El esfuerzo cortante de cálculo Vd2 que es capaz de absorber esta

Ejercicios prácticos de hormigón armado
223
El esfuerzo cortante de cálculo Vd2 que es capaz de absorber esta sección es:
El esfuerzo cortante de cálculo Rd2 que debe resistir es la suma de las
reacciones del terreno a partir de dicha sección.
La condición que debe cumplirse es:
Vd2 > Rd2 ; Vd2 = 81.05 > Rd2 = 30.44 t
Como asi sucede sobradamente.
J- VModre Roldan
4
22
4.2.2.- COMPROBACIÓN
PARALELA A LA MEDIANERÍA.
A
CORTANTE
EN
LA
DIRECCIÓN
La comprobación se realiza de la misma forma que antes, pero considerando en
este caso que la sección resistente ha de ser capaz de absorber el esfuerzo cortante
máximo*1) que se produce en esa dirección, dentro de la zapata.
El ancho de la sección resistente es ahora 0.40 + 0.73 = 1.13 m
El esfuerzo cortante de cálculo Vd^ que es capaz de absorber la sección es:
es:
El esfuerzo cortante de cálculo que, como decíamos antes, vamos a considerar
Ha de cumplirse que Vd^ > R¿2 como asi sucede:
4.3.- DISEÑO DE LA ARMADURA DE ESPERA.
Atendiendo como siempre a las condiciones impuestas en la EH-91, el diseño es
como sigue:
M Ver Apartado 2.1.- LEY DE CORTANTES de este mismo ejercicio.
Ejercicios prácticos de hormigón armado
225
ongitud de solape L\.
L] es la longitud necesaria de empalme por solape entre la armadura longitudinal
del pilar y la de espera.
Como el empalme por solape es en barras trabajando a compresión, la longitud
de solape coincide con la de anclaje, ls = /¿
El armado longitudinal del pilar está compuesto por redondos 020 y 016, la
mayor longitud de solape corresponderá a los 020 y será también la que adoptemos para
los 016, simplificando el diseño del lado de la seguridad.
Adoptamos L\ = 60 cm para todas las barras de que está compuesta la armadura
de espera.
Longitud de anclaje L4.
La longitud ¿4 depende del canto útil de la zapata, del radio R de curvatura y el
diámetro de los redondos dispuestos.
Vamos a tomar el radio de curvatura R correspondiente a los redondos 020.
J- Villodre Roldan
226
tomando R =• 10 cm tenemos que:
Diámetro 0 de la armadura de espera.
a) Diámetro 0 para los redondos 020 del pilar.
La armadura de espera es en principio del mismo diámetro que la armadura
longitudinal del pilar ya que pretende ser una continuación de esta. Pero en el caso en el
que ¿4 <2/3-I|, mejor que aumentar el canto de la zapata suele ser el disponer por
cada redondo del pilar dos de espera. El diámetro de estos redondos será tal que la suma
de las secciones trasversales no sea inferior a la de la barra que solapan, y además se
cumpla la condición ¿4 > 2 / 3 • 7¿, siendo /¿ su longitud de anclaje.
En nuestro caso basta con disponer 4020 como armadura de espera para recibir a
los 4020 de la armadura longitudinal del pilar ya que:
b) Diámetro 0 para los redondos 016.
Igual que antes, para esperar a los redondos 016 procedentes de la armadura
longitudinal del pilar bastan otros redondos del mismo diámetro 016.
En conclusión, la armadura de espera esta formada por 4020 + 4016.
Dichos redondos vendrán recogidos con un estribado trasversal continuación del
empleado para el pilar, con el objeto de seguir cumpliendo las condiciones de
separación entre estribos relativas a evitar el pandeo de los redondos que componen la
armadura de espera en la zapata, puesto que presentan por su cercanía al plano de
medianería el mismo nesga de pandeo que los del soporte. En los demás casos sólo
tendrá misiones de montaje.
Ejercicios prácticos de hormigón armado
227
Longitud Z^.
La longitud LI ha de ser tal que permita el atado de la armadura de espera a dos
barras trasversales pertenecientes al armado a flexión de la zapata, por ello tomamos
LI « 30 cm
Con todo, la armadura de espera queda como podemos ver en los dibujos del
apartado siguiente.
Resuelto según EHE
DETERMINACIÓN DEL ARMADO EN LOS PLANOS PARALELOS AL
DE MEDIANERÍA
La zapata está clasificada como 'rígida' puesto que el vuelo v = 1.05 m no llega
ha ser mayor de dos veces el canto 2 • h = 2 • 0. 80 = 1. 60 m
Para la determinación de la armadura en estas zapatas ahora la norma establece
un modelo de bielas-tirantes, no obstante permite que dicha armadura se pueda
determinar estableciendo una sección de referencia Sj tal y como si se tratase de una
zapata flexible, o en definitiva como se establecía en la EH-91 .
Para nuestro ejercicio vamos a calcularlo de ambas formas
Caso A: Cálculo a flexión sobre 5]
No presenta este caso ninguna variación con respecto a lo visto para la EH-91
Caso B: Método Bielas-Tirantes para zapata con carga centrada
En el caso de no existencia de momentos, el esquema de fuerzas, más sencillo,
pasaría a ser.
J. Villodre Roldan
228
Donde:
Operando:
No tomando
Resulta Us = Td = 457.3kN un 23 % mayor que Us=370.4kN calculado a
flexión.
A efectos prácticos, recogiendo los mismos criterios con respecto a las cuantías
geométrica y mecánica mínimas, esto sólo supone la adopción de 6016 (U = 524.5 kN)
frente a los 50 1 6 antes dispuestos
No resulta necesaria ahora la comprobación a cortante para las zapatas
clasificadas 'rígidas', así como tampoco la comprobación a adherencia para armaduras
con posesión de la calificación CC-EHE.
En cuanto a la disposición de la armadura no hay cambios de relevancia con
respecto a lo visto con la EH-91.
Ejercicios prácticos de hormigón armado
229
5.-VISTAS DEL CONJUNTO.
A lo largo de los anteriores apartados hemos calculado cada uno de los
elementos que componen el armado en su conjunto. Con los dibujos que vienen a
continuación se pretende mostrar el resultado de todo ello.
230
J. Villodre Roldan
ANEX01
TABLAS DE CUANTÍAS MECÁNICAS DE ACERO
TRABAJANDO A TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
CUANTÍAS DE ACERO B 400 S TRABAJANDO A TRACCIÓN Y COMPRESIÓN
Valores <3n kN para el número de barras indicado
Diámetros
0(mm)
1
Yf = 1,15
PESO
2
3
4
5
6
7
8
9
kg / cm2
SECCIÓN Diámetros
cm2
0 (mm)
06
9,8
19,7
29,5
39,3
49,2
59,0
68,8
78,7
88,5
0,22
0,28
06
08
17,5
35,0
52,5
69,9
87,4
104,9
722,4
139,9
157,4
0,39
0,50
08
010
27,3
54,6
82,0
109,3
136,6
163,9
191,2
218,5
245,9
0,61
0,79
010
012
39,3
78,7
118,0
157,4
196,7
236,0
275,4
314,7
354,0
0,88
1,13
012
014
53,5
107,1
160,6
214,2
267,7
321,3
374,8
428,3
481,9
1,20
1,54
014
016
69,9
139,9
209,8
279,7
349,7
419,6
489,5
559,5
629,4
1,57
2,01
016
020
109,3
218,5
327,8
437,1
546,4
655,6
764,9
874,2
983,5
2,45
3,14
020
025
170,7
341,5
512,2
683,0
853,7
1024,4
1195,2
1365,9
1536,6
3,83
4,91
025
032
279,7
559,5
839,2
1119,0
1398,7
1678,4
1958,2
2237,9
2517,6
6,27
8,04
032
040
437,1
874,2
1311,3
1748,4
2185,5
2622,5
3059,6
3496,7
3933,8
9,80
12,57
040
CUANTÍAS DE ACERO B 500 S TRABAJANDO A COMPRESIÓN
Yf = 1,15
Valores esn kN para el número de barras indicado
Diámetros
PESO
SECCIÓN Diámetros
1
2
3
4
5
6
7
8
06
11,3
22,6
33,9
45,2
56,5
67,9
79,2
90,5
101,8
0,22
0,28
06
08
20,1
40,2
60,3
80,4
700,5
720,6
140,7
160,8
181,0
0,39
0,50
08
010
31,4
62,8
94,2
125,7
157,1
188,5
219,9
251,3
282,7
0,61
0,79
010
012
45,2
90,5
135,7
181,0
226,2
271,4
316,7
361,9
407,2
0,88
1,13
012
014
61,6
123,2
184,7
246,3
307,9
369,5
431,0
492,6
554,2
1,20
1,54
014
016
80,4
160,8
241,3
321,7
402,1
482,5
563,0
643,4
723,8
1,57
2,01
016
020
125,7
251,3
377,0
502,7
628,3
754,0
879,6
1005,3
1131,0
2,45
3,14
020
025
196,3
392,7
589,0
785,4
981,7
1178,1
1374,4
1570,8
1767,1
3,83
4,91
025
032
321,7
643,4
965,1
1286,8
1608,5
1930,2
2251,9
2573,6
2895,3
6,27
8,04
032
040
502,7
1005,3
1508,0
2010,6
2513,3
3015,9
3518,6
4021,2
4523,9
9,80
12,57
040
0(mm)
9
kg/cm2
cm2
0 (mm)
CUANTÍAS DE ACERO B 500 S TRABAJANDO A TRACCIÓN
Yf = 1 , 1 5
Valores <3n kN para el número de barras indicado
Diámetros
SECCIÓN Diámetros
PESO
1
2
3
4
5
6
7
8
06
12,3
24,6
36,9
49,2
61,5
73,8
86, 1
98,3
110,6
0,22
0,28
06
08
21,9
43,7
65,6
87,4
109,3
131,1
153,0
174,8
196,7
0,39
0,50
08
010
34,1
68,3
102,4
136,6
170,7
204,9
239,0
273,2
307,3
0,61
0,79
010
012
49,2
98,3
147,5
196,7
245,9
295,0
344,2
393,4
442,6
0,88
1,13
012
014
66,9
133,9
200,8
267,7
334,6
401,6
468,5
535,4
602,4
1,20
1,54
014
016
87,4
174,8
262,3
349,7
437,1
524,5
611,9
699,3
786,8
1,57
2,01
016
020
136,6
273,2
409,8
546,4
683,0
819,5
956,1
1092,7
1229,3
2,45
3,14
020
025
213,4
426,8
640,3
853,7
1067,1
1280,5
1494,0
1707,4
1920,8
3,83
4,91
025
032
349,7
699,3
1049,0
1398,7
1748,4
2098,0
2447,7
2797,4
3147,1
6,27
8,04
032
040
546,4
1092,7
1639,1
2185,5
2731,8
3278,2
3824,5
4370,9
4917,3
9,80
12,57
040
0(mm)
9
2
kg / cm
cm2
0(mm)
Ejercicios prácticos de hormigón armado
235
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- Villodre Roldan
J
Ejercicios prácticos de hormigón armado
237
ÍNDICE PORMENORIZADO
Página
EJERCICIO 1 Sección de hormigón armado perteneciente a un pilar
9
1. Posición del baricentro plástico
10
2. Valor de la carga de agotamiento
12
EJERCICIO 2 Sección de hormigón armado perteneciente a una viga
1. Momento a partir del cual es necesario disponer armadura a compresión
15
16
2. Posición de la línea neutra, calculo de la armadura necesaria a tracción
19
3. Armado necesario para un determinado esfuerzo cortante
21
EJERCICIO 3 Sección de hormigón armado perteneciente a una viga
25
1. Máxima separación a que pueden disponerse los estribos de forma que sean capaces
de absorber esfuerzo cortante
26
2. Separación máxima impuesta por la norma
26
3. Cantidad de esfuerzo cortante absorbido por el hormigón y los estribos
27
4. tabla para relacionar la separación relativa de los estribos con el esfuerzo cortante
resistido
EJERCICIO 4 Sección de hormigón armado perteneciente a un pilar
1. Determinar el estribado más económico para el pilar
EJERCICIO 5 Determinación del armado de un viga
29
31
32
35
1. Separación máxima a la que pueden disponerse estribos 06
38
2. Cuantías mínimas en las zonas traccionadas y comprimidas
38
2.1. Armadura en la zona traccionada
38
2.1.1. Condición de cuantía mecánica mínima
38
2.1.2. Condición de cuantía geométrica mínima
39
2.2. Armadura en la zona comprimida
39
3. Armadura para los momentos máximos negativo y positivo
39
4. Separación de los estribos para absorber esfuerzos cortantes
42
5. Armado de la viga y despiece
46
5.1. Anclaje de las armaduras
46
5.2. Empalme de las armaduras
51
5.3. distribución del armado
52
5.4. Armadura de piel
54
5.5. Plano final para el constructor
54
5.6. Segunda posible forma del diseño del armado
56
EJERCICIO 6 Carga a agotamiento de un pilar zunchado
59
1. Carga a agotamiento en pilar estribado
60
2. Carga a agotamiento en pilar zunchado
61
j. villodre roldan
238
EJERCICIO 7 Cálculo de conjunto vigas, pilar y zapata
69
1 Armado del pilar
1.1. Cálculo de la armadura necesaria para el pilar
71
71
1.2. Comprobación a pandeo
77
1.3. Disposición d cercos para el pilar
87
2. Armado de las vigas
2.1. Viga de sección 30x60
2.1.1. Armado mínimo a flexión 90
2.1.1.1.Armadura mínima en la zona fraccionada 90
90
90
90
2.1.2. Armadura principal a flexión 91
90
91
2.1.3. Detalle de la longitud de anclaje en el nudo
93
2.1.4. Detalle de radio de curvatura
94
2.2. Viga de sección 30x40
2.2.1. Armado mínimo a flexión 95
95
95
2.2.1.1. Armadura mínima en la zona Fraccionada
95
2.2.2. Armadura principal a flexión 96
96
3. Cálculo de la zapata
3.1. Predimensionado de las zapatas
3.1.1. Aproximación a la base , 98
98
98
3.1.2. Aproximación a la altura
3.2.- Comprobación de la respuesta del suelo
3. Armado a flexión de la zapata
98
98
99
100
3.5. comprobación a cortante y punzonamiento
106
3.6. Comprobación al deslizamiento
108
3.7. Diseño de la armadura de espera
109
3.8. Vistas del conjunto
111
EJERCICIO 8 Dimensionar armadura perteneciente a un pórtico
1. Cálculo del armado de la viga
1.1. Armado a flexión 116
115
116
116
116
1.1.1 Ley de momentod s flectores
116
11.2. Armadura mnima a flexión
117
1.1.2.1. Armadura minim en la zona traccionada
1.1.2.2. Armadura mínima en a zona comprimida
1.1.3. Armadura principal a xión 95
1.2. Armado a esfuerzo cortante
117
118
118
127
1.2.1. Ley de cortantes
127
1.2.2. Comprobación de la no rotura del hormigón por compresión oblicua
del alma
127
Ejercicios prácticos de hormigón armado
239
1.2.3. Contribución del hormigón en la resistencia a cortante
1.2.4. Estribado mínimo
127
128
1.2.5. Esfuerzo cortante que absorbe el estribado mínimo
129
1.2.6. Esfuerzo cortante que absorbe el hormigón y el estribado mínimo
129
1.2.7 Estribado mínimo para absorber las puntas de esfuerzo cortante
1.3. Comprobación de adherencia
129
130
1.4. Armadura de piel
132
1.5. Plano para el constructor
132
2. Armado del pilar
2.1. Cálculo del armado con respecto al eje Y
134
134
2.1.1. Excentricidad mínima
134
2.1.2. Comprobación a pandeo
134
2.1.3. Armadura necesaria
135
2.2. Cálculo del armado con respecto al eje X
136
2.2.1. Excentricidad mínima
136
2.2.2. Vemos si existe necesidad de comprobación a pandeo en el eje X
136
2.2.3. Armadura necesaria
137
2.3. Cálculo de cercos para el pilar
3. Cálculo de la zapata
3.1. Predimensionamiento
3.1.1. Aproximación a la base
3.1.2. Aproximación a la altura
138
139
139
139
139
3.2. Comprobación de la respuesta del suelo
3.3. Armado a flexión de la zapata
3.4. Comprobación a esfuerzo cortante y punzonamiento
140
141
143
3.5. Comprobación a vuelco y deslizamiento
143
EJERCICIO 9 Cálculo de un muro ménsula
147
1. Comprobación de las tensiones sobre el terreno de cimentación
149
2. Dimensionamiento del muro como estructura de hormigón armado
154
2.l.Dimensionamiento de la armadura para el alzado
2.1.1. Cálculo del empuje activo sobre el alzado
154
154
2.1.2. Cálculo del momento flector y^la armadura longitudinal necesaria para
el alzado
155
2.1.3. Armadura transversal
162
2.1.4. Cuantía mecánica mínima
164
2.1.5. Cuantía Geométrica mínima; armaduras de retracción y temperatura
164
2.2. Armadura a disponer en el talón
168
2.3. Armadura a disponer en la puntera
171
240
J. Villodre Roldan
2.4. Vistas del conjunto
EJERCICIO 10 Control Estadístico a Nivel Normal del hormigón en un
aparcamiento
1. Tipos de elementos a los que se va a referir el control
2. Número de lotes en los que se divide cada tipo
2.1. Tipo I Elementos comprimidos
2.2. Tipo II Elementos flectados
2.3. Tipo ni Macizos
3. Número de Probetas en cada amasada
4. Por las características de la obra, ¿estamos obligados a realizar el control a
nivel normal?
5. Número de amasadas a que obliga la norma
6. Valor de la resistencia estimada de un lote y decisión al respecto
EJERCICIO 1 1 Fuerza de pretensado para que no existan tracciones en el trasdós
de un dique
1 . Fuerza de pretensado mínima para que no existan tracciones en el paramento
que está en contacto con el agua
2. Determinada la fuerza anterior y suponiendo que el hormigón resiste las
tracciones que considera la norma, ¿se fisura alguna sección del dique?,
¿cuál es la máxima compresión?
EJERCICIO 12 Dimensionamiento de viga centradora y zapata de medianería
1. Tensiones en el terreno
2. Leyes de esfuerzos en la viga centradora
2.1. Ley de cortantes
2.2. Ley de momentos flectores
3. Dimensionamiento y armado de la viga centradora
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175
177
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177
178
181
184
184
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187
188
4.1.1. Cálculo a flexión en planos paralelos al de medianería
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206
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214
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4.1 .2. Armado a flexión en el plano de la viga centradora
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3.1. Dimensionamiento y armado a flexión
3.1.1. Armadura rnínima en la zona fraccionada
3.1.2. Armadura mínima en la zona comprimida
3.1.3. Armadura de piel
3.2. Armado de la viga a esfuerzo cortante
4. Armado de la zapata de medianería
4.1 . Armado a flexión de la zapata de medianería
Ejercicios prácticos de hormigón armado
4.2. Comprobación a cortante y punzonamiento
241
241
222
4.2.1. Comprobación a cortante en la dirección perpendicular al plano de
medianería
222
4.2.2. Comprobación a cortante en la dirección paralela a la medianería
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4.3. Diseño de la armadura de espera
5. Vistas del conjunto
224
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