CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA, TRIÁNGULOS 1. Hallar “ x ”. 36° Solución + 36° = 90° = 90° − 36° = 54° 2. Hallar “ x ”. 3 + 10° 2 Solución 3 + 10° + 2 = 180° 5 = 180° − 10° 5 = 170° = ° = 34° 3. Hallar “ + ”. 150° Solución + 150° = 180° = 180° − 150° = 30° Como = por ser ángulos opuestos por el vértice, entonces = 30° Luego: + = 30° + 30° = 60° 4. Hallar “ ”. + 20° + 5° 2 + 15° Solución 2 + 15° + + 20° + + 5° + = 180° 5 + 40° = 180° 5 = 180° − 40° 5 = 140° = ° = 28° 5. Si y son perpendiculares, hallar 2 + − 15° Solución = 15° (ángulos opuestos por el vértice) y son perpendiculares, entonces se cortan formando un ángulo recto, con lo cual: = 90°, además + = 90° + 15° = 90° = 90° − 15° = 75° Luego: 2 + − = 290° + 75° − 15° = 180° + 75° − 15° = 240° 6. Escriba el nombre de los siguientes polígonos: a) Cuadrilátero (Porque tiene 4 lados) b) Heptágono (Porque tiene 7 lados) c) Dodecágono (porque tiene 12 lados) 7. Hallar el suplemento del complemento de 25° Solución 25° = 180° − 90° − 25° = 180° − 65° = 115° 8. El suplemento de un ángulo es el triple de su complemento. Hallar dicho ángulo. Solución = 3 180° − = 390° − 180° − = 270° − 3 3 − = 270° − 180° 2 = 90° = ° = 45° 9. Hallar “ + ” 5 + 5° 30° Solución 2 = 30° = ° = 15° 2 4 + 34° 5 + 5° + 2 = 180° 5 + 5° + 30° = 180° 5 = 180° − 5° − 30° 5 = 145° = ° = 29° 10. Cuál es la suma de los ángulos internos de un: a) Hexágono Solución Un hexágono tiene 6 lados, entonces: ! = 180°6 − 2 = 180°4 = 720° b) Dodecágono Solución Un dodecágono tiene 12 lados, entonces: ! = 180°12 − 2 = 180°10 = 1800° Luego: + = 15 + 29 = 44° c) Icoságono Solución Un icoságono tiene 20 lados, entonces: ! = 180°20 − 2 = 180°18 = 3240° 11. El largo de un rectángulo es el doble de su ancho más 20 #. Si se sabe que su perímetro es 2.50 , hallar las medidas del rectángulo. Solución 2 + 20 2.50 . = 250 #. 2 + 22 + 20 = 250 2 + 4 + 40 = 250 6 = 250 − 40 6 = 210 = % = 35 Por tanto las medidas del rectángulo son: Ancho = 35 # Largo = 235 + 20 = 90 # 12. Hallar el perímetro del siguiente trapecio equilátero. &' &' √ &' Solución Aplicamos el teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos: &' &' √ &' ) &' &' ) = 20 − 10√3 = 400 − 300 = 100 = √100 = 10 Perímetro = 20 + 15 + 20 + 10 + 15 + 10# = 90 # 13. Hallar “ ” en el siguiente triángulo rectángulo: 2√5 2√30 Solución = 2√30 − 2√5 = 120 − 20 = 100 = √100 = 10 14. Una escalera, inclinada sobre una pared de 2 . de alto, tiene una longitud de 3 . Hallar la distancia entre el pie de la escalera y la pared. Solución Aplicando el teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo que se forma con la pared, el piso y la escalera, tenemos: 2 3 * = 3 − 2 * = 9 − 4 * * = 5 * = √5 * = 2.24 15. Hallar la altura del triángulo, si se sabe que tiene un área de 75 . 7 . ℎ 15 . 20 . Solución Á-./ = 75 '8 = 75 ℎ= 9 ': ; ' ℎ = 7.5 Área = 0123145671