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– Módulo 7 – Fascículo Nº 1 – 2011
– Módulo 7 – Fascículo Nº 1 – 2011
Estudios diagnósticos: conceptos útiles
Dr. Jorge Thierer1, MTSAC
Contenidos
– Cociente de posibilidad (likelihood ratio)
– Curva ROC
– Comentario final
Abreviaturas
E–Sano
E+Enfermo
FN Falso negativo
FP Falso positivo
LR– Likelihood ratio negativo
LR+ Likelihood ratio positivo
En esta entrega vamos a referirnos a conceptos
habituales en los estudios diagnósticos.
Cuando se realiza una prueba diagnóstica
se busca determinar la presencia o la ausencia
de una patología. Dicha patología tiene en la
población general una prevalencia determinada:
es la cantidad de personas que la padecen sobre
el total de la población. Podremos decir entonces
que la prevalencia de hipertensión en la población
general ronda el 30%, la de diabetes el 10%, la de
insuficiencia cardíaca el 3%.
Ahora bien, más allá de la prevalencia en la
población general, para cada persona podemos
sospechar una prevalencia determinada de la patología, en base, entre otros, a sus características
basales y antecedentes. Por ejemplo, la prevalencia
de insuficiencia cardíaca es claramente inferior al
1% en varones jóvenes y supera el 10% en mujeres
ancianas.
Para diagnosticar la enfermedad o condición
en una persona en particular, recurriremos en-
P–
P+
VN
VP
VPN
VPP
Prueba negativa
Prueba positiva
Verdadero negativo
Verdadero positivo
Valor predictivo negativo
Valor predictivo positivo
tonces a una prueba o a un conjunto de ellas.
Esperaremos de esa prueba que tenga la capacidad de determinar con la mayor certeza posible
la existencia o no de la enfermedad; lo ideal sería
que diagnostique correctamente a todos los sanos
y a todos los enfermos.
Veamos lo que sucede ante la realización de
una prueba (Figura 1).
La prevalencia de la enfermedad en la población de personas estudiadas es, como dijimos, el
número de enfermos sobre el total. Como vemos,
entre los enfermos (E+), la prueba puede resultar positiva y sostener que la enfermedad existe
(P+), o negativa, quedando la enfermedad sin
diagnóstico (P–).
La P+ en E+ es lo que llamamos un verdadero
positivo (VP), porque es una prueba que diagnostica enfermedad en alguien verdaderamente
enfermo. La P– en E+ es lo que llamamos un
falso negativo (FN), porque es una prueba que
no diagnostica enfermedad en alguien que en
Director del Área de Investigación de la Sociedad Argentina de Cardiología
Director del Departamento de Investigación y Jefe de la Sección de Insuficiencia Cardíaca del Instituto Cardiovascular de
Buenos Aires (ICBA)
MTSAC
Miembro Titular de la Sociedad Argentina de Cardiología
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Estudios diagnósticos: conceptos útiles
realidad está enfermo. La capacidad de la prueba
para diagnosticar enfermedad, entonces, puede
cuantificarse como la cantidad de P+ en E+ (los
VP) sobre el total de pruebas realizadas en E+
(los que fueron VP más los que resultaron FN).
El cociente VP / (VP + FN) es lo que se llama
tasa de verdaderos positivos o sensibilidad
de la prueba.
––––––––––––––––––––––––––––––––
Cuanto mayor es la sensibilidad de la prueba, más
enfermos serán diagnosticados adecuadamente,
con lo que la tasa de FN será menor.
––––––––––––––––––––––––––––––––
La P– en E– es lo que llamamos un verdadero
negativo (VN), porque es una prueba que diagnostica ausencia de enfermedad en alguien que está
sano. La P+ en E– es lo que llamamos un falso
positivo (FP), porque es una prueba que diagnostica enfermedad en alguien que en realidad está
sano. La capacidad de la prueba para diagnosticar
ausencia de enfermedad, entonces, puede cuantificarse como la cantidad de P– en E– (los VN) sobre
el total de pruebas realizadas en E– (los que fueron
VN más los que resultaron FP).
El cociente VN / (VN + FP) es lo que se llama
tasa de verdaderos negativos o especificidad
de la prueba.
––––––––––––––––––––––––––––––––
Cuanto mayor es la especificidad de la prueba,
más sanos serán diagnosticados adecuadamente,
con lo que la tasa de FP será menor.
––––––––––––––––––––––––––––––––
Ahora bien, la sensibilidad y la especificidad
de una prueba son conocidas a partir de la litera-
Fig. 1. E+: Enfermos. E-: Sanos.
P+: Prueba positiva. P-: Prueba
negativa. S: Sensibilidad. E: Especificidad. VP: Verdadero positivo. VN: Verdadero negativo.
FP: Falso positivo. FN: Falso
negativo. VPP: Valor predictivo
positivo. VPN: Valor predictivo
negativo.
tura previa. Lo que realmente importa es, una vez
realizada la prueba, cómo impacta en el manejo
de los pacientes. ¿Consideramos en cada caso el
resultado de la prueba como verdad absoluta?
¿Modifica realmente la prueba nuestra evaluación
previa del paciente?
En realidad, nuestro interés se centra en determinar la probabilidad de que el paciente sea un
enfermo (E+) si la prueba es positiva (P+), o bien
que haya ausencia de patología (E–) si la prueba
es negativa (P–).
El primer punto (probabilidad de E+ si P+)
corresponde al valor predictivo positivo (VPP),
que surge del cociente de las P+ en E+ (VP) sobre
el total de las P+ (VP + FP). Es decir que VPP =
VP / VP + FP. Si el valor de FP aumenta, aumenta el denominador y, por lo tanto, el VPP cae. ¿Y
cuándo aumenta el valor de FP? Como ya vimos,
cuando una prueba es poco específica. Colofón: las
pruebas muy específicas tienen un VPP alto; un
resultado positivo, por lo tanto, es con alto grado
de probabilidad un verdadero positivo. Una prueba
positiva con alto grado de especificidad incluye:
suma al positivo al grupo de los enfermos.
––––––––––––––––––––––––––––––––
Las pruebas con alta especificidad poseen un
VPP elevado.
––––––––––––––––––––––––––––––––
El segundo punto (probabilidad de E– si P–) corresponde al valor predictivo negativo (VPN),
que surge del cociente de las P– en E– (VN) sobre
el total de las P– (VN + FN). Es decir que VPN
= VN / VN + FN. Si el valor de FN aumenta,
aumenta el denominador y, por lo tanto, el VPN
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cae. ¿Y cuándo aumenta el valor de FN? Aumenta
cuando una prueba es poco sensible. Por lo tanto,
las pruebas muy sensibles tienen un VPN alto; un
resultado negativo es con alto grado de probabilidad un verdadero negativo. Una prueba negativa
con alto grado de sensibilidad excluye: suma al
negativo al grupo de los sanos.
––––––––––––––––––––––––––––––––
Las pruebas con alta sensibilidad poseen un VPN
elevado.
––––––––––––––––––––––––––––––––
A diferencia de la sensibilidad y la especificidad, que son propias de la prueba, cualquiera
que sea el escenario y la probabilidad preprueba, los valores predictivos positivo y negativo
varían según la prevalencia de la enfermedad en
el grupo estudiado o en el paciente individual.
La sensibilidad se determina en los enfermos
y la especificidad en los sanos y, por lo tanto,
no dependen de la prevalencia. En cambio, y
tal como se ejemplifica en las Figuras 2 a 6, al
variar la prevalencia, una prueba con la misma
sensibilidad y especificidad varía su VPP y VPN.
Fig. 2. E+: Enfermos. E-: Sanos.
P+: Prueba positiva. P-: Prueba
negativa. S: Sensibilidad. E:
Especificidad. VP: Verdadero
positivo. VN: Verdadero negativo. FP: Falso positivo. FN:
Falso negativo. VPP: Valor
predictivo positivo. VPN: Valor
predictivo negativo.
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Fig. 3. E+: Enfermos. E-: Sanos.
P+: Prueba positiva. P-: Prueba
negativa. S: Sensibilidad. E:
Especificidad. VP: Verdadero
positivo. VN: Verdadero negativo. FP: Falso positivo. FN:
Falso negativo. VPP: Valor
predictivo positivo. VPN: Valor
predictivo negativo.
Consideremos como ejemplo (Figura 2) una
prueba con una sensibilidad del 80% y una especificidad del 90%. Para una prevalencia o probabilidad preprueba de enfermedad del 10%, un
resultado positivo de la prueba lleva la probabilidad posprueba al 47%, mientras que un resultado
negativo no excluye totalmente la probabilidad
de enfermedad: el VPN es del 97,6%, por lo que
existe aún una probabilidad luego de la prueba de
padecer la enfermedad o de presentar el carácter
en estudio del 2,4%.
Si la prevalencia es menor (Figura 3, ejemplo con
1% de prevalencia), baja el VPP y aumenta el VPN: por
lo tanto, la probabilidad de padecer la enfermedad es
mucho menor si el resultado es positivo; y si es negativo, nos acercamos a una certeza mayor de ausencia
de patología.
Por el contrario, al aumentar la prevalencia al 20% (Figura 4), aumenta el VPP y cae
el VPN: un resultado positivo nos deja en una
probabilidad posprueba del 66,6% e incluso un
resultado negativo admite una probabilidad de
enfermedad del 5,3%.
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En el caso de una prevalencia muy alta (Figura 5, ejemplo con 90%), un resultado positivo
lleva la probabilidad al 98,6%, y uno negativo
no puede excluir que exista enfermedad en un
¡66,7% de los casos!
En resumen, en casos de prevalencia muy
alta o muy baja, el rédito de la prueba no es
significativo. En casos de prevalencia intermedia es donde la ganancia de la prueba es
máxima: veamos en la Figura 6 cómo, frente a
una probabilidad preprueba del 50%, un resultado positivo lleva la probabilidad posprueba al
88,8% y uno negativo la baja al 18,2%.

Fig. 4. E+: Enfermos. E-: Sanos.
P+: Prueba positiva. P-: Prueba
negativa. S: Sensibilidad. E:
Especificidad. VP: Verdadero
positivo. VN: Verdadero negativo. FP: Falso positivo. FN:
Falso negativo. VPP: Valor
predictivo positivo. VPN: Valor
predictivo negativo.

Fig. 5. E+: Enfermos. E-: Sanos.
P+: Prueba positiva. P-: Prueba
negativa. S: Sensibilidad. E:
Especificidad. VP: Verdadero
positivo. VN: Verdadero negativo. FP: Falso positivo. FN:
Falso negativo. VPP: Valor
predictivo positivo. VPN: Valor
predictivo negativo.

Estudios diagnósticos: conceptos útiles
Fig. 6. E+: Enfermos. E-: Sanos.
P+: Prueba positiva. P-: Prueba
negativa. S: Sensibilidad. E:
Especificidad. VP: Verdadero
positivo. VN: Verdadero negativo. FP: Falso positivo. FN:
Falso negativo. VPP: Valor
predictivo positivo. VPN: Valor
predictivo negativo.
Cociente de posibilidad (likelihood ratio)
___________
Otra forma de definir la probabilidad de enfermedad una vez realizada la prueba es mediante
la utilización de los cocientes de posibilidad o
razones de verosimilitud (likelihood ratio en
inglés, LR).
Dijimos que frente a una prueba de resultado
positivo existe la probabilidad de que éste sea un
VP o un FP. La razón VP / FP se denomina LR+.
Cuanto mayor el LR+, mayor la probabilidad posprueba de que un resultado positivo corresponda
a un enfermo.
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Frente a una prueba de resultado negativo
existe la probabilidad de éste sea un VN o un FN.
La razón VN / FN se denomina LR–. Cuanto mayor el LR–, mayor la probabilidad posprueba de
que un resultado negativo corresponda a un sano.
En un estudio con sensibilidad del 80%, la
tasa de VP es de 0,80 y la de FN es de 0,20. De
igual modo, con una especificidad del 90%, la tasa
de VN es de 0,90 y la de FP es de 0,10.
Por lo tanto:
LR+ = VP / FP = 0,80 / 0,10 = 8
LR– = VN / FN = 0,90 / 0,20 = 4,5
¿Cómo se utilizan los likelihood ratios? Veamos los pasos con el ejemplo de la Figura 2:
A. Para confirmar enfermedad
1. Se determina inicialmente la probabilidad
preprueba de enfermedad. La probabilidad es
una proporción (casos probables sobre el total
de las determinaciones). En este ejemplo, p =
10% = 0,10.
2. Se convierte la probabilidad preprueba en
odds preprueba (odds, vocablo inglés que
puede traducirse por posibilidad), entendido
como el cociente entre la probabilidad de que
algo suceda y la probabilidad de que no suceda. Odds se define por lo tanto: p / 1 – p.
En el ejemplo:
Odds preprueba de enfermedad = 0,10 / 0,90
= 0,11. Este valor debe leerse como una chance de 0,11 de enfermedad frente a una de 1 de
no enfermedad.
3. Se multiplica el odds preprueba por el LR+
y se obtiene el odds posprueba.
Odds preprueba (enf.) × LR+ = 0,11 × 8 = 0,88
4. Pasamos nuevamente de odds a probabilidad,
con la fórmula p = odds / 1 + odds.
Probabilidad posprueba = odds posprueba /
1 + odds posprueba = 0,88 / 1 + 0,88 = 0,88
/ 1,88 = 0,468 = 46,8%
Vemos entonces que utilizando el LR+ llegamos a
una probabilidad de enfermedad que es similar al VPP.
B. Para descartar enfermedad
Los pasos son similares:
Probabilidad preprueba de ausencia de enfermedad 1 – 0,10 = 0,90
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Odds preprueba de ausencia de enfermedad
= 0,90 / 0,10 = 9
Odds posprueba = odds preprueba × LR– =
9 × 4,5 = 40,5
Probabilidad posprueba = odds posprueba / 1
+ odds posprueba = 40,5 / 1 + 40,5 = 40,5 / 41,5
= 0,976 = 97,6%
Vemos entonces que utilizando el LR– llegamos a una probabilidad de ausencia de enfermedad
que es similar al VPN.
¿Cuál es entonces la utilidad de los LR respecto
del cálculo tradicional? Hay tablas con los valores
de LR+ y LR– que corresponden a diferentes estudios. No es necesario entonces conocer la sensibilidad o la especificidad; existen nomogramas que
permiten, conociendo la probabilidad preprueba y
el LR, llegar a la probabilidad posprueba simplemente uniendo los puntos del gráfico. El problema
es que no siempre se informan los LR y entonces
hay que hacer todas las operaciones descriptas, lo
cual lo hace más engorroso.
Curva ROC
___________
En toda prueba diagnóstica se cumple el hecho de
que al aumentar la sensibilidad decrece la especificidad. Cuanto mayor sea la capacidad para detectar enfermos (VP), mayor será la probabilidad
de que personas sanas sean falsamente diagnosticadas como enfermas (FP). Razonémoslo desde
un ejemplo: si establecemos como punto de corte
por encima del cual se diagnostica insuficiencia
cardíaca un valor de BNP (péptido natriurético
cerebral) muy bajo, por ejemplo 50 pg/ml, es muy
probable que detectemos a todos los pacientes con
dicha patología, con lo que tendremos una tasa
de VP del 100% y una tasa de FN del 0%. Pero al
mismo tiempo a muchas personas que no tienen
insuficiencia cardíaca se les diagnosticará que la
padecen, con lo que habrá también una tasa alta
de FP. Si queremos resolver este problema incrementando progresivamente el valor de corte, cada
vez nos equivocaremos menos al diagnosticar la
enfermedad, con lo que la especificidad aumenta-
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Estudios diagnósticos: conceptos útiles
rá y la tasa de FP irá decreciendo; pero es cierto
que personas con la patología y con valores de
BNP por debajo del valor de corte ya no serán
diagnosticadas: irá disminuyendo la sensibilidad
y con ella la tasa de VP. Debe haber, para cada
prueba diagnóstica, un valor de corte que mejor
combine sensibilidad y especificidad, para lograr
lo que se llama la mayor certeza diagnóstica. El
mismo ejemplo del BNP puede aplicarse al monto
de desnivel del ST requerido para diagnosticar
enfermedad coronaria en una ergometría: con
0, 5 mm de desnivel, altísima sensibilidad y baja
especificidad; con 4 mm de ST, muy baja sensibilidad y alta especificidad.
––––––––––––––––––––––––––––––––
En una prueba diagnóstica, a medida que aumenta
la sensibilidad, decrece la especificidad y viceversa.
––––––––––––––––––––––––––––––––
La curva ROC (Figura 7) grafica entonces la
tasa de VP contra la tasa de FP para cada valor
de corte de un método, o para cada valor de un
puntaje (score) o de un modelo estadístico. En general, en el eje de las abscisas se grafica la tasa de
FP (1 – especificidad) y en el de las ordenadas la
de VP (sensibilidad). Al aumentar una, aumenta
la otra. El área bajo la curva representa la capacidad de discriminación del modelo o del método.
Fig. 7. Curva ROC. FP: Falsos positivos. VP: Verdaderos
positivos.
Si el área es de 0,50, entonces el método carece
de la capacidad de discriminar. A medida que el
área aumenta, la capacidad de discriminación
es mayor. El área ideal es 1, lo cual implica sensibilidad y especificidad del 100%. Se entiende
que un área de entre 0,50 y 0,70 corresponde a
una escasa capacidad de discriminar; un área
de entre 0,70 y 0,90 corresponde a una buena
capacidad y con un área superior a 0,90 es muy
buena. Se entiende que si la curva grafica la relación VP/FP para cada punto de corte, la mejor
relación entre ambas corresponde al punto de la
curva más cercano al ángulo superior izquierdo.
Las áreas bajo la curva de diferentes métodos
o modelos se pueden comparar y así establecer
si hay diferencia estadísticamente significativa
entre ellas; si así fuere, el modelo diagnóstico o
el método con mayor área bajo la curva será el
preferido.
Comentario final
___________
Más allá de todo lo explicado hay una cuestión que
es fundamental: la decisión de la elección sobre el
mejor punto de corte para diagnosticar depende
siempre de cuán dispuestos estamos a sacrificar
especificidad en tren de ganar sensibilidad, y
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a la inversa. Si nos referimos a una patología
cuyo diagnóstico tardío o falta de diagnóstico se
traduce en un evento grave (retraso intelectual,
alteraciones irreversibles, muerte) pretenderemos
una sensibilidad alta, no toleraremos FN. Y ello
sobre todo si las medidas que pueden tomarse
son efectivas y poco costosas. Si el diagnóstico
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implica como contrapartida medidas muy costosas
en términos médicos o económicos, buscaremos
estar seguros del diagnóstico: alta especificidad,
poca tolerancia para los FP. No hay un “número
mágico” para la sensibilidad o la especificidad;
sólo queda ejercer el arte de la medicina y el del
sentido común.