Liceo de Aplicación Preuniversitario

Liceo de Aplicación
Preuniversitario
MATEMÁTICA
Guía N° 1
Contenido: Ángulos.
Ángulo( ): es la figura geométrica formada por dos rayos con origen común
Sistemas de medición de ángulos (dividen la circunferencia completa en):
Sistema sexagesimal
=360º (grados)
1º=60` (minutos)
1`=60`` (segundos)
Sistema Centesimal
=400º
1º=100`
1`=100``
Sistema Circular
=2π ( radianes o
radiales)
Los ángulos( ) se clasifican en:
Recto =90º
Extendido
=180º
Completo
=360º
Agudo 0º
90º
Obtuso 90º
Cóncavo 0º
Convexo 180º
180º
180º
360º
RELACIONES ANGULARES
a) Ángulos adyacentes: son aquellos que
tienen un lado común y los otros dos
sobre la misma recta
b) Ángulos opuestos por el vértice: se cumple que tienen la misma medida
c) Ángulos Suplementarios: son aquellos cuya suma resulta 180º. Los ángulos adyacentes son
suplementarios
d) Ángulos Complementarios: son aquellos que sumados resulta 90º
e) Ángulos en rectas paralelas (//), cortadas por una transversal:
Ángulos correspondientes:
1= 5
2= 6
Ángulos alternos externos:
1= 8
2= 7
Ángulos alternos internos:
3=
4=
6
5
1 2
3 4
5 6
7 8
f) Si L1 // L2 , entonces se cumple que:
EJERCICIOS PROPUESTOS
1)
L , L1 , L2 : rectas tales que L // L1 . Determine
a)
55 y
125
b)
65 y
115
c)
115 y
65
d)
125 y
55
e) Ninguna de ellos.
y
:
1
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2)
Si L // L1 , siendo L y L1 rectas. ¿Cuánto mide el ángulo
a)
b)
c)
d)
e)
3)
MATEMÁTICA
:
25°
45°
65°
115°
155°
El valor del ángulo x se puede calcular numéricamente si:
I.- =
II.- y son complementarios
III.- = a) Sólo I
L
b) Sólo II
1
c) Sólo III
d) Todas
L
e) Ninguna
L
L
3
4
x
2
4)
5)
L // Li // L”
y L,,, // L”” . Determine
y
a)
= 10°
= 10°
b)
= 80°
= 80°
c)
= 80°
= 100°
d)
= 100°
= 80°
e)
= 100°
= 100°
L // L! y L
L”. ¿Cuánto mide
a)
= 40°
= 50°
b)
= 40°
= 140°
c)
= 50°
= 130°
d)
= 130°
= 50°
e)
= 140°
= 40°
y
6)
Si L1 // L2, ¿Cuánto vale ?
a) 35°
b) 45°
c) 16°
d) 59°
e) 79°
7)
Sea L1 // L2, ¿Cuánto vale 2x – y + z?
a) 180°
b) 30°
c) 40°
d) 50°
e) 230°
:
?
2
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8)
MATEMÁTICA
Hallar la medida del ángulo CED. L1 // L2
a) 100°
b) 120°
c) 140°
d) 160°
e) 90°
9)
Si un ángulo varía entre 35º y 60º, entonces su complemento varía entre:
a) 30º y 55º
b) 35º y 60º
c) 40º y 45º
d) 40º y 55º
e) 120º y 135º
10)
Si L1 // L2 y el doble de
.
a) 50°
b) 60°
c) 80°
d) 130°
e) 180°
11) Sean
?
12)
y
y
es 30° menor que , determinar en cuántos grados se diferencian
y
dos ángulos complementarios que están en la razón 2 : 3. ¿Cuál es la medida de
a) 18
b) 25
c) 32
d) 36
e) 54
son dos ángulos suplementarios. Si
a) 30º
b) 36º
c) 45º
d) 54º
e) 60º
13) En la figura, L1
L2 y L 3
a) =
b) + = 90º
c) = +
d) = 90º
e) = 90º +
: = 1 : 4, ¿cuál es la medida de ?
L4, entonces es falso que:
14) Si L1 // L2 y L secante, determinar el valor de x:
a)
b)
c)
d)
e)
2°
3°
4°
27°
150
11
15) Si L1 // L2, L4 es bisectriz de
a)
b)
c)
d)
e)
70°
180°
90°
35°
110°
3
0
y = 35°, ¿Cuánto mide el suplemento de ?
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16) Si L1 // L2 y
a)
b)
c)
d)
e)
:
MATEMÁTICA
= 3 : 4, = 82°, entonces el valor de
es:
66°
56°
36°
26°
42°
17) Al disminuir un ángulo en la mitad de su suplemento, resulta 60°. ¿Cuánto media el ángulo?
a)
b)
c)
d)
e)
160°
120°
80°
100°
70°
18) ¿Cuánto resulta el suplemento menos el complemento del ángulo que mide 57°20′14”?
a)
b)
c)
d)
e)
122°39′46”
32°39′46”
100°
90°
155°19′32”
19) Si a un ángulo agudo se le suma la cuarta parte de su complemento y luego se le suma la
cuarta parte de su suplemento, resulta?
a) La mitad del ángulo aumentado en 90°
b) El ángulo aumentado en 45°
c) 180° disminuido en el ángulo.
d) La mitad del ángulo aumentada en 67°30′.
e) El doble del ángulo aumentado en 67,5°
20) Sea L1 // L2 y M
a)
b)
c)
d)
e)
30°
45°
60°
90°
135°
21) Si L1 // L2 y
a)
b)
c)
d)
e)
N. Determinar el valor de x:
:
30°
70°
50°
90°
40°
= 2 : 5, determinar el valor de .
4
22) Si L1 // L2, ¿Cuál es el valor de
a)
b)
c)
d)
e)
?
30°
68°
77°
122°
158°
23) Si L1 // L2, L2 // L3 y S secante a las rectas L1, L2 y L3, determinar los valores de
y .
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a)
b)
c)
d)
e)
24)
MATEMÁTICA
= 122°; = 132°
= 132°; = 132°
= 132°; = 122°
= 122°; = 122°
= 58°; = 58°
Determinar el valor de x sabiendo que L
a) 80°
b) 75°
c) 60°
d) 20°
e) 10°
L1 y L 3
L4
25) Sabiendo que AB// CD y BC //AD y CP es bisectriz, hallar la medida de
a)
b)
c)
d)
e)
60°
80°
20°
35°
40°
26) En la figura L1 // L2,
a)
b)
c)
d)
e)
= 64° y
= 100°. ¿Cuánto mide x?
26°
80°
36°
64°
ninguna anterior
27) Sean L1 // L2; DC y DE bisectrices. Determinar el valor de x:
a)
b)
c)
d)
e)
100°
92°
89,66°
121,5°
90°
28) Si en la figura la recta M es perpendicular a la recta B y el ángulo 1 mide 40°.¿Cuánto mide el
ángulo 2?
a)
b)
c)
d)
e)
20°
40°
45°
50°
60°
29) Sean L1 // L2 // L3. Determinar el valor de
a)
b)
c)
d)
e)
80°
90°
150°
65°
85°
5
+
–
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MATEMÁTICA
30) En la figura L1 // L2 y L3 // L4. Calcular el valor de x:
a)
b)
c)
d)
e)
120°
142°
38°
150°
108°
31) Si L // L , ¿Cuánto mide
1
a)
b)
c)
d)
e)
?
110°
115°
250°
260°
Otro valor
32) ¿Cuál es el valor de x e y si L1 // L2 // L3?
a)
b)
c)
d)
e)
100° y 20°
80° y 160°
100° y 100°
100° y 80°
80° y 20°
33) En la figura, si L1 // L2 , entonces x mide:
a)
b)
c)
d)
e)
45° +
60°
90° +
2
90°
34) En la figura, si L1 // L2 y
a)
b)
c)
d)
e)
5
2 . Entonces el valor de
es:
20°
40°
70°
100°
140°
35) En la figura, si L1 , L2 y L3 son paralelas y m + n = 72° . Entonces la medida del ángulo n es:
a)
b)
c)
d)
e)
20°
32°
40°
60°
80°
6
36) Las rectas L1 y L2 son paralelas y los ángulos QPS, SPR y RPT son congruentes. Entonces, el
ángulo x mide:
a)
b)
c)
d)
e)
45°
50°
60°
70°
90°
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37) En la figura, L1 // L3 y L2 // L4 , entonces
a)
b)
c)
d)
e)
MATEMÁTICA
=?
40°
84°
96°
124°
120°
38) Si L1 // L2 . Determinar el ángulo x de la figura:
60
(1)
60
(2)
a)
b)
c)
d)
e)
(1) por si sola
(2) por si sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por si sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
39) En la figura, ¿cuánto mide x?
OC
(1)
(2)
a)
b)
c)
d)
e)
OE
OC
(1) por si sola
(2) por si sola
Ambas juntas (1) y (2)
Cada una por si sola (1) ó (2)
Se requiere información adicional
40) ¿En la figura
a)
b)
c)
d)
e)
OB
mide?
(1)
= 90º
(2) M L, = 3
por sí sola.
por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
7
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MATEMÁTICA
Solucionario
N°
Pregunta
Alternativa
Correcta
N°
Pregunta
Alternativa
Correcta
N°
Pregunta
Alternativa
Correcta
N°
Pregunta
Alternativa
Correcta
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
E
D
E
B
E
B
A
A
A
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
D
B
E
A
A
B
D
D
D
B
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
E
C
D
A
C
C
E
D
A
B
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
C
E
E
B
C
D
C
C
C
B
8