Balance de energía - UTN

UTN Facultad Regional La Plata
Integración III
Balance de energía
El concepto de balance de energía macroscópico, es similar al concepto del
balance de materia macroscópico.
 Acumulación  Transferencia  Transferencia  Generación Consumo 
de energía  de energía hacia  de energía del  de energía  de energía 

≡
−
+
−

dentro del  el sistema por el   sistema por el  dentro del  dentro del 

 
 
 
 

sistema
 límite del mismo límite del mismo  sistema   sistema 
En lo que respecta a la energía asociada con la masa, se divide en tres tipos:
energía interna (U), energía cinética (K) y energía potencial (P). También la
energía puede transferirse por calor (Q) y trabajo (W). La generación o consumo de energía dentro del sistema estará dada por reacción química o causada
por algún campo eléctrico o magnético externo.
El balance general de energía puede indicarse así:
mt 2 (Û + K̂ + P̂ )t 2 − mt1 (Û + K̂ + P̂ )t1 = (Û + K̂ + P̂ )m1 − (Û + K̂ + P̂ )m 2 + Q − W +
+ P1V1m1 − P2 V2 m 2 + Sr
O en forma más simple:
[
]
Et 2 − Et 1 = − ∆ (Ĥ + K̂ + P̂ )m + Q − W + Sr
Sr: generación neta de energía dentro del sistema (Sr es positivo cuando la
energía se desprende)
∧: indica que es por unidad de masa.
En muchos casos no entran todas las variables en juego o bien éstas son tan
pequeñas que pueden despreciarse.
1. Sin transferencia de masa (sistema cerrado o intermitente) y sin
reacción.
Et 2 − Et 1 = Q − W
2. Sin acumulación, transferencia de masa ni reacción.
Q=W
3. Sin acumulación o reacción, pero con flujo de masa.
[
Q − W = ∆ (Ĥ + K̂ + P̂ )m
]
4. Sin acumulación y Q=0; W=0, K y P (por unidad de masa)=0; Sr=0
∆Ĥ = 0
(balance de entalpía)
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5. Sin acumulación y; W=0, K y P (por unidad de masa)=0
Q= Sr
Conviene recordar algunos procesos especiales:
•
Isotérmicos (dt=0), proceso a temperatura constante.
•
Adiabático (Q=0), no hay intercambio de calor.
•
Isobárico (dp=0), proceso a P constante.
•
Isomérico o isocórico (dV=0), proceso a volumen constante.
Cabe acotar que los términos de energía introducidos en la fórmula son los
más corrientes en uso.
P20- Un tanque rígido contiene 2 lb de aire a 100°F, el aire tiene una energía
interna de 100 Btu/lb con referencia a ciertas condiciones fijas. Se suministra
calor al aire hasta que la energía interna sea de 130 Btu/lb.
a) ¿Cuánto calor se ha transferido al aire?
b) Si se efectúa en el gas un trabajo de 10.000 pies lb °F, ¿cómo cambiaría
esto la respuesta?
Se escoge al aire como sistema; el proceso es francamente un sistema cerrado
o intermitente. El tanque y todo lo que se encuentra fuera del mismo
constituyen los alrededores.
La fórmula general queda reducida a:
Ût 2 − Ût 1 = Q̂ − W
W (-)
Q (+)
a) Para W=0
Tomamos como base 1lb de aire:
Ût 2 − Ût 1 = Q̂
130 Btu/lb –100 Btu/lb = 30 Btu/lb
Q= 30 Btu/lb
Q es positivo, indica que es calor suministrado al sistema.
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Hacemos el cambio de base (2 lb de aire)
Q = Q̂m = 30Btu / lb 2 lb = 60 Btu
Q = 60 Btu
b) Para W=10.000 pies lb °F
El trabajo será negativo pues se realiza en el gas.
Conociendo la equivalencia entre Btu y pies lb °F
1 Btu= 778 pies lb °F
W = −10.000pies lb °F
1 Btu
= −12.9Btu
778 pies lb °F
El calor que habrá que sumistrar será entonces menor.
Q= 60 Btu- 12,9 Btu= 47,1 Btu
Q=47,1 Btu
P21- A través de un tubo horizontal fluye aire en Estado Estacionario (EE) que
entra a 15°C con una velocidad de 15 m/s y sale a 60°C con una velocidad de
23 m/s.
Dato: cpaire= 0,24 Kcal/Kg °C
¿Cuántas Kcal/Kg aire se transmiten a través de las paredes del tubo?
P22- Por la parte inferior de un tubo vertical de un evaporador de 6 m de
longitud entra agua a 55°C con una velocidad de 0,5 m/s. El tubo tiene un φe =
2” y un espesor e= 0,065”. Desde la pared del tubo fluye calor a razón de
70.000 Kcal/h provocando que salga por la parte superior una mezcla liq-vap
en equilibrio. Calcular la T de salida y el título de vapor si la P de descarga es
200 mmHg. Utilizar tablas de vapor.
P23- Un vapor de 13,36 ATA y 260°C con un caudal de 300 lbm/min pasa a
través de una turbina generando un vapor de salida de 2,11 ATA y 149°C. El
trabajo producido es transmitido a un sistema de bombeo compuesto por 8
bombas que toman agua de un depósito y lo envían a otro a 800 m sobre el
nivel del primero. El caudal de bombeo es de 190 Kg/min por cada bomba.
¿Cuánta energía recuperada del vapor es convertida en energía
potencial (Ep)?
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Balances combinados de materia y energía
En todos los problemas de balance de energía, sin importar que tan simples
sean, se debe conocer la cantidad de material que entra y sale del proceso en
caso de querer aplicar con éxito la ecuación adecuada de balance de energía.
Se trabajará en condiciones uniformes.
La ley de conservación de la masa suministra una serie completa de
ecuaciones que incluyen para un sistema dado:
•
Balance de material total.
•
Balance de material para cada componente (o para cada especie
atómica en caso de que se verifique alguna reacción química).
El principio de la conservación de la energía nos puede suministrar una
ecuación independiente en base total, aunque no puede establecerse un
balance de energía para cada componente.
Es obvio que se requerirá una ecuación independiente para cada variable
desconocida del problema o situación dada, frecuentemente el balance de
energía suministra el factor extra de información que permite lograr la solución
de algún cálculo aparentemente insuperable constituido únicamente por los
balances de material.
Veamos ahora las ecuaciones que pueden escribirse de un sistema dado. Un
ejemplo tipo es una torre de destilación que es alimentada por una mezcla de
dos componentes y que posee un reboiler y un condensador.
Qc
D (A, B)
HD
F(A, B)
HF
W(A, B)
HW
Qr
Qc: calor perdido en el condensador.
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Qr: calor cedido por el reboiler.
Hi: entalpía de cada corriente por unidad de masa tomándola respecto a una T
de referencia.
Si seleccionamos como sistema al conjunto total podremos escribir las ecuaciones del balance de material.
a) balance de material global
F = D +W
b) balance de material por componente
A- F XFA= D XDA + W XWA
B- F XFB= D XDB + W XWB
c) es posible también escribir el balance de energía que será como bien dijimos global (no es posible hacerlo por componentes).
F HF + Qr = D HD + W HW + Qc
Estas ecuaciones surgen de haber tomado como sistema al conjunto total, pero
podríamos haber escrito otras ecuaciones si hubiéramos tomado a la torre
exclusivamente, al reboiler o al condensador por separado.
P24- Una columna de destilación procesa 100 Kg/h de una mezcla 60% de
NH3 y 40% de H2O.
El producto de cabeza contiene 99% de NH3 y el fondo 0,5% de NH3 .
En el condensador se extraen 1.000.000 Kcal/h.
Todas las entalpías se tomaron de la T de flujo correspondiente y con respecto
a la misma T de referencia.
Se desea conocer qué cantidad de destilado y de producto de fondo se
obtendrá y qué calor debe entregarse en el evaporador de fondo.
HD= 119 Kcal/Kg
HB= 195 Kcal/Kg
HF= 133 Kcal/Kg
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H2O
Qc
D= ?
F= 100 Kg/h
Qr
B= ?
Balance total
100= D + B
Balance de NH3
100 . 0,60 = D . 0,99 + B . 0,05
(1)
Despejando D =100-B y reemplazando en (1)
100 . 0,60 = (100 – B) . 0,99 + B . 0,05
60 = 99 – 0,99 . B + 0,05 . B
60 = 99 – 0,94 . B
B = 39/0,94 = 41,5 Kg/h
F=D+B
D=F–B
D = 100 – 41,5 = 58,5 Kg/h
Balance de energía total
F HF + Qr = D HD + B HB + Qc
100 Kg/h .133 Kcal/Kg + Qr = 58,5 Kg/h .119 Kcal/Kg +41,5 Kg/h .
196 Kcal/Kg + 1.000.000 Kcal/h
Qr = 6960 Kcal/h + 8120 Kcal/h + 1.000.000 Kcal/h – 13300 Kcal/h
Qr = 1.001.780 Kcal/h
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P25- El estudio energético de una columna de destilación que realiza una
determinada separación arrojó los siguientes resultados, calcular el caudal
de agua (Kg/h) si ∆T= 20°C, y hv1 si L/D=3,3206.
H2O
D= 1413 Kg/h
hd= 18,831 Kcal/Kg
F= 6683 Kg/h
hf= 33,486 Kcal/Kg
Qr= 0,6045 MKcal/h
B= 5269 Kg/h
hb=51,004 Kcal/Kg
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