Ayudantia 4 Tensiones de una masa de suelo

UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES
IOC2010 - 1 MECÁNICA DE SUELOS
Profesor: Pascale Rousé Hollemart
Ayudante: Sebastián De la Fuente Bornand
Ayudantía # 4
Tensiones de una masa de suelo
Resumen:
Esfuerzos geostáticos en el suelo:


Esfuerzo vertical:
Esfuerzo horizontal:
Importante:
, con
para
y
(efectivos)



Presión de poros:
Esfuerzo total:
Esfuerzo efectivo:

Capilaridad: Este efecto ocurre en suelos que se encuentran sobre la napa freática y
estos “absorben” agua hasta cierta altura.
Se considera:
Sobre la napa:
Bajo la napa:
(Presión de poros se considera negativa
(Presión de poros se considera positiva
Figura 1: Consideración del esfuerzo efectivo para una columna de suelo saturado sin infiltración
Fuente: Das, Braja M. Principios de Ingeniería de Cimentaciones. (4ta. Edición).
)
)
Figura 2: Esfuerzos bajo una carga uniformemente repartida sobre una superficie circular.
Fuente: Lambe, William T., Whitman, Robert V. Mecánica de suelos.
Figura 3: Esfuerzos principales bajo una carga triangular de longitud infinita
Fuente: Lambe, William T., Whitman, Robert V. Mecánica de suelos.
Problema 1:
Calcule los esfuerzos verticales, horizontales, efectivos y totales y las presiones de
poros en los puntos A, B, C, D y E. El suelo 2 se encuentra saturado por capilaridad, al
igual que 1 m del suelo 1.
A
3m
Suelo 1
B
1m
C
1m
D
Suelo 2
3m
N.F.
Suelo 1:
t = 1.83 t/m3
sat = 2.3 t/m3
Ko = 0.55
Suelo 2:
t = 1.54 t/m3
sat = 2.1 t/m3
Ko = 0.45
Suelo 1
E
Solución:
A
B
C
v (t/m2)
0
2x1.83=3.66
3.66+1x2.3=5.96
U (t/m2)
0
-2
-1
v’ (t/m2)
0
3.66-(-2)=5.66
5.96-(-1)=6.96
D
5.96+1x2.1=8.06
0
8.06
E
8.06+3x2.3=14.9
6
3
14.96-3=11.96
A
B
Csup
Cinf
Dsup
Dinf
E
h’ (t/m2)
0
5.66x0.55=3.11
6.96x0.55=3.83
6.96x0.45=3.13
8.06x0.45=3.63
8.06x0.55=4.43
11.96x0.55=6.5
8
h (t/m2)
0
3.11-2=1.11
3.83-1=2.83
3.13-1=2.13
3.63
4.43
6.58+3=9.5
8
Problema 2:
La figura indica una excavación apuntalada que se pretende realizar hasta una
profundidad de 9 metros. La excavación se lleva a cabo en etapas de manera tal que no
se generan deformaciones de la masa de suelo. La napa freática se encuentra a una
profundidad de 7 m. Parte del suelo sobre la napa freática se encuentra saturado por
capilaridad, obteniéndose una altura capilar de 2m. Se pide:
1) Calcule las tensiones verticales y horizontales totales y efectivas y presiones de
poros en los puntos A, B, C, D y E
2) Determinar la fuerza total horizontal que ejerce el suelo sobre las paredes de la
excavación. Recuerde que la fuerza es igual al área generada por las tensiones.
tablaestaca
puntales
A
NT
3 mts
G = 2.8
e = 0.44
Ko = 0.47
w (%) = 10%
Suelo 1
B
2 mts
Suelo 2
C
2 mts
D
NF
3 mts
E
Solución:
1) Determinación de pesos específicos (o unitarios):
Suelo 1:
t 
Gs (1  w)
2.8(1  0.1)
w 
 1  2.14 t / m3
1 e
1  0.44
(entre B y C):
t 
Gs (1  w)
2.55(1  0.23)
w 
1  1.65 t / m3
1 e
1  0.9
entre (C y E):
 sat 
(entre A y B):
Suelo 2:
Gs  e
2.55  0.9
w 
 1  1.82 t / m3
1 e
1  0.9
G = 2.55
e = 0.9
Ko = 0.37
w (%) = 23%
Recordar que el suelo 2 entre los puntos C y D se encuentra saturado por capilaridad!
2) Determinación de tensiones verticales totales:
Recordar que las tensiones totales equivalen al peso de la columna de suelo por sobre el
elemento, es decir, el peso unitario del suelo por la altura de suelo sobre el elemento.
σVA = 2.14x0 = 0 t/m2
σVB = 0 + 2.14x3 = 6.42 t/m2
σVC = 6.42 + 1.65x2 = 9.72 t/m2
σVD = 9.72 + 1.82x2 = 13.36 t/m2
σVE = 13.36 + 1.82x3 = 18.82 t/m2
3) Determinación de presiones de poros:
Recordar:
- las presiones de poros corresponden al peso de la columna de agua
sobre el elemento
- cuando no hay agua las presiones de poro son 0.
- cuando el suelo se encuentra saturado por capilaridad las presiones de
poros son negativas
- bajo la napa freática las presiones de poros son positivas
UA = 0 t/m2
UB = 0 t/m2
UC = -2 t/m2
UD = 0 t/m2
UE = 3 t/m2
4) Determinación de tensiones verticales efectivas:
Recordar que las tensiones o presiones efectivas son las tensiones totales menos las
presiones de poros
σ’VA = 0 - 0 = 0 t/m2
σ’VB = 6.42 - 0 = 6.42 t/m2
σ’VC = 9.72 – (-2) = 11.72 t/m2
σ’VD = 13.36 - 0 = 13.36 t/m2
σ’VE = 18.82 - 3 = 15.82 t/m2
5) Determinación de tensiones horizontales efectivas:
Recordar que las tensiones horizontales efectivas son las verticales efectivas por K0.
Importante! K0 se usa solo para tensiones efectivas no para totales!!!
Recordar que cuando se tiene una superficie donde interactuan dos suelos distintos (con
distinto K0) se obtienen tensiones horizontales efectivas superior e inferior dado el
valor distinto de K0.
σ’HA = 0x0.47 = 0 t/m2
σ’HB (sup) = 6.42x0.47 = 3.02 t/m2
σ’HB (inf) = 6.42x0.37 = 2.38 t/m2
σ’HC = 11.72x0.37 = 4.34 t/m2
σ’HD = 13.36x0.37 = 4.94 t/m2
σ’HE = 15.82x0.37 = 5.85 t/m2
6) Determinación de tensiones horizontales totales:
Corresponden a las tensiones horizontales efectivas mas las presiones de poros
σHA = 0 + 0= 0 t/m2
σHB (sup) = 3.02 + 0 = 3.02 t/m2
σHB (inf) = 2.38 + 0 = 2.38 t/m2
σHC = 4.34 + (-2) = 2.34 t/m2
σHD = 4.94 + 0 = 4.94 t/m2
σHE = 5.85 + 3 = 8.85 t/m2
7) Diagrama de tensiones totales horizontales
0
1
2
3
4
2
h (t/m
5 )
6
7
8
9
10
0
1
profundidad (m)
2
3
4
5
6
7
8
9
8) Cálculo de fuerza total
Dado este diagrama de tensiones, se generan 4 áreas, por lo que debemos sacar el
área del triángulo y sumarle el área de los 3 trapecios inferiores. Eso nos da la fuerza
total.
A1 = 3x3.02/2 = 4.53 t/m
A2 = (2.38+2.34)x2/2 = 4.72 t/m
A3 = (2.34+4.94)x2/2 = 7.28 t/m
A4 = (4.94+8.85)x3/2 = 20.69 t/m
A = A1 + A2 + A3 + A4 = 37.22 t/m
Problema 3:
Se tiene una estructura triangular de 10 t/m2. La napa freática se encuentra a 3 m
bajo el nivel de terreno y el estrato 1 tiene 1 m de suelo saturado por capilaridad.
Las propiedades de cada estrato son las siguientes:
Estrato 1:
K0 = 1.1
t = 1.7 t/m3
sat = 1.95 t/m3
Estrato 2:
K0 = 0.5
t = 1.85 t/m3
sat = 2.1 t/m3
2m
5m
1m
X B
4m
Estrato 1
N.F.
2m
X A
5m
Estrato 2
Se pide :
a) Calcular las tensiones geostáticas totales horizontales en los puntos A y B
b) Calcular el incremento de tensiones verticales y horizontales debido a la carga
triangular en los puntos A y B
Solución:
a) Los esfuerzos horizontales totales en A son:
vA = 2x1.7 + 1x1.95 + 2x2.1 = 9.55 t/m2
UA = 2 t/m2
’vA = 9.55 - 2 = 7.55 t/m2
’hA = 7.55x0.5 = 3.78 t/m2
hA = 3.78 + 2 = 5.78 t/m2
Los esfuerzos horizontales totales en B son:
vB = 2x1.7 = 3.4 t/m2
UB = -1 t/m2
’vB = 3.4 – (-1) = 4.4 t/m2
’hB = 4.4x1.1 = 4.84 t/m2
hB = 4.84 + (-1) = 3.84 t/m2
b) En A: x = 0 ; z = 5; a = 5  x/a = 0 y z/a = 1
K0 < 1  v = 1 y h = 3
 v = 10x0.1 = 1 t/m2 y h = 10x0.05 = 0.5 t/m2
c) En B: x = 4 ; z = 2; a = 5  x/a = 0.8 y z/a = 0.4
K0 > 1  v = 3 y h = 1
 v = 10x0.07 = 0.7 t/m2 y h = 10x0.41 = 4.1 t/m2
Problema 4: (Propuesto)
Para el anillo de la figura se pide calcular:
a) Tensiones totales y efectivas, verticales y horizontales y presiones de poros en
los puntos A, B, C y D, para el caso geostático. El estrato entre B y C se
encuentra saturado por capilaridad.
b) El incremento de tensiones en C en los puntos 1 y 2, debido a la carga en forma
de anillo de 5 t/m2 como muestra la figura.
(El punto 1 está ubicado al centro del anillo, el punto 2 está ubicado a 1 m del borde
del anillo)
q = 5 t/m2
6m
N.T.
A
2m
B
1
10 m
2
C
1.0 m
3.5 m
D
6m
Las propiedades de los suelos 1 y 2 están dadas por:
Suelo 1:
Gs = 2.65
e = 0.60
w = 14%
Ko = 0.50
Suelo 2:
Gs = 2.8
e = 0.50
Ko = 0.40
Solución:
a) Suelo 1:
Peso específico suelo húmedo:
t 
Gs 1  w
2.65(1  0.14)
w 
1  1.89 t / m3
1 e
1  0.6
Peso específico suelo saturado por capilaridad:
 sat 
Gs  e
2.65  0.6
w 
1  2.03 t / m3
1 e
1  0.6
Suelo 2:
Peso específico suelo saturado:
 sat 
Gs  e
2.8  0.5
w 
1  2.2 t / m3
1 e
1  0.5
b) Determinación de tensiones verticales totales
σVA = 1.89x0 = 0 t/m2
σVB = 0 + 1.89x2 = 3.78 t/m2
σVC = 3.78 + 2.03x1.0= 5.81 t/m2
σVD = 5.81 + 2.2x3.5 = 13.51 t/m2
Suelo 1
N.F.
Suelo 2
Determinación de presiones de poros
UA = 0 t/m2
UB = -1.0 t/m2
UC = 0 t/m2
UD = 3.5 t/m2
Determinación de tensiones verticales efectivas
σ’VA = 0 - 0 = 0 t/m2
σ’VB = 3.78 – (-1.0) = 4.78 t/m2
σ’VC = 5.81 – 0 = 5.81 t/m2
σ’VD = 13.51 – 3.5 = 10.01 t/m2
Determinación de tensiones horizontales efectivas
σ’HA = 0x0.53 = 0 t/m2
σ’HB = 4.78x0.5 = 2.39 t/m2
σ’Hc (sup) = 5.81x0.5 = 2.91 t/m2
σ’HC (inf) = 5.81x0.4 = 2.32 t/m2
σ’HD = 10.01x0.4 = 4.00 t/m2
Determinación de tensiones horizontales totales
σHA = 0 + 0= 0 t/m2
σHB = 2.39 + (-1.0) = 1.39 t/m2
σHc (sup) = 2.91 + 0 = 2.91 t/m2
σHC (inf) = 2.32 + 0 = 2.32 t/m2
σHD = 4.00 + 3.5 = 7.5 t/m2
b) Tomando el gráfico de la figura 8.5. Debemos obtener los esfuerzos verticales y horizontales
producidos por la carga circular de 10 m de diámetro y restarle los esfuerzos producidos por la
carga circular de 6 m de diámetro. Con esto obtenemos los esfuerzos producidos por la carga
del anillo.
En C, z= 3 m
Carga circular externa:
En 1:
X= 0 y R=5
X
0
R
Del gráfico de tensión vertical:
z 3
  0.6
R 5
 v
 0.85  Δv1A = 0.85 x 5 = 4.25 t/m2
q s
Carga circular interna:
En 1:
X= 0 y R=3
X
0
R
Del gráfico de tensión vertical:
 v
 0.65  Δv2A = 0.65 x 5 = 3.25 t/m2
q s
z 3
  1.0
R 3
De donde:
En centro ΔVc = 4.25 - 3.25 = 1.0 t/m2
En C, z= 3 m
Carga circular externa:
En 2:
X= 6 y R=5
X 6
  1.2
R 5
Del gráfico de tensión vertical:
z 3
  0.6
R 5
 v
 0.43  Δv1A = 0.43 x 5 = 2.15 t/m2
qs
Carga circular interna:
En 2:
X= 6 y R=3
X 6
 2
R 3
z 3
  1.0
R 3
Del gráfico de tensión vertical:
De donde:
En punto 2 ΔVc = 2.15 – 0.7 = 1.45 t/m2
 v
 0.14  Δv2A = 0.14 x 5 = 0.7 t/m2
qs