Potencias (Con soluciones)

POTENCIAS
1.
Calcula:
a) 63
e)  12 
b) 122
c) 63
f) 210
3
g)  4 
d)  4 
2.
h)  12 
3
Escribe como una única potencia:
a) 65  62  63
5
4
b)  3   3
d) 87  85
e) 58 : 53
c)   x     x 
f) x9 : x 7
2
3.
5
6
Escribe en forma de potencia los siguientes productos y divisiones:
9) 7 2  73
1) 7 2  62 102
2
10) 1020 104
2)  3  62
3) 73  63
3
4)  3  73
11) 62  65
12) 1020 104
5)  72  : 62
13) 90  93
2
6)  12  :  4 
2
2
7)  75  : 53
8)  28  :  4 
3
14) 1020 104
15) 32 : 33
3
4.
2
3
16) 403 103
Escribe como una única potencia:
a) 122 
3
b) 62 : 65
c) 202 :102
d)  62 
e) 90 : 93
f) 1020 :104
g) 170 
3
5
5.
Calcula las siguientes expresiones:
a) 22  42 : 8  30
b) 2  32  52 : 5  53
c) 31  31  30  1  251
d) 33 : 31  10  32 : 31
6.
Tienes la potencia 7 n .
a) ¿En cuánto aumenta si añades a su exponente una unidad?
b) ¿En cuánto disminuye si restas a su exponente una unidad?
Departamento de Matemáticas
E.S.O.
1
7.
El cuadrado de un número, ¿es siempre mayor que dicho número? Razónalo.
8.
Si un número x lo multiplicamos por 2, ¿cuánto aumenta su cuadrado? ¿Y su cubo? ¿Y si le
añadimos una unidad?
9.
Calcula:
3
2
2
a)  8    2   6    3   4   10 




4
3
b) 3  5  3  6  2   3  1  7   5  




c) 2  3   4   5   2    3  4  5   1  3  1  2   3  4   1 
3

2
15
d)  7   3   5    4    3   4   23   32
2
2
2

5
5
2
2
10
e)  3   5    4  25  32   2     1


10.
Indica cuál es la base y cuál el exponente de las siguientes potencias:
 3
a)   
 5
11.
12.
2
1
b)  
7
 17 
c)   
 3
6
d)
1
2
Calcula las siguientes potencias, dejando el resultado en forma de fracción:
1
a)  
2
2
1
b)  
3
2
e)  
5
4
 2
f)   
 7
0
2
c)  
3
1
3
 1
d)   
 2
2
2
h)  
3
1
g)  
7
3
3
Escribe en forma de una sola potencia:
5
4
1 1 1
a)      
 10   10   10 
20
0
2 2 2
b)      
5 5 5
2
4
10
 4   4  4 
d)      
 5   5  5 
 2
e)   
 3
5
 1  1  1
c)         
 6  6  6
13.
8
4
4
3
6
 2
: 
 6
4
3
1 1
f)   :  
5 5
 1 5  1 3   1 4
g)   :    :  
 9   9    9 
 4 6  4 2   4 3
h)    :     :   
 3   3    3 
Efectúa las siguientes operaciones, simplificando el resultado:
2
  1 2  1 5   1 3   1 
 3  2  3  1  1 2 
a)       :    :   
c)        
 2   2   3  
  5   5    5    25 
 1 6  4  2 
2
b)        :  2 
 2   8  
Departamento de Matemáticas
 1  3  2  5  
d)       
 9  2   2  
2
E.S.O.
2
 1  4  2  2   9 
e)   :      
 3   3    5 
14.
Reduce a una sola potencia:
 3  2 
a)    
 2  
  1 5 
b)   
 2  
15.
3
 1  3  1  
c)       
 3   3  
2
4
 1  2  1  4 
d)   :   
 2   2  
4
Efectúa las siguientes operaciones con potencias:
4
  1  4  1 3    1  2 
a)   :    :   
 2   2    3  
4
2
 1 2  3    1  
b) 
:


    
 3 5  2    5  
1
 3  1
c)   1  
 2  3
2
2
 1  2   3  2
d)    :  
 3    2 
Departamento de Matemáticas
2
2
2 3
 1  2  1  2  
0  1   
e)        :  2     
 2   2   
 3   
2
4    7  
 1  
f) 1     2    :   
3    6  
 2  
1
4

  2 2 
3 1  2  
g)   1     :    
  3    3  
 
 

2
1
2

1
h) 121   3   
11 

2
3
2
E.S.O.
3
SOLUCIONES
1.- Calcula:
a) 63 = 216
b) 122 = 144
c) 63 = 216
3
d)  4  = 64
e)  12  = 144
2
f) 210 = 1 024
g)  4 
3
h)  12 
=
6
=
1
64
1
2 985 984
2.- Escribe como una única potencia:
a) 65  62  63  610
5
4
9
b)  3   3   3
c) 87  85  812
d) 58 : 53  55
3.- Escribe en forma de potencia los siguientes productos y divisiones:
1) 7 2  62 102  4202
9) 7 2  73  7
2
2
2)  3  62   18 
10) 1020 104  1024
11) 62  65  67
12) 1020 104  1016
3) 73  63  423
3
3
4)  3  73   21
5)  72  : 62   12 
2
2
6)  12  :  4   32
2
14) 1020 104  1024
2
7)  75  : 53   15 
3
3
8)  28  :  4   73
3
13) 90  93  93
3
15) 32 : 33  35
16) 403 103  4003
4.- Escribe como una única potencia:
a) 122   126
e) 90 : 93  93
b) 62 : 65  63
f) 1020 :104  1016
3
c)  62   610
5
g) 17 0   17 0  1
3
5.- Calcula las siguientes expresiones:
a) 22  42 : 8  30  3
b) 2  32  52 : 5  53  138
c) 31  31  30  1  251  24
d) 33 : 31  10  32 : 31  19
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E.S.O.
4
9.- Efectúa:
a)  8    2   6    3   4   10   56 720


4
3
b) 3 5  3  6  2  3  1  7  5   7 626


3
2

2
 
 
3
 
  

2

 
c) 2  3  4  5  2  3  4  5  1

 
     
d) 7  3  5  4   3  4  23   32
2
2
2
  
 
5
 
 
 3  1  2  3  4  1   319
15
 17
5
 
2
10
e) 3  5   4  25  32  2   1  76


2
11.- Calcula las siguientes potencias, dejando el resultado en forma de fracción:
2
1
b)    1
3
0
4
7
 2
f)     
2
 7
1 1
a)   
4
2
1
16
2
e)   
 5  625
3
1
 1
d)     
8
 2
3
2
27
2
h)   
8
3
8
2
c)   
 3  27
3
1
g)    49
7
12.- Escribe en forma de una sola potencia:
5
4
10
6
1 1 1 1
a)         
 10   10   10   10 
20
0
5
2 2 2 2
b)         
5 5 5 5
2
25
4
4
 1  1  1
 1
c)             
 6  6  6
 6
10
3
4
 2  2  3
e)    :       
 3  6  2
4
2
14
 4   4  4   4 
d)         
 5   5  5   5 
2
3
1 1 1
f)   :   
5 5 5
 1 5  1 3   1 4  1 6
g)   :    :     
9
 9   9    9 
6
2
 4   4    4 3  4 11
h)    :     :       
 3   3    3   3 
13.- Efectúa las siguientes operaciones, simplificando el resultado:
2
  1 2  1 5   1 3   1 
 1   3  2  5  
1
64
d)         
a)       :    :     
25
25
  5   5    5    25 
 9   2   2  
 1 6  4  2 
 1  4  2  2   9 
1
1
2
e)   :        
b)        :  2  
64
20
 2   8  
 3   3    5 
2
 3  2  3  1  1  2 
1
c)         
36
 2   2   3  
14.- Reduce a una sola potencia:
3
 3  2   3  6  3  6
a)           
 2    2   2 
Departamento de Matemáticas
4
 1 3  1    1 16  1 16
c)              
3
 3   3    3 
E.S.O.
5
2
4
 1 2  1 4   1 8
d)   :      
 2   2    2 
 1 5   1 10
b)      
 2    2 
15.- Efectúa las siguientes operaciones con potencias:
4
2
  1  4  1 3   1  2 
16
a)   :    :    
81
 2   2    3  
2
4
2
 1 2  3    1  
b) 
    :     1
 3 5  2    5  
1
2
3
 3  1
c)   1   
8
 2  3
2
 1  2   3  2
d)    :    36
 3    2 
2 3
 1 2  1 2  
81
0  1   
e)        :  2      
 2   2   
 3    16
1
2
 1  
4    7  
343
f) 1     2    :    
3    6  
216
 2  
3
4
  2  2 
4
3 1  2  
 

:     
g)   1



  3    3   9
 
 

2
2
1
485
2

1
h) 121   3    
11 
4

2
Departamento de Matemáticas
E.S.O.
6