Ficha para medir el radio de la Tierra

Vamos a medir…¡La Tierra!
Nivel desde primero de secundaria. Dificultad: muy poca. Personas necesarias: Dos.
FUNDAMENTO
Vamos a usar el mismo procedimiento que empleó Eratóstenes hace 2200 años.
Aunque lo ideal sería poder comprobarlas, admitiremos como ciertas las afirmaciones
siguientes:
1- Dada su lejanía, los rayos del Sol llegan paralelos a todos los puntos de la Tierra.
2- La Tierra es prácticamente esférica.
3- En el mediodía del solticio de verano los rayos del Sol inciden en el trópico
perpendiculares al suelo, mientras que en nuestra localidad lo hacen con cierta inclinación.
El método consiste simplemente en esperar al día del
solticio de verano, a la hora exacta del mediodía y medir
la inclinación α con la que los rayos de Sol llegan a
nuestra localidad, comparando la sombra S de un poste
vertical con su altura h.
La medida del radio de la Tierra se puede obtener si se
conoce la distancia d de que separa nuestra localidad y el
punto en que nuestro meridiano corta el paralelo del
trópico. Como muestra la figura, se cumplirá la
proporción: α / d = 360º/ L
Que nos permite hallar la longitud de la circunferencia terrestre L, y el radio: R=L/2π.
MATERIAL
Un listón, poste u objeto recto vertical entre 1,5 y 2 m, una cinta métrica graduada en
milímetros, y un nivel o plomada.
DATOS NECESARIOS
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Fecha y Hora exacta del mediodía del solsticio de verano en tu localidad. Calcula la
hora teniendo en cuenta la longitud o búscala en algún calculador horario de la web.
Longitud y latitud de tu localidad. Consulta un atlas o utiliza algún SIG de la web.
Distancia de tu localidad al trópico a lo largo del meridiano. Mídela en un atlas o en
un SIG de la web.
Longitud del listón
PROCEDIMIENTO
1. Escoge un lugar abierto y soleado donde el suelo sea claro, liso y perfectamente
horizontal (por ejemplo una pista deportiva o una terraza. Comprueba con un nivel o
rodando una pelotita)
2. El día del solsticio de verano, a la hora exacta del mediodía, mide la longitud de la
sombra que arroja el listón sobre el suelo. Es fundamental que el listón sea bien
recto y esté perfectamente vertical ( comprueba con el nivel o una plomada). Si ese
día está nublado, puedes hacer la experiencia dos o tres días antes o después de la
fecha, pero siempre que sea justo al mediodía.
3. La longitud de la sombra deberás medirla con precisión de milímetros y con el mismo
metro utilizado para medir la longitud del listón. Desde el borde de la base listón
hasta el punto donde comienza la penumbra en el extremo de ésta. Pon en el suelo un
folio blanco para ver mejor la sombra proyectada.
RESULTADOS
Anota los datos y resultados obtenidos en la siguiente ficha, halla el radio terrestre y
valora tu resultado. ¿Se aproxima tu medida al valor verdadero?, ¿Te parece grande el
error teniendo en cuenta la sencillez del procedimiento y material empleados?, ¿Cómo
podrías mejorar aun más el resultado para la próxima ocasión?.
Lugar :
Longitud:
Latitud:
Solsticio de verano y
Fecha:
mediodía exacto en el lugar
Distancia del lugar de la medida al paralelo del trópico (en km)
Hora:
Altura del listón y longitud de su sombra
(cm)
h=
S=
Ángulo de inclinación solar (en grados)
tg α = S / h =
α=
d=
Longitud obtenida de la circunferencia terrestre (en L= d ( 360 / α )
km)
Radio de la Tierra obtenido ( km )
R = L / 2π
Estimación del error de la medida:
Radio medio terrestre ( valor verdadero )
Rt
Radio obtenido ( valor experimental )
R
Error absoluto ( km )
% Error relativo
Valoración de la medida y observaciones:
Rt -R
( Rt-R) / Rt
x100
6371,0 km