CÁLCULO DE UNA TRIANGULACIÓN SOLUCIÓN .e+8+7=4+3 e+6

Tema 9: Triangulación
HOJA 97
CÁLCULO DE UNA TRIANGULACIÓN
SOLUCIÓN
En una triangulación se ha seleccionado un cuadrilatero para el cálculo. De las observaciones de campo, con las
lecturas correspondientes, hemos obtenido los siguientes valores angulares:
1
2
3
4
=
=
=
=
33,1241
56,8667
31,6676
78,3429
5
6
7
8
=
=
=
=
46,9275
43,0546
87,8963
22,1119
Se pide realizar las compensaciones que admite la figura.
B
2
A
3
4
1
8
5
C
7 6
D
SOLUCIÓN
1ª compensación: igualdad en la suma de ángulos opuestos.
1ˆ + 2ˆ = 5ˆ + 6ˆ + e1
3ˆ + 4ˆ = 7ˆ + 8ˆ + e2 .
De estas expresiones deducimos
cc
e1 = 87
cc
e2 = 23 .
1ˆ y 2̂ habrá que restar y a 5ˆ y 6̂ sumar.
A 3ˆ y 4̂, habrá que restar y a 7ˆ y 8̂ sumar.
A
87
cc
a repartir entre 4:
1 de
M. Farjas
cc
cc
21 , y 3 de 22
1
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HOJA 97
cc
23 a repartir entre 4:
1 de
El más pequeño de
1ˆ , 2ˆ, 5ˆ 6̂ es 1̂ (21cc).
El más pequeño de
3ˆ, 4ˆ,7ˆ u 8̂ es 8̂ (5cc).
cc
cc
5 , y 3 de 6
 1ˆ = 33,1220 2ˆ = 56,8645

 3ˆ = 31,6670 4ˆ = 78,3423
.
Tras la 1ª compensación, los ángulos quedan así: 
5ˆ = 46,9297 6ˆ = 43,0568

7ˆ = 87,8969 8ˆ = 22,1124
2ª compensación: la suma total de ángulos debe ser 400 grados.
Expresado matemáticamente:
1ˆ + 2ˆ + ...+7ˆ + 8ˆ = 400 g + e
e = - 84cc ,
El error de cierre habrá que repartirlo entre 8 ángulos, o sea, 4 de 10 cc , y otros 4 de 11.
Los 4 mayores son los ángulos 2ˆ, 4ˆ, 5ˆ,7ˆ, a los que compensaremos con 11 segundos; al resto,
con 10.
1ˆ = 33,1230 2ˆ = 56,8656

3ˆ = 31,6680 4ˆ = 78,3434
Tras esta segunda compensación, tendremos: 
.
5ˆ = 46,9308 6ˆ = 43,0578

7ˆ = 87,8980 8ˆ = 22,1134
3ª compensación: ajuste del lado.
Podemos establecer que
OA
OB
OB sin 1ˆ
=
→
=
OA sin 2ˆ
sin 2ˆ sin 1ˆ
Si hacemos lo mismo para el resto, tenemos:
M. Farjas
1
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OC sin 3ˆ
=
OB sin 4ˆ
OD sin 5ˆ
=
OC sin 6ˆ
OA sin 7ˆ
=
OD sin 8ˆ
Tomando logaritmos,
 sin 1ˆ • sin 3ˆ • sin 5ˆ • sin 7ˆ 
 = ∆ = 2,480 • 10-4
log
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
sin
•
sin
•
sin
•
sin
2
4
6
8


La suma de diferencias tabulares vale
∑ f x = 6,86 • 10-6 .
Por tanto,
e=
∆
= 36 cc
∑fx
Esta cantidad se resta a los ángulos del numerador y se suma a los del denominador.
 1̂ = 33,1194

3̂ = 31,6644
Los ángulos finales compensados son: 
5̂ = 46,9272

7̂ = 87,8944
M. Farjas
2̂ = 56,8692
4̂ = 78,3470
.
6̂ = 43,0614
8̂ = 22,1170
1