2. números decimales

NÚMEROS DECIMALES. PORCENTAJES
E.S.O.
1. UNIDADES DECIMALES. SISTEMA DE NUMERACIÓN
DECIMAL
En los números decimales se tiene en cuenta el valor posicional de las cifras al igual
que en los números naturales y de acuerdo con nuestro sistema de numeración,
tenemos:
1 unidad de millar = 10 centenas
1 centena = 10 decenas
1 decena = 10 unidades
1 unidad = 10 décimas
1
1 décima = 0,1 =
10
1
100
1
1 milésima = 0,001 =
1000
1 centésima = 0,01 =
1
10000
1
1 cienmilésima = 0,00001 =
100000
1
1 millonésima = 0,000001 =
1000000
y así sucesivamente..
1 diezmilésima = 0,0001 =
2. NÚMEROS DECIMALES
Todo número decimal consta de:
- Una parte entera (a la izquierda de la coma) : unidades decenas centenas....
- Una parte decimal (a la derecha de la coma) : décimas, centésimas, milésimas,...
Parte
entera
D
U
2
7,
Parte decimal
d
6
c
2
m
3
Un número decimal se puede descomponer de varias formas, como se muestra
seguidamente:
2,376 = 2 + 0,3 + 0,07 + 0,006 ( 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas,
6 milésimas).
1
Los números DECIMALES EXACTOS (los que tienen un número finito de cifras
decimales) se pueden expresar como fracciones decimales:
Ejemplo:
185, 42 = 18542 · 0,01 = 18542 ·
1
18542
=
100
100
Las fracciones decimales son aquellas que tienen en el denominador la unidad seguida
de tantos ceros como cifras hay a la derecha de la coma.
También las fracciones decimales se pueden expresar como números decimales. Basta
con escribir el numerador y separar, con una coma, a partir de la derecha, tantas cifras
como ceros tenga el denominador.
Ejemplo:
3456
 34,56
100
Por tanto, al operar con números decimales exactos podemos hacerlo encontrando
previamente su fracción decimal y operando con dichas fracciones.
Ejemplos:
3,2 + 5,3 =
32 53
85

=
= 8,5
10 10
10
5,4 · 6,23 =
54 623 33642
·

 33,642
10 100 1000
ORDENACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
De dos números decimales, es mayor el que tenga mayor parte entera. Si éstas son
iguales, es mayor el que tenga mayor la cifra de las décimas; si siguen siendo iguales, el
que tenga mayor la cifra de las centésimas........
Ejemplo:
4,5 < 5,2 < 5,7 < 5,71 < 5,73 < 5,734 < 5,735 < 5,736
Observación:
12,56
012,560
0012,5600
00012,56000
000012,560000
¡ES EL MISMO NÚMERO!
2
3. SUMA Y RESTA DE NÚMEROS DECIMALES
Para sumar números decimales:
- Se escribe uno debajo del otro de modo que coincidan las unidades
del mismo orden y la coma decimal.
- Se suman como si fueran números naturales.
- En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los
sumandos.
Ejemplo:
9,32
+ 17,123
26,443
Para restar números decimales:
- Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las
unidades del mismo orden y la coma decimal.
- Se restan como si fueran números naturales.
- En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los
sumandos.
Ejemplo:
-
4,35
1,50
2,85
OBSERVACIÓN
Si hay que sumar o restar números y uno de ellos tiene menos cifras
decimales que el otro, se añaden ceros a la derecha del número que
menos cifras decimales tiene, hasta que ambos se igualen.
Ejemplo:
3,5 + 7,42
Hacemos
3,50
+ 7,42
10,92
3
EJERCICIOS
1.- Escribe los números decimales correspondientes:
a) 1D, 7U, 3d, 8c.
b) 4U, 5c, 3m
c) 34U, 5d, 3dm
d) 0U, 7cm.
2.- Halla las fracciones decimales correspondientes a los siguientes números
y, si se puede, simplifícalas:
a) 3,27
b) 4,56
c) 54,3
d) 0,000002
e) 0,008
3.- Haz la descomposición de los siguientes números en sus distintos
órdenes de unidades, y exprésalos como suma de números y como suma de
fracciones:
a) 0,19
b) 0,035
c) 3,6897
d) 14,003
4.- Ordena de menor a mayor los siguientes números:
0,4 0,06 0,317 0,065 0,3145
4
5.- Completa:
a)
b)
c)
d)
10
 42,1
100
457
17
 2,73
 0,457
 0,000017
5
4. MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
a) Multiplicación por un número natural
Para multiplicar un número decimal por un número natural:
- Se multiplican los dos números como si fueran naturales
- En el resultado se separan con una coma, empezando por la derecha,
tantas cifras decimales como tenga el número decimal.
0,46  3 =
Ejemplo:
Es decir,
46
138
3
 1,38
100
100
0,46  2 decimales
___3___
1,38  2 decimales
b) Multiplicación por 0,1; 0,01; 0,001;... y por 10, 100, 1000....
Para multiplicar por 10, 100, 1000, ... se desplaza la coma a la derecha
tantas posiciones como ceros hay detrás del 1.
Para multiplicar por 0,1; 0,01; 0,001;... se desplaza la coma a la
izquierda tantas posiciones como ceros hay delante del 1.
Ejemplos:
329,7  0,01 
1,32  1000
3297
3297 1
3297
 0,01 


 3,297
10
10 100 1000
132
132000
 1000
 1320
100
100
c) Multiplicación de dos números decimales
Para multiplicar dos números decimales:
- Se multiplican los números sin tener en cuenta la coma.
- En el resultado se separan con la coma, empezando por la derecha,
tantas cifras decimales como tengan entre los dos.
Ejemplo:
4,3  3,2 = 13,76
6
5. DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES
a) División entre un número natural
Para dividir un número decimal entre un número natural:
- Se dividen los dos números como si fuesen naturales.
- Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la coma en el
cociente.
Ten en cuenta que , al dividir de este modo, el resto aparece en las mismas
unidades decimales que la última cifra que se ha bajado.
Ejemplo:
b) División entre 0,1; 0,01; 0,001;... y entre 10, 100, 1000...
- Para dividir entre 10, 100, 1000, ... se desplaza la coma a la izquierda
tantas posiciones como ceros hay detrás del 1.
- Para dividir entre 0,1; 0,01; 0,001;... se desplaza la coma a la derecha
tantas posiciones como ceros hay delante del 1.
Ejemplos:
32,671: 0,01 
32671 1
326700 32671
:

:
 3267,1
1000 100 1000
10
275,4 : 100  2,754
c) División de un número natural entre otro decimal
Para dividir en este caso, se suprime la coma del divisor y se añaden
tantos ceros al dividendo como cifras decimales tenga el divisor.
Ejemplos:
7
d) División entre números decimales
Para dividir dos números decimales, multiplicamos el dividendo y el
divisor por 10 o 100 o 1000, ... para conseguir que el divisor sea un
número natural. Luego se hace la división como en el apartado a)
Ejemplo: Dividamos 8,58 entre 1,2
EJERCICIOS
1.- Reparte 16, 125 kilogramos de fruta:
a) Entre 15 personas.
b) Entre 125 personas.
2.- Realiza las siguientes divisiones:
a) 45,36 : 9
c) 632,94 : 42
b) 25,92 : 27
d) 0,8307 : 13
3.- El perímetro de un cuadrado es 26,52 cm. Halla:
a) La longitud del lado.
b) El perímetro del triángulo equilátero cuyo lado es igual al lado del
anterior cuadrado.
4.- Completa la siguiente tabla:
:
6,1
10
0,61
7,4
100
0,061
1000
0,0061
10000
0,00061
0,25
0,9
5.- Una pelota de goma alcanza en cada bote una altura igual a la del bote
anterior multiplicada por 0,7. Si se deja caer desde una altura de 20 metros,
¿qué altura alcanzará después del tercer bote?
6.- Halla los siguientes cocientes con tres cifras decimales:
a) 7,23 : 4,205
d) 0,61 : 2,305
b) 5 : 9,173
e) 135,6 : 23,273
c) 63,4 : 5,701
f) 43,71 : 0,601
7.- Calcula:
a) 8,24 : 0,01
b) 0,4 : 0,0001
c) 0,0001 : 10000
d) 69,5 : 0.01
e) 0,09 : 0,001
f) 2 : 100000
8
6. PORCENTAJES
En el grupo 1º D de un Instituto hay 16 alumnos de 25 que son aficionados a
la música. ¿Cuántos serían si el grupo constase de 100 alumnos?
Tenemos:
Números de aficionados
Número de alumnos
Fracción de aficionados
16
25
16
25
Busquemos la fracción decimal equivalente a
16
25
16 16·4 64


25 25·4 100
Así, 64 de cada 100 alumnos serían aficionados a la música en 1º D.
También se diría que un 64% del total de la clase son aficionados a la
música.
Un tanto por ciento o porcentaje es una cantidad de cada 100 unidades. Se
expresa añadiendo a la cantidad el símbolo %
FORMAS DE EXPRESAR UN PORCENTAJE
Los porcentajes se pueden expresar como fracción decimal y como número
decimal:
4% =
Porcentaje
4
100
f. Decimal
=
0,04
Número decimal
CÁLCULO DE PORCENTAJES
Para calcular el porcentaje de una cantidad:
-
Multiplicamos la cantidad por la fracción decimal equivalente al porcentaje.
O bien, multiplicamos la cantidad por el número decimal equivalente al
porcentaje.
Ejemplo:
Iván tiene 20 libros y el 35% son de aventuras. ¿Cuántos libros de aventuras tiene?
Como 35% 
35
 0,35 podemos calcular los libros de aventuras de dos formas:
100
9
35·20 700
 35
·
20


100
100 100


35% de 20  

0,35·20  7





10