1 1.)Disponemos de 50 datos relativos a un estudio sobre

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LICENCIATURA EN ANTROPOLOGÍA SOCIAL Y CULTURAL
CURSO 2005-2006
GRUPOS A Y B
RELACIÓN 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
1.) Disponemos de 50 datos relativos a un estudio sobre el número de días que han
faltado al trabajo los empleados de una entidad en el transcurso de un mes. Los datos
recogidos son:
0, 0, 1, 4, 3, 2, 0, 1, 2, 0, 1, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 5, 2, 0, 1, 1, 0,
0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 3, 4, 0, 3, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 2, 2, 1, 0.
Obtener:
a) Distribución de frecuencias del número de días que han faltado al trabajo.
b) Gráfico de barras.
c) Polígono de frecuencias.
2.) Se dispone de la siguiente tabla de datos:
xi
ni
0
1
1
12
2
22
3
34
4
26
5
14
Se pide:
a) Obtener las frecuencias relativas, relativas acumuladas y absolutas acumuladas.
b) Porcentaje de valores menores o iguales a 3.
c) Porcentaje de valores mayores a 4.
3.) Se desea estudiar la estatura de los alumnos de cierto curso y sus 40 componentes
proporcionaron los siguientes datos en metros:
1.52
1.69
1.67
1.62
1.58
1.59
1.66
1.72
1.70
1.70
1.68
1.68
1.68
1.79
1.73
1.70
1.65
1.76
1.74
1.65
1.80
1.75
1.81
1.74
1.72
1.60
1.85
1.75
1.71
1.62
1.53
1.77
1.60
1.61
1.72
1.76
1.68
1.66
1.50
1.71
Se pide:
a) Distribución de frecuencias agrupando los datos en intervalos de amplitud 5 cm.
b) Obtener las marcas de clase.
c) Representar el histograma y el histograma acumulado.
4.) Se ha observado el peso de 70 personas de una determinada población (en Kg.) y se
ha obtenido la siguiente tabla:
(ei-1, ei]
[50,60]
(60,70]
(70,80]
(80, 90]
(90,100]
ni
7
15
26
17
5
Se pide:
a) Obtener frecuencias relativas y frecuencias acumuladas.
b) Obtener marcas de clase y amplitud de los intervalos.
c) Representar el histograma de frecuencias.
______________________________________________________________________
1
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RELACIÓN 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
5.) En un estudio realizado sobre el hábito de fumar entre el personal administrativo de
cierta entidad se ha entrevistado a 100 personas fumadoras de este colectivo y, con
los datos obtenidos se ha confeccionado la siguiente tabla, donde la variable X mide
el número de cigarrillos consumidos diariamente:
Nº cigarrillos
[1,4]
(4,6]
(6,10]
(10,15]
(15,20]
(20,40]
(40,80]
Nº fumadores
5
8
15
35
24
11
2
a) Obtener frecuencias relativas y frecuencias acumuladas.
b) Obtener marcas de clase y amplitud de los intervalos.
c) Representar el histograma y el histograma acumulado.
6.) En la empresa SEAT trabajan 60 personas, cuyos salarios mensuales en miles de
euros vienen determinados en la tabla siguiente:
Salarios
[0,1]
(1,2]
(2,3]
(3,4]
a)
b)
c)
d)
Nº trabajadores
13
15
20
12
Obtener frecuencias absolutas y absolutas acumuladas
Obtener frecuencias relativas y frecuencias acumuladas.
Obtener marcas de clase y amplitud de los intervalos.
¿Qué tanto por ciento de trabajadores perciben sueldos comprendidos entre 1 y 2?
¿E inferiores a 3? ¿Y superiores a 2? ¿E inferiores a 2’8? ¿Y superiores a 2’2?
7.) Los alumnos de una facultad de Ciencias se clasifican por secciones en:
Sección
Químicas
Matemáticas
Físicas
Biológicas
Geológicas
TOTAL
Nº de matriculados
1500
750
1000
500
250
4000
Representar gráficamente esta distribución usando un diagrama de barras y un
diagrama de sectores.
______________________________________________________________________
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RELACIÓN 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
8.) Se estudia la nacionalidad de 1450000 extranjeros residentes en España. La
información obtenida es la siguiente:
C.E.E.
Otros países europeos
Hispanoamérica
África
500000
100000
450000
400000
Representar la distribución mediante un diagrama de barras y diagrama de
sectores.
9.) En un estudio sobre el país de origen de los turistas que visitaron una localidad
costera española en 1985 se obtuvo la siguiente tabla:
Turistas
Alemanes
Franceses
Ingleses
Italianos
Otros
Nº de turistas (en miles)
252
148
175
96
3
Representar gráficamente esta distribución usando un diagrama de barras y un
diagrama de sectores.
10.) La tabla siguiente indica la distribución de coeficientes intelectuales de 140
alumnos:
60-80
25
80-90
25
90-100
46
100-115
37
115-130
6
130-140
1
Se pide:
a) Si se consideran adelantados los alumnos cuya puntuación pertenece al grupo del
36.71% de las puntuaciones más altas, ¿qué puntuación mínima habrá de tener un
individuo para ser considerado adelantado?
b) Si se consideran atrasados los alumnos cuya puntuación pertenece al grupo del 25%
de las puntuaciones más bajas, ¿qué puntuación máxima habrá de tener un individuo
para ser considerado atrasado?
c) ¿Qué porcentaje de alumnos presentan puntuación inferior a 100? ¿Y superior a
124? ¿Y entre 92 y 114?
11.)
Completar la siguiente tabla de frecuencias:
[20,50]
( ,60]
(60,70]
( , ]
( , ]
(100, ]
ni
10
Ni
10
14
fi
Fi
xi
35
0.112
0.24
0.208
ai
10
75
44
125
hi
50
2.2
0.5
______________________________________________________________________
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RELACIÓN 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
12.) En siete momentos del día se observa los siguientes datos correspondientes al
número de clientes que había en un supermercado:
2
5
2
7
Calcular la media aritmética, moda y mediana.
3
4
9
13.) Las tres factorías de una industria han producido en el último año el siguiente
número de motocicletas, con detalle por trimestres:
TRIM.\ FACTORIA FACTORIA 1 FACTORIA 2 FACTORIA 3
600
650
550
TRIMESTRE 1
750
1200
900
TRIMESTRE 2
850
1250
1050
TRIMESTRE 3
400
800
650
TRIMESTRE 4
Obtener:
a) Producción media trimestral de cada factoría y de toda la industria.
b) Producción media diaria de cada factoría y de toda la industria, teniendo en cuenta
que durante el primer trimestre hubo 68 días laborables, en el segundo 78, en el
tercero 54 y en el cuarto 74.
14.)
Dada la siguiente distribución:
ei-1-ei
0–5
5 – 10
10 – 20
20 - 50
ni
3
12
4
1
Se pide:
a) Media aritmética.
b) Moda y mediana.
15.)
La tabla adjunta nos da los pesos de 90 individuos:
PESO
40-50
50-60
60-65
65-70
70-75
75-80
80-90
90-100
ni
7
12
18
22
13
10
5
3
Calcular:
a) Percentiles 12, 22, 64 y 81.
b) Deciles 3, 6 y 9.
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RELACIÓN 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
c) Si se consideran obesos aquellos cuyo peso está sobre el percentil 85, ¿qué peso
mínimo habrán de tener?
d) Si se consideran delgados aquellos cuyo peso está por debajo del percentil 15, ¿qué
peso máximo habrán de tener?
16.) Una compañía inmobiliaria tiene 200 apartamentos por alquilar. La distribución
de las superficies de los apartamentos es:
Superficie (m2) nº de apartamentos
40 – 50
50
50 – 60
40
60 – 80
60
80 – 100
40
100 – 120
10
Se pide:
a) Si la compañía alquila los apartamentos a un promedio de 6 euros/m2, ¿cuál es el
alquiler medio de los apartamentos?
b) ¿Cuál es el tipo de apartamentos más frecuente?
17.) La tabla adjunta índica la distribución de coeficientes intelectuales de 120
alumnos de un centro:
Coeficiente intelectual Nº de alumnos
5
60-80
25
80-90
46
90-100
35
100-110
5
110-120
4
120-140
a) Si se consideran bien dotados intelectualmente los alumnos cuya puntuación está
sobre el percentil 95, ¿qué coeficiente intelectual mínimo habrán de tener?
b) ¿Cuál es el porcentaje de alumnos con un coeficiente intelectual inferior a 109?
18.) En una zona de Jaén, la superficie de las viviendas sigue la siguiente
distribución:
Superficie (m2) Frecuencia relativa (%)
20
50-60
25
60-70
15
70-80
25
80-100
15
100-120
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RELACIÓN 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
Calcular:
a) Superficie media por vivienda.
b) Tipos de vivienda que dividen la distribución en cuatro partes iguales.
c) Tipo de vivienda más frecuente.
19.)
Dada la siguiente distribución de alquileres mensuales para una zona de Cádiz:
Alquiler mensual Frecuencia
(euros)
Relativa (%)
10
200-300
15
300-400
35
400-600
10
600-800
15
800-1200
15
1200-2000
Se pide:
a) Cálculo de la mediana y los percentiles 20 y 70.
b) Cálculo del alquiler medio mensual.
c) Cálculo de la moda.
20.) Se han medido las pulsaciones por minuto de un equipo de atletas después de
una carrera. Los datos obtenidos son:
Pulsaciones 70-75
3
Nº de atletas
75-80
7
80-85
10
85-90
12
90-95
8
95-100
3
a) Calcular el número de pulsaciones más habitual entre los atletas considerados.
b) Calcular el porcentaje de atletas cuyas pulsaciones por minuto oscilan entre 79 y 87.
21.) En una pequeña empresa de 10 trabajadores se hizo una prueba de razonamiento
y otra de habilidad. Calcular en qué prueba hubo mayor variabilidad de los
resultados, sabiendo que:
Razonamiento 48
36
Habilidad
38
18
65
54
56
47
16
21
55
56
28
68
62
70
32
72
48
38
22.) En dos empresas se dan las siguientes distribuciones de salarios mensuales (en
euros) entre sus empleados:
Empresa A Salario
Número
Empresa B Salario
Número
700 800 900 1000 1100
10 15
40
25
10
900 1000 1100 1200 1300
10 15
40
25
10
Calcular:
a) Medias aritméticas y varianzas.
b) Coeficiente de variación.
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RELACIÓN 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
23.)
En un informe elevado a un Jefe de Servicio sobre la puntualidad de los
funcionarios a su cargo, aparecen los siguientes datos:
Tiempo de demora (minutos)
0-6
6-12
12-18
18-24
24-30
Nº de funcionarios
8
16
10
4
2
Se pide:
a) Determinar la media, varianza y desviación típica.
b) ¿Entre qué valores de la variable de estudio se encuentra el 70% central de la
distribución?
24.) Realizada una encuesta por muestreo entre fumadores se obtuvieron los
resultados que hemos resumido en la siguiente tabla:
Nº cigarrillos
diarios
2.5-5.5
5.5-10.5
10.5-15.5
15.5-20.5
20.5-29.5
Nº
individuos
10
20
30
25
15
Se pide:
a) El número medio de cigarrillos consumidos al día por un fumador.
b) Calcular su desviación típica y su coeficiente de variación.
c) Calcular el porcentaje de individuos que fuman entre 12 y 22 cigarrillos al día.
d) Obtener el número máximo de cigarrillos diarios consumidos por el 25% de los
individuos que menos fuman.
e) Obtener el número de cigarrillos diarios más frecuente.
f) Estimar el consumo diario de cigarrillos consumidos en una población de 500
individuos, supuesto que el porcentaje de fumadores es del 60% y que es válido el
consumo medio obtenido en el apartado a).
25.) La distribución de las acciones de una determinada sociedad viene agrupada en
intervalos en la siguiente tabla:
Nº acciones
0-20
20-28
28-32
32-48
Nº accionistas
10
32
50
8
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RELACIÓN 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL
Calcular:
a) Capital aproximado de la empresa supuesto un valor nominal para cada título de 500
euros.
b) Promedio de acciones por accionista.
c) Paquete de acciones poseídas por el mayor número de accionistas.
d) En el supuesto que la Junta General de Accionistas, los votos se establezcan en
proporción al número de acciones poseídas, ¿qué mínimo de acciones debe tener un
accionista para que su poder decisorio sea mayor al de la mitad de los socios?
e) Calcular la varianza y el coeficiente de variación.
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RELACIÓN 2: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
1.) En una encuesta realizada a 480 familias se han obtenido los siguientes datos sobre
ingresos mensuales (X) y depósitos en Bancos y Cajas de Ahorros (Y), en miles de
euros:
X/Y
0’5 - 1
1 - 1’5
1’5 - 2’5
2’5 - 5
0-2
40
16
8
4
2-5
12
48
80
40
5-20
8
12
92
72
20-100
0
4
20
24
a)
b)
c)
d)
Obtener las distribuciones marginales
Calcular las medias y varianzas marginales
¿Qué distribución marginal es más homogénea?
¿Qué porcentaje de familias poseen unos ingresos mensuales comprendidos entre
1’5 y 2 miles de euros?
e) Obtener la distribución de los ingresos mensuales para las familias con depósitos
superiores a 5 mil euros.
2.) Elegidos 50 matrimonios al azar y preguntadas la edad del hombre y la mujer al
contraer matrimonio se obtuvo la siguiente tabla:
X/Y
15-18
18-21
21-24
24-27
15-20
3
0
0
0
20-25
2
4
7
0
25-30
3
2
10
2
30-35
0
2
6
5
35-40
0
0
1
3
donde X es la edad de la mujer e Y es la edad del hombre.
Obtener:
a) Edad media de las mujeres y los hombres al contraer matrimonio.
b) Porcentaje de mujeres que se casaron con una edad comprendida entre 18 y 24 años.
c) Número de matrimonios en los que el hombre se casó con edad inferior a 25 años, y
la mujer con edad superior a 21 años.
d) Edad más frecuente en hombres y mujeres que contraen matrimonio.
3.) Dada la siguiente distribución bidimensional de frecuencias:
X/Y
100
200
300
400
1
2
1
3
4
2
4
2
6
8
3
6
3
9
12
4
10
5
15
20
5
8
4
12
16
a) Calcular las medias y varianzas de X e Y.
b) ¿Son estadísticamente independientes las variables X e Y?
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RELACIÓN 2: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
4.) En una encuesta realizada a 100 familias se han obtenido los siguientes datos sobre
sus ingresos por nómina (X) y gastos de consumo del último mes (Y), ambos en
euros.
X\Y
600-1000 1000-1500 1500-2000
11
4
0
1000-1300
8
16
5
1300-1800
10
22
24
1800-2500
a) En las familias cuyos ingresos no superen los 1800 €:
- Calcular la cantidad que se gasta más frecuentemente en bienes de consumo.
- Ver qué distribución es más homogénea en torno a su valor central: la de los
gastos de las familias cuya nómina es inferior a 1800 € o la de los gastos de
aquellas que ingresan más.
b) Una entidad bancaria pretende que el 40% central de las nóminas sean domiciliadas
en su oficina. Hallar la nómina mínima y máxima que pretenderán ser captadas.
c) La directiva de una empresa ubicada en la zona va a desarrollar una campaña de
promoción entre las familias que más consumen y se decide que sea dirigida a las
que superen un consumo superior a 1600 €. Calcular el porcentaje de familias que
serán objetivo de la campaña.
5.) En la siguiente tabla se presentan los datos referentes al sexo y el nivel de estudios
de un grupo de personas:
Sexo
Hombre
Mujer
Nivel de estudios Primarios Medios
20
16
Superiores
10
12
4
2
a) Obtener la distribución marginal de los estudios.
b) Calcular la moda de la distribución de los estudios de los varones.
6.) Dados los siguientes pares de observaciones:
X
Y
2
150
3
130
6
125
10
120
12
100
a) Calcular la recta de regresión de Y sobre X y determinar su grado de ajuste.
b) Si X=8, ¿cual es el valor estimado para Y?
7.) Las puntuaciones finales en Estadística y Economía de 10 estudiantes elegidos al
azar de entre un gran número de ellos, fueron las siguientes:
ESTADISTICA (X) 75 80 93 65
ECONOMIA (Y)
82 78 86 73
87 71
91 80
98 68 84 77
95 72 89 74
a) Representar los datos mediante un diagrama de dispersión.
b) Calcular las rectas de regresión.
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10
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RELACIÓN 2: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
c) Si un estudiante tiene una puntuación de 75 en Estadística, ¿qué puntuación se
estima que tendrá en Economía?
d) Si un estudiante tiene una puntuación de 95 en Economía, ¿qué puntuación se
estimará en Estadística?
8.) En una distribución bidimensional (X, Y) compuesta por 4 individuos se han
obtenido los siguientes resultados:
x
i
i
6
y
i
i
 195
x
i
2
i
 14
y
i
2
i
 11063
yx
i
i i
 371
a) Calcular las medias y varianzas marginales de X e Y.
b) Calcular la covarianza y el coeficiente de correlación lineal de Pearson. Interpretar
los resultados.
c) Calcular las rectas de regresión.
d) Estudiar la bondad del ajuste.
9.) La tabla siguiente representa la distribución de la renta per cápita mensual y tasa de
paro de un conjunto de comunidades autónomas:
Renta per
cápita
1550
1720
1800
1980
2020
Tasa de
paro
25
20
15
14
10
a) Suponiendo un ajuste lineal, determinar la tasa de paro que correspondería a un
hipotético nivel de renta de 2500.
b) Expresar numéricamente e interpretar la posible relación lineal entre ambas
variables.
10.) De una distribución estadística bidimensional se obtienen las siguientes rectas
de regresión:
16x + 9y = 1
8x+2y=1
Calcular el coeficiente de correlación lineal y la media marginal de cada variable.
11.) En un grupo de familias que habitan en pisos de alquiler en una determinada
zona se estudia el número de habitaciones de la vivienda y los ingresos mensuales de
la familia.
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RELACIÓN 2: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
La información es:
X\Y
2
3
4
5
0-600
5
2
0
0
donde: X: Nº de habitaciones
600-1000 1000-1500
4
1
6
5
2
10
0
10
1500-2000
0
2
8
15
Y: Renta familiar (en euros).
a) ¿Cuál es el salario más habitual de esas familias?
b) ¿Cuál es el porcentaje de familias que, viviendo en pisos de más de 3 habitaciones
gana más de 1000 €?
c) Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Interpretar y cuantificar el resultado.
d) Supuesta una relación lineal de las variables, predecir el salario de una familia que
viva en un piso de 7 habitaciones. Además, predecir el número de habitaciones de
una familia que cobre 1000 €. ¿Es creíble la suposición de linealidad?
12.)
Dada la siguiente tabla estadística:
X
Y
-4
0
-2
3.4641
0
4
2
3.4641
4
0
a) ¿Son X e Y incorreladas?
b) ¿Se podría afirmar que X e Y son variables independientes?
______________________________________________________________________
12
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RELACIÓN 3: PROBABILIDAD
SALARIO
1.) La tabla siguiente clasifica a un grupo de trabajadores teniendo en cuenta su edad y
el salario:
20-50
50-100
100-150
TOTAL
EDAD
18-25 25-35 35-65 TOTAL
335 1022 2132 3489
402 1429 2427 4258
38
841 2511 3390
775 3292 7070 11137
Si elegimos al azar uno de ellos, determinar:
a) Probabilidad de que su salario esté comprendido entre 50 y 100.
b) Probabilidad de tener entre 18 y 25 años.
c) Supuesto que el trabajador seleccionado tiene un sueldo entre 50 y 100, determinar
la probabilidad de que tenga entre 18 y 25 años.
d) Probabilidad de que pertenezca al grupo de salarios de entre 50 y 100 y que sea
menor de 25 años.
e) Probabilidad de que pertenezca al grupo de salarios medios (entre 50 y 100) o que
sea menor de 25 años.
NIVEL DE
ESTUDIOS
2.) Dada la tabla bidimensional:
<1
PRIMARIOS 6
MEDIOS
8
SUPERIORES 12
TOTAL
26
AÑOS EN PARO
1-3
>3 TOTAL
12
20
38
8
5
21
10
4
26
30
29
85
Seleccionada una persona al azar, calcular:
a) Probabilidad de que lleve más de 3 años en paro.
b) Probabilidad de que tenga estudios superiores, sabiendo que lleva más de 3 años en
paro.
c) Probabilidad de que lleve al menos un año en paro.
d) Probabilidad de que lleve al menos un año en paro o tenga estudios superiores.
e) Probabilidad de que lleve más de 3 años en paro, sabiendo que tiene estudios
superiores.
3.) Sea P(A)=3/4, P(B)=1/8, P(AB)=1/10. Obtener:
P( A / B)
P( A / B)
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RELACIÓN 3: PROBABILIDAD
4.) Sean A y B dos sucesos tales que P(A)=0.2, P(B)=0.3, P(AB)=0.4. Calcular:
P( A  B)
P( A  B )
P( A  B )
5.) Sean dos sucesos A y B tales que P ( A)  1 / 3, P ( B )  1 / 2. Determinar el valor de
P ( A  B ) cuando A  B .
6.) Si la probabilidad de comprar un periódico es 0.3, la de comprar una revista es 0.2 y
la de comprar ambos es 0.08, calcular:
a)
b)
c)
d)
Probabilidad de comprar un periódico o una revista.
Probabilidad de comprar un periódico y no una revista.
Probabilidad de no comprar un periódico y sí comprar una revista.
Probabilidad de no comprar un periódico ni comprar una revista.
7.) Se lanza un dado. Sea A el suceso obtener un número par y sea B el suceso obtener
uno de los números 1, 2, 3, 4. Demostrar que Ay B son independientes.
8.) Un opositor se presenta a dos oposiciones realizadas en dos organismos A y B. La
probabilidad de aprobar en A es 0.4 y la de aprobar en B es 0.3. Si la probabilidad
de aprobar ambos al mismo tiempo es 0.2, calcular:
a) Probabilidad de aprobar al menos una.
b) Probabilidad de no aprobar ninguna.
c) ¿Son independientes los sucesos “aprobar en A” y “aprobar en B”?
9.) El 4% de las personas de una población son daltónicos, el 18% de las personas de la
misma población son hipertensos y el 0.5% son daltónicos e hipertensos. ¿Cuál es el
porcentaje de daltónicos o hipertensos?
10.) Se analiza la inversión en bolsa en acciones de tres empresas diferentes A, B y
C. La probabilidad de que una persona compre acciones en A y éstas bajen es 0.15,
en B es 0.08 y en C, 0.24. Los posibles compradores se reparten las acciones del
siguiente modo: el 30% compra en A, el 50% compra en B y el 20% compra en C.
Si elegido uno de los accionistas se observa que este ha perdido dinero con su
compra, ¿cuál es la probabilidad de que sus acciones fuesen de la empresa C?
11.) En un torneo de tiro, las probabilidades de que 3 hombres peguen en el blanco
son, respectivamente, 1/6, 1/4 y 1/3.
a) Si cada uno dispara una vez, hallar la probabilidad de que exactamente uno de ellos
pegue en el blanco.
b) Si solamente se hace un disparo y da en el blanco, ¿cuál es la probabilidad de que
sea del primer hombre?
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RELACIÓN 4: MODELOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
1.) Sea la variable aleatoria X con la siguiente distribución de probabilidad:
xi
1
2
3
4
pi
1c
2c
3c
4c
a) Determinar el valor de c para que sea una distribución de probabilidad.
b) Calcular la esperanza y varianza de esta variable.
2.) Dada la siguiente distribución correspondiente a una variable aleatoria discreta:
xi pi
10 0.1
20 a
30 0.3
40 0.1
a) Determinar el valor de a para que sea una distribución de probabilidad.
b) Obtener la función de distribución y representarla.
3.) Todos los días se seleccionan de manera aleatoria 12 unidades de un proceso de
manufactura, con el propósito de verificar el porcentaje de unidades defectuosas en
la producción. Con base en información pasada, la probabilidad de tener una pieza
defectuosa es de 0.05. La gerencia ha decidido detener la producción cada vez que
una muestra de 12 unidades tenga dos o más defectuosas.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en cualquier día la producción se detenga?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 2 defectuosas?
4.) Un club nacional de automovilistas comienza una campaña telefónica con el
propósito de aumentar el número de miembros. Con base a la experiencia previa, se
sabe que una de cada 20 personas que reciben la llamada se unen al club. Si en un
día 11 personas reciben la llamada telefónica,
a)
b)
c)
d)
¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos de ellas se inscriban al club?
¿Cuál es el número esperado?
¿Cuál es la probabilidad de que más de tres se inscriban?
¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos se inscriban?
5.) La probabilidad de que un niño de cierta familia herede una determinada
enfermedad es 1/5. Esta familia tiene 7 hijos, ¿cuál es la probabilidad de que
hereden la enfermedad al menos tres niños?
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RELACIÓN 4: MODELOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
6.) Una compañía de seguros descubre que hay un 5% de la población que tiene un
cierto tipo de accidente cada año. Si se seleccionan 8 asegurados al azar en la
población,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que no más de dos de ellos tengan un accidente de este
tipo el próximo año?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya accidentes?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de tres accidentes?
d) Si se seleccionaran 10000 asegurados, ¿cuál es la probabilidad de que la mitad de
ellos no tengan un accidente?
7.) Se sabe que el 30% de los alumnos aprueban una asignatura. Si se presentan a ella
10 alumnos, calcular:
a) Probabilidad de que aprueben más de 5.
b) Probabilidad de que suspendan más del 40%.
8.) La probabilidad de que un satélite, después de colocarlo en órbita, funcione de
manera adecuada es de 0.9. Supóngase que cinco de estos se colocan en órbita.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos el 80% funcione adecuadamente?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno funcione?
9.) Se sabe que por término medio, el número de llamadas telefónicas a una centralita
es de tres cada cinco minutos. Si se supone que el número de llamadas es una
variable aleatoria que sigue una distribución de Poisson, calcular la probabilidad de
que:
a) Se efectúen seis llamadas en cinco minutos.
b) Tres en diez minutos.
c) Dos en un minuto.
10.)
Un promedio de 4 personas acuden a una oficina de información de un
supermercado cada hora. Obtener la probabilidad de que:
a) Exactamente 2 personas acudan durante una hora seleccionada al azar.
b) Menos de 3 acudan durante una hora seleccionada al azar.
c) Exactamente 4 personas acudan durante una hora seleccionada al azar.
11.)
Un cajero automático es utilizado con un promedio de 6 personas cada hora.
Calcular la probabilidad de que :
a)
b)
c)
d)
Exactamente 6 personas utilicen el cajero durante una hora seleccionada al azar.
Menos de 5 utilicen el cajero durante una hora seleccionada al azar.
Nadie utilice el cajero durante un intervalo de 10 minutos.
Nadie utilice el cajero durante un intervalo de 5 minutos
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RELACIÓN 4: MODELOS DE DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
12.) Supóngase que en un cruce transitado ocurren un promedio de dos accidentes
por semana. Determinar la probabilidad de que:
a) Ocurra un accidente en una semana.
b) Ocurran tres accidentes en una semana.
13.)
Se sabe que el peso dado en kilogramos de una población formada por animales
está distribuido según una normal de media 95 y desviación típica 10. Determinar la
probabilidad de que el peso de una animal esté comprendido entre 65 y 125 Kg.
14.)
Sea X una variable aleatoria con distribución N(,2)
a) Obtener  para que se cumpla P[X>3]=0.8.
b) Obtenido el valor de , obtener el percentil 75.
15.)
Sea X una variable aleatoria normal de media 50 y varianza 100. Obtener el
valor de x tal que P[X<x]=0.95.
16.)
El salario de un grupo de trabajadores sigue una distribución normal de media
2.5 y desviación 0.5. Determinar:
a) Probabilidad de que el salario de un individuo elegido al azar sea superior a tres mil
euros.
b) ¿Cuál es el menor salario que cobra el 45% de los trabajadores mejor pagados?
17.)
a)
b)
c)
d)
Sea X una variable aleatoria con distribución N(10,4). Calcular:
Percentil 85.
P[X<6]
P[5<X<8]
P[X>13]
18.)
El 1% de los artículos elaborados por una cadena de producción presenta
anomalías. Se envían 400 unidades a un cliente.
a)
b)
c)
d)
¿Qué modelo sigue la variable X = “Número de artículos defectuosos”?
Probabilidad de que no haya más de 8 artículos defectuosos.
Probabilidad de que no haya ninguno defectuoso.
Obtener media y varianza de la distribución de la variable X.
19.)
La proporción de parados de una población es de 0.2. Se seleccionaron 60
individuos de dicha población. Obtener:
a) Probabilidad de que 20 o más estén parados.
b) Probabilidad de que trabajen exactamente 48.
c) P[X=13]
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RELACIÓN 5: DISTRIBUCIONES MUESTRALES
1.) Sea Y una variable Chi-Cuadrado con 10 grados de libertad. Calcular:
a) P [Y < 12.6]
b) P [Y > 9.35]
c) Obtener el valor de k tal que P [Y < k] = 0.75
2.) Sea Z una variable Chi-Cuadrado con 26 grados de libertad. Calcular:
a) P [Z < 13.9]
b) P [Z > 38.9]
c) Obtener el valor de k tal que P [Z > k] = 0.9
3.) Se considera que X es una variable aleatoria con distribución 2 con 12 grados de
libertad.
a) Calcular las siguientes probabilidades:
a.1) P [X  30.1]
a.2) P [X  24.3]
a.3) P [12.8  X  20.4]
b) Calcular a, b y c tales que:
b.1) P [X  a] = 0.9
b.2) P [X  b] = 0.975
b.3) P [X  c] = 0.05
4.) Sean X, Y y Z variables aleatorias que siguen una distribución t de Student con 10, 8
y 6 grados de libertad respectivamente.
a) Calcular las siguientes probabilidades:
a.1) P[X > 1.372]
a.2) P[Y  1.2]
a.3) P [0.5  Z  0.6]
b) Calcula el valor de k tal que:
b.1) P [X > k] = 0.2
b.2) P [Y < k] = 0.4
b.3) P [Z > k] = 0.05
5.) Sea X una variable aleatoria F de Snedecor con 5 y 7 grados de libertad. Calcular a
tal que:
a) P[X < a ] = 0.99
b) P[X < a ] = 0.95
6.) Sea X una variable aleatoria F de Snedecor con 7 y 5 grados de libertad. Calcular b
tal que:
a) P[X < b ] = 0.99
b) P[X < b ] = 0.95
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RELACIÓN 6: ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS
1.) Se sabe que las retribuciones siguen una N(  ,20). Hallar un intervalo de confianza
al 95% para la retribución media siendo los datos de una muestra seleccionada al
azar, los siguientes:
90
80
90
100
2.) Los siguientes valores corresponden al nivel de renta de 6 individuos:
1.5
2.8
1.3
2.5
3
2.2
Calcular un intervalo de confianza para la renta media a un nivel del 99%.
3.) De una población normal se selecciona una muestra cuyos valores son los
siguientes:
20
22
21
20
18
19
25
21
a) Obtenga un intervalo de confianza del 95% para la media de la población.
b) Obtenga un intervalo de confianza del 90% para la desviación típica poblacional.
4.) Una muestra de 10 piezas fabricadas en una cierta industria, nos dan una media de
4.38 cm. de longitud y una cuasidesviación típica de 0.06.
a) Calcular un intervalo de confianza para la media al 95%.
b) Calcular un intervalo de confianza para la varianza poblacional al 95%.
c) Realizar el apartado a) sabiendo que la población es normal con =0.061.
5.) Se encuestó a 300 personas seleccionadas al azar de una población para conocer la
proporción de votantes favorables a un candidato. De los 300 encuestados sólo 100
se mostraron favorables al candidato. Estimar a un nivel de confianza del 95% la
verdadera proporción en la población.
6.) Obtener un intervalo de confianza del 90% para la varianza de una población
tomando una muestra de 10 datos en la que s2=2.4.
7.) En una encuesta de tamaño 16 de una población N(,10), se observa que la media
muestral vale 12, calcular un intervalo de confianza al 90% para la media
poblacional.
8.) Para investigar el coeficiente intelectual medio de una cierta población estudiantil,
se propuso un test a 400 estudiantes. La media y cuasidesviación típica de ese
estudio fueron, respectivamente, 86 y 10.2. A partir de estos datos, determinar
intervalos de confianza para el coeficiente de inteligencia medio a los niveles de
confianza del 90, 95 y 99%.
9.) En una muestra de 100 votantes se obtiene que 55 apoyan al candidato A y 45 al
candidato B. Calcular un intervalo de confianza para la proporción de votos de cada
candidato, al nivel de confianza del 95%.
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RELACIÓN 6: ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS
10.) En una muestra aleatoria de 900 personas con pelo oscuro se encontró que 150
de ellas tenían los ojos azules. Construir un intervalo de confianza al 95% para la
proporción de individuos que teniendo pelo oscuro en la población, poseen ojos
azules. ¿Son compatibles estos resultados con la suposición de que dicha proporción
vale 0.25?
11.) De una máquina que fabrica tornillos se toma una muestra de 16 tornillos y se
mide su longitud obteniéndose una cuasivarianza muestral de 3. Encontrar un
intervalo de confianza para la varianza de la longitud de dichos tornillos al nivel de
confianza del 90%.
12.) El tiempo (en segundos) que se tarda en encontrar un documento en una base de
datos es una v.a. con distribución Normal de varianza 98. Tomada una m.a.s. de los
últimos documentos encontrados cuyos tiempos de búsqueda han sido
41 35 37 48 43 39 46 36 38 45
a) Obtener un I.C. para el tiempo medio que se tarda en encontrar un documento con
un nivel de confianza del 99%.
b) Si desconociésemos la varianza de la variable aleatoria, ¿cuál sería el intervalo de
confianza al 95% para el tiempo medio?
13.) Se sabe que el tiempo en espera en minutos de ser atendido de un usuario en dos
bibliotecas diferentes sigue una distribución Normal. Para comparar el tiempo medio
se toma a lo largo de una mañana una muestra de clientes a los que se les mide el
tiempo de espera resultando
Biblioteca 1 6 12 15 18 13 11 10 12 6
Biblioteca 2 7 10 12 11 16 9 5
a) Si las desviaciones típicas del tiempo de espera son 1.3 y 5.1 respectivamente,
obtener un I.C. al 95% para la diferencia de tiempos medios de espera.
b) Calcular un I.C. para la diferencia de medias al 90% si se desconocen las varianzas
pero se sabe que son iguales.
c) ¿Entre qué valores se encontrará el cociente de varianzas con una confianza del
90%?
14.) El número de personas atendidas diariamente en una biblioteca tiene distribución
Normal. Después de implantar un nuevo sistema informático se desea saber si el
número medio de clientes atendidos se mantiene igual o disminuye, para lo que se
toma una muestra de días y se analiza el número de clientes atendidos. Se dispone a
su vez del mismo estudio justo un año antes de la implantación del nuevo sistema
informático. El número de clientes atendidos en ambos estudios fue
38 42 56 35 38 49 46 36 39
Antes
Después 54 62 63 61 52 59 60
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RELACIÓN 6: ESTIMACIÓN PUNTUAL Y POR INTERVALOS
a) Obtener un I.C. al 95% para el cociente de varianzas.
b) Si el intervalo anterior contiene al 1, se considera que las varianzas son iguales.
¿Entre qué valores se encuentra la diferencia del número medio de clientes diarios
atendidos con una confianza del 90%?
15.) La siguiente tabla proporciona datos sobre la precipitación total registrada en 11
estaciones meteorológicas de dos provincias españolas:
Prov. A 100 89 84 120 130 105 60 70 90 108 130
Prov. B 120 115 96 115 140 120 75 90 108 130 135
Suponiendo independencia y normalidad, obtener un I.C. al 98% para:
a) Cociente de varianzas de la pluviosidad entre las dos provincias.
b) Diferencia de las medias de la pluviosidad entre las dos provincias.
c) Diferencia de las medias de pluviosidad si se sabe por experiencia previa que la
varianza de las precipitaciones en la provincia A es de 475 y en la provincia B de
350.
16.) En una industria se está considerando cambiar el procedimiento de manufactura.
Se toman muestras del procedimiento actual así como del nuevo para determinar si
este último resulta mejor. Si 75 de 1.000 artículos del procedimiento actual
presentaron defectos y lo mismo sucedió con 80 de 2.500 partes del nuevo,
determinar un intervalo de confianza del 90% para la verdadera diferencia de
proporciones de artículos defectuosos.
17.) Una encuesta electoral entre 2000 electores de ambos sexos, 800 hombres y
1200 mujeres ha dado al partido A 250 votantes entre los hombres y 340 entre las
mujeres. Queremos conocer si estos datos proporcionan alguna evidencia de que la
proporción de votantes del partido A es distinta entre hombres que entre mujeres con
una confianza del 95%.
18.) Se registraron los siguientes datos, en minutos, que tardan algunos hombres y
mujeres en realizar cierta actividad en una empresa, los cuales fueron seleccionados
aleatoriamente.
HOMBRES MUJERES
n1= 40
n2 = 35
Media =17
Media =19
2
S 1 =1,5
S22 =1,8
Suponiendo que los tiempos para los dos grupos se distribuyen normalmente, calcular e
interpretar un intervalo de confianza del 99% para la verdadera diferencia de medias. De
acuerdo con el intervalo hallado, ¿hay evidencia de que los dos tiempos promedio son
iguales?
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