A1 Resueltas

ies menéndez tolosa
1
De las siguientes proposiciones, señala las que considere correctas:
a) Todos los isótopos de un elemento tienen el mismo número de electrones.
b) Dos isótopos de un elemento pueden tener el mismo número de neutrones.
c) El número másico es igual al número de protones más el número de neutrones.
Solución:
a) Verdadero, los isótopos tienen igual número de protones (con lo que tienen igual número de electrones),
pero diferente número de neutrones.
b) Falso, los isótopos se diferencian en el número de neutrones.
c) Verdadero.
2
¿Qué significa según la teoría de Bohr que las órbitas de los electrones están “cuantificadas”?
Solución:
Los electrones en el modelo de Bohr se mueven en órbitas circulares, pero con una restricción, que tienen que
tener un valor determinado de energía, dados por la expresión:
E=−
Rh
; siendo RH la constante de Rydberg y n un número entero (con valores 1, 2, 3).
n2
de ahí que se diga que están cuantificadas.
3
Razona si son correctas o no las siguientes afirmaciones:
a) Toda la carga negativa se apiña en una región muy pequeña, que se denomina núcleo.
b) El número de protones que tiene un átomo en su núcleo se denomina número atómico.
c) El número atómico se representa por N.
Solución:
a) Falso, porque la carga que se apiña en lo que se denomina núcleo es toda la carga positiva.
b) Verdadero.
c) Falso, el número de protones que tiene un átomo en su núcleo se denomina número atómico y se representa
por Z.
4
Enuncia los postulados de Bohr sobre la cuantización de los radios de las orbitas electrónicas atómicas.
Solución:
Bohr postuló sobre la cuantización de los radios lo siguiente:
Solo son posibles las órbitas electrónicas en las que el módulo del momento angular del electrón:
r
h
L = rmv es un múltiplo de la constante de Planck racionalizada: rmv = n
2π
5
Enuncia las hipótesis del modelo atómico de Bohr.
1
Solución:
Bohr enunció las siguientes hipótesis para su modelo atómico:
1. Los electrones giran en torno al núcleo en órbitas circulares de energía fija.
2. En dichas órbitas, los electrones se mueven sin perder energía.
3. Tan solo están permitidas unas determinadas órbitas, aquellas cuya energía tome los siguientes valores:
E=-
6
Rh
; siendo Rh la constante de Rydberg y n un número entero (con valores 1, 2, 3).
n2
Al átomo de magnesio es fácil arrancarle los dos electrones que tiene en la capa más externa. De las
siguientes afirmaciones, señala las que considere correctas:
a) El número de electrones de los iones Mg2+ es igual al de los átomos neutros del gas inerte Ne.
b) Los iones Mg2+ y los átomos de Ne son isótopos.
c) La masa atómica de los iones de 24Mg2+ es igual a la de los átomos de 22Ne.
Solución:
a) Verdadero.
b) Falso, los isótopos son siempre del mismo elemento.
c) Falso, tienen diferente número de protones.
7
A los átomos de los metales alcalinos puede arrancárseles fácilmente un electrón, formando así iones
con carga positiva. De aquí se deduce que:
a) El número de electrones de los iones de sodio positivos es igual al de los átomos neutros del gas
inerte Ne.
b) El número atómico de los iones de sodio positivo es igual al del gas inerte Ne.
c) Los iones de sodio positivos y los átomos de Ne son isótopos.
Solución:
a) Verdadera.
b) Falso, el número atómico es característico de cada elemento.
c) Falso, los isótopos son siempre del mismo elemento.
8
Razona si son correctas o no las siguientes afirmaciones:
d) El núcleo está formado por una única carga negativa, a la que se denominó electrón.
e) El átomo está formado por una corteza de electrones que giran en torno al núcleo minúsculo.
f) Los núcleos de los átomos de los metales que producen las mayores desviaciones deben contener
una mayor carga positiva, y por lo tanto, un mayor número de protones.
Solución:
d) Falso, el núcleo está formado por una única carga pero es positiva, a la que se denomina protón.
e) Verdadera.
f) Verdadera.
9
Justifica el hecho de que las energías de los electrones tengan valores negativos.
2
Solución:
Las energías de los electrones tienen valores negativos porque la energía del átomo se toma como cero cuando el
electrón está totalmente separado del núcleo. A medida que el núcleo y el electrón se acercan, se libera energía,
de modo que la energía pasa a ser menor que cero, es decir negativa.
10 De las siguientes proposiciones, señala las que considere correctas:
d) El número atómico es igual al número de protones del núcleo, pero no coincide siempre con el
número de electrones del átomo neutro.
e) El número atómico coincide con el número de protones y es igual para un elemento neutro que para
los iones positivos o negativos de dicho elemento.
f) El número atómico del ion negativo cloruro es igual al del gas noble Ar, que es el elemento que sigue
al cloro en la tabla periódica.
Solución:
d) Falso, en los átomos neutros el número de electrones es igual al número de protones que hay en el núcleo.
e) Verdadero, porque para que se formen iones positivos o negativos la diferencia está en el número de
electrones.
f) Falso, porque en lo que coinciden es en el número de electrones, el número atómico es una característica
única de cada elemento.
11 Indica cual de las siguientes afirmaciones sobre el modelo atómico de Bohr son ciertas:
a) Los electrones giran en torno al núcleo en órbitas circulares de energía fija.
b) En dichas órbitas, los electrones se mueven sin perder energía.
c) Están permitidas todas las órbitas.
Solución:
a) Verdadera.
b) Verdadera
c) Falsa. Tan solo están permitidas unas determinadas órbitas, aquellas cuya energía tome los siguientes
valores: E = -
Rh
; siendo Rh la constante de Rydberg y n un número entero (con valores 1, 2, 3).
n2
12 A los átomos de los metales alcalinos puede arrancárseles fácilmente un electrón, formando así iones
con carga positiva. De aquí se deduce que:
d) El número de neutrones de los iones de 23Na+ es igual al de los átomos de 22Ne.
e) La masa atómica de los iones de 23Na+ es igual a la de los átomos de 22Ne.
Solución:
a) Verdadero, el número másico del Na es el número de protones (= nº electrones), en este caso 11 más 12
neutrones es igual al 23 que tiene como superíndice. En el caso del Ne, el número de protones es 10 y como
el número másico es 22, tendrá 12 neutrones, es decir, igual que el ion positivo de sodio.
b) Falso, tienen diferente número de protones.
13 Indica cuáles de las siguientes afirmaciones acerca de las líneas espectrales son correctas:
1. Las líneas de Lyman, se deben a transiciones desde órbitas con n > 1 hasta el orbital n = 2.
2. Las líneas de Balmer, se deben a transiciones desde órbitas con n > 2 hasta el orbital n = 2.
3
Solución:
1. Falsa. Las líneas de Lyman, se deben a transiciones desde órbitas con n > 1 hasta el orbital n = 1.
2. Verdadera.
14 Calcula la masa atómica del carbono sabiendo que consta de un 98,89% de C-12 (masa 12,00 u) y un
1,108% de C-13 (masa 13,0034 u).
Solución:
La masa atómica del carbono es la media ponderada de las masas de los isótopos de que consta:
MC =
98,89 · 12,00 (u) + 1,108 · 13,0034 (u)
= 12,01 u
100
15 Calcula la masa atómica del hidrógeno sabiendo que consta de un 99,98% de H-1 (masa 1,0078 u) y un
0,015% de H-2 (masa 2,0141 u).
Solución:
La masa atómica del hidrógeno es la media ponderada de las masas de los isótopos de que consta:
MH =
99,98 ⋅ 1,0078 (u) + 0,015 ⋅ 2,0141 (u)
= 1,008 u
100
16 Calcula la masa atómica del oxigeno sabiendo que consta de un 99,759% de O-16 (masa 15,9949 u) y un
0,037% de H-2 (masa 16,9991 u).
Solución:
La masa atómica del oxígeno es la media ponderada de las masas de los isótopos de que consta:
MO =
99,759 ⋅ 15,9949 (u) + 0,037 ⋅ 16,9991 (u) + 0,204 ⋅ 17,9992 (u)
= 15,9994 u
100
17 Completa la siguiente tabla:
1
2
3
4
Nº Protones
15
Nº Atómico
Nº Neutrones
10
14
10
13
Nº masa
Nº electrones
35
17
Isótopo
31
P
20
Ne
27
Si
35
Cl
Nº masa
31
20
27
35
Nº electrones
15
10
14
17
Isótopo
31
P
20
Ne
27
Si
35
Cl
Solución:
El resultado es:
1
2
3
4
Nº Protones
15
10
14
17
Nº Atómico
15
10
14
17
Nº Neutrones
16
10
13
18
4
18 Considera el isótopo del carbono 136 C , conteste a las siguientes preguntas:
a) ¿Cuántos protones tiene su núcleo?
b) ¿Y cuántos neutrones?
c) ¿Cuántos electrones hay en un átomo de carbono?
d) ¿Cuál es el número atómico?
Solución:
a) Su número atómico es 6, lo que significa que todos sus átomos tienen 6 protones en el núcleo.
b) Número másico = número de protones + número de neutrones
número de neutrones = número másico - número de protones = 13 - 6 = 7 neutrones.
c) Un átomo neutro tiene igual número de protones que de electrones, luego 6 electrones.
d) Z = 6
19 Calcula la longitud de onda que emite un electrón en el átomo de hidrógeno cuando pasa de una órbita n
= 5 hasta la órbita n = 2.
Datos: RH = 2,18 · 10-18; h = 6,625 · 10-34 J s; c = 3 · 108 m/s
Solución:
La energía emitida es la diferencia de energía existente entre la órbita 5 y la 2.
ΔE = En −5 − En− 2 = −
RH ⎛ RH ⎞
− ⎜−
⎟ = 4,58 · 10-19 J
5 2 ⎝ 22 ⎠
La energía del fotón es:
E = hν = 4,58 · 10-19 J ⇒ ν =
ΔE
4,58 · 10-19 J
=
= 6,09 · 1014 s-1
h
6,63 · 10-34 J s
La longitud de onda será:
λ=
c
3 · 108 m/s
=
= 4,93 · 10-7 m
ν 6,09 · 1014 s-1
20 Completa la siguiente tabla:
Nº Protones
1
2
3
4
Nº Atómico
Nº Neutrones
Nº masa
27
Nº electrones
13
Isótopo
27
Al
21
Ne
30
P
37
Cl
Nº electrones
13
11
15
17
Isótopo
27
Al
21
Ne
30
P
37
Cl
11
15
30
37
17
Solución:
El resultado es:
1
2
3
4
Nº Protones
13
10
15
17
Nº Atómico
13
10
15
17
Nº Neutrones
14
11
15
20
Nº masa
27
21
30
37
5
21 Calcula la frecuencia que emite un electrón en el átomo de hidrógeno cuando pasa de una órbita n = 4
hasta la órbita n = 1.
Datos: RH = 2,18 · 10-18; h = 6,625 · 10-34 J s
Solución:
La energía emitida es la diferencia de energía existente entre la órbita 4 y la 1.
ΔE = En − 4 − En −1 = −
RH ⎛ RH ⎞
− ⎜−
⎟ = 2,04 · 10-18 J
42 ⎝ 12 ⎠
La energía del fotón será:
E = hν = 2,04 · 10-18 J ⇒ ν =
ΔE
2,04 · 10-18 J
=
= 3,08 · 1015 s-1
h
6,63 · 10- 34 J s
22 Calcula la longitud de onda en nanometros de la radiación de menor energía que emite la serie de Pfund.
Datos: RH = 2,18 · 10-18; h = 6,625 · 10-34 J s; c = 3 · 108 m/s
Solución:
La serie de Pfund corresponde a saltos de nivel n = 5 y los niveles con n ≥ 5. Luego la radiación de menor
energía de la serie de Pfund corresponde a la transición entre los nivel n = 5 y n = 6.
ΔE = En − 6 − En −5 = −
RH ⎛ RH ⎞
− ⎜−
⎟ = 2,66 · 10- 20 J
6 2 ⎝ 52 ⎠
La energía del fotón de frecuencia ν viene dada por E = hν, luego:
hν = ΔE = 2,66 · 10- 20 J ⇒ ν =
ΔE
2,66 · 10-20 J
=
= 4,01 · 1013 s-1
h
6,63 · 10- 34 J s
La longitud de onda es:
λ=
c
3 · 108 m/s
=
= 7,48 · 10- 6 m ⇒ 7480 nm
ν 4,01 · 1013 s-1
23 Calcula la energía emitida por un fotón al realizar un salto entre dos orbitas, sabiendo que la longitud de
onda emitida es de cien nanometros.
Datos: h = 6,625 · 10-34 J s; c = 3 · 108 m/s
Solución:
La longitud de onda viene dada por:
ν=
c
3 · 108 m/s
=
= 3 · 1015 s-1
λ 100 · 10 −9 m
La energía del fotón viene dada por la ecuación:
E = hν = 6,625 · 10-34 (J s) · 3 · 1015 (s−1) = 1,99 · 10-18 J
24 Comenta brevemente las principales series espectrales.
6
Solución:
Las principales líneas espectrales son las de Lyman, Balmer, Paschen, Brackett y Pfund.
• Las líneas de Lyman, se deben a transiciones desde órbitas con n > 1 hasta el orbital n = 1. Las
radiaciones emitidas pertenecen a la zona ultravioleta del espectro electromagnético y se pueden
observar mediante placas fotográficas sensibles a la luz ultravioleta.
• Las líneas de Balmer, se deben a transiciones desde órbitas con n > 2 hasta el orbital n = 2. Las
radiaciones emitidas pertenecen a la zona visible del espectro electromagnético y se observa
directamente en el espectroscopio.
• Las series de Paschen, Brackett y Pfund corresponden a transiciones cuyo nivel inferior es,
respectivamente, el 3º, 4º y 5º. Las radiaciones emitidas pertenecen a la zona infrarroja del espectro
electromagnético y también se pueden observar mediante películas fotográficas especiales.
25 Completa la siguiente tabla:
Nº Protones
1
2
3
4
Nº Atómico
Nº Neutrones
Nº masa
17
Nº electrones
8
Isótopo
17
O
13
C
2
H
18
O
Nº electrones
8
6
1
8
Isótopo
17
O
13
C
2
H
18
O
7
1
2
18
8
Solución:
El resultado es:
1
2
3
4
Nº Protones
8
6
1
8
Nº Atómico
8
6
1
8
Nº Neutrones
9
7
1
10
Nº masa
17
13
2
18
26 Calcula la longitud de onda en nanometros que emite un electrón en el átomo de hidrógeno en la
transición de la tercera línea de Pfund.
Datos: RH = 2,18 · 10-18; h = 6,625 · 10-34 J s; c = 3 · 108 m/s
Solución:
Al ser un línea de Pfund la órbita de llegada es n = 5 y al ser la tercera línea la de partida es n= 8. La energía
emitida es la diferencia de energía existente entre la órbita 8 y la 5.
ΔE = En −8 − En− 5 = −
RH ⎛ RH ⎞
− ⎜−
⎟ = 5,15 · 10- 20 J
82 ⎝ 5 2 ⎠
La energía del fotón de frecuencia ν viene dada por E = h ν.
hν = ΔE = 5,15 · 10- 20 J ⇒ ν =
ΔE
5,15 · 10-20 J
=
= 7,78 · 1013 s-1
h
6,63 · 10- 34 J s
La longitud de onda viene dada por la expresión: λ = c / ν
λ=
c
3 · 108 m/s
=
= 3,85 · 10- 6 m ⇒ 3850 nm
ν 7,78 · 1013 s-1
7
27 ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece la transición de un electrón del átomo de
hidrógeno cuando salta de una órbita n = 8 a n = 1? Calcula la energía de la transición expresándola en
electrón voltios.
Datos: RH = 2,18 · 10-18; 1 eV = 1,6 · 10-19 J
Solución:
La transición orbital tiene como destino la órbita n = 1, con lo que pertenece a la serie de Lyman. Esta serie se
obtiene en la zona ultravioleta del espectro electromagnético.
La energía emitida es la diferencia de energía existente entre la órbita 8 y la 1.
ΔE = En −8 − En −1 = −
ΔE =
RH ⎛ RH ⎞
− ⎜−
⎟ = 2,14 · 10-18 J
82 ⎝ 12 ⎠
2,14 · 10-18 J
= 13,375 eV
1,6 · 10-19 eV
28 El carbono tiene dos isótopos: O-16 y O-17. Calcula el porcentaje de cada uno de ellos sabiendo que la
masa atómica del oxígeno es 15,9994 u.
Datos. masa de O-16 = 15,9949 u; masa de O-17 = 16,9991 u.
Solución:
Llamamos x al porcentaje del isótopo O-16, luego el porcentaje del otro isótopo será: 100 - x. Entonces:
15,9994 =
15,9949 ⋅ x + 16,9991 ⋅ (100 − x )
100
15,9994 x − 16,9991x = −1699,91 + 1599,4 ⇒ x = 99,55
Luego de O-16 hay 99,552% y de O-17 hay 0,448%, respectivamente.
29 Calcula la longitud de onda en nanómetros de la radiación de menor energía que emite la serie de
Brackett.
Datos: RH = 2,18 · 10-18; h = 6,625 · 10-34 J s; c = 3 · 108 m/s
Solución:
La serie de Brackett corresponde a saltos de nivel n = 4 y los niveles con n ≥ 4. Luego la radiación de menor
energía de la serie de Brackett corresponde a la transición entre los nivel n = 4 y n = 5.
ΔE = En −5 − En − 4 = −
RH ⎛ RH ⎞
− ⎜−
⎟ = 4,9 · 10- 20 J
5 2 ⎝ 42 ⎠
La energía del fotón de frecuencia ν viene dada por E = hν, luego:
hν = ΔE = 4,9 · 10- 20 J ⇒ ν =
4,9 · 10-20 J
ΔE
=
= 7,39 · 1013 s-1
h
6,63 · 10- 34 J s
La longitud de onda es:
λ=
c
3 · 108 m/s
=
= 4,059 · 10- 6 m ⇒ 4059 nm
ν 7,39 · 1013 s-1
30 ¿A qué zona del espectro electromagnético pertenece la transición de un electrón del átomo de
hidrógeno cuando salta de una órbita n = 7 a n = 2?
Calcula la energía de la transición expresándola en electrón voltios.
Datos: RH = 2,18 · 10-18; 1 eV = 1,6 · 10-19 J
8
Solución:
La transición orbital tiene como destino la órbita n = 2, con lo que pertenece a la serie de Balmer. Esta serie se
obtiene en la zona visible del espectro electromagnético.
La energía emitida es la diferencia de energía existente entre la órbita 7 y la 2.
ΔE = En −7 − En − 2 = −
ΔE =
RH ⎛ RH ⎞
− ⎜−
⎟ = 5 · 10-19 J
7 2 ⎝ 22 ⎠
5 · 10-19 J
= 3,125 eV
1,6 · 10-19 eV
31 El carbono tiene dos isótopos: C-12 y C-13. Calcula el porcentaje de cada uno de ellos sabiendo que la
masa atómica del carbono es 12,0112 u.
Datos: masa de C-12 = 12,0000 u; masa de C-13 = 13,0034 u.
Solución:
Llamamos x al porcentaje del isótopo C-12, luego el porcentaje del otro isótopo será: 100-x. Entonces:
12,0112 =
12,0000 · x + 13,0034 · (100 − x )
100
12 x − 13,0034 x = 1201,12 − 1300,34 ⇒ x = 98,88
Luego de C-12 hay 98,88% y de C-13 hay 1,12%, respectivamente.
9