2. Activacion plaquetaria - Asociación Colombiana de Radiología

PALABRAS CLAVE
Nivel de activación,
enfermedad
carotídea,
aterosclerosis,
bifurcación de
la arteria carótida.
EVALUACIÓN DE RIESGO
ASOCIADO CON ACTIVACIÓN
PLAQUETARIA EN PRESENCIA DE
ESTENOSIS CAROTÍDEA: MODELO
COMPUTACIONAL Y
EXPERIMENTAL
María A. Navas*
Marcela Hernández**
Luis Felipe Uriza***
Juan C. Briceño****
KEY WORDS
RESUMEN
Level of activation,
carotid disease,
atherosclerosis,
carotid artery
bifurcation.
Objetivos: Es necesario generar criterios de diagnóstico más sensibles para la
enfermedad carotídea; esto, basados en el riesgo que presentan, por un lado, el
desprendimiento de placa y, por el otro, la activación y agregación plaquetaria, tema de
este trabajo. Nuestro objetivo es encontrar un indicador de activación plaquetaria (LA)
que permita evaluar el riesgo de evento cerebrovascular (ECV) asociado con activación
y agregación en presencia de estenosis de la arteria carótida interna. Metodología: Se
estudia la dinámica de la sangre en geometrías idealizadas de la bifurcación de la arteria
carótida con modelos computacionales (MC). Se plantea la metodología experimental
para estudiar activación plaquetaria debido a esfuerzos cortantes. Resultados: Se
implementó un código que encuentra las líneas de trayectoria en flujo 3D y estado
transiente. Los valores de pico sistólico de velocidad (PSV), justo en la estenosis,
obtenidos con el MC son mayores que los medidos con eco Doppler y reportados en la
literatura, con lo que se hace evidente la necesidad de implementar modelos más
reales. Conclusiones: Conocer la relación existente entre activación plaquetaria,
magnitud de los esfuerzos cortantes y tiempo durante el que éstas residen en este
régimen de esfuerzos será de especial interés, pues permitirá encontrar un LA sensible
a cambios de la hemodinámica y al porcentaje de reducción de lumen que sirva para
evaluar el riesgo de ECV debido a activación plaquetaria.
ABSTRACT
*
Universidad de los Andes.
Universidad de los Andes.
RadiólogoHospital Universitario
San Ignacio.
****
Universidad de los Andes.
**
○
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○
○
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○
○
***
1972
Objectives: It is necessary to generate more sensitive diagnosis criteria for the carotid
artery disease. This should be done based on the risk presented by plaque rupture and
platelet aggregation. The objective of our work is to find a level of platelet activation
(LA) that allows risk evaluation of cerebrovascular event (CVE) associated to platelet
activation and aggregation in presence of internal carotid artery stenosis. Methodology:
Blood dynamics is studied within idealized geometries of the carotid artery bifurcation
artículos originales
by the finite element method. Such models are build with elastic arterial wall and
incompressible and viscous flow with pulse boundary conditions. We proposed an
experimental methodology to study platelet activation due to shear stress. Results: We
implemented a 3D particle tracking code, this will helps us to find the shear stresses along
platelets path. The values of systolic peak of velocity (PSV) right at the stenosis found with
the computational models are higher than those reported in literature measure with EcoDoppler. This result makes evident that we need to improve our models making them
more real. Conclusions: We seek for the relation that exists between platelet activation,
shear stress magnitude and time that platelets reside in those shear magnitudes. This
relation will be of special interest because it will allow finding a LA sensitive to
hemodynamics changes and to the percentage of lumen reduction. Finally this LA will let to
the evaluation of the risk of CVE due to platelet activation.
Casi el 50% de las admisiones de neurología en los hospitales generales se deben a alguna forma de enfermedad cerebrovascular (ECV). En nuestro país, la ECV es la tercera causa de
mortalidad en los adultos, después de la violencia y las cardiopatías; es la sexta causa en la población general, y la segunda
en mujeres de entre 15 y 44 años. Además, es la segunda causa de
años de vida potencial perdidos (AVPP) y la quinta de años
de vida saludable perdidos (AVISA) (3,4,7,8).
Los resultados de los grandes trabajos que estudiaron esta
enfermedad, como el North American Symptomatic Carotid
Endarterectomy Trial (NASCET) y el European Carotid Surgery
Trialist (ESCT), recomiendan la endarterectomía para pacientes
sintomáticos con estenosis mayores al 70%, pero la mayoría de
pacientes con arteriosclerosis en la arteria carótida no presentan síntomas. Por otro lado: “Está claro que el porcentaje de
reducción del lumen de la arteria es un indicador comúnmente
empleado para evaluar el riesgo de ACV, sin embargo, es poco
específico” (9). Este hecho da pie para el desarrollo de criterios
de evaluación más sensibles que permitan un diagnóstico más
eficiente que el actualmente usado.
Metodología
Simulación y estudio de la hemodinámica en la
bifurcación de la arteria carótida
En general, para poder realizar una simulación numérica es
necesario definir la geometría con la cual se va a trabajar, las
ecuaciones que rigen el fenómeno físico en cuestión, las condiciones de frontera del problema (valores de entrada al modelo) y las variables que se van a estudiar. Con esto en mente, es
posible definir dos partes globales en las que se va a dividir el
problema planteado: a) el estudio de la hemodinámica al interior de una geometría determinada y la obtención de campos de
velocidad. b) La obtención y el estudio de cantidades mecánicas relevantes, incluidos el esfuerzo cortante τ y tiempo de
residencia, a lo largo de la trayectoria de una plaqueta. A continuación se exponen las diferentes variables de entrada de la
simulación, así como el algoritmo que permite el rastreo de
plaquetas.
Geometría empleada
Se utilizan geometrías representativas de la bifurcación de
la artería carótida con estenosis concéntricas en la arteria
carótida interna (14). El porcentaje de reducción de diámetro
(grado de estenosis) está definido como:
S = [1-(d/D)] 100
[1]
Donde S es el porcentaje de estenosis; D es el diámetro de
la arteria carótida interna (ACI) distal a la bifurcación, y d es el
diámetro de ACI justo en la estenosis.
Con la idea de incluir la inercia de los tejidos que rodean la
arteria, el espesor original h de la arteria es reemplazado por un
espesor H mayor que el original (18). Este nuevo espesor H se
aproxima con un único cilindro de 1,4 cm de radio que rodea todo
el segmento de bifurcación con el que se trabaja (Figura 1). Se
utiliza un material isotrópico con módulo de elasticidad de 80kPa
(6), módulo de Poisson 0,27 y densidad 1060 kg/m3.
○
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Revista Colombiana de Radiología Vol. 17 No. 3, 1972-1981, septiembre de 2006
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En la metodología se implementan métodos numéricos que
permiten el estudio de la dinámica de la sangre en la bifurcación
de la arteria carótida. Primero, se realiza una simulación de carácter numérico en la que se encuentra el campo de velocidad
del fluido en la bifurcación de la arteria carótida. Luego de tener
el campo de velocidad del fluido, es posible encontrar la trayectoria de una plaqueta a lo largo de la cual se calcula la
magnitud del esfuerzo cortante en el tiempo.
En la segunda parte del estudio se plantea la metodología
experimental para corroborar y complementar lo obtenido numéricamente. Esto se lleva a cabo al cuantificar la activación
plaquetaria para diferentes regímenes de esfuerzo cortante y
para diferentes tiempos de estadía en éstos.
En los próximos puntos se presentará una descripción de la
metodología empleada.
○
Introducción
Figura 1. Se encuentra un cilindro que simula tanto el efecto de la pared arterial como el de los tejidos que rodean la arteria (18). El radio del cilindro
es de 0,014 m.
Simulación por elementos finitos
Mecánica del fluido
El comportamiento dinámico de los fluidos está descrito por las
ecuaciones de momento (Navier-Stokes) y continuidad. Asumiendo la convención de suma, las ecuaciones para un fluido
newtoniano (viscosidad constante) e incompresible (densidad
constante) son:
∂x j
=0
[5]
[2]
i, j = 1, 2, 3
Donde ui , i=1,2,3 son las componentes del vector de veloG
cidad u ; ρ es la densidad constante del fluido, y σij , i=1,2,3,
son las componentes del tensor de esfuerzos σ, dadas por la
ecuación constitutiva:
[3]
El término de la izquierda está relacionado con la acumulación de masa, mientras que el de la derecha está asociado
con el flujo de masa a través de las fronteras del volumen de
control.
Condiciones de frontera
Sobre las paredes de la arteria se asume la condición de no
deslizamiento (cero velocidad relativa entre la pared y el fluido), con lo que se tiene que Vx=Vy=Vz=0.
○
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○
○
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[4]
La ecuación [2] se resuelve junto con la ecuación de continuidad [5] con ayuda del paquete comercial ANSYS (2), por el
método de elementos finitos (FEM, por sus siglas en inglés).
dui
∂u
∂
ρ
σ ij
+ uj i =
dt
∂x j
∂x j
∂u j
Donde δij es la delta de Kronecker; μ la viscosidad aparente,
y eij son las componentes del tensor de tasa de deformación
definidas por la ecuación [4].
1974
Evaluación de riesgo asociado con activación plaquetaria en presencia de estenosis carotídea: modelo computacional y experimental. Navas M, Hernández M, Uriza L, Briceño J.
artículos originales
A la entrada, sobre un área perpendicular proximal a la arteria carótida común, se utiliza como parámetro una onda de velocidad reconstruida a partir de 14 pulsos cardiacos de tres
voluntarios sanos (dos hombres y una mujer, con una edad
promedio de 24,5 años). Dichos pulsos fueron adquiridos con
un equipo de eco Doppler con transductor de 7,5 MHz. Por
medio de una interpolación de trazadores cúbicos se encuentran los valores de velocidad en 126 puntos a lo largo de cada
pulso cardiaco, separados entre sí en intervalos de 0,08 (tiempo normalizado). Para el mismo instante se promedian los 14
puntos reconstruidos de las imágenes originales, y el promedio obtenido en cada instante es lo que se construye como la
onda de velocidad característica (Figura 2).
interna y externa, respectivamente, para diferentes presiones
en la arteria carótida externa.
Figura 3. Porcentaje del flujo que entra por la ACC y sale por ACI versus la presión
impuesta a la salida en ACE. En azul, los valores encontrados para el modelo rígido;
en magenta, los resultados obtenidos de modelos elásticos utilizados para hacer el
ajuste de los datos obtenidos en el modelo rígido. En verde, los datos ajustados para
el modelo elástico.
Figura 2. Se muestran los pulsos normalizados en tiempo y reconstruidos por
interpolación (gris) de la arteria carótida común (ACC). En negro, se muestra la onda
de velocidad característica de la ACC encontrada, y en azul, las desviaciones estándar
asociadas con cada punto de la onda arquetípica.
Figura 4. Porcentaje del flujo que entra por la ACC y sale por ACE versus la presión
impuesta a la salida en ACE. En azul, los valores encontrados para el modelo rígido;
en magenta, los resultados obtenidos de modelos elásticos utilizados para hacer el
ajuste de los datos obtenidos en el modelo rídigo. En verde, los datos ajustados para
el modelo elástico.
Se encuentra que la presión necesaria a la salida en ACE es
de 200Pa para que la decisión de flujo ACE:ACI sea de 35%:65%.
Es importante notar que, para el modelo rígido, la presión que
se obtiene es de 80Pa; aproximadamente, el 40% del valor requerido en el modelo elástico, con lo que, una vez más, se
confirma la importancia de tener en cuenta la propiedades elásticas de la pared.
El rastreo de plaquetas consiste en encontrar las cantidades mecánicas relevantes, como son velocidad, esfuerzos cortantes y tiempo a lo largo de la trayectoria de una plaqueta. Se
utiliza un código desarrollado en el software comercial MATLAB
(1), el cual lee los resultados obtenidos de velocidades en cada
nodo, la posición de éstos y la configuración de los elementos
utilizados en la simulación realizada por elementos finitos. A
partir de esta información y las condiciones iniciales planteadas por el usuario (posición y tiempo inicial de la plaqueta), el
○
Rastreo de plaquetas
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Revista Colombiana de Radiología Vol. 17 No. 3, 1972-1981, septiembre de 2006
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Las condiciones de frontera a la salida (carótidas externa e
interna) son de gran importancia, pues se sabe que las formas
y valores de las ondas de flujo dependen, principalmente, de
las propiedades elásticas de la pared y de la resistencia periférica
ejercida por todo el sistema circulatorio, que se encuentra distal
a la bifurcación de la arteria carótida (12). En las áreas perpendiculares y distales a las arterias carótidas externa (ACE) e
interna (ACI) se encuentran las condiciones de presión para
que la división del flujo sea de 35% a 65%, respectivamente.
Esto se hace teniendo en cuenta lo siguiente: a) el efecto de
usar una función de presión dependiente del tiempo sobre los
patrones de flujo es insignificante (12). b) Dado que el flujo es
incompresible, utilizar presiones absolutas no afecta los patrones de flujo, entonces, la presión en la ACI se puede fijar siempre nula, y se varía, únicamente, la presión en ACE.
El estudio se realizó con modelos rígidos de la bifurcación
de la arteria carótida, debido al costo computacional que implica realizar modelos con pared elástica. Sin embargo, para determinar la presión que se debe usar en modelos elásticos, se
encontró una curva que permite ajustar los datos obtenidos
del modelo rígido al modelo elástico. En las figuras 3 y 4 se
muestra el porcentaje de flujo que sale por la arteria carótida
programa es capaz de trazar la trayectoria y encontrar las cantidades mencionadas en cada intervalo de tiempo.
El ciclo cardiaco es simulado por medio de varios estados
estables separados temporalmente, cada uno con una velocidad de entrada correspondiente a un instante diferente del ciclo (Figura 5). Al conjunto de resultados en cada estado estable
se le denomina plano de velocidades; el plano i-ésimo corresponde al tiempo ti, donde i varía desde 1 hasta el número total
de planos que se haya determinado.
Donde λΙΙΙ> λΙΙ> λΙ> son las soluciones de la ecuación [9].
Por último, el esfuerzo cortante está dado por:
[10]
τ = μemax
Donde μ es la viscosidad del fluido de interés.
Validación del código implementado para el rastreo
de plaquetas
Para poder validar el código de rastreo de plaquetas se
reconstruyó una geometría 3D (figuras 8 y 9). Primero, se definen los campos analíticos de fluido, después, cada uno de
estos campos es evaluado en las coordenadas de cada uno de
los 12.128 nodos (63.080 elementos) utilizados. Para poder evaluar el desempeño del código se comparan las posiciones de la
partícula a la salida de la geometría, las cuales se conocen previamente, así como el tiempo que la partícula tarda en atravesar
toda la geometría, tiempo que también es conocido. Para cada
una de estas cantidades se calcula el error como:
[12]
Figura 5. Planos de velocidad utilizados para hacer la interpolación temporal
La trayectoria de la plaqueta se encuentra formando la integral numérica de la ecuación [6], donde
y
son la
posición y la velocidad en el instante t de una plaqueta que
partió de la posición
o en un tiempo inicial de t = t0 (Figura 5).
[6]
Esfuerzo cortante
El esfuerzo cortante al cual está sometida la plaqueta se
calcula en cada paso que la plaqueta avanza en la integración
numérica de la ecuación [6]. El algoritmo para encontrar los
valores de esfuerzo cortante se plantean a continuación:
a) Se construye el tensor de deformación según la ecuación [7], con i,j = 1,2,3, donde ui y xi son la velocidad y la
posición de la plaqueta a lo largo de la coordenada i en el
plano cartesiano.
[7]
b) Se sabe que las soluciones de la ecuación característica
[8] son las tasas de deformación principales.
[8]
Donde E es el tensor de deformación e I la matriz identidad.
La tasa de deformación máxima está dada por:
(λ III − λ I )
2
[9]
Prueba experimental de activación plaquetaria
El objetivo de la prueba experimental es estudiar los umbrales de activación plaquetaria que dependen tanto del esfuerzo
cortante como del índice de activación LA. Las mediciones se
llevarán a cabo con ayuda de un kit comercial para cuantificación de factor plaquetario 4 (Hyphen Biomed, Andresy, France).
El procedimiento es el siguiente:
a) Someter la sangre a una tasa de deformación conocida y
uniforme durante un tiempo definido. Con esta manipulación se pueden conocer las magnitudes del esfuerzo
cortante y del LA. Esto se hará por medio de un viscosímetro de cono-plato.
b) Cuantificar el factor plaquetario 4 (PF4), el cual es indicador de activación plaquetaria (17).
A continuación se da, primero, una corta introducción al
proceso de coagulación y el papel que desempeña el factor
plaquetario (PF4) en éste; segundo, una descripción más detallada del procedimiento a seguir.
Activación plaquetaria y factor plaquetario 4 (PF4)
El proceso de coagulación es un evento que se puede entender como un conjunto de pasos consecutivos. Este proceso se desata normalmente cuando los vasos sanguíneos son
dañados; en este momento, las plaquetas rápidamente se ad-
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emax =
i
Donde Aerror
es el valor absoluto de la diferencia entre el
valor real de A=x,y,z,t y el valor computado, y N es el número
total de trayectorias computadas.
En general, la exactitud de las trayectorias de las plaquetas
depende del tamaño del paso utilizado en la integración numérica y de la resolución espacial y temporal de los campos de
velocidades utilizados (9).
1976
Evaluación de riesgo asociado con activación plaquetaria en presencia de estenosis carotídea: modelo computacional y experimental. Navas M, Hernández M, Uriza L, Briceño J.
artículos originales
hieren a la herida y luego se agregan entre ellas para formar un
coágulo que luego será estabilizado por la fibrina. En los sitios
de ruptura de placa aterosclerótica se lleva a cabo un proceso
parecido, y el coágulo que se forma de plaquetas y fibrina es
responsable por las complicaciones tromboembólicas asociadas con la aterosclerosis (11). Sin embargo, las plaquetas se
pueden activar bajo circunstancias como la exposición a flujos
anormales (turbulencias, estancamientos y recirculación), altos esfuerzos cortantes y grandes deformaciones, mientras la
plaqueta pasa por la región estenótica (15).
El PF4 es una proteína específica secretada durante la activación de las plaquetas, compuesta por 70 aminoácidos con un
peso molecular cercano a 7.800 Da (Dalton, unidad de peso
molecular; 1 Da es equivalente a un doceavo de la masa de un
átomo de 12C o a 1,66054E-27 kg). El PF4 se organiza en
tetrámeros de 30 KDa, cuya propiedad biológica más importante es la afinidad alta que tiene por la heparina, para así promover la coagulación.
tes de esfuerzo cortante y diez tiempos de residencia en cada
magnitud seleccionada.
Se sabe que los valores normales de esfuerzo cortante en
las arterias varían entre 10 y 44 dinas/cm2 (19) y en las venas
es de 2 dinas/cm2 (10). También, se sabe que para esfuerzos
cortantes mayores a 50 dinas/cm 2 se observan cambios
morfológicos en las plaquetas (10), lo que significa activación
plaquetaria. En arterias con estenosis se presentan esfuerzos
cortantes entre 117 y 388 dinas/cm2 (19), y, particularmente,
los esfuerzos cortantes mayores a 350 dinas/cm2 inducen lisis
plaquetaria (10). Específicamente se sabe que a 37°C para sangre completa el umbral de activación es de 83 dinas/cm2 (10) y
que el tiempo necesario de activación con un esfuerzo cortante de 315 dinas/cm2 es de 75 ms, es decir, un nivel de activación de 24 dinas/cm2s (13). La información suministrada se
hace suponiendo que la sangre tiene una viscosidad de 3,8cP
a 37°C.
Metodología de experimentación
Para cuantificar el PF4 se emplea un kit comercial (Hyphen
Biomed, Andresy, France). Este kit detecta concentraciones de
PF4 a partir de 0,1 ng/ml, insensible a la presencia de heparina,
y con coeficientes de variación intraensayo e interensayo del
1%-5% y del 2%-7%, respectivamente.
Recolección de muestras
Dado que la función y actividad plaquetaria depende de los
esfuerzos cortantes a los que se ve sometida la plaqueta y a las
superficies con las que interactúa, la recolección de la sangre
es de vital importancia para evitar la activación de las plaquetas
durante este proceso. Para ello, es necesario recolectar la sangre por venopunción sin el uso de torniquete. La sangre debe
ser recolectada en 0,109M citrato anticoagulante con teofilina,
adenosín y dipiridamole, y debe ser inmediatamente enfriada
en baño de hielo. Luego de que la sangre haya sido sometida al
estímulo de interés, en este caso esfuerzo cortante, un tercio
del plasma flotante es recolectado después de 30 minutos de
centrifugación a 2.500 g (unidad de fuerza centrífuga relativa),
entre 2°C y 8°C. El plasma debe ser probado dentro de las
cuatro horas siguientes.
Exposición a esfuerzos cortantes
Resultados de simulación
Se utilizó el método de elementos finitos (FEM) para estudiar la hemodinámica de la sangre dentro de la bifurcación de la
arteria carótida con diferentes grados de estenosis (ecuación
[1]). El modelo utilizado tiene en cuenta tanto las propiedades
elásticas de la pared como la inercial de los tejidos que rodean
la arteria. Las condiciones de frontera utilizadas dan como resultado una división del flujo de entrada en ACE:ACI de
35%:65%.
En cada uno de los modelos se encontró el pico diastólico
de velocidad (PDV), el pico sistólico de velocidad (PSV) y el
índice pulsátil (PI), definido como:
PI =
PSV − PDV
Velocidad Media
[14]
Se sabe que el índice pulsátil está relacionado con la resistencia periférica y es independiente del patrón de flujo y de la
presión (12).
En la Tabla 1 se muestran los resultados obtenidos para el PI
en cada uno de los casos simulados. Dicho valor debe ser igual
en todos los casos dado que sólo depende de la resistencia
periférica, presión que se fijó en 200 Pa. El valor promedio de PI
encontrado es de 1.167, con una desviación del 7,2%.
En la Figura 6 se muestran los resultados obtenidos del pico
sistólico de velocidad justo en la estenosis. Dichos resultados
son comparados con los medidos en eco Doppler por Polak (5) y
Zwiebel (20), así como con los resultados obtenidos en un modelo rígido y resistencia periférica (presión cero a la salida).
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Determinar qué magnitud de esfuerzo cortante y tiempos a
los que la sangre será sometida es de vital importancia para
obtener resultados que sean concluyentes y útiles. También,
determinar los controles adecuados que permitan estandarizar
los datos.
Existen dos condiciones de flujo bajo las cuales se presenta activación plaquetaria: a) esfuerzos cortantes altos y tiempos de exposición cortos y b) esfuerzos cortantes bajos durante
tiempos de exposición largos (19). Para poder estudiar estos
dos casos se propone hacer pruebas con magnitudes diferen-
Resultados
○
Como ya se dijo anteriormente, la fase experimental del
proyecto consiste en cuantificar la activación plaquetaria
dadas unas magnitudes de esfuerzo cortante y tiempos de
residencia (tiempo durante el que se someten las plaquetas a
una magnitud de esfuerzo cortante). El proceso de experimentación está dividido en cuatro fases, las cuales se explican a
continuación.
Cuantificación del PF4
Tabla 1. Resultados obtenidos del índice pulsátil
(ecuación [14]) en todos los modelos simulados*
Grado de estenosis
0
PI
1,00
40
1,15
50
1,19
60
1,18
70
1,20
75
1,25
* A priori se espera que este valor sea igual en todos los casos, pues sólo depende de la
resistencia periférica (12). Se obtiene un promedio de 1.167 con una desviación del
7,2%.
En la Figura 6 se muestran los resultados obtenidos del
pico sistólico de velocidad justo en la estenosis. Dichos resultados son comparados con los medidos en eco Doppler por
Polak (5) y Zwiebel (20), así como con los resultados obtenidos
en un modelo rígido y resistencia periférica (presión cero a la
salida).
Figura 6. Resultados obtenidos de PSV con modelos rígidos, sin resistencia periférica
(rombos), y elástico, con resistencia periférica positiva (triángulos), comparados con los
valores medidos por Polak (5) (línea punteada) y Zwiebel (20) con Eco Doppler.
La Figura 7 muestra los resultados obtenidos en un modelo
rígido con presión periférica nula y en un modelo elástico con
resistencia periférica positiva, comparados con los resultados
medidos con eco Doppler por Polak (5). Es importante notar la
diferencia que se expresa, no solamente en el valor que toman
los datos, sino en el comportamiento que éstos presentan; el
modelo rígido muestra un comportamiento muy diferente al de
los datos observados experimentalmente.
Un criterio de evaluación de porcentaje de estenosis empleado por los radiólogos es la razón de PSV en la arteria
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Figura 7. Resultados obtenidos de PDV con modelos rígidos, sin resistencia periférica (azul
con rombos), y elástico, con resistencia periférica positiva (magenta con triángulos),
comparados con los valores medidos por Polak [5] con eco Doppler.
1978
Evaluación de riesgo asociado con activación plaquetaria en presencia de estenosis carotídea: modelo computacional y experimental. Navas M, Hernández M, Uriza L, Briceño J.
artículos originales
carótida interna al PSV, en la arteria carótida común, comúnmente denotado por ACI/ACC. Al igual que los resultados
presentados en las figuras 6 y 7, la razón ACI/ACC puede ser
utilizada como un indicador de qué tan fielmente se está reproduciendo el fenómeno con el modelo elaborado. En la
Figura 8 se muestran los resultados obtenidos para dicha
razón comparados con los reportados por Polak (5); una vez
más, es importante recalcar las diferencias de comportamiento que presentan las curvas del modelo rígido y del modelo
elástico.
Resultados de la validación del código de rastreo de
partículas
Se reconstruyeron dos flujos analíticos (9). En cada uno
de ellos se encontró la trayectoria de 250 partículas cuya posición inicial fue, en el primer caso, de (0, y0, 0) y, en el segundo
caso, de (0, y0, z0). Estas posiciones iniciales fueron distribuidas uniformemente a lo largo del eje y y del área de la geometría (figuras 8 y 9), que yace sobre el plano yz, respectivamente.
En las figuras 8 y 9 se muestran trayectorias representativas
calculadas en ambos casos.
Figura 8. Trayectorias relevantes encontradas en el primer flujo. Una partícula con posición inicial
(0,y0,0), donde 1 ≤ y0 ≤ 5 , viajará por un periodo de T=1 s antes de salir de la geometría, justo en la
posición (y0,0,π/2).
Figura 9. Trayectorias relevantes encontradas en el segundo flujo. Una partícula con posición inicial
(0,y0,z0), donde
1 ≤ y0 ≤ 5 y 0 ≤ z ≤ π 2 viajará por un periodo de T=1 s antes de salir de la
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geometría, justo en la posición (y0,0, z0).
Los errores en las posiciones x, y, z y en el tiempo son
calculados según las ecuación [12]. En la Tabla 2 se encuentran los valores obtenidos en cada uno de los flujos para dichos errores.
Tabla 2. Errores en las posiciones x, y, z
X
Y
Z
T
Temporal
0,0071
0,0046
0
0,0017
Validación
Espacial
0,0068
0,0736
0,0009
0,0226
Total
0,0069
0,0392
0,0005
0,0122
Errores calculados según la ecuación [12] para las posiciones y el tiempo alcanzados
al final de la trayectoria en los flujos conocidos.
Resultados del código de rastreo de
partículas
Se encontraron 25 trayectorias en 8 geometrías idealizadas
de la bifurcación de la arteria carótida. En el área perpendicular
distal a la arteria carótida común se distribuyen uniformemente
las posiciones iniciales de cada una de las 25 trayectorias. En la
Figura 10 se observa cómo el número de plaquetas que salen
por la ACI disminuye a medida que el porcentaje de estenosis
aumenta.
a
Discusión
En las figuras 6 y 7 se muestran los resultados obtenidos
con un modelo rígido con resistencia periférica nula y un modelo elástico con resistencia periférica positiva, comparados
con valores reportados en la literatura (5,20). En la primera figura se observa una diferencia aproximada del 100% entre los
valores obtenidos con el modelo elástico y los valores de literatura, y del 200% entre el modelo rígido y los mismos valores
reportados; en la Figura 7, estas diferencias pueden ser muy
grandes, hasta alcanzar el 250%, en el primer caso, y un 400%,
en el segundo modelo.
Dichas diferencias pueden ser atribuidas, principalmente, a
lo siguiente: a) se trabaja con geometrías idealizadas en las que
no se tienen en cuentas otras ramificaciones que se presentan a
la misma altura de la bifurcación de la arteria carótida, tal como la
arteria superior tiroidea. b) Se utiliza, como condición de entrada,
una onda de velocidad que fisiológicamente no corresponde a la
geometría utilizada; es importante trabajar con la geometría y la
onda de velocidad del mismo individuo. c) Se asume la sangre
como un fluido incompresible y newtoniano. d) La pared se modela con un material isotrópico y elástico y que no presenta
capacitancia (es decir, su reacción es instantánea).
A pesar de la diferencia obtenida en los valores, se rescata
del modelo elástico que presenta un comportamiento que se
asemeja más al comportamiento real.
b
c
○
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Figura 10. Se muestran tres modelos de la bifurcación de la arteria carótida, con (a) 0%, (b) 50% y (c) 75% de estenosis. Se encontraron 25 trayectorias en cada modelo cuyas
posiciones iniciales están uniformemente distribuidas en el área transversal a la entrada de la ACC.
1980
Evaluación de riesgo asociado con activación plaquetaria en presencia de estenosis carotídea: modelo computacional y experimental. Navas M, Hernández M, Uriza L, Briceño J.
artículos originales
Conclusiones
En este punto, es importante decir que utilizar geometrías
reales puede influir positivamente en los resultados obtenidos,
así como trabajar con las ondas de velocidad propias de cada
individuo. Trabajar con un fluido newtoniano e incompresible
simplifica el modelo y reduce el costo computacional, sin embargo, tener en cuenta la compresibilidad de la sangre puede
disminuir los valores de velocidad que se obtienen. Asumir
fluido incompresible hace más complejo el proceso de conocer
las condiciones de frontera, pues será necesario utilizar presiones absolutas y no manométricas, como se hizo en el modelo
presentado.
Un código de rastreo de partículas fue implementado, su
utilidad radica en la posibilidad que existe de calcular los esfuerzos cortantes y los niveles de activación (LA) a lo largo de
la trayectoria de plaquetas que se encuentren en regiones críticas del patrón de flujo, como zonas de recirculación, separación y jets (regiones de velocidad muy alta).
La metodología planteada para la experimentación con
plaquetas, teniendo como variables controladas el esfuerzo cortante y el tiempo de exposición, admitirá relacionar los resultados
obtenidos del rastreo de partículas con valores obtenidos durante
la práctica clínica. Esto permitirá generar criterios de diagnóstico
desde el punto de vista fenomenológico, para así realizar una evaluación más completa y más precisa de la enfermedad carotídea,
tanto en pacientes sintomáticos como asintomáticos.
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Agradecimientos
Correspondencia
Referencias
Recibido para evaluación: 13 de julio de 2006
Aceptado para publicación: 4 de agosto de 2006
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1981
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Revista Colombiana de Radiología Vol. 17 No. 3, 1972-1981, septiembre de 2006
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Luis Felipe Uriza
Hospital Universitario San Ignacio
Cra. 7 # 40-62
Bogotá, Colombia
[email protected]
○
Este proyecto fue desarrollado con recursos económicos
del Instituto Colombiano para el Desarrollo de la Ciencia y la
Tecnología (Colciencias), proyecto 1204-04-16468.