Una empresa determina que el costo de producir x

Una empresa determina que el costo de producir x número de artículos viene dado por
la función:
C = 5 x2 + 800x.
También sabe que sus ingresos se pueden representar por la función:
I = 1,000x + 200.
¿Cuántas piezas se deben producir y vender para maximizar las ganancias?
Sabemos que la utilidad se define como:
Utilidad = Ingresos - Egresos
Sabemos que el costo o egreso está dado por
C = 5 x2 + 800x
Y que el ingreso está dado por:
I = 1,000x + 200.
Por lo tanto la utilidad está dado por:
U = (1,000x + 200) – (5 x2 + 800x)
U = – 5 x2 + 200x + 200
¿Cuántas piezas de este artículo se deben producir y vender para maximizar las
ganancias?
La grafica de la función U = – 5 x2 + 200x + 200 es:
(20,2200)
utilidad
Donde:
a =-5
b=200
c=200
Pieza producidas y vendidas
Donde la coordenada x del vértice o producción para obtener el máximo de
utilidad está dado por:
x= -
b
X = - (200)/2(-5) = 20
2a
Y la coordenada y del vértice o máxima utilidad está dada por:
U = – 5 x2 + 200x + 200 = -5 (20)2 + 200(20) + 200 = $2,200