Problemas y cuestiones del Tema 9

Fundamentos de Navegación Aérea
Problemas y cuestiones del Tema 9
1. ¿Cuál es la velocidad de un satélite en una órbita circular a altitud 250 km? ¿Cuál es su periodo?
2. Cuando se definen órbitas, en ocasiones se utiliza la notación hp × ha para denotar una órbita con altitud de perigeo
hp y altitud de apogeo ha . Encontrar el semieje mayor y la excentricidad de una órbita hp × ha .
3. Un satélite ha sido observado a 1200 km de altitud con una velocidad de 10 km/s y un ángulo de trayectoria igual
a 23,174o . Determinar el tipo de órbita, su excentricidad y el valor, si procede, de a.
4. Dado un objeto en órbita elı́ptica alrededor de la Tierra, con radios de apogeo y perigeo respectivamente rp =
6600 km y ra = 55000 km, encontrar la anomalı́a verdadera de su posición al entrar en la anomalı́a del Atlántico
Sur en el cinturón de Van Allen a altitud h = 500 km.
5. A partir de los elementos orbitales de la ISS y del METEOSAT 7 en el formato de 2 lı́neas, tal como se dan en
teorı́a, encontrar: sus elementos orbitales keplerianos, y su posición y velocidad en la época.
6. Dada una órbita elı́ptica con e = 0,85 y altitud del perigeo hp = 600 km, calcular el tiempo que transcurre entre
dos posiciones A y B tales que θA = 120o y θB = 230o .
7. Un satélite geocéntrico en órbita elı́ptica tiene un semieje mayor a = 4R⊕ y un perigeo rp = 1,5R⊕ . Encontrar
la anomalı́a verdadera 4 horas después del paso por el perigeo. Repetir el problema si a = 40R⊕ (órbita muy
excéntrica).
8. Demostrar que la Tierra, vista desde GEO, presenta la forma de un disco que ocupa aproximadamente 17o en el
horizonte.
9. Se observa un satélite sobre un punto de la Tierra con coordenadas 10,5o N 45,8o O. Si se sabe que la órbita tiene
hp = 1000 km, ha = 1500 km, con el perigeo justo en el Ecuador (en ) e inclinación i = 30o , encontrar las
coordenadas terrestres sobre las que se encuentra el satélite 15 minutos después.
10. ¿Cuáles son las inclinaciones máxima y mı́nima alcanzables desde Cabo Cañaveral? ¿Y desde Vanderberg, Kourou
o Tyuratam (Baikonur)? Conocemos los siguientes datos sobre la situación y azimuts permitidos de cada una de las
bases:
Cuadro 1: Posibles bases de lanzamiento
Base
Cabo Cañaveral
Vanderberg
Baikonur (Tyuratam)
Kourou
Paı́s
EE.UU.
EE.UU.
Rusia
UE
Latitud (o )
28.5
34.6
45.6
5.2
Longitud (o )
-80.55
-120.6
63.4
-52.8
Az. Mı́n.(o )
37
147
-20
-20
Az. Máx.(o )
112
201
90
100
Zona horaria
UT-5
UT-8
UT+6
UT-3
11. Se tiene un satélite, en una órbita circular, con el resto de elementos orbitales (en la época del 1 de Noviembre de
2008 a las 12:00) h = 800 km, i = 50o , Ω = 130o , u = 0o , y se sabe que en la época GST = 14 h 41 m 35,3 s.
Estudiar la cobertura el 20 de Noviembre de 2008 a las 15:00. ¿Qué latitudes máxima y mı́nima están cubiertas, y
a qué longitud? ¿Cuál es la superficie de cobertura y el ancho de huella? ¿Cómo se modifican estos resultados si
estudiamos la cobertura de un instrumento con α = 10o ? Estudiar en ambos casos si la cobertura incluye Sevilla
(φ = 37,23o N, λ = 5,58o O). Repetir el problema con Honolulu, Hawai (φ = 21o 180 2500 N, λ = 157o 510 3000 O).
12. Estudiar la elevación (y su evolución en el tiempo, si fuera necesario), para un observador situado en Sevilla (φ =
37,23o N, λ = 5,58o O), de:
Un satélite GEO sobre la latitud λ = 0o .
Un satélite GEO sobre la latitud λ = 80o O.
Un satélite de elementos e = 0, i = 0O , h = 1000 km, que en el instante de tiempo t = 0 se encuentre sobre
el meridiano de Greenwich.
13. Estudiar las condiciones bajo las cuales la cobertura instrumental (dado un instrumento con α dado) y la cobertura
total coinciden.
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14. La estrella Sirio tiene ascensión recta 6 horas y 45 minutos, y declinación -16 grados y 43 minutos. Sabiendo que
un cierto dı́a GST0 = 0o , determinar la elevación y azimut de la estrella observada desde Sevilla (φ = 37,23o N,
λ = 5,58o O) a las 11 de la noche (UT). Otro cierto dı́a, en el que GST0 = 90o , se realiza una observación de Sirio
a las 10:30 de la noche (UT) obteniéndose h = 51,85o y Az = 204,16o . Deducir la localización geográfica del
observador.
15. Se observa un satélite sobrevolando un punto de la Tierra con coordenadas 30o S, 60o O, observándose además que
su velocidad es v = 7,67 km/s, su altitud 500 km y su ángulo de trayectoria γ = 2,75o . El sobrevuelo sucede con
el satélite cruzando de Sur a Norte. Transcurrida 1 hora, ¿incluye la cobertura geográfica del satélite la ciudad de
Singapur (φ = 1o 180 N, λ = 103o 510 E)? Como dato adicional se sabe que el punto de mı́nima latitud que sobrevuela
el satélite a lo largo de su órbita tiene como latitud φ = 60o S.
16. Se observa un satélite heliosı́ncrono, del cual se sabe que su órbita es circular, su inclinación es i = 98,6o (es
decir, es una órbita retrógrada), y su altitud es h = 800 km, sobrevolando un punto de la Tierra con coordenadas
30o S, 60o O. El sobrevuelo sucede con el satélite cruzando de Norte a Sur. Transcurrida 1 hora, ¿incluye la cobertura
instrumental del satélite (con ángulo del instrumento α = 45o ) la ciudad de Novosibirsk (capital de Siberia) cuyas
coordenadas son φ = 55o 010 N, λ = 82o 560 E?
17. De un satélite Sirius en órbita Tundra se saben los siguientes datos:
El periodo de la órbita es el mismo de la Tierra (geosı́ncrono).
Su apogeo se encuentra a 70580 km de radio.
Su inclinación es 63,4o .
El argumento del perigeo es 270o .
¿Qué porcentaje de tiempo de su órbita sobrevuela el satélite el hemisferio Norte?
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