Ángulo de la recta y el plano con los planos de

Vr2
r0
r2
26
°
Hr0
Vr1
38°
Hr2
r1
r0
Hr1
Vr0
Determinar el ángulo que forma la recta r con los
planos de proyección.
La determinación del ángulo que
forma una recta con los planos de
proyección, sigue el proceso siguiente en el
caso del ángulo con él PH:
1. Se abate la traza vertical V r, respecto
de la proyección horizontal de la recta
r, para ello ....
2. Por Vr1 se dibuja una línea
perpendicular a la proyección
horizontal r 1.
3. Se lleva sobre la perpendicular anterior
la cota de la traza vertical, haciendo
centro en V r1 y cn radio V r1Vr2,
obteniendo el abatimiento V r0.
4. El ángulo con el PH es el obtenido en
el vértice H r1 del triángulo rectángulo
Hr1Vr1Vr0.
El proceso del ángulo con él PV:
5. Se abate la traza horizontal H r,
respecto de la proyección vertical de la
recta r, para ello ....
6. Por Hr2 se dibuja una línea
perpendicular a la proyección vertical
r 2.
7. Se lleva sobre la perpendicular anterior
el alejamiento de la traza hoizontal,
haciendo centro en H r2 y cn radio
Hr2Hr1, obteniendo el abatimiento H r0.
8. El ángulo con el PV es el obtenido en
el vértice Vr2 del triángulo rectángulo
Vr2Hr2Hr0.
El valor del la suma de los ángulos
que forma una recta con los planos de
proyección, está comprendido entre 0º y
90º, ambos inclusive.
α2
Vr2
Hs0
s0
r2
Vs1
s2
Hr2
El ángulo que forma un plano con los
de proyección, se determina utilizando sus
rectas de máxima pendiente, para el ángulo
con el PH y la de másima inclinación con el
PV.
Por lo tanto basta dibujar una recta de
cada tipo del plano y realizar los mismos
pasos descritos antes, con lo del ángulo de la
recta, obteniendo así el ángulo con el PH a
partir de la recta de máxima pendiente y el
ángulo con el PV a partir de la recta de
máxima inclinación.
En el caso de los planos paralelos a la
LT y que la contienen, el proceso se
simplifica, pues en ellos coinciden las rectas
de máxima pendiente e inclinación
40°
Vs2
Vr1
Hs2
r1
71°
Hr1
s1
Vr0
Hs1
A
RG
Chuleta 17
α1
El valor del la suma de los ángulos que
forma un plano con los de proyección, está
comperndido entre 90º y 180º, ambos
inclusive.
Ángulo de la recta y el plano con los planos de proyección.
Vr2
r0
r2
26
°
Hr0
Vr1
38°
Hr2
r1
r0
Hr1
Vr0
Determinar el ángulo que forma la recta r con los
planos de proyección.
La determinación del ángulo que
forma una recta con los planos de
proyección, sigue el proceso siguiente en el
caso del ángulo con él PH:
1. Se abate la traza vertical V r, respecto
de la proyección horizontal de la recta
r, para ello ....
2. Por Vr1 se dibuja una línea
perpendicular a la proyección
horizontal r 1.
3. Se lleva sobre la perpendicular anterior
la cota de la traza vertical, haciendo
centro en V r1 y cn radio V r1Vr2,
obteniendo el abatimiento V r0.
4. El ángulo con el PH es el obtenido en
el vértice H r1 del triángulo rectángulo
Hr1Vr1Vr0.
El proceso del ángulo con él PV:
5. Se abate la traza horizontal H r,
respecto de la proyección vertical de la
recta r, para ello ....
6. Por Hr2 se dibuja una línea
perpendicular a la proyección vertical
r 2.
7. Se lleva sobre la perpendicular anterior
el alejamiento de la traza hoizontal,
haciendo centro en H r2 y cn radio
Hr2Hr1, obteniendo el abatimiento H r0.
8. El ángulo con el PV es el obtenido en
el vértice Vr2 del triángulo rectángulo
Vr2Hr2Hr0.
El valor del la suma de los ángulos
que forma una recta con los planos de
proyección, está comprendido entre 0º y
90º, ambos inclusive.
α2
Vr2
Hs0
s0
r2
Vs1
s2
Hr2
El ángulo que forma un plano con los
de proyección, se determina utilizando sus
rectas de máxima pendiente, para el ángulo
con el PH y la de másima inclinación con el
PV.
Por lo tanto basta dibujar una recta de
cada tipo del plano y realizar los mismos
pasos descritos antes, con lo del ángulo de la
recta, obteniendo así el ángulo con el PH a
partir de la recta de máxima pendiente y el
ángulo con el PV a partir de la recta de
máxima inclinación.
En el caso de los planos paralelos a la
LT y que la contienen, el proceso se
simplifica, pues en ellos coinciden las rectas
de máxima pendiente e inclinación
40°
Vs2
Vr1
Hs2
r1
71°
Hr1
s1
Vr0
Hs1
A
RG
Chuleta 17
α1
El valor del la suma de los ángulos que
forma un plano con los de proyección, está
comperndido entre 90º y 180º, ambos
inclusive.
Ángulo de la recta y el plano con los planos de proyección.
A2
s2
H'r2
35°
50°
Vr2
r2
H'r1
Vr1
Hr2
r1
A1
s1
Hr1
Determinar una recta que pase por el punto A y
que forme un ángulo de 35º con el PH y de 50º con el
PV. Creciendo de izquierda a derecha, del 1º
cuadrante al segundo y parte vista entre trazas.
El proceso que se describe a continuación
es el abatimiento sobre el PV de dos triángulos,
los utilizados para la determinación del ángulo de
la recta con los planos de proyección. Veamos el
proceso:
1. Vamos a dibujar una recta cualquiera r, con
las condiciones dadas, para ello ....
2. Elegimos una traza vertical V r cualquiera.
3. A partir de V r2, se dibuja una línea que forme
con la LT el ángulo de 35º, cortando a ésta
en el punto H' r1.
4. Se dibuja una semicircunferencia de diámetro
H'r1Vr2.
5. A partir de V r2, se dibuja un ángulo de
50º,cuyo lado corta a la semicircunferencia
en H'r2.
6. Con centro en V r2 y radio Vr2H'r2, se dibuja un
arco que corta a la LT en H r2.
7. Por Hr2 se dibuja una línea perpendicular a la
LT.
8. Con centro en V r1 y radio Vr1H'r1, se dibuja
una arco que corta a la anterior perpendicular
en Hr1. Ya tenemos las trazas de la recta r.
9. Una vez obtenida la recta r, basta por las
proyecciones del punto A dibujar las
proyecciones paralelas a las homónimas de
la recta r, obteniendo así la recta s.
El proceso descrito es con respecto a la
orientación indicada, pues para los mismos
valores de los ángulos, hay más posibiladades.
A
RG
Si se dibuja un cono de altura y radio
cualquiera (dibujo 1), el plano tangente al cono,
cuya línea de contacto es una de las
generatrices del cono, forma con el plano de la
base un ángulo igual al que forma la generatriz
con dicho plano base. En el caso del Sistema
Diédrico, la generatriz coincide con la recta de
máxima pendiente, cuando el cono está
apoyado en el PH.Además de ser tangente al
cono lo es también a una esfera inscrita en el
cono.
Siguiendo un razonamiento similar, si el
cono está apoyado en el PV, su generatriz
tangente coincide con la recta de máxima
inclinación, luego tenemos el ángulo que forma
un plano cualesquiera con el PV.
Si lo que buscamos es un plano que
forme con los planos de proyección un
determinado ángulo, hay que combinar ambos
conos, pero que tengan de común la misma
esfera, cuyo centro coincide con el punto de
intersección de los ejes de los conos.
En principio estos dos conos los podemos
dibujar en cualquier sitio, pero conviene que sus
ejes coincidan con los planos de proyección, y el
centro de la esfera esté en lña LT.
dibujo 1
F
r
VL G
α
io
45
°
J
rad
R
PH
α1
Recta y Planos formando ángulos determinados con los de proyección.
Chuleta 18
hoja 1/2
α2
α'2
Veamos el proceso para
dibujar planos que formen ángulos
determinados con los de
proyección, en concreto, para
facilitar la explicación: Determinar
los planos que forman 45º con él
PH y 60º con el PV el proceso es
el siguiente:
•
Se toma un punto cualquiera
del PV, que será el vértice
V(V1,V2) del cono cuya
generatriz va ha formar 45º
con el PH.
•
Por V2 se dibuja una línea
que forma 45º con la LT,
obteniendo el punto K.
•
Con centro en V 1, se dibuja
una semicircunferencia, por
debajo de la LT, de radio V 1K.
•
Por V1 se dibuja una línea
perpendicular al segmento
V2K, cortándolo en el punto L.
•
Se dibuja un circunferencia
de centro V 1 y radio V1L. Esta
circunferencia es la sección
producida a la esfera
tangente al cono.
V2
N
V1L V'2
30°
K
45°
L
60°
M
V'1
α'1
•
•
•
•
•
•
α1
Ahora se dibuja por V 1 una línea que forme 30º con la LT y por debajo de ésta, cortando a la
circunferencia en el punto M.
Por M se dibuja una línea que forme 60º con la LT y que corta a la prolongoción del eje del cono en V' 1
y a la LT en N; el punto V'(V' 1,V'2) es el vértice del cono, cuyas generatrices forman 60º con el PV.
Ahora se dibuja la semicircunferencia, por encima de la LT, de centro V' 1 y radio V'1N.
Se dibuja por V' 1 una recta tangente a la semicircunferencia del cono de 45º, obteniendo la traza
horizontal α 1 del plano α buscado.
Por el vértice de este plano se dibuja la recta tangente a la semicircunferencia del cono de 60º,
obteniendo la traza vertical α 2 del plano buscado.
También es solución el plano α ', simétrico del α respecto de los ejes de los conos.
δ' 2
δ2
V2
β2
β'2
L
K
N
V1L V'2
M
δ'1
δ1
V'1
β'1
A
RG
β1
Aparte de las dos soluciones vistas
arriba, tenemos dos más, que son planos
obtusos, él β y él δ, pues también se pueden
dibujar las tangentes a las bases de los conos
por los lados contrarios a la LT, de los
realizados antes. Los simétricos de estos
planos resultan iguales, pues el δ' es paralelo
al β y él β' es paralelo al δ. Resultando de todo
esto que hay cuatro soluciones posibles.
Recta y Planos formando ángulos determinados con los de proyección.
Chuleta 18
Hoja 2/2
A2
s2
H'r2
35°
50°
Vr2
r2
H'r1
Vr1
Hr2
r1
A1
s1
Hr1
Determinar una recta que pase por el punto A y
que forme un ángulo de 35º con el PH y de 50º con el
PV. Creciendo de izquierda a derecha, del 1º
cuadrante al segundo y parte vista entre trazas.
El proceso que se describe a continuación
es el abatimiento sobre el PV de dos triángulos,
los utilizados para la determinación del ángulo de
la recta con los planos de proyección. Veamos el
proceso:
1. Vamos a dibujar una recta cualquiera r, con
las condiciones dadas, para ello ....
2. Elegimos una traza vertical V r cualquiera.
3. A partir de V r2, se dibuja una línea que forme
con la LT el ángulo de 35º, cortando a ésta
en el punto H' r1.
4. Se dibuja una semicircunferencia de diámetro
H'r1Vr2.
5. A partir de V r2, se dibuja un ángulo de
50º,cuyo lado corta a la semicircunferencia
en H'r2.
6. Con centro en V r2 y radio Vr2H'r2, se dibuja un
arco que corta a la LT en H r2.
7. Por Hr2 se dibuja una línea perpendicular a la
LT.
8. Con centro en V r1 y radio Vr1H'r1, se dibuja
una arco que corta a la anterior perpendicular
en Hr1. Ya tenemos las trazas de la recta r.
9. Una vez obtenida la recta r, basta por las
proyecciones del punto A dibujar las
proyecciones paralelas a las homónimas de
la recta r, obteniendo así la recta s.
El proceso descrito es con respecto a la
orientación indicada, pues para los mismos
valores de los ángulos, hay más posibiladades.
A
RG
Si se dibuja un cono de altura y radio
cualquiera (dibujo 1), el plano tangente al cono,
cuya línea de contacto es una de las
generatrices del cono, forma con el plano de la
base un ángulo igual al que forma la generatriz
con dicho plano base. En el caso del Sistema
Diédrico, la generatriz coincide con la recta de
máxima pendiente, cuando el cono está
apoyado en el PH.Además de ser tangente al
cono lo es también a una esfera inscrita en el
cono.
Siguiendo un razonamiento similar, si el
cono está apoyado en el PV, su generatriz
tangente coincide con la recta de máxima
inclinación, luego tenemos el ángulo que forma
un plano cualesquiera con el PV.
Si lo que buscamos es un plano que
forme con los planos de proyección un
determinado ángulo, hay que combinar ambos
conos, pero que tengan de común la misma
esfera, cuyo centro coincide con el punto de
intersección de los ejes de los conos.
En principio estos dos conos los podemos
dibujar en cualquier sitio, pero conviene que sus
ejes coincidan con los planos de proyección, y el
centro de la esfera esté en lña LT.
dibujo 1
F
r
VL G
α
io
45
°
J
rad
R
PH
α1
Recta y Planos formando ángulos determinados con los de proyección.
Chuleta 18
Hoja 1/2
α2
α'2
Veamos el proceso para
dibujar planos que formen ángulos
determinados con los de
proyección, en concreto, para
facilitar la explicación: Determinar
los planos que forman 45º con él
PH y 60º con el PV el proceso es
el siguiente:
•
Se toma un punto cualquiera
del PV, que será el vértice
V(V1,V2) del cono cuya
generatriz va ha formar 45º
con el PH.
•
Por V2 se dibuja una línea
que forma 45º con la LT,
obteniendo el punto K.
•
Con centro en V 1, se dibuja
una semicircunferencia, por
debajo de la LT, de radio V 1K.
•
Por V1 se dibuja una línea
perpendicular al segmento
V2K, cortándolo en el punto L.
•
Se dibuja un circunferencia
de centro V 1 y radio V1L. Esta
circunferencia es la sección
producida a la esfera
tangente al cono.
V2
N
V1L V'2
30°
K
45°
L
60°
M
V'1
α'1
•
•
•
•
•
•
α1
Ahora se dibuja por V 1 una línea que forme 30º con la LT y por debajo de ésta, cortando a la
circunferencia en el punto M.
Por M se dibuja una línea que forme 60º con la LT y que corta a la prolongoción del eje del cono en V' 1
y a la LT en N; el punto V'(V' 1,V'2) es el vértice del cono, cuyas generatrices forman 60º con el PV.
Ahora se dibuja la semicircunferencia, por encima de la LT, de centro V' 1 y radio V'1N.
Se dibuja por V' 1 una recta tangente a la semicircunferencia del cono de 45º, obteniendo la traza
horizontal α 1 del plano α buscado.
Por el vértice de este plano se dibuja la recta tangente a la semicircunferencia del cono de 60º,
obteniendo la traza vertical α 2 del plano buscado.
También es solución el plano α ', simétrico del α respecto de los ejes de los conos.
δ' 2
δ2
V2
β2
β'2
L
K
N
V1L V'2
M
δ'1
δ1
V'1
β'1
A
RG
β1
Aparte de las dos soluciones vistas
arriba, tenemos dos más, que son planos
obtusos, él β y él δ, pues también se pueden
dibujar las tangentes a las bases de los conos
por los lados contrarios a la LT, de los
realizados antes. Los simétricos de estos
planos resultan iguales, pues el δ' es paralelo
al β y él β' es paralelo al δ. Resultando de todo
esto que hay cuatro soluciones posibles.
Recta y Planos formando ángulos determinados con los de proyección.
Chuleta 18
Hoja 2/2
r2
s2
Ángulo entre rectas: sean las rectas r y s, que se
cortan. El proceso es:
1. Se determinan las trazas horizontales de las dos
rectas, Hr y Hs, que unidas nos da la traza
horizontal δ 1, del plano que contiene a las dos
rectas.
2. Ahora se abate respecto de la traza α 1, el punto A,
para ello ....
3. Por la proyección A 1, se dibuja una línea
perpendicular y otra paralela a la traza α 1.
4. Sobre la paralela anterior se lleva la cota del punto
A, obteniendo el abatimiento A' 0.
5. La perpendicular del paso 3, corta a α 1 en el punto
G.
6. Haciendo centro en G y con radio GA' 0, se dibuja
un arco que corta a la perpendicular en el
abatimiento A 0 buscado.
7. Se une dicho abatimiento con las proyecciones
horizontales de las trazas horizontales de las
rectas, obteniendo los abatimientos de las rectas,
es decir, r 0 y s0. El ángulo buscado es el descrito
por estos abatimientos y de vértice A 0.
El valor que se toma es el agudo, aunque el
suplementario de este valor, también es valido,
depende de lo que se necesite.
A2
H s2
H r2
A0
r1
H s1
G
s0
r0
A1
H r1
ρ
s1
A'0
α1
H s2
ρ
s0
ρ
V s2
s2
G
Vr2
r0
V s1
Vr1
r1
β1
s1
A1
α1
Chuleta 19
G
H r1
s1
A1
δ2
A2
r0
δ1
A'0
A0
r2
A
RG
H r2
A0
β2
s0
A2
s2
En el caso de ángulo entre plano y recta, el
proceso se reduce a elegir un punto cualquiera de la
recta, él A, y dibujar desde él una recta perpendicular
al plano, la s, determinando el ángulo entre estas dos
rectas, la dada y la perpendicular. El ángulo buscado
es el complementario del obtenido.
α2
r2
α2
NOTA: Si las dos rectas se cruzan, basta
coger un punto de una de ellas y dibujar por él una
recta paralela a la otra, estando en el caso visto.
H s1
A'0
α1
r1
Ángulo entre planos (planos α y β, por
ejemplo): el proceso, indirecto, se reduce a elegir un
punto cualquiera, él A, exterior a los planos y dibujar
desde él una recta perpendicular a cada plano, la s y
la r, determinando el ángulo entre estas dos rectas.
En este caso se ha abatido sobre el PV.
El procedimiento directo, consiste en
dibujar un plano perpendicular a la recta intersección
de los planos; determinar la intersección entre el
plano perpendicular y los dados, obteniendo dos
rectas de las que determinan su ángulo. Es más
complicado.
Ángulo entre rectas, entre planos y entre recta y plano.
r2
s2
Ángulo entre rectas: sean las rectas r y s, que se
cortan. El proceso es:
1. Se determinan las trazas horizontales de las dos
rectas, Hr y Hs, que unidas nos da la traza
horizontal δ 1, del plano que contiene a las dos
rectas.
2. Ahora se abate respecto de la traza α 1, el punto A,
para ello ....
3. Por la proyección A 1, se dibuja una línea
perpendicular y otra paralela a la traza α 1.
4. Sobre la paralela anterior se lleva la cota del punto
A, obteniendo el abatimiento A' 0.
5. La perpendicular del paso 3, corta a α 1 en el punto
G.
6. Haciendo centro en G y con radio GA' 0, se dibuja
un arco que corta a la perpendicular en el
abatimiento A 0 buscado.
7. Se une dicho abatimiento con las proyecciones
horizontales de las trazas horizontales de las
rectas, obteniendo los abatimientos de las rectas,
es decir, r 0 y s0. El ángulo buscado es el descrito
por estos abatimientos y de vértice A 0.
El valor que se toma es el agudo, aunque el
suplementario de este valor, también es valido,
depende de lo que se necesite.
A2
H s2
H r2
A0
r1
H s1
G
s0
r0
A1
H r1
ρ
s1
A'0
α1
H s2
ρ
s0
ρ
V s2
s2
G
Vr2
r0
V s1
Vr1
r1
β1
s1
A1
Chuleta 19
G
α1
H r1
s1
A1
δ2
A2
r0
δ1
A'0
A0
r2
A
RG
H r2
A0
β2
s0
A2
s2
En el caso de ángulo entre plano y recta, el
proceso se reduce a elegir un punto cualquiera de la
recta, él A, y dibujar desde él una recta perpendicular
al plano, la s, determinando el ángulo entre estas dos
rectas, la dada y la perpendicular. El ángulo buscado
es el complementario del obtenido.
α2
r2
α2
NOTA: Si las dos rectas se cruzan, basta
coger un punto de una de ellas y dibujar por él una
recta paralela a la otra, estando en el caso visto.
H s1
A'0
α1
r1
Ángulo entre planos (planos α y β, por
ejemplo): el proceso, indirecto, se reduce a elegir un
punto cualquiera, él A, exterior a los planos y dibujar
desde él una recta perpendicular a cada plano, la s y
la r, determinando el ángulo entre estas dos rectas.
En este caso se ha abatido sobre el PV.
El procedimiento directo, consiste en
dibujar un plano perpendicular a la recta intersección
de los planos; determinar la intersección entre el
plano perpendicular y los dados, obteniendo dos
rectas de las que determinan su ángulo. Es más
complicado.
Ángulo entre rectas, entre planos y entre recta y plano.
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan; o lo que es lo mismo:
mínimo segmento entre dos rectas que se cruzan
Los pasos a seguir son:
1. Dibujamos las rectas r y s, dadas por los puntos A, B, C y D; determinando
solo las trazas de la recta s, pues las de la, r, no son necesarias en este caso.
2. Por un punto, en nuestro caso la traza vertical Vs de la recta s, por ejemplo, se
dibuja la recta t paralela a la otra, la r; para ello por las proyecciones Vs1 y Vs2
de la traza vertical Vs de la recta s, se dibujan las proyecciones de la recta t,
paralelas a las homónimas de la recta s, obteniendo t1 y t2.
3. Se dibuja el plano α definido por las rectas s y t. En nuestro caso la traza
horizontal α1, se determina uniendo las proyecciones horizontales Hs1 y Ht1
trazas horizontales de las rectas s y t.
La traza vertical α2, se determina uniendo el vértice Vα del plano α con las
proyecciones verticales Vs2 y Vt2, de las trazas verticales de las rectas s y t, que
en este caso coinciden.
4. Ahora el problema lo hemos reducido a determinar la distancia entre la recta r
y el plano α, que son paralelos. Para ello…
5. Se elige un punto cualquiera, E(E1,E2), de la recta r.
6. Se dibuja por él la recta n, perpendicular al plano α, dibujando por las
proyecciones E1 y E2 del punto E las proyecciones de la recta n perpendiculares
a las trazas homónimos del plano α, es decir n1 ┴ α1 y n2 ┴ α2.
7. Se determina la intersección de la recta n con el plano α. Para ello …
• Se dibuja el proyectante vertical β que contiene la recta n.
• Se interseca el plano β con el α, obteniendo la recta j, que corta a la recta
n en el punto F, que es la intersección del plano α con la recta n.
Intersección que se obtiene al cortar la proyección horizontal j1 a la n1 en
la proyección F1.
8. Por el punto F se dibuja la recta q paralela a la r, que corta a la s, en el punto G.
9. Por el punto G se dibuja la recta m paralela a la n, o lo que es lo mismo
perpendicular a al plano α, que corta a la recta r en el punto I. El segmento GI
es la perpendicular común a las rectas r y s, valiendo dicho segmento la
mínima distancia entre dichas rectas.
10. Para determinar esta mínima distancia, se utiliza el procedimiento de
incremento de cota, Δc.
Observa que en el proceso hemos dibujado un rectángulo EFGI, que en las
proyecciones son paralelogramos.
Si solo hubiéramos querido determinar la mínima distancia, con el segmento
FE hubiera bastado.
m
I
Determinar el segmento mínimo entre las rectas r[A(-50,40,20), B(40,70,80)]
y s[C(20,100,10), D(60,20,70)]; ( perpendicular común a dos rectas,
obteniendo la mínima distancia entre estas)
r
E
n
α2
q
F
G
Vs2 -Vt2
m2
B2
t
α
Vs
I2
s
D2
∆c
r2
n 2 -β 2 -j 2
H t1
t1
I'2
E2
C2
F2
H t2
s2
q2
V j2
A2
G2
t2
V j1
0
Vα
j1
H s2
Vs1 -Vt1
H j2
β1
D1
s1
A1
r1
n1
F1
q1
E1
m1
G1
I1
α1
Pasos para determinar el mínimo segmento
entre dos rectas que se cruzan. Ver esquema
superior.
1 - Por un punto cualquiera, en nuestro caso Vs,
de una de las rectas, por ejemplo la s, se dibuja
una recta, t, paralela a la r.
2 - Las rectas s y t determinan el plano α.
3 - Por un punto cualquiera, E, de la recta r, se
dibuja una recta, n, perpendicular al plano α,
cortándolo en el punto F.
4 - Por el punto F se dibuja una recta, q, que
corta a la s en el punto G.
5 - Por el punto G se dibuja una recta, m,
paralela a la, n, que corta a la recta r en el punto
I. El segmento GI es el segmento perpendicular
a las rectas r y s, y el que da la mínima distancia
entre ambas rectas.
A
RG
Chuleta 20
B1
d
(I)
H j1
C1
H s1
Segmento mínimo entre dos rectas que se cruzan.
m
I
Determinar el segmento mínimo entre las rectas r[A(-50,40,20), B(40,70,80)]
y s[C(20,100,10), D(60,20,70)]; ( perpendicular común a dos rectas,
obteniendo la mínima distancia entre estas)
r
E
n
α2
q
F
G
Vs2 -Vt2
m2
B2
t
α
Vs
I2
s
D2
∆c
r2
n 2 -β 2 -j 2
H t1
t1
I'2
E2
C2
F2
H t2
s2
q2
V j2
A2
G2
t2
V j1
0
Vα
j1
H s2
Vs1 -Vt1
H j2
β1
D1
s1
A1
r1
n1
F1
q1
E1
m1
G1
I1
α1
Pasos para determinar el mínimo segmento
entre dos rectas que se cruzan. Ver esquema
superior.
1 - Por un punto cualquiera, en nuestro caso Vs,
de una de las rectas, por ejemplo la s, se dibuja
una recta, t, paralela a la r.
2 - Las rectas s y t determinan el plano α.
3 - Por un punto cualquiera, E, de la recta r, se
dibuja una recta, n, perpendicular al plano α,
cortándolo en el punto F.
4 - Por el punto F se dibuja una recta, q, que
corta a la s en el punto G.
5 - Por el punto G se dibuja una recta, m,
paralela a la, n, que corta a la recta r en el punto
I. El segmento GI es el segmento perpendicular
a las rectas r y s, y el que da la mínima distancia
entre ambas rectas.
A
RG
Chuleta 20
B1
d
(I)
H j1
C1
H s1
Segmento mínimo entre dos rectas que se cruzan.