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FECHA: 30/11/2009
PROYECTO INICIACI QN N°1 1060002
INVESTIGADOR RESPONSABLE: MARIA ISABEL CORTEZ MUNOZ
FONDO NACIONAL DE DESARROLLO CIENTIFICO Y TECNOLOGICO (FONDECYT) Bernarda Motín 551, Providencia - casilla 297- y , Santiago 21
Tcicfono: 435 43 50 FAX 365 4435
Email: informes. fondccytcoiiicyt.cI
INFORME FINAL
PROYECTO FONDECYT INICIACION
DURACIÓN: 3 años
AÑO ETAPA: 2008
N° PROYECTO: 1 1060002
TÍTULO PROYECTO: CONTINUOUS GROUP ACTIONS ON COMPACT METRIC: SPACES: SUBSTITUTIVE TILING
SYSTEMS, ALMOST 1-1 EXTENSIONS AND EIGEN VALUES
SISTEMAS DINÁMICOS
DISCIPLINA PRINCIPAL:
GRUPO DE ESTUDIO: MATEMATICAS
INVESTIGADOR(A) RESPONSABLE: MARIA ISABEL CORTEZ MUNOZ
DIRECCIÓN : Condell 650, Departamento 1002.
COMUNA: Providencia
CIUDAD: SANTIAGO
REGIÓN: METROPOLITANA
FONO: 7182014
EMAJL : niartaisabel.cortez(tgmail.com
INFORME
OBJETIVOS
Cumplimiento de los Objetivos planteados en ci Proyecto. Recuerde que los objetivos del proyecto no se refieren a listar actividades
desarrolladas sino a los objetivos desarrollados
OBJETIVOS
Los objetivos principales del proyecto son:
estudiar propiedades de los factores topológicos
de los sistemas de embaldosados de sustitución,
estudiar propiedades de los odómetros y sistemas
de Toeplitz generalizados y estudiar valores
propios medibles de sistemas minimales de
Cantor. El último objetivo se cambió por el
estudio de las medidas invariantes de conjuntos
postcríticos de funciones unimodales.
CUMPLIMIENTO
TOTAL
FUNDAMENTO
Otro(s) aspecto(s) que Ud. considere importante(s) en la evaluación del cumplimiento de objetivos planteados en la propuesta
original o en las modificaciones autorizadas por los Consejos.
RESULTADOS OBTENIDOS:
Para. (101;1 1(11(1 (le 1» ob j etivos específicos, describa > resiriria los 1(lllta(lO5. Re j aCi011e las pu1 )li(aci011eS y /o manuscritos enviados a publicación con los objetivos
específicos. Eu la sección Aiiexos i11(lllVa nif ruiación adicloiwil (11W considere pertinente j)ara. efectos de la evaluación.
La extensión máxima de esta sección es de 5 páginas (letra tamaño 10,
Aria! o Verdaiia).
Objetivo 1: Factores topológicos de los embaldosados de sustitución Fin
[1] Se probó que si dos sistemas de embaldosados autosiniilares, con constantes de
expansión respectivas A l y tienen en (0111dmi el mnislimo Sist etna. (le cfi1 )al(losa(los
110 periódico como factor t.opológico entonces A l y \2 son inultiplicativaniente depeidieit ('. Esto generaliza el Teorema (le (o] )ham al contexto de embaldosados
repetitivos, y da por finalizado el Objetivo 2.3 de la propuesta.
Otro resultado relacionado eoim este tema fue el que Seprobó en [2] y que dice que un
sistema (le embaldosados linealinente recurrente tiene un número finito de sistemas
de cmiii 11(11 losados (011ff) factores topológicos, 1116(11110 (O1ljlia.Ci0ll. Este resultado
extiell(le a ennl:ialdosados lo que ya se conocía para el caso si nbohco unidi]nlellsiomIaL
Objetivo 2: Odómetros y sistemas de Toeplitz generalizados. En [3] extendemnios a las acciones (le grllpoS residiiahuieiite finitos las imocloiles (le odóiiietro y
sisteimna de Toeplitz. Probanios que para estas versiones generalizadas numelias (le las
propiedades (le las Z-acciones se heredan. Coiiio por ejemplo, la caracterización de
los sist cumas de Toeplitz colimo extensiones unni nales casi uno a 1.1110 (le los odoniteros.
Esto corresponde al Objetivo 3.1 (1) (le la propuesta. Quedan abiertos los problemnias
relacionados a la existencia de nieclidas invariantes.
Objetivo 3: Medidas invariantes de conjuntos postcríticos de funciones
unimodales. En [4] construínios fmmcioimes logísticas cu ya iestiiccióii iii '-líi mute del
punt.o cnt ico posee un núnmero arbitrario (le miiedidas ergódicas. En [J prohamnios
que esto puede ser aun más general, pues todo sinmplex de Clioquet miietrizahle se
puede ven cuino el coinjmnito (le iniedidas (le probabilidad iiivariumtes (le la restricciomi
de una función logística a su posterítico. Esto prueba el Objetivo que su incluyó cii
reemplazo del Objetivo 4.1 (le la propuesta.
Refere nces
[1] Cori I'V.. I\lI. DliraIi(1, E. Seif-sl'rroiar tung systcinis 7 topological
.tJctnLlnq factors. Disc. aud Comp. Gcomnetrv (2008) 40: 622 640.
1
jactois nuul
[2] Cortez, MI. Duraiid, F.: fttite. Saiiiiiel, L ¿'rLcaI1J irpe/Uii'r De/o ¡u s;ysl rius ha ¿e
a j?IHt )IU1I1hh' of 1/oil. J)(i7O(711r Drio,w !JStruii. jactol.S. Ace ptado (1/ Pror. A111lr.
i\Iai Ii. Sor.
[3] Cori u y , \1I.; Petite. Samuel. C-odom elers (/11(1 iheir aliI/Osl oiie lo ooe
sioir. J. London Math. Sor. (2) 78 (2008) 1 20.
[4] Cortez, MI.; Rivera-Letelier, J. Irivariaril measares of 10///? 1/ai post-rri!irai
of iojistu: uwps. Aceptado cii Israel J. Mai,li.
[Fi]
seIs
Cortez, MI.; Rivera-Letelier, J. CII oquct siriplices as spaces of 2nvariarit probablitIl) nicasures on post-c'riticai sets.
DESTAQUE OTROS LOGROS DEL PROYECTO TALES COMO:
- Estadías (le illvestiga(iáIi.
- Actividades (le (lifilsioti Y/o ('XtelisiIl (11 la telliati(a (1(1 proyecto.
- Cualqiuer otro logro 110 coiiteiiiplado en los ítem ant eriores y que Ud. quiera
destacar.
La extensión máxima de esta sección es de 1 página (letra tamao 10, Aria!
o Verdana).
Estadías de Investigación:
1. ]t (le Octubre al 2 Noviembre. 2009. estadía (le investigación en el Departinenl.
oí, Nlat lieniaties of tlie Universitv o! \Vasliingl.ou. Tuvo ada por Boris Soloiiiyak.
2. 5 de Julio al 19 de julio, 2008, estadía (le mvestigación en el Laboratoire
Anuénois de Mttlaniatique Fondanientale et Appliquée UMR, 6140, UniverSite (le I >icardie. France. Invitada por Saniuel Petite.
3. 1 de Enero al 27 de marzo, 2008, estadía (leinvestigación en el Departnient. of
Miit.lieniaties of tlie Uiuversity oí* \Vasliiiigton. Invitada por Boris Solomnvak.
4. Julio del 2007, estadía (le investigación en el Laboratoire Amienois de \ íathémuatique
Fondam(,ni ale et Appliquée UMR 6140, Université (le Picardie, France. mvitada 1)01 Fabien Durand.
Actividades de difusión y/o extensión en la temática del proyecto.
Exposición de la charla ¿Qués es un embaldosado? a escolares cmi la Universidad
de Chile .N , a futuros profesores de matenié.tica (le colegio en la Universidad Cardenal
Silva Ileiiríquez.
Una (liarla acerca (le la cnt ropía (menos relacionado con el tema del proyecto) se dió
el 2008 en el mareo de la actividad 1000 científicos 1000 aulas de Explora.
Cualquier otro logro no contemplado en los ítem anteriores y que Ud.
quiera destacar.
Iiit,eraecioii y colaboraciomi con investigadores que jici estaban en el círculo académico
que (olH ida antes (le ioiiieiizar ('1 provecto.
1
RESUMEN:
Describa eii forma precisa y breve el tópico general del proyectiL sus limetas Y objetivos
\' los resultados alcanzados. l j tilice un leiguaje apropiuio I»oa la conlpreilsion (1(1
público no especialista en el tema. Esta i iiorntacióii podrá ser difundida.
La extensión máxima de esta sección es de 1 página (letra tamaño 10,
Aria! o Verdana).
Este pro'ect O concierne al estudio de algunos aspectos del (ompori amienl O dinibnico
(le acciones (ont.iIilias dc grupos topológicos sobre espacios IIiet ricos conipactoS. T\ ls
pi'ecisatlIellte, los objetivos de este proyecto eran establecer mi Teorema de Cobliamu
para sistemas de enibaldosaclos de sustitución, estudiar los sistemas (le Toeplil.z y
odómetros pa acciones de grupos resiclualniente finitos, y (leterinirlar cuino son los
espacios tic itiedidas de probabilidad invariantes tIc sistemas (lados por la restricción
de una ñuición unimodal al -límite de su punto crítico.
Los resul 1 ados alcanzados fueron los siguientes:
1. Se probó un Teorenia de Cobliani para sistemas de emnbaldosads. Se (leuiostró
<lite si (los sistemas de embaldosados autosinniaree con constantes de expansiÓim
respectivasAl y , tienen cmi coiiiúii el nusnio sisteiima de embaldosados 110
p('rio(lico (01110 factor topologico. entonces A l y '\2 son multiplicativamentc
(1(1) ( iidiciit es.
I)eiit ro de la ulisina línea de investigación se piol xi un segundo resultado que (s
tablece que uit sistema tic eiiihaldosados liiiealiiiei te recurrente tiene un 111111 Lero
finito, nioclulo conjugación, de factores (liStmtos corresponclieiites a sistemas de
enil )al( losiidos.
2 Se caracterizó a los sistemas de Toeplitz generalizados como las extensiones
nuniniales si nbólicas uno a nilo de los odoiiietros generalizados. Esto extiende
el resultado va conocido pal'a las acciones de Z, y deja abierta la posibilidad
(le estudiar el prohlemiia de la existencia de medidas invariantes.
1 Se prolO que todo si nplex de Clioquet inetrizable se Puede ver como el conjunto
de inedida,s de probabilidad invariantes de un sistema (lado por la restricción
(le tiiia lunción umuniodal al -líimnte (le su punto crítico. Este resultado abre la
posibilidad de investigar si estos sisteitias diiióiiiicos son o 110 una buena clase
para representar cualquier sistema imuuiniid de Cantor.
1
PRODUCTOS
ARTÍCULOS
Para trabajos en Prensa' Aceptados/Enviados adjunte copia de carta de aceptación o de recepción.
Autor (a)(es/as)
Cortez, M1. Durand F.
Nombre Completo de la Revista
Discrete and C'omputationaL Geometry
Título (Idioma original)
Self-similar tiling systems, topological factors and stretcliing factors.
Indexación
¡SI
ISSN:
0179-5376
Año
2008
Vol.:
40
N°:
4
Páginas :
622-640
Estado de la publicación a la fecha : Publicada
Otras Fuentes de financiamiento, si las hay,
Nucleus Millenniuni PF04-069-F, Ecos-Conicyt program CO3E03.
Envía documento en papel :
Archivo Asociado al artículo :
no
ve¡sion-revista2.pdf
i1ip: e\aILYL COl c\i ci ¡lii m aci!cn1lcoIndcx.php.
(1o0002 2UU 4 II
2
Autor (a)(eslas)
Cortez, MI.; Petite, S.
Nombre Completo de la Revista
Journal of time London Maihematical Society. Second Series
Título (Idioma original)
Ci-odometers and their almost one-o-one extensions.
Indexación
'SI
ISSN:
0024-6107
Año:
2008
Vol.:
78
N":
Páginas :
1-20
Estado de la publicación a la ficha : Publicada
Otras Fuentes de financiamiento, si las hay
Fondecyt de Iniciación 11060002, Nucicus Millennium PO4-069-F.
1
Envía documento en papel :
no
Archivo Asociado al artículo :
vcrsion-revista.pdf
htip eCdiCvt COIIIC\l
lillo lCldelTllCll IflliCXpi!) iiives1ig io;t4 aiicuIiis dcu,c 14501)1 II
N°:
Autor (a)(es/as) :
Nombre Completo de la Revista :
Título (Idioma original) :
l,0íl(111 2IUPN 45)
3
Coi-tez, MI.; Durand, F.; Petite, S.
Proceedings of the American Matbeinatical Society
Linearly repetitive I)elone systems Imave a Imite number ol' non periodic Delone systeni
factors.
Indexación :
ISI
ISSN :
0002-9939
Año:
2010
Vol:
138
N":
Páginas :
1033-1046
Estado de la publicación a la fecha : En Prensa
Otras Fuentes de financiamiento, si las hay
Nucleus Millenius PO4-069-F and CNRS/CONICYT 2008 No 21202.
Envía documento en papel :
Archivo Asociado al artículo :
no
linearly-iepetitive-delone-6ictors.pdf
Imp
110600(J2)líS 4513
4
Cortez, Ml.; Rivera-Letelier, J.
Autor (a)(es/as) :
Nombre Completo de la Revista :
Israel Journal of Mathemaiics
Título (Idioma original) :
Invariant mensures ofminimal post-critical seis of logisiic maps.
Indexación
'SI
ISSN:
0021-2172
Año
Vol.:
N°:
Páginas:
Estado de la publicación a la fecha : Aceptada
Otras Fuentes de financiamiento, si las hay
Nucleus Millerjius PO4-069-17, and Research Network on Low Dimensional Dynanucs, PBCT ACT- 17. CONJCYT.
Envía documento en papel :
Archivo Asociado al articulo :
no
postcriiico-alxiv.pdf
np. emmlc't conic\t 1 I1mlum1me imcaUm1mico . tI1d\php:imi\emtmtadoI.'I4 :ti1mcuIo,.dccama4 145001 II )mml)I)112 2005 4514
N°:
5
Autor (a)(es/as) :
Cortez, Ml.; Rivera-Letelier, J.
Nombre Completo de la Revista :
Annales de 1'lnsiitut llenri Poincar. Analyse Non Linéaire
Título (Idioma original) :
Choquet simplices as spaces of invarLani probabiliiy mensures un post-critica] seis.
Indexación :
lSl
ISSN :
0294-1449
Año:
Vol.:
N°:
Páginas
Estado de la publicación a la fecha : En Prensa
Otras Fuentes de financiamiento, si las hay
NucleusMillenius PO4-069-F, Research Network on Low Dimensional Dynamics, PBCT ACT-1 7, CONICYT
Envía documento en papel :
no
Archivo Asociado al artículo :
1111 1 ,
LIcvI.c)rIIc\l.I i
uLlcLlln
ve¡sion-revista 1 .pdf
id.pIp u \C. ugudor14 aIIliuu deuai.j 114541(11 1 i11( ( lI(1J2 111117 45 5
OTRAS PUBLICACIONES
Sin injormacion ingresada.
r(N](: p LQCQ
Autor (a)(es/as)
Cortez, MI.; Rivera-Letelier, J.
Título (Idioma original)
Nombre del Congreso
Choquet simplices as the set of invariant probability rneasurcs of a postcritical set.
First PRIMA Congress, SpeciaL Session of Dynarnical System
País :
Ciudad :
Fecha Inicio :
Fecha Término :
Nombre Publicación :
AUSTRALIA
Sydney
06107/2009
10/07/2009
Año :
Vol. :
Páginas :
Envía documento en papel :
Archivo Asociado :
h]ip
v.ilc
uIIlyl
ui] ru
no
PRIMA2009booklet.pdf
itduiiLu m]ex.plip Ilvu igIr4o
d-..aut 9140l]1 II U]1OU2 21)1(5 711)7
N°:
Autor (a)(es/as) :
2
Cortez, MI.; Rivet-a-Letelier, J.
Título (Idioma original) :
Nombre del Congreso :
Ornega-Iimit sets which admit infinitely niany ergodic measures.
Ordrc Apériodique: nouveaux Iiens et anciens pi'oblernes revisités
País :
Ciudad :
Fecha Inicio :
Fecha Término :
Nombre Publicación
FRANCIA
Marseille
10/09/2007
14/09/2007
Año :
Vol. :
N°:
Páginas :
Envía documento en papel : Archivo Asociado :
no
ProgKeI1072.pdf
itIp: _vuI_yt OT1iVt eLilISulilu tadcIrll1, mdexpip flv.ull5udI i-1 Cl1pre.0 I 45(lOI
l5lJ(l(l22()l)S 71
li
N°:
Autor (a)(es/as) :
3
'título (Idioma original) :
Nombre del Congreso
Scif similar tiling systems, topological factors and expansion constants
103001 AMS Meeting
País:
Ciudad :
Fecha Inicio :
Fecha Término :
Nombre Publicación
ESTADOS UNIDOS DE AMERICA
Chicago
05/10/2007
06/10/2007
Cortez, MI. Durand F.
Año
Vol.:
Páginas:
Envía documento en papel :
Archivo Asociado :
hItp, L\aky.coElIevi.cI intru
no
pagina _2 1 pdf
L1.rI1O uix.p(ip fl\ ciI
-(1491)u! II ()(UIJ((22I)U9 7119
Autor (a)(es/as)
4
Cortez, Ml
Título (Idioma original)
Nombre del Congreso:
Sistemas de embaldosados y medidas invariantes.
XXIII Conferencia matemática de la zona sur
País
Ciudad
Fecha Inicio:
Fecha Término
Nombre Publicación
CHILE
Punta arenas
28/04/2009
30/04/2009
Año:
Vol.:
N°:
Páginas
Envía documento en papel :
Archivo Asociado :
no
001 _(2).pdf
hup: evaIcyt.c)n:c\t LI. 1111HIW,1cadfflILu u b\phV l\ iiadüri4congrnu i1nc:trg fl 49001
060002 2009 7111:
N°:
Autor (a)(es/as)
5
Cortez, Ml.; Rivera- Letelier, J.
Título (Idioma original)
Nombre del Congreso
OMEGA-LIMIT SETSWHICH ADMIT INFINITELYMANY ERGODICMEASURES
VII Simposio de la Sociedad Matemática de Chile
País
Ciudad:
Fecha Inicio
Fecha Término
Nombre Publicación
CHILE
Punta de Tralca
07/11/2007
10/11/2007
Año:
Vol.:
Páginas:
Envía documento en papel : Archivo Asociado :
hUp
no
lndiee.pdf
vaIcvi comevicl noic acicino udx php nvet
4S1)I,I1 10(101)0 ) 20071 2
TESIS/MEMORIAS
Si i iI?/orlflaciófl
ANEXOS
acceptacion.pdf
Archivo Asociado :
lilipT
't!C\t
C.T1I1T1 J .
N:
Archivo Asociado:
IUlp:
vjIC\ 1 )nlcv1 d
IIhIC\ p!1)TiI\
IIt
II (Jtí[j.
2
Elscvier.com-Authors-Trackj'ouracceptedarticle.pdt'
nii
N°:
Archivo Asociado :
ijdnuo rdx.php . H1vcs1igad(iri5 ancxusdescaia )I4001. 1 1I)6()022(i(),,i(8T8.
3
ProeeedingsoftheAniericanMathematicalSociety(2).pdf
11p:eaicyt oiikvt.cI I1l)rIllc tcudeiriico
N°:
Archivo Asociado :
hl.ip e\;t!Cy1 COiIICYI CI
U101
3
I, 1 10(,o002,200,1,
17)-
4
001_(3).pdf
ilidex(ilip. I1\e1I
dorTt
\o.deCariia9I4UlJl 1 iÜoOOi)2 2UO5615lJ
A continuación se detallan los anexos físicos/papel que no se incluyen en el inlbrme en formato PDF.
1) Carta de aceptación del artículo "lnvariant measures of minimal post-critical sets of logistie maps."
2) Estatus del artículo "Choquet simplices as spaces of invariant probability measures on post-critical sets" en la revista Annales de
llnstitut 1 lenri Poincare / Analyse non lineaire.
3) Estams del artículo 'Ltnearly repetitive Delone systems have a Imite number of non periodic Delone systeni fi.ietors" en la revista
Proceedings of the AMS.
4) Tapa del libro de abs(racts del congreso 1030 th AMS meeting"
4) Portada de libro de resumcnes de congreso.