Ejemplo 1

Ejemplo 1.1
Se define a la kilocaloría como la cantidad de energía que hay que entregar a 1 kilogramo
de agua en estado líquido para que se temperatura se eleve en 1 grado Celsius. Basándose
en esta definición, calcular:
a) ¿Cuánta energía hay que entregar a 5 litros de agua para que su temperatura aumente
desde 20ºC hasta 80ºC?
b) ¿A qué temperatura se enfriarán 10 litros de agua que están inicialmente a 50ºC si
pierden 400 kilocalorías?
Solución:
a) En primer lugar debemos notar que la definición dada en el enunciado se refiere a 1 kg
de agua(Masa). En la pregunta se hace referencia a 5 litros de agua(Volumen). Pero la
densidad del agua es 1kg/lt. Esto significa que 1 lt de agua tiene una masa de 1kg o que una
masa de 1kg de agua ocupa un volumen de 1 lt.
Entonces si para aumentar en 1ºC la temperatura de 1 kg de agua se necesita 1 kcal,
inmediatamente concluimos que para aumentar 1ºC la temperatura de 5 kg de agua se
necesitan 5 kcal.
Pero lo dicho vale para una variación de
temperatura de 1ºC y en nuestro caso la
variación de temperatura debe ser de 60ºC.
Entonces si se requieren 5 kcal de energía para
aumentar la temperatura 1ºC, serán necesarias 300 kcal para que la temperatura aumente
60ºC.
Todo este razonamiento se puede resumir en una fórmula. Notemos que la cuentas
realizadas para llegar al resultado fueron las siguientes:
1 kg → 1 kcal
5 kg ⋅1 kcal
= 5 kcal
5 kg →
1 kg
1o C
→ 5 kcal
60o C →
600 C ⋅ 5 kcal
= 300 kcal
1o C
Podemos resumir todo el procedimiento en un solo cálculo:
5 kg ⋅1 kcal 60o C
⋅ o = 300 kcal
1 kg
1C
En el primer miembro de esta igualdad están todos los datos del problema. Vamos a
cambiarles el orden sin alterar el resultado, Primero escribimos todos los datos
mencionados en el enunciado de la definición de kcal y luego los datos de la pregunta (a).
Queda así:
1 kcal
⋅ 5 kg ⋅ 60o C = 300 kcal
1 kg ⋅1o C
300 kcal = 1
kcal
⋅ 5 kg ⋅ 60o C
kg ⋅ o C
En esta última expresión tenemos resumido todo el cálculo. Si cambiamos las cantidades
por letras obtenemos una fórmula denomina fórmula fundamental de la calorimetría.
Q = c m ∆t
Donde Q es la cantidad de energía en forma de calor, c es el calor específico de la sustancia
que recibe el calor Q, m es la masa (cantidad de sustancia) y ∆t es la variación de
temperatura. En nuestro ejemplo:
∆t = 80ºC – 20ºC = 60ºC
m = 5 kg
c = 1 kcal / kg.ºC
(calor específico del agua)
b) En este caso también podemos razonar el problema en forma de proporciones(regla de
tres simple) como hicimos en (a). Pero ahora debemos tener en cuenta que el agua pierde
energía y por lo tanto se enfría. Es decir que ene este caso ∆t será negativo y por lo tanto la
temperatura final será menor que la inicial de 40ºC.
También podemos usar la fórmula que presentamos en la solución de la pregunta (a),
despejando de ella ∆t:
∆t =
Q
−400 kcal
=
= −40o C
kcal
cm 1
⋅10 kg
o
C kg
Por lo tanto el agua que estaba a 50ºC se enfriará a 10ºC.
Ejemplo 1.2
En una casa se consumen 250 kwh de energía eléctrica durante 30 días. Supongamos que
toda esa energía fue generada en una usina termoeléctrica por medio de la combustión de
gas natural que proporciona 9300 kcal por cada m3. ¿Cuántos m3 de gas natural se
quemaron para suministrar energía eléctrica a esa vivienda?
Solución
Para resolver este ejercicio podemos convertir la energía expresada en kilowatthora en
kilocalorías. Para ello podemos utilizar las equivalencias que ya conocemos.
250 kwh = 250 × 3600 000 J =
9 ×108
≈ 215000 kcal
4186
Por lo tanto si cada m3 de gas natural proporciona al quemarse 9300 kcal, para obtener
215000 kcal habrá que quemar:
215000 kcal
≈ 23 m3
kcal
9300 3
m