Efecto de la realimentación sobre la respuesta en frecuencia (ancho

Electrónica Analógica: Realimentación
Efecto de la realimentación sobre la respuesta en
frecuencia (ancho de banda y estabilidad)
El efecto que produce la realimentación depende de la función de
transferencia A*β
β.
Esta función de transferencia incluye, en general, la presencia de polos y
ceros.
En la práctica los ceros suelen encontrarse a frecuencias muy elevadas
comparadas con las de los polos. Por lo tanto, y para simplificar, se realiza
el estudio ignorando la existencia de los ceros.
Si se utiliza una red de realimentación independiente de la frecuencia,
solamente hay que tener en cuenta los polos del amplificador básico.
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Electrónica Analógica: Realimentación
Amplificador básico con un solo polo
La frecuencia del polo del amplificador básico se designa fp
La ganancia a frec. medias del amplificador básico se designa Ao
La ganancia a frec. medias del amplificador realimentado se designa Aof
La ganancia del amplif. básico se designa A (es función de la frecuencia)
La ganancia del amplif. realimentado se designa Af (es función de la
frecuencia)
Sabemos que:
(1)
A
Af =
1 + βA
(2)
Queremos conocer:
Ao
Aof =
1 + βAo
Af = f ( f )
2
(3)
A=
Ao
f
1+ j
fH
Electrónica Analógica: Realimentación
Amplificador básico con un solo polo (cont.)
Sustituyendo las dos instancias de A en (1) por la expresión (3):
Ao
f
Ao
fH
Af =
=
β Ao
f
1+
1 + β Ao + j
f
fH
1+ j
fH
1+ j
(4)
Dividiendo el numerador y el denominador de (4) por (1+β
β Ao):
Ao
Aof
1 + β Ao
Af =
=
f
f
1+ j
1+ j
(1 + β Ao ) f H
f Hf
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(5)
Electrónica Analógica: Realimentación
Amplificador básico con un solo polo (cont.)
La expresión (5) se repite a continuación:
Ao
Aof
1 + β Ao
Af =
=
f
f
1+ j
1+ j
(1 + β Ao ) f H
f Hf
Y en ella se puede observar que la frecuencia del polo es:
f Hf = f H (1 + β Ao ) = f H ⋅ D
Conclusión: La realimentación reduce la ganancia a frecuencias medias
por el factor D, y al mismo tiempo aumenta la frecuencia de corte superior
por ese mismo factor (D). El producto Ao*fH se mantiene. El amplificador es
estable.
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Electrónica Analógica: Realimentación
Estabilidad de los amplificadores realimentados
Cuando se diseña un amplificador realimentado se elige el amplificador
básico y la red de realimentación adecuada para obtener las
características deseadas en el margen de frecuencias de trabajo
(frecuencias medias). El circuito se diseña de forma que la realimentación
sea negativa .................. ......¿a frecuencias medias?.
Es necesario considerar también la posibilidad de que se produzca un
funcionamiento inadecuado fuera de la banda de frecuencias en la que se
pretende utilizar.
Por lo tanto se debe asegurar que el amplificador no se vuelva inestable
(oscilación) lo que podría suceder si la realimentación se convierte en
positiva para algún valor de la frecuencia. ¿Cómo es posible que se
convierta en positiva?.
Se supone que el amplificador posee realimentación negativa a
frecuencias medias. Si el amplificador básico introduce un retardo de fase
de 180 grados, debido a sus polos, a una determinada frecuencia, la
realimentación se convierte en positiva (a esa frecuencia).
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Electrónica Analógica: Realimentación
Amplificador básico con 2 polos
Cada polo es capaz de generar un retardo de fase de hasta 90º (a
frecuencia infinita) o menor de 90º a frecuencias finitas.
Si el amplificador básico tiene dos polos, no existirá riesgo de oscilación
porque no se alcanza el retardo de fase de 180º para ninguna frecuencia
finita. Se debe considerar además, que al ir aumentando la frecuencia los
polos producen una atenuación creciente de la señal.
Amplificador básico con 3 polos
En este caso se alcanza el desfase de 180º para una frecuencia finita. El
amplificador realimentado será estable o no dependiendo de la atenuación
de la señal a lo largo del bucle (ganancia de bucle)
GB = − β A = 1
La condición de oscilación es:
O bien:
βA = 1
fase ( β A) = 180 º
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Electrónica Analógica: Realimentación
Amplificador básico con 3 polos (cont.)
Para determinar si el amplificador realimentado es estable o no, se pueden
utilizar diferentes técnicas, como los diagramas de Nyquist, el método del
lugar de raíces y los diagramas de Bode. Los dos primeros se utilizan
especialmente en sistemas realimentados de control. El tercero es el más
utilizado en amplificadores.
Método de determinación de la estabilidad basado en diagramas de Bode:
Se representa el módulo y la fase del producto βA en función de la
frecuencia. Se pueden utilizar las curvas reales o las aproximaciones
asintóticas. La fase de β A a frecuencias medias debería ser siempre 0º, ya
que un diseño correcto implica realimentación negativa a esas frecuencias
β A).
(GB= -β
A frecuencias crecientes el retardo de fase va aumentando (valor más
negativo de fase = más retardo). Si hay 3 o más polos, el retardo
sobrepasará los 180º a una determinada frecuencia. Si a esa frecuencia
|GB| > 1 (>0 dB), el amplificador realimentado es inestable.
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Electrónica Analógica: Realimentación
Amplificador básico con 3 polos (cont.)
Margen de amplitud (Gain margin): Sobre la curva de la fase de βA se
localiza el valor de –180º. A continuación, se anota el valor de la
frecuencia a la que se produce ese desfase. A esa misma frecuencia, se
mide el módulo de βA. Si el valor es mayor o igual a 0 dB, el amplificador
es inestable.
Si el valor es negativo, el amplificador es estable y se dice que existe un
margen de amplitud igual al valor leido cambiado de signo. También es
válido utilizar siempre como margen el valor absoluto y añadir “estable” o
“inestable” según el signo.
Margen de fase (Phase margin): Sobre la curva de la amplitud de βA se
localiza el valor 0 dB. A continuación, se anota el valor de la frecuencia a
la que se obtiene ese valor de 0 dB. A esa frecuencia se mide la fase de
β A. Si el valor es menor de –180º (negativo y con valor absoluto mayor de
180) el amplificador es inestable. En caso contrario el amplificador es
estable, y se dice que existe un margen de fase igual a 180º menos el
valor leido. Nuevamente, se suele indicar un valor positivo y añadir
“estable / inestable”
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Electrónica Analógica: Realimentación
Representación gráfica de los márgenes de amplitud y
fase utilizando un diagrama de Bode
|A.β| en dB
Asíntotas
60 dB
Curva real
frecuencia
0
Margen de
Amplitud
Margen de Fase
-180º
Fase de A.β
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Electrónica Analógica: Realimentación
Criterio de Nyquist
Se representa βA en el plano complejo dando valores a la frecuencia.
El eje x representa la parte real de β A. El eje y representa la parte
imaginaria de βA
La distancia al origen representa el módulo de β A.
El punto X representa fase –180º y amplitud 1 ; Re(β
β A)= -1 Im(β
β A)= 0
Im(β
β A)
Verde: 2 polos
Azul: 3 polos y estable
Rojo: 3 polos e inestable
Re(β
β A)
La tangencia con un círculo dado
indica el grado de sobreimpulso
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Electrónica Analógica: Realimentación
Lugar de raíces
Sobre el plano de frecuencia generalizada s = σ +jω
ω se localizan las
posiciones de los polos.
Inicialmente se representan los polos de β A (igual a los de A si beta es
independiente de la frecuencia).
Im(β
β A)
Al aplicar realimentación
negativa los polos cambian de
posición.
Re(β
β A)
Si con una cierta
realimentación aparece un
polo o más en el semiplano
derecho, el amplificador
realimentado es inestable.
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Electrónica Analógica: Realimentación
Lugar de raíces (cont.)
Si se aumenta la realimentación de forma
progresiva:
Caso de A con un solo polo: El polo se desplaza a
la izquierda
Caso de A con dos polos: Los polos se aproximan y
cuando coinciden se deplazan en sentido vertical
Caso de A con tres polos: El polo de la izquierda se
desplaza hacia la izquierda. Los otros dos se
aproximan y cuando coinciden se
separan siguiendo una hipérbola. Al
tocar el eje ‘y’ aparece la oscilación.
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Electrónica Analógica: Realimentación
Métodos de Compensación
1 Método del polo dominante (phase-lag)
Se introduce un polo dominante (p0)
en el amplificador básico (A) de
frecuencia mucho menor que los ya
existentes.
p0
p1
R
Vi
AV
Vo
C
p2
p3
f
0 dB
En la posición del polo 1 se obtiene aproximadamente una ganancia con
fase de –135º y módulo 1 (0 dB), es decir un margen de fase de 45º.
Tiene el inconveniente de reducir mucho el ancho de banda (fH).
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Electrónica Analógica: Realimentación
2 Método del polo y el cero
Se introduce un cero en la posición
del primer polo de A (p1), con lo que se
cancelan. Se introduce un polo (p0) en
el amplificador básico (A) que actúa
como polo dominante.
p0
Vi
AV
R1
Vo
R2
p1
p2
C
p3
f
0 dB
El proceso es similar al del polo dominante, pero no se pierde tanto
ancho de banda porque p0 se sitúa en una frecuencia mayor (flecha roja
de la figura).
Este método se basa en la posibilidad de crear un cero aprovechando
que se crea un polo. No es posible crear un cero aislado.
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Electrónica Analógica: Realimentación
3 Método del avance de fase (phase-lead)
Se introduce un cero en la red de realimentación (beta), sin modificar el
amplificador básico (A).
Rf
La red de realimentación está formada
por Rf, Cf y también Rs.
Esta red provoca un avance de fase en
una zona de frecuencias relativamente
pequeña. Además, se genera un cierto
aumento de la ganancia en esa zona.
Cf
Vi
Is
A
Vo
Rs
La clave está en conseguir que el
avance de fase se sitúe con precisión en la zona en que el amplificador no
compensado tiene tendencia a oscilar.
Rf ajusta la ganancia del amplificador. Se ensayan varios valores para el
condensador Cf hasta obtener la respuesta adecuada. Este proceso se
suele realizar primero mediante simulación, y retocarlo al construir un
prototipo.
NOTA: Para exponer este tema en el aula, se utilizará la aplicación zeropole.
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