Nano-antenas Ópticas

Nano-antenas Ópticas
Jorge R. Zurita Sánchez
Instituto Nacional de Astrofı́sica, Óptica y Electrónica
XII Escuela de Óptica de Moderna, Tonantzintla, 2012
(INAOE)
XII EOM, 2012
1 / 30
Temario
Nano-antenas
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
Dos casos:
I. Aumento de la fluorescencia
II. Transferencia de energı́a Förster
Resumen y anotaciones finales
(INAOE)
XII EOM, 2012
2 / 30
Nano-antenas
(INAOE)
XII EOM, 2012
3 / 30
Nano-antenas
Dispositivos convencionales para controlar la luz:
espejos
lentes
elementos difractivos
(INAOE)
XII EOM, 2012
4 / 30
Nano-antenas
Dispositivos convencionales para controlar la luz:
espejos
lentes
elementos difractivos
Confinamiento
(INAOE)
XII EOM, 2012
4 / 30
Nano-antenas
Dispositivos convencionales para controlar la luz:
espejos
lentes
elementos difractivos
Resolución microscopio convencional
(INAOE)
XII EOM, 2012
4 / 30
Nano-antenas
¿Cómo romper la barrera óptica λ [< 500 nm]?
(INAOE)
XII EOM, 2012
5 / 30
Nano-antenas
¿Cómo romper la barrera óptica λ [< 500 nm]?
Nano-antenas
(INAOE)
XII EOM, 2012
5 / 30
Nano-antenas
(INAOE)
XII EOM, 2012
6 / 30
Nano-antenas
Nano-antena.- Objeto metálico 1 − 100 nm (excitación de resonancias
plasmónicas)
(INAOE)
XII EOM, 2012
6 / 30
Nano-antenas
Receptor/emisor.- Átomo, molécula, pozo cuántico
(INAOE)
XII EOM, 2012
6 / 30
Nano-antenas
Plasmones de superficie en nano-partı́culas
Oscilaciones colectivas de carga.
Pueden ser excitadas con luz.
Campos fuertes en la superficie de la partı́cula (confinamiento de la
energı́a electromagnética en una región nanométrica).
Los campos de esparcimiento son fuertes.
Las frecuencias de resonancias dependen de: partı́cula , medio ,
geometrı́a de la partı́cula.
(INAOE)
XII EOM, 2012
7 / 30
Nano-antenas
Adelantos tecnológicos:
crecer y manipular nano-estructuras,
instrumentos para observar nano-estructuras.
(INAOE)
XII EOM, 2012
8 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
(INAOE)
XII EOM, 2012
9 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
(INAOE)
XII EOM, 2012
10 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
¿Cuál es el campo eléctrico E(r) exp(−iωt) generado por una
corriente j(r) exp(−iωt) localizada en un entorno?
(INAOE)
XII EOM, 2012
10 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
Ecuaciones de Maxwell (dominio de la frecuencia)
∇ × E(r) = iωB(r)
∇ · D(r) = ρ(r)
∇ · B(r) = 0
∇ × H(r) = −iωD(r) + j(r)
Relaciones constitutivas
D(r) = εo (r, ω)E(r)
B(r) = µo H(r)
(INAOE)
XII EOM, 2012
11 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
Manipulando las ecuaciones de Maxwell:
∇ × ∇ × E(r) −
(INAOE)
ω2
(r, ω)E(r) = iµo ωj(r)
c2
XII EOM, 2012
12 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
Manipulando las ecuaciones de Maxwell:
∇ × ∇ × E(r) −
ω2
(r, ω)E(r) = iµo ωj(r)
c2
¿Cuál es la solución?
(INAOE)
XII EOM, 2012
12 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
Si se encuentra un tensor tal que:
↔
∇ × ∇× G (r, r0 , ω) −
(INAOE)
↔
↔
ω2
(r, ω) G (r, r0 , ω) = I δ(r − r0 )
2
c
XII EOM, 2012
13 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
Si se encuentra un tensor tal que:
↔
∇ × ∇× G (r, r0 , ω) −
↔
↔
ω2
(r, ω) G (r, r0 , ω) = I δ(r − r0 )
2
c
Entonces la solución es:
Z
E(r) = iµo ω
(INAOE)
↔
0
0 3 0
G (r, r , ω)j(r )d r
XII EOM, 2012
13 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
↔
¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G?
(INAOE)
XII EOM, 2012
14 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
↔
¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G?
¿Por qué es necesario un tensor?
(INAOE)
XII EOM, 2012
14 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
(INAOE)
XII EOM, 2012
15 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
(INAOE)
XII EOM, 2012
15 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
Densidad de corriente del dipolo puntual
−iω∇ · P(r)e−iωt = ∇ · j(r)e−iωt
(INAOE)
→
j(r) = −iωpo δ(r − ro )
XII EOM, 2012
15 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
¿Cuál es el campo eléctrico E que produce un dipolo?
(INAOE)
XII EOM, 2012
16 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
¿Cuál es el campo eléctrico E que produce un dipolo?
Z
E(r) = iµo ω
(INAOE)
↔
0
0 3 0
G (r, r , ω)j(r )d r
XII EOM, 2012
16 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
¿Cuál es el campo eléctrico E que produce un dipolo?
Z
↔
Z
↔
E(r) = iµo ω
= µo ω
(INAOE)
2
0
0 3 0
G (r, r , ω)j(r )d r
0
0
3 0
G (r, r , ω)po δ(r − ro )d r
XII EOM, 2012
16 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
¿Cuál es el campo eléctrico E que produce un dipolo?
Z
↔
Z
↔
E(r) = iµo ω
= µo ω
=
(INAOE)
2
0
0 3 0
G (r, r , ω)j(r )d r
0
0
3 0
G (r, r , ω)po δ(r − ro )d r
ω2 ↔
G (r, ro , ω)po
c 2 εo
XII EOM, 2012
16 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
¿Cuál es el campo eléctrico E que produce un dipolo?
Z
↔
Z
↔
E(r) = iµo ω
= µo ω
=
2
0
0 3 0
G (r, r , ω)j(r )d r
0
0
3 0
G (r, r , ω)po δ(r − ro )d r
ω2 ↔
G (r, ro , ω)po
c 2 εo
En forma matricial





Ex (r)
Gxx (r, ro , ω) Gxy (r, ro , ω) Gxz (r, ro , ω)
pox
2
 Ey (r)  = ω  Gyx (r, ro , ω) Gyy (r, ro , ω) Gyz (r, ro , ω)   poy 
c 2 εo
Ez (r)
Gzx (r, ro , ω) Gzy (r, ro , ω) Gzz (r, ro , ω)
poz
(INAOE)
XII EOM, 2012
16 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
↔
¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G?
(INAOE)
XII EOM, 2012
17 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
↔
¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G?
El campo eléctrico que genera un dipolo
(INAOE)
XII EOM, 2012
17 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
↔
¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G?
El campo eléctrico que genera un dipolo
Densidad de corriente j(r) −→ superposición de dipolos
(INAOE)
XII EOM, 2012
17 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
↔
¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G?
El campo eléctrico que genera un dipolo
Densidad de corriente j(r) −→ superposición de dipolos
El dipolo es el elemento fundamental de radiación
(INAOE)
XII EOM, 2012
17 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
↔
¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G?
El campo eléctrico que genera un dipolo
Densidad de corriente j(r) −→ superposición de dipolos
El dipolo es el elemento fundamental de radiación
¿Por qué es necesario un tensor?
(INAOE)
XII EOM, 2012
17 / 30
Fundamentos teóricos (tensor de Green)
↔
¿Cuál es el significado fı́sico del tensor de Green G?
El campo eléctrico que genera un dipolo
Densidad de corriente j(r) −→ superposición de dipolos
El dipolo es el elemento fundamental de radiación
¿Por qué es necesario un tensor?
El campo eléctrico E generado por el dipolo depende de su orientación
(INAOE)
XII EOM, 2012
17 / 30
I.- Aumento de la fluorescencia
(INAOE)
XII EOM, 2012
18 / 30
Aumento de fluorescencia
γfluor0 = γexc0 η0
(INAOE)
XII EOM, 2012
19 / 30
Aumento de fluorescencia
γexc ∝ |Einc (ro )|2
(INAOE)
XII EOM, 2012
19 / 30
Aumento de fluorescencia
η0 = 1
(INAOE)
(buen emisor)
XII EOM, 2012
19 / 30
Aumento de fluorescencia
γfluor = γexc η
(INAOE)
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
γexc ∝ |Einc (ro ) + Eesp (ro )|2
(INAOE)
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
η<1
(INAOE)
no toda la energı́a liberada se convierte en radiación
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
K = Krad + Knorad
(INAOE)
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
η=
(INAOE)
Krad
Prad
=
K
P
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
P=
(INAOE)
1
2
Z
Re[j∗ (r) · E(r)]d 3 r
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
P=
(INAOE)
1
2
Z
Re[−iωp∗ δ(r − ro ) · E(r)]d 3 r
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
1
P = Re[−iωp∗ · E(ro )]
2
(INAOE)
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
E(ro ) =
(INAOE)
ω2 ↔
G (ro , ro , ω)p
c 2 εo
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
P=
(INAOE)
↔
|p|2 ω 3
Im[np · G (ro , ro , ω)np ]
2
2c εo
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
I
Prad
(INAOE)
1
= hSi · da =
2
σ
I
Re[Elejano (r) × H∗lejano (r)] · da
σ
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
Elejano (r) =
(INAOE)
ω2 ↔
G (r, ro , ω)p iµo ωHlejano (r) = ∇ × Elejano (r)
c 2 εo
XII EOM, 2012
20 / 30
Aumento de fluorescencia
γfluor = γexc η
* P. Anger et al., Phys. Rev. Lett. 96, 113002, (2006)
(INAOE)
XII EOM, 2012
21 / 30
Microscopio de campo cercano
(INAOE)
XII EOM, 2012
22 / 30
Microscopio de campo cercano
* Grupo de L. Novotny (Universidad de Rochester)
(INAOE)
XII EOM, 2012
23 / 30
II.-Transferencia de energı́a Förster en la cercanı́a de una nano-antena
J. Alejandro Gonzaga Galeana
(INAOE)
XII EOM, 2012
24 / 30
Transferencia de energı́a Förster
Proceso Förster
(INAOE)
XII EOM, 2012
25 / 30
Transferencia de energı́a Förster
Proceso Förster
(INAOE)
XII EOM, 2012
25 / 30
Transferencia de energı́a Förster
Separación intermolecular R < 10 nm
(INAOE)
XII EOM, 2012
26 / 30
Transferencia de energı́a Förster
Separación intermolecular R < 10 nm
Fotosı́ntesis de las plantas
(INAOE)
XII EOM, 2012
26 / 30
Transferencia de energı́a Förster
Separación intermolecular R < 10 nm
Fotosı́ntesis de las plantas
Herramienta para monitorear procesos biológicos (plegamiento de
proteı́nas)
(INAOE)
XII EOM, 2012
26 / 30
Transferencia de energı́a Förster
(INAOE)
XII EOM, 2012
27 / 30
Transferencia de energı́a Förster
PA (ω) = −
(INAOE)
1
2
Z
Re[j∗A (r) · E(r)]d 3 r
XII EOM, 2012
27 / 30
Transferencia de energı́a Förster
PA (ω) = −
(INAOE)
1
2
Z
Re[iωp∗A δ(r − rA ) · E(r)]d 3 r
XII EOM, 2012
27 / 30
Transferencia de energı́a Förster
dipolo inducido
pA = [αA (ω)nA nA ]E(rA )
(INAOE)
XII EOM, 2012
27 / 30
Transferencia de energı́a Förster
PA (ω) =
(INAOE)
ω
Im[αA (ω)]|E(rA ) · nA |2
2
XII EOM, 2012
27 / 30
Transferencia de energı́a Förster
E(rA ) =
(INAOE)
↔
ω2 p
fD (ω) G (rA , rD , ω)pD
2
c εo
XII EOM, 2012
27 / 30
Transferencia de energı́a Förster
Z
∞
fD (ω)dω = 1
0
(INAOE)
XII EOM, 2012
27 / 30
Transferencia de energı́a Förster
PA (ω) =
(INAOE)
↔
ω 5 |pD |2
fD (ω)Im[αA (ω)]|nA · G (rA , rD , ω)nD |2
4
2
2c εo
XII EOM, 2012
27 / 30
Transferencia de energı́a Förster
Rapidez de transferencia de energı́a Förster (rapidez de excitación)
KF (ω) =
(INAOE)
↔
PA (ω)
ω 4 |pD |2
=
fD (ω)Im[αA (ω)]|nA · G (rA , rD , ω)nD |2
4
2
~ω
2~c εo
XII EOM, 2012
27 / 30
Transferencia de energı́a Förster
Rapidez de transferencia Förster (rapidez de excitación)
Z ∞ 4
↔
ω |pD |2
2
KF =
f
(ω)Im[α
(ω)]|n
·
G (rA , rD , ω)nD | dω
D
A
A
2~c 4 ε2o
0
(INAOE)
XII EOM, 2012
27 / 30
Transferencia de energı́a Förster
(INAOE)
XII EOM, 2012
28 / 30
Resumen y anotaciones finales
(INAOE)
XII EOM, 2012
29 / 30
Resumen y anotaciones finales
Espectroscopı́a y microscopı́a
Emisores eficientes
Celdas fotovoltaicas
(INAOE)
XII EOM, 2012
30 / 30