ARISTOTLE ON EUDOXUS Metafísica, XII, 8

ARISTOTLE ON EUDOXUS
Metafísica, XII, 8, 1073b17-1074a15
Eudoxus held that the motion of the sun and moon involves in either case three spheres, of which the outermost is that of the fixed
stars, the second revolves in the circle which bisects the zodiac, and the third revolves in a circle which is inclined across the breadth of the
zodiac; but the circle in which the moon moves is inclined at a greater angle than that in which the sun moves. And he held that the motion
of the planets involved in each case four spheres; and that of these the first and second are the same as before (for the sphere of the fixed
stars is that which carries round all the other spheres, and the sphere next in order, which has its motion in the circle which bisects the
zodiac, is common to all the planets); the third sphere of all the planets has its poles in the circle which bisects the zodiac; and the fourth
sphere moves in the circle inclined to the equator of the third. In the case of the third sphere, while the other planets have their own
peculiar poles, those of Venus and Mercury are the same.
Callippus assumed the same arrangement of the spheres as did Eudoxus (that is, with respect to the order of their intervals), but as regards
their number, whereas he assigned to Jupiter and Saturn the same number of spheres as Eudoxus, he considered that two further spheres
should be added both for the sun and for the moon, if the phenomena are to be accounted for, and one for each of the other planets.
But if all the spheres in combination are to account for the phenomena, there must be for each of the other planets other spheres, one less in
number than those already mentioned, which counteract these and restore to the same position the first sphere of the star which in each case
is next in order below. In this way only can the combination of forces produce the motion of the planets. Therefore since the forces by
which the planets themselves are moved are 8 for Jupiter and Saturn, and 25 for the others, and since of these the only ones which do not
need to be counteracted are those by which the lowest planet is moved, the counteracting spheres for the first two planets will be 6, and
those of the remaining four will be 16; and the total number of spheres, both those which move the planets and those which counteract
these, will be 55. If we do not invest the moon and the sun with the additional motions which we have mentioned, there will be 47 spheres
in all.
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Eudoxio explicaba el movimiento del sol y de la luna admitiendo tres esferas para cada uno de estos dos astros. La primera era la de las
estrellas fijas; la segunda seguía el círculo que [341] pasa por el medio del Zodíaco, y la tercera el que está inclinado a todo lo ancho del
Zodíaco. El círculo que sigue la tercera esfera de la luna está más inclinado que el de la tercera esfera del sol. Colocaba el movimiento de
cada uno de los planetas en cuatro esferas. La primera y la segunda eran las mismas que la primera y la segunda del sol y de la luna,
porque la esfera de las estrellas fijas imprime el movimiento a todas las esferas, y la esfera que está colocada por bajo de ella, y cuyo
movimiento sigue el círculo que pasa por medio del Zodíaco, es común a todos los astros. La tercera esfera de los planetas tenía sus polos
en el círculo que pasa por medio del Zodíaco, y el movimiento de la cuarta seguía un círculo oblicuo al círculo del medio de la tercera. La
tercera esfera tenía polos particulares para cada planeta; pero los de Venus y de Mercurio eran los mismos.
La posición de las esferas, es decir, el orden de sus distancias respectivas, era en el sistema de Calipo el mismo que en el de
Eudoxio. En cuanto al número de esferas, estos dos matemáticos están de acuerdo respecto a Júpiter y Saturno; pero Calipo creía que era
preciso añadir otras dos esferas al sol y dos a la luna, si se quiere dar razón de estos fenómenos, y una a cada uno de los otros planetas.
Mas para que todas estas esferas juntas puedan dar razón de los fenómenos, es necesario que haya para cada uno de los planetas
otras esferas en número igual, menos una, al número de las primeras, y que estas esferas giren en sentido inverso, y mantengan siempre
un punto dado de la primera esfera en la misma posición relativamente al astro que está colocado por debajo. Sólo mediante esta
condición se pueden explicar todos los fenómenos por el movimiento de los planetas.
Ahora bien, puesto que las esferas en que se mueven los astros son ocho de una parte y veinticinco de otra; puesto que de otro lado
las únicas esferas que no exigen otros movimientos en sentido inverso son aquellas en las que se mueve el planeta que se encuentra
colocado por debajo de todos los demás, habrá entonces para los dos primeros astros seis esferas que giran en sentido inverso, y dieciséis
para los cuatro siguientes; y el número total de esferas, de las de movimiento directo y las de movimiento inverso, será de cincuenta y
cinco. Pero si no se añaden al sol y a la luna los movimientos de que hemos hablado, no habrá en todo más que cuarenta y siete esferas.