# CONCEPTOS BASICOS DE GEOMETRIA_Solución_x

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```CONCEPTOS B&Aacute;SICOS DE GEOMETR&Iacute;A, TRI&Aacute;NGULOS
1. Hallar “ x ”.
36&deg;
Soluci&oacute;n
+ 36&deg; = 90&deg;
= 90&deg; − 36&deg;
= 54&deg;
2. Hallar “ x ”.
3 + 10&deg;
2
Soluci&oacute;n
3 + 10&deg; + 2 = 180&deg;
5 = 180&deg; − 10&deg;
5 = 170&deg;
=
&deg;
= 34&deg;
3. Hallar “ + ”.
150&deg;
Soluci&oacute;n
+ 150&deg; = 180&deg;
= 180&deg; − 150&deg;
= 30&deg;
Como = por ser &aacute;ngulos opuestos por el v&eacute;rtice, entonces = 30&deg;
Luego:
+ = 30&deg; + 30&deg;
= 60&deg;
4. Hallar “ ”.
+ 20&deg; + 5&deg;
2 + 15&deg;
Soluci&oacute;n
2 + 15&deg; + + 20&deg; + + 5&deg; + = 180&deg;
5 + 40&deg; = 180&deg;
5 = 180&deg; − 40&deg;
5 = 140&deg;
=
&deg;
= 28&deg;
5. Si y son perpendiculares, hallar 2 + − 15&deg;
Soluci&oacute;n
= 15&deg; (&aacute;ngulos opuestos por el v&eacute;rtice)
y son perpendiculares, entonces se cortan formando un &aacute;ngulo recto, con lo cual:
= 90&deg;, adem&aacute;s + = 90&deg;
+ 15&deg; = 90&deg;
= 90&deg; − 15&deg;
= 75&deg;
Luego: 2 + − = 290&deg; + 75&deg; − 15&deg;
= 180&deg; + 75&deg; − 15&deg;
= 240&deg;
6. Escriba el nombre de los siguientes pol&iacute;gonos:
a)
b)
Hept&aacute;gono (Porque tiene 7 lados)
c)
Dodec&aacute;gono (porque tiene 12 lados)
7. Hallar el suplemento del complemento de 25&deg;
Soluci&oacute;n
25&deg; = 180&deg; − 90&deg; − 25&deg;
= 180&deg; − 65&deg;
= 115&deg;
8. El suplemento de un &aacute;ngulo es el triple de su complemento. Hallar dicho &aacute;ngulo.
Soluci&oacute;n
= 3
180&deg; − = 390&deg; − 180&deg; − = 270&deg; − 3
3 − = 270&deg; − 180&deg;
2 = 90&deg;
=
&deg;
= 45&deg;
9. Hallar “ + ”
5 + 5&deg;
30&deg;
Soluci&oacute;n
2 = 30&deg;
=
&deg;
= 15&deg;
2
4 + 34&deg;
5 + 5&deg; + 2 = 180&deg;
5 + 5&deg; + 30&deg; = 180&deg;
5 = 180&deg; − 5&deg; − 30&deg;
5 = 145&deg;
=
&deg;
= 29&deg;
10. Cu&aacute;l es la suma de los &aacute;ngulos internos de un:
a) Hex&aacute;gono
Soluci&oacute;n
Un hex&aacute;gono tiene 6 lados, entonces:
! = 180&deg;6 − 2
= 180&deg;4
= 720&deg;
b) Dodec&aacute;gono
Soluci&oacute;n
Un dodec&aacute;gono tiene 12 lados, entonces:
! = 180&deg;12 − 2
= 180&deg;10
= 1800&deg;
Luego: + = 15 + 29
= 44&deg;
c) Icos&aacute;gono
Soluci&oacute;n
Un icos&aacute;gono tiene 20 lados, entonces:
! = 180&deg;20 − 2
= 180&deg;18
= 3240&deg;
11. El largo de un rect&aacute;ngulo es el doble de su ancho m&aacute;s 20 #. Si se sabe que su per&iacute;metro es
2.50 , hallar las medidas del rect&aacute;ngulo.
Soluci&oacute;n
2 + 20
2.50 . = 250 #.
2 + 22 + 20 = 250
2 + 4 + 40 = 250
6 = 250 − 40
6 = 210
=
%
= 35
Por tanto las medidas del rect&aacute;ngulo son:
Ancho = 35 #
Largo = 235 + 20 = 90 #
12. Hallar el per&iacute;metro del siguiente trapecio equil&aacute;tero.
&amp;'
&amp;'
√ &amp;'
Soluci&oacute;n
Aplicamos el teorema de Pit&aacute;goras en los tri&aacute;ngulos rect&aacute;ngulos:
&amp;'
&amp;'
√ &amp;'
)
&amp;'
&amp;'
)
= 20 − 10√3
= 400 − 300
= 100
= √100
= 10
Per&iacute;metro = 20 + 15 + 20 + 10 + 15 + 10#
= 90 #
13. Hallar “ ” en el siguiente tri&aacute;ngulo rect&aacute;ngulo:
2√5
2√30
Soluci&oacute;n
= 2√30 − 2√5
= 120 − 20
= 100
= √100
= 10
14. Una escalera, inclinada sobre una pared de 2 . de alto, tiene una longitud de 3 . Hallar la
distancia entre el pie de la escalera y la pared.
Soluci&oacute;n
Aplicando el teorema de Pit&aacute;goras en el
tri&aacute;ngulo rect&aacute;ngulo que se forma con la
pared, el piso y la escalera, tenemos:
2
3
* = 3 − 2 * = 9 − 4 *
* = 5 * = √5 * = 2.24 15. Hallar la altura del tri&aacute;ngulo, si se sabe que tiene un &aacute;rea de 75 .
7 .
ℎ
15 .
20 .
Soluci&oacute;n
&Aacute;-./ = 75 '8
= 75 ℎ=
9 ': ;
'
ℎ = 7.5 &Aacute;rea =
0123145671
```