Teoría cinética de los gases

POSTULADOS DE LA TEORÍA
CINÉTICA DE LOS GASES
1- Los gases están formados por partículas
diminutas (átomos o moléculas).
2- Estas partículas son tan pequeñas en
comparación con las distancias que las
separan, que el volumen de las partículas
individuales (su tamaño) se torna despreciable
(con el valor de cero).
“Fundamentos de Química” de Steven S. Zumdahl, Mc Graw Hill, 2da
ed. en español (2007)
POSTULADOS DE LA TEORÍA
CINÉTICA DE LOS GASES
3- Las partículas tienen movimiento aleatorio
constante y chocan contra las paredes del
recipiente que las contiene. Estos choques
ocasionan la presión que ejerce el gas.
4- Se supone que las partículas no se atraen o
repelen entre sí.
5- La energía cinética promedio de las
partículas de gas es directamente proporcional
a la temperatura del gas en grados Kelvin.
“Fundamentos de Química” de Steven S. Zumdahl, Mc Graw Hill, 2da
ed. en español (2007)
LEYES DE NEWTON
LEY DE INERCIA. Todo cuerpo permanece en su
estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme
a menos que otros cuerpos actúen sobre él.
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA. La
fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente
proporcional a su aceleración.
PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN. Cuando un
cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre
el primero una fuerza igual y de sentido opuesto.
LEYES DE NEWTON
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
La fuerza que actúa sobre un cuerpo es
directamente proporcional a su aceleración.
Fuerza = masa x aceleración
F=mxa
aceleración = velocidad/tiempo
LEYES DE NEWTON
La cantidad de movimiento (p) se define como
el producto de la masa de un cuerpo por su
velocidad
p = masa x velocidad
p=mxv
LEYES DE NEWTON
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA DINÁMICA
La fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual
a la variación temporal de la cantidad de
movimiento de dicho cuerpo
F = m x a = m x v/t
p=mxv
reemplazando, F = p/t
F = p/t
TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto,
es decir de 90º
PRESIÓN DE UN GAS IDEAL
z
v
v2 = vZ2 + OB2
A
OB2 = vx2 + vy2
vZ
O
y
vX
x
vY
B
v 2 = vZ2 + vx 2 + vy 2
PRESIÓN DE UN GAS IDEAL
L
A1
A2
p = pf - pi = - m vx - m vx
p = │2 m vx│
PRESIÓN DE UN GAS IDEAL
Recordando que velocidad = distancia/tiempo
Si no hay choques con otras moléculas, el tiempo
necesario para llegar a A2 y volver a A1 es:
t = 2 L / vx
Reemplazando en
F = p/t
F = m vx2/L
Para N moléculas
F = N m vx2/L
PRESIÓN DE UN GAS IDEAL
Volumen del cubo = (arista)3 = L3
V = AxL
Reemplazando en F = N m vx2/L
L
F = N m vx2 A / V
Por lo tanto, la presión se puede expresar
como,
2
m, masa de una molécula
P = N m vx / V
N, número de moléculas
V, volumen
vx, velocidad
PRESIÓN DE UN GAS IDEAL
El valor medio de cierta propiedad < X > es la
suma de sus valores observados divididos por el
número de observaciones,
n
< X > = 1/n  Xi
i =1
No todas las moléculas tienen igual velocidad por
lo tanto, se define la velocidad cuadrática media,
< v2 > = < vx2 > + < vY2 > + < vZ2 >
PRESIÓN DE UN GAS IDEAL
Las propiedades del gas deben ser las mismas en
cualquier dirección, entonces,
< vx2 > = < vY2 > = < vZ2 >
< v2 > = 3 < v x 2 >
Por lo tanto, la presión se puede expresar
como,
P = N m vx2 / V
2
P = N m < v >/ 3 V
m, masa de una molécula
N, número de moléculas
V, volumen
< vx2 >, velocidad
cuadrática media
PRESIÓN DE UN GAS IDEAL
2
P = N m < v >/ 3 V
La presión de un gas es directamente
proporcional a la velocidad cuadrática media
de sus moléculas e inversamente
proporcional al volumen del recipiente que lo
contiene.
ENERGÍA CINÉTICA PROMEDIO
La energía cinética promedio es,
< Ec > = ½ m < v2 >
Reemplazando en,
P = N m < v2 > / 3 V
Resulta,
P = 2/3 N < Ec > / V
P V = 2/3 N < Ec >
N < Ec > = Etr es la energía cinética traslacional
para un conjunto N de moléculas
PV = 2/3 Etr
TEMPERATURA DE UN GAS IDEAL
PV = n RT
PV = (2/3) Etr
Etr = (3/2) nRT
Etr, energía cinética
R, constante de los gases
n, número de moles
T, temperatura absoluta
TEMPERATURA DE UN GAS IDEAL
Etr = N < Ec >
n = N /Na
Na, el número de Avogadro
Reemplazando en Etr = (3/2) nRT
N < Ec > = (3/2) (N/Na) RT
El cociente R/Na = k se denomina constante de Boltzmann
< Ec > = (3/2) k T
TEMPERATURA DE UN GAS IDEAL
< Ec > = (3/2) k T
La temperatura absoluta T de un gas es
directamente proporcional a la energía cinética
media de sus moléculas.
VELOCIDAD MOLECULAR
Recordando,
< Ec > = (3/2) k T
< Ec > = ½ m < v2 >
Reemplazando,
< v2 > = 3kT/m
La raíz cuadrada de < v2 > se llama raíz de la
velocidad cuadrática media vrcm
vrcm = < v2 >1/2
VELOCIDAD MOLECULAR
La raíz cuadrada de < v2 > se llama raíz de la
velocidad cuadrática media vrcm
vrcm = < v2 >1/2
Además k = R/Na
Reemplazando,
vrcm = < v2 >1/2 = [3 (R/Na) T / m] 1/2
M = Na m [(moléculas/mol)(gramos/molécula)]
vrcm = (3 R T / M)
1/2
R, constante de los gases
T, temperatura absoluta
M, masa molar del gas
VELOCIDAD MOLECULAR: DIFUSIÓN
vrcm = 3 R T
M
La raíz cuadrada de la velocidad cuadrática
media es directamente proporcional a la
raíz cuadrada de la temperatura absoluta e
inversamente proporcional a la raíz
cuadrada de la masa molar del gas
VELOCIDAD MOLECULAR
vrcm = 3 R T
M
COLISIONES CON UNA PARED
La frecuencia de
choque de las
moléculas de gas
contra una pared es
proporcional a la
velocidad media y el
número de moléculas
por unidad de
volumen.
choques  < vrcm >  N/V
DESCRIPCIÓN MOLECULAR DE
LA LEY DE BOYLE-MARIOTTE
Pext = Pgas
V disminuye y
aumentan los
choques hasta
que
Pgas = Pext
Pext ↑
Tyn
constantes
2
P V = (1/3) N m < v >
DESCRIPCIÓN MOLECULAR DE
LA LEY DE CHARLES Y GAY-LUSSAC
T↑
n=
Patm = Pgas
V↑
A mayor T
aumentan los
choques
Pgas > Patm
< Ec > = (3/2) k T
V aumenta
hasta que
Pgas = Patm
DESCRIPCIÓN MOLECULAR DE LA
LEY DE AVOGADRO
V↑
n↑
T=
Patm = Pgas
A mayor n
aumentan los
choques
Pgas > Patm
V aumenta
hasta que
Pgas = Patm
LEY DE AVOGADRO
Para dos gases cualesquiera 1 y 2
P1 V1 = (1/3) N1 m1 < v12 >
P2 V2 = (1/3) N2 m2 < v22 >
Si los dos gases tienen la misma presión y ocupan el
mismo volumen,
(1/3) N1 m1 < v12 > = (1/3) N2 m2 < v22 >
Si los dos gases se encuentran a la misma
temperatura, las energías cinéticas medias de sus
moléculas serán las mismas,
(1/2) m1 < v12 > = (1/2) m2 < v22 >
LEY DE AVOGADRO
Combinando las ecuaciones,
(1/3) N1 m1 < v12 > = (1/3) N2 m2 < v22 >
(1/2) m1 < v12 > = (1/2) m2 < v22 >
Se concluye que, N1 = N2
Para dos gases a la misma presión y
temperatura, volúmenes iguales deben
contener igual número de moléculas.
DESCRIPCIÓN MOLECULAR DE LA
LEY DE DALTON
PA = PTOTAL
= 0,50 atm
PA = PTOTAL
= 1,0 atm
PTOTAL= PA + PB = 1,5 atm
nA = 0,30 mol
nA = 0,60 mol
nTOTAL = 0,90 mol
DESCRIPCIÓN MOLECULAR DE LA
LEY DE DALTON
PA = NA mA < vA2 >/ 3 V
PB = NB mB < vB2 >/ 3 V
PTOTAL = PA + PB
PTOTAL = (1/3 V) (NA mA < vA2 > + NB mB < vB2 >)
PROBLEMA: deducir la ecuación de estado de los
gases ideales a partir del principio de equipartición de la
energía y la expresión de la presión de un gas de
acuerdo a la teoría cinética de los gases.
Principio de Equipartición de la Energía: predice que
cada molécula en un gas ideal posee una energía
cinética promedio de (3/2)kT en equilibrio térmico,
donde k es la constante de Boltzmann y T es la
temperatura.
< Ec > = (3/2) k T
Expresión de la presión de un gas de acuerdo a la teoría
cinética P = N m < v2 >/ 3 V
BIBLIOGRAFÍA
- FISICOQUÍMICA de Ira N. Levine, Mc Graw Hill, Volumen 2
- QUÍMICA, LA CIENCIA CENTRAL de Brown, Lemay y
Bursten.
- QUÍMICA CURSO UNIVERSITARIO de Bruce M. Mahan y
Rollie J. Myers.