Convertidores CD-CD auto-oscilantes


cenidet
Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Departamento de Ingeniería Electrónica
TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS
Convertidores CD-CD Auto-Oscilantes: Análisis y Modelado
presentada por
Julio Alfredo Cortés Rodríguez
Ing. en Electrónica por la Universidad Tecnológica de la Mixteca
como requisito para la obtención del grado de:
Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica
Director de tesis:
Dr. Mario Ponce Silva
Jurado:
Dr. Carlos Aguilar Castillo – Presidente
Dr. Jesús Darío Mina – Secretario
Dr. Mario Ponce Silva – Vocal
Dr. Abraham Claudio Sánchez – Vocal Suplente
Cuernavaca, Morelos, México.
12 de Diciembre de 2011
Dedicatoria
A mi esposa: Mayra
A mis padres: Margarita y Julio
Con todo mi amor y cariño
Julio
Agradecimientos
A mi diferencia complementaria, mi esposa Mayra por acompañarme todo este tiempo,
aconsejarme, amarme y hacerme feliz. Te amo+.
A mis padres Margarita y Julio, y a mi hermana Alejandra por todo el cariño, amor,
comprensión y sabiduría que he recibido de ellos, y por estar siempre conmigo en las
decisiones más importantes que he tomado.
A mi asesor el Dr. Mario Ponce Silva, por brindarme su apoyo, paciencia, consejos y que
sirvieron como guía para realizar este trabajo de investigación.
A los miembros del comité de revisión de este trabajo de tesis, Dr. Carlos Aguilar Castillo
y Dr. Jesús Darío Mina, por sus comentarios y sugerencias que contribuyeron a enriquecer este trabajo.
A mis compañeros de generación del CENIDET: Susana, Olga, Josefa, Miriam, Armando,
Beto, Eligio, Juan, Román y Aqui.
A mis tíos de cuernavaca Pedro y Guadalupe, por darme una cálida bienvenida a la
ciudad de Cuernavaca y por recordarme el importante valor de la familia.
A los profesores del CENIDET que me impartieron clases, por compartir sus conocimientos y darme la formación en electrónica de potencia.
A los desarrolladores del software libre que se utilizó en este trabajo de tesis: TEXLive,
LYX, Inkscape, Fedora, Ubuntu y LibreOffice.
Agradezco al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET)
por permitirme dedicarme a este proyecto y proveer los recursos necesarios; a todo
el personal docente, administrativo y auxiliar por brindarme los medios necesarios y
facilidades para mi formación académica.
Mención especial al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) que proporcionó el financiamiento para realizar este proyecto.
A la DGEST y al programa de becas de movilidad por apoyar en la finalización de este
trabajo de tesis.
Índice general
Lista de figuras
V
Lista de tablas
VI
Nomenclatura
VII
Resumen
X
Abstract
XI
1. Introducción
1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . .
1.1.1. Convertidor auto-oscilante
1.2. Planteamiento del problema . . .
1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. General . . . . . . . . . .
1.3.2. Particulares . . . . . . . .
1.4. Justificación . . . . . . . . . . . .
1.5. Contenido del documento de tesis
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2. Marco teórico
2.1. Convertidores auto-oscilantes . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Enfoques para analizar un convertidor auto-oscilante
2.2. Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Balastros electrónicos auto-oscilantes . . . . . . . . .
2.2.2. Convertidores CD-CD auto-oscilantes . . . . . . . . .
2.3. Método de la función descriptiva . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1. Criterio extendido de Nyquist . . . . . . . . . . . . .
3. Análisis y diseño
3.1. Circuito propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Rectificador de onda completa . . . . . . . . . .
3.2.1.1. Resistencia equivalente del rectificador
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II
Índice general
3.2.1.2. Ec. de diseño con base a los parámetros de entrada . . .
3.2.2. Tanque de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2.1. Selección del MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2.2. Estimación del valor de Ciss . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3. Tanque auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.1. Formas de onda en el impulsor auto-oscilante . . . . .
3.2.3.2. Circuitos equivalentes para analizar el tanque RLC serie
3.2.3.3. Influencia del voltaje de alimentación . . . . . . . . . .
3.2.3.4. Selección del diodo zener . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3.5. Cálculo de Lms con el método de la función descriptiva .
3.3. Simulaciones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Tanque de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Tanque auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.3. Interacción entre los tanques auto-oscilante y de potencia . . . .
3.4. Metodología de diseño y simulación del sistema completo . . . . . . . .
3.4.1. Metodología de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2. Ejemplo de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3. Simulación del sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4. Diseño Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Resultados
4.1. Circuito impreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Circuito de arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Tanque auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Tanque de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Eficiencia y pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Regulación de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Discusión de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.1. Parte auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.2. Distorsiones en las señales del tanque de potencia .
4.7.2.1. Tiempos muertos . . . . . . . . . . . . . .
4.7.2.2. Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7.2.3. Cambio de amplitud . . . . . . . . . . . .
5. Conclusiones y trabajos futuros
5.1. Conclusiones generales . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Conclusiones del circuito auto-oscilante . . . . . .
5.3. Conclusiones sobre el tanque de potencia . . . . .
5.4. Conclusiones respecto al diseño e implementación
5.5. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografía
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67
Índice general
III
A. Circuito completo para el PCB
71
B. Diseño magnético de Tp y Lf
73
C. Voltaje promedio en función de los tiempos muertos del rectificador de
onda completa
82
D. Cálculo de la potencia en los diodos Zener
85
Índice de figuras
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
2.6.
Diagrama a bloques de un convertidor CD-CA auto-oscilante. .
Diagrama a bloques de un convertidor CD-CD auto-oscilante. .
Circuito auto-oscilante en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . .
Circuito auto-oscilante en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama a bloques de un sistema no-lineal utilizando el MFD.
Ejemplo de la aplicación del criterio extendido de Nyquist. . .
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3.1. Diagrama a bloques de la topología propuesta. . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Circuito propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Diagrama a bloques de la estrategia de análisis. . . . . . . . . . . . . . .
3.4. Rectificador clase D de onda completa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5. Señales de voltaje en el rectificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6. Corriente de entrada al rectificador ir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7. Método gráfico para obtener la resistencia dinámica del diodo . . . . . .
3.8. Modelo del tanque resonante de potencia LCL. . . . . . . . . . . . . . . .
3.9. Forma de onda de corriente en un MOSFET. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10.Método gráfico para determinar la capacitancia Ciss del MOSFET . . . .
3.11.Parte auto-oscilante del circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12.Comportamiento de las señales del impulsor auto-oscilante. . . . . . . .
3.13.Amplitud del voltaje compuerta-fuente V gs . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.14.Circuito para simular el impulsor y Ciss . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.15.Simulación del efecto de la potencia Zener en la forma de Vgs . . . . . . .
3.16.Circuitos equivalentes del tanque auto-oscilante. . . . . . . . . . . . . .
3.17.Tanque RLC serie reducido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.18.Defasamiento φ en el tanque RLC serie. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.19.Efecto del voltaje reflejado sobre el tanque RLC. . . . . . . . . . . . . . .
3.20.Circuito equivalente para calcular la potencia en los diodos zener. . . . .
3.21.Diagrama a bloques del convertidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.22.Simulación del tanque de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.23.Comportamiento del tanque RLC variando la potencia en Rao . . . . . .
3.24.Comportamiento del tanque RLC variando φ. . . . . . . . . . . . . . . .
3.25.Comportamiento de fs variando Qao , conectando el tanque de potencia.
3.26.Convertidor CD-CD auto-oscilante simulado en PSPICE. . . . . . . . . .
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V
Índice de figuras
3.27.Simulación en PSPICE de la corriente del tanque auto-oscilante.
3.28.Voltaje compuerta-fuente en ambos MOSFET. . . . . . . . . . .
3.29.Corriente de entrada del tanque LCL y VDS . . . . . . . . . . . . .
3.30.Voltajes en el transformador de potencia. . . . . . . . . . . . . .
3.31.Salida del rectificador de onda completa. . . . . . . . . . . . . .
3.32.Voltaje y corriente de salida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.33.Eficiencia y pérdidas del circuito simulado. . . . . . . . . . . . .
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4.1. Prototipo del convertidor CD-CD auto-oscilante. . . . . . . . . . . . . . .
4.2. PCB diseñado (cara inferior). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3. Circuito de arranque empleado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4. Formas de onda del circuito de arranque. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5. Corriente del tanque auto-oscilante iao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6. Voltaje compuerta-fuente del MOSFET inferior. . . . . . . . . . . . . . .
4.7. Corriente del tanque de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.8. Voltaje en el primario del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9. Voltaje en los secundarios del transformador de potencia. . . . . . . . .
4.10.Voltaje de salida del rectificador de onda completa con diodos C3D060A.
4.11.Voltaje, corriente y potencia de salida del convertidor. . . . . . . . . . .
4.12.Eficiencia y pérdidas en el convertidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.13.Pérdidas en los MOSFET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.14.Temperaturas de los dispositivos después de 1 hr. de funcionamiento. . .
4.15.Circuitos para regular la frecuencia de auto-oscilación. . . . . . . . . . .
4.16.Regulación de la frecuencia de auto-oscilación variando Rao . . . . . . . .
4.17.Regulación de la frecuencia de auto-oscilación variando Cao . . . . . . . .
4.18.Distorsiones en las señales del tanque de potencia. . . . . . . . . . . . .
4.19.Circuito para simular los tiempos muertos en el rectificador. . . . . . . .
4.20.Formas de onda para diferentes valores de Zs . . . . . . . . . . . . . . . .
4.21.Circuito para simular el rizado en las señales del tanque de potencia. . .
4.22.Voltaje del rectificador con el efecto de la capacitancia del diodo . . . . .
4.23.Voltaje de salida del tanque LCL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.24.Cambio de amplitud en el voltaje de salida del rectificador. . . . . . . . .
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63
Índice de tablas
2.1. Síntesis del estado del arte de los balastros auto-oscilantes. . . . . . . . .
2.2. Estado del arte de los convertidores CD-CD auto-oscilantes. . . . . . . .
9
10
3.1. Características de los MOSFET contemplados para el diseño. . . . . . . .
3.2. Ejemplo de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Resumen del diseño magnético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
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47
4.1. Comparación de resultados teóricos, de simulación y experimentales. . .
57
Nomenclatura
∆Io
Rizo de la corriente de salida.
∆Vo
Rizo del voltaje de salida.
η
Eficiencia.
ηr
Eficiencia del rectificador.
φ
Ángulo de defasamiento entre Vds e iao .
Cf
Capacitor del filtro de salida.
Cao
Capacitor del tanque auto-oscilante.
Ciss
Capacitancia de entrada del MOSFET.
Cs
Capacitor serie del tanque potencia.
fs
Frecuencia de conmutación.
iao
Corriente del tanque auto-oscilante.
IDmax
Corriente de drenaje pico (máxima).
Idm
Esfuerzo de corriente en el diodo rectificador.
IDrms
Corriente de drenaje RMS.
Io
Corriente de salida.
Lf
Inductor del filtro de salida.
Lao
Inductor del tanque auto-oscilante.
Lmp
Inductancia magnetizante del primario de Tao .
Lms
Inductancia magnetizante del secundario de Tao .
Índice de tablas
VIII
Lp
Inductor en paralelo del tanque potencia.
Ls
Inductancia serie del tanque potencia.
Mao
Ganancia de voltaje del tanque auto-oscilante.
Mtp
Ganancia de voltaje del tanque de potencia.
np
Relación de transformación del transformador de potencia.
nao
Relación de transformación del transformador auto-oscilante.
Po
Potencia de salida.
PRao
Potencia promedio en Rao .
Pzz
Potencia promedio en el arreglo de diodos Zener.
Pz
Potencia promedio en un diodo Zener.
Qao
Factor de calidad del tanque auto-oscilante.
Qtp
Factor de calidad del tanque de potencia.
RL
Resistencia de carga.
Rao
Resistencia del tanque auto-oscilante.
RDSon
Resistencia de encendido del MOSFET.
RF
Resistencia dinámica del diodo rectificador.
Ri
Resistencia equivalente del rectificador.
Tp
Transformador de potencia.
Tao
Transformador del tanque auto-oscilante.
Vao1
Componente fundamental del voltaje equivalente que alimenta el tanque
auto-oscilante.
Vao
Voltaje equivalente que alimenta el tanque auto-oscilante.
VCD
Voltaje de CD que alimenta todo el circuito.
Vdm
Esfuerzo de voltaje en el diodo rectificador.
VDS
Voltaje drenaje-fuente en un MOSFET.
Índice de tablas
IX
VF
Caída de voltaje en el diodo rectificador.
Vgsth
Voltaje de umbral de disparo en compuerta-fuente del MOSFET.
Vgs
Voltaje compuerta-fuente del MOSFET.
Vo
Voltaje CD de salida.
Vtp
Voltaje de salida del tanque de potencia (voltaje de entrada del transformador de potencia).
Vzz
Voltaje del arreglo de diodos Zener.
Vz
Voltaje de en un diodo Zener.
BEAO
Balastro eléctronico auto-oscilante.
DSEP
Dispositivo semiconductor electrónico de potencia.
MFD
Método de la función descriptiva.
TC
Teoría de circuitos.
ZCS
Zero Current Switching, Conmutación a corriente cero.
ZVS
Zero Voltage Switching, Conmutación a voltaje cero.
Resumen
En este trabajo de tesis se busca incrementar la densidad de potencia de un convertidor CD-CD auto-oscilante operándolo con frecuencia de conmutación alta. Bajo esta
condición de operación los elementos parásitos de los componentes activos tienen mayor influencia; por lo tanto, para diseñar el convertidor se consideran algunos de estos
parásitos para modelar el sistema.
Se propone un convertidor CD-CD con dos tanques resonantes, un tanque resonante
auto-oscilante encargado de las señales de disparo y un tanque resonante de potencia
el cual alimenta a la carga. De esta forma se obtienen las ventajas de los convertidores
resonantes auto-oscilantes y se evita el problema de la dependencia entre la carga y la
frecuencia de auto-oscilación.
El convertidor auto-oscilante es un convertidor resonante en el cual la señal de activación de sus dispositivos de conmutación se obtiene de la retroalimentación de la corriente de su carga resonante. El tanque auto-oscilante debe manejar poca energía, sólo
la necesaria para poder disparar a los MOSFET, esto con la finalidad de disminuir las
pérdidas y de reducir el volumen del convertidor. Para analizar la parte auto-oscilante
del circuito se utiliza el método de la función descriptiva.
El análisis se comprueba en simulación y con un prototipo experimental que consiste en
un convertidor elevador de 24 V a 180 V, con frecuencia de conmutación de 500 kHz.
Como tanque auto-oscilante se utiliza un circuito RLC serie y como tanque de potencia un LCL. La potencia de salida es de 50 W con eficiencia de 79.8 %. El error en la
frecuencia de auto-oscilación es de -1.37 %.
Abstract
This thesis seeks to increase the power density in a self-oscillating DC-DC converter
using high switching frequency. Under this operating condition the parasitic elements
of active components have more influence, therefore, some of these parasitics are considered for modeling the system.
A DC-DC converter with two resonant tanks is proposed, a self-oscillating resonant tank
is used as MOSFET driver and the other resonant tank feeds power to the load. This
will get the benefits of self-oscillating resonant converters and avoids the problem of
dependence between the load and the frequency of self-oscillation.
The self-oscillating converter is a resonant converter in which the activation signal of
the switching devices is obtained from the feedback of its load resonant current. The
self-oscillating tank should handle low energy, only needed to drive the MOSFET, that
in order to reduce losses and to reduce the volume of the converter. To analyze the
self-oscillating circuit describing function method is used.
The analysis is verified in simulation and with an experimental prototype, which consists
in a 24 V to 180 V boost converter with 500 kHz switching frequency. RLC series circuit
is used as self-oscillating tank and LCL configuration is used as power tank. The output
power is 50 W with efficiency of 79.8 %. The error in the self-oscillation frequency is
-1.37 %.
1
Introducción
1.1.
Antecedentes
Un convertidor electrónico de potencia debe satisfacer requerimientos de eficiencia, volumen, peso y costo según lo demande la aplicación. Una forma de comparar el avance
tecnológico y el desempeño de los convertidores es utilizando figuras de mérito que
relacionen los requerimientos mencionadas anteriormente con la potencia de salida. La
densidad de potencia es la figura de mérito más utilizada para convertidores de potencia
y está definida como la razón entre la potencia de salida del convertidor y el volumen
del mismo [1, 2].
Es deseable que un convertidor posea densidad de potencia alta, ya que con esto se logra
que utilice gran cantidad de energía en un volumen pequeño. Para incrementar la densidad de potencia se debe incrementar la eficiencia, reducir el volumen del convertidor
o ambos.
Típicamente los elementos de mayor volumen en un convertidor son los componentes
pasivos (inductores y capacitores) y los disipadores de calor. Para disminuir el tamaño
de los componentes pasivos se debe incrementar la frecuencia de conmutación y para
reducir el tamaño del disipador se deben disminuir las pérdidas en el dispositivo de
conmutación.
La principal limitante de incrementar la frecuencia es el aumento de las pérdidas por
conmutación debidas a la influencia de elementos parásitos; esto trae como consecuencia la disminución de la eficiencia y el incremento del calentamiento del dispositivo [3, 4]. El incremento de la frecuencia de conmutación también está acotado por
1.1 Antecedentes
2
las limitaciones de los circuitos integrados impulsores y de control, y además, por la
tecnología del dispositivo semiconductor de potencia.
Para poder aumentar la frecuencia sin sobrecalentar el dispositivo debido a las pérdidas
de conmutación se emplea a los circuitos de ayuda a la conmutación. Las redes amortiguadoras (snubber) son circuitos de este tipo y logran que las pérdidas en el dispositivo
disminuyan al ser trasladadas hacia elementos pasivos externos; con esto se reduce el
calentamiento en el dispositivo aumentando su vida útil y haciendo posible el uso de
un disipador de calor más pequeño, pero no se mejora la eficiencia del convertidor.
Otros circuitos de ayuda a la conmutación son los cuasi-resonantes, multi-resonantes
y de conmutación suave, con los cuales se logra disminuir las pérdidas por conmutación y mejorar la eficiencia haciendo uso de la conmutación a corriente cero (ZCS) y la
conmutación a voltaje cero (ZVS). No obstante, estos circuitos presentan algunas desventajas como un mayor número de componentes, dificultad en el diseño y circuitos de
control complejos; en algunos casos requieren circuitos integrados tan complejos como
un FPGA.
Para lograr la operación de un convertidor CD-CD a frecuencia alta con pocas pérdidas
en conmutación se propone en este trabajo de tesis el uso de una topología CD-CD auto-oscilante. El convertidor auto-oscilante es un convertidor resonante en el cual la señal
de activación de sus dispositivos de conmutación se obtiene de la retroalimentación de
la corriente de su carga resonante.
1.1.1.
Convertidor auto-oscilante
El convertidor auto-oscilante típico es de tipo CD-CA (inversor), por lo que la conversión
CD-CD auto-oscilante se logra agregando una etapa de rectificación a la salida de un
inversor auto-oscilante.
Los convertidores resonantes auto-oscilantes presentan las siguientes ventajas:
Disminución de las pérdidas por conmutación: Debido a que se trata de un convertidor resonante no se tienen conmutaciones duras. Si se opera en resonancia
idealmente no se tienen pérdidas por conmutación y si se opera ligeramente fuera
de resonancia se puede obtener ZVS. En ambos casos disminuyen las pérdidas y
se contribuye a mejorar la efiencia.
Densidad de potencia alta: Al haber pocas pérdidas por conmutación, el dispositivo
de conmutación se calienta menos, por lo que se puede reducir el tamaño del disipador de calor. Además de esto, al no depender de un circuito integrado impulsor
se puede elevar aún más la frecuencia de conmutación, con lo cual se logra que
los elementos pasivos sean de tamaño menor.
Confiabilidad1 : No se usan circuitos integrados ni capacitores electrolíticos (debido
a que con la frecuencia de conmutación alta se obtienen valores pequeños de
1
La confiabilidad se define como la probabilidad de que un elemento del sistema realice la función para
1.2 Planteamiento del problema
3
capacitancia), los cuales son algunos de los primeros elementos en fallar en un
convertidor.
Costo bajo: El costo del convertidor disminuye ya que no se requiere el circuito
integrado impulsor, se utilizan capacitores de valor pequeño y en algunos casos se
pueden utilizar núcleos de aire en los inductores, evitando el uso de núcleos de
ferrita.
1.2.
Planteamiento del problema
En este trabajo de tesis se pretende incrementar la densidad de potencia de un convertidor CD-CD auto-oscilante; para lo cual se debe operar con frecuencia de conmutación
alta. Bajo esta condición de operación los elementos parásitos de los componentes activos y reactivos tienen mayor influencia; por lo tanto, para diseñar el convertidor es
necesario modelar el sistema considerando estos elementos.
En un sistema auto-oscilante (también llamado sistema con ciclos-límite) es necesario
predecir la frecuencia de oscilación y además determinar si la oscilación es estable. La
exactitud de esta predicción depende del modelado utilizado y de los parásitos considerados.
En un convertidor resonante la variación de la frecuencia de conmutación varía la potencia entregada a la carga, por lo que es necesario que la predicción de la frecuencia
de auto-oscilación tenga un error mínimo2 .
Otro problema observado en los convertidores auto-oscilantes es la dependencia entre la
frecuencia de auto-oscilación y las variaciones de la carga. Este comportamiento debe
ser evitado ya que el tanque resonante se diseña para una frecuencia específica y un
cambio en la frecuencia modifica el comportamiento del sistema.
Como solución al problema se propone un convertidor CD-CD con dos tanques resonantes, un tanque resonante auto-oscilante encargado de las señales de disparo y un
tanque resonante de potencia el cual alimenta a la carga. De esta forma se obtienen
las ventajas de los convertidores resonantes auto-oscilantes y se evita el problema de la
dependencia entre la carga y la frecuencia de auto-oscilación.
la cual se diseñó, bajo condiciones operativas y ambientales específicas, durante un tiempo determinado [5].
2
En todo el documento de tesis se le denomina “error”, al “error relativo porcentual” que se define como:
Valor medido−Valor Esperado
100 %
Valor Esperado
1.3 Objetivos
1.3.
4
Objetivos
1.3.1.
General
Proponer un convertidor CD-CD elevador con una potencia de operación menor o igual
a 50 W, frecuencia de conmutación alta (mayor o igual a 500 kHz), número de componentes reducido y densidad de potencia alta.
1.3.2.
Particulares
Utilizar el principio de auto-oscilación para generar la señal de disparo de los
dispositivos de conmutación.
Disminuir el costo del convertidor empleando solamente componentes discretos
(sin circuitos integrados).
Realizar el análisis matemático del convertidor desde el punto de vista de teoría
de control.
Proponer una metodología de diseño para el convertidor.
Diseñar e implementar un prototipo experimental.
1.4.
Justificación
La densidad de potencia es uno de los indicadores más usados para medir el rendimiento
de un convertidor, por lo que es importante desarrollar convertidores que tengan un alto
valor de la misma.
La conversión CD-CA auto-oscilante ha sido ocupada principalmente en balastros electrónicos y ha dado buenos resultados en cuanto a densidad de potencia, bajo costo y
confiabilidad; sin embargo, la conversión CD-CD auto-oscilante es un campo poco explorado y resulta interesante su estudio.
La mayoría de los trabajos reportados en la literatura sobre la conversión CD-CD auto-oscilante se enfocan solamente en el control de este tipo de circuitos y no se ha
puesto énfasis en las características eléctricas del convertidor como son la eficiencia y la
densidad de potencia; además de esto no se ha explorado la posibilidad de operar estos
circuitos a frecuencias altas.
1.5.
Contenido del documento de tesis
El documento de tesis está estructurado de la siguiente manera:
1.5 Contenido del documento de tesis
5
El capítulo 1 presenta los antecendes del tema, el planteamiento del problema, los objetivos y la justificación.
En el capítulo 2 se presenta el estado del arte de los sistemas auto-oscilantes CD-CA
(balastros electrónicos) y CD-CD.
En el capítulo 3 se describe el análisis y diseño de cada una de las partes del circuito, se
propone una metodología de diseño y además se presenta la simulación en PSPICE.
El capítulo 4 presenta los resultados obtenidos mediante la construcción de un prototipo experimental y se comparan con los valores teóricos obtenidos con el análisis y la
simulación.
El capítulo 5 presenta las conclusiones y los trabajos futuros propuestos.
2
Marco teórico
2.1.
Convertidores auto-oscilantes
Un convertidor auto-oscilante es un convertidor resonante en el cual la señal de activación de sus dispositivos de conmutación se obtiene de la retroalimentación de la
corriente de su carga resonante.
Pulso de
arranque
Control
i(t)
Tanque de potencia
auto-oscilante
Figura 2.1.
Diagrama a bloques de un convertidor CD-CA auto-oscilante.
El principio de auto-oscilación se muestra en la figura 2.1 y se describe a continuación:
Se aplica a un tanque resonante un pulso de arranque, con el cual se genera una señal
sinusoidal amortiguada a la frecuencia de resonancia del tanque. Esta señal se acondiciona volviéndola cuadrada y de menor magnitud y se retroalimenta hacia la terminal
7
2.1 Convertidores auto-oscilantes
de control de los dispositivos de conmutación. Los dispositivos de conmutación trocearán la señal de CD que alimenta al convertidor, aplicando al tanque resonante una señal
cuadrada que se filtra por efecto de la misma red resonante obteniéndose una señal sinusoidal no amortiguada a la salida. La señal sinusoidal del tanque sirve para alimentar
la carga y se retroalimenta de nuevo hacia los dispositivos de conmutación para mantener la oscilación. Se observa que con esto se obtiene de forma natural la conversión
CD-CA auto-oscilante.
Para lograr la conversión CD-CD auto-oscilante se agrega una etapa de rectificación al
inversor auto-oscilante descrito anteriormente, su diagrama a bloques se muestra en la
figura 2.2.
En ambas configuraciones del circuito auto-oscilante una variación en la carga puede cambiar la frecuencia de resonancia del tanque y por la tanto la frecuencia de auto-oscilación.
Pulso de
arranque
Inversor auto-oscilante
Control
i(t)
Tanque de potencia
auto-oscilante
Rectificador
Figura 2.2. Diagrama a bloques de un convertidor CD-CD auto-oscilante.
2.1.1.
Enfoques para analizar un convertidor auto-oscilante
De forma general se pueden identificar dos formas de analizar un convertidor auto-oscilante:
Teoría de circuitos (TC): Es el análisis clásico de este tipo de sistemas en el cual se
deben obtener las ecuaciones diferenciales que describen el sistema y resolverlas
en el dominio del tiempo; esto resulta en un análisis complejo y con poca exactitud
en la predicción de la frecuencia de auto-oscilación [6–9].
Teoría de control: Los convertidores electrónicos son sistemas no-lineales, por lo
que se pueden aplicar diferentes técnicas de control no-lineal y de linealización
para analizarlos. Entre ellos se encuentran el método Tsypkin, el método de Barkhausen, el método de Hamel y el método de la función descriptiva. Con el enfoque
2.2 Estado del Arte
8
de la teoría de control se puede además determinar la estabilidad de las oscilaciones y obtener mayor exactitud en la predicción de la frecuencia de auto-oscilación.
En [10] se propone por primera vez el análisis de un sistema auto-oscilante CA-CD1
desde el punto de vista de la teoría de control; en él se utiliza el método de la función
descriptiva para determinar la estabilidad de las oscilaciones auto-sostenidas. Este mismo enfoque se aplica por primera vez a convertidores CD-CA en [11] y a un balastro
electrónico en [12].
2.2.
Estado del Arte
El estado del arte de los sistemas auto-oscilantes se divide en dos secciones: Balastros Electrónicos Auto-Oscilantes (BEAO) y convertidores CD-CD auto-oscilantes. Los
balastros electrónicos auto-oscilantes son convertidores que tienen una etapa CD-CA
auto-oscilante y son la aplicación de sistemas auto-oscilantes en donde existen más
trabajos. Existen pocos trabajos similares de conversión CD-CD auto-oscilante, lo que
indica que es un campo poco explorado.
Se identificaron algunas variables y factores de interés para conocer cuáles son los límites de operación de los circuitos auto-oscilantes y bajo qué condiciones se consiguieron.
Estas variables y factores se describen a continuación por orden de importancia:
Frecuencia de conmutación (fs ): Es la frecuencia de diseño a la cual ocurre la auto-oscilación y con la que se dispara a los dispositivos semiconductores de potencia. Dependiendo del método matemático utilizado esta frecuencia tendrá mayor
o menor error.
Potencia de salida (Po ): Es la potencia que en teoría se entrega a la carga.
Eficiencia (η): Es la razón entre la potencia de salida y la potencia de entrada.
Modelo: Modelo que describe el sistema y con el que se obtiene la frecuencia de
auto-oscilación.
Topología: Tipo de convertidor utilizado para alimentar el tanque resonante.
Dispositivo semiconductor electrónico de potencia (DSEP): Tipo de transistor utilizado como dispositivo de conmutación.
Es importante mencionar que no se encontraron artículos en donde se cuantifique la
densidad de potencia o el volumen de los convertidores, por lo que el principal indicador
de estos parámetros es la frecuencia de conmutación.
1
Este convertidor se compone de una fuente de CA, un rectificador puente-completo y un convertidor
CD-CD auto-oscilante.
9
2.2 Estado del Arte
2.2.1.
Balastros electrónicos auto-oscilantes
Debido al gran número de BEAO publicados, en la tabla 2.1 sólo se presentan los trabajos con características relevantes (los de mayor y menor frecuencia y potencia), así
como las topologías empleadas y los métodos matemáticos utilizados para determinar
la frecuencia de auto-oscilación.
Tabla 2.1.
Síntesis del estado del arte de los balastros auto-oscilantes.
Ref.
fs (kHz)
Po (W)
η( %)
Modelo
Error fs ( %)
Topología
DSEP
[13]
[14]
[15, 16]
[17]
[18]
[19]
[20]
[21]
[21]
[22]
10 000
2 650
2 650
2 500
40
35
25
30
20
20
49
35
20
23
10
40
45
32
32
17
81.0
90.8
96.4
90.0
TC
Hammel
TC
TC
MFD
MFD
TC
MFD
MFD
TC
1.0
2.2
0.4
0.5
2.4
6.1
18.0
-
Clase E
P-C
M-P
Clase D
Clase D
Clase D
Clase D
Clase D
Clase D
Clase D
MOSFET
MOSFET
MOSFET
MOSFET
MOSFET
MOSFET
MOSFET
BJT
BJT
BJT
Notas:
TC = Teoría de circuitos
MFD = Método de la función descriptiva
P-C = Puente-completo
M-P = Medio-puente
Con base en el análisis de la tabla 2.1 se pueden tomar las primeras decisiones para el
diseño:
La mayoría de los balastros de baja frecuencia (20-148 kHz) utilizan núcleos saturables y transistores BJT [8,21–25]. Los tiempos de respuesta del núcleo saturable
y del BJT limitan la operación a frecuencias más altas, por lo que se descarta utilizarlos para este proyecto.
Se selecciona el inversor clase D debido a su número reducido de componentes y
alta confiabilidad.
El inversor medio-puente se descarta por tener dos capacitores adicionales (la
mayoría de las veces electrolítico) comparado con el clase D, lo cual le resta confiabilidad. El inversor clase E se descarta por los esfuerzos altos en el interruptor,
lo cual también disminuye la confiabilidad. El inversor puente-completo tiene un
número elevado de componentes y por lo tanto un costo mayor, por lo que también
queda descartado.
Se selecciona el método de la función descriptiva (MFD) para obtener la frecuencia de auto-oscilación, ya que aunque no es el más exacto se ha preferido por ser
el más sencillo y porque obtiene expresiones analíticas [26–29].
10
2.2 Estado del Arte
2.2.2.
Convertidores CD-CD auto-oscilantes
La tabla 2.2 condensa las características principales de los convertidores que tienen la
topología de la figura 2.2. Todos los artículos de la tabla excepto [30] se enfocan más
a la técnica de control que al desempeño (eficiencia, densidad de potencia, confiabilidad, costo) del convertidor; debido a esto, en casi todos los casos no se especifica la
eficiencia, ni si el modelado predijo la frecuencia de auto-oscilación con precisión. Sólo
las referencias [10, 30] especifican la eficiencia, la cual es de 91 % y 81 % respectivamente.
Tabla 2.2.
Ref.
[31]
[32]
[33]
[34]
[11]
[10]
[30]
Estado del arte de los convertidores CD-CD auto-oscilantes.
Voltajes (V)
fs
Po
(kHz)
(W)
Vo
Vin
400
200
161
108
100
100
29
105
30
20
25
1 000
500
15.8
35
20
20
18
100
100
24
35
15
18
9
200
200
311
Modelo
Inversor
Tanque
DSEP
Disp.
Control
TC
TC
TC
Hamel
MFD
MFD
TC
P-C
P-C
M-P
Clase D
P-C
P-C
Clase D
LCC-T
CLL-T
LCC-T
LCLC
LCC
LCC
LC-T
MOSFET
MOSFET
MOSFET
MOSFET
MOSFET
MOSFET
BJT
OPAMP
*
FPGA
CPLD
OPAMP
OPAMP
L. abierto
Notas:
TC = Teoría de circuitos
P-C = Puente-completo
MFD = Método de la función descriptiva
M-P = Medio-puente
* = No lo menciona
- T = Transformador
En los circuitos auto-oscilantes (CD-CA y CD-CD) en lazo abierto como el mostrado en
la figura 2.3, el bloque de control se reemplaza por un bloque de acondicionamiento
de señales que consta solamente de un transformador y un arreglo de diodos Zener. El
transformador retroalimenta la corriente del tanque hacia el arreglo de diodos Zener, el
cual convierte la señal sinusoidal de corriente a una señal cuadrada de voltaje vgs que
dispara los DSEP del inversor. Se diseña al transformador y al tanque resonante para
que auto-oscile a la frecuencia de conmutación deseada.
Los convertidores CD-CD auto-oscilantes reportados en lazo cerrado reemplazan el
transformador de corriente (excepto [30] que es en lazo abierto) por otro tipo de sensores y circuitos integrados, para después procesar la información e implementar una
técnica de control. La variable a controlar es el voltaje de salida.
El esquema de control se muestra en la figura 2.4. El circuito de control genera un
primer pulso (o grupo de pulsos) para generar una señal de corriente de corta duración
en el tanque resonante. Esta corriente se compara con el voltaje de salida del inversor
y dependiendo de la técnica de control, se toman las decisiones de abrir o cerrar los
11
2.2 Estado del Arte
Acondicionamiento
Pulso de
arranque
Rectificador
Figura 2.3.
Circuito auto-oscilante en lazo abierto.
interruptores del inversor. Ésto genera corriente en el tanque resonante que oscila a
la frecuencia de auto-oscilación, la cual vuelve a ser sensada y comparada, creando
la oscilación auto-sostenida. De esta forma no existe un oscilador externo que fije la
frecuencia de conmutación.
Control
Set-point
+
-
Algoritmo
DAC
ADC
Tanque resonante
Figura 2.4.
i(t)
Rectificador
Circuito auto-oscilante en lazo abierto.
Algunas técnicas de control utilizadas son: el control clásico (proporcional-integral)
[10, 11, 31], modos deslizantes [32], control robusto [33] y control por histéresis [34].
La implementación de la técnica de control eleva el costo del convertidor ya que se usan
circuitos integrados, que van desde OPAMP hasta CPLD y FPGA como se muestra en la
tabla 2.2.
Las topologías con potencias elevadas (1 000 W y 500 W) son las que tienen un inversor
puente-completo, mientras que con el convertidor clase D la potencia más alta es de 25
W.
También se aprecia que todos ellos operan a frecuencias de conmutación menores o
iguales a 400 kHz.
En todos los convertidores de la tabla 2.2 se utiliza como rectificador una configuración
12
2.3 Método de la función descriptiva
de puente-completo.
Considerando los datos de las tablas 2.1 y 2.2 se propone que el convertidor de este
trabajo de investigación opere al menos a 500 kHz, y con potencia de salida de 50 W.
2.3.
Método de la función descriptiva
El método de la función descriptiva se emplea para obtener una aproximación del comportamiento de sistemas con partes lineales en combinación con no-linealidades fuertes.
Las no-linealidades o elementos no-lineales que típicamente se modelan con este método son: saturaciones, histéresis, zonas muertas y combinaciones de las mencionadas.
Con el MFD se obtiene una expresión equivalente (N ) para un elemento no-lineal,
siempre y cuando éste se encuentre en función de la amplitud (X) de una señal de
entrada sinusoidal y que sólo la componente armónica fundamental de la salida sea
significativa.
Reemplazando el elemento no-lineal por su función descriptiva N y reduciendo la parte
lineal del sistema mediante álgebra de bloques se obtiene un sistema retroalimentado
sencillo como el que muestra la figura 2.5.
X
+
-
Función descriptiva
del elemento no-lineal
Parte lineal
del sistema
Figura 2.5. Sistema no-lineal simplificado con el método de la función descriptiva.
Los sistemas resonantes auto-oscilantes cumplen las condiciones requeridas por el MFD
siempre y cuando el factor de calidad de los tanques resonantes sea alto (típicamente
se sugiere que sea mayor a 4).
La función descriptiva es una cantidad compleja, por lo que se puede gráficar en el
plano de Nyquist. La estabilidad del sistema modelado con el MFD se puede determinar
aplicando el criterio extendido de Nyquist.
2.3.1.
Criterio extendido de Nyquist
Un sistema que presenta oscilaciones auto-sostenidas a determinada frecuencia, se dice
que tiene “ciclo-límites”.
Para encontrar los ciclo-límites de un sistema auto-oscilante modelado con el MFD, se
traza el diagrama de Nyquist de la parte lineal del sistema G(jω) y en el mismo plano
13
2.3 Método de la función descriptiva
se traza el inverso negativo de la función descriptiva (−N −1 ). Cada intersección entre
G(jω) y −N −1 es un ciclo-límite que puede ser estable o inestable.
Para determinar la estabilidad de los ciclos límites se analizan los puntos alrededor de
los mismos, aplicando el siguiente criterio:
Los puntos de la curva −N −1 encerrados por G(jω) crecen en la dirección de X, y los no
encerrados decrecen en la dirección de X. Entonces un ciclo-límite estable es aquel en
el que los puntos cercanos son convergentes hacia él, y en consecuencia un ciclo-límite
inestable es aquel en el cual los puntos cercanos divergen de él. Un ejemplo gráfico de
este criterio se muestra en la figura 2.6.
La deducción del criterio extendido de Nyquist, así como la de algunas funciones descriptivas para diversos elementos no-lineales se encuentran en la referencia [35].
Eje imaginario
Im(G)=0
0
Eje real
Ciclo-límite
estable
Los puntos no
encerrados por G
decrecen en la
dirección de X
Los puntos
encerrados
por G crecen
en la dirección
de X
Ciclo-límite
inestable
Figura 2.6. Ejemplo de la aplicación del criterio extendido de Nyquist.
3
Análisis y diseño
3.1.
Circuito propuesto
El diagrama a bloques del circuito propuesto se muestra en la figura 3.1. Se utilizan dos
tanques resonantes alimentados del mismo inversor, el “tanque de potencia” (que tiene
la carga a alimentar) y el “tanque auto-oscilante” que fijará la frecuencia de conmutación y es en donde se tomará la corriente de retroalimentación iao .
Con el uso de tanques independientes se pretende evitar la dependencia entre la frecuencia de conmutación y las variaciones de la carga, conservando la premisa de utilizar
componentes discretos y con las ventajas del convertidor auto-oscilante.
Inversor auto-oscilante
Pulso de
arranque
Control
Tanque
auto-oscilante
Tanque de
potencia
Figura 3.1.
Rectificador
Diagrama a bloques de la topología propuesta.
15
3.1 Circuito propuesto
El tanque auto-oscilante debe manejar poca energía, sólo la necesaria para disparar a
los MOSFET, esto con la finalidad de disminuir las pérdidas y de reducir el volumen del
convertidor.
En la figura 3.2 se muestra la topología propuesta, la cual se basa en un balastro electrónico auto-oscilante con inversor clase D alimentado en voltaje [12,17–23,26,28,36–41].
Se puede observar que se cuenta con dos transformadores, Tp para la etapa de potencia
y Tao para la etapa auto-oscilante.
Tanque LCL
+
Rectificador de
onda completa
R
Tanque auto-oscilante
RLC serie
i
Figura 3.2. Circuito propuesto
Se seleccionó el tanque RLC serie para el tanque auto-oscilante por ser el más sencillo
y el de menos componentes. La desventaja de este tanque es que siempre se tendran
pérdidas en Rao , por lo que se deben establecer las pérdidas máximas en esta resistencia
al momento de diseñar el circuito.
Para el tanque de potencia se utiliza el tanque resonante LCL, y como etapa de conversión CA-CD, se tiene un rectificador de onda completa clase D medio-puente alimentado
en voltaje con un transformador de derivación central. La ventaja de utilizar el tanque
LCL, es que la inductancia que está en la salida Lp se utiliza como la inductancia magnetizante del transformador de derivación central.
Al colocar un rectificador medio-puente alimentado en voltaje en vez de uno de puente completo disminuyen las pérdidas ocasionadas por los diodos. Este arreglo tiene la
desventaja de incrementar las pérdidas debido a la inclusión del transformador.
La elevación del voltaje se hace en dos etapas, la primera es realizada por el tanque
LCL y la segunda por el transformador de potencia. El voltaje de la primera elevación
16
3.2 Análisis
se denomina Vtp y es el voltaje de salida del tanque de potencia (tanque LCL) y por
consecuencia el de entrada del transformador de potencia.
3.2.
Análisis
Para analizar el circuito de la figura 3.2 se dividió en tres partes principales y se estableció su estrategia de análisis:
Rectificador de onda completa: Para simplificar el análisis y las simulaciones preliminares, el rectificador y el transformador de potencia se pueden modelar como
una resistencia equivalente, la cual se obtiene aplicando la teoría de circuitos.
Tanque resonante de potencia: Se analiza por medio de fasores con el método llamado aproximación a la fundamental; se considera que su voltaje de entrada es
una señal cuadrada con amplitud VCD la cual proviene del inversor clase D, su
voltaje de salida es una señal sinusoidal con amplitud Vtp y es la entrada al rectificador de onda completa.
Impulsor auto-oscilante: El impulsor auto-oscilante consta del tanque RLC serie, el
transformador auto-oscilante Tao y los arreglos de diodos Zener que se conectan
a la compuerta de cada MOSFET. Se considera que es un circuito independiente
y junto con el inversor clase D forman un esquema de conversión CD-CA autooscilante, por lo que se puede analizar desde el punto de vista de teoría de control
utilizando el método de la función descriptiva.
Inversor clase D
Aproximación a
la fundamental
Teoría de circuitos
CD-CA
Tanque resonante
de potencia
Método de
la función
descriptiva
+
-
Figura 3.3.
Rectificador de
onda completa
y transformador
de potencia
Impulsor
auto-oscilante
Diagrama a bloques de la estrategia de análisis.
El análisis matemático de cada una de las partes identificadas se presenta en las siguientes secciones.
17
3.2 Análisis
3.2.1.
Rectificador de onda completa
El rectificador utilizado se muestra en la figura 3.4, se trata de un rectificador clase D
con transformador con derivación central alimentado en voltaje . El inversor clase D así
como el filtro LCL se modelan como una fuente de voltaje sinusoidal con amplitud Vtp .
Se considera que la corriente de salida Io es constante.
-
+
+
+
-
-
+
+
-
-
Figura 3.4.
Rectificador clase D de onda completa.
El siguiente análisis está basado en lo encontrado en [42], pero cabe mencionar que se
agregan algunos desarrollos matemáticos y se simplifican algunas ecuaciones, para dar
mayor claridad.
(a) Voltaje de entrada al rectificador.
(b) Voltaje rectificado y voltaje de salida.
Figura 3.5. Señales de voltaje en el rectificador.
El voltaje de entrada (figura 3.5a) se define como:
vtp = Vtp sin ωt
(3.1)
El voltaje a la salida del rectificador (figura 3.5b) de onda completa es:
vab = np |vLCL |
vab = np Vtp | sin ωt|
(3.2)
18
3.2 Análisis
Analizando la malla que involucra el voltaje de salida se tiene:
o
=0
pero, vLf = Lf dI
dt
vo = vab − vLf
entonces:
(3.3)
vo = vab
Considerando lo anterior, el voltaje promedio de salida se puede calcular de la siguiente
manera:
1
Vo =
T
ˆT
vo dt
0
Vo =
1
π
ˆπ
vab dωt
0
2
Vo = np Vtp
π
(3.4)
Por otro lado, la corriente de entrada al rectificador (figura 3.6) se define como:
(
ir =
np Io
−np Io
0 ≤ ωt ≤ π
π ≤ ωt ≤ 2π
(3.5)
Fundamental
Figura 3.6. Corriente de entrada al rectificador ir .
La componente fundamental de la corriente ir es:
ir1 =
4
np Io sin ωt
π
(3.6)
19
3.2 Análisis
3.2.1.1.
Resistencia equivalente del rectificador
La potencia de entrada al rectificador, considerando sólo la componente fundamental
de la corriente ir es:
Pin-r = (ir1(RMS) )2 Ri
2
4
1
Pin-r =
np Io √
Ri
π
2
8
Pin-r = 2 Io 2 np 2 Ri
π
(3.7)
La potencia de salida de forma general es:
Po = RL Io 2
(3.8)
Otra expresión para la potencia de salida considerando las pérdidas en los diodos rectificadores es:
(3.9)
Po = ηr Pin-r
En donde ηr es la eficiencia del puente rectificador.
Utilizando las ecuaciones (3.7), (3.8) y (3.9), se obtiene la expresión para la resistencia
equivalente del rectificador:
Ri =
π 2 RL
8ηr np 2
(3.10)
Simplificando la ecuación encontrada en [42] se puede obtener una expresión para la
eficiencia del rectificador ηr , considerando sólo las pérdidas en los diodos:
ηr =
1
1+
VF
Vo
+
RF
RL
(3.11)
En donde RF es la resistencia dinámica del diodo y VF es la caída de voltaje en el
diodo cuando conduce la corriente Io . Estos valores se obtienen con el método gráfico
mostrado en la figura 3.7.
20
Corriente en polarización directa (A)
3.2 Análisis
Voltaje en polarización directa (V)
Figura 3.7. Método gráfico para obtener la resistencia dinámica (RF ) del diodo C3D060A.
3.2.1.2.
Ecuaciones de diseño con base a los parámetros de entrada
Para el diseño y simulación del rectificador se considera que los parámetros de entrada
o datos conocidos son los siguientes:
Voltaje de entrada pico al transformador de potencia: Vtp
Voltaje CD de salida: Vo
Potencia de salida: Po
Frecuencia de conmutación: fs
Rizo de la corriente de salida: ∆Io
Rizo del voltaje de salida: ∆Vo
La resistencia de carga RL se calcula con la siguiente expresión:
RL =
Vo 2
Po
(3.12)
Las ecuaciones para el filtro LC de salida se obtienen a partir de las ecuaciones utilizadas
para el filtro LC de los convertidores CD-CD convencionales [43]. El ciclo de trabajo en
21
3.2 Análisis
este circuito es del 50 % y la frecuencia de conmutación es 2fs , debido a la rectificación
de onda completa, por lo tanto las ecuaciones son:
Vo
8fs ∆Io
Vo
Cf =
2
64fs Lf ∆Vo
Lf =
(3.13)
(3.14)
La relación de transformación 1:np :np , para el transformador de potencia se obtiene
despejando de la ecuación (3.4):
np =
πVo
2Vtp
(3.15)
Para seleccionar el diodo rectificador se requiere conocer los esfuerzos de voltaje y
corriente.
El esfuerzo de voltaje Vdm en cada diodo rectificador es la suma de los voltajes en los
secundarios como se ve en la figura 3.4, por lo tanto se puede expresar como:
Vdm = 2np Vtp
(3.16)
Para dejar esta expresión en función de un dato conocido se despeja 2Vtp de la ecuación
(3.4) y se sustituye en la ecuación (3.16) obteniendo:
Vdm = πVo
(3.17)
El esfuerzo de corriente en el diodo (Idm ) es la corriente de salida Io ; esto considerando
que el voltaje de salida es constante (vo = Vo ) y que por lo tanto la corriente en el
o
= 0) . La expresión para Idm en función de datos
capacitor Cf es cero (ICf = Cf dV
dt
conocidos queda como:
Idm = Io =
Po
Vo
(3.18)
Al conocer los esfuerzos en los diodos rectificadores se puede seleccionar el dispositivo adecuado y con base en su hoja de datos, el método gráfico de la figura 3.7 y la
ecuación (3.11) se puede estimar las pérdidas que éstos provocan.
22
3.2 Análisis
3.2.2.
Tanque de potencia
El tanque de potencia se modela como se muestra en la figura 3.8, en donde el inversor
y la fuente de alimentación VCD se consideran como una fuente de voltaje cuadrado con
valor 0-VCD , y la resistencia de carga es la resistencia equivalente del rectificador Ri . Se
incluye también la resistencia de encendido del MOSFET (RDSon ), para tener una mejor
aproximación cuando hay corrientes grandes en el tanque. La inductancia Lp se utiliza
posteriormente como la inductancia magnetizante del primario del transformador Tp .
+
-
Figura 3.8. Modelo del tanque resonante de potencia LCL.
Las ecuaciones de diseño se obtienen reduciendo el tanque LCL a un tanque RLC serie
equivalente y aplicando el método de aproximación a la fundamental, para simplificar
la fuente de voltaje cuadrado a una fuente de voltaje sinusoidal cuya amplitud es la
fundamental de dicho voltaje (VCD1 ). Se considera que el tanque LCL se encuentra en
resonancia :
Vtp
πVtp
=
Mtp > 1
VCD1
2VCD
s
Ri − Mtp 2 RDSon
XLp = Ri
Mtp 2 (Ri + RDSon ) − Ri
q
Qtp Ri − (Ri − Mtp 2 RDSon )(Ri (Mtp 2 − 1) + Mtp 2 RDSon )
XLs =
Mtp 2
Ri 2 XLP
XCs = 2
+ XLs
Ri + XLp 2
XLp
Lp =
2πfs
XLs
Ls =
2πfs
1
Cs =
2πfs XCs
Mtp =
(3.19)
(3.20)
(3.21)
(3.22)
(3.23)
(3.24)
(3.25)
23
3.2 Análisis
Donde:
Mtp
VCD1
Vtp
Qtp
= Ganancia de voltaje del tanque de potencia.
= Amplitud de la componente fundamental del voltaje de entrada. 2VπCD
= Amplitud del voltaje de salida (vtp ) del tanque LCL.
= Factor de calidad del tanque de potencia,
√
debiéndose cumplir: Qtp > Mtp2 −1 y Qtp >4
Como se observa en la ecuación (3.19) la ganancia de voltaje está restringida a valores mayores a uno, por lo que se trata de un tanque elevador. La restricción Qtp > 4
se agrega para asegurar que con el filtrado de la señal cuadrada se obtenga sólo la
fundamental.
La inductancia Lp es la inductancia magnetizante del primario del transformador Tp ,
conociendo este dato y con la ecuación (3.26) se obtiene el valor la inductancia de cada
secundario del transformador:
Lsec = Lp np 2
3.2.2.1.
(3.26)
Selección del MOSFET
El esfuerzo de voltaje (Vds ) es igual al voltaje de la fuente de CD:
Vds = VCD
La forma de onda de corriente en el MOSFET se muestra en la figura 3.9.
Figura 3.9. Forma de onda de corriente en un MOSFET.
(3.27)
24
3.2 Análisis
La ecuación (3.28) corresponde al valor máximo de corriente y se obtiene con el método
de aproximación a la fundamental, en el cual se consideró que RDSon = 0 Ω y que el
tanque se encuentra en resonancia.
Por otro lado, el valor RMS para esta forma de onda es simplemente la mitad del valor
máximo, como se muestra en la ecuación (3.29) .
πVtp 2
2VCD Ri
ID(max)
=
2
ID(max) =
(3.28)
ID(rms)
(3.29)
El voltaje máximo que soporta el capacitor Cs se calcula como:
VCs = IDmax XCs
(3.30)
Los esfuerzos de voltaje y corriente son los criterios principales para seleccionar el MOSFET. Otros parámetros que se tomaron en cuenta para seleccionar el MOSFET se listan
a continuación por prioridad:
Resistencia de encendido del MOSFET RDSon : Debe ser pequeña para disminuir las
pérdidas en conducción, lo cual es crítico cuando se opera con potencias de salida
altas.
Capacitancia de entrada Ciss : Se seleccionan los MOSFET que tengan la menor Ciss ,
ya que como se verá más adelante un menor valor de Ciss permite operar a mayor
frecuencia con menor potencia en el tanque auto-oscilante.
Disponibilidad del modelo SPICE: Algunos modelos de MOSFET recientes no cuentan con modelo SPICE proporcionado por el fábricante, por lo tanto, aunque sus
características se ajusten al diseño no se podrían simular.
Tipo de encapsulado: No se posee las herramientas ni la experiencia para soldar encapsulados de montaje superficial sin terminales (tipo QFN), por lo que se evitan
los dispositivos con este tipo de encapsulado.
En la tabla 3.1 se comparan las característica de algunos MOSFET contemplados para
el diseño del convertidor. Se puede observar que los MOSFET con RDSon más pequeña
son los que tienen una Ciss más grande, por lo que no es conveniente utilizarlos.
25
3.2 Análisis
Tabla 3.1.
Características de los MOSFET contemplados para el diseño.
Ciss (pF)
MOSFET
ID (A)
Vds (V)
RDSon (mΩ)
H. datos
Mét. gráf.
IRF540
IRF540Z
IRFL024Z
IRF7201
IRF6201
28.0
36.0
5.1
7.3
27.0
100
100
55
30
20
77.00
26.50
57.50
30.00
2.75
1 700
1 770
340
550
8 555
4 129
3 596
636
1 493
-
3.2.2.2.
SPICE
!
!
!
!
!
Encap.
TO-220AB
TO-220AB
SOT-223
SO-8
SO-8
Estimación del valor de Ciss
El valor de Ciss que se proporciona en las hojas de datos de los MOSFET es un valor
“típico” para Vgs = 0 V. Sin embargo, la magnitud de Ciss cambia durante la conmutación
dependiendo del voltaje aplicado, por lo que se requiere estimar este valor de forma más
precisa.
Voltaje compuerta-fuente (V)
En [44] se propone un método gráfico para obtener una mejor aproximación del valor
de Ciss . El método consiste en obtener el inverso de la pendiente de la parte superior
de la curva “Qg contra Vgs ” que se proporciona en las hojas de datos de los MOSFET.
En la figura 3.10 se muestra cómo se aplica el método y en la tabla 3.1 se muestran los
valores obtenidos para algunos MOSFET.
Zona plana
Carga total en la compuerta (nC)
Figura 3.10.
Método gráfico para determinar la capacitancia Ciss del MOSFET IRFL024Z.
Para que el método resulte válido se debe aplicar un Vgs que supere el voltaje de umbral
Vgsth y la zona plana de la curva.
26
3.2 Análisis
3.2.3.
Tanque auto-oscilante
Impulsor
Tanque de
potencia
Tanque
RLC serie
Impulsor
+
-
R
Primario
Figura 3.11. Parte auto-oscilante del circuito.
La parte auto-oscilante del circuito se resalta en la figura 3.11, se puede ver que consta de un tanque RLC serie alimentando del inversor clase D con un voltaje Vds , dos
impulsores, y el transformador Tao , con relación de transformación 1:nao :nao .
El devanado primario del transformador Tao se coloca en serie con el tanque RLC para
retroalimentar la corriente que circula por éste hacia los impulsores de cada MOSFET.
La función del impulsor es cargar y descargar la capacitancia de entrada Ciss del MOSFET para realizar la conmutación. Cada impulsor consta de una arreglo de diodos Zener
en serie (llamado regulador de CA en algunos textos como [45]) y la inductancia magnetizante (Lms ) de un secundario de Tao .
El arreglo de diodos Zener convierte la señal sinusoidal del transformador de retroalimentación a una señal cuadrada, la cual dispara el dispositivo.
3.2.3.1.
Formas de onda en el impulsor auto-oscilante
La figura 3.12 muestra las formas de onda que disparan el MOSFET del BEAO de [26],
así como la trayectoria que siguen las corrientes en el impulsor, considerando la Ciss del
MOSFET.
Se observa lo siguiente:
0 < t < t1 : El capacitor Ciss se empieza a cargar con una corriente sinusoidal, su
voltaje cambia de -Vzz a +Vzz . No circula corriente por los diodos Zener, por lo
que estos no actúan como regulador de voltaje. Se observó que la forma de onda
del voltaje Vgs depende del MOSFET utilizado, pero siempre es alrededor de -Vzz
27
3.2 Análisis
a +Vzz . La duración de este intervalo depende de que tan rápido se carga Ciss , por
lo tanto la duración de éste depende de la capacitancia Ciss y de la cantidad de
corriente que se le sumistra.
t1 < t < t2 : Ciss está cargado con un voltaje +Vzz y no circula corriente por él.
Circula corriente sinusoidal por los diodos Zener y éstos mantienen el Vgs a +Vzz
durante todo el intervalo.
t2 < t < t3 : El capacitor Ciss se carga con una corriente invertida y cambía de
voltaje de +Vzz a -Vzz . No hay corriente por los diodos Zener, por lo que éstos no
regulan el voltaje. La duración de este intervalo es aproximadamente igual a la
del intervalo 0 < t < t1 .
t3 < t < t4 : Ciss está cargado con un voltaje -Vzz y no circula corriente por él.
Circula corriente sinusoidal por los diodos Zeners y éstos mantienen el Vgs a -Vzz
durante todo el intervalo.
Corriente en
+
-
Corriente en los
diodos Zener
Voltaje
compuerta-fuente
-
Tiempo
+
Figura 3.12. Comportamiento de las señales del impulsor auto-oscilante.
28
3.2 Análisis
Es deseable que los intervalos en donde se carga Ciss (0 < t < t1 y t2 < t < t3 ) sean muy
cortos para acercarse más al comportamiento ideal. En los casos en que estos intervalos
son muy largos el voltaje Vgs tiene tiempos de subida y de bajada grandes lo cual altera
la frecuencia de conmutación.
Para asegurar que estos tiempos sean cortos se deben seleccionar los MOSFET con baja
Ciss y con voltajes de umbral de disparo (Vgsth ) pequeños; además de que se le debe
suministrar suficiente corriente a través del transformador.
Es importante conocer el valor de amplitud de Vgs ya que se requiere para calcular el
valor de Ciss con el método gráfico que se presentó en la figura 3.10 y como se verá más
adelante también es requerido para el diseño del tanque RLC (ecuación (3.32)).
La amplitud del voltaje compuerta-fuente es Vzz y está definido por el arreglo de diodos
Zener. Como se aprecia en la figura 3.13 el valor de Vzz es la suma de las caídas de
voltaje en los diodos Zener, encontrándose uno de ellos en polarización directa (VF ) y
otro en polarización inversa (Vz ). Los valores típicos de VF están en el rango de 0.7-1 V,
dependiendo de la potencia del diodo Zener y de la corriente que circula por él.
Voltaje
+
+
+
-
-
0
(a) Circuito.
Tiempo
(b) Forma de onda.
Figura 3.13. Amplitud del voltaje compuerta-fuente V gs .
Con ayuda del circuito de la figura 3.14 se puede conocer el efecto de la potencia
Zener sobre la forma de onda de V gs . Este circuito modela el transformador Tao con una
fuente de corriente dependiente de corriente y la capacitancia de entrada del MOSFET
como una capacitancia fija que tiene el valor encontrado con el método gráfico de la
figura 3.10.
En la figura 3.15 se muestran las simulaciones para diferentes casos de potencia Zener;
según se observa en ellas, se tiene un señal Vgs de calidad cuando se opera al diodo
Zener en un rango del 20-60 % de su potencia máxima. Dentro de este rango se tiene
un balance entre el tiempo de carga de Ciss , el ciclo de trabajo y la conservación de la
amplitud V zz de la señal.
Cuando se opera con potencias menores al 20 %, el tiempo de carga de Ciss se incrementa provocando que la señal empieze a tomar forma trapezoidal y reduciendo el ciclo
29
3.2 Análisis
PARAMETERS:
ILr = 80m
Ciss = 636pF
IOFF = 0
IAMPL = {ILr}
FREQ = 500k
I1
F1
F
GAIN = {-1}
D3
D1N4735
D4
D1N4735
C1
{Ciss}
R2
10Meg
0
Figura 3.14. Circuito para simular el impulsor y Ciss
Porcentaje de la potencia Zener máxima
>60%
60%
20%
<20%
10V
8.0V
7.0V
0V
6.0V
-10V
Figura 3.15. Simulación del efecto de la potencia Zener en la forma de Vgs . Se usa un diodo Zener
de 1 W, 6.2 V y la frecuencia de conmutación es 500 kHz.
de trabajo; este efecto es muy notorio sobre todo a frecuencias altas. Cuando se simula
este caso con el circuito completo utilizando los MOSFET y el transformador se puede
llegar a perder la auto-oscilación.
Por otro lado, con la operación del diodo Zener a potencias mayores al 60 % el tiempo
de carga Ciss ya no disminuye de forma considerable y la parte de la curva donde se
debería tener un valor constante V zz se empieza a deformar considerablemente.
3.2.3.2.
Circuitos equivalentes para analizar el tanque RLC serie
Se encontraron dos circuitos equivalentes que modelan el efecto de los impulsores en
el tanque RLC serie del circuito auto-oscilante. El circuito de la figura 3.16a modela los
intervalos en donde se carga Ciss , y el circuito de la figura 3.16b modela los intervalos
en que los diodos Zener actuan como regulador de voltaje; en este último caso el efecto
30
3.2 Análisis
de los diodos Zener se presenta como un voltaje reflejado (por acción del transformador
Tao ) de forma cuadrada .
+
-
(a) Ciss cargándose.
Figura 3.16.
(b) Diodos Zener regulando.
Circuitos equivalentes del tanque auto-oscilante.
Suponiendo que el tiempo de carga de Ciss es despreciable basta con analizar el circuito
de la figura 3.16b para obtener las ecuaciones de diseño del tanque.
Para asegurar que el tiempo de carga de Ciss es despreciable se deben seleccionar los
MOSFET con baja Ciss y con voltajes de umbral de disparo (Vgsth ) pequeños, para que el
voltaje al cual se carga Ciss sea más rápido de alcanzar; además se le debe suministrar
suficiente corriente a los diodos Zener a través del transformador.
En el circuito equivalente de la figura 3.16b se observa que el tanque resonante RLC
queda alimentado por Vao , el cual es la diferencia entre el voltaje de entrada Vds y el volzz
. Ya que ambos voltajes se encuentran en
taje Zener reflejado, que tiene magnitud ± nVao
fase, Vao resulta también una señal con forma cuadrada pero con diferente amplitud.
Considerando lo anterior, el circuito a analizar se puede reducir al que se muestra en la
figura 3.17, en donde además se ha simplificado el voltaje Vao por su aproximación a la
fundamental denominado Vao1 .
1
Figura 3.17. Tanque RLC serie reducido.
31
3.2 Análisis
Las ecuaciones de diseño del tanque RLC se realizaron tomando en cuenta como parámetro de entrada el ángulo de defasamiento (φ) entre el voltaje y la corriente; la
corriente debe estar retrasada con respecto al voltaje (φ negativo) para garantizar la
operación con ZVS en los MOSFET.
Otra ventaja de diseñar el tanque con respecto a φ es la de poder compensar las posibles variaciones en la frecuencia de auto-oscilación mediante el aumento de este defasamiento como se verá más adelante en la sección 3.3.2.
En la figura 3.18a se ilustra el ángulo de defasamiento φ negativo, este ángulo puede
medirse con respecto a Vds o con respecto a Vao1 . En la figura 3.18b se observa como el
atraso de la corriente provoca ZVS en la señales de conmutación.
ZVS
1
(a) Medición de φ.
Figura 3.18.
(b) ZVS en el MOSFET.
Defasamiento φ en el tanque RLC serie.
Las ecuaciones de diseño que se obtienen con el método de la aproximación a la fundamental son las siguientes:
s
1
1 + tan2 (φ)
4 VCD
Vzz
=
−
π
2
nao
2
1
Mao Vao1
√
=
− RDSon
PRao
2
= Qao (Rao + RDSon )
= XLao + (Rao + RDSon ) tan(φ)
XLao
=
2πfs
1
=
2πfs XCao
Mao =
(3.31)
Vao1
(3.32)
Rao
XLao
XCao
Lao
Cao
(3.33)
(3.34)
(3.35)
(3.36)
(3.37)
32
3.2 Análisis
Donde:
φ = Ángulo de defasamiento entre Vds e iao (Deber ser negativo para tener ZVS).
Mao = Ganancia de voltaje del tanque auto-oscilante.
PRao = Potencia promedio en Rao (pérdidas deseadas).
Qao = Factor de calidad, debiéndose cumplir Qao > 4.
Vao1 = Componente fundamental del voltaje Vao .
El capacitor Cao se selecciona de acuerdo a su capacitancia y su voltaje máximo el cual
se cálcula con la siguiente ecuación:
VCao = Qao Vao1
(3.38)
Se observa en la ecuación (3.38) que si el factor de calidad Qao es elevado, también
aumenta el voltaje en Cao , por lo que se requerie de capacitores con capacidad de voltaje
mayor, lo cual puede traducirse en capacitores de mayor volumen.
3.2.3.3.
Influencia del voltaje de alimentación
De acuerdo a la ecuación (3.32) el voltaje Vao1 que alimenta al tanque equivalente de la
zz
.
figura 3.17 disminuye dependiendo del valor de nVao
En los trabajos anteriores desarrollados en CENIDET esto no se había tomado en consideración debido a que el voltaje de alimentación era de 180 V y como se ve en la
figura 3.19a el efecto de la disminución de Vao1 no es tan dramático como en el caso de
voltajes de alimentación más pequeños como los que se muestran en la figura 3.19b.
Para los casos representados en la figura 3.19b, se puede observar que incluso Vao1 llega
a ser negativo; bajo esta condición las ecuaciones arrojan resultados sin sentido y la
auto-oscilación es inestable.
Cuando Vao1 es muy pequeño la simulación no resulta satisfactoria puesto que el error
producido por las aproximaciones y simplificaciones de las ecuaciones de diseño es del
mismo orden que el voltaje que alimenta el tanque.
Debido a estas limitaciones se descartó la posibilidad de alimentar el circuito con 12 V
de CD y se prefirió 24 V ya que se tiene mayor margen de maniobra al momento de
diseñar el circuito.
33
3.2 Análisis
12 V
(a) Con VCD =180 V.
Figura 3.19.
3.2.3.4.
24 V
(b) Con VCD =12 V y 24 V.
Efecto del voltaje reflejado sobre el tanque RLC.
Selección del diodo zener
Como se comentó en la sección 3.2.3.1, se debe conocer la potencia a la cual operan
los diodos Zener para seleccionar la potencia máxima del dispositivo que garantice un
forma de onda adecuada.
El tamaño del Zener es proporcional a su potencia máxima, por lo que, sobredimensionar la potencia del diodo Zener puede aumentar el tamaño final de convertidor.
La potencia promedio en el arreglo de diodos Zener Pzz se puede aproximar analizando
el circuito de la figura 3.20; para el voltaje cuadrado Vz se usa su aproximación a la
fundamental Vz1 .
2
Figura 3.20.
Circuito equivalente para calcular la potencia en los diodos zener.
Las corrientes involucradas en el circuito son:
iao =
Mao Vao1
Rao + RDSon
(3.39)
34
3.2 Análisis
4Vz
πωLms
4ωCiss Vz
=
π
iLms =
(3.40)
iCiss
(3.41)
La potencia promedio en el arreglo es1 :
1
Pzz ≈ Vz1 iz
2
1
iao
Pzz ≈ Vz1
− iLms − iCiss
2
nao
(3.42)
(3.43)
Sustituyendo (3.39), (3.40), y (3.41) en (3.43):
2Vz
4Vz (ω 2 Ciss Lms + 1)
Mao Vao1
Pzz ≈
−
π
nao (Rao + RDSon )
πωLms
(3.44)
Ya que el arreglo consta de dos diodos Zener, la potencia disipada por cada uno es
simplemente PZZ
quedando la expresión:
2
Vz
Pz ≈
π
3.2.3.5.
Mao Vao1
4Vz (ω 2 Ciss Lms + 1)
−
nao (Rao + RDSon )
πωLms
(3.45)
Cálculo de Lms con el método de la función descriptiva
La inductancia magnetizante del secundario Lms del transformador que retroalimenta
la corriente del tanque auto-oscilante Tao es el elemento que determina la frecuencia de
auto-oscilación, su valor puede conocerse analizando el circuito como un diagrama a
bloques y utilizando el método de la función descriptiva (MFD).
El diagrama a bloques del circuito se muestra en la figura 3.21. YRLC es la admitancia
del tanque RLC serie, YLms es la admitancia de la inductancia magnetizante de un secundario y YCiss es la admitancia de la capacitancia de entrada de uno de los MOSFET.
Estas expresiones se definen a continuación:
1
En el anexo D se muestra un método alternativo que ofrece mejores resultados en el cálculo de Pz , el
principal cambio es la forma de calcular iz .
35
3.2 Análisis
Elemento no-lineal si-no
Impulsores
- -
+
Figura 3.21.
Diagrama a bloques del convertidor.
YRLC
YLms
YCiss
Vcd
=
2nao Vz
1
=
sLms
= sCiss
s2 L
sCao
ao Cao + sRao Cao + 1
(3.46)
(3.47)
(3.48)
Se usa el elemento no-lineal de si-no para modelar el inversor, además se considera
el efecto de los dos impulsores, a diferencia de [26] en donde sólo se considera uno
de ellos. Considerar los dos impulsores se vuelve crítico con voltajes de alimentación
pequeños debido al efecto que se mostró en la sección 3.2.3.3, el no hacerlo provoca
inestabilidad o demasiado error en la frecuencia de auto-oscilación.
Tomando como base la referencia [41] la expresión general para la inductancia magnetizante del secundario en un inversor clase D auto-oscilante que garantiza un ciclo-límite
estable es:
1
Lms =
ω
h
Vcd
2nao Vz
Im(Y RLC ) − Im(YCiss )
i
(3.49)
Considerando el efecto de los dos impulsores en la ecuación (3.49) se obtiene la expresión:
36
3.3 Simulaciones preliminares
Lms = 2
ω2
2Ciss
+
Vcd
2nao Vz
Cao (Cao Lao ω 2 −1)
1+Cao ω 2 (Cao (Rao +RDSon )2 +Lao (Cao Lao ω 2 −2))
−1
(3.50)
La inductancia magnetizante del primario se calcula con base a la relación de transformación con la siguiente ecuación:
Lmp =
3.3.
3.3.1.
Lms
nao 2
(3.51)
Simulaciones preliminares
Tanque de potencia
100
V1 = {-Vz}
V2 = {Vz}
TD = 0
TR = 0n
TF = 0n
PW = {0.5/fs}
PER = {1/fs}
PARAMETERS:
Vcd = 24
Eficiencia (%)
Vin
{Vcd}
V1 = {Vz}
V2
V2 = {-Vz}
TD = 0
TR = 0n
TF = 0n
PW = {0.5/fs}
PER = {1/fs}
M1
IRFL024Z
fs = 500k
Vz = 7.8
1
Cs
30.3009n
R3
1
V1
M2
IRFL024Z
Lp
2.97759u
95
50
RL
36.2
Potencia de salida (W)
R2
40
30
450K
Error
Figura 3.22.
500K
550K
Frecuencia de conmutación (Hz)
-10%
0%
10%
Simulación del tanque de potencia. Vcd =24 V, Vo =60 Vca, Q =4.5, fs =500 kHz,
MOSFET IRFL024Z.
Las ecuaciones de diseño (3.19)-(3.25) fueron comprobadas en simulación en condiciones ideales; sin embargo resulta más interesante mostrar el comportamiento del circuito
con el inversor clase D y los MOSFET a utilizar, como se muestra en la figura 3.22.
37
3.3 Simulaciones preliminares
No es conveniente tener una ganancia elevada en el tanque de potencia, ya que se eleva
el factor de calidad y esto hace que el circuito sea muy sensible al error en la frecuencia
de conmutación. En este ejemplo se convierte de 24 Vcd a 60 Vca, posteriormente el
transformador con derivación central hará una elevación con ganancia np para para
tener 180 V de CD a la salida del rectificador.
La potencia de salida presenta un comportamiento pasa-banda (figura 3.22 ), por lo
tanto se puede regular la potencia de salida variando fs ; es importante observar este
comportamiento ya que si no se predice con exactitud la frecuencia de auto-oscilación
no se tendrá la potencia de salida deseada.
En esta simulación sólo se consideran las pérdidas en los MOSFET. Se puede observar
que la eficiencia a 500 kHz es 97.55 % y se mantiene casi constante mientras fs esté
por encima de la frecuencia de resonancia. Por lo tanto es preferible que el error en la
frecuencia de auto-oscilación sea positivo y si se quiere regular la potencia de salida es
mejor hacerlo variando fs por encima de la frecuencia de resonancia; esto debido a que
con esta condición se tiene conmutación a voltaje zero (ZVS) en el MOSFET.
3.3.2.
Tanque auto-oscilante
El elemento no-lineal si-no ocupado en el MFD no contempla el defasamiento entre
voltaje y corriente que ocurre debido a los retardos de propagación del circuito; esto
origina que se tenga un porcentaje de error al predecir la frecuencia de auto-oscilación
y por consecuencia también en la potencia que se entrega a Rao .
(a)
(b)
Figura 3.23. Comportamiento del tanque RLC auto-oscilante ante la variación de la potencia en
Rao . MOSFET IRFL024Z, fs = 500 kHz, φ = −7.5°, nao = 1, Qao = 12.
Es deseable que el circuito auto-oscilante tenga poco error en fs para no afectar la
potencia de salida del tanque de potencia; y además que requiera poca potencia para su
38
3.3 Simulaciones preliminares
operación. La variación de algunos parámetros de diseño influyen en estos dos aspectos
como se describe a continuación.
Potencia en la resistencia Rao : En la figura 3.23a se observa que conforme se incrementa la potencia en Rao , disminuye el error de fs , pero a su vez la potencia
requerida se incrementa. En la figura 3.23b se puede observar que la potencia disipada en Rao es casi una tercera parte de la potencia del circuito auto-oscilante,
el resto se disipa principalmente en los diodos Zener.
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
0%
3.6
-2%
3.4
Potencia en el impulsor [W]
-35
-4%
-6%
-8%
IRFL024Z
IRF7201
-10%
-12%
3.2
3
2.8
IRFL024Z
IRF7201
-35
(a)
-30
-25
2.6
-20
-15
-10
e i
-5
0
2.4
(b)
50%
40%
30%
20%
10%
0%
IRFL024Z
IRF7201
-35
-30
-25
-10%
-20
-15
-10
e i
-5
0
-20%
(c)
Figura 3.24.
Comportamiento del tanque RLC auto-oscilante ante la variación de φ. fs =500 kHz,
nao = 1, PRao = 1 W, Vcd = 24 V, Qao = 4.
Defasamiento φ entre Vds e iao : Se prefiere retrasar con un ángulo φ la corriente
iao con respecto al voltaje de alimentación del tanque, con la finalidad de tener
ZVS en los MOSFET. En la figura 3.24 se observa que si se aumenta este retraso se
disminuye el error en fs (figura 3.24a), pero se incrementa la potencia en Rao y por
lo tanto la potencia total del circuito impulsor (figura 3.24b). Con el aumento del
ángulo de retraso se disminuye el error en fs y como consecuencia la potencia en
Rao se aproxima más a la potencia que se planteó en el diseño; en la figura 3.24c
39
3.3 Simulaciones preliminares
se puede observar que existe un ángulo φ para el cual se cumple la potencia en
Rao (alrededor de -10° dependiendo del MOSFET).
Capacitancia de entrada Ciss : En las gráficas de la figura 3.24 se puede observar
que el MOSFET con la menor Ciss tiene menor error en fs y en PRao , y además es el
que demanda menor potencia al circuito impulsor. Debido a esto se prefieren los
MOSFET con menor Ciss .
Relación de transformación nao : De acuerdo con la ecuación (3.32), aumentando
el valor de nao disminuye el efecto que tiene el voltaje Zener reflejado, pero disminuye la corriente que llega a los secundarios is = niaoao , por lo que se incrementa
el tiempo de carga de Ciss . Con la finalidad de no incrementar el tiempo de carga de Ciss y poder operar a frecuencias más altas se sugiere que la relación de
transformación del transformador de auto-oscilación sea nao = 1.
3.3.3.
Interacción entre los tanques auto-oscilante y de
potencia
Las simulaciones de las secciones 3.3.1 y 3.3.2 se hicieron con los tanques resonantes
separados, pero se encontró que cuando se conectan los dos tanques existe variación de
fs . En la figura 3.25 se puede observar que esta variación depende del factor de calidad
del tanque auto-oscilante Qao . Para valores grandes de Qao el error de fs disminuye
bastante, sin embargo, ésto implica voltajes altos en los elementos reactivos lo cual
aumenta las pérdidas debido a sus resistencias parásitas.
0%
-1%
-2%
Error en fs
-3%
-4%
-5%
-6%
-7%
Phi=-20º
Phi=-15º
Phi=-10º
-8%
-9%
-10%
2
4
6
8
10 12 14 16 18 20 22
Factor de calidad del tanque auto-oscilante
Figura 3.25.
Comportamiento de fs variando el factor de calidad del tanque auto-oscilante
Qao , conectando el tanque de potencia. MOSFET IRFL024Z, fs =500 kHz, nao =1,
PRao =1 W, Vcd =24 V, Vo =60 Vca, Po =50 W.
3.4 Metodología de diseño y simulación del sistema completo
3.4.
3.4.1.
40
Metodología de diseño y simulación del sistema
completo
Metodología de diseño
A continuación se presenta una metodología de diseño general:
1. Definir los parámetros de entrada y de salida (VCD , Vo , Vtp , Po y fs )
2. Diseñar el rectificador de onda completa.
Encontrar la relación de transformación 1:np .
Calcular el filtro LC de salida.
Seleccionar los diodos rectificadores de acuerdo a los esfuerzos.
3. Diseñar el tanque de potencia LCL.
Seleccionar el MOSFET.
4. Diseñar el tanque auto-oscilante y el transformador de retroalimentación.
Diseñar el tanque RLC serie.
Seleccionar el diodo Zener.
Encontrar Lms del transformador de retroalimentación.
5. Diseño magnético.
3.4.2.
Ejemplo de diseño
Según la simulación, el error en fs es siempre negativo (figuras 3.23a, 3.24a y 3.25),
por lo cual, para el diseño final se considera pertinente compensar este error diseñando
el circuito auto-oscilante por encima de la frecuencia de resonancia del tanque de potencia, para ello se utiliza el término ∆fs que es un porcentaje de fs que se aumenta a
la frecuencia de auto-oscilación.
Se selecciona un defasamiento φ = −7.5°, ya que como se observa en la figura 3.24c,
es alrededor de este ángulo en donde se compensa el efecto de no considerar el defasamiento entre voltaje y corriente del tanque.
El factor de calidad del tanque auto-oscilante se propone con un valor de 12, para que
el error en fs esté alrededor de -3 %.
A partir de la metodología de diseño presentada en la sección 3.4.1, en la tabla 3.2
se muestra un ejemplo de diseño paso a paso en el cual se toman las consideraciones
anteriores y las ecuaciones de diseño presentadas anteriormente.
41
3.4 Metodología de diseño y simulación del sistema completo
Tabla 3.2. Ejemplo de diseño
Descripción
1
Valor
Unidades
Símbolo, ecuación y/o condiciones
Parámetros del rectificador
1.1 Voltaje de salida del tanque LCL
V
Vtp
180
V
Vo
50
W
Po
1.4 Frecuencia de conmutación
500
kHz
fs
1.5 Rizo de corriente
2.8
mA
o
∆Io = 0.01Io = 0.01 P
V
1.6 Rizo de voltaje
1.8
V
∆Vo = 0.01Vo
2
Resistencia de carga
648
Ω
RL =
3
Filtro LC
3.1 Inductor
900
µH
Lf =
3.2 Capacitor
125
nF
Cf =
4
Relación de transf. 1:np :np
4.7
-
np =
5
Esfuerzos en los diodos rect.
565.5
V
Vdm = πVo
0.28
A
Idm =
-
-
C3D060A: Diodo SiC, 600 V, 2 A
7.1 VF
0.96
V
Método gráfico de la figura 3.7
7.2 RF
0.40
Ω
0.994
-
Método gráfico de la figura 3.7
−1
F
ηr = 1 + VVF + R
R
1.2 Voltaje CD de salida
1.3 Potencia de salida
5.1 Voltaje
5.2 Corriente
6
7
8
Seleccionar el diodo rectificador
Eficiencia del rectificador
Resistencia eq. del rectificador
10
Parámetros del tanque LCL
10.1 Voltaje CD de entrada
Vo 2
Po
Vo
8fs ∆Io
Vo
64fs 2 Lf ∆Vo
πVo
2Vtp
Po
Vo
o
L
π 2 RL
8n2 ηR
36.2
Ω
Ri =
24
V
VCD
VDS = VCD
Esfuerzos en el MOSFET
11.1 Voltaje
12
o
Obtener VF y RF del diodo
9
11
60
24
V
11.2 Corriente máxima
6.50
A
11.3 Corriente RMS
3.25
A
π(VLCL )2
2VCD Ri
I
ID(rms) = D(max)
2
-
IRFL024Z:ID =5.1 A, VDS =55 V
Seleccionar MOSFET
IDmax =
RDSon =57.5 mΩ, VGSth =4 V
13
Estimar Ciss del MOSFET
14
Ganancia de volt. del tanque LCL
15
Proponer el factor de calidad
Continúa en la siguiente página. . .
636.24
pF
Ciss , método gráfico de la figura 3.10
3.93
-
Mtp =
4.5
-
Qtp
πVtp
2VCD
Mtp > 1
q
> 4 y Qtp > Mtp 2 − 1
42
3.4 Metodología de diseño y simulación del sistema completo
Descripción
16
Valor
Unidades
9.41
Ω
Símbolo, ecuación y/o condiciones
Calcular elementos reactivos
r
16.1 Reactancia de Lp
16.2 Inductancia paralela Lp
16.3 Reactancia de Ls
3
µH
1.75
Ω
XLp = Ri
Ri −Mtp 2 RDSon
Mtp 2 (Ri +RDSon )−Ri
XLp
2πfs
√
XLs = QRMi −2 A
tp
Lp =
A = (Ri − Mtp 2 RDSon )(Ri (Mtp 2 − 1) + Mtp 2 RDSon )
558
nH
Ls =
16.5 Reactancia de Cs
10.6
Ω
XCs =
16.6 Capacitancia de Cs
30.1
16.7 Voltaje máximo en Cs
68.9
16.8 Inductancia del sec. de Tp
17
66
P
Ri 2 +XLp 2
nF
Cs =
V
VCs = IDmax XCs
µH
+ XLs
1
2πfs XCs
Lsec = Lp n2p
Parámetros del tanque RLC
17.1 Voltaje Zener
17.2 Pérdidas en el tanque RLC
17.3 Atraso de la corriente iao
17.4 Relación de transformación
7.4
1
-7.5
V
VZ = Vf + Vb = 6.2 V + 1.2 V
W
PRao
grad.
1
-
nao
12
-
Qao > 4
17.6 Compensación del error en fs
2
510
%
∆fs
kHz
0.991
-
fs = fs + fs ∆fs
q
1
Mao =
1+tan2 (φ)
Componente fundamental de Vao
5.86
V
Vao1 =
Resistencia del tanque RLC
16.8
Ω
Rao =
21.1 Reactancia de Lao
202.3
Ω
XLao = Qao (Rao + RDSon )
21.2 Inductancia de Lao
63.1
µF
Lao =
21.3 Reactancia de Cao
18
Gan. de voltaje del tanque RLC
19
20
4
π
Vcd
2
−
Mao Vao1
√
2
Vz
nao
2
1
PRao
− RDSon
Cacular los elementos reactivos
XLao
2πfs
200.1
Ω
XCao = XLao + tan(φ)
21.4 Capacitancia de Cao
1.56
nF
Cao =
21.5 Voltaje máximo en Cao
70.3
V
VCao = Qao Vao1
22.1 Ind. mag. del secundario Lms
37.8
µH
22.2 Ind. mag. del primario
37.8
µH
23
Potencia en un diodo Zener
0.58
W
PZ ≈
24
Seleccionar el diodo Zener
1.5
W
PZ
0.6
22
VZ > VGSth
φ
17.5 Proponer el factor de calidad
17.7 fs compensada
21
XLs
2πfs
R i 2 XL
16.4 Inductancia Ls
1
2πfs XCao
Transformador auto-oscilante
i−1
Vcd
A
2nao Vz
C (C L ω 2 −1)
A = 1+C ω2 (C (R ao+Rao ao)2 +L (C L ω2 −2))
ao
ao
ao
ao
ao ao
DSon
Lmp = nLms2
ao
h 2 ω 2 2Ciss +
Vz
π
Mao Vao1
nao (Rao +RDSon )
< PZmax <
PZ
0.2
0.97W < PZmax < 3W
−
4Vz (ω 2 Ciss Lms +1)
πωLms
3.4 Metodología de diseño y simulación del sistema completo
3.4.3.
43
Simulación del sistema completo
La figura 3.26 muestra el circuito simulado en PSPICE con los valores obtenidos en la
tabla 3.2.
Figura 3.26. Convertidor CD-CD auto-oscilante simulado en PSPICE.
El modelo del transformador utilizado no incluye las pérdidas. No se encontró el modelo
SPICE para el diodo Zener adquirido (1SMA5920BT3G 1.5 W, 6.2 V), pero se reemplaza
por uno aproximadamente igual (1N4735 1.0 W, 6.2 V).
Tampoco se encontró el modelo SPICE exacto para el diodo rectificador (C3D060A:
Diodo SiC, 600 V, 2 A), en su lugar se usa el modelo de un diodo de carburo de silicio
de 1 A y 600 V, del mismo fabricante.
El circuito de encendido sólo tiene efecto en el convertidor durante el arranque, en
el cual, proporciona el pulso que da lugar a la auto-oscilación. Debido a esto y por
simplicidad, el circuito de encendido se modela con dos interruptores temporizados; no
es necesario simularlo con modelos más complejos ya que circuito no tiene efecto sobre
el funcionamiento del convertidor después del pulso de arranque.
En la figura 3.27 se muestra la corriente del tanque auto-oscilante iao , se puede observar
que es completamente sinusoidal, su frecuencia está ligeramente por debajo de la fs
44
3.4 Metodología de diseño y simulación del sistema completo
compensada que se propuso para el diseño (-0.98 % de error) y se encuentra muy cerca
de resonancia ya que no existe un defasamiento apreciable entre ésta y el voltaje vds .
475KHz
(a) iao y vds .
Figura 3.27.
(b) Espectro de frecuencia.
Simulación en PSPICE de la corriente del tanque auto-oscilante.
En la figura 3.28 se muestra el voltaje compuerta-fuente de los MOSFET, se puede ver
que el ciclo de trabajo se conserva muy cercano al 50 % y que la forma de onda no
está deformada. Además, no hay traslapes entre las ondas, por lo que no es necesario
agregar tiempos muertos.
Figura 3.28.
Voltaje compuerta-fuente en ambos MOSFET.
La corriente en el tanque de potencia se muestra en la figura 3.29, el ángulo de atraso
con respecto al voltaje vds es de 21.8° con lo cual se obtiene ZVS en el MOSFET. Se
puede apreciar que la onda si bien conserva un perfil sinusoidal y tiene el valor RMS
esperado contiene ruido significativo. Lo mismo ocurre con los voltajes en el primario y
en los secundarios del transformador Tp que se muestran en la figura 3.30.
El voltaje de salida del rectificador se muestra en la figura 3.31; además de las distorsiones observadas en los voltajes del transformador también se hace evidente la aparición
45
3.4 Metodología de diseño y simulación del sistema completo
Figura 3.29. Corriente de entrada del tanque LCL y VDS .
80 V
-80 V
(a) Primario.
(b) Secundario.
Figura 3.30. Voltajes en el transformador de potencia.
de tiempos muertos. Estos tiempos muertos hacen que el voltaje promedio de la señal
disminuya, y por lo tanto el voltaje CD de salida es menor que el que se planteó en el
diseño.
El voltaje y la corriente de CD de salida se muestran en la figura 3.32, se puede ver que
se tienen un arranque suave y que la potencia de salida disminuyó debido a los tiempos
muertos que se presentaron en el rectificador.
La eficiencia del circuito simulado es de 89.6 %, esto recordando que no se incluyen las
pérdidas en el transformador y las resistencias parásitas de inductores y capacitores. Las
pérdidas se distribuyen en los dispositivos restantes como se muestra en la figura 3.33b.
Se puede observar que las pérdidas en Rao cumplen las especificaciones del diseño, y
que el MOSFET y los diodos Zener tienen las mayores pérdidas alrededor de 1.5 W. Por
su parte las pérdidas en el rectificador son de 1.23 W.
La discusión sobre los efectos no deseados en las señales y la comparación entre resultados de simulación y experimentales se presenta más adelante en el capítulo 4.
46
3.4 Metodología de diseño y simulación del sistema completo
400 V
Figura 3.31.
Salida del rectificador de onda completa.
Po = 45.7 W
Figura 3.32.
Voltaje y corriente de salida.
1.8
1.5425
1.6
10.4%
5.34 W
Pérdidas
89.6%
45.71 W
Potencia
de salida
Pérdidas [W]
1.4
1.2
1
1.23
1.002
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Rao
(a) Eficiencia.
Figura 3.33.
1.566
Rectificador MOSFET
(b) Pérdidas.
Eficiencia y pérdidas del circuito simulado.
Zeners
47
3.4 Metodología de diseño y simulación del sistema completo
3.4.4.
Diseño Magnético
Con la frecuencia de conmutación de 500 kHz se obtienen valores de inductancia relativamente pequeños por lo que se pueden utilizar núcleos de aire y obtener inductores
poco voluminosos. El diseño de inductores con núcleo de aire se apoyo de un método
experimental, para el cual se midió la inductancia Lexp por un número de vueltas conocido nexp en un núcleo de tamaño RM6. Con este dato y aplicando la ecuación (3.52) se
obtiene el número de vueltas del inductor deseado.
s
n = nexp
L
Lexp
(3.52)
Donde:
nexp = Número de vueltas conocido (20 vueltas).
Lexp = Inductancia lograda con nexp vueltas (2.62 µH) .
L = Inductancia deseada.
n = Número de vueltas necesario para lograr la inductancia L.
El transformador de potencia y el inductor para el filtrado de CD Lf se diseñaron con el
método de la constante geómetrica (anexo B).
En la tabla 3.3 se muestra un resumen de la construcción de los elementos magnéticos
utilizados en el convertidor.
Tabla 3.3.
Resumen del diseño magnético.
Núcleo
Elemento
Vueltas
Calibre
Inductancia (µH)
Material
Tamaño
Teórica
Exp.
Dispersión
Gap (mm)
Inductor Lao
96
AWG 36 × 4
aire
RM6
63.13
63.216
-
-
Inductor Ls
6
AWG 36 ×35
aire
RM6
0.210
0.203
-
-
Inductor Lf
62
AWG 36 ×35
3F3
E25
900
934
-
0.04
Trans. Tao
69:69:69
AWG 36 × 4
aire
RM6
37.77
36.98
1.794
-
Trans. Tp
7:33:33
AWG 36 ×92
3F3
E25
Lp = 2.97
2.92
0.345
0.70
AWG 36 × 7
Lsec = 66.12
El fabricante del material 3F3 sugiere su uso para frecuencias entre 0.2-0.5 MHz; esta
fue la ferrita de frecuencia más alta que se consiguió, sin embargo, se está operando en
el límite de la frecuencia por lo que se tienen mayores pérdidas en el núcleo.
4
Resultados
4.1.
Circuito impreso
En la figura 4.1 se muestra una fotografía del prototipo. El diseño se realizó en una
placa de cobre de una cara, por lo que los elementos de montaje superficial se colocan
en la cara inferior como se muestra en la figura 4.2.
Tanque de
potencia
Circuito de
arranque
Tanque
auto-oscilante
Rectificador
de onda
completa
Figura 4.1.
Prototipo del convertidor CD-CD auto-oscilante.
49
4.2 Circuito de arranque
Los dispositivos magnéticos con núcleo de aire se colocaron separados de los que tienen
núcleo de ferrita para evitar interferencias electromagnéticas.
Se minimizó la longitud de las pistas del tanque auto-oscilante y del tanque de potencia
para evitar inductancias parásitas.
Para mejorar la evacuación del calor de los MOSFET y los diodos Zener se les aplicó
pasta conductora de calor y se incrementó el area de cobre en sus terminales. Según
lo mencionado en [46] el encapsulado del MOSFET disipa más calor mientras se tenga
mayor área de cobre en la terminal de drenaje.
MOSFET
Arreglo de
capacitores
Conexión normal
Conexión y disipador
de calor
Diodos
Zener
cenidet
Figura 4.2.
PCB diseñado (cara inferior).
El prototipo también tiene dos potenciómetros para probar las dos opciones de regulación de frecuencia que se presentan en la sección 4.6.
El diagrama esquemático base para el diseño del PCB se muestra en el anexo A.
4.2.
Circuito de arranque
El circuito de arranque genera un único impulso para disparar uno de los MOSFET
y así desencadenar la auto-oscilación. El circuito de arranque usado comúnmente en
balastros auto-oscilantes tiene un DIAC de 32 V que se dispara al cargarse un capacitor
conectado entre sus terminales.
En el circuito diseñado el voltaje de alimentación es de 24 V por lo que un DIAC no
puede ser disparado. Debido a esto se realizó una modificación al circuito de arranque
clásico.
50
4.2 Circuito de arranque
El circuito modificado se muestra en la figura 4.3; se reemplazó el DIAC de 32 V por
un arreglo con un SCR y un diodo Zener, el cual fija el voltaje de disparo. Este voltaje
de disparo no debe superar el voltaje máximo de la compuerta para evitar dañar el
dispositivo.
Circuito
de
encendido
Al tanque de
potencia
24 V
SCR
Al tanque
auto-oscilante
18 V
Figura 4.3.
Circuito de arranque empleado.
Las formas de onda obtenidas con el nuevo circuito de arranque se muestran en la
figura 4.4; se muestra el voltaje del capacitor Csu y la corriente del tanque auto-oscilante
iao . Se puede ver que el capacitor Csu se descarga después de alcanzar el voltaje Zener
del diodo, y es en este momento que comienza la auto-oscilación de la corriente iao .
Figura 4.4.
Formas de onda del circuito de arranque.
51
4.3 Tanque auto-oscilante
4.3.
Tanque auto-oscilante
El modelo del circuito auto-oscilante tiene gran exactitud en la predicción de la frecuencia de auto-oscilación, la amplitud de la corriente y la potencia en Rao .
En la figura 4.5 se muestra la corriente del tanque auto-oscilante iao , observa que su forma es sinusoidal y que su frecuencia es ligeramente superior (503.3 kHz) a la frecuencia
de resonancia del tanque de potencia, por lo tanto, se está operando con ZVS.
En la figura 4.5b se observa que la corriente iao está en fase con el voltaje vds , esto indica
que se está operando muy cerca de la frecuencia de resonancia del tanque.
La señal vds presenta transitorios significativos, los cuales se deben a parásitos del circuito y del instrumento de medición1 .
(a) Frecuencia y valor RMS.
Figura 4.5.
(b) Defasamiento con respecto a vds .
Corriente del tanque auto-oscilante iao .
En la figura 4.6 se muestra la señal de disparo compuerta-fuente Vgs de uno de los
MOSFET; se puede observar que la forma es cuadrada, lo cual indica como se mostró en
la figura 3.13, que se está operando a los diodos Zener con una potencia adecuada.
El ciclo de trabajo es muy cercano al 50 % y la amplitud es de 7.2 V (0.2 V menor con
respecto a lo planteado en el diseño), la cual es suficiente para disparar al MOSFET
IRFL024Z.
4.4.
Tanque de potencia
En el tanque de potencia se obtuvieron valores RMS y valores picos de corrientes y
voltajes muy cercanos a lo planteado en el diseño, pero las señales aparecen con distor1
La capacitancia de las puntas de voltaje diferencial es de 7 pF.
52
4.4 Tanque de potencia
Figura 4.6.
Voltaje compuerta-fuente del MOSFET inferior.
siones.
En la figura 4.7 se muestra la corriente que entra al tanque de potencia. La señal presenta distorsiones pero su valor RMS es muy cercano al especificado en el diseño. También
se puede observar que la corriente está atrasada 20° con respecto al voltaje, por lo que
se tiene ZVS en los MOSFET.
(a) Frecuencia, valor pico y valor RMS.
Figura 4.7.
(b) Defasamiento con respecto a Vds .
Corriente del tanque de potencia.
La señal Vds que alimenta el tanque de potencia (figura 4.7b) aparece aún más distorsionada que la señal Vds que alimenta al tanque auto-oscilante (figura 4.5b), ya que hay
más dispositivos involucrados y por lo tanto más parásitos.
La figura 4.8 muestra el voltaje de salida del tanque LCL, el cual es el voltaje de entrada
al transformador de potencia. De igual forma que en la corriente de entrada, el valor
RMS es cercano al que se propuso en el diseño, pero presenta distorsiones y asimetría.
53
4.4 Tanque de potencia
Figura 4.8.
Voltaje en el primario del transformador.
Los voltajes de los secundarios se muestran en la figura 4.9, al igual que en el primario
se presentan distorsiones y asimetría.
(a) Secundario superior.
Figura 4.9.
(b) Secundario inferior.
Voltaje en los secundarios del transformador de potencia.
Se puede comprobar utilizando los valores RMS del voltaje de primario y el secundario
que la relación de transformación np es de 4.77, la cual es muy cercana a la requerida
por el diseño (4.7).
El voltaje de salida del rectificador de onda completa se muestra en la figura 4.10.
Como en los casos anteriores, las amplitudes son casi iguales a las planteadas en el
diseño, pero las señales presentan asimetría y distorsiones.
También se puede observar que el voltaje de salida del rectificador presenta tiempos
muertos al inicio de cada periodo, este comportamiento también se observó en las simulaciones (figura 3.31) y su aparición tiene como consecuencia la disminución del
54
4.4 Tanque de potencia
Figura 4.10.
Voltaje de salida del rectificador de onda completa con diodos C3D060A.
voltaje promedio de la señal.
Se realizaron pruebas experimentales con cuatro modelos de diodos rectificadores: 1N4937, MUR160, STTH1R06 y C3D060A. Los que mejores resultados dieron fueron los
diodos de carburo de silicio C3D060A, ya que mejoraron la eficiencia del circuito y
disminuyeron los tiempos muertos.
Para el caso experimental con los diodos de carburo de silicio (figura 4.10) los tiempos
muertos no resultaron simétricos, uno es de 96 ns y otro es de 200 ns, por lo cual el
voltaje promedio de salida es aún menor que en la simulación.
Figura 4.11.
Voltaje, corriente y potencia de salida del convertidor.
En la figura 4.11 se muestra el voltaje, la corriente y la potencia de salida del convertidor. El rizo del voltaje y la corriente es casi despreciable.
El voltaje promedio de salida esperado es de 180 V, pero como se puede ver se ha
55
4.5 Eficiencia y pérdidas
atenuado hasta 130 V debido a los tiempos muertos provocados por el rectificador2 , y
las distorsiones que se aprecian en la onda. La corriente esperada es 278 mA, y como se
puede ver ha disminuido ligeramente a 274 mA. Como consecuencia de la disminución
del voltaje de salida, la potencia de salida es de 35.55 W.
4.5.
Eficiencia y pérdidas
La potencia de entrada es de 45.12 W y la potencia de salida es de 35.55 W, con lo cual
la eficiencia del convertidor es de 79.8 % (figura 4.12a).
5
4.4124
4.5
20.2%
9.57 W
Pérdidas
79.8%
Pérdidas [W]
4
3.5
3
2.5
1.8176
2
1.5
35.55 W
1
Potencia
de salida
1.339
1.239
0.762
0.5
0
Rao
(a) Eficiencia.
Figura 4.12.
Rectificador
MOSFET
sup. e inf
(b) Pérdidas por dispositivo.
Eficiencia y pérdidas en el convertidor.
En la figura 4.12b se muestra cómo se distribuyen las pérdidas en los principales elementos del circuito. Se ha juntado en una sola barra a las pérdidas en el transformador
Tp , Ls y sus elementos parásitos. Estos elementos en conjunto son los que aportan la
mayor parte de pérdidas, siendo predominantes las pérdidas en el transformador.
En la figura 4.13 se pueden observar las formas de onda de voltaje y corriente en los
MOSFET, así como las pérdidas en conducción y en conmutación; se puede ver que se
tienen pérdidas mínimas en el encendido debido a la ZVS. Las pérdidas en los MOSFET
no son iguales debido a la distorsión en la forma de onda de voltaje. Al comparar las
figuras 4.13a y 4.13b se puede ver que el cruce entre voltaje y corriente es menor en el
MOSFET superior, debido a que el voltaje vds es pequeño en la conmutación.
Una forma de estimar cualitativamente las pérdidas en cada elemento es mediante la
temperatura de cada uno de ellos. En la figura 4.14 se muestra la temperatura de cada
2
En el anexo C se muestra un programa en Mathematica que determinar el efecto de los tiempos muertos
en el voltaje promedio de un señal sinusoidal. Debido a las limitaciones de tiempo no se puede hacer
una demostración más formal.
56
4.5 Eficiencia y pérdidas
(a) MOSFET superior.
(b) MOSFET inferior.
Pérdidas en los MOSFET.
Figura 4.13.
elemento del convertidor después de una hora de funcionamiento. Los dispositivos que
más se calientan son Cs , Tp y Rao , así como los MOSFET y los diodos Zener. El MOSFET
inferior tiene mayor temperatura que el MOSFET superior debido que sus pérdidas en
conmutación son mayores.
Aunque los MOSFET tienen como disipador de calor una parte del área del cobre del
PCB se considera que se tendría una evacuación del calor más adecuada si se agrega un
disipador de calor externo.
Temperatura [ C]
100
o
95
90
78
80
70
61
60
46.8
50
40
36.2
36.8
48
48.4
50
61
62
63.8
65.7
68
72
52.7
38
30
20
10
0
Figura 4.14.
Temperaturas de los dispositivos después de 1 hr. de funcionamiento.
En la tabla 4.1 se muestra la comparación de los resultados obtenidos. Cabe destacar
que la parte auto-oscilante del circuito es la que presenta menor error, lo cual indica que
el modelado es correcto. Por otro lado, la parte de potencia es la que más error tiene,
debido al efecto de los parásitos no considerados.
57
4.6 Regulación de la frecuencia
Tabla 4.1.
Comparación de resultados teóricos, de simulación y experimentales.
Valor
4.6.
Parámetro
Unidades
Frecuencia de auto-oscilación
kHz
Corriente del tanque auto-osc.
A (RMS)
Error [ %]
Teórico
Simul.
Exp.
Simul.
Exp.
510
505
503
-0.98
-1.37
243.4
244
242
0.25
-0.6
Defasamiento entre iao y VDS
°
-7.5
0
0
100
100
Corriente del tanque de potencia
A (RMS)
4.60
4.63
4.55
0.65
-1.09
Voltaje del prim. de Tp
V (RMS)
42.43
44.55
34.8
4.99
-17.9
Voltaje del sec. de Tp
V (RMS)
199.4
207.07
166
3.85
-16.8
Voltaje promedio de salida
V
180
172
130
-4.44
-27.7
Corriente promedio de salida
mA
277
265.7
274
-4.08
-1.08
Potencia de salida
W
50
45.7
35.55
-8.6
-28.9
Regulación de la frecuencia
R
i
i
(a) Variando Rao .
Figura 4.15.
R
(b) Variando Cao .
Circuitos para regular la frecuencia de auto-oscilación.
Como trabajo futuro se propone regular el voltaje de salida mediante el control de la
frecuencia de conmutación; para ello se deben conocer cuáles opciones se tienen para
modificar la frecuencia de auto-oscilación por encima de la frecuencia de resonancia
(para tener ZVS) y cuál es su rango de variación de la frecuencia.
En esta sección se explora de forma experimental para el circuito construido dos3 posibilidades de regulación de la frecuencia. La primera forma de variar la frecuencia se
muestra en la figura 4.15a y consiste en variar la resistencia de carga del tanque autooscilante RLC, con esto se incrementa o se reduce la amplitud de la corriente iao y por
lo tanto la potencia en Rao , lo cual afecta la frecuencia de auto-oscilación como se vió
en la figura 3.23a.
3
Existe una tercera posibilidad que consiste en variar la inductancia Lao , pero con ello sólo se consigue
variar la frecuencia de conmutación por debajo de la frecuencia de resonancia.
58
4.6 Regulación de la frecuencia
La segunda posibilidad es variar la capacitancia Cao del tanque RLC, lo cual modifica la
frecuencia de resonancia del tanque. El cambio de capacitancia se logra con el arreglo
de la figura 4.15b, en donde se ha colocado una resistencia variable en una de las
ramas de un arreglo paralelo de dos capacitores. Cuando la resistencia variable es cero
la capacitancia equivalente es igual a Cao y cuando la resistencia es muy grande se
tendrá un valor cercano a 23 Cao .
(a) Respuesta del circuito.
Figura 4.16.
Regulación de la frecuencia de auto-oscilación variando Rao .
(a) Respuesta del circuito.
Figura 4.17.
(b) Detalle de la región lineal.
(b) Detalle de la región lineal.
Regulación de la frecuencia de auto-oscilación variando Cao .
Las figuras 4.16 y 4.17 muestran la respuesta de estos dos circuitos. Considerando solo
las regiones lineales, se encuentra que con la variación de Rao (figura 4.16b) sólo se
consigue una regulación de la frecuencia de 10 kHz por debajo de la frecuencia de
diseño, mientras que con la variación de Cao (figura 4.17b) se consigue una regulación
59
4.7 Discusión de resultados
de 100 kHz por encima de la frecuencia de diseño. Para este caso particular, observando
la figura 3.22 se puede ver que, con la variación de 10 kHz sólo se consigue disminuir la
potencia de salida en menos del 5 % y con la variación de 100 kHz se puede disminuir
la potencia de salida incluso por debajo del 50 %, por lo que resulta una mejor opción
para realizar el control en frecuencia.
4.7.
Discusión de resultados
4.7.1.
Parte auto-oscilante
En la parte auto-oscilante del circuito se obtuvieron buenos resultados ya que las señales
obtenidas coinciden tanto con los cálculos teóricos como con la simulación. La señal de
corriente en el tanque RLC (figura 4.5) es una señal sinusoidal “limpia” que cumple con
un error mínimo en la amplitud y la frecuencia de diseño (tabla 4.1).
El único parámetro que no se cumple fielmente es el defasamiento de iao con respecto a
vds , lo cual es razonable ya que en el elemento no-lineal utilizado para el método de la
función descriptiva no se modela este defasamiento (figura 3.21).
4.7.2.
Distorsiones en las señales del tanque de potencia
Tiempos
muertos
t
Rizo
Cambio de
amplitud
Figura 4.18.
Distorsiones en las señales del tanque de potencia.
Las señales observadas en el tanque de potencia presentan distorsiones tanto en simulación como en el prototipo experimental; la que más afecta en el rendimiento del convertidor es la aparición de tiempos muertos. Las distorsiones en las señales del tanque
de potencia son causadas principalmente por tres factores:
Impedancia reflejada hacia el rectificador de onda completa: Provoca los tiempos
muertos.
60
4.7 Discusión de resultados
Capacitancia parásita de los diodos rectificadores: Provoca cierto nivel de rizado en
las señales.
Topología del tanque resonante: Provoca un cambio de amplitud en el voltaje.
A continuación se comprueba en simulación el efecto que tienen estos factores sobre la
calidad de la señal obtenida.
4.7.2.1.
Tiempos muertos
La aparición de tiempos muertos se debe al efecto de la impedancia reflejada del tanque
LCL hacia el rectificador.
Para modelar este fenómeno se simuló el circuito de la figura 4.19, en el cual el transformafor T p se modela como un transformador ideal y una inductancia magnetizante en el
primario; para los diodos rectificadores se utiliza un modelo de diodo ideal usando una
función ETABLE y finalmente para mostrar el efecto de la impedancia reflejada hacia
el rectificador se colocó una resistencia variable a la entrada para modelar de forma
simple la impedancia Zs de los elementos Ls y Cs del tanque de potencia. La señal de
entrada es una onda sinusoidal de 500 kHz con amplitud vtp = 60 V.
OUT+
IN+
INOUT-
K K1
K_Linear
COUPLING = 1
L1 = L1
L2 = L2
L3 = L3
PARAMETERS:
x = 69
VOFF = 0
VAMPL = 60
FREQ = 500k
Transf. ideal
R6
1u
V2
L4
R4
1u
x1
an1
int1
TABLE = (-0.01A,-600V) (0A,0V)
I(x1)
ETABLE
E1
Lf
cat1
0.9m
0Vdc
L2
66.122m
Cf
125n
RL
648
L1
2.97759m
L3
66.122m
2.97759u
R5
0
x2
int2
cat2
1u
0Vdc
OUT+
IN+
INOUT-
R2
10Meg
an2
Diodo ideal
E2
ETABLE
I(x2)
TABLE = (-0.01A,-600V) (0A,0V)
Figura 4.19. Circuito para simular los tiempos muertos en el rectificador.
En la figura 4.20 se observa que a medida que la impedancia Zs crece también lo hacen
los tiempos muertos. En el ejemplo de diseño implementado Zs es de 12.24 Ω por lo cual
los tiempos muertos son significativos. Se puede notar que el inicio del tiempo muerto
coincide con el máximo del voltaje en Zs (sólo cuando Zs es puramente real).
61
4.7 Discusión de resultados
El análisis formal de este fenómeno para poder determinar la duración del tiempo muerto sale del alcance de este trabajo de tesis ya que requiere de un análisis en el dominio
del tiempo [47, 48].
1
50V
200V
0V
0V
-200V
Voltaje de salida
del rectificador
-60V
Tiempo
50V
1
Voltaje en
200V
0V
0V
-200V
-60V
Tiempo
Figura 4.20. Formas de onda para diferentes valores de Zs .
4.7.2.2.
Rizado
El rizado que aparece en las señales de voltaje y de corriente se debe a que la capacitancia de los diodos rectificadores reflejada hacia el primario entra en resonancia con
los elementos del tanque LCL.
Este efecto se puede apreciar simulando el circuito de la figura 4.21, en donde se ha
colocado el rectificador de media onda con diodos ideales alimentado con el tanque
LCL. A cada diodo ideal se le ha agregado la capacitancia parásita típica especificada
en la hoja de datos del diodo C3D060A. La señal de entrada es una onda sinusoidal de
500 kHz con la amplitud de la fundamental del voltaje vds . También se incluye el tanque
LCL, por lo que los elementos Ls y Cs actúan como la impedancia Zs .
Se observa en la figura 4.22 que el voltaje de salida del rectificador además de los
tiempos muertos contiene un rizo muy parecido al que se obtuvo en la simulación del
sistema completo (figura 3.31). En los resultados experimentales este rizado no es tan
grave pero sí está presente (figura 4.10).
62
OUT+
IN+
INOUT-
4.7 Discusión de resultados
L1 = L1
K K1
L2 = L2 K_Linear
COUPLING
= 0.999
L3 = L3
s
VOFF = 0
VAMPL = 15.27
FREQ = 500k
s
R4
1u
R3
x1
int1
0Vdc
L2
66.122u
1u
V1
an1
TABLE = (-0.01A,-3000V) (0A,0V)
I(x1)
ETABLE
E1
Lf
cat1
0.9m
Cf
125n
C2
RL
648
11p
L1
2.97759u
C3
L3
66.122u
11p
R5
R2
10Meg
an2
int2
cat2
1u
0Vdc
OUT+
IN+
INOUT-
0
x2
Figura 4.21.
4.7.2.3.
E2
ETABLE
I(x2)
TABLE = (-0.01A,-3000V) (0A,0V)
Circuito para simular el rizado en las señales del tanque de potencia.
Cambio de amplitud
La distorsión denominada “cambio de amplitud” es causada por el tanque LCL y se
muestra en la figura 4.23. Para el análisis del tanque LCL se consideró la aproximación
a la fundamental, esto quiere decir que la señal de entrada se considera sinusoidal y no
cuadrada. Bajo esta condición el análisis es correcto y se obtienen señales sinusoidales
en la corriente y voltaje de salida. Sin embargo, cuando se aplica una señal cuadrada el
comportamiento cambia un poco y se genera el cambio de amplitud.
Observando el circuito del tanque LCL (figura 3.8) se puede ver que la suma de los
voltajes en Ls , Cs y Lp debe resultar en una onda cuadrada para cumplir la ley de
voltajes de Kirchoff. Esto ocasiona que las formas de onda de voltaje posean cambios
abruptos en el momento que ocurre la discontinuidad del voltaje de entrada.
Ya que este efecto se genera en el primario del transformador Tp la señal de salida del
rectificador también se ve afectada. En la figura 4.24 se muestran el efecto del cambio
de amplitud en el voltaje de salida con y sin los capacitores parásitos de los diodos
rectificadores4 .
4
En la figura 4.24 se utilizó un capacitor parásito de 5 pF para aumentar la frecuencia del rizo, esto con
la finalidad de ver más claramente el efecto del cambio de amplitud.
63
4.7 Discusión de resultados
400V
200V
0V
Tiempo
Figura 4.22. Voltaje de salida del rectificador con el efecto de la capacitancia del diodo.
100V
Vo con Vin sinusoidal
Vo
Vin
0V
-100V
Figura 4.23. Voltaje de salida del tanque LCL.
600V
Con capacitores
parásitos
400V
Sin capacitores
parásitos
200V
0V
Figura 4.24.
Cambio de amplitud en el voltaje de salida del rectificador.
5
Conclusiones y trabajos futuros
5.1.
Conclusiones generales
Se mostró que es factible realizar un convertidor CD-CD resonante utilizando un
tanque auto-oscilante para disparar los dispositivos de conmutación, y un tanque
de potencia para alimentar una carga, a una frecuencia de conmutación de 500
kHz.
El convertidor realizado contiene sólo componentes discretos y en algunos casos
se utilizan componentes magnéticos con núcleo de aire.
Se desarrolló una metodología de diseño para el convertidor propuesto usando
expresiones analíticas y métodos gráficos.
Se modificó el modelado clásico del circuito auto-oscilante para utilizarse con
voltajes de alimentación menores y mayores a 180 V.
5.2.
Conclusiones del circuito auto-oscilante
Se comprobó mediante simulación y con un prototipo experimental que el modelado del sistema auto-oscilante desde el punto de vista de teoría de control es
correcto ya que el error en la predicción de la frecuencia de auto-oscilación es
alrededor de -1.37 %.
5.3 Conclusiones sobre el tanque de potencia
65
El circuito auto-oscilante puede implementarse solamente con voltajes de alimentación mayores al voltaje de los diodos Zener Vzz . En este trabajo se realizó sin
problemas un convertidor en el que el voltaje de alimentación es 3.33 veces mayor a Vzz (VCD =24 V y Vzz =7.2 V).
La frecuencia de auto-oscilación obtenida con el modelado desarrollado siempre
se encuentra por debajo de la frecuencia de diseño; por lo tanto, se puede diseñar
el tanque auto-oscilante por encima de la frecuencia de diseño del tanque de
potencia. También se puede disminiur el error en la frecuencia variando algunos
parámetros de diseño (Pao , φ y Qao ) con las consecuencias que ello implica.
Aunque no se consideró el defasamiento entre voltaje y corriente en el tanque
auto-oscilante se obtuvo un error mínimo en la predicción de la frecuencia. El
considerar este defasamiento puede mejorar la predicción de la frecuencia pero
puede volver más complejo el análisis.
5.3.
Conclusiones sobre el tanque de potencia
Las señales del tanque de potencia presentan distorsiones, las cuales son consecuencia de los parásitos de los diodos rectificadores y de la topología del tanque
de potencia. El efecto de estos parásitos se puede disminuir seleccionando tanques
resonantes que absorban el efecto de estos parásitos.
El tanque LCL se eligió por la ventaja de aprovechar la inductancia Lp como inductancia magnetizante de un transformador, pero los resultados arrojan varias
desventajas como son: sensibilidad a los parásitos del rectificador y distorsiones
en las señales de voltaje y corriente.
Se tuvieron pérdidas altas en el transformador de potencia porque se utilizaron
núcleos de ferrita en el límite de su frecuencia. Para mejorar la eficiencia se deben
utilizar ferritas de alta frecuencia o núcleos de aire.
5.4.
Conclusiones respecto al diseño e
implementación
Para poder operar a frecuencias altas se debe seleccionar adecuadamente el diodo
Zener y el MOSFET. El diodo Zener debe operar entre 20-60 % de su potencia
máxima para no deformar las formas de onda Vgs . Por otro lado, los MOSFET con
menor Ciss funcionan mejor en frecuencias altas, ya que la capacitancia Ciss se
carga más rápido.
5.5 Trabajos futuros
66
La mayoría de los MOSFET con Ciss baja poseen encapsulado de montaje superficial. Según lo observado en el prototipo, en este tipo de encapsulado resulta
insuficiente usar como disipador de calor solamente el cobre del PCB; se requiere
un disipador de calor externo para evitar el sobrecalentamiento del dispositivo.
5.5.
Trabajos futuros
Análisis y modelado de convertidores CD-CD auto-oscilantes utilizando los inversores alimentados con corriente.
Realizar un estudio formal de la confiabilidad de un convertidor CD-CD auto-oscilante.
Realizar un estudio comparativo de circuitos CD-CD auto-oscilantes con diferentes
tanques de potencia.
Considerar en el modelo el defasamiento entre el voltaje y la corriente del tanque
auto-oscilante, utilizando elementos no-lineales más complejos.
Regular el voltaje de salida mediante control en frecuencia.
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A
Circuito completo para el PCB
B
Diseño magnético de Tp y Lf
Método de la constante geométrica para el transformador de potencia
Parámetros de entrada
ρ = Resistividad del alambre (Ω - cm).
Lmp = Inductancia magnetizante del primario (H).
Lms = Inductancia magnetizante de los secundarios (H).
Considerando los dos secundarios juntos Lms = Lms1 + Lms2
Imax = Corriente pico máxima (A).
En el primario
En el secundario
R = Resistencia del devanado (Ω).
Ku = Factor de llenado del devanado (adimensional).
Bmax = Densidad de flujo máxima (T).
Dimensiones del núcleo E25/10/6
Área de la sección transversal del núcleo (
)
En la hoja de datos: Ae = effective area =39.5
Wa = Área de la ventana del núcleo (
(entre 100 para convertir a
)
En la hoja de datos : Minimum winding area 56.2
(entre 100 para convertir a
MLT = Longitud media por vuelta (cm)
En la hoja de datos: Average length of turn 53.1 mm (entre 10 para convertir a cm)
Kg = Constante geométrica del núcleo
Aw = Área del conductor
)
)
Método
Determinar si el tamaño del núcleo es correcto
Se debe cumplir la siguiente inecuación:
)
)
Determinar la longitud del gap (lg)
Número de vueltas (método empírico)
Primario
Para el núcleo E25 material 3F3, entrehierro de 0.7mm (tarjeta telefónica), con 25 vueltas de alambre calibre AWG 30. Puente
RLC configurado a 500 kHz y 20mA.
Secundario
Determinar el calibre de los conductores
Por potencia aparente (sólo como guía)
Iterando (cuchareando)
Para el primario :
Para el secundario :
Created with Wolfram Mathematica 7.0
Método de la constante geométrica para el inductor de filtrado de CD
Parámetros de entrada
ρ = Resistividad del alambre (Ω - cm).
Lmp = Inductancia (H).
Imax = Corriente pico máxima (A).
En el primario
R = Resistencia del devanado (Ω).
Ku = Factor de llenado del devanado (adimensional).
Bmax = Densidad de flujo máxima (T).
Dimensiones del núcleo E25/10/6
Área de la sección transversal del núcleo (
)
En la hoja de datos: Ae = effective area =39.5
Wa = Área de la ventana del núcleo (
(entre 100 para convertir a
)
)
En la hoja de datos : Minimum winding area 56.2
(entre 100 para convertir a
)
MLT = Longitud media por vuelta (cm)
En la hoja de datos: Average length of turn 53.1 mm (entre 10 para convertir a cm)
Kg = Constante geométrica del núcleo
Aw = Área del conductor
)
)
Método
Determinar si el tamaño del núcleo es correcto
Se debe cumplir la siguiente inecuación:
Determinar la longitud del gap (lg)
Número de vueltas (método empírico)
Para el núcleo E25 material 3F3, entrehierro de 0.04mm (protector de plástico), con 25 vueltas de alambre calibre AWG 30. Puente
RLC configurado a 500 kHz y 20mA.
Determinar el calibre de los conductores
Iterando
Para el primario :
Created with Wolfram Mathematica 7.0
C
Voltaje promedio en función de los
tiempos muertos del rectificador de
onda completa
Ÿ Se define la duración del tiempo muertos a partir de un offset k
k = 80.1, 0.3, 0.5<;
Plot@Abs@Sin @x DD - k, 8x , 0, 4 Π<D
0.8
0.6
0.4
0.2
2
4
6
8
10
12
- 0.2
- 0.4
Ÿ Reescribiendo para los parámetros de entrada del circuito y poniendo 0 V en los tiempos muertos
In[289]:=
k = 44;
Vp = 282;
f = 500 ´ 10 ^ 3;
T = 1  f;
Ω = 2 Π f;
Print@" Tiempo muerto con k=", kD
tm = 2 N @ArcSin @ k  Vp D  ΩD
Plot@Piecewise @880, Vp Abs@Sin @Ω tDD < k<, 8Vp Abs@Sin @Ω tDD - k, Vp Abs@Sin @Ω tDD >= k<<D,
8t, 0, 2 T<D
H1  H0.5 TLL Integrate @Piecewise @
880, Vp Abs@Sin @Ω tDD < k<, 8Vp Abs@Sin @Ω tDD - k, Vp Abs@Sin @Ω tDD >= k<<D, 8t, 0, 0.5 T<D
Tiempo muerto con k =44
Out[295]=
9.97383 ´ 10 -8
200
150
Out[296]=
100
50
1. ´ 10 - 6
Out[297]=
137.717
2. ´ 10 - 6
3. ´ 10 - 6
4. ´ 10 - 6
2
040 Voltaje Promedio TiemposMuertos.nb
Ÿ Definiendo a partir del tiempo muerto
In[280]:=
tm = 100 ´ 10 ^ - 9;
Vp = 282;
f = 500 ´ 10 ^ 3;
T = 1  f;
Ω = 2 Π f;
k = N @Vp Sin @Ω 0.5 tm DD;
Plot@Piecewise @880, Vp Abs@Sin @Ω tDD < k<, 8Vp Abs@Sin @Ω tDD - k, Vp Abs@Sin @Ω tDD >= k<<D,
8t, 0, T<D
Print@"Voltaje Promedio con tiempo muerto de ", N @tm D, " segundos"D
H1  H0.5 TLL Integrate @Piecewise @
880, Vp Abs@Sin @Ω tDD < k<, 8Vp Abs@Sin @Ω tDD - k, Vp Abs@Sin @Ω tDD >= k<<D, 8t, 0, 0.5 T<D
200
150
Out[286]=
100
50
5. ´ 10 - 7
1. ´ 10 - 6
1.5 ´ 10 - 6
2. ´ 10 - 6
Voltaje Promedio con tiempo muerto de 1. ´ 10 -7 segundos
Out[288]=
137.613
D
Cálculo de la potencia en los diodos
Zener
Ÿ Parámetros de entrada para el convertidor diseñado
Ω = 2 Π 500 000;
nao = 1;
Mao = 0.991;
Vao1 = 5.86;
Rao = 16.8;
Rdson = 0.0575;
Lms = 37.8 ´ 10 -6 ;
Ciss = 636.24 ´ 10 - 12 ;
Vz = 7.4;
4 Vz
Vzz1 =
;
Π
Mao Vao1
Iao =
;
Rao + Rdson
Iao
Iin =
;
2 nao
XLms = Ω Lms;
XCiss = HΩ CissL - 1 ;
Ÿ Ecuación para la ganancia de corriente de un circuito RLC paralelo
Se utiliza una resistencia zener con valor : Rz =
Vzz1
Iz
XLms XCiss
Mi =
J
Vzz1
Iz
N HXLms - XCissL 2 + HXLms XCissL 2
2
Ÿ Se resuelve la ecuación trascendental
In[50]:=
Solve B
Iz
== Mi, IzF
Iin
Out[50]=
88Iz ® 0.161268<<
Con este valor de corriente se puede calcular Pzz (ecuación 3.42)
In[53]:=
Out[54]=
Iz = 0.16126758361789204;
1
Pzz =
Vzz1 Iz
2
0.759729
Por lo tanto, la potencia en un diodo Zener es :
2
Untitled-13
Pzz
In[55]:=
Pz =
2
Out[55]=
0.379865
Los 4 diodos zener disipan :
In[56]:=
Out[56]=
4 Pz
1.51946
El resultado en simulación fue de 1.566 W y experimental 1.339 W