Lectura - Universidad de Buenos Aires
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Clase 16 - Transistor Bipolar de Juntura (III)
Modelo de pequeña señal
Universidad de Buenos Aires
Facultad de Ingenierı́a
86.03/66.25 - Dispositivos Semiconductores
Clase 16
1er Cuat. 2016
Lectura recomendada:
P. Julian: Introducción a la Microelectrónica, Cap. 6
Contenido
Introducción: Linealización
Validez del modelo
Parámetros del modelo de pequeña señal
gm
rπ
β0
ro
rµ
Repaso de capacidades en juntura PN
Cπ
Cµ
Resistencias parásitas
Linealización
TBJ 7−→ Dispositivo alineal
iC = IS exp
vBE
VTH
⇒ iC = IS exp
iC 2 =
vBE 1 + vBE 2
VTH
vBE 1
VTH 2
IS exp vVBE
TH
iC 1 = IS exp
6= iC 1 + iC 2
NO SE CUMPLE EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Linealización
iC = IS exp
VBE + vbe sin (ωt + φ)
VTH
IRRESOLUBLE
¿Cómo lo simplificamos?
Teorema de Taylor
Sea f (x) n-derivable en x0
f (E {x0 }) '
(n)
X
1 ∂ n f (x)
(x − x0 )n
n! ∂x n x=x0
i=0
f (E {x0 }) ' f (x0 ) +
1 ∂ 2 f (x)
∂f (x)
|x0 (x − x0 ) +
|x (x − x0 )2 + . . .
∂x
2 ∂x 2 0
¿Cómo se aplica a nuestro problema?
Linealización de iC
iC ' iC (vBE = VBE ) +
∂iC (vBE )
(vBE − VBE )
∂vBE
vBE =VBE
iC (vBE )
iC
iC (VBE
)
∂iC (vBE )
∂vBE V
= ICQ
BE
=
ICQ
VTH
vBE − VBE = vbe
iC ' ICQ +
ICQ
vbe
VTH
ICQ +
ICQ
vBE
¡Cuidado con la notación!
ICQ
VTH vbe
¿Hasta dónde es válido el modelo?
CRITERIO 7−→ Error relativo menor al 10%
iC < 10% ≡ 0.1
iC =
|iC − îC |
iC
îC = ICQ +
ICQ
vbe
VTH
Es imposible despejar el rango válido para vbe
NUEVA SIMPLIFICACIÓN: Evaluamos el error respecto del
polinomio de Taylor de orden 2
ICQ +
ICQ
VTH vbe
+
ICQ +
1 ICQ 2
2 vbe
2 VTH
ICQ
VTH vbe
+
− ICQ +
1 ICQ 2
2 vbe
2 VTH
ICQ
VTH vbe
< 0.1
¿Hasta dónde es válido el modelo?
Cambio de variable
vbe
x=
VTH
=⇒ −0.37 < x < 0.59
Como queremos
conocer el valor pico
=⇒
≡
0.5 x 2
< 0.1
1 + x + 0.5 x 2
−9.62 mV < vbe < 15.34 mV
vbe |máx = 9.62 mV ≡ 19.24 mVpap ' 20 mVpap
Transconductancia de salida (gm )
iC = ICQ +
ICQ
vbe
VTH
iC = ICQ + gm vbe
ic = gm vbe
∂iC (vBE )
ICQ
gm =
=
∂vBE
VTH
vBE =VBE
gm representa pequeños cambios en la corriente de colector
respecto de pequeños cambios en la tensión base–emisor
Transconductancia de salida (gm )
gm =
ICQ
∂iC (vBE )
=
∂vBE
VTH
vBE =VBE
gm : Transconductancia de salida
Fuente de corriente controlada por tensión
B
C
vbe
gmvbe
E
E
Resistencia de Entrada (rπ )
Los cambios en vBE también producen cambios en iB
gπ =
∂iB (vBE )
1
=
rπ
∂vBE
vBE =VBE
rπ =
β
= β rd
gm
rπ : Resistencia de entrada
B
C
vbe
rπ
E
gmvbe
E
Ganancia de corriente (β0 )
β0 =
∂iC (iB )
' βF
∂iB
iB =IBQ
β0 : Ganancia de corriente
Fuente de corriente controlada por corriente
B
C
vbe
rπ
E
β iβ
E
Efecto Early
∆vCE
vBE = cte
⇒ ∆vBC ⇒ Cambia el ancho de la QNR en la base
vBE
iC = IS exp
VTH
vCE − vCEsat
1+
VA
VA : Tensión de Early
Efecto de modulación del ancho de la base
iC (vCE )
iC
ICQ
−VA
VCEQ
vCE
Resistencia de salida (ro )
ro : Resistencia de salida
go =
∂iC (vBE , vCE )
1
=
ro
∂vCE
VBE ,VCE
ro '
B
VA
ICQ
C
vbe
rπ
E
gmvbe
ro
Ee
Resistencia de realimentación (rµ )
Cambios en vBC también producen cambios en iB
iB = iB1 + iB2
iB1 : Inyección de huecos de la base al emisor (Juntura B-E,
predominante)
iB2 : Carga que se recombina en la base
∂iB
∂(iB1 + iB2 )
∂iB1
∂iB2
∂iB2
=
=
=
+
∂vBC VBC
∂vBC
∂vBC VBC ∂vBC VBC
∂vBC VBC
VBC
∂iC = β ∂iB
1
∂iC
∂iC
=
=
∂vCE vBE =cte
∂vBC vBC
ro
Resistencia de realimentación (rµ )
∂iB
1 ∂iC
1 ∂iC
1
∂iB2
=
=
=
=
∂vBC VBC
∂vBC VBC
β ∂vBC VBC
β ∂vCE VCE
β ro
∂iB
⇒ rµ =
∂vBC
−1
= β ro = β
VA
ICQ
rµ : Resistencia de realimentación entre Colector y Base
Tiene un valor muy elevado y generalmente puede despreciarse
Capacidad de juntura (Cj )
Representa la variación de la carga en la SCR respecto de
variaciones en la tensión de juntura aplicada
−∆Q
+∆Q
Zona desierta
p-QNR
−
−
−
−
−
−
−
∆xp
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
xp
+
+
+
+
+
+
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
−
+
xn
+
+
+
+
+
+
+
+ n-QNR
+
+
+
+
+
+
∆xn
∂QZD Cj = ∂Vj QZD = q Nd/a A xn/p
∂xn/p
∂QZD
= q Nd/a A
∂Vj
∂Vj
Capacidad de juntura (Cj )
∂xn/p
=
∂Vj
s
2 S Na/d
−1
p
q (Na/d + Nd/a ) Nd/a 2 φB − Vj
∂QZD
= −A
∂Vj
q S Na Nd
1
q
2 φB (Na + Nd ) 1 −
s
Cj0
Cj = q
1−
s
Vj
φB
Cj0 =
Vj
φB
q S Na Nd
2 φ B Na + Nd
Capacidad de juntura (Cj )
Cj0
Cj = q
V
1 − φBj
La expresión de Cj diverge, pero
existe una saturación para
Vj = φ2B
√
CjSat = 2Cj0
Capacidad de difusión (Cd )
Representa la variación de carga en las QNR debido al cambio del
perfil de concentración de portadores
SCR
p(x)
V +∆V
p(x)
n(x)
Suponemos que
Nd >> Na
p-QNR
Na
V
V +∆V
n(x)
+∆Qh
Cd = Cdp =
−∆Qe
ni2
Na
V
Wp
Qep = A
∂Qhp
∂Qep
=
∂Vj
∂Vj
1
(n(0)−n(Wp ))Wp
2
Capacidad de difusión (Cd )
Recordando
n2
n(0) = i exp
Na
Vj
Vth
1 ni2
1
exp
⇒ Cd = A Wp
2
Vth Na
1 De
Como JD =
exp
Na W p
Vj
Vth
⇒ Cd =
n(Wp ) =
Vj
Vth
Definiendo τT =
1
τT IC
Vth
ni2
Na
Wp2
2 De
Capacidad Base–Emisor
En el TBJ se cumple que NE NB
Cπ = CdBE + CjBE
Como la juntura BE se encuentra polarizada en directa, predomina
Cd
Cπ ' CdBE = τT gm
Cπ : Capacidad de entrada
Capacidad Base–Colector
En el TBJ se cumple que NB NC
Cµ = CdBC + CjBC
Como la juntura BE se encuentra polarizada en inversa, predomina
Cj
CjBC 0
Cµ ' CjBC = q
1 + VφCB
B
Cµ : Capacidad de realimentación
Resistencias parásitas
Los materiales presentan resistividad y por lo tanto aparecen
efectos resistivos parásitos.
C
B
E
n
p-Sub
p
n
Son resistencias de muy
bajo valor.
Despreciables frente a
otras resistencias del
modelo y las resistencias
externas del circuito.
Modelo completo
Modelo Hı́brido π
Cµ
B
vbe
E
C
rµ
Cπ
rπ
gmvbe
ro
E
