¿Qué segmento tiene mayor importancia en un Ironman

“¿Qué segmento tiene mayor importancia en un Ironman?,
pregunta retórica para presentar un modelo de predicción de
rendimiento basado en los puestos parciales conseguidos”
En este texto se presenta un modelo matemático apto para predecir el
resultado final de un triatlón de distancia ironman a partir de los puestos
parciales obtenidos por los competidores. El modelo se manifiesta
sorprendentemente fiable, gracias a lo cual los factores de importancia (o peso)
dados a cada segmento resultan buenas orientaciones sobre la relación que el
puesto obtenido por un competidor en cada segmento tiene con respecto al
resultado o puesto final. El texto se ilustra con ejemplos reales en los que se
pone a prueba el modelo presentado y sirve de excusa para motivar una
discusión clásica, aunque no demasiado científica entre los aficionados al
triatlón.
José Gutiérrez López
Licenciado en Educación Física
Master en Alto Rendimiento Deportivo
DEA en Ciencias de la Actividad Física
Entrenador Superior de Triatlón
Entrenador Nacional de Ciclismo
Introducción
El contenido de esta ponencia es un hallazgo de lo más casual, aunque no por
ello se le debe restar importancia. Es más, es un descubrimiento que sorprende
por la inusitada precisión con la que un modelo matemático sencillo se ajusta a
la explicación de un fenómeno real como es la clasificación de los participantes
de triatlones ironman.
La historia del casual hallazgo comienza cuando el autor y un amigo se
plantean la posibilidad de iniciar una preparación a un año vista para tomar
parte en una prueba ironman. Motivado por tal circunstancia, el mencionado
amigo (Jesús Pérez Arriaga, investigador profesional en el campo de las
Telecomunicaciones con beca nacional Ramón y Cajal, y desempeño ubicado
en el seno de la Universidad de Cantabria), se entretiene revisando posibles
tiempos parciales de competidores en diversas pruebas del circuito Ironman.
Se enfrasca de tal manera en el asunto que animado por una apreciación del
autor de este trabajo, comprueba como la premisa de la enorme importancia
que aquel da al segmento final de carrera, resalta sobremanera. Ante esta
circunstancia, sin más motivación que la simple curiosidad pone a prueba un
modelo matemático sencillo muy utilizado en su trabajo habitual para probar el
comportamiento de diferentes fenómenos en un primer contacto. La sorpresa
aparece cuando, atónito, comprueba, triatlón tras triatlón (ironman todos ellos),
como el modelo predice el resultado final de la prueba en función de los
puestos parciales de cada segmento, asignando a cada segmento un
coeficiente de importancia bien diferenciado.
El modelo matemático
El modelo matemático al que nos referimos se denomina Canonical Correlation
Analisys (CCA), y queda expresado por la siguiente fórmula:
R = a 1.x + a 2 .y + a3.z
Donde:
R = la variable dependiente (resultante)
a1, a2, a3 = coeficientes constantes para las variables
x, y, z = variables independientes estudiadas relacionadas con R
Para facilitar nuestra lectura a la fórmula anterior la vamos a cambiar los
símbolos de manera que nos ayuden a tener más presentes los significados de
cada componente de la fórmula. De igual manera vamos a identificar cada
variable, asignándola un significado dentro del problema que pretendemos
estudiar. De tal manera que la escribiremos así:
T = n.N + b.B + c.C
Donde:
T (antes R) = es la variable resultado, el puesto final obtenido
n, b, c = los coeficientes constantes de las respectivas variables
(n de natación, b de bicicleta y c de carrera)
N, B, C = las variables independientes estudiadas, los puestos
parciales conseguidos en cada segmento
(N de natación, B de bicicleta y C de carrera)
El siguiente paso es probar el modelo con datos reales de clasificación de
algún ironman. Para ello recurrimos a un potente y prestigioso software
matemático (Matlab 6.5, en concreto a su paquete estadístico). Al programa le
solicitamos la comprobación del modelo CCA y le aportamos los datos de
clasificación de una prueba completa en formato de archivo con columnas. Por
ejemplo:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
25
12
4
56
161
7
1
24
67
34
1
78
4
107
2
42
7
4
15
29
21
179
8
45
11
123
6
(datos ficticios)
La primera columna corresponde a T (puesto final en el triatlón), la segunda a
N (puesto parcial en el segmento de natación), la tercera a B (puesto parcial en
el segmento de bicicleta) y la cuarta a C (puesto parcial en el segmento de
carrera). Los datos van sin texto accesorio y se copian dentro de un archivo de
Matlab con terminación .txt. Al programa le damos la orden de aplicar el
“programa creado por JPA” CCA_puestos_0(‘nombredelarchivo’). Y nos genera
la siguiente información:
Numero de participantes:1935
Coeficientes de correlacion:
Natacion - Ciclismo: 0.686293
Natacion - Carrera: 0.549436
Ciclismo - Carrera: 0.722907
Factores de importancia (CCA):
Natacion: 1.042713e-001
Ciclismo: 3.890193e-001
Carrera: 5.067093e-001
Precision del modelo CCA: 0.995813
(Con datos correspondientes al Ironman de Florida 2005)
-
-
-
El número de participantes es la cantidad de triatletas que han tomado
parte en la prueba (y que la han terminado).
Los coeficientes de correlación indican la correlación existente entre las
tres variables independientes (que no lo son tanto) tomadas de dos en
dos: natación respecto a bicicleta y a carrera, bicicleta respecto a las
otras dos y carrera respecto a las otras dos. En el presente ejemplo la
correlación más fuerte la encontramos entre los segmentos de bicicleta y
carrera (0,72).
Los factores de importancia son los coeficientes (constantes para cada
prueba estudiada) aplicados a cada segmento de la prueba. Entre los
tres suman 1. Cuanto más valor tenga cada uno, más importancia tiene
el puesto conseguido en ese segmento con respecto al resultado final de
la competición. El texto del programa debe ser interpretado
correctamente, en el ejemplo los factores de importancia serían:
natación 0,104273 (10,4%); ciclismo 0,3890193 (38,9%); carrera
0,5067093 (50,6%).
Por último la precisión del modelo indica la medida en que el modelo,
con los factores generados, se ajusta a la realidad de los datos. Cuánto
explica de toda la diversidad de la muestra de datos. Un modelo perfecto
tendría el valor de 1, lo cual resulta prácticamente imposible al trabajar
con datos reales en casi cualquier modelo. En nuestro ejemplo (real) se
obtiene 0,995813. Esta fue precisamente la causa de sorpresa
desencadenada en el creador del modelo. Aquí, el modelo se ajusta con
una precisión casi perfecta a los datos reales utilizados, que repetimos,
son, todos los participantes de la prueba.
Además el programa aporta una representación gráfica de toda la muestra. En
ella se puede observar como cada sujeto se acerca, más o menos, a la función
expresada por la ecuación del modelo. Observemos el caso concreto de
nuestro ejemplo:
En el gráfico anterior, cada círculo azul corresponde a un triatleta. De 1935 datos de la muestra (triatletas), podemos
contar unos 15 que llegan a separarse completamente del grueso de la muestra. La precisión del modelo en el ejemplo
se manifiesta altísima. El extremo inferior e izquierdo de la figura representa los peor clasificados y el ascenso en
diagonal sigue dirección hacia los mejor clasificados (extremo superior derecho). Las referencias de los ejes son meras
escalas arbitrarias que ubican la muestra.
La aplicación del modelo
Una vez obtenido el hallazgo, interesaba comprobar si los resultados
conseguidos eran fruto de la casualidad de una prueba o bien serviría para
explicar (y por lo tanto predecir) lo que ocurriría en otras pruebas diferentes
(dentro aún de la distancia ironman). Para proceder recurrimos a recopilar
información de varios triatlones ironman internacionales. En la página
www.ironman.com se ofrece acceso a todas las pruebas del circuito Ironman.
Dentro de estas pruebas encontramos diferencia entre las que ofrecen servicio
online de selección de resultados y las que ofrecen sólo listados de
clasificación en archivo de texto. Hemos probado tan sólo las primeras pues
nos permiten generar archivos .txt para el Matlab con sólo cortar, pegar y
retocar los datos obtenidos de selecciones exclusivas de los “overall” totales,
natación, bicicleta y carrera en formato de columnas. El resto de las pruebas
exigirían un laborioso trabajo de transformación de los datos que no nos
hubiera permitido llegar a tiempo para presentar este trabajo en estas Jornadas
Técnicas. Aún así son varios los triatlones probados con el modelo.
A continuación mostramos resumidos los datos obtenidos de varias pruebas del
circuito Ironman del año 2006 (Coeur d’Alene, Arizona, Canadá, Florida y Lake
Placid):
Ironman
Coeur d'Alene 06
Arizona 06
Canada 06
Florida 06
Lake Placid 06
Promedios
Nº
1940
1726
2175
2109
2045
Factores de importancia
Natación Bicicleta Carrera
0,106
0,411
0,481
0,107
0,392
0,5
0,109
0,374
0,516
0,124
0,394
0,481
0,102
0,417
0,48
0,1096
0,3976 0,4916
Coef.
Precisión
0,9944
0,9938
0,9947
0,9958
0,9963
Coef. de correlación
N-B
N-C
B-C
0,63
0,38
0,62
0,62
0,44
0,63
0,62
0,45
0,68
0,65
0,55
0,73
0,61
0,47
0,75
0,626 0,458 0,682
A partir de los anteriores resultados podemos realizar varios e interesantes
comentarios:
- Disponemos de unas muestras de participantes numerosas, que hacen
especialmente interesante la experiencia y difíciles de alcanzar en otro
tipo de eve ntos.
- El factor de importancia asignado a la natación (0,109 de promedio) se
mantiene especialmente estable independientemente de la prueba a la
que se refiera (apenas destaca un poco más en Florida). Y por cierto,
¡es muy bajo!, sólo representa un 11% de la importancia.
- El factor de importancia del segmento ciclista es el que mas variación
muestra de los tres. Aunque tampoco demasiado. Representa un 39,7%
de la importancia (pese a la mayor duración del segmento). Hay dos
casos que merecerán la pena comentarse a parte (Coeur d’Alene y Lake
Placid).
- El factor de importancia de la carrera varía en una medida intermedia al
de los otros dos segmentos. Su importancia es la mayor de las
asignadas a los diferentes segmentos con un 49% de promedio.
- Los coeficientes de precisión son elevadísimos para todas las pruebas
superiores a 0,99 todos ellos. Esto representa un altísimo nivel de
precisión del modelo.
- La menor correlación entre segmentos la encontramos entre la natación
y la carrera.
- La mayor correlación entre segmentos se encuentra entre la carrera y la
bicicleta (a excepción de la primera de las competiciones), aunque
relativamente parecida a las halladas entre la natación y el ciclismo.
Procedemos a partir de aquí a mostrar las representaciones gráficas de las
muestras para las pruebas seleccionadas:
De las gráficas anteriores también pueden desprenderse algunos comentarios
de interés:
- La agrupación de sujetos a la función es espectacular. Algo lógicamente
ya expresado por los elevados coeficientes de precisión del modelo
empleado.
-
-
Apenas hay dispersión en ninguna zona del gráfico. Esto significa que el
modelo es igualmente válido para predecir los resultados tanto en todas
las gamas de participantes, desde los de peor nivel, hasta los de más
alto nivel.
El mayor número de desviaciones (aún siendo muy escasas) aparecen
entre los puestos inmediatamente por debajo de los mejores y de ahí
hacia la mitad de la clasificación.
Bondades del modelo
De los datos mostrados concluimos que el modelo es francamente poderoso
como predictor del puesto final de la prueba de ironman, en función de los
puestos parciales conseguidos durante la misma. Que esto tenga o no una
gran utilidad para los participantes o sus entrenadores es ya cuestión de su
saber hacer, su capacidad de análisis y su conocimiento. Modestamente
pensamos que si que la tiene (y mucha). Sin embargo aquí nos vamos a limitar
a defender sus bondades científicas:
-
-
-
El modelo muestra un impresionantemente elevado coeficiente de
precisión, esto resulta indiscutible.
La experiencia parte de una muestra muy amplia de participantes difícil
de obtener en cualquier otro tipo de competiciones. Esto da un alto de
grado de validez al modelo, máxime cuando estos altos niveles de
muestra se repiten en cada una de las competiciones estudiadas.
El modelo muestra un excelente comportamiento en cada una de las
gamas de la muestra, lo cual lo hace válido para predecir el resultado de
la prueba en cualquier grupo de nivel de los participantes. Desde el más
alto rendimiento hasta los más populares.
El modelo continúa funcionando sin perder las bondades anteriores en
todas aquellas competiciones de ironman en las que se ha probado. Y
además los diferentes coeficientes de importancia no sufren grandes
variaciones, lo cual invita a pensar en la posibilidad de utilizar estos
coeficientes como predictores universales para la distancia ironman.
Limitaciones del modelo
Al elegir las variables que se pretendían estudiar, inicialmente se pensó en la
posibilidad de experimentar un modelo de este tipo que tuviera en cuenta los
tiempos (marcas) parciales de cada segmento, ya que estos podrían resultar
mucho más prácticos para la utilización y las conclusiones extraídas por parte
de los entrenadores y los deportistas. Sin embargo tal decisión hubiera
provocado una serie de dificultades de ajuste que hubieran trastocado
demasiado la aplicación del CCA. Todo ello vendría derivado del factor tiempo
de duración de cada segmento. El hecho de que unos segmentos tengan una
duración básica claramente diferente a otros, enmascararía la importancia real
que pudieran mostrar con respecto al resultado final. Para obtener un
coeficiente de importancia verdadero habría que haber trabajado
probablemente con marcas ponderadas (ajustadas para tratar de minimizar el
efecto del tiempo de segmento). De la forma que se ha hecho, se obtiene la
importancia real del puesto, y a partir de ahí, quién lo desee puede indagar las
marcas correspondientes para cada puesto parcial en los listados de
resultados. Al fina l se pueden llegar a encontrar las mismas conclusiones que
utilizando un modelo basado en las marcas, que por otro lado resultaría más
complicado, y no necesariamente más acertado.
El siguiente punto en cuestión es la validez o no del modelo para otras
distancias. Esto es algo que no se ha acometido en este trabajo, por lo que no
garantizamos que tenga posibilidades y precisión suficiente, simplemente lo
desconocemos. En cualquier caso es probable que, aún encontrando suficiente
precisión, los coeficientes de importancia y los de correlación entre segmentos
sufrirían importantes variaciones con respecto a la distancia ironman. En esta
línea tan sólo hemos probado con un par de pruebas de ½ ironman, obteniendo
unos resultados claramente inferiores:
Medio
California
2006
Medio Florida
2006
Nº Participantes
Natación
Factores de
Bicicleta
importancia
Carrera
N-B
Coeficientes de
N-C
correlación
B-C
Coeficiente de precisión
Nº Participantes
Natación
Factores de
Bicicleta
importancia
Carrera
N-B
Coeficientes de
N-C
correlación
B-C
Coeficiente de precisión
1944
0,030
0,749
0,220
0,800
0,616
0,737
0,945
1893
0,283
0,176
0,539
0,721
0,841
0,888
0,726
Repasemos brevemente algunas de las cuestiones que llaman la atención de
los datos mostrados en la tabla anterior:
- Los coeficientes de precisión han bajado claramente (en el caso de
Florida ostensiblemente incluso). Mantienen cierto nivel de predicción
pero no roza la perfección de los casos de ironman, y además muestran
gran disparidad entre ellos.
- Los factores de importancia se muestran impredecibles al comparar
ambas pruebas pasando del 3% al 28% en la natación; del 75% al 17%
en el ciclismo; y del 22% al 54% en la carrera. Imposible determinar
coeficientes que expliquen más de una prueba concreta.
- Los coeficientes de correlación entre los segmentos aumentan en todos
los casos. Esto es algo que llama la atención y que sugiere que a
medida que las distancias se han reducido, la correlación y dependencia
entre los rendimientos obtenidos en los diferentes segmentos aumenta.
Sería interesante continuar investigando por ahí.
Pasemos ahora a comprobar que ocurre con los gráficos en los que se muestra
la dispersión de los sujetos:
En esta ocasión hay también varios detalles que merecen la pena de ser
resaltados:
- La dispersión aumenta considerablemente en ambas pruebas,
especialmente en Florida. En California se mantiene cierta linealidad,
especialmente en los dos extremos y más evidente en la primera mitad
de puestos que en la segunda. En Florida apenas hay linealidad en los
últimos.
- La dispersión (sobre todo en el caso de Florida) se refiere no sólo a la
cantidad de sujetos que se alejan de la predicción, sino también en la
dimensión de dicho alejamiento, que es amplia.
Posibles explicaciones
Conocido el modelo y los resultados de predicción para el caso de la distancia
ironman, el siguiente paso sería buscar justificaciones que expliquen por qué la
realidad se comporta así, a qué se puede deber el valor del factor de
importancia de cada segmento e incluso la cuestión de la correlación entre
segmentos. No es este el objeto de este trabajo, pero sin embargo, trataremos
de ir iniciando un posible debate futuro al respecto sobre las tres cuestiones
planteadas.
1. La realidad parece mostrarse así e indicar que el resultado final de la
prueba corresponde a la suma de los resultados parciales de los segmentos,
mediatizados éstos por ciertos factores de corrección. No parece ilógico,
tratándose la competición de una sucesión de esfuerzos aeróbicos en
modalidades continuas de desplazamiento.
2. Su importancia dependerá en principio de varios factores:
2.1. El factor duración, el cual dará cierta ventaja de importancia al
ciclismo, seguido de la carrera, penalizando más a la natación.
2.2. El factor fatiga, que sin duda cobrará mayor importancia cuanto
más tardío sea el segmento realizado. En esta línea, la natación
vuelve a aparecer como el segmento menos relevante por
acometerse en primer lugar, siendo la carrera el de mayor fatiga
acumulada.
2.3. El tipo de fatiga de la carrera respecto a la bicicleta incluye unas
connotaciones que no se producen en el segundo segmento. Nos
referimos a la fatiga y desgaste muscular producidos por los
continuados impactos y fases de contracción excéntrica que se
producen el momento de amortiguación de cada zancada. Este
tipo de desgaste parece mostrarse como definitivo en carreras de
resistencia, especialmente las que superan los 25-30 km. Este
aspecto evidentemente sólo hace hincapié sobre la carrera.
2.4. A los efectos de fatiga acum ulada se unen los de deshidratación y
depleción de nutrientes que se acusan más en el tercer segmento.
Además la posibilidad física de comer y beber en competición
puede darse con facilidad durante el segmento ciclista pero no así
durante la carrera que exige paradas en puntos concretos.
2.5. Las curvas de rendimiento estable aeróbico para la natación y la
bicicleta son “planas” desde niveles de rendimiento más próximos
a los niveles máximos para las disciplinas de la natación y del
ciclismo. En la carrera estas curvas parecen presentar mayor
pendiente por lo que incluso a niveles de rendimiento muy ligeros,
se pueden producir cambios significativos de velocidades medias.
Todo ello parece justificar que el segmento de carrera aparezca como el
que mayor factor de importancia tiene, seguido por el de ciclismo, dejando
en último lugar al de la natación.
3. Las correlaciones entre segmentos son, sin duda mucho más difíciles de
analizar. No vamos a entrar en mucho detalle aquí sobre ellas, aunque si
comentar que la correlación más fuerte casi siempre aparece entre los
segmentos de ciclismo y carrera a pié. Esto probablemente se deba a que
de hecho son los segmentos que mayor transferencia presentan entre sí,
tanto en cuanto a rendimiento de los deportistas como en los efectos
cruzados producidos por su entrenamiento. No en vano ambas disciplinas
se fundamentan en el trabajo muscular del tren inferior.
Lo que ya no resulta tan fácil de explicar, al menos inicialmente es por qué
el segmento ciclista presenta niveles de correlación cercanos con las otras
dos disciplinas. El segmento ciclista es el que más correlaciona con los
otros dos. Quizá estén apareciendo pistas sobre una posible mayor facilidad
de adaptación hacia este deporte desde los orígenes de las demás
disciplinas, por encima de la adaptación hacia la natación o la carrera desde
las otras modalidades. En cualquier caso, queda señalado el detalle pero no
nos aventuramos a exponer verdaderas explicaciones.
Un punto que si llama la atención poderosamente es que, aún no siendo un
número significativo de eventos probados, la experimentación del modelo
en dos pruebas más cortas muestra un claro incremento de la correlación
entre segmentos. Esto parece indicar que la dependencia entre las
variables de rendimiento por disciplinas es mucho más evidente en pruebas
más cortas que en la distancia ironman en la cual los rendimientos parecen
más independientes entre los segmentos. Que esto se confirme en
distancias más cortas como la olímpica es algo que no hemos comprobado
y se aparta del objetivo de este trabajo, pero sería interesante de observar,
aunque difícilmente encontrásemos muestras de competidores tan amplias.
Pero sí muestras más amplias de número de eventos. Hay queda el reto o
la invitación para investigarlo.
Uno de los detalles que anteriormente fueron mencionados y aplazados
para un posterior comentario es el referido a las dos pruebas en las que
mayor importancia alcanza el segmento del ciclismo respecto a la
importancia que obtiene en el resto de eventos. Coeur d’Alene con 0,411 y
especialmente Lake Placid con 0,417 son las dos indicadas, y en ambas se
da la circunstancia de que en sus perfiles ciclistas aparecen algunas
elevaciones intermedias de cierta relevancia. Estas variaciones orográficas
son aparentemente más acusadas en Lake Placid. Aquí se ilustra el perfil
del segmento:
En el caso de Coeur d’Alene los accidentes geográficos son más
numerosos (6), pero con menor diferencia de altura y más cortos, aunque
aparentemente más pendientes. Esto no busca demostrar nada, tan sólo
dar una posible orientación de cómo el perfil del segmento podría hacer
variar en cierta medida (quizá importante), la asignación de factores de
importancia al segmento ciclista.
Otro tema, sin duda polémico, pero que no queremos dejar en el tintero, es
cómo a partir de modelos predictivos como el que nos ocupa, se nos invita a
valorar el esfuerzo y cantidad de entrenamiento dedicado a cada segmento.
No vamos a desarrollar este tema aquí, aunque si, aún a riesgo de ser muy
criticados, vamos a iniciarlo. El factor de importancia asignado a la natación
en ironman es de 0,1096 de media. Pero ¿cuánto entrenan los triatletas de
cada disciplina?. ¿Por qué so se tiende a investigar los efectos reales de
mejora que se consiguen en cada modalidad a costa del entrenamiento?.
Es decir: ¿qué grado de mejora (de sus marcas o puestos en el segmento)
obtienen con el entrenamiento los triatletas en cada disciplina?, ¿hay
disciplinas más susceptibles a evolucionar a base de entrenamiento que
otras?, ¿ha y edades para cada una?... y un sin fin de preguntas fáciles de
hacer y no necesariamente difíciles de investigar. La cuestión es si el
conocimiento de las respuestas a estas y otras preguntas servirían para
racionalizar el entrenamiento, o éste seguiría en cierta medida marcado por
determinadas modas, mitos o tendencias, más subculturales que científicas.
Propuestas concretas para avanzar en el estudio
Este es un estudio concreto y rápido, castigado por la premura del tiempo
marcado por el evento al que por primera vez se presenta. Tanto, que no
incluye referencias bibliográficas que ilustren algunos de los comentarios
expuestos en la búsqueda de posibles explicaciones al éxito del modelo
matemático presentado. Quizá merezca la pena que con tiempo nos
pongamos manos a la obra y demos mayor empaque científico al trabajo.
Eso es algo que aún está por decidir. Lo que si nos atrevemos a plantear
son algunas posibles líneas de investigación que se van abriendo a raíz de
lo encontrado en esta experiencia. Básicamente son dos:
a) Probar el modelo con un número significativo de eventos, tanto en
distancia media como olímpica. Partir de ahí extraer conclusiones sobre
su validez y, sobre todo, sobre la evolución de las correlaciones entre
segmentos en función de la distancia de prueba.
b) Avanzar en el estudio de la aplicación del modelo en distancia ironman.
En este sentido sería interesante poder probar determinados eventos
concretos en los cuales sus peculiaridades orográficas, climáticas o de
otra índole puedan hacernos pensar que generen alteraciones respecto
a los factores de importancia asignados a cada segmento. Por ejemplo
el ironman de Lanzarote en condiciones de fuerte viento, ¿podría
incrementar significativamente el factor de importancia del segmento
ciclista?. Y otro caso tan o más interesante: recomendamos probar el
modelo en Hawaii (el formato de los datos no nos lo ha facilitado a
tiempo). Éste ironman presenta una premisa que lo hace diferente a los
demás, exige calificación previa a los competidores, esto en cierta
medida incrementa el nivel general, y cuando menos, incrementa la
experiencia de los participantes. Consideramos que por ambas razones,
merecería la pena estudiar el caso.