analisis de sensibilidad de un problema de programación lineal

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE NICARAGUA
UNAN-MANAGUA
FAREM - CARAZO
Teléfono 2532-2668/Telefax 2532-2684
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Laboratorio #4
ANALISIS DE SENSIBILIDAD DE UN PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL
Profesor: MSc. Ing. Julio Rito Vargas Avilés.
Fecha: Octubre 2010
Objetivos del laboratorio:

Analizar lo que ocurre a PPL cuando cambian o:
o los coeficientes de la función objetivos.
o los recursos
o los coeficientes tecnológicos
o se adiciona una nueva variable.
o se adiciona una nueva restricción.
o se elimina un producto ( variable en la función objetivo)


Interpretar las tablas de salidas de WinQSB, para la solución de un PPL.
Efectuar el análisis de sensibilidad a una solución de un PPL
Problema de Programación Lineal
La Empresa HELADOS S.A, surte su helado a los expendios en cuatro sabores: chocolate, vainilla, chicle y
banano. Debido al calor extremo y la alta demanda, la compañía tiene un déficit en el abastecimiento de
los ingredientes: leche, azúcar y crema.
Esto no le permite satisfacer todas las órdenes recibidas de sus expendios. Por estas circunstancias, la
compañía a decidido seleccionar la cantidad que debe producir de cada sabor para maximizar la
ganancia total, dadas las restricciones en las cantidades de ingredientes básicos.
La compañía tiene las siguientes restricciones:
•
•
•
•
•
•
La compañía tiene solo 220 galones de leche, 170 libras de azúcar y 70 galones de crema. (por mes)
Un galón de helado de chocolate consume: 0.45 galón de leche, 0.5 libra de azúcar y 0.10 galón de
crema.
Un galón de helado de Vainilla consume: 0.5 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.15 galón de
crema.
Un galón de helado de banano consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.2 galón de
crema.
Un galón de helado de chicle consume: 0.4 galón de leche, 0.4 libra de azúcar y 0.3 galón de crema.
La compañía para mantener su mercado cautivo de sabores a decidido también producir al menos
30 galones de helados de cada uno de los cuatro sabores. Los sabores de chocolate, vainilla,
banano y chicle generan ganancias respectivas de $1.10, $1.0, $0.9, y $.95 por galón.
Solución:
Variables de decisión
Función objetivo
Restricción de producción (leche)
0.45X1 es el total de galones de leche que se requieren para producir X1 galones de chocolates
0.5X2 es el total de galones de leche que se requieren para producir X2 galones de vainilla
0.4X3es el total de galones de leche que se requieren para producir X3 galones de banano
0.4X4 es el total de galones de leche que se requieren para producir X4 galones de chicle
Restricción de producción (azúcar)
0.5X1 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X1 galones de chocolates
0.4X2 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X2 galones de vainilla
0.4X3es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X3 galones de banano
0.4X4 es el total de libras de azúcar que se requieren para producir X4 galones de chicle
Restricción de producción(crema)
0.1X1 es el total de galones de crema que se requieren para producir X1 galones de chocolates
0.15X2 es el total de galones de crema que se requieren para producir X2 galones de vainilla
0.2X3es el total de galones de crema que se requieren para producir X3 galones de banano
0.3X4 es el total de galones de crema que se requieren para producir X4 galones de chicle
Compromisos de demanda
Usando el Software de WinQSB encuentra la solución con éste modelo inicial.
•
Suponga que la ganancia por galón de banano es $1.00 ¿cambia la solución óptima y que se
puede decir de la ganancia total?
•
Suponga que la ganancia por galón de banano es $0.92 ¿cambia la solución óptima y que se
puede decir de la ganancia total?
•
Suponga que descubren tres galones de crema agrio que tienen que tirarse, con las nuevas
condiciones ¿cambia la solución óptima y que se puede decir de la ganancia total?
•
Suponga que tienen la oportunidad de comprar 15 libras adicionales de azúcar por un costo
total de $15.00 ¿Deben comprarlas? explique porque.
•
Si por razones de mercado la empresa tiene que producir un mínimo de 50 galones de cada
sabor, ¿disminuyen las utilidades, en que porcentaje?
•
Si la empresa desea incorporar un nuevo helado de sabor caramelo cuyos ingredientes son: 0.5
galón de leche, 0.6 libra de azúcar y 0.30 galón de crema. Cuyo galón genera una utilidad de
$1.20 cambia la solución óptima, Cuanto?
•
Por razones de mercado se reduce la venta de los helados de sabor Chicle, por lo que la
empresa decide dejarlo de producir e incorporar el helado de caramelo, en estas nuevas
condiciones cambia la solución de la Función objetivo, cuanto?
•
En época de verano se incrementan las ventas al doble, para efectos de evitar desperdicios y
garantizar la materia prima necesaria, cuando debe de comprarse de cada ingrediente para
obtener la utilidad máxima, esto para el caso del problema original.
•
Por efectos de aumento de los costos de la materia prima las utilidades han disminuido en un
15%, a que sabores usted recomendaría aumentarle, para compensar las utilidades originales?