PDF (Parte 7) - Universidad Nacional de Colombia

3. BOMBAS HIDRÁULICAS
ROTODINÁMICAS
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3. BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS
3.1. DEFINICIÓN DE BOMBA
Una bomba es una turbomáquina generadora para líquidos. La bomba absorbe energía
mecánica, y restituye energía hidráulica al líquido que la atraviesa.
3.2. CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS
3.2.1. Bombas Rotodinámicas
Son siempre rotativas. Su principio de funcionamiento es la ecuación de Euler, y su órgano
transmisor de energía se llama rodete, rotor, impeller o impulsor.
Se llaman rotodinámicas porque su movimiento es rotativo, y la dinámica de la corriente
juega un papel esencial en la transmisión de la energía. Comúnmente se conocen con el
nombre de bombas centrífugas.
3.2.2. Bombas de Desplazamiento Positivo
La dinámica de la corriente no juega un papel importante en la transmisión de la energía.
Su funcionamiento se basa en el principio de desplazamiento positivo. A este tipo de
bombas pertenecen las bombas alternativas o reciprocantes y las bombas rotativas
(rotoestáticas). Véase la Figura 1.1.
3.3. CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS ROTODINÁMICAS
3.3.1. Según la dirección del flujo

Bombas rotodinámicas de flujo axial o de hélice.
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
Bombas rotodinámicas de flujo radial o centrífuga.

Bombas rotodinámicas de flujo radioaxial, helicoidal o mixto.
Flujo Radial
(b)
Flujo Axial
(a)
Flujo Radioaxial
(c)
Figura No. 3.1 Dirección del flujo en bombas hidráulicas rotodinámicas
En las bombas de hélice o de flujo axial, el fluido se mueve en la dirección del eje. Sus
características más importantes son: grandes caudales, alta eficiencia y baja cabeza. Ver la
Figura 3.1 (a).
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Las bombas centrífugas o de flujo radial son las que más se emplean habitualmente. En
ellas el fluido se mueve perpendicularmente al eje y sus características más importantes
son: alta cabeza, caudal y eficiencia moderados. Véase la Figura 3.1 (b).
Las bombas de flujo mixto (Figura 3.1 (c)), son aquellas en que el fluido se mueve con
componentes axial y radial, y cuyo comportamiento se halla entre las axiales y las radiales.
3.3.2. Según la posición del eje

Bombas rotodinámicas de eje horizontal.

Bombas rotodinámicas de eje vertical.

Bombas rotodinámicas de eje inclinado.
3.3.3. Según la presión generada

Bombas rotodinámicas de baja presión (H < 15 m).

Bombas rotodinámicas de mediana presión (15 ≤ H ≤ 50 m).

Bombas rotodinámicas de alta presión (H > 50 m).
3.3.4. Según el número de conductos de succión

Bombas rotodinámicas de succión simple (o de un flujo).

Bombas rotodinámicas de doble succión (o de dos flujos).
(a)
(b)
Figura No. 3.2 Bombas rotodinámicas de succión simple y de doble succión
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En el impulsor de una bomba de simple succión (Figura 3.2 (a)), el líquido entra por un
solo extremo, mientras que el de la de doble succión puede considerarse como dos bombas
de succión simple, colocadas espalda con espalda, con entrada por ambos lados y una salida
común, como se muestra en la Figura 3.2 (b).
3.3.5. Según el número de rodetes

Bombas rotodinámicas de un rodete o de una etapa.

Bombas rotodinámicas multietapas o de varios impulsores, múltiples o de varias etapas.
Figura No. 3.3 Bomba múltiple de cinco etapas
Una bomba multietapas (Figura 3.3), no es más que un conjunto de rodetes colocados en
serie, provista de una carcasa con álabes difusores, seguidos de álabes directores que guían
el fluido a la siguiente etapa.
3.3.6. Según la construcción de los rodetes

Bombas rotodinámicas de rodete abierto.

Bombas rotodinámicas de rodete semiabierto.

Bombas rotodinámicas de rodete cerrado.
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Un rodete abierto es aquel en el cual los álabes están unidos a la manzana central, sin platos
en los extremos, lo cual hace que sean débiles, sobre todo cuando son de diámetros grandes.
Véanse las Figuras 3.4 (a), (e), (f) y (g).
Los impulsores semiabiertos (Figura 3.4 (b)) llevan un plato en la parte posterior, el cual les
da mayor resistencia. Al igual que los abiertos, tienen la ventaja de poder manejar líquidos
sucios y su inspección es más sencilla.
Tienen la desventaja de requerir tolerancias
estrictas con la carcasa, a fin de para evitar la recirculación de caudal.
Los impulsores cerrados (Figuras 3.4 (c) y (d)), poseen tapas integrales ubicadas a ambos
lados de los álabes, entre los cuales se canaliza el líquido, permitiéndole funcionar con
tolerancias mayores entre ellos y la carcasa.
3.3.7. Según la construcción de la carcasa

Bombas rotodinámicas de carcasa partida horizontalmente.

Bombas rotodinámicas de carcasa dividida verticalmente.

Bombas rotodinámicas de carcasa sesgadamente dividida.

Bombas rotodinámicas de carcasa de simple succión.

Bombas rotodinámicas de carcasa de doble succión.
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Rodete abierto de flujo radial
Rodete semiabierto
(a)
(b)
Rodetes cerrados de flujo radial
(c)
Rodete abierto inatascable
(d)
(e)
Rodete abierto de flujo radioaxial
Rodete abierto de flujo mixto
(f)
(g)
Figura No. 3.4 Diferentes tipos de impulsores de bombas rotodinámicas
En algunos casos, dependiendo de la aplicación que tendrá la bomba, es conveniente que su
carcasa esté dividida, lo cual puede ser a través de un plano horizontal, vertical o inclinado.
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Las carcasas partidas según un plano horizontal (Figura 3.5 (a)), tienen la gran ventaja de
poder inspeccionarse, sin necesidad de quitar la tubería. Se emplean ampliamente en
proyectos de abastecimiento de agua.
(a)
(b)
Figura No. 3.5 Tipos de carcasa de bombas
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Las carcasas pueden ser de simple o de doble succión, según que el rotor succione por uno
o ambos extremos. La succión lateral, inferior o superior, se escoge sólo para lograr una
mejor disposición de la bomba, con respecto a la tubería, sin que exista una ventaja
hidráulica de alguna de ellas sobre las otras.
La Figura 3.5 (b) esquematiza una carcasa con doble succión lateral inferior.
3.3.8. Según la construcción de la voluta

Bombas rotodinámicas de voluta simple.

Bombas rotodinámicas de doble voluta.
Figura No. 3.6 Tipos de voluta de bombas
Las bombas de voluta simple, como la de la Figura 3.6 (a), experimentan una fuerza
resultante, F, sobre el eje del rotor, debido a la distribución no uniforme de la presión a lo
largo de su periferia. Dicha fuerza es directamente proporcional a la altura dinámica
suministrada por la bomba y al diámetro del impulsor.
Una solución a este problema, aparte del empleo de ejes y rodamientos más grandes, es
colocar una doble voluta, es decir, una voluta dentro de la carcasa exterior, como se
muestra en la Figura 3.6 (b).
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3.3.9. Según la forma de los álabes del rodete

Bombas rotodinámicas de álabes de curvatura simple.

Bombas rotodinámicas de álabes de doble curvatura.

Bombas rotodinámicas de álabes tipo Francis.

Bombas rotodinámicas de álabes tipo hélice.

Bombas rotodinámicas de álabes tipo turbina.
Los impulsores de álabes de simple curvatura (Figuras 3.4 (a), (b), (c), y (d)) son de flujo
radial y están situados sobre un plano perpendicular. Generalmente, son rotores para
grandes cabezas y bajos caudales, aptos para manejar líquidos limpios con sólidos en
suspensión.
En un impulsor tipo Francis, el álabe es más ancho y presenta doble curvatura, con lo cual
su curva H vs. Q se hace más plana.
Los rodetes con álabes de doble curvatura (Figura 3.4 (g)) son de flujo mixto y se emplean
para manejar líquidos con sólidos suspendidos.
Finalmente, los impulsores tipo hélice son de flujo axial, caudales altos y cabezas
reducidas, y pueden manejar líquidos con sólidos en suspensión relativamente grandes.
En la actualidad, se está desarrollando una diversidad de rotores inatascables, como son los
de vórtice y de álabe simple. Ver la Figura 3.7.
Figura No. 3.7 Rodetes abiertos inatascables
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3.4. ELEMENTOS CONSTITUTIVOS DE UNA BOMBA ROTODINÁMICA
Las bombas rotodinámicas o centrífugas, típicamente, constan de los siguientes elementos
(Figura 3.8):
Figura No. 3.8 Elementos constitutivos de una bomba rotodinámica

Rodete o impulsor (1), el cual gira solidario con el eje de la máquina, y consta de un
cierto número de álabes que imparten energía al fluido en forma de energía cinética y
energía de presión.

Corona directriz o difusor o corona de álabes fijos (2), la cual recoge el líquido del
rodete y transforma la energía cinética, comunicada por el rodete, en energía de presión,
ya que la sección de paso aumenta en esta corona en la dirección del flujo.

Caja espiral o voluta (3), la cual se encarga de transformar también la energía dinámica
en energía de presión. Recoge el fluido que sale del rodete, conduciéndolo hasta la
tubería de salida (tubería de impulsión).
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
Tubo difusor troncocónico (4), que realiza una tercera etapa de difusión, o sea, de
transformación de energía dinámica en energía de presión.
En toda bomba rotodinámica se distinguen dos secciones muy bien definidas (Ver la Figura
3.8).
La sección de entrada (e) de la bomba, la cual se toma antes de la brida de conexión del
tubo de aspiración.
La sección de salida (s) de la bomba, la cual se toma después de la brida de conexión del
tubo de impulsión.
3.5. INSTALACIÓN DE UNA BOMBA ROTODINÁMICA
La Figura 3.9 representa la instalación de una bomba destinada a elevar agua, desde un
depósito de aspiración hasta un depósito elevado. En esta instalación pueden verse las
tuberías de impulsión y de aspiración, válvulas, manómetros y demás accesorios.
Figura No. 3.9 Instalación típica de una bomba
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3.6. ECUACIÓN DE EULER PARA BOMBAS ROTODINÁMICAS
Tal como se dedujo en el Capítulo 2, la ecuación fundamental (ecuación de Euler) para las
bombas rotodinámicas se expresa de la siguiente manera:
Ht , 
u 2  c 2 u  u 1  c1 u 
g
(3.1)
donde los subíndices 1 y 2 se refieren a la entrada (e) y a la salida (s) del rodete,
respectivamente.
Ht,∞ es la altura teórica que el rodete imparte al fluido, deducida bajo la hipótesis del
número infinito de álbes. De ahí el símbolo infinito (). Si no hubiera pérdidas de carga al
interior de la bomba, Ht,∞ sería también el incremento de energía expresada en altura que
experimentaría el fluido entre la entrada y la salida de la bomba (secciones e y s). Sin
embargo, en el interior de la bomba se producen pérdidas hidráulicas de carga, ∆Hint.
En las Figuras 3.10 y 3.11 se indican los elementos que configuran la ecuación (3.1).
Figura No. 3.10 Corte transversal a través del rodete de una bomba rotodinámica
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β' 2  180º - β 2
Figura No. 3.11 Triángulo de velocidades a la entrada y a la salida del álabe del rodete
Ecuación de continuidad:
Q r  Q1  Q 2
(3.2)
Q r  v1 . A1  v 2 . A 2
(3.3)
Q r  c1 m . 2 r1 b1  c 2 m . 2 r2 b 2
 c1 m 
Qr
2 r1 b1
(3.5)
y
 c2 m 
(3.4)
Qr
2 r2 b 2
(3.6)
Prácticamente, todas las bombas rotodinámicas (centrífugas) se diseñan con la hipótesis de
0
entrada radial al rodete, con lo cual α1  90º y c1 u  c1 . co s α1  0 , aumentando la altura
teórica, así:
Ht, 
Ht, 
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u 2 . c 2 u - u 1 . c 1u0
g
u 2 . c2 u
g
(3.7)
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En el triángulo de velocidades a la salida (2), se tiene:
cot β 2 
u 2 . c2 u
c2 m
(3.8)
de donde,
u 2 . c 2 u  c 2 m . cot β 2
 c 2 u  u 2 - c 2 m . cot β 2
(3.9)
(3.10)
Reemplazando (3.10) en (3.7), se tiene:
Ht, 
Ht , 
u 2 u 2 - c 2 m . cot β 2 
g
(3.11)
u 22
u
 2 c 2 m . cot β 2
g
g
(3.12)
Ahora, se sustituye (3.6) en (3.12), así:
Ht,
o mejor,
u 22
u  Qr 
 . cot β 2

 2 
g
g  2 r2 b 2 
 u 2   u . cot β 2 
 Q r
H t ,    2    2
g
2

g
r
b
2
2 
  
(3.13)
Representando gráficamente la ecuación (3.13), para distintos rangos de 2, se obtienen las
curvas mostradas en la Figura 3.12:
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Figura No. 3.12 Curvas características teóricas, Ht ,  vs. Q, en bombas rotodinámicas
Como se ilustra en la Figura 3.12, se pueden presentar tres casos:
i) β 2  90º ; cot β 2 

x ()

 () , luego, cot β 2  0
y ()
u2 
H t ,    2 
g


 u . cot β 2 
 Qr
  2
 g r2 b 2 
2


término
independiente
(intercepto)
(3.14)
pendiente
Obsérvese el signo (-) negativo de la pendiente de la ecuación (3.14).
si H t ,   0 ,
 Qr 
 u 2 . cot β 2

 2 g r2 b 2
u2

u2
 Q r   2
g

2 r2 b 2 μ 2
cot β 2
ii) β 2  90º ; cot β 2 
x 0
 0
y y
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
Ht,
u 22

 constante
g
iii) β 2  90º ; cot β 2 

(3.15)
x (-)

 ()
y ()
u2 
 u . cot β 2 
 Q r
H t ,    2    2
g
2

g
r
b
2 


2

intercepto
(3.16)
pendiente
Obsérvese que ahora el signo de la pendiente de la ecuación (3.16), es positivo.
La mayoría de las bombas centrífugas se diseñan con un ángulo β 2  90º , es decir, con
curvas características decrecientes con el aumento del caudal, Qr , entre otras, por las
siguientes razones: mayor estabilidad, mejor adaptabilidad a la variación del caudal, y un
elevado porcentaje de energía de presión generada, con respecto al incremento de energía
total, en detrimento de la energía cinética. Ello se traduce en una reducción de las pérdidas
de carga por fricción en los elementos de la bomba posteriores al rodete. En efecto, al
aumentar la presión, disminuye la velocidad del flujo y, con ésta, disminuyen también las
pérdidas de carga por fricción.
Por lo general, 15º  β 2  35º
2πn
En resumen, para β 2  90º , y sabiendo que u   . r  
r,
 60 
 n r2
 2 n 
u 2   . r2  
 r2 
30
 60 
n (rpm)
(3.17)
Reemplazando (3.17) en (3.13), se tiene:
   n r2 


 . cot β 2 

30 
  n r2  1
 Qr

 

30
g
2

g
r
b






2
2




2
Ht,
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  n r2  1  n . cot β 2 
 Qr



30  g  60 g b 2 

 
 

2
Ht,
intercepto
con n (rpm)
(3.18)
pendiente
La ecuación (3.18) se ha representado gráficamente en la Figura 3.13.
Figura No. 3.13 Curva teórica, Ht ,  vs. Qr, en rodetes con 2 < 90º
Nota: El intercepto y la pendiente son funciones de la velocidad de rotación (n) y de la
geometría del rodete (r2, b2, 2).
Para
Ht ,  0
resultando,
,
Qr 
 n . cot β 2

 60 g b 2
n

 2 n 2 r22
 Q r 
30 2 g

 2 b 2 r22 n
15 cot β 2
Si se cambia la velocidad de giro a n  n 1  n 0 , se obtiene la línea punteada mostrada en la
Figura 3.13.
La disminución del valor de la abscisa es menor que la disminución de la ordenada. De ahí
que las líneas no sean paralelas.
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Resulta interesante analizar lo que sucedería, si el rodete girara en sentido contrario al
previsto en el diseño (por ejemplo, adrede, invirtiendo la conexión de dos de las tres fases
del motor (o que alimentan al motor)). Observando la ecuación (3.18), se verifica que el
  n r2  1
término independiente 
no se afecta por la inversión del giro, pero sí afecta a la

 30  g
2
pendiente, haciéndola cambiar de signo, puesto que 2 pasa de ser β 2  90º a
β' 2  180º  β 2 , cuya cot β' 2  0 , resultando lo siguiente:
  r n  1  n . cot β' 2 
 Qr
 2 

30  g  60 g b 2 

 


2
Ht,
intercepto
(3.19)
pendiente
positiva
Figura No. 3.14 Ilustración de lo que sucedería si el rodete girara en sentido contrario al previsto
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Cuando el rodete gira al revés (n = - n0), realmente ocurre que las pérdidas por choque son
  
elevadísimas, dado que la velocidad relativa w  c - u  del fluido ya no es tangencial al
álabe. En consecuencia, la altura útil de la bomba ( H B  H u  H t ,   ΔH internas ) se hace



(enormes )
inferior a la prevista en el diseño, lo que ocasiona que el fluido no pueda circular. De esta
manera la curva real HB vs. Qr , curva (4), llegue a ser la que se muestra en la curva (5)
El comportamiento teórico de una bomba, como el analizado recientemente, no es de
utilidad para el usuario de la misma, pues éste lo que necesita conocer es el
comportamiento real de la máquina.
Este comportamiento se deduce de las curvas
características reales de la bomba.
3.7. ALTURA ÚTIL O EFECTIVA DE UNA BOMBA, Hu
Es la altura que imparte el rodete al fluido, es decir, la altura teórica, Ht, menos las pérdidas
de carga al interior de la bomba, ∆Hint.
H u  H t  ΔHint
(3.20)
La altura útil de una bomba se puede obtener fácilmente, aplicando la ecuación de
Bernoulli entre la sección de entrada (e) y la de salida (s), de la misma, de la siguiente
manera:
ze 
p e α v e2
p
α v s2

 Hu  zs  s 
γ
2g
γ
2g
de donde:
 p  pe

α 2
Hu    s
 z s  z e  
v s  v e2 
2g
 γ



(3.21)
Primera forma de expresión de la altura útil de una bomba.
En palabras:
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"La altura útil es igual al incremento de altura de presión que experimenta el fluido en la
bomba, más el incremento de altura de posición, más el incremento de altura dinámica".
El término ( z s  z e ) suele ser muy pequeño o cero.
El término


α 2
v s  v e2 también suele ser muy pequeño o igual a cero. Positivo, si el
2g
diámetro de la tubería de aspiración es mayor que el de la tubería de impulsión, que es el
caso más común; igual a cero, cuando Ds = De.
Luego, en estos casos, Hu se puede expresar exacta o aproximadamente, como sigue:
Hu 
ps  pe
 Ms  Me
γ
(3.22)
donde Ms y Me son las respectivas lecturas de los manómetros colocados a la salida y a la
entrada de la bomba.
Escribiendo la ecuación de Bernoulli entre los puntos (1) y (2) de la Figura 3.9, queda:
z1 
p1 α v12
p
α v 22

 ΔH ext  H u  z 2  2 
γ
2g
γ
2g
∆Hext: pérdidas de carga exteriores a la bomba. Son las pérdidas de cabeza por fricción en
las tuberías de aspiración (hf,a) e impulsión (hf,i), más las pérdidas de cabeza locales por
codos, rejillas, válvulas, entrada a un tanque y demás accesorios (hL).
ΔHext  h f a  h f i  Σ h L
(3.23)
Si las áreas del depósito de aspiración y del tanque de descarga son suficientemente
grandes,
α v12
α v 22
y
pueden ignorarse; entonces:
2g
2g
Hu 
p 2  p1
 z 2  z1  h f a  h f i  Σ h L
γ
(3.24)
Segunda forma de expresión de la altura útil de una bomba.
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__________________________________________________________________________________________________
Con mucha frecuencia, el depósito de succión y el depósito de descarga están abiertos a la
atmósfera, como en la Figura 3.9; luego:
p1  p 2 p atm  p atm

0
γ
γ
De esta manera,
H u  (z 2  z1 )  h f a  h f i  Σ h L
(3.25)
De la ecuación (3.25), se deduce que la bomba debe impartir una energía en forma de
altura, suficiente para lograr la diferencia de niveles (altura geométrica, Hg, o altura
estática, Hest) entre los tanques de succión y de descarga, y para vencer la resistencia al
flujo, manifestada en pérdidas de carga.
3.8. PÉRDIDAS DE CARGA EN BOMBAS HIDRÁULICAS ROTODINÁMICAS
Todas las pérdidas de carga en la bomba, entre las secciones e y s, se traducen en pérdidas
de potencia de la máquina, y se pueden clasificar en tres grupos:

Pérdidas de potencia hidráulicas.

Pérdidas de potencia volumétricas.

Pérdidas de potencia mecánicas.
3.8.1. Pérdidas de Potencia Hidráulicas, ∆Ph
Disminuyen la energía útil que la bomba comunica al fluido y, en consecuencia, la altura
útil de la misma. Se producen por el rozamiento del fluido con las paredes de la bomba
(rodete, corona directriz, etc.) o de las partículas del fluido entre sí. Además, se generan
pérdidas hidráulicas por cambios de dirección y por toda forma difícil al flujo. Recuérdese
que Hint son las pérdidas de altura total hidráulica expresadas en columna de líquido,
mientras que ∆Ph son las mismas pérdidas hidráulicas expresadas en unidades de potencia;
de manera que:
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__________________________________________________________________________________________________
ΔPh  γ  Q  H int
(3.26)
Figura No. 3.15 Pérdidas de potencia volumétricas de una bomba
Figura No. 3.16 Pérdidas de potencia mecánicas por rozamiento
3.8.2. Pérdidas de Potencia Volumétricas, ∆Pv
Se denominan también pérdidas intersticiales y son pérdidas de caudal que se dividen en
dos clases:

Pérdidas volumétricas exteriores, qe.

Pérdidas volumétricas interiores, qi.
Las pérdidas volumétricas exteriores, qe, constituyen una salpicadura de fluido al exterior,
que se escapa por el juego entre la carcasa y el eje de la bomba que la atraviesa. Ver la
Figura 3.15.
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__________________________________________________________________________________________________
Las pérdidas volumétricas interiores, qi, son las más importantes y reducen
considerablemente el rendimiento volumétrico de algunas bombas.
Estas pérdidas se
explican así: a la salida del rodete de una bomba existe más presión que a la entrada.
Luego, parte del fluido, en vez de seguir a la caja espiral, retrocederá por el conducto que
forma el juego del rodete con la carcasa, a la entrada de éste, para volver a ser impulsado
por la bomba. Este caudal, llamado caudal de cortocircuito o de recirculación, absorbe
energía del rodete. Ver la Figura 3.15.
3.8.3. Pérdidas de Potencia Mecánicas, ∆Pm
Se originan por las siguientes causas:

Rozamiento del prensaestopas con el eje de la máquina.

Rozamiento del eje con los cojinetes.

Accionamiento
de
auxiliares
(bomba
de
engranajes
para
lubricación,
cuentarrevoluciones, etc.).

Rozamientos de disco, o sea por el rozamiento de la pared exterior del rodete con la
atmósfera de fluido que le rodea. Véase la Figura 3.16.
3.9. POTENCIAS DE UNA BOMBA ROTODINÁMICA
3.9.1. Potencia de Accionamiento, Pa
También se le conoce con los nombres de potencia absorbida, potencia al freno, potencia en
el eje. En el conjunto motor eléctrico-bomba, Pa no es la potencia absorbida de la red, sino
la potencia libre en el eje, o sea, la potencia absorbida de la red, multiplicada por la
eficiencia del motor eléctrico.
Pa  Pred  η motor
(3.27)
Además, según la mecánica, la potencia de accionamiento tiene la siguiente expresión:
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__________________________________________________________________________________________________
Pa  M  ω 
2πn
M
60
(3.28)
donde:
n: número de revoluciones por minuto, determinado experimentalmente con ayuda de un
tacómetro (véase la Figura 6.1).
: velocidad angular del rodete (rad/s).
M: momento del par de reacción del motor, medida con ayuda de un torsiómetro (ver la
Figura 6.1).
3.9.2. Potencia Interna, Pi
Es la potencia suministrada al rodete, o sea, la potencia transmitida al fluido, es decir, la
potencia de accionamiento, menos las pérdidas de potencia mecánicas.
Pi  Pa  ΔPm
(3.29)
Pi se puede expresar en función de las pérdidas de potencia internas (pérdidas hidráulicas y
pérdidas volumétricas). En efecto, el rodete entrega al fluido una energía equivalente a una
altura H t  H u  H int , y esta altura la entrega al caudal bombeado por el rodete, que es
Q  qe  qi .
Pi  γ  (Q  q e  q i )  (H u  H int )
Luego:
Pi  γ  (Q  q e  q i )  H t
(3.30)
3.9.3. Potencia Útil, Pu
Es el incremento neto de potencia que experimenta el fluido en la bomba. Es la potencia de
accionamiento, descontando todas las pérdidas de potencia de la bomba. Es la potencia
interna, menos las pérdidas de potencia internas (hidráulicas y volumétricas).
Pu  Pa  Pm  Ph  Pv
(3.31)
o, también:
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__________________________________________________________________________________________________
Pu  Pi  Ph  Pv
(3.32)
La potencia útil, por otra parte, será la invertida en impulsar el caudal útil, Q, a la altura
útil, Hu. Luego:
Pu  γ  Q  H u
(3.33)
El siguiente esquema resume la relación entre las distintas potencias y las pérdidas de
potencia de una bomba rotodinámica.
Figura No. 3.17 Relación entre las distintas potencias y pérdidas potencia de una bomba rotodinámica
3.10. EFICIENCIAS O RENDIMIENTOS EN BOMBAS ROTODINÁMICAS
3.10.1. Eficiencia Hidráulica, h
Tiene en cuenta todas las pérdidas de altura total, Hint, en la bomba, como se vio
anteriormente, Hu = Ht – Hint; luego el valor de h es:
ηh 
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Hu
Ht
(3.34)
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__________________________________________________________________________________________________
3.10.2. Eficiencia Volumétrica, v
Considera las pérdidas de potencia volumétricas que ocurren en la bomba, y se expresa
como:
ηv 
Q
Q  qe  qi
(3.35)
donde:
Q: caudal útil o efectivo impulsado por la bomba.
(Q + qe + qi): caudal teórico o caudal bombeado por el rodete.
3.10.3. Eficiencia Interna, i
Tiene en consideración todas las pérdidas de potencia internas, o sea las hidráulicas y las
volumétricas, y engloba las eficiencias hidráulica y volumétrica:
ηi 
Pu
Pi
(3.36)
Además,
Pi 
Pu
ηh  ηv
Sustituyendo:
ηi 
Pu
Pu
(η h  η v )
Finalmente,
ηi  η h  η v
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(3.37)
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__________________________________________________________________________________________________
3.10.4. Eficiencia Mecánica, m
Esta eficiencia se obtiene considerando las pérdidas de potencia mecánicas, y se cuantifica
empleando la siguiente ecuación:
ηm 
Pi
Pa
(3.38)
3.10.5. Eficiencia Total, total
Tiene en cuenta todas las pérdidas de potencia en la bomba, se calcula por medio de la
siguiente expresión:
η
l
tota

Pu
Pa
(3.39)
3.10.6. Relación entre las Eficiencias
η total 
Pu Pu Pi


 ηi  η m  η h  η v  η m
Pa
Pi Pa
resultando:
η total  η h  η v  η m
3.11.
(3.40)
CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UNA BOMBA ROTODINÁMICA
(CENTRÍFUGA)
Las curvas características de una bomba centrífuga representan las prestaciones de la
misma, operando a diferentes caudales. Las curvas características de mayor interés, desde
el punto de vista de su utilización, son:
H = f1(Q);
P = f2(Q);
 = f3(Q)
(3.41)
Q: caudal impulsado
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__________________________________________________________________________________________________
La curva P = f2(Q) se puede deducir con facilidad de las dos restantes, como se verá
posteriormente, por lo que dos, de las tres ecuaciones expresadas arriba, son
independientes.
3.11.1. Curva altura manométrica corregida vs. Caudal, HB vs. Q
Dado que el número de álabes del rodete de una bomba rotodinámica no es infinito, y que
al interior de la bomba ocurren pérdidas de altura interiores, ∆Hint, la alturaa manométrica
de la bomba puede calcularse con mayor aproximación, de la siguiente manera:
HB = Ht,z - Hint
(3.42)
Ht,z =  . Ht,
(3.43)
: coeficiente de corrección por la desviación de los triángulos de velocidades a la salida
del rodete, por ser de un número finito de álabes.
Ht,z: altura teórica de la bomba correspondiente a un número finito (Z) de álabes, y
considera la no-uniformidad de los triángulos de velocidades.
Existen numerosas ecuaciones que sirven para estimar el valor de , siendo la ecuación de
Pfleiderer una de las más utilizadas, la cual expresa lo siguiente:
μ
1
1.2 1  sen β 2 
1
  r 2 
Z 1 -  1  
  r2  
(3.44)
Z: número de álabes que realmente tiene el rodete.
La ecuación (3.43) se puede escribir de la siguiente manera:
u
H t , Z  μ 2
g


cot β 2
 u 2 
Q r 
2  r2 b 2


(3.45)
La representación gráfica de la ecuación (3.45), frente a la correspondiente ecuación (3.13),
se presenta en la Figura 3.18.
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__________________________________________________________________________________________________
Figura No. 3.18 Curvas teóricas, Ht ,  vs. Qr, y Ht , z vs. Qr, de una bomba rotodinámica
Finalmente, para obtener la altura manométrica de una bomba existen tres maneras, las
cuales se explicarán a continuación:
3.11.1.1. Altura manométrica de una bomba a partir de su instalación
Instalando sendos manómetros en las secciones de entrada (e) y de salida (s) de la bomba,
con los cuales se pueden medir las presiones pe y ps, a la entrada y a la salida,
respectivamente, y aplicando la ecuación De Bernoulli entre dichas secciones, se tiene (ver
la Figura 3.19):


p
α v e2 
p
α v s2 
 ze  e 
  HB   zs  s 



γ
2 g 
γ
2 g 


 p  pe
 H B  z s  z e    s
 γ
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 α
 
v s2  v e2
 2g


(3.46)
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__________________________________________________________________________________________________
Figura No. 3.19 Sección de entrada y salida, y sus respectivos medidores de presión,
instalados en una bomba rotodinámica
Y, si se desprecian las diferencias de cotas
z s  z e 
y de velocidad al cuadrado
 v s2  v e2 , se tiene:
HB 
ps  pe
γ
(3.47)
La ecuación (3.47) expresa la manera más real y expedita para conocer la altura
manométrica (altura útil) de una bomba en funcionamiento, para un caudal que no se
conoce, pero que se podría determinar si se dispusiera de un medidor de caudales, tal como
se hace en un banco de pruebas de bombas.
3.11.1.2. Altura manométrica de una bomba a partir de la altura teórica
Al interior de una bomba existen pérdidas de carga hidráulicas, las cuales se pueden
agruparse de dos maneras:
a) Pérdidas por rozamiento, hr
Son debidas a la fricción del fluido en movimiento, entre partículas del fluido, y entre éstas
y los contornos sólidos que encuentran al interior de la bomba (álabes, difusor, corona
directriz, etc.).
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__________________________________________________________________________________________________
Estas pérdidas se pueden modelar como proporcionales al cuadrado de la velocidad, en
virtud de la alta turbulencia del flujo desarrollada dentro de la bomba, así:
h r  k r . Q 2r
(3.48)
b) Pérdidas por choque, hch
Se deben a que, en general, la velocidad relativa, w1, a la entrada del rodete, no es tangente
al borde de ataque de los álabes, por lo cual se produce un impacto (choque) entre las
partículas fluidas y los álabes, lo cual origina pérdidas de carga hidráulicas. Ello mismo
ocurre con la velocidad absoluta a la entrada de los álabes del distribuidor, si existieran
éstos.
Para un caudal impulsado por el rodete, Q r, 0 , tomado como caudal de diseño, no debieran
existir pérdidas por choque. En efecto, para el caudal de diseño, Q r, 0 , y con un ángulo
β1  β1,0 , a la entrada del álabe, atendiendo a la figura siguiente, se tiene:
Figura No. 3.20 Esquema ilustrativo de las pérdidas hidráulicas por choque
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__________________________________________________________________________________________________
Suponiendo entrada radial al álabe:
c 1 , 0  c1 m 
Qr , 0
(3.49)
2 r1 b1
Para un caudal distinto del de diseño, por ejemplo, Qr , alterará el valor de c1,0 , así:
c1  c1 m 
Qr
2 r1 b1
(3.50)
Como quiera que c1,0 ha cambiado a un nuevo valor c1 , y u1 es constante, la nueva
velocidad relativa w1’ , ya no tendrá una dirección tangencial, 1 sino 1’, con lo cual habrá
un choque inevitable contra el borde de ataque del álabe.
Lo anterior se puede modelar como unas pérdidas de carga hidráulicas, hch , en función de
la desviación del caudal con respecto al caudal de diseño, así:
h ch  k ch . Q 2
(3.51)
O mejor:
h ch  k ch Q r  Q r , 0 
2
(3.52)
Con lo anterior como premisa, ya se puede establecer una relación entre la altura teórica de
la bomba, con un número finito de álabes, Ht,z , y la altura manométrica (altura útil)
desarrollada por la bomba, así: Véase la Figura 3.21.
H B  H t , z  h r  h c h 
(3.53)
HB  Ht , z  h r  hc h
HB  μ .
u2
g


cot β 2
2
 u 2 
Q r   k r Q 2r  k c h Q r  Q r , 0 
2  r2 b 2


(3.54)
Con las hipótesis planteadas arriba, la ecuación (3.54) muestra una variación de la altura
útil de la bomba (altura manométrica), HB, con el cuadrado del caudal que atraviesa el
rodete, Qr , tal como se acepta universalmente.
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La figura siguiente refleja totalmente el proceso analítico desarrollado hasta aquí, para
deducir la altura manométrica de la bomba, HB, a partir de la teórica Ht,∞.
Figura No. 3.21 Curvas de alturas manométricas teóricas y reales, y de pérdidas hidráulicas,
en función del caudal impulsado por el rodete
La curva característica de la bomba, HB vs. Qr, obtenida hasta ahora, se ha expresado en
función del caudal que atraviesa el rodete, Qr . Sin embargo, al usuario le interesa esta
curva, pero en función del caudal útil o real, es decir, el caudal impulsado por la bomba, Q,
el cual circula por la brida de salida y hacia el exterior de la bomba.
La diferencia entre Q y Qr es q, un caudal que representa todas las pérdidas de volumen de
fluido en la unidad de tiempo, por fugas, o pérdidas volumétricas de la bomba. Estas
pérdidas se discriminan en dos clases, así:
a) Fugas internas, qi.
b) Fugas externas, qe.
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Figura No. 3.22 Esquema ilustrativo de las pérdidas volumétricas de una bomba rotodinámica
La relación existente entre los distintos caudales que se presentan al interior de la bomba
será la siguiente:

Q  Qr  q
(3.55)
q  qi  qe
(3.56)
Q  Qr - qi  q e
(3.57)
3.11.1.3. Altura manométrica a partir de ensayos en bancos de prueba
Experimentalmente, en bancos de ensayos, se puede obtener una curva característica
H B vs. Q , siendo este último el caudal útil de la ecuación (3.57), a partir de una serie de
mediciones de HB , con los manómetros indicados en la Figura 3.19, y del caudal impulsado
por la bomba, Q. Dicha curva presenta la forma siguiente:
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__________________________________________________________________________________________________
Figura No. 3.23 Curva característica HB vs. Q de una bomba rotodinámica,
obtenida a partir de ensayos de bombeo
Obsérvese que, de las ecuaciones (3.54) y (3.57), es fácil comprobar que la altura útil, HB ,
de una bomba se puede expresar en función del caudal, Q , impulsado por la bomba. Por lo
tanto, la curva representada por la Figura 3.23 es una parábola que, en general, se puede
expresar de la siguiente manera:
H B  A  B . Q  C . Q2
(3.58)
3.11.1.4. Altura manométrica a partir de un ajuste analítico de la curva característica
A partir de la curva característica H B vs. Q , dada por el fabricante, como la mostrada en
la Figura 3.23, tomando cinco o más puntos P( Qi , HBi ) sobre la misma, se podrá hacer un
ajuste analítico (regresión) conducente a la determinación de los coeficientes A, B y C de la
ecuación (3.58). (Ajuste por el método de los cuadrados mínimos), tal como se explicará
más adelante, con un ejemplo. (Ver problema No. 20).
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3.11.2. Curva Potencia vs. Caudal
Potencia interna, Pi, es la potencia que el rodete le comunica al fluido que circula por el
interior del mismo, y se calcula como:
Pi  γ . Q r . H t , z
Qr : caudal impulsado por el rodete
Qr  Q  q  Q  q e  qi
Pi  γ Q  q e  q i  . H t , z
No obstante, al usuario le interesa más la potencia absorbida en el eje, también llamada
potencia en el eje o potencia de accionamiento, y se denota como Pa :
Pa  M e . ω
También, se puede calcular como:
Pa  η motor . Pred eléctrica
Siendo Me el par o torque medido en el eje (N.m), y  es la velocidad de giro del rotor
(rad/s).
Pred eléctrica: potencia en la red eléctrica que alimenta al motor eléctrico, cuya eficiencia es
motor.
Pred eléctrica  3  V  I  cos φ
V: caída de voltaje (Voltios).
I: intensidad de la corriente eléctrica (Amperios).
cos : coseno fasor del motor eléctrico.
La diferencia entre las potencias absorbida e interna la constituyen las pérdidas de potencia
mecánicas, Pm :
Pm  Pa - Pi :
Las Pm incluyen las pérdidas de potencia por fricción entre los prensaestopas y cojinetes
de la bomba, y el eje de ésta, la fricción entre el fluido que ocupa el huelgo entre el rodete y
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la carcasa, y la superficie exterior de los discos del rodete (se les llama también “pérdidas
en los discos”).
Figura No. 3.24 Curva característica, Pa vs. Q, de una bomba rotodinámica
La curva Pa vs. Q se obtiene experimentalmente en bancos de ensayos. En general, la
forma de la curva no responde a una expresión analítica, razón por la cual se utiliza siempre
a partir de su representación gráfica o a partir de los puntos de funcionamiento concretos
indicados en catálogos suministrados por el fabricante.
3.11.3. Curva Rendimiento vs. Caudal,  vs. Q
Las distintas pérdidas de potencia de la bomba, definidas previamente, dan origen a sus
correspondientes rendimientos (eficiencias); así, por ejemplo:
a) Rendimiento hidráulico, h
ηh 
HB
Ht,z
además,
Ht , z  HB  h r  hc h
luego,
ηh 
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b) Rendimiento volumétrico, v
ηv 
Q
Qr
además,
Qr  Q  q
y
q  q int  q ext
finalmente,
ηv 
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Q  q int  q ext
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