ESTAD©iSTIcA B ©ASIcA Variable aleatoria: es una variable x que
Anuncio
!"#$&%' (*),+.-/"0213054768059:;)<!=#-)*>-),?)A@CBEDF034HG,-"05:I=J-6;)K4L1305:;B54M),/N-/N6I/#@C)K4PO
1305:;BRQTS"UWVYX[Z
]\_^`#a
Jbc$%d(eGKB5/+C6I+7@Y)f),/-/0HDH)K?6I?"0g?)f-/"0h13054C6;059:I)i05:;)K03@YB54C680jZ
kmln$popqr#'% btsdu^pv%wxmsd"szy'{e| <c}~(+7)?)n"/)?)DM05/),4Y0L=#-):;0H>4CBE9"0396;:I6;?"05?F?)=#-)3y
05:c"05GK),4-/k)nj>')K4C6IDM),/r@YBh+CB594C)<dy/BE++Y05:I
r0-/1305:IBE4),/R),:6;/r@C)K471305:IBQ <dUC<E<"X[y),+{e| <c}E<dZ
-R6;/r@Y),
E4Y03:)K/R)K:_6I/#@C)K41503:;Bh?)f?)n"/6;G,6EB /k?)i<A"0h?)+7)K4:80g-/6;?"03?y
H E<c{e|<c}`
0H=#-):;0L>4CBE9"0396;:I6;?"05??)=#-)<u+Y05:I
r0h)K/*),+C)6;/r@Y),471305:IBH),+]-/BZ )?6;G,)f)K/r@YBE/GK)K+]=J-)h{e|<c}
)K+@w.0 ~H5¡ r¢r5Ze£d0g>47BE9"0596;:;6I?"05?H?)i=#-)]<+Y05:I
r0),/k)K:6I/r@Y)K41305:;B.Q¤S"UC<"XmyGKB5/kSF¥¦<A¥§Vy)K+,(
¨F|<c}© Lª E<"«¬{e|<"«¬}
6x{e|<c}/BH)K+7@"H0 /BE4CDM05:;6I­&05?0yj),/r@YBE/G,)K+
ª E< « {e|< « }
¨F|<c}© H
E< « {e|< « }
® 9r1j6;05DH)K/r@Y)¨M|mSJ}`°¯ ¨M|mVn}`EZ
±²%'a
Jbc$%'lLsxu ³spl,$ oxqr#c% bz(+7)?),"/),/AG,BEDMB
<´¶µ·d¸º¹<"µ#»7¼] H E<"<"µE{e| <c}~U ½¾EU~¿jUWÀjU&ÁIÁ¡Á
6x{e|<c}/BH)K+7@"H0 /BE4CDM05:;6I­&05?0yj),/r@YBE/G,)K+
H E<"< µ {| <c}
<´Âµ&·d H
U ½Ã5U~¿jUWÀUKÁIÁ¡Á
E<c{e| <c}
Ä`:`GKBE/BjG,6;DH6;)K/r@CB?)H@CBj?BE+i:;BE+iDHBEDH)K/r@YB5+?)H-/"0R?6;+7@C4C6I9-GK6&EB /u)K+)K=#-6¡1305:;),/#@C)H0kG,BE/BJGK),4:;0
?6I+7@Y476;9-GK65B /Z`Ä`:_>4C6IDM),4DHBEDM),/r@YBL)K+:80gDH)K?680(
< ´¡Åm· ¹<c» ¼
Ä`:_+C),
E-/?Byw< ´ÂÆP· y"+C)f>-),?)47)K:;05GK6IBE/"054G,BE/R:8013054C6;05/­K0LÇ ª (
Ç ª Æ È#| <.ɧ¹<c»Y} Æ&Ê ¼ È&< Æ Ê ¼ É˹<c» Ƽ È&< Æ Ê É!¹<c» Æ
g" #$%wFspl&qEvr$(d)K/h),+7@Y)GK05+CBi:;013054768059:I)03:;)&0@YBE47680<M>-)K?)@CBEDM054pG,-"05:I=J-6;)K4C0
?)f-/R/- DH)K4CBh?6;+CG,4C)n@YBH?)i1503:;BE47)K+Ky
<ÃÌ< Å UC< Æ U&Á¡Á¡ÁIUC<'ÍÎ
£d0*Ï -/GK6&EB /Ð?)k>47BE9"0596I:;6I?"05?
),+H05BE4C0Ñ{vÒÓy©=#-)k+C)?)n"/)kGKB5DMBÑ:80>4CBE90596;:I6;?"03??)=#-)k-/
)nj>')K476;DH)K/r@YBL+CB594C)f<*47)K+C-:I@Y)f),/-/k1305:;B54<"ÒÓZ©£d0h/BE4CDM05:I6;­&03GK65B /F)K+,(
Í
Ô ¨dÒc
Ò¬Õ Å
:IBE+DMB5DM),/#@CBE++C)f?)n"/),/ADH)K?6;05/r@Y)5(
Í
Ô
<"µÒ ¨xÒ
Í
¬
Ò
Õ
<´¶µ·d Ô <"µÒ ¨xÒ[U <´¶µ· Í Å
Ò¬Õ Å
Ô ¨dÒ
Ò¬Õ Å
£d0h+C)K
5-/?"0H)nj>4C),+C6&EB /+7)05>:;6IG&0g+76_:80h?6;+@Y476;9-G,6EB //BH),+7@"H0 /B54CDM05:;6I­&05?"0jZ
kmln$popqr %'bxJlga
^`%w$"bc$&jl
Ö"× Rl,$ oxqr#c% bØpmbd%'azÙtqE"abx%³" #$%w%
)K0M)K:d+76;
E-6I)K/r@Y)>47BE9:;),DF0j(©-/"0M>"0347@&Ú GK-:;0H+7)>-)K?)?)K+7>:803­&054Û0M:IBH:;054C
5BM?)-/"0H?6;DH)K/+C65B /
?"05/?Bf>"05+CB5+©?):;BE/
56I@Y-?hÜÝZ )&0ÞH:80>4CBE9"0396;:I6;?"05??)=#-)?) -/L>"05+CB0i:80Û?)K47)KGW"0F|ßf_ÉÞ
+C),4"L0 :80g>47BE9"0596;:;6I?"05?.?)=#-)f?)f -/R>"05+7BF0h:;0g6;­K=#-6I)K47?"0r}nZzà),+C>-)K +?)áâ>05+CBE+,y")K:_?),+C>:;05­&0vO
DH6;)K/r@CB]@YB5@Y05:J+C)K40 6;
E-05:0ÛãkÜPyr?BE/?)ÉÛáâä§ãåä!á2Z )&0½ Å )K:/]- DM),4CB?)>"05+CB5+`0:80?)K47)KGW"0
@Y4C05+)K+7BE+áâ>05+CBE+,y ½ Æ )K:_/]- DH)K47Bh?)f>"05+7BE+0H:;0g6;­K=#-6I)K47?"0ZzÄ`/r@YBE/G,)K+½ Å æ½ Æ °á³Z
ç`-)K+@YBR=#-)LG&05?"0k>"05+7Bk)K+f6;/?)K>')K/?6I)K/r@Y)L?),:z05/r@Y),4C6;B54Ky_:80.>4CBE9"0396;:I6;?"05??)L=#-)L:80.>"054@Ú GK-:;0
"05
E0g-/"0h+C),GK-),/GK6;0HG,-"05:;=#-6I)K4C0g?"05?"0h?)i½ Å >"03+CBE+0h:80g?)K4C),GW"0 ½ Æ >"05+7BE+0h:806I­K=#-6I)K4C?0L),+
ÞµèPßµ&é
çp),4CBH"0
á2ê
½ Šꤽ Æ ê
DM05/)K4C05+?6;+7@C6;/r@W03+?)47)&05:I6;­K054½ Å >"05+7BE+0:;0?),4C)KGW0 ½ Æ >05+CBE+0:806;­K=#-6I)K47?"0Zz£d0>47BE9"0596I:¡O
6;?05?u?)h=#-)h:80M>"0547@&Ú G,-:80F?)h ½ Å >"05+7BE+f0.:80.?)K4C),GW"0 ½ Æ >05+CBE+0.:;0F6;­,=J-6;)K47?"0y),/ÑGK-"05:I=#-6;),4
+C),GK-),/GK6;0yw)K+
¨M|½ Å }© ½ á³ê¤½ ê ê Þ µ3è ß µ&é
Å Æ
:80.:I:805DM05?"0*¢5;ënìm~íKî"ïn"ð ÐíKh5Zh£d04Y05­EB /Ñ?)L)K+@W0k?)K/B5DM6I/"05GK6&EB /u)K+f=#-)L)K+f6I
E-"05:e=#-)L),:
GKBJ),GK6;),/r@Y)f?)K:d?),+Y05474CBE:I:;Bh?),:_96;/BEDM6IBg?)ñÛ)nò@YBE/(
Í
|Þæß5} Í Ô ½ê;|máôá³ÉÐê ½_}~ê Þµ3ß Ízõ µ
µ Õó
6d+Y039c),DMBE+½ yc>'Bj?)KDHBE+GKBE/BJGK),4Ûã 0M=#-)ãö÷½ Éæ½ ¾¿3½ Éæá2Z£d0H>4CBE90596;:I6;?"03??)
=#-):80g>"054@Ú GK-Å :;0g+C)f?)K+7>:803GK)f?)K+7?)),:_BE4C6I
E)K/05+7@Y0HãkÅ Ü),+Æ ¨F| ½ Å }zÅ ø¨M|C| ½ Å ¦áA}CùE¿E}~Z
Ä`:]>47BE9:I)KDM02?),:]G&03DM6I/BÐ05:I)&03@CBE4C6IB2/B
)K+)K:³- /6IGKB=#-)u+76;
E-)-/"0?6I+7@C4C6;9-GK6&EB /t96I/BEDH6805:mZ
¿
ú -"05:I=#-6;),4]>47BE9:;),DF0H)K/u),:=#-)h"0 0.-/u)nj>c),4C6IDM),/#@CB.GKB5/u-/u/- DH)K4CBM?"05?B?)g>cB5+C6;9:;)K+Û4C)~O
+C-:I@W03?BE+Ky?)ADM05/),4Y02=#-)-/N?)n@Y),4CDH6;/"05?B
4C),+C-:¡@W05?B2@Y),/
r0³>4CBE90596;:I6;?"03?ÑÞy @W05:=#-)A),:
4C),+C-:¡@W05?B
?)R-/N)~>')K476;DH)K/r@YB2/B
?)K>')K/?"0³?)K:Û05/r@Y),4C6IBE4|)K+M?)KG,6;4,y:;BE+L)~>')K476;DH)K/r@YB5+F+C)K05/
)K+@W05?Ú +7@C6;GK05DM),/r@Y)g6I/?)K>')K/?6;),/#@C)K+Y}ny_+C6I
E-)g-/"0.?6;+@Y476;9-G,6EB /A96;/B5DM6;05:[ZÛÄ`+i)K:eGK05+CB?),:e:803/­&0O
DH6;)K/r@CBR?)H-/"0RDHBE/),?"0yd?)H+Y05GK054f9cB5:805+i?)HGKB5:;BE47)K+i?)H-/³+Y05G,BG,BE/
47)K)KDH>:;05­KBy_?)MG,BE:;BJG&054
)K+7>6;/)K+)K/R-/"0h4C),??)fDM05/),4Y0h6;/?)K>')K/?6I)K/r@Y)3yw9cBE:;05+),/GK0vûC05+Ky")n@YG3Z
ü©05DHBE+0hG&05:IGK-:;054:IBE+1305:;BE47)K+DH)K?6IBE+KZz£d0hDH)K?6;0g)K+K(
Í
Í
á³ê
Ô
Ô
½
ý Õó ½¨F| ½_}z Õó ½pê8|áôɽ_}~ê ½JÞ µ ß Ízõ µ
µ
µ
þ]0 =#-)"05G,)K4/B5@Y054=#-)½jÞ µ ØÞx|mÿ'ù5ÿEÞ'},|¬Þ µ }ny"GKB5/:IBhGK-"05:
Í
Í
³
á
ê
ÿ
ÿ
á³ê
z
Í
õ
Ô
Ô
½
ý Õó ½pê8|áôÉн_}nê Þ ÿEÞ Þµß µØÞ ÿEÞ Õó ½ê;|máôÉн_}~ê Þµ3ß Ízõ µ
µ
µ
æ
Þ ÿEÿ Þ |Þæß5} Í æÞwá
|¬Þæß5} Í`õ Åz°áHÞ
üz)&03DMBE+03BE4Y0h),:_DMBEDH)K/r@CBH?)B54C?),/*¿j(
Í
Í
Í
Æ
Ƚ Æ Ê Ô ½ Æ ¨M|½}` Ô ½pê8|á á2ÉÐê ½}nê ½ Æ Þ µ ß Ízõ µ Ô ½ê;|máôá³ÉÐê ½_}~ê Þ ÿEÿ Þ Þ µ ß `Í õ µ
µ Õó
µ Õó
µ Õó
Æ ÔÍ
á2ê Þ µ ß Í`õ µ Þ ÿ Æ |¬ÞØßE} Í
ÿ
Þ ÿEÞ ÿEÞ Õó ½pê8|á É
½_}nê
µ
æÞxQTá|ÞgØßE} Ízõ Å_ÑÞwá
|máôÉNv},|¬Þæß5} Í`õ ÆCXcøáLÞgæáHÞ"Æ|áôɧv}
£d0g15034C6803/­&0L05:G,-"05?4C05?BH)K+,(
Ç ÍÆ ËáHÞg¦áLÞ Æ |má ɧv}ɧ|máHÞw} Æ ËáHÞMÉØáHÞ Æ øáLÞx|É*Þ'}`øáLÞ"ß
ÇwÍN?"0L6;?)K0h?)f:80h05/GW#-4C0M?)f:;0g?6;+@Y4C6I9-G,6EB /Z
× Rl,$ oxqr#c% b
w"oxl&l& "bx
ç034Y0Ðá
E4C05/?)A:802?6;+7@C4C6I9-GK6&EB /t96;/BEDH6803:+7)*>-),?)u)K+7GK476;96I4F?)*-/"0DF03/)K4C005>47Bj6IDF05?0
>')K4CBFDN50 +GKB5/#15)K/6I)K/r@Y)3ZfÄ`/*)K+@Y)hG&03+CB.:;0F05/GW#-4C0F?)g:;0M?6I+7@C4C6;9-GK6&EB /),+Dg- >')K=#-)/ 0y :;B5+
- /6IGKBE+1305:;BE47)K+Û+C6;
5/6I"GK03@Y6¡1EBE+?)g½
+CBE/u03=J-)K:;:IBE+]=#-))K+7@"50 /uGK),4CGK0.?)K:pDN0 j6IDMBZ )K0¦)K +@Y)½
?),+Y05474CBE:I:;)KDHBE+:IBE
©¨F| ½_}05:I4C),?)K?B54?)f)K+7@C)Dt0 j6;DHB(
:;BE
©¨M|½_}`Ë:;BE
z¨M|½ }_ :IBE
zr½¨M|½_} |½É½_ }_ ¿ Æ :IBE#
z½ ¨M|½_} |½É½_ } Æ !ÁIÁ¡Á
Æ µ
µ
ú BEDHB:;0R?)K4C6¡1305?"0k>4C6IDM),4Y0k)K/
),:Dt0 j6;DHBk )K+/#-:80y :80k?)K476I1305?"0k+C),
E -/?0A)K+/)K
r0@Y6I1302|:;0
"05G,)KDHBE+6;
E-05:0
É }ny@C)K/),DMBE+,(
:;BE
z¨M|½}ø:;BE
©¨M|½_ }É ¿ ¬|½Fɽ_ }Æ ¨F| ½_}`°¨M|½ } õ é!è "# ´¶µ õ µ&· é
À
`Ä +7@Y0.)K+:;0F:;:;05DF03?"0R¢5;ënìm~íKî"ïn"ð $r5îrëWën5'5Z ú 05:IGK-:I)KDHBE+]03BE4Y0M)K:Dt0 j6;DHB%½ :;0M?),4C6¡1503?"0
+C),
E-/?0&©Z('x)K/)KDHBE+K(
:;BE
©¨M|½_}`!:;BE
©á³êrÉ:;BE
z½pêrÉ:;BE
Û|á Éн_}nêæ½i:;B5
dÞ°|máôɽ_}:IBE
zß
øá÷:IBE
záôÉØá Éнi:;BE
`½MؽÉË|má Éн_}:IBE
|máôÉн}_¦áôɽMæ½i:IBE
Þø|máôɽ}:;BE
zß
à)K476I1305/?B(
:IBE
`¨M|½_} ÃÉ*:;BE
)½H Ø:;BE
|á É*½ }_æ:IBE
_ÞMÉ
:;BE
zßf°:IBE
|má É ½ } Þ °¯
r½
½ ß
µ
?)f?BE/?)
|á *
É ½d } Þ ½
áHÞ øáLÞ
½c ß
Þæß
® +7)&0yw),:_DN0 j6IDMBgG,BE6;/GK6;?)iGKBE/R:80gDH)K?6;0Z +ÛBE4Y0j(
¾É É
¾É ÃÉ
Ñ Æ :;BE
z¨M|½} É É
É
r½ Æ µ
½ á É ½
áLÞ á ÉØáHÞ
á Þ ,ß áLÞ"ß
Ç ÍÆ
® +C)K0-y ¦),+),Ï ),G,@C 6I 1305DH)K/r@Y)g/)K
r03@C6I15B ),+6;
5-"05:x05:6I/r1E)K47+CB?):80H1305476805/­&0.05:xGK-05?4Y03?BZiçxBE4
@W03/#@CB(
É ½_ }PÆ
õ |½
¨M|½_}`°¨F.| ½ /} ¿ÇÍÆ
Ä`:_>4C)nÏ05G,@CBE4¨F.| ½ }+7)>-)K?)G&03:;GK-:8054)~j6;
E6I)K/?BL=#-)f:80h+7-DF1
0 0 µ ¨M|½_}`ÃE(
É ½_ } Æ
õ |½
¿ÇÍÆ
¨F| ½_}` |½É½ } Æ
õ
Ô ¿3Ç ÍÆ
µ
Ä`:?),+Y05474CBE:I:;Bh=#-)fGKBE/?-GK)0h:80?6;+@Y4C6I9-G,6EB /96I/BEDH6805: :I-)K
5By>"034Y0g
E4C05/?),+/]- DM),4CBE+á³yw0
:80H?6;+@Y476;9-G,6EB /
r05-+7+C6;05/"0yc)K+iDg-
E),/)K4C05:[ZñÛB)K+]+CBE47>4C),/?)K/r@C)5yd>-),+Ky=#-)h:;0M?6I+7@Y476;9-GK65B /
r05-+C+C6;05/"0h+C)f>47)K+7)K/r@Y))K/RDg-:I@C6I@C-??)f>4CB59:;),DF05+),/),+7@Y05?_Ú +@Y6IG&0 )K/kÏÚ +76;GK0g)K+7@Y05?_Ú +7@Y6IG&0Z
2
