Tubos Aislados y No Aislados

Universidad Iberoamericana
Ingeniería Química
Laboratorio de Operaciones Unitarias
Reporte Post-Laboratorio Práctica 2:
Tubos Aislados y No Aislados
Arlette Canut Noval
Francisco José Guerra Millán
Bruno Guzmán Piaza
Adelwart Struck Garza
Equipo # 4
Asesor: Ángel Citlalpopoca
6 de febrero de 2008
Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
Tubos Aislados y No Aislados
I. Objetivo
•
•
•
•
Determinar los coeficientes combinados de radiación y convección teóricos y experimentales
para tubos aislados y no aislados.
Calcular el calor perdido en cada tubo tanto teórico como experimental en tres tipos de
tubos.
Determinar la eficiencia de un aislante.
Comparar los resultados y explicar los factores o variables que pueden afectar los resultados
obtenidos durante la experimentación.
II. Generalidades
Flujo de calor a través de la pared de un tubo.
L = 1 ft
r2
r1
Figura 1.
La Figura 1 muestra un tubo de una unidad de longitud, en el cual el área a cualquier radio r esta
dada por 2πrL, y si el calor fluye hacia afuera del cilindro el gradiente de temperatura para el
incremento de longitud dr, estará dado por dT/dr Figura 1
Así se tiene que:
$ #dT '
q = 2! " r " K &
% dr )(
!q dr
dT =
2" K r
Cuando r = ri, T = Ti, y cuando r = ro y T = To; donde i y
externas respectivamente. Entonces Integrando:
To
o
se refieren a las superficies internas y
r
q i dr
dT
=
!
2" K r!o r
Ti
q=
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
2! K ( Ti " To )
r
2.3log o r
i
( )
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Para una resistencia cilíndrica compuesta como la Figura 2:
r1
r2
r3
Figura 2.
se tendría la ecuación:
T1 ! T3 =
2.3q
D
2.3q
D
log 2 +
log 3
2" ka
D1 2" kb
D2
Perdida de calor de un tubo.
En los casos reales, la temperatura asignada a la pared externa no solo depende de las resistencias
entre las superficie caliente y fría, sino también de la habilidad de la atmósfera circundante que esta
más fría para remover el calor que esta llegando a la superficie externa.
T oo
Ts
To
Ti
Tv
Figura 3.
Considerando un tubo como el de la Figura 3, aislado y que transporta vapor a una temperatura Tv,
considerable superior a la atmosférica T∞, se tendrá que la diferencia total de la temperatura
transportando calor fuera del tubo es Tv - T∞.
Así, las resistencias al flujo de Calor, tomadas en orden, son:
1. La resistencia del vapor a condensar, la cual es el calor que cede a la superficie interna del
tubo. Experimentalmente se ha encontrado que esta resistencia es muy pequeña por lo que
Tv y Ti son casi las mismas.
2. La resistencia de la pared metálica del tubo.
3. La resistencia del aislante.
4. La resistencia del aire que rodea al tubo y elimina calor de la superficie externa.
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
3
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Esta última resistencia es apreciable, aunque, la transferencia de calor al aire, normalmente es
efectuada por la convección natural del aire al ambiente en adición a la radiación causada por la
diferencia de temperaturas entre la superficie externa y el aire más frío. La convección natural resulta
del calentamiento del aire adyacente al tubo, disminuyendo así su densidad. El aire caliente sube y es
reemplazado continuamente por aire frío.
Los efectos combinados de la convección natural y la radiación no se pueden representar con un
término convencional de resistencia Ra = La / Ka A, ya que La es indefinido y la conductancia del
aire es suplementada simultáneamente por la transferencia de calor por radiación.
Experimentalmente la diferencia de temperatura se puede crear entre una superficie externa
conocida y la del aire, y el calor que esta pasando de la superficie externa al aire se puede
determinar a partir de mediciones del fluido del tubo.
La unidad de resistencia tiene, en sistema métrico las unidades de m2ºC/w, o bien, hr pie2 °F/ Btu y
el recíproco de ésta, ha, tiene dimensiones de w/m2 ºC Btu / hr pie2 °F y se denomina coeficiente de
superficie de transferencia de calor.
De esta manera las cuatro resistencias en términos de ecuaciones son:
Condensación del vapor:
q = h i! D i ( Tv " Ti )
Pared del tubo:
q=
2! K b
( Ti " To )
2.3log(D o /D i )
q=
2! K c
( To " Ts )
2.3log(D/D o )
Aislante:
Radiación y convección al aire:
q = h t! D ( Ts " T# )
o combinado:
# 1
2.3
D
2.3
D
1 &
Ts -T! = q %
+
log o +
log
+
D i 2" K c
D o h t" D ('
$ h i" D i 2" K b
Los términos dentro del paréntesis son las cuatro resistencias, eliminando la primera, la ecuación se
reduce a:
q=
! ( Tv " T# )
1
2.3
D
2.3
D
1
+
log o +
log
+
h i D i 2K b
D i 2K c
Do h t D
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
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El coeficiente ha depende no solo de la diferencia de temperaturas, sino de las temperaturas al
exterior del aislante y del aire.
III. Equipo
El equipo consta de tres tubos (cobre, fierro y cobre con aislamiento) de 5.5 metros de longitud cada
uno unidos a la línea de vapor, en esta se encuentra una válvula de purga y otra para los gases no
condensables (O2 y CO2 principalmente). En la entrada de vapor a la línea se encuentra un
manómetro para medir la presión del vapor y una válvula para regular la presión.
Material
Cobre
Fierro
Aislante
Diámetro interno
[m]
Diámetro Externo
[m]
Conductividad
[KJ/m hr K]
Emisividad
0.0269
0.0266
0.0286
0.0286
0.0334
0.0886
1368.5812
161.2755
0.1298
0.072
0.736
0.859
IV. Bases teóricas
Parte experimental
Para obtener el calor perdido en el lapso de tiempo de la experimentación, se utiliza la siguiente
ecuación:
Q p = M T !vap
donde:
Qp es el calor perdido [BTU]
MT es la masa total obtenida [lb]
λvap es la entalpía de vaporización [BTU/lb]
Para obtener el valor del coeficiente combinado (ho + hr) se utiliza la ley de enfriamiento de Newton
Q p = A e! ( h o + h r ) "T
donde:
Ae es el área externa del tubo [ft2]
θ es el tiempo [h]
(ho + hr) es el coeficiente combinado de transferencia de calor por convección y
radiación [BTU/ft2 h °F]
ΔT es la diferencia de temperaturas (Ts - T∞ ) [°F]
Ts es la temperatura externa del tubo y T∞ es la temperatura ambiente [°F]
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
5
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Parte teórica
Para el caso del cálculo de las pérdidas de calor teórico, estas pueden ser calculadas de forma similar
a la teoría desarrollada en las generalidades, por lo que solamente se mencionan las ecuaciones
necesarias para calcular los coeficientes de convección y radiación.
Para la convección en la parte exterior del tubo:
! T -T $
h o = 0.5 # s amb &
" Ds %
0.25
Para la parte interior
hi =
donde:
3100
D 0.25 (Tv ! T i )
1
3
hi = coeficiente de condensación en la parte interior del tubo [BTU/ h ft2 °F]
Tv = temperatura del vapor [°F]
Ti = temperatura de la superficie interna del tubo [°F]
Di = diámetro interior del tubo [ft]
ho = Coeficiente de convección en la superficie [BTU/ h ft2 °F]
D = diámetro exterior [ft]
Ts = temperatura de superficie [°F]
Para la radiación:
*" Ts % 4 " T) % 4 0.173! ,$
($
# 100 '&
# 100 '& /.
+
hr =
Ts ( T)
ht = hr + ho
donde:
ε = emisividad de la superficie radiante (para el aluminio es 0.0307)
Ts = temperatura de superficie [R]
Tamb = temperatura de ambiente [R]
hr = coeficiente de radiación [BTU/h ft2 °F]
ht = coeficiente total [BTU/h ft2 °F]
La eficiencia del aislante se obtiene con la siguiente ecuación:
!=
Wa " Wsa
Wsa
donde:
Wa = Flujo másico de condensado en tubería aislada
Wsa = Flujo másico de condensado en tubería no aislada
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
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V. Procedimiento
Purgar los condensados en los tubos y en la línea de vapor con sus correspondientes válvulas. Se
abre la válvula de vapor y se ajustan las válvulas de salida de los tubos de manera que exista fuga
de la menor cantidad posible de vapor pero que se permita la salida de condensado.
Abrir la válvula para no condensables (Aire, CO2) lo menos posible para que no escape vapor. Se fija
una presión de vapor a la entrada.
Con termistores para temperatura de superficies, determinar temperaturas de pared externas de los
tubos aislados y los no aislados hasta que se estabilice el sistema (se recomienda tomar una
medición a la mitad del tubo de cobre o hierro hasta que esta temperatura sea constante vigilando
que no varíe la presión, cuando esto sucede se puede decir que el sistema es ya estable).
Hasta este momento la purga y el condensado no tienen ningún significado por lo que se puede estar
recolectando para ser tirados posteriormente.
Iniciar la cuenta de tiempo al momento en que nuevamente se colocan tazas de vidrio Corning que
recolectan el condensado de cada tubo. Se miden temperaturas de superficie a las mismas distancias
en los diferentes tubos. Se mide la temperatura ambiente.
Una vez registradas las temperaturas, registrar el tiempo transcurrido y retirar simultáneamente las
tazas con el condensado (aproximadamente 15 min.).
Pesar por separado la muestra y repetir el experimento a una presión de vapor distinta.
VI. Resultados Experimentales
Tabla 1. Temperatura medida a diferentes tiempos, en 5 tramos de cada uno de los 4 tubos
Cu
Fe
Tiempo
[min]
0
5
10
15
20
P = 1.5 kg/cm2
T1
T2
[°C]
[°C]
83.1
80.81
111
107.2
98.9
101.8
108
108.8
105.2
107.8
Ds [m]
Ds [ft]
Tamb [°F]
emisividad
0.0286
0.0938
80
0.072
Tiempo
[min]
0
5
10
15
T1
[°C]
111.11
26.7
92.3
118.9
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
T2
[°C]
123.4
28.2
131.1
122.9
T3
[°C]
102.3
104.8
97.4
102.4
97.3
T4
[°C]
111.6
117.6
108.5
114.3
108.6
T5
[°C]
107.8
112.6
107.7
110.8
97.5
T3
[°C]
125.3
33.2
125.8
126.6
T4
[°C]
117.6
27.2
132
127.5
T5
[°C]
117.1
27.2
130.7
121.1
Promedio
104.5524
220.1943 °F
Promedio
103.4924
7
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20
Ds [m]
Ds [ft]
Tamb [°F]
emisividad
Cu +
Aislante
Tiempo
[min]
0
5
10
15
20
Ds [m]
Ds [ft]
Tamb [°F]
emisividad
Fe +
Aislante
Tiempo
[min]
0
5
10
15
20
Ds [m]
Ds [ft]
Tamb [°F]
emisividad
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119
120
131.4
130.3
120.7
T2
[°C]
24.9
27.4
29.2
27.1
25.5
T3
[°C]
32
27.6
30
31
26.1
T4
[°C]
30.3
33.2
27.7
31.9
29
T5
[°C]
30.3
32.1
28
31.6
28.3
T2
[°C]
26.7
128.7
27.4
27.1
26.8
T3
[°C]
26.2
137.1
26.5
27
26.1
T4
[°C]
31.6
134.1
28.4
32
32.4
T5
[°C]
30.6
138.6
27.6
31
30.8
218.286 °F
0.0334
0.1096
80
0.736
T1
[°C]
26
27.1
27.2
27.2
26.7
Promedio
28.696
83.6528 °F
0.0886
0.2907
80
0.859
T1
[°C]
26.8
121.5
27.7
27
27.1
Promedio
49.072
120.3296 °F
0.0886
0.2907
80
0.859
1. Calcular el coeficiente combinado de radiación y convección experimental y teórico y compararlos
Tabla 2. Coeficientes individuales de radiación y convección y coeficiente total
Experimental
ho
hr
ht
Cu
Fe
Cu
ais.
Fe
ais.
3.1086
3.1633
0.1146
1.2847
3.2232
4.4480
3.6445
3.6441
0.1584
0.7749
3.8030
4.4190
ho
%err
[%]
-14.70
-13.19
0.9178
0.9446
1.8624
1.5698
0.1050
1.6748
-41.53
799.62
11.20
0.9262
0.9449
1.8711
1.4114
0.1038
1.5152
-34.38
810.31
23.49
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
ho
Teórico
hr
ht
hr
%err
[%]
-27.65
65.79
ht
%err
[%]
-15.25
0.66
8
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Ejemplo de calculo experimental para el tubo de cobre sin aislar
! T -T $
h o = 0.5 # s amb &
" Ds %
0.25
! 220.19-80 $
= 0.5 #
" 0.0938 &%
0.25
= 3.10
donde:
ho = Coeficiente de convección en la superficie [BTU/ h ft2 °F]
Ds = diámetro exterior [ft]
Ts = temperatura de superficie promedio [°F]
Tamb = temperatura ambiente [°F]
*" T % 4 " T % 4 *" 220.19 + 460 % 4 " 80 + 460 % 4 0.173! ,$ s ' ( $ ) ' / 0.173 0 0.072 ,$
'& ( $#
' /
#
&
#
&
#
100
100
100
100 & .
+
.
+
hr =
=
= 0.1146
Ts ( T)
220.19 ( 80
donde:
ε = emisividad de la superficie radiante (para el aluminio es 0.0307)
Ts = temperatura de superficie [R]
Tamb = temperatura de ambiente [R]
hr = coeficiente de radiación [BTU/h ft2 °F]
h t = h r + h o = 0.1146 + 3.10 = 3.22
donde:
ht = coeficiente total de intercambio de calor [BTU/h ft2 °F]
2. Calcular las pérdidas de calor experimental y teóricas y compararlas.
Tabla 3. Perdidas de calor experimental
Vol
[mL/hr]
Mt
[lb/hr]
Exp.
Qp
[BTU/hr]
Teórico
Qp
[BTU/hr]
%error
[%]
16.5
11.9
V
[mL]
20 min
380
280
1140
840
2.51
1.85
2228.88
1642.8
5470.8642
1214.0340
-59.26
35.48
4.8
122.5
367.5
0.81
719.26
570.7575
26.02
6.8
165
495
1.09
967.92
597.8934
61.89
0.002205
888
Lb/mL
BTU/lb
Tubo
h
[cm]
Cobre
Acero
Acero
c/ais
Cobre
c/ais
rho
λ vap
Ejemplo de Calculo experimental del cobre
M t = V ! " H 2O = 1140 ! 0.002205 = 2.51
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
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donde
ρH2O = densidad del vapor [lb/mL]
MT = es la masa total obtenida [lb/hr]
V = volumen obtenido [mL/hr]
Q p = M T !vap
donde:
Qp es el calor perdido [BTU/hr]
MT es la masa total obtenida [lb/hr]
λvap es la entalpía de vaporización [BTU/lb]
Tabla 4. Perdidas de calor teóricas
Qp = Ae * θ * (ho + hr) * ΔT
Ae
[ft2]
θ
[hr]
ho
hr
Ts
[°F]
Tamb
[°F]
Qp
[BTU/hr]
Cobre
5.37
1
3.6445
0.1584
220.19432
80
5470.8642
Acero
14.43
1
3.6441
0.1619
83.6528
80
1214.0340
5.35
1
1.5698
0.1050
218.28632
80
570.7575
18.33
1
1.4114
0.1038
120.3296
80
597.8934
Cobre +
Aislante
Acero +
Aislante
Ejemplo de calculo del calor perdido teórico
Q p = A e! ( h o + h r ) "T
donde:
Ae es el área externa del tubo [ft2]
θ es el tiempo [h]
(ho + hr) es el coeficiente combinado de transferencia de calor por convección y radiación
[BTU/ft2 h °F]
ΔT es la diferencia de temperaturas (Ts - T∞) [°F]
Ts es la temperatura externa del tubo y T∞ es la temperatura ambiente [°F]
3. Calcular la eficiencia del aislante
Tabla 5. Eficiencia
Cobre
Acero
Wa
[lb/hr]
1.09
0.81
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
Wsa
[lb/hr]
2.51
1.85
% Eficiencia
[%]
56.58
56.25
10
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Ejemplo de Calculo de la eficiencia del aislante para el tubo de cobre
!=
Wa " Wsa
1.09-2.51
=
= 56.57%
Wsa
2.51
donde:
Wa = Flujo másico de condensado en tubería aislada
Wsa = Flujo másico de condensado en tubería no aislada
4. Hacer análisis de resultados y conclusiones y tratar de explicar a que se deben los posibles errores
y de que manera afectan cada una de las variables independientes en los resultados obtenidos.
La Tabla 2 muestra los resultados obtenidos para los coeficientes individuales de radiación y
convección y el coeficiente total. Asimismo se muestran las variaciones entre los coeficientes teóricos
y los experimentales como porcentaje de error. El signo negativo indica que el valor experimental fue
menor al valor teórico. Si bien la mayoría de los resultados son satisfactorios, mostrando variaciones
de máximo 25% cabe destacar aquellos con errores porcentuales de 600% y 800%. Ambos valores
son para el hr en el caso con aislante, lo que puede indicar un error en el algoritmo de solución, no
obstante, después de una ardua revisión de las ecuaciones utilizadas, no se encontró tal. El
coeficiente individual de radiación aún cuando presenta una desviación de más del 600% no
representa una variación tan grande en el coeficiente total ya que, el principal mecanismo por el cual
hay transferencia de calor es la convección por lo que la radiación tiene poca ingerencia. Asimismo es
notable que los coeficientes totales ht en todos los casos presentan desviaciones no mayores al 15%,
lo que no indica un buen trabajo experimental y es una fuerte indicación de que el modelo teórico
utilizado es correcto. Es posible que el cálculo para ese coeficiente en el modelo teórico difiera
significativamente con los resultados experimentales, pero que ya al conjuntarse con el coeficiente
global resulte una buena aproximación.
La Tabla 3 muestra los resultados obtenidos para las pérdidas de calor y se comparan los valores
teóricos. Para el caso del acero los porcentajes de error son sumamente satisfactorios, pues se
encuentran alrededor de 40%. Si bien lo idea, es que los resultados no difieran entre sí, se puede
considerar como satisfactorio, pues las pérdidas de calor al ambiente en el experimento distan de las
condiciones ideales. Para el modelo ideal se toma en cuenta un material y/o empaque
completamente homogéneo con coeficientes idealizados, lo cual no es el caso en el diseño
experimental. Es posible que a lo largo de los años el recubrimiento se haya desgastado y que no
envuelva al tubo de forma óptima. En el caso del cobre se tienen diferencias más significativas que se
encuentran alrededor del 60%. El primer caso, las pérdidas de calor experimentales son menores a
las teóricas, situación opuesta para el caso del tubo aislado. Esto puede deberse a que se toma en
cuenta una conductividad ideal del cobre, lo cual no es el caso en la realidad. Para el caso del tubo
aislado puede ser que el grosor del empaque sea mayor al indicado en la teoría.
La Tabla 5 muestra los resultados obtenidos para la eficiencia. Para ambos casos se obtuvo una
eficiencia de alrededor de 56%. Esto indica que el aislante realiza un buen trabajo reduciendo las
pérdidas de calor al ambiente y permitiendo un menor volumen de condensado. Si bien lo ideal sería
que la temperatura se mantuviera constante y no hubiera pérdidas al ambiente, esta situación sería
irreal. Con los resultados obtenidos se puede asumir que el aislante realiza un buen trabajo, sin
embargo podrían utilizarse otros materiales para intentar aumentar la eficiencia.
La práctica se llevó a cabo sin mayores contratiempos, sin embargo, cabe destacar que errores
humanos pueden estar siempre presentes. Quizá uno de los errores más significativos pudo ser la
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
11
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apertura de las válvulas pues ésta se tuvo que realizar no sólo de forma manual, sino que intentando
obtener una apertura similar para todos los tubos. Estas variaciones pueden generar desviaciones
significativas en el volumen de condensado y por lo tanto en todos los cálculos.
Otro error experimental que es muy común es el cálculo de las temperaturas ya que el instrumento
usado para medir la temperatura debe colocarse en forma perpendicular al tubo y luego eso es difícil
lograrlo. Además en el momento de disparar para obtener la temperatura siempre es posible que se
mueva el punto seleccionado y la lectura sea no tan buena.
5. Proponer mejoras al equipo y al formato de la práctica
Sin duda, una de las mayores fuentes de error radica en las llaves para liberar el condensado a los
cilindros que posteriormente serán vaciados. Siguiendo las instrucciones del asesor se procuró que
estas válvulas estuviesen abiertas de forma muy leve para garantizar un flujo pequeño, pero
constante. Asimismo se pretendía que las cuatro válvulas estuviesen abiertas en las misma magnitud.
Dado que no existe ningún indicador para las válvulas respecto a su apertura, resulta prácticamente
imposible y un tanto idealista esta tarea. Al finalizar el experimento se pudo constatar que si las
válvulas hubieran estado abiertas en diferentes magnitudes, el volumen de condensado hubiera
variado significativamente. Con base en esto, se sugiere poner algún tipo de indicador que ayude a
unificar la apertura de las válvulas. Asimismo, se podría intentar llevar a cabo la práctica con las
válvulas totalmente abiertas, sin embargo, esto probablemente generaría errores de otro tipo.
VIII. Conclusiones
Las operaciones unitarias no suelen ser particularmente interesantes si se estudian de forma
individual. No obstante, al combinarse entre sí resultan en una infinidad de procesos químicos. Su
adecuada comprensión es indispensable para analizar procesos más complejos y es precisamente ahí
donde radica la importancia de esta práctica. Si bien los resultados obtenidos son perfectibles, nos
brindan un buen panorama para entender la teoría detrás de los experimentos, para en un futuro
tener la capacidad de optimizar o crear nuevos procesos. Fundamentados en sólidas bases teóricas y
un procedimiento experimental minucioso podemos sentirnos satisfechos con los resultados
obtenidos. Los conceptos de transferencia de calor fueron asimilados satisfactoriamente y aplicados a
un equipo similar a los que se ocupan en la industria.
IX. Bibliografía
•
BRODKEY, S.R. Transport Phenomena. McGraw-Hill Book Co. New Tork, 1988.
•
KERN, Donald Q. Procesos de Transferencia de Calor. Compañía Editorial Continental, S.A. de
C.V.México, 1965.
•
PERRY, R. H. y D. GREEN. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. 6th. Ed., McGraw-Hill New
York 1984.
•
ANAYA, ALEJANDRO (1992) Transferencia de calor por convección, Revista del Instituto
Mexicano de Ingenieros Químicos, A:C:, pag. 10-21.
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
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Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
Anexos: Archivos de Matlab utilizados
Archivo 1
% Archivo para calcular los coeficientes de convección y radiación
% para el tubo de cobre sin aislante
function noaislados_cu
clc; clear all; format compact;
global T_vap Tamb D1 D2 L k_cobre E A1 A2
% definición de parámetros del sistema
% Temperatura del vapor saturado @ 31.98 psia
T_vap = 348.48;%°F
% Temperatura ambiente
Tamb = 80;%°F
% Factor para convertir metros a pies
f_l = 3.2808;
D1 =0.0269*f_l;%'
D2 =0.0289*f_l;%'
L = 5.5*3.2808;%ft
% Conductividades térmicas
k_cobre = 225; %BTU/(hr*ft^2*°F/ft)
% Emisividad del cobre
E = 0.072;
A1 = pi*D1*L; % ft^2
A2 = pi*D2*L
% proponer estimados para hacer uso del fsolve
T10 = 348.4; % °F
T20 = 300; % °F
Q0 = 5E3; % BTU/hr
options = optimset ('MaxFunEvals', 1e10);
[vars, fun, flag] = fsolve(@noais_ecs_cu,[T10,T20,Q0],options)
T1 = vars(1);
T2 = vars(2);
Q = vars(3);
fprintf('T1 = %6.4f °F \n',T1)
fprintf('T2 = %6.4f °F \n',T2)
fprintf('Q = %6.4f BTU/hr \n',Q)
hcpel = 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3));%(BTU/(h*ft^2*°F))
hcn = 0.5*((T2-Tamb)/D2)^0.25 %(BTU/(h*ft^2*°F))
hrad = 0.173*E*(((T2+460)/100)^4-((Tamb+460)/100)^4)/(T2-Tamb)
%(BTU/(h*ft^2*°F))
ho = hcn
hr = hrad
ht = ho+hr
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
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Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
%===========================================================
function fun = noais_ecs_cu(varin)
global T_vap Tamb D1 D2 L k_cobre E A1 A2
T1 = varin(1); T2 = varin(2); Q = varin(3);
hcn = 0.5*((T2-Tamb)/D2)^0.25; % hcn = ho = coeficiente de convección en
la superficie (BTU/(h*ft^2*°F))
hrad = 0.173*E*(((T2+460)/100)^4-((Tamb+460)/100)^4)/(T2Tamb)%(BTU/(h*ft^2*°F))
hcpel = 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3))%(BTU/(h*ft^2*°F))
fun(1) = -hcpel + 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3));
fun (2) = -Q + (T_vapTamb)/(1/(hcpel*A1)+log(D2/D1)/(2*pi*k_cobre*L)+1/((hcn+hrad)*A2))
fun (3) = -Q + (hrad+hcn)*A2*(T2-Tamb)
Archivo 2
% Archivo para calcular los coeficientes de convección y radiación
% para el tubo de cobre con aislante de fibra de vidrio cubierto
% con una capa de aluminio
function aislados_cu
clc; clear all; format compact;
global T_vap Tamb D1 D2 D3 D4 L k_cobre k_fibra k_al E
A1 A2
% definición de parámetros del sistema
% Temperatura del vapor saturado @ 31.98 psia
T_vap = 348.48;%°F
% Temperatura ambiente
Tamb = 80;%°F
% Factor para convertir metros a pies
f_l = 3.2808;
D1 =0.0269*f_l;%'
D2 =0.0288*f_l;%'
D3 =0.0760*f_l;%'
D4 =(0.016/20)*2*f_l+D3 %'
L = 5.5*3.2808;%ft
% Conductividades térmicas
k_cobre = 225; %BTU/(hr*ft^2*°F/ft)
k_fibra = 0.021;%BTU/(hr*ft^2*°F/ft)
k_al = 119;%BTU/(hr*ft^2*°F/ft)
% Emisividad del aluminio
E = 0.09;
A1 = pi*D1*L; % ft^2
A2 = pi*(D4)*L; % ft^2
% proponer estimados para hacer uso del fsolve
T10 = 319; % °F
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
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Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
T40 = 104.7358; % °F
Q0 = 597.8934; % BTU/hr
options = optimset ('MaxFunEvals', 1e6);
[vars, fun, flag] = fsolve(@ais_ecs_cu,[T10,T40,Q0],options)
T1 = vars(1);
T4 = vars(2);
Q = vars(3);
fprintf('T1 = %6.4f °F \n',T1)
fprintf('T4 = %6.4f °F \n',T4)
fprintf('Q = %6.4f BTU/hr \n',Q)
hcpel = 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3));%(BTU/(h*ft^2*°F))
hcn = 0.5*((T4-Tamb)/D4)^0.25 %(BTU/(h*ft^2*°F))
hrad = 0.173*E*(((T4+460)/100)^4-((Tamb+460)/100)^4)/(T4-Tamb)
%(BTU/(h*ft^2*°F))
ho = hcn
hr = hrad
ht = ho+hr
A2
%===========================================================
function fun = ais_ecs_cu(varin)
%===========================================================
global T_vap Tamb D1 D2 D3 D4 L k_cobre k_fibra k_al E A1 A2
T1 = varin(1); T4 = varin(2); Q = varin(3);
hcn = 0.5*((T4-Tamb)/D4)^0.25; % hcn = ho = coeficiente de convección en
la superficie (BTU/(h*ft^2*°F))
hrad = 0.173*E*(((T4+460)/100)^4-((Tamb+460)/100)^4)/(T4Tamb)%(BTU/(h*ft^2*°F))
hcpel = 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3))%(BTU/(h*ft^2*°F))
fun(1) = -hcpel + 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3));
fun (2) = -Q + (T_vapTamb)/(1/(hcpel*A1)+log(D2/D1)/(2*pi*k_cobre*L)+log(D3/D2)/...
(2*pi*k_fibra*L)+log(D4/D3)/(2*pi*k_al*L)+1/((hcn+hrad)*A2))
fun (3) = -Q + (hrad+hcn)*A2*(T4-Tamb)
Archivo 3
% Archivo para calcular los coeficientes de convección y radiación
% para el tubo de acero inoxidable sin aislante
function noaislados_ai
clc; clear all; format compact;
global T_vap Tamb D1 D2 L k_acero E A1 A2
% definición de parámetros del sistema
% Temperatura del vapor saturado @ 31.98 psia
T_vap = 348.48;%°F
% Temperatura ambiente
Tamb = 80;%°F
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
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Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
% Factor para convertir metros a pies
f_l = 3.2808;
D1 =0.0269*f_l;%'
D2 =0.0288*f_l%'
L = 5.5*3.2808;%ft
% Conductividades térmicas
k_acero = 26; %BTU/(hr*ft^2*°F/ft)
% Emisividad del acero
E = 0.0736;
A1 = pi*D1*L; % ft^2
A2 = pi*D2*L
% proponer estimados para hacer uso del fsolve
T10 = 341; % °F
T20 = 100; % °F
Q0 = 1896.5; % BTU/hr
options = optimset ('MaxFunEvals', 1e100);
[vars, fun, flag] = fsolve(@noais_ecs_ai,[T10,T20,Q0],options)
T1 = vars(1);
T2 = vars(2);
Q = vars(3);
fprintf('T1 = %6.4f °F \n',T1)
fprintf('T2 = %6.4f °F \n',T2)
fprintf('Q = %6.4f BTU/hr \n',Q)
hcpel = 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3));%(BTU/(h*ft^2*°F))
hcn = 0.5*((T2-Tamb)/D2)^0.25 %(BTU/(h*ft^2*°F))
hrad = 0.173*E*(((T2+460)/100)^4-((Tamb+460)/100)^4)/(T2-Tamb)
%(BTU/(h*ft^2*°F))
ho = hcn
hr = hrad
ht = ho+hr
D2
%===========================================================
function fun = noais_ecs_ai(varin)
global T_vap Tamb D1 D2 L k_acero E A1 A2
T1 = varin(1); T2 = varin(2); Q = varin(3);
hcn = 0.5*((T2-Tamb)/D2)^0.25; % hcn = ho = coeficiente de convección en
la superficie (BTU/(h*ft^2*°F))
hrad = 0.173*E*(((T2+460)/100)^4-((Tamb+460)/100)^4)/(T2Tamb)%(BTU/(h*ft^2*°F))
hcpel = 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3))%(BTU/(h*ft^2*°F))
fun(1) = -hcpel + 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3));
fun (2) = -Q + (T_vapTamb)/(1/(hcpel*A1)+log(D2/D1)/(2*pi*k_acero*L)+1/((hcn+hrad)*A2))
fun (3) = -Q + (hrad+hcn)*A2*(T2-Tamb)
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
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Universidad Iberoamericana
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
Archivo 4
% Archivo para calcular los coeficientes de convección y radiación
% para el tubo de acero inoxidable con aislante de fibra de vidrio
cubierto
% con una capa de aluminio
function aislados
clc; clear all; format compact;
global T_vap Tamb D1 D2 D3 D4 L k_acero k_fibra k_al E
A1 A2
% definición de parámetros del sistema
% Temperatura del vapor saturado @ 31.98 psia
T_vap = 348.48;%°F
% Temperatura ambiente
Tamb = 80;%°F
% Factor para convertir metros a pulgadas
f_l = 3.2808;
D1 =0.0266*f_l;%''
D2 =0.0345*f_l;%''
D3 =0.097*f_l;%''
D4 =(0.016/20)*2*f_l+D3 %''
L = 5.5*3.2808;%ft
% Conductividades térmicas
k_acero = 26; %BTU/(hr*ft^2*°F/ft)
k_fibra = 0.021;%BTU/(hr*ft^2*°F/ft)
k_al = 119;%BTU/(hr*ft^2*°F/ft)
% Emisividad del aluminio
E = 0.09;
A1 = pi*D1*L;
A2 = pi*(D4)*L
% proponer estimados para hacer uso del fsolve
T10 = 300
T40 = 100
Q0 = 550
options = optimset ('MaxFunEvals', 1e4);
[vars, fun, flag] = fsolve(@ais_ecs,[T10,T40,Q0],options)
T1 = vars(1);
T4 = vars(2);
Q = vars(3);
fprintf('T1 = %6.4f °F \n',T1)
fprintf('T4 = %6.4f °F \n',T4)
fprintf('Q = %6.4f BTU/hr \n',Q)
hcpel = 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3));%(BTU/(h*ft^2*°F))
hcn = 0.5*((T4-Tamb)/D4)^0.25 %(BTU/(h*ft^2*°F))
hrad = 0.173*E*(((T4+460)/100)^4-((Tamb+460)/100)^4)/(T4-Tamb)
%(BTU/(h*ft^2*°F))
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
17
Universidad Iberoamericana
T1 =
T2 =
T3 =
% T4
Laboratorio de Operaciones Unitarias, Primavera 2008
T_vap -Q/(hcpel*A1)
T1-(Q*log(D2/D1))/(2*pi*k_acero*L)
T2-(Q*log(D3/D2))/(2*pi*k_fibra*L)
= Q/((hcn+hrad)*A2)+T3
%===========================================================
function fun = ais_ecs(varin)
%===========================================================
global T_vap Tamb D1 D2 D3 D4 L k_acero k_fibra k_al E A1 A2
T1 = varin(1); T4 = varin(2); Q = varin(3);
hcn = 0.5*((T4-Tamb)/D4)^0.25; % hcn = ho = coeficiente de convección en
la superficie (BTU/(h*ft^2*°F))
hrad = 0.173*E*(((T4+460)/100)^4-((Tamb+460)/100)^4)/(T4Tamb)%(BTU/(h*ft^2*°F))
hcpel = 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3))%(BTU/(h*ft^2*°F))
D4
D3
A2
fun(1) = -hcpel + 3100/(D1^0.25*(T_vap-T1)^(1/3));
fun (2) = -Q + (T_vapTamb)/(1/(hcpel*A1)+log(D2/D1)/(2*pi*k_acero*L)+log(D3/D2)/...
(2*pi*k_fibra*L)+log(D4/D3)/(2*pi*k_al*L)+1/((hcn+hrad)*A2))
fun (3) = -Q + (hrad+hcn)*A2*(T4-Tamb)
A. Canut, F. J. Guerra, B. Guzmán, A. Struck
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