flexión pura y corte

TRABAJO PRÁCTICO Nro. 9- FLEXION PURA Y CORTE
1) Para la viga mostrada en la figura, calcule el esfuerzo máximo
causado por flexión. La sección transversal de la viga es un rectángulo
de 100 mm de altura y 25 mm de ancho. La carga a la mitad de la viga
es de 1500 N, y ésta mide 3,40 m.
CONSIGNA DE REFLEXION
a) ¿Qué tipo de esfuerzo produce la flexión? .
b) ¿Qué signo presentan las tensiones normales en la sección? ¿Qué relación se
establece entre el signo de las tensiones y el del momento flector?
c) Realizar un esquema de distribución de tensiones normales en la sección
transversal.
2) La sección T mostrada en la fig. es de una viga simplemente apoyada
que soporta un momento flexionante de 100.000 lb.in producido por
una carga que actúa en la cara superior. Se determinó que I = 18,16
IN4. El centroide de la sección está a 3,25 in hacia arriba de la parte
inferior de la viga. Calc ule el esfuerzo producido por flexión en la viga
en los seis ejes del a al f indicados en la figura. Luego dibuje una
gráfica de esfuerzo contra la posición en la sección transversal .
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CONSIGNA DE REFLEXION
a) Porqué es necesario establecer la posición del c entroide de la sección?
b) ¿Qué relación existe entre las distancias a los bordes y los valores de las
tensiones normales en esta sección en T?
3) Se pretende diseñar una viga que soporte las cargas estáticas
mostradas en la fig. La sección de la viga será rectangular y se
fabricará con un aplaca de acero estructural ASTM A36 ( σperm = 18.000
psi) de 1,25 in. De espesor. Especifique una altura adecuada para la
sección transversal.
CONSIGNA DE REFLEXION
a) Si consideramos otra sección alternativa del mismo valor de área pero de una
mayor altura, es posible disminuir la tensión normal de flexión? JUSTIFIQUE
b) Si consideráramos otro material para diseñar esa viga. ¿Cómo lo
relacionaríamos con la sección transversal de la misma?
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4) La viga AB está hecha de tres planchas pegadas y se somete, en su
plano de simetría, a la carga mostrada en la figura. Considerando que
el ancho de cada junta pegada es 20 mm, determine el esfuerzo
cortante medio en cada junta en la sección n-n de la viga. El centroide
de la sección se muestra en el dibujo y el momento centroidal de
inercia es I = 8,63 x 10 -6 in4
CONSIGNA DE REFLEXION
a) ¿Qué tipo de tensión produce el corte?
b) ¿Porqué en el problema se toma en consideración la tensión de corte?
c) ¿Es suficiente considerar el valor del corte en la sección n -n o considera que
existe otra sección más crítica?. Justificar 5) Una viga de madera AB con un claro de 10 ft y un ancho nominal de 4
in. (ancho real = 3,5 in.) debe soportar las tres cargas concentradas
que se indican en la figura. Sabiendo que para el tipo de madera
utilizado σ perm = 1800 psi y ζ perm = 120 psi, determine el espesor
mínimo requerido de la viga.
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CONSIGNA DE REFLEXION
d) ¿Todos los materiales se comportan de igual manera ante el corte ? ¿Cómo se
comprueba su comportamiento?
e) ¿Cómo se distribuye la tensión de corte en al sección transversal y donde se
ubica su valor máximo?
6) Una viga de acero AB con soporte simple de longitud L = 16 ft y altura
h = 12 in., es flexionada por pares M o que le dan forma de arco circular
con una deflexión δ hacia abajo en el centro del claro,. La deformaci ón
unitaria normal longitudinal (alargamiento) sobre la superficie inferior
es de 0,00125, y la distancia desde la superficie inf erior de la viga
hasta la superficie neutra es de 6,00 in.
Determine el radio de curvatura ρ, la curvatura κ y la deflexi ón de
la viga. Nota: Esta viga tiene una deflexión re lativamente grande, por
ser grande su longitud en comparación con su altura (L/h = 16), y
también por que la deformación unitaria de 0,00125 es grande. (Es más
o menos igual a la longitud de fluencia del acero estructural ordinario).
CONSIGNA DE REFLEXION
a) ¿Qué relación existe entre el radio de curvatura y su curvatura ?
b) ¿Qué relación existe entre la deflexión de la viga y el momento que lo produce?
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7) Una viga simple AB de claro L = 22 ft soporta una carga uniforme de
intensidad q = 1,5 k/ft y una carga concentrada p = 12 K. La carga
uniforme incluye el peso de la viga. La carga concentrada actúa en un
punto situado a 9 ft del extremo izquierdo de la viga. La viga es de
madera laminada pegada y tiene una sección transversal con ancho b
= 8,75 in y altura h = 27 in.
Determine los esfuerzos máximos de tensión y compresión en la
viga debidos a la flexión, y los máximos debidas a la fuerza de corte.
CONSIGNA DE REFLEXION
a) ¿En qué sección transversal de la viga se producen los máximos valores de
flexión?
b) ¿Cómo influye el punto de aplicación de la carga concentrada en el valor de la
tensión de corte?
8) Una viga de madera AB que sostiene dos cargas concentradas P tiene
una sección transversal rectangular de ancho b = 100 mm y altura h =
150 mm. Las distancias de los extremos de la viga a las cargas son a =
0,50 m
Determine el valor permisible máximo P máx de las cargas si el esfuerzo
permisible por flexión es σperm = 11 MPa (en compresión y tensión) y el
esfuerzo permisible en cortante horizontal es ζ perm = 1,2 MPa.
(Desprecie el peso de la viga).
Nota: las vigas de madera son m ucho más débiles en cortante
horizontal (cortante paralelo a las fibras longitudinales de la madera)
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que en cortante transversal al hilo (cortante sobre las secciones
transversales); en consecuencia, el esfuerzo permisible en cortante
transversal al hilo se calculará en este ejemplo.
CONSIGNA DE REFLEXION
a) ¿A qué se debe el hecho de que las vigas de maderas son más débiles al
cortante horizontal que al cortante transversal? ¿ No obstante ello, ambas
tensiones son iguales? Justifique
b) ¿Ocurre en la mayoría de los casos que la carga permisible sea determinante en
los efecto de flexión que de cortante? ¿En qué casos podría ocurrir lo
contrario?
9) Una viga de patín ancho está sometida a una fuerza cortante vertical V
= 45 kN. Sus dimensiones transversales son b = 165 mm, t = 7,5 mm, h
= 320 mm, y h 1 = 290 mm.
Calcule los esfuerzos cortantes máximo y mínimo, y la fuerza
cortante total en el alma. (No tenga en cuenta las áreas de los filetes
en sus cálculos)
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CONSIGNA DE REFLEXION
c) ¿Porqué no toma en cuenta las tensiones de corte en las alas del perfil?
Justifique
10)Una viga con sección transversal en forma de T está sometida a una
fuerza cortante vertical V = 10 000 lb. Las dimensiones transversales
son b = 4 in, t = 1,00 in, h = 8,00 in y h 1 = 7,00 in.
Determine el esfuerzo cortante ζ 1 en la parte superior del alma (nivel
nn) y el esfuerzo cortante máximo ζmáx. (Desprecie las áreas de los
filetes).
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OPCIONALES
11) Una viga metálica con claro L = 3 ft está simplemente apoyada en los
puntos A y B. La carga uniforme sobre la viga (incluido ssu peso) es q
= 160 lb/in. La sección transversal de la viga es rectangular con ancho
b = 1 in y altura h = 4 in. La viga está bien soportada contra pandeo
lateral.
Determine los esfuerzos normal σ C y cortante ζ C en el punto c,
localizado a 1 in debajo de la parte superior de la viga y a 8 in del
soporte derecho. Muestre estos esfuerzos en un croquis de un
elemento de esfuerzo en el punto C.
12) Dimensionar una viga de madera de pino que está soportada en forma
simplemente apoyada con una carga uniforme q = 420 lb/ft. El esfuerzo
permisible de flexión es de 1800 psi, la madera pesa 35 lb/in 2 y la pieza
está soportada en sentido lateral contra pandeo lateral y volteo.
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13)Un poste vertical de 2,5 m de alto debe soportar una carga lateral P =
12 kN en su extremo superior. Se proponen dos soluciones
alternativas: un poste sólido de madera y un tu bo hueco de aluminio.
a) ¿Cuál es el diámetro mínimo requerido d 1 para el poste de madera
si el esfuerzo permisible de flexión en la madera es de 15 MPa?
b) ¿Cuál es el diámetro exterior mínimo requerido d 2 para e tubo de
aluminio si el espesor e su pared debe ser igual a un octavo del
diámetro exterior y el esfuerzo permisible por flexión en el aluminio
es de 50 MPa?
14)Una presa temporal de madera está construida con tablones
horizontales A soportados por postes verticales de madera B
empotrados en el suelo, de manera que trabajan como vigas en
voladizo. Los postes son de sección transversal cuadrada
(dimensiones b x b) y están espaciados a s 0 0,80 m, centro a centro.
Suponga que el nivel máximo del agua detrás de la presa es h = 2,00
m.
Determine la dimensió n b mínima requerida para los postes si el
esfuerzo permisible por flexión en la madera es σperrm = 8.00 MPa.
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