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Tema 1: Propiedades mecánicas
Problemas resueltos
Problema 1. El diagrama de la figura muestra el ensayo a tracción realizado sobre una probeta
normalizada de una aleación de aluminio de 10 mm de diámetro. Para ello se utilizó un
extensómetro con una longitud inicial
= 50 mm. El ensayo se efectuó manteniendo el
extensómetro colocado hasta concluir el ensayo con la rotura de la probeta. Según el diagrama
del ensayo de tracción, calcular:
1.
2.
3.
4.
El alargamiento, , cuando se mantiene aplicada una tensión de 510 MPa.
El módulo de elasticidad de la aleación ensayada.
Límite elástico,
El alargamiento,
, que experimenta una probeta de longitud inicial
una vez que se ha producido la rotura.
1
= 50 mm
Solución
1. Gráficamente vemos que, para 510 MPa
2. Corresponde a la pendiente del tramo lineal del ensayo
3. En la gráfica, buscamos el esfuerzo correspondiente a una deformación elástica del
0,002
4. Gráficamente sacamos la deformación tras la rotura, sabiendo que el material
recupera su tramo elástico
2
Problema 2. Se tiene una probeta cilíndrica de vidrio, material elástico lineal, con las siguientes
propiedades:
Las dimensiones de la probeta son:
En un ensayo uniaxial de tracción, calcular:
1. Fuerza a la que se rompe la probeta.
2. La deformación elástica del material en la situación anterior.
3. Si con un diamante se hace una entalla circunferencial, factor de forma Y = 1, de
profundidad 0,1 mm, ¿cómo se modifica la fuerza de rotura de esa probeta?
Solución
1.
2.
3.
3
Problema 3. Establecer las cargas de fallo de las probetas indicadas en las figuras.
Solución
Figura 1
Figura 2
4
Problema 4. Una probeta cilíndrica de latón de 10 mm de diámetro y 120 mm de longitud
inicial se somete a un ensayo de tracción. Calcular:
1. La longitud de la probeta cuando es sometida a una carga de 11750 N.
2. La longitud final de la probeta después de retirar la carga anterior.
3. La longitud de la probeta cuando la carga aplicada es de 23500 N y, después de
retirada, la deformación es de 2,2·10⁻².
Solución
1. Primero calculamos el esfuerzo al que se encuentra sometida la probeta para
compararlo con
.
Por ser el esfuerzo obtenido menor que el
nos encontramos en la zona elástica,
luego calculamos la longitud manteniendo 11750 N:
2. Dado que trabajamos en régimen elástico, la longitud al retirar la carga es la inicial.
3. Al cambiar de carga, volvemos a hacer la comprobación:
Este valor de cumple
, por tanto habrá deformación plástica. Para obtener la
longitud final debemos obtener la deformación permanente,
, sabiendo que esta es la
diferencia entre la deformación instantánea plástica,
, y la deformación elástica
(recuperable), .
Calculamos
:
Cálculo de
:
Cálculo de la longitud de la probeta:
5
Problema 5. Una aleación de cobre tiene un módulo de elasticidad de 120 GPa, un límite
elástico de 260 MPa y una resistencia a tracción de 430 MPa. Calcular:
1. La tensión que se produce en una barra de 400 mm de longitud y un alargamiento de
0,36 mm.
2. El diámetro, en milímetros, que ha de tener una barra de este material para que
sometida a una carga de tracción de 80 KN no experimente deformaciones
permanentes.
3. La misma cuestión si se adopta un coeficiente de seguridad de 6.
Solución
1.
2.
3. Adoptar un coeficiente de seguridad de 6 es asegurar que la barra no se deforme
permanentemente con hasta 6 veces la carga.
6
Problema 6. Una barra de titanio de 1,016 cm de diámetro y 30,48 cm de largo tiene un límite
elástico de 50000 MPa, un módulo de elasticidad de 344,75 GPa y una relación de Poisson de
0,30. Determine la longitud y el diámetro de la barra cuando se le haya aplicado una carga de
2224 N.
Solución
7
8