NOCIONES DE ELECTRÓNICA ANALÓGICA (Realimentación)

Nociones de Realimentación
NOCIONES DE ELECTRÓNICA
ANALÓGICA
(Realimentación)
Escuela Politécnica Superior
Profesor: Darío García Rodríguez
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Nociones de Realimentación
REALIMENTACION
Concepto de Realimentación.- Su significado es volver a alimentar, quiere decir que la
señal de salida (tensión o intensidad) o parte de esta, la introducimos en la malla de
entrada (en serie o paralelo) del circuito en cuestión. Dicha realimentación puede ser
positiva o negativa según se sume o reste a la señal de entrada. Si la realimentación es
positiva el dispositivo activo se saturara, aquí nuestro objetivo, es el estudio de la
realimentación negativa.
El esquema de la realimentación negativa, llamado diagrama de bloque, es el
siguiente:
xi
xo
A
β
En este diagrama tenemos el bloque que tiene dirección donde la salida es la
entrada multiplicada por la ganancia del bloque.
Punto Suma que es el circulo donde existe entradas y una salida, siendo esta la
suma de las entradas (respetando el signo).
En nuestro caso a la salida del punto suma es xi − β ·x0
Donde la salida
xo = A·( xi − β · xo )
Af =
xo
A
=
xi 1 + β · A
Af ganancia del circuito realimentado (feedback).
A ganancia del circuito sin realimentar.
β factor de realimentación.
A·β es la ganancia lazo.
Puede ocurrir varios casos:
Af < A realimentación negativa donde (1 + β·A) > 1
β·A > 0
Af > A realimentación positiva donde (1 + β·A) < 1
β·A < 0
Dentro de este caso puede ocurrir que (1 + β·A) = 0
2
β·A =-1
Nociones de Realimentación
Entonces tenemos un Oscilador.
A partir de ahora nos dedicaremos a la realimentación negativa:
Sensibilidad de la ganancia: Vamos a definir la sensibilidad:
δ ·a
δ ·a b
δ ·a
δ ·b
= S ba ·
S ba = a =
·
Quiere decir si b varia en un porcentaje a
δ ·b δ ·b a
a
b
b
variará en ese porcentaje multiplicado por la sensibilidad y si esta cantidad es inferior a
la unidad, su variación porcentual será inferior, que es lo que ocurre en la
realimentación negativa.
Vamos a calcular la sensibilidad de Af con respecto A en un circuito realimentado..
Calculemos primero la derivada de Af con respecto a A y sustituyamos en la fórmula de
sensibilidad..
δ · A f (1 + β · A) − β · A
1
=
=
2
δ ·A
(1 + β · A)
(1 + β · A)2
A
SAf =
δ ·Af A
1
·
=
·
δ · A A f (1 + β · A)2
A
A
=
1
esta cantidad es menor que la
(1 + β · A)
(1 + β · A)
unidad en la realimentación negativa, lo cual quiere decir que la gananacia del circuito
realimentado es menos sensibles a las variaciones de la ganancia del circuito sin
realimentar. Es decir sí en el circuito varia A una cantidad pocentual, Af variará esa
cantidad porcentual multiplicada por la sensibilidad que en este caso es menor que la
unidad. Es decir el circuito será mas estable y menos sensible a las variaciones de A.
Sensibilidad del factor de realimentación β :
δ ·Af
− A· A
=
δ ·β
(1 + β · A)2
A
Sβ f =
δ ·Af β
− A· A
·
=
·
δ ·β A f (1 + β · A)2
β
A
=
− A·β
1 + β ·A
esta cantidad es menor que la
(1 + β · A)
unidad.
El signo menos significa que un incremento positivo de β, le corresponde un
incremento negativo de Af.
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Nociones de Realimentación
Variación del ancho de banda del circuito realimentado. La ganancia de un
circuito en función de la frecuencia nos viene expresada por:
Baja frecuencia:
AL =
1−
Ao
j·ω L
Donde Ao es la ganancia del circuito en
ω
frecuencias intermedias. Si realimentamos este circuito tendremos:
1−
ALf =
Ao
j·ω L
ω
1+ β·
1−
Ao
j·ω L
Ao
Af
Ao
1 + β · Ao
=
=
=
j·ω L
j·ω L
j·ω Lf
1−
+ β · Ao 1 −
1−
(1 + β · Ao )·ω
ω
ω
donde
ω
llegamos a la conclusión que ω Lf =
ωL
frecuencia del circuito realimentado, en
(1 + β · Ao )
baja frecuencia, a la cual cae 3 dB. diminuye en un factor de
Alta frecuencia:
AH =
Ao
j·ω
1+
1
(1 + β · Ao )
.
Donde Ao es la ganancia del circuito en
ωH
frecuencias intermedias. Si realimentamos este circuito tendremos:
Ao
j·ω
1+
AHf
Ao
Af
ωH
Ao
1 + β · Ao
=
=
=
=
Ao
j·ω
j·ω
j·ω
1+
+ β · Ao 1 +
1+
1+ β·
j·ω
(1 + β · Ao )·ω H
ωH
ω Hf
1−
donde llegamos a
ωH
la conclusión que ω Hf = ω H ·(1 + β · Ao ) frecuencia del circuito realimentado, en alta
frecuencia, a la cual cae 3 dB. aumenta en un factor de (1 + β · Ao ) .
En el circuito realimentado la baja frecuencia a la cual cae 3 dB. disminuye, en
cambio la alta frecuencia a la cual cae 3 dB. aumenta luego llegamos a la conclusión
que el ancho de banda del amplificador realimentado aumenta con respecto al
amplificador sin realimentar. (todo debido a la perdida de ganancia del circuito
realimentado negativamente).
Cuando se habla de ganancia no especificamos tipo de ganancia, ya que esta es,
una salida partida por una entrada, tanto la entrada como la salida puede ser la
intensidad o la tensión de ahí que haya cuatro tipos de ganancias, ganancia de tensión
( Av= vo/vi ), intensidad ( Ai =io/ii ), transresistencia (Rm =vo/ii ) y transconductancia
(Gm=io/vi)., que se utilizaran para los diferentes tipos de realimentación.
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Nociones de Realimentación
Tipos de realimentación.- La salida de nuestro circuito puede ser una tensión o
una intensidad e introducirla en la entrada en serie o en paralelo, de ahí los cuatro tipos
de realimentación: tensión en serie, tensión en paralelo, intensidad en serie intensidad en
paralelo. A continuación sus esquemas:
REALIMENTACIÓN TENSIÓN SERIE
Rs
AMPLIFICADOR
DE TENSIÓN
+
vf
+
vo
Av=vo/vi
vi
vs
RL
+
Param. h
ii
vs
Rs
+
vi
+
Ro
Ri
vo
Av·vi
RL
h11
h22
h12·vo
h21·ii
La fuente de salida del cuadripolo de realimentación h21·ii la
despreciamos frente a la fuente de tensión del cuadripolo de amplificación Av·vi.
Ya que suele cumplir:
Av ·vi
v
Av
mucho mayor que h21 ·ii = h21 · i
luego llegamos a
mucho mayor que
Ro
Ri
Ro
h21
que generalmente cumple, y obtenemos el circuito equivalente.
Ri
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Nociones de Realimentación
REALIMENTACIÓN INTENSIDAD EN SERIE
RS
AMPLIFICADOR
TRANSCONDUC
TANCIA
Gm=io/vi
+
vi
vs
io
RL
1k
vf +
Param. z
Rs
vs
ii
+
vi
Ri
Ro
Gm·vi
io
RL
z22
zii
z2i·ii
zi2·io
La fuente de salida del cuadripolo de realimentación z21·ii la despreciamos frente
a la fuente de intensidad del cuadripolo de amplificación Gm·vi.
Ya que suele cumplir:
v
Gm·vi·Ro mucho mayor que z12 ·ii = i luego llegamos a Gm·Ro mucho mayor que
Ri
z 21
que generalmente cumple, y obtenemos el circuito equivalente.
Ri
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Nociones de Realimentación
REALIMENTACIÓN DE INTENSIDAD EN PARALELO
io
ii
is
AMPLIFICADOR
DE INTENSIDAD
Ai=io/ii
Rs
RL
if
Param. g
+
Rs
vi
is
Ro
Ri
io
+ RL
vo
Ai·ii
g22
g11
g ·i
- 12 o
g21·vi
La fuente de salida del cuadripolo de realimentación g21·vi la
despreciamos frente a la fuente de intensidad del cuadripolo de amplificación
Ai·ii.
Ya que suele cumplir:
Ai ·ii ·Ro mucho mayor que g12 ·vi = g 12 ·ii ·Ri luego llegamos a Ai·Ro mucho mayor
que g12·Ri que generalmente cumple, y obtenemos el circuito equivalente.
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Nociones de Realimentación
REALIMENTACIÓN TENSIÓN PARALELO
ii
is
AMPLIFICADOR
TRANSRESIS
TENCIA
Rm=vo/ ii
Rs
+
RL
vo
if
Param. y
+
is
Rs
vi
Rm ·ii
Ri
y11
+
Ro
Rs
vo
RL
y22
y12·vo
y21·vi
La fuente de salida del cuadripolo de realimentación y12·vi la
despreciamos frente a la fuente de tensión del cuadripolo de amplificación Rm·ii.
Ya que suele cumplir:
Rm ·ii
R
mucho mayor que y 21 ·vi = y 21 ·ii ·Ri luego llegamos a m mucho mayor que
Ro
Ro
y 21 ·Ri que generalmente cumple, y obtenemos el circuito equivalente.
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Nociones de Realimentación
Calculo de resistencias de entrada y salida en la realimentación de tensión en serie.
a) En el circuito realimentado de la figura, vamos a calcular en primer lugar la
resistencia de entrada desde el punto A a masa hacia la salida.
Rs
vs
Rif
0
Rif =
v A vi + β ·vo
=
=
ii
ii
En donde AV =
Ro
A
vo
+
ii
vi + β ·
+
Avvi
Ri
vi
βvo
+
+
RL
0
Av ·vi ·RL
R L + Ro
v (1 + β · AV )
= i
= Ri (1 + β · AV )
ii
ii
Av ·RL
v
= o
R L + Ro v A
ganancia del circuito sin realimentar (ganancia de
tensión).
b) Para la resistencia de salida la fuente de entrada se cortocircuita (por ser de
tensión) y en la carga se pone una fuente v, y esta partido por la intensidad que circula
por ella en valor absoluto nos calcula el resultado deseado. El circuito es el siguiente:
Rs
Ro
+
vi
Av·vi
Ri
io
v
βv
Rof
0
vi =
− β ·v·Ri
Ri + Rs
0
− Av ·β ·v·Ri
−v
Av ·vi − v
Ri + R s
− β · Avs ·v − v
io =
=
=
Ro
Ro
Ro
en donde
Av ·Ri
y de estos valores se obtiene la resistencia de salida
Ri + Rs
Ro
v
v
Rof =
=
=
[io ] v(1 + β · Avs ) 1 + β · Avs
Ro
Avs =
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Nociones de Realimentación
Nota:
Ri resistencia de entrada desde los puntos en cuestion del circuito sin
realimentar.
Ro resistencia de salida, del circuito sin realimentar, sin tener presente la
resistencia de la carga.
Avs ganancia de tensión, del circuito sin realimentar, vo/vs donde la resistencia
de la carga se hace igual a infinito.
AV ganancia de tensión vo/vA, del circuito sin realimentar.
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Nociones de Realimentación
Calculo de resistencias de entrada y salida en la realimentación de
intensidad en serie.
a) En el circuito de la figura vamos a calcular en primer lugar la resistencia de
entrada del circuito realimentado:
Rs
io
A
ii
vs
0 R
if
Rif =
+
vi
Ri
Gm v i
RL
RO
0
β io
vA
ii
Gm ·vi ·Ro
= ii ·Ri + β ·G M ·ii ·Ri = ii ·Ri (1 + β ·G M )
Ro + R L
G ·R
i
siendo G M = m o = o
es la ganancia del circuito sin realimentar
Ro + R L v A
(transconductancia)
v A = ii ·Ri + β ·io = ii ·Ri + β ·
Luego la resistencia de entrada es:
Rif =
v A ii ·Ri ·(1 + β ·G M )
=
= Ri ·(1 + β ·G M )
ii
ii
b) La resistencia de salida del circuito realimentado:
io
Rs
+
vi
Gmvi
Ri
Ro
v
V3
Rof
βio
0
0
v
;
[io ]
− β ·io ·Ri − v
−v
−v
io =
+ G m ·vi =
+ Gm ·
=
− β ·G ms ·io
Ro
Ro
Ri + Rs
Ro
Rof =
−v
Ro ·(1 + β ·Gms )
resistencia de salida es:
en donde io =
siendo
11
G ms =
Gm ·Ri
i
= o Luego la
Ri + Rs v s
Nociones de Realimentación
Rof =
v
=
[io ]
v
= Ro ·(1 + β ·Gms )
v
Ro (1 + Gms ·β )
Nota:
Ri resistencia de entrada desde los puntos en cuestion del circuito sin
realimentar.
Ro resistencia de salida, del circuito sin realimentar, sin tener en presente la
resistencia de la carga.
Gms ganancia de tranconductancia , del circuito sin realimentar, io/vs donde la
resistencia de la carga se hace igual a cero.
GM ganancia de transconductancia io/vA, del circuito sin realimentar.
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Nociones de Realimentación
Calculo de resistencias de entrada y salida en la realimentación de tensión
en paralelo.
a) En el circuito realimentado de la figura, vamos a calcular en primer lugar la
resistencia de entrada en el punto A a masa hacia la salida.
A
Ro
i
is
vo
if
ii
Rs
RL
Ri
Rmii
Rof
0
Rif =
vA
i
en donde RM =
0
i = ii + β ·vo = ii + β ·
if = β·vo
Rm ·ii ·R L
= ii ·(1 + β ·RM )
R L + Ro
Rm · R L
v
= o
Ro + R L
i
Luego la resistencia de entrada del circuito realimentado viene expresada por:
Rif =
vA
vi
Ri
=
=
i
ii ·(1 + β ·RM ) 1 + β ·RM
b) Para la resistencia de salida la fuente de entrada se abre, por ser de
intensidad, y la carga RL se sustituye por una fuente de tensión v y esta
dividida por la intensidad que circula por ella, en valor absoluto, nos dará el
resultado deseado. El circuito es el siguiente:
ii
if
Rs
Ro
Io
Ri
Rm ii
0
0
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v
Nociones de Realimentación
Sabemos que i f = β ·v
 − i f ·R s 
 − v − R m ·β ·R s ·v − v
Rm ·

R ·i − v
R s + Ri
− v·(Rms ·β + 1)
 R s + Ri 
io = m i
=
=
=
Ro
Ro
Ro
Ro
R ·R
v
Donde Rms = m s = 0 es decir la ganancia de transresistencia cuando la
Rs + Ri i s
resistencia de la carga es igual a infinito.
Luego la resistencia de salida del circuito realimentado nos dará:
Rof =
Ro
v
v
=
=
[io ] v·(1 + Rms ·β ) 1 + Rms ·β
Ro
Nota:
Ri resistencia de entrada desde los puntos en cuestion del circuito sin
realimentar.
Ro resistencia de salida, del circuito sin realimentar, sin tener en presente la
resistencia de la carga.
Rms ganancia de transrresistencia , del circuito sin realimentar, vo/is donde la
resistencia de la carga se hace igual a infinito. is=vs/Rs.
RM ganancia de transrresistencia vo/i del circuito sin realimentar.
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Nociones de Realimentación
Calculo de resistencias de entrada y salida en la realimentación de intensidad en
paralelo.
a) En el circuito de la figura vamos a calcular en primer lugar la resistencia de
entrada del circuito realimentado.
io
A
is
i
Rs
Ri
0
i f = β ·io
Rif =
ii
Ro
Ai··ii
RL
0
Rif
Ri
vA
vA
vA
vA
vA
=
=
=
=
=
β · Ai ·ii ·Ro
i
i f + ii β ·io + ii
ii ·(1 + β · AI ) 1 + β · AI
+ ii
Ro + R L
Ai ·Ro
i
i
= o = o
Ro + RL
i
ii
realimentación.
donde
if
AI =
Es la ganancia de intensidad sin tener presente la
b) La resistencia de salida del circuito realimentado, tenemos el esquema
siguiente:
io
if
Rs
Ri
ii
0
Rof =
[v]
[io ]
Ro
v
Ai·ii
0
Rof
es la resistencia de salida sin tener presente la carga RL. i f = β ·io
io = Ai ·ii −
 − i f ·R s
v
= Ai ·
Ro
 Rs + Ri
 v
− β ·io ·Rs
v
v
 −
= Ai ·
−
= − β · Ais ·io −
Rs + Ri
Ro
Ro
 Ro
luego:
io ·(1 + β · Ais ) = −
v
Ro
io =
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−v
Ro ·(1 + β · Ais )
Nociones de Realimentación
Ais =
Ai ·Rs
i
= o
Rs + Ri i s
Rof =
[v] =
[io ]
ganancia de intensidad cuando la carga RL esta cortocircuitada.
v
= Ro ·(1 + β · Ais )
v
Ro ·(1 + β · Ais )
Ri resistencia de entrada desde los puntos en cuestion del circuito sin
realimentar.
Ro resistencia de salida, del circuito sin realimentar, sin tener en presente la
resistencia de la carga.
Ais ganancia de intensidad , del circuito sin realimentar, vo/is donde la
resistencia de la carga RL se hace igual a cero.
AI ganancia de intensidad io/is del circuito sin realimentar.
Pasos a realizar para resolver un circuito realimentado:
a) Saber el tipo de realimentación, para ello tenemos que poner el circuito en
cuestión, en forma de dos cuadripolos de amplificación y de realimentación.
b) Calcular los parámetros correspondiente al tipo de realimentación del cuadripolo
de realimentación y hallar el factor de amplificación β.
c) Añadirle estos parámetros al cuadripolo de amplificación, despreciando la fuente
de salida del cuadripolo de realimentación.
d) Suprimirle a este circuito la fuente de realimentación y calcular la ganancia
correspondiente (Av, Ai, Rm, o Gm ) , resistencia de entrada y salida.
e) Aplicar directamente las formulas del circuito realimentado
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