VII Contradicciones VAN y TIR

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Contradicciones VAN y TIR
Informe financiero
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Informe Financiero
Contradicciones VAN y TIR
Para hallar el VAN del proyecto A se hace lo siguiente:
Ficha Técnica
Autora: Mariela Melissa Ricra Milla
12,000
VAN = - 15,000 +
Título : Contradicciones VAN y TIR
= 909.09
(1+0.10)1
Fuente: Actualidad Empresarial Nº 287 - Segunda Quincena de Setiembre 2013
Para hallar la TIR del proyecto A se hace lo siguiente:
1.Introducción
Tanto el Valor actual neto (VAN) como la Tasa interna de
retorno (TIR) no necesariamente nos conducen a la misma
decisión de elección. Cuando se presenta esta situación se
conoce a lo que se llama contradicciones entre el VAN y la TIR.
La interrogante sería: ¿cuál de estos criterios nos determina
la respuesta verdadera? Y esto es de lo que hablaremos en el
presente informe.
2. Situaciones en las que se presenta este problema
Esto se da en un contexto de racionamiento de capitales, situación en la cual una empresa tiene un presupuesto de inversión
menor a la suma de los montos de inversión de los proyectos
que tiene a su disposición. Las contradicciones existirán en las
siguientes circunstancias:
• Cuando ambos proyectos tienen diferente escala de inversión.
• Cuando ambos proyectos tienen diferente timing en su distribución de flujos de caja en el perfil.
• Cuando ambos proyectos tienen diferentes horizontes de vida.
Pero la raíz de la contradicción no se encuentran en esas situaciones sino en la tasa en que cada criterio asume se reinvierten
los flujos de caja. En ese sentido, la TIR asume que los flujos
de caja se reinvierten a la tasa TIR mientras que el VAN lo hace
asumiendo reinversiones de dichos flujos a la tasa del COK.
2.1.Problemas de escala
Este problema lo trataremos con el siguiente ejemplo:
En el siguiente cuadro se aprecia el perfil de dos proyectos
de inversión A y B con iguales horizontes de vida (1 año) y
diferentes escalas; también se aprecia que bajo el criterio VAN
la regla de decisión nos conduce a seleccionar el proyecto A
mientras que bajo el criterio de la TIR este nos lleva a seleccionar el proyecto B.
Proyecto A
Inversión
Periodo
COK
VAN
TIR
A
-10,000
12,000
10%
909.09
B
-15,000
17,700
10%
1,090.91
18%
B-A
-5,000
5,700
10%
181.82
14%
N° 287
Segunda Quincena - Setiembre 2013
0 = - 15,000
+
12,000
→ TIR = 20%
(1+ TIR)1
¿Cómo se resuelve dicho problema?
Este problema se resuelve de la forma siguiente:
1. Examinemos que rentabilidad trae el proyecto incremental
(B-A) por > $5,000.
2. La rentabilidad la examinaremos tanto por el lado del VAN
como la TIR.
3. Como se desprende del mismo cuadro, entonces (B-A)
presenta un VAN>0 y la TIR > COK, por tanto (B-A) resulta
rentable tanto por el lado del VAN como de la TIR, entonces
debe de ejecutarse.
Conclusión:
• En el caso de escalas diferentes y en presencia de contradicciones VAN y TIR el criterio que nos da la respuesta correcta
es el VAN y no la TIR.
2.2. Problemas de timing
En términos de evaluación de proyectos se denomina timing
como el momento óptimo de realizar una inversión. En nuestro
caso, se dice que se presenta diferencias de timing cuando dos
proyectos distribuyen sus beneficios en diferentes momentos
cada uno.
En el siguiente ejemplo, vemos que el proyecto A presenta timing
en el periodo 2 y el proyecto B en el periodo 1.
Proyecto A Inversión Periodo 1 Periodo 2
COK
VAN
TIR
A
-100
20
120
10%
17.36
20%
B
-100
100
31.25
10%
16.74
25%
0
-80
89
10%
0.62
11%
B-A
Para hallar el VAN del proyecto B se hace lo siguiente:
20%
VAN = - 100
+
100
(1+0.10)1
+
31.25
(1+0.10)2
= 16.74
Actualidad Empresarial
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Para hallar la TIR del proyecto B se hace lo siguiente:
0 = - 100
100
+
31.25
+
(1+TIR)1
En este caso el MCM es de 4 años y el que debe uniformizarse es
el proyecto A cuatro veces. Al proyecto A uniformizado le hemos
denominado A* y resulta de reinvertir al finalizar cada año 100
y obtener al año siguiente un flujo de 120, es decir, los procesos
de reinversión retornan 20% en cada replica (uniformización).
→ TIR= 25 %
(1+TIR)2
Como se aprecia en este caso de diferencias de timing, también,
se presenta una contradicción entre el VAN y la TIR.
Solución
Se examina si resulta conveniente el proyecto que posterga en
el tiempo los beneficios (el proyecto A) respecto al proyecto
que permite recibirlos antes (proyecto B). Para ello restamos al
proyecto A el proyecto B (A-B).
Si el proyecto (A-B) resulta rentable, entonces conviene hacer el
proyecto A y el VAN dará la respuesta correcta.
En efecto (A-B) resulta rentable porque su VAN>0 y la TIR>COK,
es decir, la TIR del proyecto (A-B) confirma lo que dice VAN
de A, una vez más el VAN estaría dando la respuesta correcta.
2.3.Problemas de horizonte
No existe solución, los proyectos no son comparables porque
son de periodos distintos. La comparación sería posible solo si
pueden uniformizarse los horizontes de vida de ambos proyectos
cumpliendo las condiciones iníciales en cada momento de su
repetición en el tiempo.
¿Qué es uniformizar?
Uniformizar consiste en que los proyectos pueden repetirse en
el tiempo tal como inicialmente se formularon.
Por ejemplo, si un proyecto A tiene 7 años de duración y un
proyecto B tiene 11 años, entonces para obtener el plazo de
uniformización se deberá calcular el mínimo común múltiplo
(MCM) del plazo de ambos proyectos el cual seria 77 años.
Esto representaría que el proyecto A se tendría que replicar 11
veces en el tiempo y el proyecto B lo haría 7 veces en el tiempo.
Para poder comparar ambos proyectos en cada réplica, el perfil (condiciones) de cada proyecto deberá ser igual
En el siguiente cuadro se presentan 2 proyectos, uno el A con 1
año de horizonte y el B con 4 años de horizonte. Si no se pueden
uniformizar, entonces no serían comparables.
ProyecInversión
to A
0
A
-100
B
A*
1
2
3
COK
VAN
TIR
120
0
0
0
10%
9
15%
-100
0
0
0
174
10%
19
25%
-100
120
-100
120
-100
A*
4
-100
20
120
-100
120
20
120
20
10%
31.7
20%
Para el proyecto A*
VAN = - 100 +
20
(1+0.10)1
0 = - 100 +
En este caso A* es el que se compara con B, bajo esta situación
se elimina la contradicción y el VAN define que proyecto se elige.
3. Casos especiales
3.1.Desembolsos discontinuos negativos con una TIR
La regla general señala que habrá tantas TIR como desembolsos
discontinuos negativos existan. En el siguiente ejemplo se aprecia
que se deberá de presentar dos desembolsos discontinuos, por
lo tanto, existen dos TIR.
Perfil de desembolsos discontinuos negativos1
0
1
2
3
VAN (10%)
TIR
-7
30
-20
552
418.47
500
En los casos de desembolsos discontinuos negativos, se deja de lado
la TIR y se toma como criterio para evaluar inversiones el VAN.
Pero, en algunas situaciones como el cuadro presentado líneas
arriba, a pesar de la presencia de desembolsos discontinuos
negativos solo se presenta una sola TIR. Por tanto, se debe de
tomar con cuidado la regla y observar siempre el valor que
toman los flujos de caja del perfil.
3.2.Existencia de inconsistencias
La situación de inconsistencia se presenta cuando dentro de
un tramo de la curva del VAN a mayor COK el VAN también
crece, lo cual resulta en algo justamente inconsistente, de allí el
nombre de inconsistencia.
Esta situación se presenta cuando la función VAN trae el problema de múltiples TIR no imaginarias.
El perfil siguiente muestra un caso de inconsistencia.
Perfil con inconsistencia2
0
1
2
VAN (10%)
TIR 1
TIR 2
-1,800
20,000
-20,000
-147.11
11%
900%
Este tipo de perfil resulta muy probable en el caso de proyectos
donde exista lo que se denomina “descreme del mercado” o
proyectos de extracción donde en poco tiempo se depreda el
yacimiento, es decir se vende el bien a alto costo al inicio o se
depreda el recurso natural, de tal manera que para el segundo
periodo los ingresos no cubren los egresos.
En el caso de inconsistencia al igual que en el de múltiples TIR,
este criterio deja de ser útil y se trabaja con el VAN como criterio
para seleccionar proyectos de inversión.
4.Conclusión
+
20
(1+TIR)1
20
(1+0.10)2
+
+
20
(1+TIR)2
TIR = 20%
VII-2
Al final, el flujo A* se puede interpretar como un bono de valor
nominal, emitido a un precio de 100% pagando un cupón de
20% y amortizando todo el principal al finalizar el cuarto año.
Instituto Pacífico
20
(1+0.10)3
+
+
20
(1+TIR)3
120
(1+0.10)4
+
=31.7
20
(1+TIR)4
El VAN y la TIR deberían dar resultados similares, es decir si un
proyecto es aceptable lo es desde ambos puntos de vista VAN
≥ 0 y TIR ≥COK. Sin embargo, bajo determinadas situaciones el
VAN y la TIR se contradicen, es decir, si hay más de un proyecto
a evaluar, el VAN puede escoger un proyecto y la TIR.
Siempre que exista contradicción entre el VAN y la TIR se debe
de hacer caso al VAN.
1 Perfil de desembolsos discontinuos negativos tomado de Suárez Suárez (1997).
2 Perfil con inconsistencia tomado de Suárez Suárez (1987).
N° 287
Segunda Quincena - Setiembre 2013