En los siguientes capítulos (pruebas de hipótesis e intervalos de... estimar de ciertas poblaciones, a partir de ciertas medidas halladas en...

En los siguientes capítulos (pruebas de hipótesis e intervalos de confianza) se
pretende siempre estimar el valor de los parámetros ( medias, varianzas, porcentajes)
de ciertas poblaciones, a partir de ciertas medidas halladas en muestras extraídas
aleatoriamente de esas poblaciones. Esto obedece a que es prácticamente imposible
medir todos los elementos de una población antes de obtener el valor de un parámetro
poblacional, por ello mejor se recurre a medir sólo los elementos de una muestra
extraída de la población, y esas mediciones se “ procesan estadísticamente” para
obtener después una estimación del parámetro poblacional.
Nota: Interpretar el concepto de estimar como “calcular “, “aproximar”, “obtener el
valor aunque sea de manera aproximada”, etc.
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA DE UNA POBLACIÓN
Caso 1:
La población es normal y la muestra es pequeña (menor que 30)
Si x es la media muestral, s es la desviación estándar muestral y n es el tamaño de
la muestra, entonces:
El intervalo es :
x -
t 1- α s
__________
n
x + t 1- α s
_________
n
Caso 2:
La población no es necesariamente normal y la muestra es grande (mayor que 30)
Si x es la media muestral, s es la desviación estándar muestral y n es el tamaño de
la muestra, entonces:
El intervalo es :
x - z 1- α /2 s
__________
n
x + z 1- α /2 s
_________
n
Pasos:
1. Obtenga α= 1 - porcentaje ó nivel de confianza/100 .
2. Elegir el caso adecuado
3. Obtenga 1- α y t 1- α con n-1 gl. (pag.516)
u obtenga 1- α /2 y z 1α /2
(pág.514) según sea el caso.
4 .Sustituya los resultados en la fórmula del intervalo. [Se tiene una garantía del
100(1- α)% que μ ( la media de la población ) está en ese intervalo].
Problemas:
Un zoólogo está interesado en la longitud media de los huevos de cuclillo que son
puestos en los nidos de la alondra de los prados. Una muestra de 20 huevos arrojò una
media muestral de 22. 3 mm. y una desv. estándar muestral de 2 mm. Obtener un I. C.
del 95% para la media poblacional. Suponer una población normal.
b) Otro zoólogo, mediante otro tipo de estimación, señaló que la media
poblacional era de 24 mm. Son compatibles los 2 resultados?
El coeficiente intelectual de los asiáticos en EEUU fue estimado mediante una
muestra de 28 adultos y se halló media muestral de 185 puntos y una desv. estándar
muestral de 10 puntos. Obtener un I. C. del 95% para la media poblacional. Suponer una
población normal.
b) Algunos creen que los anglosajones tienen una media poblacional de 180
puntos. Hay garantía de que esta media sea menor que la de los asiáticos?
Un estudio del crecimiento anual de cactus reveló que 100 de ellos, elegidos al azar
de una zona desértica, arrojaron una media de crecimiento anual muestral de 52. mm.
y una desv. estándar muestral de 4 mm. Obtener un I. C. del 95% para la media
poblacional.
La muestra de 50 personas con gripe H5N1 en el 2008 fue sometida a
investigaciones exhaustivas. Un parámetro de interés fue la presión sistólica, la media
muestral resultó de 130 y la desv. estándar muestral de 10. Obtener un I. C. del 95%
para la media poblacional.
b) La media poblacional de la gente aparentemente sana es de 125. Se puede decir
que ambas medias son distintas?
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PROPORCIÓN POBLACIONAL
Pasos:
1. Obtenga α= 1 - porcentaje ó nivel de confianza/100 , obtenga luego 1- α /2
y z 1- α /2 ( pág. 514).
2. Calcule si es necesario la proporción muestral p mediante: p = xo / n donde
n es el tamaño de la muestra y xo es el número de elementos en la muestra con
la característica.
3. Sustituir en el intervalo:
p
- z 1-
α /2
[ p (1  p ) / n]
[ p (1  p ) / n]
p + z 1- α /2
[Se tiene una garantía del 100(1- α)% que P ( la proporción de la población ) está
en ese intervalo].
Problemas:
En una muestra de 100 desempleados adultos del municipio A, 25 declararon que
eran consumidores regulares d bebidas alcohólicas. Obtener un I.C. del 95% para la
proporción poblacional.
b) en el municipio B, muy pequeño, menos de 5000 habitantes, fué posible identificar
a todos los desempleados adultos, pues un censo recién se llevó a cabo, y se descubrió
que 40% de ellos tenían el mismo problema de alcoholismo. En cuál municipio parece
ser el porcentaje mayor?
En un estudio diseñado para establecer la relación entre una hormona X para inducir
rápido crecimiento en los futuros pollos y la aparición de cierta anomalía en los
embriones de pollo, se inyectaron con el medicamento 50 huevos recién fecundados y
20 días después se halló la anomalía en 14 de ellos. . Obtener un I.C. del 95% para la
proporción poblacional.
b) los promotores de la hormona, argumentan que la proporción poblacional es de 5%,
es poco o muy compatible este argumento con el I. C. hallado?
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA DE UNA POBLACIÓN
Pasos:
1. Sea n el tamaño de la muestra, s2 la varianza muestral.
2. Obtenga α= 1 - porcentaje ó nivel de confianza/100 , obtenga luego 1- α /2
χ 1- α /2 y χ α /2 ambas con n-1 gl. ( pág. 517 )
y
3. Sustituya en:
(n-1)s2
____
χ 1- α /2
(n-1)s2
_____
χ α /2
[Se tiene una garantía del 100 (1- α)% que σ ( la varianza de la población ) está
en ese intervalo].
Problemas
1. En un estudio de los hábitos migratorios de la ballena jorobada en el 2010, se
contó, mediante un radar marino, el número de ballenas que llegaron por día, en
una muestra de 10 días del verano, a la bahía de Seattle. Obteniéndose s2=25.
Obtener un I.C. del 95%para la varianza poblacional.
b) Deduciendo que la “población de días” son todos los días de verano del 2010. Si se
considera que otra población de días similar son los todos los días de verano del 2002,
cuya varianza poblacional se conoce (pues el radar estuvo activo los 90 días de ese
verano) y dicha varianza poblacional resultó de 50. En cual “población de días” parece
haber una varianza poblacional mayor?
2. Los tiempos de circulación sanguínea en desde el miocardio de 1000 mexicanos
adultos con diabetes arrojó una varianza muestral de s2 =425 (seg2). Obtener un
I.C. del 95%para la varianza poblacional.
b) Los tiempos de circulación sanguínea desde el miocardio de 500 mexicanos
jóvenes con diabetes arrojó una varianza muestral de s2 =405 (seg2). Obtener un I.C.
del 95%para la varianza poblacional respectiva.
c) Cuál varianza poblacional parece ser mayor?
d) En cual de las 2 poblaciones involucradas los tiempos de circulación parecen ser
más variables o dispersos?