TAREA No.2 LA FECHA DE ENTREGA ES EL DÍA

Universidad Simón Bolívar
Departamento de Procesos y Sistemas
Instrumentación y Control (PS 1316) Sección No.1
Control de Procesos I (PS 2319) Sección No.1
Enero-Marzo 2006
Profa. Yamilet Sánchez Montero
TAREA No.2
LA FECHA DE ENTREGA ES EL DÍA DEL 2do. PARCIAL
1.
La respuesta de un proceso a lazo abierto ante una
entrada escalón de magnitud 2 es mostrado en la
Figura 1. Si utiliza la siguiente estrategia de control,
calcule el valor de A necesario para que τLC (a lazo
cerrado) sea la mitad de la de lazo abierto.
7
6
5
4
3
2
1
0
10
30
20
Time (second)
40
Figura 1.
2.
Un sistema caracterizado por la siguiente función
de transferencia es excitado por una señal escalón
(r(t)=2u(t)), y su respuesta se muestra en la Figura
2.
3
2.5
2
1.5
Determine:
a) A partir de la gráfica
• Máximo pico.
• Tiempo de pico.
• Tiempo de establecimiento.
b) Utilizando los resultados anteriores calcule: Mp,
tp y ts a lazo cerrado (realimentación unitaria).
c) Compare ambos resultados ubicando los polos de
lazo abierto y lazo cerrado en el plano complejo.
3.
1
0.5
0
2
4
Time (second)
6
8
Figura 2.
El sistema que se muestra es un tanque abierto a la
atmósfera, cuya función de transferencia entre H y
U es como sigue:
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• Para esos valores de A y R. ¿Cuál será la constante de
tiempo y el valor de establecimiento de la altura a lazo
cerrado?.
• A lazo cerrado ¿Cómo se modifica el valor de
establecimiento de H a medida que se modifica el valor del
área A? Razone su respuesta.
Si U(s) = 1/s , A = 6 y R = 2. Diga:
• El valor de la constante de tiempo y el valor de
establecimiento de la altura a lazo abierto.
4.
Determine el valor de K para que el siguiente sistema sea estable:
5.
a)
Dadas las siguientes ecuaciones características, diga
para que rangos de K dichos sistemas son estables.
3
s + (2 + K )s 2 + (8 + K )s + 6 = 0
b)
2 s 3 + (6 − 2 K )s 2 + (4 + 3K )s + 10 = 0
c)
s 4 + (10 + K )s 3 + 9 s + 11 = 0
d)
s 4 + s 3 + 3s 2 + 2 s + 4 + K = 0
6.
Considere un proceso con la siguiente función de
lazo abierto:
K
KG ( s ) H ( s ) =
(s + 1)(s + 2 )(s + 6)
7.
En un sistema retroalimentado con función de lazo directo G(s)=K/s(s+1), se tiene H(s)=2. ¿Cuál valor de K producirá
una respuesta en lazo cerrado con un sobreimpulso del 10%?. ¿Cuál valor de K producirá una respuesta oscilante
(crítica)?.
8.
Encuentre Gc para que el siguientes sistema sea de 2º orden y críticamente amortiguado.
9.
Un sistema de control de realimentación diseñado para mantener el torque constante en une eje roratorio es modelado en
la figura. El sensor del torque supervisa la tensión en una sección del eje, la cual es casi proporcional al torque aplicado
sobre el eje. Para una entrada escalón del torque deseado, escoja las constantes K1 y K2 en el controlador, si es posible,
para que la respuesta del sistema sea oscilatoria con una relación de amortiguación de 0.7 y una frecuencia natural no
amortiguada de 6 rad/s.
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a)
Localice todos los cruces con el eje imaginario y
encuentre el valor de K para cada uno.
b) A partir de b) diga el rango de K para la estabilidad.
c) Utilice MATLAB para verificar lo obtenido
anteriormente.
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