tl' IAE' yu'];
elseif d==4
brosilow = [tm KPU' TMU' IRKP' IRTM' mp' ta2' tl' IAE' yu'];
elseif d==5
Smithc = [tm KPU' TMU' IRKP' IRTM' mp' ta2' tl' IAE' yu'];
elseif d==6
Haalman = [tm KPU' TMU' IRKP' IRTM' mp' ta2' tl' IAE' yu'];
end;
end;
fc_stepparam.m
function [mp,tp,tl,tr,ta5,ta2,yu,ess]=fc_stepparam(y,t,r)
%V.M. Alfaro, 2002
%fc_stepparam(y,t,r) calcula los parámetros de desempeño
%de un sistema de control realimentado a partir
%de la respuesta a un escalón en el valor deseado
%
%
[mp,tp,tl,tr,ta5,ta2,yu,ess]=fc_stepparam(y,t,r)
%
%
y - vector con la respuesta del sistema
%
t - vector de tiempos
%
r - valor deseado (escalar)
%
%
mp - sobrepaso máximo en porcentaje
%
tp - tiempo al primer pico
%
tl - tiempo de levantamiento (10 al 90%)
%
tr - tiempo de retardo (0 al 50%)
%
ta5 - tiempo de asentamiento al 5%
%
ta2 - tiempo de asentamiento al 2%
%
yu - valor final de la respuesta
%
ess - error permanente en %
%
np=length(t);
yu=y(np,1); %valor final
[yp,ip]=max(y);
tp=t(ip); %tiempo al pico
mp=100*(yp-yu)/yu; %sobrepaso
if mp<0
mp=0
end;
%t al 10%
n1=1;
while y(n1)<(0.1*yu)
n1=n1+1;
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
148
end;
%t al 90%
n9=1;
while y(n9)<(0.9*yu)
n9=n9+1;
end;
tl=t(n9)-t(n1); %tiempo de levantamiento
n5=1;
while y(n5)<(0.5*yu)
n5=n5+1;
end;
tr=t(n5); %tiempo de retardo
n=np;
while y(n)>(0.95*yu) & (y(n)<1.05*yu)
n=n-1;
end;
ta5=t(n); %tiempo de asentamiento al 5%
n=np;
while y(n)>(0.98*yu) & (y(n)<1.02*yu)
n=n-1;
end;
ta2=t(n); %tiempo de asentamiento al 2%
ess=abs(100*(r-yu)/r); %error permanente
fc_stepparamReg.m
function [mp,ta5,ta2,tp,yu]=fc_stepparam(y,t,r)
%Modificado de:V.M. Alfaro, 2002
%fc_stepparam(y,t,r) calcula los parámetros de desempeño
%de un sistema de control realimentado a partir
%de la respuesta a un escalón en el valor deseado
%
%
[mp,ta5,ta2,yu]=fc_stepparam(y,t,r)
%
%
y - vector con la respuesta del sistema
%
t - vector de tiempos
%
r - valor deseado (escalar)
%
%
mp - sobrepaso máximo
%
tp - tiempo al primer pico
%
tl - tiempo de levantamiento (10 al 90%)
%
tr - tiempo de retardo (0 al 50%)
%
ta5 - tiempo de asentamiento al 5%
%
ta2 - tiempo de asentamiento al 2%
%
yu - valor final de la respuesta
%
ess - error permanente en %
%
np=length(t);
yu=y(np,1); %valor final
[yp,ip]=max(y);
tp=t(ip); %tiempo al pico
Diciembre del 2004
IE-0502
Desempeño y robustez de los métodos de sintonización de controladores PID basados en
modelos de segundo orden más tiempo muerto.
149
mp=yp; %sobrepaso
%mp=100*(yp-yu)/yu; %sobrepaso
if mp<0
mp=0
end;
%t al 10%
n1=1;
while y(n1)<(0.1*yu)
n1=n1+1;
end;
%t al 90%
n9=1;
while y(n9)<(0.9*yu)
n9=n9+1;
end;
tl=t(n9)-t(n1); %tiempo de levantamiento
n5=1;
while y(n5)<(0.5*yu)
n5=n5+1;
end;
tr=t(n5); %tiempo de retardo
n=np;
if mp>0.05
while (y(n)>(-0.05)) & (y(n)<0.05*yu)
n=n-1;
end;
ta5=t(n); %tiempo de asentamiento al 5%
else
ta5='NR';
end;
n=np;
if mp>0.02
while (y(n)>(-0.02)) & (y(n)<0.02)
n=n-1;
end;
ta2=t(n); %tiempo de asentamiento al 2%
else
ta2='NR';
end;
%ess=abs(100*(r-yu)/r); %error permanente
Diciembre del 2004