MECÁNICA DE LA HONDA

MECÁNICA DE LA HONDA
Llegados a este punto es el momento de analizar la mecánica de la honda en sus
diferentes aspectos, empezando por la dinámica del volteo y lanzamiento, y
concluyendo con la cinemática del proyectil, aspecto éste último sumamente complejo
si se aborda un estudio balístico del movimiento en función de las distintas formas y
naturaleza de los proyectiles, de sus movimientos de giro, de la resistencia del aire;
igualmente complejo e interesante es el estudio de los diferentes efectos que pueden
obtenerse con pequeñas modificaciones o retoques en la forma y diseño de dichos
proyectiles. De la consideración de todos estos aspectos, aunque sólo sea a un primer
nivel de aproximación, sacaremos conclusiones acerca de los materiales y diseños más
adecuados para la honda y los proyectiles.
Pero hablar con cierto detalle de la mecánica de la honda, y en especial de la dinámica
del volteo y lanzamiento, requiere describir previamente los diferentes estilos a
emplear. Habiendo una cierta variedad de ellos, no en su forma general sino en los
detalles, nos sentiríamos tentados a decantarnos ya, desde el principio, por el que a
nuestro juicio es el más efectivo, y dejándonos llevar por la vocación de todo manual,
que es desarrollar su propia escuela, nos enfrascaríamos en la tarea de detallar
minuciosamente dicho estilo ignorando todos los demás, que si bien nos parecen menos
efectivos, pueden resultar, sin embargo, un paso previo útil en el proceso de
aprendizaje. Por otro lado, cada persona tiene su historia de habilidades y su capacidad,
y cada uno es libre de adoptar el estilo que le resulte más cómodo, temporal o
permanentemente.
De todas maneras, y antes de abordar, pues, de manera progresiva, el desarrollo
del contenido de este manual, no podemos resistirnos a la tentación de desvelar, en
pocas palabras, la que para nosotros es la mejor técnica y su ejecución sintetizada. Al
inquieto quizás esto le empuje a la práctica directa, de modo autodidacto, aunque para
ello tendrá que tener bien desarrollada una habilidad previa: el lanzamiento de piedras a
mano. Si en esta habilidad somos capaces de desarrollar una gran potencia y precisión,
habremos andado más de la mitad del camino de aprendizaje del tiro con honda. Pues a
fin de cuentas, el estilo que el autor juzga más eficaz consiste en enlazar el volteo por
encima de la cabeza con el disparo desde atrás, realizado de la misma manera que se
lanzan piedras a mano. Esos mismos movimientos, aplicados a la piedra que llega
tirando fuertemente hacia atrás en el volteo, arrastrarán la honda detrás de la mano y
proyectarán la piedra hacia el blanco.
Así dicho, hemos desvelado el secreto del estilo, pero no el aprendizaje de su
realización y perfeccionamiento, que requerirá mucha práctica todavía y el
conocimiento de otros muchos pequeños secretos que habrá que encontrar en las
páginas que siguen. Para los menos avezados y expertos, será más conveniente armarse
de paciencia y seguir fielmente el aprendizaje progresivo que se propone a lo largo del
manual.
Dinámica del volteo y lanzamiento
En la descripción elemental de la honda decíamos que entre los diferentes movimientos
empleados para dotar al proyectil de energía cinética antes del lanzamiento, el volteo era
el más corriente y eficaz. Éste puede desarrollarse en diferentes posiciones o planos,
como muestra la figura.
Volteo horizontal
Volteo vertical
Volteo inclinado
Observamos que en las tres figuras el hondero se coloca de costado al blanco. Esta es la
posición más eficaz y natural, como ya veremos. En el volteo horizontal el disparo se
realiza desde la posición derecha de la trayectoria. En el vertical desde la parte inferior y
en el inclinado desde un punto medio.
En esta primera parte del análisis, y con objeto de extraer conclusiones generales que
luego aplicaremos a todos los estilos, nos referiremos siempre al volteo por encima de la
cabeza, en un plano horizontal. En el capítulo relativo al aprendizaje se tratarán en
detalle los diferentes estilos.
El volteo es el movimiento natural que adquiere la honda, dada la longitud fija de sus
correas, al moverla de manera continua durante un cierto tiempo en torno a la posición
más o menos fija de la mano; su objetivo es dar velocidad al proyectil. Sin embargo no
hay que exagerar el valor del volteo. Con cierta frecuencia y naturalidad se insiste, en
los pocos textos existentes sobre la honda, en que la fuerza centrífuga que actúa sobre
el proyectil en el volteo es la que impulsa a éste en su trayectoria al soltar una de las
correas de la honda. Obviemos de momento el inexacto empleo del término "fuerza
centrífuga", y supongamos que se quiere aludir simplemente a la energía cinética o
velocidad adquirida por el proyectil en el volteo; hay que decir que si la anterior
afirmación fuera cierta y el disparo se realizase simplemente soltando una correa cuando
la velocidad de giro fuera la adecuada, dejando ir al proyectil por inercia en su
trayectoria de escape, la velocidad de giro que debiéramos alcanzar para conseguir un
alcance aceptable debía ser tan elevada que haría inviable el control del momento de
liberación de la correa; el proyectil saldría despedido en cualquier dirección menos en la
correcta. La verdad es que esta es una visión ingenua del profano que observa lanzar la
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honda, confundido por la rapidez y energía del volteo. En realidad el giro para lo único
que sirve es para establecer unas condiciones dinámicas previas al disparo; este se
produce realmente por un impulso o tirón enérgico en la dirección de lanzamiento; así,
el movimiento circular del volteo se modifica finalmente, ampliando su trayectoria.
Pero analicemos detalladamente todos estos aspectos.
Para hacer justicia a las leyes de la dinámica, así como para evitar posibles accidentes al
hacer sus primeros disparos los que comiencen a ejercitarse, dejemos bien claro que la
fuerza centrífuga no es la responsable del empuje o propulsión del proyectil en su
trayectoria de lanzamiento. Si lo fuera, como se observa en la figura siguiente,
deberíamos soltar la correa de liberación en el justo momento en que la bolsa, en el
supuesto volteo circular simplificado, pasa por delante de nuestra cara -la fuerza
centrífuga actúa hacia el exterior de la trayectoria circular, tensando las correas de la
honda-. Sin embargo, si tal hacemos, observaremos que el proyectil sale disparado hacia
nuestra izquierda, pudiendo herir a algún observador de nuestras habilidades.
FUERZA CENTRÍFUGA
FALSO
VERDADERO
Por explicar el fenómeno de una manera intuitiva, mejor que matemática, pensemos que
si el proyectil de honda estuviese moviéndose durante un instante en una trayectoria
recta y quisiéramos imprimirle una trayectoria circular, tendríamos que tirar de las
correas hacia nosotros para corregir su trayectoria; tendríamos que hacer una pequeña
fuerza perpendicular a su trayectoria, consiguiendo desplazarlo hacia el interior de la
misma. Esta fuerza será tanto mayor cuanto mayor sea la velocidad del proyectil; es la
denominada fuerza centrípeta, proporcional a la masa del mismo y al cuadrado de su
velocidad. Por otro lado, el proyectil, por inercia, tenderá a seguir en su trayectoria,
ejerciendo una fuerza de sentido opuesto a la anterior, que tira del mismo hacia fuera,
tensando las correas de la honda: es la denominada fuerza centrífuga, de igual valor y
sentido contrario que la centrípeta. Así la fuerza centrífuga es una fuerza de inercia, un
reflejo de la centrípeta, y desaparecida ésta, deja de actuar instantáneamente la otra. En
el momento de soltar la correa de la honda desaparece la fuerza centrípeta y su asociada
la centrífuga, que malamente podría tirar entonces del proyectil hacia fuera de la
trayectoria. Éste, simplemente liberado de cualquier fuerza, sigue por inercia en la
trayectoria puntual y rectilínea que describe en ese momento, "saliendo por la tangente"
del movimiento circular previo.
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Así pues, si quisiésemos lanzar hacia adelante usando exclusivamente esta técnica
simplificada y poco eficiente del volteo simple, deberíamos liberar la correa en el
momento en que la bolsa pasa por nuestro lado
derecho.
En realidad la trayectoria del volteo es más
compleja. Después de efectuar uno o varios giros
circulares, que tienen por objeto comunicar una
cierta energía cinética al proyectil, tensar
fuertemente la honda, posicionar adecuadamente el
plano de giro y establecer la puntería, es preciso
ejercer un fuerte impulso, un tirón enérgico de
trayectoria curva en la dirección del blanco, justo
antes de liberar la correa. Es lo que llamaremos
propiamente disparo. El lanzamiento estará siempre
compuesto, pues, por volteo y disparo; ambos
movimientos están encade-nados, componiendo una
trayectoria continua, diferen-ciándose sobre todo en la fuerza desarrollada en cada uno.
La trayectoria circular del volteo puede establecerse manteniendo la mano en una
posición más o menos fija. En la figura siguiente se observa como antes del disparo la
trayectoria se abre, desplazando la mano hacia atrás, dejando ir la honda en esa
dirección. La fuerza centrífuga desarrollada en el volteo tira de la bolsa hacia atrás,
manteniendo las correas bien tensas. El brazo, que había permanecido doblado en el
volteo, se estira algo, dando amplitud a la
trayectoria. Desde esa posición tiene lugar el tirón
enérgico del disparo. La bolsa, empujada hacia
atrás por la fuerza centrifuga del volteo, está en
condiciones de absorber todo el impulso del
disparo desde el primer instante. Si la energía del
volteo fuera escasa y las correas no estuviesen
completamente tensas, parte de la energía del
disparo se desperdiciaría en dar tensión a la honda,
produciéndose una mala absorción del impulso.
Es conveniente que los materiales de la honda
tengan una pequeña elasticidad, como la proporcionada por los tejidos orgánicos, permitiendo la
sensibilidad del tirador a la tensión de la correa.
Una excesiva elasticidad es perjudicial, porque
produce el mismo efecto de una deficiente tensión de las correas en el volteo, es decir,
una absorción ineficaz posterior de parte del impulso de disparo. Una rigidez excesiva
no permite apreciar la tensión de las correas.
Así pues, la finalidad del volteo, entre otras, es proporcionar tensión a las correas, hacer
que el proyectil se acople con fuerza a la bolsa, que "embrague" o se apriete fuertemente
contra ella, de manera que pueda recibir desde el primer momento la energía del
disparo. Cuanto mayor intensidad tenga el volteo mejor; siempre que no induzca
descoordinación y descontrol en el inicio del disparo.
En el momento del disparo, en ese corto instante de propulsión, se siente la masa de
inercia del proyectil que se abre describiendo su curva y absorbiendo el impulso de
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nuestro tirón. Cuando el proyectil se enfila hacia el objetivo se suelta la correa y este
continua por inercia en esa trayectoria rectilínea.
La trayectoria de lanzamiento que hemos descrito se desarrolla en un plano horizontal y
tiene una forma parecida a una espiral. Si en lugar de soltar la correa en el momento
adecuado demorásemos o anticipásemos ligeramente el hecho daríamos lugar a un error
angular de puntería. El proyectil pasaría a la izquierda o derecha del blanco. Un
pequeño ángulo de error se traduce en una considerable desviación al lado del objetivo,
tanto mayor cuanto más distante esté el mismo.
Hay diversa maneras de evitar este hecho, facilitando la
puntería, si bien sacrificando algo de la potencia del disparo.
Una de ellas consiste en prolongar el movimiento de disparo
hacia delante inmediatamente antes de la liberación,
extendiendo el brazo en toda su longitud hacia el objetivo. Así
se consigue disminuir el radio de curvatura de la trayectoria
resultante y por tanto los errores angulares. Como
contrapartida hay una disminución de la velocidad de
lanzamiento al caer la velocidad angular de la trayectoria. La
precisión en cambio es admirable.
Otra técnica eficaz de puntería consiste en cambiar el plano de disparo a una posición
vertical. El error angular que pueda producirse lo será en altura, lo que es mejor en el
caso de disparo a objetivos de desarrollo vertical: personas o siluetas, arboles, etc. El
movimiento es más complicado pues
requiere pasar del plano de volteo
horizontal al plano vertical de disparo. El
disparo arranca igualmente desde atrás y
es casi similar a lanzar una piedra o una
pelota de baseball. El encadenamiento de
los movimientos de volteo y disparo se
traduce en una trayectoria como la
representada. La prolongación del brazo
hacia delante está implícita en esta técnica. Nos encontramos ya muy cerca del estilo
óptimo citado al principio del capítulo. La precisión horizontal es admirable, pero el
encadenamiento de los dos planos de giro induce un desarrollo algo menor del impulso
de disparo, lo que por otro lado contribuye a un mejor control de los errores angulares.
Así pues, esta técnica proporciona mayor precisión, algo menos potencia y mayor
complejidad de ejecución.
Un aspecto interesante a tener en cuenta de cara a la reducción de errores angulares es el
diseño de la bolsa. Una bolsa muy envolvente, tiende a seguir agarrada al proyectil en el
disparo, introduciendo derivas en su trayectoria. La presencia de nudos o ataduras
abultadas en las uniones de la bolsa con las correas puede introducir también efectos de
distorsión en la trayectoria de salida del proyectil. Lo ideal es el empleo de bolsas que
por su diseño proporcionen el suficiente apoyo y acomodo al proyectil, pero que lo
libren con facilidad, sin estorbos. Son las que denominamos bolsas abiertas, de las que
veremos varios diseños más adelante.
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Elasticidad de los materiales.
Ya hemos visto la importancia de la elasticidad a la tracción de los materiales para una
correcta absorción del impulso de disparo. Generalmente ligada a ella va la elasticidad a
la flexión, que es importante, tanto en la bolsa como en las correas, para una adecuada
sujeción del proyectil. La flexibilidad de las correas y de la bolsa permite que el
proyectil se aloje y se amolde adecuadamente en la bolsa, que las correas permanezcan
rectas debido al peso del proyectil y que el volteo desarrolle una trayectoria regular.
Es importante también la elasticidad a la torsión de las correas. Durante el volteo tiene
lugar la torsión de las correas de la honda, que están aprisionadas en la mano por un
lado y por el otro giran con la bolsa siguiendo la trayectoria del volteo. Un material
excesivamente rígido dificultaría el volteo, consumiendo una energía innecesaria que se
resta de la útil empleada para proporcionar velocidad al proyectil. Además en algunos
casos, cuando la rigidez a la torsión es motivada por un diseño aplanado de la correa, se
producen distorsiones e irregularidades en la trayectoria con influencia imprevisible en
el disparo. Es el caso típico de empleo de correas anchas de piel, en las que la
resistencia a la torsión es variable según la posición en el volteo. La trayectoria no es
perfectamente circular, introduciéndose perturbaciones indeseadas.
Otro caso típico se produce con el empleo de cuerdas convencionales, que si bien tienen
el atractivo de su disponibilidad inmediata, pueden presentar problemas.. Cuando estas
están fabricadas por torcido, caso frecuente, suelen presentar bastante rigidez en el
sentido del torcido, aunque no tanta como para desestimarlas en absoluto; sin embargo,
en sentido contrario, se aflojan y tienden a desarmarse. Especialmente malas son las
cuerdas de la mayor parte de las fibras artificiales, como las típicas de nylon para colgar
la ropa, etc., que presentan una elevada rigidez a la flexión y a la torsión. Excelentes y
de comportamiento semejante a las de algodón son las cuerdas de polipropileno y las de
poliamida. Cuando vaya a usarse cuerda convencional lo ideal es elegir cuerda trenzada.
Un tipo de estructura muy usada en ellas es la de manojo de fibras enfundadas en una
camisa de fibra trenzada. Se utiliza con frecuencia en fibras blandas como el algodón y
el polipropileno, y da muy buenos resultados. Así está hecha la cuerda tradicional de
algodón para cortinas, de 0,5 cm. de grosor, que es excelente para un tipo de honda
ligera.
Lo ideal es la correa realizada a propósito para este fin, empleando un tipo de trenzado
algo flojo, que proporcione buenas características de elasticidad en todos los sentidos, a
la par que resistencia. En su momento hablaremos de algunas técnicas apropiadas.
En cuanto a la correa de piel, ya hemos visto que conviene huir de las tiras anchas de
cuero, siendo apropiada una tira estrecha y gruesa, que a la par que resistencia
proporcione una elasticidad homogénea en todos los sentidos. El cordón prefabricado de
cuero, redondo y perfectamente homogéneo, resulta algo delgado y rígido, por lo que en
caso de usarse para hondas ligeras debe suavizarse previamente por frotamiento.
En relación a la bolsa es fundamental su flexibilidad para adaptarse al proyectil. Un
trozo de tejido industrial resistente, por ejemplo de pantalón vaquero, puede resultar
adecuado; este tipo de bolsas tiene sin embargo el inconveniente de que conviene
recoser los bordes para evitar el deshilachado, lo que complica la manufactura. La bolsa
de piel es excelente, debiendo elegirse pieles suaves, blandas, tipo badana. La bolsa de
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fibra tejida es igualmente eficaz, si bien su confección, al igual que algunas correas
trenzadas, exige paciencia y tiempo de realización. Deberán evitarse en este caso
técnicas de tejido apretadas o poco flexibles.
Otra característica importante de la bolsa, a tratar en relación a su flexibilidad, es su
capacidad de adherencia al proyectil, su rugosidad. Un material muy liso, como el
plástico, el tejido de nylon, etc., planteará problemas de resbalamiento. Flexibilidad y
adherencia juntas proporcionaran una buena sujeción del proyectil. La piel, por el lado
no curtido, es excelente en este sentido. Naturalmente, esta capacidad de sujeción en
base al material puede obviarse, o mejorarse, utilizando diseños especiales para la bolsa,
como formas ahuecadas, perforaciones, sistemas de bridas, etc., como veremos más
adelante.
Cinemática y dinámica de los proyectiles
Las cualidades balísticas de los proyectiles modernos de arma de fuego son bien
conocidas, así como las características aerodinámicas que debe poseer en general un
objeto que se desplaza en el aire. Las formas esféricas, siendo buenas, son notablemente
mejoradas por las formas ahusadas. En el caso de la honda el tema se complica, pues ya
no se trata simplemente de un movimiento regular del proyectil, en el que coincide su
eje con la dirección de desplazamiento. El peculiar modo de propulsión de la honda
introduce toda una serie de variantes e indefiniciones en la posición del proyectil
durante el disparo, que modifican grandemente el comportamiento del mismo en el
vuelo.
Empezaremos por analizar el comportamiento más sencillo que es el del proyectil
esférico. Así fueron los primeros proyectiles empleados por el hombre. Con
independencia de las incidencias y posición de la bolsa en el disparo, tenemos el hecho
de que una bola regular es propulsada hacia delante. Debido a su simetría total,
pensamos a primera vista que su trayectoria no debería verse afectada por estas
condiciones iniciales del disparo. Analicemos las condiciones generales de su
trayectoria, que "grosso modo" serán comunes para cualquier tipo de proyectil.
Supongamos que el rozamiento o resistencia al avance debido al aire es despreciable
para nuestro proyectil esférico. Lanzándolo con una cierta inclinación describirá una
parábola y alcanzará una distancia que dependerá evidentemente de la energía del
lanzamiento, o mejor dicho, de la velocidad de disparo del proyectil. La máxima
distancia se obtendrá lanzando con una inclinación media, de 45º.
La fórmula del tiro oblicuo es la siguiente:
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D = V x sen 2α
donde
D = distancia
g
V = velocidad
α= ángulo de inclinación
g = constante gravitatoria
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Para un alcance máximo la fórmula queda aproximadamente así:
2
D= V
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Una primera cuestión a plantearse es el alcance máximo de la honda. Naturalmente uno
puede medir sus lanzamientos, pero no puede pretender ser el mejor hondero ni el más
fuerte, por lo que sus registros podrían ser duplicados posiblemente. Los datos de las
únicas competiciones oficiales de honda son los de Baleares, donde pueden verse
récords en torno a los 150 m. Sin duda los antiguos honderos baleares eran mejores,
pero no hay datos explícitos sobre el alcance de la honda en la antigüedad. Lo más
aproximado es el dato aportado por el tratadista militar romano Vegecio, que cita la
distancia 180 m para entrenamiento con arco y honda. Esto nos permitiría suponer un
alcance máximo superior a los 200 m.
Para recurrir a la fórmula del tiro tendríamos que conocer previamente la velocidad de
disparo, cosa imposible de medir con procedimientos asequibles. No existen, a mi
entender, datos registrados con aparatos especializados, como los que se emplean en
tenis o baseball. Recurriremos, pues, a métodos comparativos para salir del paso. Un
hábil y potente tenista puede proyectar una pelota de tenis en saque a una velocidad
cercana a los 200 Km/h, siendo el peso de la pelota de unos 50 gr. y su diámetro de 6,5
cm. La longitud de la raqueta puede compararse a una honda corta, y aunque el
procedimiento de impulsión de la pelota es distinto, en cualquier caso la energía
generada por el tenista se transfiere de manera eficaz a la pelota a través de la energía
almacenada por la raqueta. La honda transfiere con más eficacia la energía del hondero
al proyectil y éste tiene mejores condiciones balísticas que la pelota de tenis (menor
volumen para el mismo peso), por lo que cabría esperar al menos una igual velocidad
inicial. En el baseball, los lanzadores a mano o "pitchers" son capaces de desarrollar
velocidades de 150 Km/h, e incluso superiores. El peso de la pelota es de unos 150 gr. y
algo más de 7 cm de diámetro, características menos ventajosas que las del proyectil de
honda también. Finalmente, en golf, se pueden alcanzar velocidades iniciales de 250 a
300 Km/h, si bien la longitud del palo puede considerarse algo superior a la de una
honda convencional, y la bola, de peso 50 gr. y diámetro alrededor de los 4 cm, tiene
unas características balísticas excepcionales debido al diseño de su superficie, aunque
esta ventaja juegue menos papel en salida.
A la vista de los datos anteriores estamos tentados a atribuir una velocidad inicial para
un proyectil habitual de honda en torno a los 200 Km/h. He denominado proyectil
habitual a un canto redondeado de unos 125 gr. y tamaño similar a un huevo pequeño de
gallina( unos 4,5 cm). Hay que tener en cuenta que en la velocidad de lanzamiento, y
por tanto en el alcance, influye evidentemente el peso del proyectil, por lo que siempre
es necesario referir aquel a éste. Si suponemos que somos capaces de desarrollar una
cierta energía máxima y trasmitirla al proyectil en forma de energía cinética, cuanta
mayor masa tenga éste menor será la velocidad trasmitida al proyectil, según la relación
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M x V = cte.
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El alcance máximo que arroja la fórmula del tiro en el vacío para esta velocidad
200Km/h es de unos 300 m.
En la realidad, los alcances son sensiblemente inferiores debido a la resistencia del aire.
El cálculo matemático o gráfico de las trayectorias reales balísticas excede por su
complejidad el alcance de este manual, por lo que simplemente, para un amigable
acercamiento al problema, seguiremos estableciendo relaciones comparativas con los
otros deportes citados. En baseball, con un récord de velocidad inicial de 160 Km/h se
alcanzan distancias de unos 135 m. Aplicando la fórmula del alcance en el vacío,
obtenemos una distancia ligeramente superior a los 200m. Se ha sufrido pues una
pérdida de alcance de alrededor del 33 %. Hay que tener en cuenta que la pelota de
baseball es mayor que el proyectil de honda para el mismo peso, por lo que ofrece
mayor resistencia al aire. En golf, para un récord de velocidad de 300Km/h. se pueden
alcanzar distancias cercanas a los 500 m. El alcance en vacío sería de unos 700 m, y la
reducción experimentada de un 28 % aproximadamente. Hay que decir que las
especiales características de las pelotas de golf, diseñadas para optimizar el vuelo por el
aire, arrojarán siempre menores resistencias al aire y mayores alcances que los
proyectiles habituales de honda. Tomemos un valor intermedio entre ambos para la
reducción del alcance de nuestro proyectil de honda. Tendremos una cifra en torno al 31
%, que aplicada a los presumibles 300 m calculados en el vacío, nos dan un alcance real
alrededor de los 200 m. Después de todo, parece que Vegecio tenía razón.
Otro de los efectos del aire es
la deformación de la
trayectoria y la disminución
del ángulo de máximo
alcance, que toma valores
inferiores a los 35º.
Veamos con algo más de
detalle la influencia del aire
sobre la trayectoria del
proyectil.
Una primera consecuencia es
que la trayectoria se aplana en el ascenso y se curva más deprisa en el descenso, dejando
de ser simétrica. La resistencia que ofrece el aire al desplazamiento del proyectil tiene
una formulación compleja, dependiendo mucho de la forma de éste y de su velocidad.
Una simplificación para proyectiles esféricos y velocidades relativamente bajas, como
las conseguidas con honda, viene aproximada por la fórmula:
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R=Kx SxV
donde R = fuerza de resistencia o rozamiento
K = constante de forma
S = sección del proyectil
V = velocidad
La resistencia del aire para un mismo tipo de proyectil (igual cte. de forma), es pues
proporcional al tamaño (a su sección) y al cuadrado de la velocidad. Para un mismo
peso, un proyectil esférico de material denso como el plomo nos dará una sección
mucho más pequeña que otro de igual forma de piedra, por ejemplo, y por tanto la
resistencia del aire a su avance será proporcionalmente menor. En concreto, la
resistencia para el mismo peso y forma de un proyectil de piedra es casi tres veces
superior a la de uno de plomo.
Igualmente, adelantaremos otra conclusión interesante respecto a la forma del proyectil:
para un mismo peso, un proyectil fusiforme presenta una sección al aire menor que uno
esférico y por lo tanto el alcance será mayor al sufrir menos resistencia. A este efecto de
la menor sección hay que añadir el menor valor también de la constante K de forma, que
tiene en cuenta las condiciones aerodinámicas del proyectil, superiores para las formas
alargadas. Más adelante nos extenderemos en las características de este tipo de
proyectil. La forma esférica sería en efecto pronto superada en la antigüedad a favor de
las formas oblongas, por simple experimentación. Sin embargo para que podamos sacar
todo el partido a los proyectiles fusiformes será necesario conseguir que estos vuelen de
manera adecuada, ofreciendo al aire su sección menor, es decir viajando en la dirección
de su eje.
Volvemos así al principio del análisis, donde nos referíamos al peculiar modo de
propulsión de la honda y a las alteraciones que pueden producirse en la trayectoria y el
alcance por la posición del proyectil en el disparo o por determinados efectos
transmitidos al proyectil en ese momento.
Veamos en primer lugar un efecto general que se produce en todo tipo de proyectil, con
mayor o menor intensidad: el efecto de deriva. En el instante del disparo, al soltar una
de las correas y aflojarse uno de los
extremos de la bolsa, el proyectil
rueda sobre ella un instante al salir
despedido por la tangente, adquiriendo
un efecto de giro que conserva a lo
largo de su trayectoria. Es el conocido
"efecto" que toman las pelotas de tenis cuando se las golpea intencionadamente de una
manera determinada para provocar su giro. Naturalmente este efecto tendrá valores
apreciables, observables a simple vista, sólo bajo algunas condiciones. La primera es
que exista una adherencia suficiente entre bolsa y proyectil y la segunda es un tamaño
no muy pequeño de este último. Una situación donde se pone claramente de manifiesto
es utilizando proyectiles de arcilla con bolsa de cuero. El proyectil de arcilla es algo
voluminoso en relación a su peso; además su superficie es rugosa debido a la
conveniente presencia en su masa de arena, que le da más solidez. En estas condiciones
la adherencia a la bolsa de cuero es óptima y la toma del efecto está garantizada. Un
lanzamiento en estas circunstancias permite observar claramente una considerable
deriva al final de la trayectoria.
Proyectiles de superficie lisa y bolsas menos adherentes reducen considerablemente
este efecto. Tampoco tendrá valores apreciables utilizando proyectiles pequeños o
pesados, como los de plomo.
Realmente la deriva de los proyectiles se debe a una serie de efectos distintos, que
actúan de diferente manera y producidos por distintos principios físicos. Para el caso
que nos ocupa, mencionaremos como más importante el efecto Magnus. Al girar un
proyectil en el aire según un eje perpendicular al avance, el aire circula más despacio
por la superficie del mismo que gira en sentido contrario al movimiento relativo del
aire, debido al mayor rozamiento por oposición de velocidades. Hay pues una mayor
presión de aire en esta superficie que en la opuesta, que gira en el mismo sentido que el
aire y ofrece menor rozamiento. La diferencia de presiones en las dos caras, produce
una fuerza que tiende a desplazar el proyectil en el mismo sentido que el giro. Si
suponemos que el proyectil gira de izquierda a derecha, la deriva será a izquierdas. Si el
proyectil gira de arriba abajo, la deriva será hacia arriba, aumentando el alcance del
proyectil. Este efecto se consigue en golf, golpeando adecuadamente la bola por debajo.
Si el giro del proyectil se produce según un eje inclinado respecto al avance, el efecto
será inclinado. Con este efecto, y otros más complicados, se juega habitualmente en
baseball, induciendo curvaturas en la trayectoria de la pelota que la hagan imprevisible
para el bateador. Ni que decir que también se usa en fútbol y, como ya hemos citado, en
tenis. En nuestro caso, que no pretendemos engañar a ningún adversario, sino impactar
directamente en el blanco, nuestro empeño consistirá en eliminar lo más posible el
efecto de deriva. Con proyectiles grandes y poco pesados, como dijimos, la deriva toma
valores observables a simple vista. En entrenamientos con pelotas de tenis el efecto es
palpable y con proyectiles de arcilla, la desviación es muy importante al final de la
trayectoria, debido a la caída de velocidad del proyectil por la resistencia del aire,
mientras el efecto Magnus sigue actuando con la rotación del mismo. Con proyectiles
más pequeños, como son los de piedra para un mismo peso, el efecto es menos
importante ya que la velocidad de la superficie del proyectil en giro es inferior. Lo ideal
es eliminar el rozamiento entre el proyectil y la bolsa, de manera que aquel no consiga
tomar giro en el lanzamiento. Ello tiene el inconveniente del posible deslizamiento del
proyectil fuera de la bolsa en el volteo. Por ello, y para proyectiles esféricos u ovalares,
son mejores las bolsas que sujetan mecánicamente y no por adherencia, como las de
cordones y las abiertas.
Dado que el empleo de proyectiles de arcilla es una buena solución para la
estandarización de proyectiles, como se hacía en las guerras de la época Neolítica,
cuando no se conocía el uso del plomo, resulta evidente la evolución de la forma de los
mismos hacia diseños que consigan eliminar el efecto de deriva. Los proyectiles
fusiformes, que son los de empleo general en casi todas las épocas, se adoptaron
experimentalmente muy pronto, no sólo para
disminuir el efecto deriva sino por muchas otras
cualidades balísticas, como ahora veremos. En ellos
seguimos teniendo el efecto deriva, naturalmente,
pero minimizado porque el eje de giro es el eje del
proyectil, y la superficie en giro tiene poco
diámetro. Si además conseguimos que el proyectil
se mueva de punta, más o menos, el efecto deriva
desaparece casi por completo. Y aún todavía, salvo
la posición del proyectil completamente
perpendicular al avance, cualquier inclinación del
mismo presentará al avance una superficie menor
que la de la esfera de igual volumen, y por tanto
sufrirá menos resistencia debido al aire. Las
cualidades aerodinámicas de este diseño, son también excelentes, lo que queda reflejado
en un buen valor de la constante de Forma, que ya vimos influía proporcionalmente en
la fórmula de la resistencia del aire. Así pues, rectitud de trayectoria por ausencia de
deriva y mayor alcance son las cualidades ventajosas generales de los proyectiles
fusiformes.
Para terminar con las excelencias de este tipo de proyectiles, y debido precisamente a su
forma de giro alrededor del eje, hay que decir que tiene lugar en ellos un efecto peculiar
e interesante: el efecto giroscópico. Es el conocido efecto que actúa en las peonzas, que
las mantiene derechas sin caer mientras dura su rotación. El efecto giroscópico tiende a
mantener estable el eje de rotación, siendo utilizado por esto en torpedos, misiles, etc.,
para mantener fija la trayectoria. En las armas de fuego, por medio de las estrías del
cañón del arma, se imprime un movimiento de rotación a la bala que la conserva
derecha en su trayectoria, hiriendo de punta.
Como es evidente, en el caso de la honda no es fácil conseguir, en el momento del
disparo, esa posición del proyectil apuntando al blanco, como analizaremos más
adelante. Por otro lado este efecto, en general, al igual que el de deriva, solo actuará
apreciablemente en proyectiles de cierto tamaño, con suficiente adherencia a la bolsa.
Cuando se dispara con proyectil de piedra, lo que se busca normalmente es el impacto
por contusión y por tanto puede obviarse el intentar una posición de punta del proyectil.
Pero sí es importante una estabilidad de la trayectoria. Imaginemos un proyectil
fusiforme volando errático, dando vueltas de cualquier manera; es evidente que el
choque con el aire de sus diversa superficies, y las diversas resistencias que éste
ofrecerá a su avance, distorsionarán en alguna medida su trayectoria. Este efecto se
aprecia con mucha claridad al disparar con piedras irregulares, cogidas al azar. En
muchos casos el tiro no adquiere alcance y se desvía notablemente; el propio sonido del
proyectil frenado por el aire nos anuncia el fracaso del disparo. En ocasiones, incluso,
en el transcurso del vuelo, al presentar un proyectil roto o sumamente irregular, una cara
desafortunada, puede suceder un cambio brusco de trayectoria, una angulación
inesperada del vuelo.
Así pues, con independencia de la posición del eje de giro del proyectil, la
invariabilidad de la misma proporciona continuidad y rectitud a la trayectoria.
Al disparar con proyectil de plomo, dada la pequeñez de los mismos sería difícil que
tomaran efecto las formas ahusadas convencionales. Y sin embargo es con estos
proyectiles con los que se busca un alcance máximo e incluso que sean capaces de herir
de punta, como las balas. Ya desde la antigüedad encontraron solución a este
requerimiento. La forma ahusada de sección circular resbalaría bastante sobre la
superficie de la bolsa, lo que unido a la poca superficie de contacto del pequeño
proyectil se traduciría en una toma de efecto mínimo. Para mejorar esto se iría a
secciones elípticas del proyectil, aplanadas, cuyas bandas más salientes se encajarían en
la bolsa propiciando la toma de rotación. En ocasiones, para aumentar este efecto, se
dotarían de salientes o aristas a varios meridianos longitudinales, lo que además
proporcionaba un impacto mas agresivo. No cabe
duda de que las inscripciones y emblemas grabados
en relieve, que aparecen en algunos proyectiles
griegos y romanos, ayudaban al respecto.
En muchas ocasiones, sin embargo, más que las
cualidades balísticas se buscaba en los proyectiles de
plomo efectos especiales, en contra claramente
incluso de dichas cualidades balísticas. Tales efectos
podían consistir en provocar efectos erráticos en el proyectil, de manera que este
impactara produciendo desgarros, etc.; se sacrificaba el alcance a la eficacia destructiva.
A veces se afilaban sus puntas para conseguir efectos semejantes, o se rebajaban a
cuchillo produciéndoles aristas, etc. En el libro "Historia de la Honda" se analizan estos
efectos y muestran ejemplos de este tipo de proyectiles.
Uno de los efectos buscados, como ya hemos reiterado, es la posibilidad de orientar un
proyectil de plomo para que impacte de punta, como una bala, consiguiendo así un
poder de penetración similar. De que esto se conseguía en la antigüedad hay evidencias
en los textos de cirugía romana que describen la extracción de tales proyectiles. Veamos
con detalle la posibilidad de orientar así los proyectiles en el momento del disparo.
Para conseguir la orientación de punta en el disparo la posición
de la bolsa en ese momento debería ser la indicada en esta
figura.
Observamos en la figura siguiente las distintas posiciones del
proyectil en el volteo, condicionadas por el procedimiento de
sujeción de las correas a la mano, y el movimiento de la muñeca
que voltea. El procedimiento general de sujeción de la honda
introduce una pequeña separación entre las correas, y este
segmento fijo entre ambos puntos de sujeción a la mano
evoluciona con el movimiento de la muñeca en el volteo,
produciendo unas variaciones periódicas en la posición del proyectil, que son las
representadas.
Observamos cómo el proyectil,
en un ciclo de volteo, va
girando en sentido contrario a
las agujas del reloj hasta
completar a su vez un giro de
360º. Se ha supuesto un volteo
horizontal, plano en toda su
trayectoria. Igualmente se ha
supuesto que se adopta la
postura recomendada de
costado, con el blanco a nuestra
izquierda. En la figura hemos
representado un proyectil ojival
para observar mejor la oscilación del mismo en el volteo. Vemos con satisfacción que
en el punto de liberación la posición del proyectil es la requerida.
No en vano la postura recomendada, entre otras virtudes, tiene la de facilitar el disparo
de punta y la mínima resistencia del aire al proyectil.
Naturalmente, cada tirador tiene su estilo peculiar y tanto las posiciones como las
trayectorias mostradas pueden variar algo en cada caso. Si el plano de disparo es algo
inclinado respecto al de volteo, como suele suceder cuando se acorta la trayectoria de
disparo al dar un tirón seco desde atrás hacia delante, sin seguir la trayectoria circular en
toda su amplitud, las condiciones cambian ligeramente, y el proyectil sale en una
posición intermedia entre la horizontal de disparo de la figura y la siguiente vertical, ya
que nos hemos saltado una paso de evolución y girado antes la muñeca para el disparo,
que se produce en posición avanzada respecto a la citada horizontal de disparo. Igual
sucede si la postura del cuerpo no es completamente lateral, sino medio girada hacia el
blanco; la posición de la muñeca en el disparo está mas avanzada, según el ciclo
representado, y el proyectil sale igual que en el caso anterior. Y lo peor del caso es que
no resulta nada fácil, si no respetamos la postura de costado o el disparo en plano
horizontal, el corregir esta inclinación del proyectil. Hay un estilo de volteo en el que se
consigue con más eficacia el disparo de punta, y es el volteo inclinado. El plano de
disparo en este tipo de volteo es horizontal por el punto medio de la trayectoria, como
habíamos visto. Si bajamos todavía más el plano, disparando desde abajo, se facilita
más aún la salida de punta.
Para terminar con las consideraciones dinámicas de los proyectiles, analizaremos la
influencia de su peso en el alcance. Ya vimos que debido a la limitación de la energía
que podemos movilizar en el lanzamiento, la masa y la velocidad de lanzamiento están
en la relación inversa proporcionada por la fórmula de la energía cinética que
transferimos al proyectil:
2
Ec = 1/2 M x V
Aunque en la fase de volteo podemos incorporar una buena cantidad de energía al
proyectil pesado, a base de prolongar el volteo, consideraremos sólo la energía
incorporada en el disparo para una aproximación al problema, toda vez que ésta es la
predominante en la mayoría de los casos reales.
Según la fórmula anterior parece evidente que cuanto más ligeros sean los proyectiles
mayor velocidad inicial y alcance obtendríamos. Y así sería en el vacío y considerando
una honda ideal sin peso. Analicemos la influencia de estos dos factores: la resistencia
del aire y el peso de la honda.
2
La resistencia del aire tenía la forma de:
R=KxSxV
y la aceleración producida contraria al avance del proyectil :
a = R/masa
La masa para un proyectil esférico = densidad x volumen =
1/3 x S x Diámetro
2
Finalmente quedaría que :
a=kxV/D
Es decir, que la aceleración opuesta al avance es inversa al diámetro del proyectil.
Cuanto más pequeño sea éste, mayor resistencia al avance. Y ello, que parece un
contrasentido, es debido a que la fuerza de resistencia del aire, que depende sólo de la
sección del proyectil opuesta a él, tiene que actuar sobre la masa de éste para retardarlo,
la cual es proporcional al volumen, no siendo capaz de retardarlo igualmente a medida
que dicho volumen aumenta.
Así pues, proyectiles demasiado pequeños serán frenados por el aire. Esto, además,
resulta intuitivo, ya que los dichos proyectiles demasiado ligeros tienen poca "inercia"
en su movimiento, por así decirlo.
Por otro lado está la consideración del peso de la honda. A simple vista nos parecería
que cuanto más pesada, mayor energía se comunicaría la proyectil, igual que con una
raqueta de tenis más pesada se dispara con más velocidad la pelota. Sin embargo, para
desprenderse la piedra de la honda, tiene que desplazarla, abriéndola, y cuanto más pese
la honda, mayor energía cederá el proyectil de la adquirida durante el proceso de
disparo. Un cálculo preciso de la relación óptima de pesos entre proyectil y honda es
muy complicado, pues intervienen factores como resistencia del aire al despliegue de la
honda y por tanto el diseño de la misma, elasticidad de sus materiales, energía
acumulada por la masa de la honda, etc.
Nos conformaremos con exponer algunas reflexiones para orientarnos en tan complejo
problema. Ya en el vacío, y debido al giro que tiene que hacer la bolsa de la honda al
abrirse en la liberación del cordón de disparo, su velocidad según la línea de disparo se
reduce, entrando en contacto con el proyectil, que la empujará para salir, cediendo parte
de su energía. Si la masa de la honda es grande respecto a la del proyectil, éste verá caer
considerablemente su velocidad y sufrirá desvío en su trayectoria. En presencia del aire
el asunto se complica, pues la mayor velocidad de apertura de la honda ocasionada por
el proyectil, engendra una mayor resistencia del aire al despliegue de la honda, que
también deberá asumir el proyectil. Basándonos en algunos cálculos meramente
aproximados, hemos aventurado una cifra en torno a un 10 % ( dependiendo del diseño
de la honda), de pérdida en la velocidad del proyectil para un peso del proyectil igual al
doble del peso de la honda. Regla que aconsejaríamos como límite inferior del peso del
proyectil a emplear con una honda determinada, para conseguir un adecuado
rendimiento.
Por poner algún ejemplo de esta regla, una honda normal tejida en cáñamo puede pesar
unos 50 gr. de peso, y el proyectil límite a emplear sería de 100 gr. Para usar
proyectiles pequeños, de 20 gr., como a veces se han usado en la antigüedad, sería
preciso emplear una honda ligera, de cordón fino, que puede arrojar pesos de 10 o 12 gr.
Naturalmente lo anterior se refiere exclusivamente al criterio a seguir en relación a
minimizar la pérdida de energía en el disparo, pero luego deberán considerarse los otros
efectos, como la densidad del proyectil, que afecta a la resistencia del aire en el vuelo.
Evidentemente el empleo de este tipo de proyectiles pequeños, sólo será eficaz
utilizando materiales pesados, como el plomo.