Los Números Decimales.

Tema 5
NÚMEROS DECIMALES
OBJETIVOS
•
Conocer la estructura del Sistema de Numeración Decimal.
•
Ordenar números decimales y representarlos sobre la recta numérica.
•
Conocer las operaciones entre números decimales y manejarlas con soltura.
•
Resolver problemas aritméticos con números decimales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
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Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.
Identifica el valor posicional de las cifras.
Ordena series de números decimales.
Dados dos números decimales, escribe otro entre ellos.
Asocia números decimales con los correspondientes puntos de la recta numérica.
Suma y resta números decimales.
Multiplica números decimales.
Divide números decimales.
Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.
Calcula la raíz cuadrada de un número decimal mediante el correspondiente
algoritmo.
Utiliza la calculadora para resolver operaciones combinadas entre números
decimales.
Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos
operaciones.
Resuelve problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos
operaciones.
Resuelve problemas aritméticos con números decimales valiéndose de la
calculadora.
CONCEPTOS
•
•
•
•
El número decimal.
La recta numérica para representar números decimales.
Operaciones con números decimales.
Tipos de números decimales
1
PROCEDIMIENTOS
•
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•
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•
•
•
Utilización de los números decimales para expresar cantidades, medidas o relación
entre magnitudes.
Identificación de puntos en la recta numérica con números decimales.
Utilización de diversos procedimientos para operar con decimales.
Utilización de la calculadora para mejorar la compresión de los números decimales
y el dominio del cálculo mental con ellos.
Aproximación decimal al cociente de enteros.
Utilización de la propiedad de multiplicar dividendo y divisor por un número para
efectuar divisiones cuando hay decimales en el divisor.
Reconocimiento de los distintos tipos de números decimales.
ACTITUDES
•
•
•
•
•
•
Incorporación del lenguaje numérico, del cálculo con toda clase de números y de la
estimación y aproximación a la forma de proceder habitual.
Valoración de los números decimales para contar, ordenar, expresar códigos y
aproximar medidas.
Apreciación del valor de la recta numérica.
Reconocimiento y valoración crítica de la calculadora como herramienta didáctica.
Apreciación del desarrollo de estrategias personales de cálculo mental para las
operaciones con toda clase de números.
Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones de naturaleza
numérica.
2
DESARROLLO
1. Significado de: unidad, décima, centésima y milésima.
(Está muy bien explicada en la pág. 100.)
Reflexionar con los alumnos sobre el concepto de décima, centésima y milésima.
Leer cantidades en la pizarra:
54687025645’456278
2010574084231’025467
45678250056008’235419
Ejercicio pág. 100
2. Los decimales en la recta numérica
3. La ordenación de los números decimales.
Ejercicios pág. 101.
4. Tipos de números decimales.
a. Decimal exacto.b. Decimal periódico
a.1. Puro
a.2. Mixto
c. Decimal no exacto y no periódico: 2 2
Ejercicios pág. 102.
5. Cómo se suman números decimales.
6. Cómo se restan números decimales
Ejercicios pág. 103.
7. Cómo se multiplican números decimales.
Ejercicios pág. 104.
Ejercicios:
Realiza las siguientes multiplicaciones:
a. 25’106*63’089= ;
160’56*102’107= ; 25,302*105’093= ;
405’56*3’078= (se continúa trabajando en las hojas de cálculo diarias).
8. Cómo se dividen números decimales
a. Con decimales sólo en el dividendo.- Antes de bajar la primera cifra decimal se
pone la coma en el cociente: 76583’25 : 764=
;
45637’548 : 245 = ;
72568’32 : 754 =
b. Con decimales sólo en el divisor.- Se ponen tantos ceros en el dividendo como
cifras decimales tenga el divisor: 76583 : 7’64= ; 45637 : 54’8 = ; 7256 : 0’754 =
c. Con decimales en el dividendo y en el divisor:
a.1. Más decimales en el dividendo que en el divisor.- Se desplaza la coma en el
dividendo y en el divisor tantos lugares como sean necesarios para que no queden
decimales en el divisor y se procede como en el apartado a).
25’1067 : 63’089= ;
160’45156 : 102’107= ; 25’3027 : 105’93= ;
405’546 : 3’38=
a.2. Igual numero de decimales en el dividendo que en el divisor.- Se tachan las
comas y se divide como si un hubiese decimales.
7251’067 : 63’089= ; 51605’156 : 102’107= ; 1225’27 : 105’93= ;
14055’46 : 3’38=
3
a.3. Más decimales en el divisor que el en dividendo.- Se añaden en el dividendo
tantos ceros como sean necesarios para que haya el mismo número de decimales en
el dividendo como en el divisor y se tachan las comas como si no hubiese
decimales.
2506’3 : 2’563 = ;
745’2 : 0’6354 = ; 2564’1 : 0’3452 = ; 1 : 0’456 =
(Estas cuentas se trabajan a diario en las hojas de cálculo).
Ejercicios pág. 105.
9. Multiplicación de decimales por la unidad seguida de ceros.- Se desplaza la coma hacia
la derecha tantos lugares como cifras lleve la unidad.
10. División de decimales por la unidad seguida de ceros.- Se desplaza la coma hacia la
izquierda tantos lugares como cifras lleve la unidad.
546785 : 1000 = ;
5 : 100000= ;
456’15 : 10000 =
; 7’35 : 10000 =
Ejercicios pág. 106 y 107.
11. Tipos de decimales:
a. Número decimal exacto.- Es aquel que tiene un número finito de cifras decimales.
Al efectuar la división se produce un resto igual a cero después de haber sacado una
o varias cifras decimales.
b. Número decimal periódico.- Es el cociente de una división en la que, por muchas
cifras decimales que saquemos, nunca me dará un resto igual a cero; pero estas
cifras se repetirán periódicamente.
c. Número decimal no exacto y no periódico.- Tiene infinitas cifras decimales que no
se repiten. Ejemplo: 2 2
NÚMREO DECIMAL
DIVISIÓN EXACTA.- Una división es exacta cuando hay un número entero que
multiplicado por el divisor nos da el dividendo. Una división es exacta cuando el resto es
cero.
35 : 7 = 5  5*7=35
DIVISIÓN ENTERA.- Una división es entera cuando no hay un número entero que
multiplicado por el divisor nos de el dividendo.
4 : 5 = No hay solución en Z.
 Decimal exacto.- Un decimal es exacto cuando se llega a tener un resto igual a cero
después de haber sacado una o varias cifras decimales. El divisor (denominador es
potencia de 2 , de 5 o de dos y cinco).
4 : 5 = 0’8
 Fracción generatriz de un decimal exacto.- Se llama fracción generatriz porque genera u
origina el número decimal.
f = 3’25 (multiplicamos por 100 para que desaparezcan los decimales).
100 f = 325
(despejamos la f, que es la incógnita).
f 
325
100
4
Observa que tiene por numerador la parte entera seguida de la parte decimal y por
denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene.
 Decimal periódico.- Por muchas cifras decimales que se saquen nunca dará un resto
igual a cero, pero estas cifras se repetirán periódicamente.


Decimal periódico puro.- Es aquel en el que las cifras decimales se repiten
inmediatamente después de la coma.
Datos de un decimal periódico puro.- Un decimal periódico puro consta de parte
entera y periodo.
Ejemplo: 0’375 375 375 ... ; 0’375
Fracción generatriz de un decimal periódico puro.- Se llama fracción generatriz porque
genera u origina el número decimal.
f = 3’125 125 125 ... (multiplicamos por 1000 para que desaparezca el periodo).
1000 f = 3125’ 125 125 125 ... (Restamos ambas ecuaciones para que desaparezca
la parte decimal).
1000 f = 3125’ 125 125 125 ...
f=
3’ 125 125 125 ...
999 f = 3122
(despejamos la f, que es la incógnita).
f 
3122
999
f 
3125  3
999
Observa que tiene por numerador la parte entera seguida del periodo menos la parte
entera y por denominador tantos nueves como cifras decimales tiene el periodo.





Decimal periódico mixto.- Es aquel en el que las cifras decimales no se repiten
inmediatamente después de la coma, sino que entre la como y las cifras que se repiten
lleva otras cifras.
Datos de un decimal periódico mixto.- Un decimal periódico mixto consta de:
Ejemplo: 3’ 5 37 37 37 ...
Parte entera.- Está formada por las cifras que van antes de la coma. En el ejemplo, el 3.
Anteperiodo.- Está formado por las cifras que van entre la coma y el periodo. En el
ejemplo, el 5.
Periodo.- Está formado por las cifras que se repiten. En el ejemplo, el 37.
Fracción generatriz de un decimal periódico mixto.- Se llama fracción generatriz porque
genera u origina el número decimal.
f = 3’5 37 37 37 ... (multiplicamos por 10 para que desaparezca el anteperiodo).
10 f = 35’ 37 37 37 ...
f = 3’5 37 37 37 ... (multiplicamos por 1000 para que desaparezca el anteperiodo y
el periodo).
1000 f = 3537’ 37 37 37 ...
5
1000 f = 3537’ 37 37 37 ...
10 f = 35’ 37 37 37 ...
990 f = 3052
f 
3502
990
f 
(Restamos ambas ecuaciones para que desaparezca
la parte decimal).
(despejamos la f, que es la incógnita).
3537  35
990
Observa que tiene por numerador la parte entera seguida del anteperiodo y del
periodo menos la parte entera seguida del anteperiodo y por denominador tantos
nueves como cifras decimales tiene el periodo y tantos ceros como cifras tiene el
anteperiodo.
 Concepto de número irracional.- Es aquel cuya expresión decimal no es periódica.
Ejemplo: 2 2
a
1
a2
2
2  2 2
Siendo b  1 ; si b = 1 sería
un número entero.
b
2
b
a
a
a2
es irreducible porque
también lo es y entonces
no puede ser igual al
2
b
b
b
número 2, de donde deducimos que 2 2 es un número irracional.
 Concepto de número real.- Es todo número que se puede escribir en forma decimal.
N  Z ; Z  Q ; Q  IR ; I  IR
Luego
6
Página 86
REFLEXIONA
Además de los números naturales y de los enteros, se necesitan otros números capaces
de expresar trozos o partes de la unidad. Eso ocurre cuando manejamos cantidades con
unidades incompletas. De esos números nos vamos a ocupar en esta unidad (los
decimales) y en la siguiente (las fracciones).
¿Cuántos kilogramos pesa el melón? ¿Y cuántos gramos?
¿Cuánto crees que costará el melón? ¿Qué operación hará la máquina para obtener el
importe?
¿Qué cuesta más, un kilogramo de naranjas o uno de manzanas?
El melón pesa dos kilogramos y quinientos gramos. Es decir, 2,5 kg o 2 500 g
3,75 €
Multiplicar 1,5 por 2,5.
Cuesta cinco céntimos más el de naranjas.
Página 87
TE CONVIENE RECORDAR
1. a) ¿Cuántas decenas hay en un millar?
b) ¿Cuántos millones hay en 20 centenas de millar?
a) 1 UM = 100 D
b) 20 CM = 1 MM
2. Descompón como en el ejemplo anterior:
a) 35 000 b) 2 800 000
a) 35 000 = 3 · 10 4 + 5 · 10 3 b) 2 800 000 = 2 · 10 6 + 8 · 10 5
4 LOS NÚMEROS DECIMALES
SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE
Unidad 4. Los números decimales 1
3. Comprueba las siguientes igualdades:
a) 45 – (16 + 18 – 13) = 24
b) 5 · 8 – 3 (4 – 6) + 8 (5 – 9) = 14
c) 6 318 : 81 · 13 = 1 014
d) 6 318 : (81 · 13) = 6
Se comprueba.
4. Calcula:
a) b)
16 85
–1 26 · 6 –64 165 · 5
157 869
–156 –825
1 44
5. Calcula:
a) 810 · 1000 b) 500 · 100
7
c) 8 000 : 100 d) 3 500 000 : 10 000
a) 810 000 b) 50 000
c) 80 d) 350
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1. Escribe con cifras:
a) Veinticinco centésimas.
b) Veinticinco milésimas.
c) Cuatro unidades y cinco diezmilésimas.
d) Ciento ochenta millonésimas.
a) 0,25
b) 0,025
c) 4,0005
d) 0,000180
7 269 257
7 269 257
Unidad 4. Los números decimales 2
2. Escribe cómo se leen estas cantidades:
a) 0,008 b) 0,080
c) 12,50 d) 1,025
e) 7,0523 f ) 70,05
g) 0,000007 h) 0,0007
a) Ocho milésimas.
b) Ochenta milésimas.
c) Doce unidades y cincuenta centésimas.
d) Una unidad y veinticinco milésimas.
e) Siete unidades y quinientas veintitrés diezmilésimas.
f ) Setenta unidades y cinco centésimas.
g) Siete millonésimas.
h) Siete diezmilésimas.
3. Observa el ábaco y contesta:
a) ¿Cuántas milésimas hay en una
décima?
b) ¿Cuántas centésimas hay en ocho
decenas?
c) ¿Cuántas millonésimas hay en cinco centésimas?
d) ¿Cuántas diezmilésimas hay en cuarenta y dos décimas?
a) 1 décima = 100 milésimas.
b) 8 decenas = 8 000 centésimas.
c) 5 centésimas = 50 000 millonésimas.
d) 42 décimas = 42 000 diezmilésimas.
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1. Representa en la recta numérica: 3 3,25 3,4 3,9 4
(Primero dibuja el tramo de recta adecuado).
Unidad 4. Los números decimales 3
D Udcm
1 00
8
8 00 0
5 00 0 0
4 20 00
3 3,25 3,4 3,9 4
2. Ordena de mayor a menor los siguientes números:
11,83 11,51 11,09 11,511 11,47
11,83 > 11,511 > 11,51 > 11,47 > 11,09
Página 90
3. Representa en la recta numérica los números siguientes:
0,8 –0,7 1,35 –0,01 0,25
4. Ordena de menor a mayor: –12,55 –12,05 –12,6 –12,533 –12,53
–12,6 < –12,55 < –12,533 < –12,53 < –12,05
5. Intercala dos números decimales entre cada pareja de números:
a) 7 y 8 b) 2,4 y 2,9
c) 2,5 y 2,6 d) 5,12 y 5,14
Solución abierta. Por ejemplo:
a) 7 < 7,2 < 7,8 < 8 b) 2,4 < 2,5 < 2,8 < 2,9
c) 2,5 < 2,53 < 2,57 < 2,6 d) 5,12 < 5,125 < 5,135 < 5,14
6. ¿Qué números se localizan en los puntos A, B, C, D, E y F de estas rectas numéricas?
A 7,2 C 4,84 E 3,02
B 7,75 D 4,865 F 3,085
Unidad 4. Los números decimales 4
–1 2
–0,1
–0,1 0 –0,01
0,25 0,8 1,35
0
–0,7
7
4,8
3
8
4,9
3,1
AB
CD
EF
7. Aproxima el cociente de estas divisiones hasta las centésimas:
a) 25 : 3 b) 25 : 6
c) 165 : 12 d) 847 : 36
a) 25 3 b) 25 6
10 8,33 10 4,16
10 40
14
9
c) 165 12 d) 847 36
45 13,75 127 23,52
090 190
060 100
00 28
8. He comprado en la pescadería del mercado cinco truchas de tamaño similar que han
pesado 1,640 kg en total. ¿Cuánto pesa cada una por término medio?
Cada una ha pesado 1,640 : 5 = 0,328 kg
9. Un comerciante ha adquirido por 627 € setenta y cinco ejemplares en CD de cierto
éxito musical de moda. ¿A cuánto le ha salido cada disco?
Cada disco le ha costado 627 : 75 = 8,36 €
7. Intercala dos números decimales entre 8 y 8,01.
Solución abierta. Por ejemplo:
8 < 8,004 < 8,006 < 8,01
Página 91
1. Calcula:
a) 12,5 + 3,75 b) 16,56 – 11,36 – 5,125
c) 16,25 – 12,5 d) 16,56 – (11,36 + 5,125)
e) (2,046 + 0,24) – (1,25 – 0,75)
a) 16,25 b) 0,075
c) 3,75 d) 0,075
e) 1,786
2. Añade tres términos a cada serie:
a) 5,5 - 6,25 - 7 - 7,75 …
b) 12,35 - 12,10 - 11,85 - 11,60 …
c) 6,5 - 6,62 - 6,74 - 6,86 …
a) 5,5 - 6,25 - 7 - 7,75 - 8,5 - 9,25 - 10
b) 12,35 - 12,10 - 11,85 - 11,60 - 11,35 - 11,10 - 10,85
c) 6,5 - 6,62 - 6,74 - 6,86 - 6,98 - 7,10 - 7,22
3. Alexandra mide 1,57 m; Ernesto, 0,28 m más, y Nuria, 0,37 m menos que Ernesto.
¿Cuál es la estatura de Nuria?
1,57 + 0,28 – 0,37 = 1,48 m
Página 92
4. Calcula:
a) 2,25 · 12 b) 3,8 · 4,6
c) 16,8 · 17,5 d) 5,20 · 3,70
e) 11,84 – 3,2 · (2,4 – 3,7)
Unidad 4. Los números decimales 5
a) 27 b) 17,48
c) 294 d) 19,24
e) 16
5. Calcula:
a) 2,75 · 100 b) 16,56 · 10
c) 2,8 · 1 000 d) 5,23 · 1 000
e) –3,54 · 100 f ) 0,385 · 10
a) 275 b) 165,6
10
c) 2 800 d) 5 230
e) –354 f ) 3,85
Página 93
6. Obtén el cociente, con tres cifras decimales, de cada una de las divisiones siguientes:
a) 8 : 3 b) 26 : 11
c) 9 : 12 d) 5 : 12
e) 453,18 : 8 f ) 2,7 : 50
a) 8 3 b) 26 11
20 2,666 40 2,363
20 70
20 40
2
c) 90 12 d) 50 12
060 0,75 020 0,416
00 80
08
e) 453,18 8 f ) 2,70 50
53 56,647 200 0,054
51 00
38
60
4
Unidad 4. Los números decimales 6
a) 27 b) 17,48
c) 294 d) 19,24
e) 16
5. Calcula:
a) 2,75 · 100 b) 16,56 · 10
c) 2,8 · 1 000 d) 5,23 · 1 000
e) –3,54 · 100 f ) 0,385 · 10
a) 275 b) 165,6
c) 2 800 d) 5 230
e) –354 f ) 3,85
Página 93
6. Obtén el cociente, con tres cifras decimales, de cada una de las divisiones siguientes:
a) 8 : 3 b) 26 : 11
c) 9 : 12 d) 5 : 12
e) 453,18 : 8 f ) 2,7 : 50
a) 8 3 b) 26 11
20 2,666 40 2,363
20 70
20 40
2
11
c) 90 12 d) 50 12
060 0,75 020 0,416
00 80
08
e) 453,18 8 f ) 2,70 50
53 56,647 200 0,054
51 00
38
60
4
Unidad 4. Los números decimales 6
Página 94
10. Calcula:
a) 5 : 100 b) 12 : 10
c) 7,2 : 100 d) 5,4 : 1 000
e) 158,3 : 100 f ) 5 280 : 1 000
g) 0,2 : 100 h) 0,05 : 10
a) 0,05 b) 1,2
c) 0,072 d) 0,0054
e) 1,583 f ) 5,28
g) 0,002 h) 0,005
Unidad 4. Los números decimales 7
11. Comprueba que todas estas expresiones tienen el mismo resultado:
a) 75 : 15 b) (75 · 2) : (15 · 2) = 150 : 30
c) (75 · 100) : (15 · 100) d) (75 : 3) : (15 : 3) = 25 : 5
a) 5 b) 5
c) 5 d) 5
Página 95
12. Calcula el cociente con dos cifras decimales:
a) 2,8 : 6,36 b) 0,0012 : 0,003
c) 2,369 : 0,05 d) 0,75 : 0,25
e) 117 : 3,125 f ) 7,492 : 1,286
a) 2,8 : 6,36 280 : 636 b) 0,0012 : 0,003 1,2 : 3
2 800 636 1,2 3
2 560 0,44 0 0,4
016
c) 2,369 : 0,05 236,9 : 5 d) 0,75 : 0,25 75 : 25
236,9 5 75 25
36 47,38 0 3
19
40
0
e) 117 : 3,125 117 000 : 3 125 f ) 7,492 : 1,286 7 492 : 1 286
117000 3 125 7492 1 286
12
23250 37,44 10620 5,82
13750 03320
12500 0748
0000
13. Calcula y observa los resultados:
a) 8 : 0,1 b) 2,5 : 0,1 c) 3,1 : 0,1
Unidad 4. Los números decimales 8
a) 8 : 0,1 80 : 1 = 80
b) 2,5 : 0,1 25 : 1 = 25
c) 3,1 : 0,1 31 : 1 = 31
Dividir entre 0,1 es lo mismo que multiplicar por 10.
14. Hemos comprado salami de 7,8 € /kg y hemos pagado 5,85 € . ¿Cuánto salami he-mos
comprado?
Compramos 5,85 : 7,8 58,5 : 78 = 0,75 kg de salami.
Página 96
1. Calcula y aproxima a las décimas:
a) b)
c) d)
a) 0,2 b) 0,5
–4 –25
00
c) 7,6 d) 12,08
–49 146 · 6 –1 22 · 2
0900 046 240 · 0
–876 –44 2408 · 8
024 20000
–19264
00636
2. Halla estas raíces y aproxima hasta las centésimas:
a) b)
c) d)
a) 0,03 b) 0,01
–9 –1
00
0,0001 0,0009
263 48
0,0001 0,0009
146 58
0,25 0,04
146 58
0,25 0,04
Unidad 4. Los números decimales 9
c) 6,92 d) 16,21
–36 129 · 9 –1 26 · 6
13
1200 1382 · 2 163 322 · 2
–1161 –156 3 241 · 1
003900 0700
– 2764 – 644
1146 05600
– 3241
2359
Página 97
1. ¿Cuántas cifras tiene el periodo del cociente 11 : 6? ¿Y el de 11 : 7?
11 : 6 = 1,8
)
3 El periodo del cociente tiene una cifra.
11 : 7 = ) 1,571428 Tiene 6 cifras periódicas.
2. Escribe dos decimales periódicos y otros dos exactos.
Solución abierta. Por ejemplo:
Decimales periódicos 3,
)
8; –53,29
)
1
Decimales exactos 3,8; –53,291
3. El siguiente número tiene infinitas cifras decimales no periódicas 3,1010010001…
¿Cuáles serán las siguientes cifras decimales, siguiendo la cadencia de las anteriores?
3,1010010001000010000010000001…
263 48
Unidad 4. Los números decimales 10
c) 6,92 d) 16,21
–36 129 · 9 –1 26 · 6
1200 1382 · 2 163 322 · 2
–1161 –156 3 241 · 1
003900 0700
– 2764 – 644
1146 05600
– 3241
2359
Unidad 4. Los números decimales 1
Página 98
EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Sistema de numeración decimal
1 Observa el ábaco y contesta:
a) ¿Cuántas centésimas son 250 milésimas?
b) ¿Cuántas milésimas hay en 12 décimas?
c) ¿Cuántas centésimas son 50 milésimas?
d) ¿Cuántas centésimas hay en media décima?
a) 250 milésimas = 25 centésimas
b) 12 décimas = 1 200 milésimas
14
c) 50 milésimas = 5 centésimas
d) Media décima = 5 centésimas
2 Expresa en décimas:
a) 35 decenas. b) 5 unidades.
c) 12 centésimas. d) 500 milésimas.
a) 35 decenas = 3 500 décimas
b) 5 unidades = 50 décimas
c) 12 centésimas = 1,2 décimas
d) 500 milésimas = 5 décimas
3 Indica el valor de posición de la cifra 5 en cada número:
a) 3,51 b) 0,253
c) 5,27 d) 2,005
a) 3,51 5 décimas b) 0,253 5 centésimas
c) 5,27 5 unidades d) 2,005 5 milésimas
Unidad 4. Los números decimales 1
4 LOS NÚMEROS DECIMALES
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
D Udcm
2 50
1 20
50
5
Comparación. Orden. Representación
4 Explica por qué los números 1,8 y 1,80 son iguales.
1,8 = 18 décimas = 180 centésimas
1,80 = 180 centésimas
Los dos equivalen a 180 centésimas.
5 Ordena de menor a mayor: 2,7 2,690 2,69
)
2,699 2,71
2,690 < 2,699 < 2,6
)
9 < 2,7 < 2,71
6 ¿Qué valores se asocian a los puntos A, B y C en la siguiente recta numérica?
A 5,2 B 5,275 C 5,4
7 ¿Qué números se sitúan en los puntos M, N, P, Q y R de esta recta?
M 2,72 N 2,75 P 2,83 Q 2,875 R 2,9
8 Intercala tres decimales entre cada pareja:
a) 5,2 y 5,8
b) 8,1 y 8,2
c) 7,99 y 8
d) 6 y 6,01
Solución abierta. Por ejemplo:
a) 5,2 < 5,4 < 5,5 < 5,6 < 5,8
b) 8,1 < 8,125 < 8,15 < 8,175 < 8,2
15
c) 7,99 < 7,993 < 7,996 < 7,999 < 8
d) 6 < 6,001 < 6,005 < 6,009 < 6,01
Unidad 4. Los números decimales 2
U dc
18
1 80
5,6 5 B
AC
2,6 2,65 2,7
Suma y resta
9 Calcula mentalmente:
a) ¿Cuánto le falta a 5,99 para llegar a 6?
b) ¿Cuánto le falta a 2,95 para llegar a 3?
c) ¿Cuánto le falta a 3,999 para llegar a 4?
a) 0,01
b) 0,05
c) 0,001
10 Calcula:
a) 21,04 – 15,327 + 6,287
b) 21,04 – (15,327 – 6,287)
c) 7,89 + 5,23 – 8,41 – 4,71
d) (7,89 + 5,23) – (8,41 + 4,71)
a) 21,04 – 15,327 + 6,287 = 5,713 + 6,287 = 12
b) 12
c) 7,89 + 5,23 – 8,41 – 4,71 = 13,12 – 8,41 – 4,71 = 4,71 – 4,71 = 0
d) 0
Multiplicación y división
11 Calcula mentalmente:
a) El doble de 2,5.
b) El doble de 1,75.
c) El triple de 2,5.
d) El triple de 1,75.
a) 5
b) 3,5
c) 7,5
d) 5,25
Unidad 4. Los números decimales 3
12 Halla el resultado de estos productos:
a) 1,4 · 3,2 b) 2,8 · 3,27
c) 2,26 · 0,14 d) 6,23 · 0,03
e) 5,8 · 0,001 f ) 0,004 · 0,03
a) 4,48 b) 9,156
c) 0,3164 d) 0,1869
e) 0,0058 f ) 0,00012
13 Calcula con dos cifras decimales:
a) 31 : 0,04 b) 8,8 : 4,2
16
c) 0,0012 : 0,03 d) 52,23 : 0,47
a) 31 : 0,04 3 100 : 4 b) 8,8 : 4,2 88 : 42
3100 4 88 52
30 775 0400 2,09
20 22
0
c) 0,0012 : 0,03 0,12 : 3 d) 52,23 : 0,47 5 223 : 47
0,12 3 5223 47
0 0,04 052 111,12
053
060
130
36
14 Calcula el cociente exacto o periódico:
a) 10,62 : 2,25
b) 762 : 11
c) 5 : 37
d) 102,6 : 1,368
e) 30,15 : 67
f ) 3 015 : 6,7
Unidad 4. Los números decimales 4
a) 10,62 : 2,25 1 062 : 225 = 4,72
1062 225
1620 4,72
0450
000
b) 762 : 11=
)
69,27
762 11
102 69,27
030
080
03
c) 5 : 37 =
)
0,135
50 37
130 0,135
190
05
d) 102,6 : 1,368 102 600 : 1 368 = 75
102600 1368
06840 75
0000
17
15 Calcula y reflexiona sobre los resultados:
a) b) c)
¿Qué observas?
a) 1,5 b) 0,28 c) 0,04
El resultado, al multiplicar un número por 0,1, es el mismo que al dividirlo entre 10.
16 Calcula y reflexiona sobre los resultados:
a) b) c)
¿Qué observas?
1,4 : 0,5
1,4 · 0,5

5 : 0,5
5 · 0,5

8 : 0,5
8 · 0,5

0,4 · 0,1
0,4 : 10

2,8 · 0,1
2,8 : 10

15 · 0,1
15 : 10

Unidad 4. Los números decimales 5
a) b) c)
Se obtiene el mismo resultado al dividir un número entre 0,5 que al multiplicarlo por 2.
Se obtiene el mismo resultado al multiplicar un número por 0,5 que al dividirlo entre 2.
Página 99
17 Completa las frases:
a) Es igual dividir entre 0,5 que multiplicar por…
b) Es igual multiplicar por 0,5 que dividir entre…
c) Es igual dividir entre 10 que multiplicar por…
d) Es igual multiplicar por 10 que dividir entre…
a) … 2. b) … 2. c) … 0,1. d) … 0,1.
18 Calcula y observa:
a) 4 · 0,25 b) 8 · 0,25 c) 10 · 0,25
d) 20 · 0,25 e) 800 · 0,25 f ) 2000 · 0,25
g) 4,8 · 0,25 h) 0,16 · 0,25 i) 84 · 0,25
¿Qué ocurre si multiplicamos un número por 0,25?
a) 1 b) 2 c) 2,5
d) 5 e) 200 f ) 500
g) 1,2 h) 0,04 i) 21
18
Al multiplicar un número por 0,25 se obtiene el mismo resultado que al dividirlo
entre 4.
19 Experimenta con varios ejemplos y contesta: ¿Qué ocurre si dividimos un
número por 0,25?
Al dividir un número por 0,25 se obtiene el mismo resultado que al multiplicarlo
por 4.
21 Calcula:
a) 0,2 · (–0,1) + (–1,3) · (–2) – (–3) · (–0,4)
b) 2,44 – 0,5 · [3 – 0,1 · (2 – 0,8)]
c) 7,1 · 1,2 – 5,2 · (4,26 – 5,4 + 1,24)
1,4 : 0,5 = 2,8
1,4 · 0,5 = 0,7

5 : 0,5 = 10
5 · 0,5 = 2,5

8 : 0,5 = 16
8 · 0,5 = 4

Unidad 4. Los números decimales 6
a) 0,2 · (– 0,1) + (–1,3) · (–2) – (–3) · (– 0,4) = –0,02 + 2,6 – 1,2 = 1,38
b) 2,44 – 0,5 · [3 – 0,1 · (2 – 0,8)] = 2,44 – 0,5 · [3 – 0,1 · 1,2] =
= 2,44 – 0,5 · [3 – 0,12] = 2,44 – 0,5 · 2,88 = 2,44 – 1,44 = 1
c) 7,1 · 1,2 – 5,2 · (4,26 – 5,4 + 1,24) = 8,52 – 5,2 · 0,1 = 8,52 – 0,52 = 8
Raíz cuadrada
22 Calcula con lápiz y papel, sacando dos cifras decimales, y después comprueba
con la calculadora:
a) b) c)
a) 4,79
–16 87 · 7
0700 949 · 9
–609
09100
–8541
0559
= 4,79
b) 16,58 c) 35,84
– 1 26 · 6 –9 65 · 5
175 325 · 5 385 708 · 8
–156 3308 · 8 –325 7 164 · 4
1900 06000
–1625 –5664
27500 033600
–26464 – 28656
01036 04944
19
= 16,58 = 35,84
23 Calcula con una cifra decimal:
a) b) c) 125,83 42,7 7,29
1 285 275
1285 275
23
23
1 285 275 23
Unidad 4. Los números decimales 7
a) 2,7 b) 6,5
–4 47 · 7 –36 125 · 5
329 0670
–329 –625
0 045
= 2,7 = 6,5
c) 11,2
– 1 21 · 1
025 222 · 2
– 21
0486
– 444
059
= 11,2
24 Halla con la calculadora y después redondea a las centésimas:
a) b) c)
a) = 9,1104336 9,11
b) = 23,916521 23,92
c) = 41,388404 41,39
Ejercicios para hacer con calculadora
26 Sitúa en los cuadradros en blanco las operaciones que debe haber para que el
resultado sea el que se indica. Intenta hacerlo mentalmente y, después, comprueba
con la calculadora. Incluye paréntesis cuando sea necesario.
a) 1,5 0,5 4 = 3,5
b) 1,5 0,5 4 = 0,5
c) 1,5 0,5 4 = 0,25
d) 1,5 0,5 4 = 7
e) 4 1,5 0,5 = 2
1 713
572
83
1 713 572 83
125,83
125,83
42,7 7,29
42,7 7,29
20
Unidad 4. Los números decimales 8
f) 4 1,5 0,5 = 3
g) 10 2 0,5 = 10
h)10 2 0,5 = 6
i) 10 2 0,5 = 2,5
j) 10 2 0,5 = 40
k) 10 2 0,5 = 8,5
l) 10 2 0,5 = 16
a) 1,5 0,5 4 = 7 b) (1,5 0,5) 4 = 0,5
c) (1,5 0,5) 4 = 0,25 d) 1,5 0,5 4 = 7
e) 4 1,5 0,5 = 2 f ) 4 1,5 0,5 = 3
g) 10 2 0,5 = 10 h) (10 2) 0,5 = 6
i) 10 2 0,5 = 2,5 j) 10 2 0,5 = 40
k) 10 2 0,5 = 8,5 l) (10 2) 0,5 = 16
27 Busca dos números, a y b, sabiendo que:
• Ambos son enteros.
• Ambos son menores que 100.
• a : b = 0,65.
0,65 = 65 : 100
Dividiendo 65 y 100 entre 5, se obtiene 13 y 20.
Los números son 13 y 20.
28 Adelaida pesa 58,37 kg; Jorge, 5,90 kg más que Adelaida, y José Luis, 3,715 kg
menos que Jorge. ¿Cuánto pesa José Luis?
58,37 + 5,90 – 3,715 = 60,555 kg
Unidad 4. Los números decimales 9
Página 100
Problemas
29 Francisco ha comprado tres bolígrafos y dos rotuladores. ¿Cuánto le devuelven
si paga con un billete de 5 € ?
Le devuelven 5 – (3 · 0,45 + 2 · 1,20) = 1,25 €
30 Un rollo de tela tiene una longitud de 30 m. ¿Cuántos vestidos se pueden con-feccionar
con esa tela si para cada uno se necesitan 2,8 m?
30 : 2,8 = 10,71
Se confeccionarán 10 vestidos y sobrarán 2 metros de tela.
31 Un kilogramo de filetes cuesta 11,45 € . ¿Cuánto pagaré por 1,5 kg? ¿Y por
850 gramos?
Por un kilogramo de filetes habrá que pagar:
11,45 · 1,5 = 17,175 17,17 €
Por 850 gramos habrá que pagar:
11,45 · 0,85 = 9,7325 9,73 €
32 En un horno de panadería se fabrican cada día 800 barras pequeñas, 500 ba-rras
grandes y 200 hogazas. ¿Cuál es la recaudación si se vende toda la producción?
800 · 0,25 + 500 · 0,60 + 200 · 0,95 = 690 €
Unidad 4. Los números decimales 10
21
BOLÍGRAFOS
0,45 €
ROTULADORES
1,20 €
BARRA PEQUEÑA 0,25 €
BARRA GRANDE 0,60 €
HOGAZA 0,95 €
33 Manuel y Felisa compran en la frutería:
• 3 kg de manzanas a 1,80 € /kg.
• 2,8 kg de peras a 2,15 € /kg.
• Un paquete de uvas pasas por 1,75 € .
• Dos bolsas de dátiles a 3,4 € la bolsa.
¿A cuánto asciende el gasto?
3 · 1,80 + 2,8 · 2,15 + 1,75 + 2 · 3,4 = 19,97 €
34 Una parcela rectangular mide 4,26 m de largo por 23,8 m de ancho. ¿Cuál es
su valor si se vende a 52,5 € /m 2 ?
El área de la parcela es:
4,26 · 23,8 = 101,388 m 2
Por tanto, su valor será:
101,388 · 52,5 = 5 322,87 €
35 Una milla equivale a 1,609 km. Expresa un kilómetro en millas.
En un kilómetro hay = 0,621 millas.
36 Si el paso de un adulto equivale a 0,85 m, ¿cuántos pasos debe dar para reco-rrer
un kilómetro?
1 km = 1 000 m 1 000 : 0,85 = 1 176,5 pasos.
37 Un CD cuesta 9,12 € más que una cinta. Si el precio del CD es triple que el
de la cinta, ¿cuánto vale cada uno?
Como un CD cuesta 9,12 € más que una cinta y un CD cuesta como tres cintas, tres
cintas cuestan como una cinta y 9,12 € más.
Así, dos cintas cuestan 9,12 € .
Por tanto, el valor de una cinta es:
9,12 : 2 = 4,56 €
Y un CD cuesta:
4,56 · 3 = 13,68 €
1
1,609
Unidad 4. Los números decimales 11
39 Un comerciante compra 25 jarrones a 7,2 € la unidad. Sabiendo que en el
transporte se le ha roto un jarrón, y que desea ganar 120 € , ¿a cuánto debe vender
los restantes?
Los 25 jamones le han costado:
25 · 7,2 = 180 €
Como quiere ganar 120 € , debe vender los 24 jamones que le quedan por un total de:
180 + 120 = 300 €
22
Es decir, debe vender cada jamón a 300 : 24 = 12,5 €
40 Tres cajas pesan lo mismo que cinco botes. Si cada caja pesa 0,81 kg, ¿cuánto
pesa un bote?
Tres cajas pesan:
0,81 · 3 = 2,43 kg
Tres cajas pesan lo mismo que cinco botes. Cada bote pesa:
2,43 kg : 5 = 0,486 kg = 486 g
41 En el mercadillo:
• 5 pares de calcetines valen lo mismo que 3 camisetas.
• 2 camisetas valen como 7 pañuelos.
• 1 pañuelo cuesta 1,8 € .
¿Cuánto vale un par de calcetines?
• 1 pañuelo cuesta 1,8 €
• 2 camisetas cuestan como 7 pañuelos 2 camisetas cuestan 7 · 1,8 = 12,6 €
• Una camiseta cuesta 12,6 : 2 = 6,3 €
• 5 pares de calcetines cuestan como 3 camisetas 6,3 · 3 = 18,9 €
• Un par de calcetines cuestan 18,9 : 5 = 3,78 €
Unidad 4. Los números decimales 12
Luego k = 1,1 pero 1,1 ya está elegido.
Por tanto, nos quedamos con la opción B): b = 1,4 y c = 1,2
• c + g + k + ñ = 1,2 + 0,6 + k + 0,3 = 3,4 k = 1,3
• c + d + g + h = 1,2 + 0,7 + 0,6 + h = 3,4 h = 0,9
• a + d + m + o = 0,1 + 0,7 + 1 + o = 3,4 o = 1,6
• m + n + ñ + o = 1 + n + 0,3 + 1,6 = 3,4 n = 0,5
• b + f + j + n = 1,4 + f + 1,1 + 0,5 = 3,4 f = 0,4
• e + f + g + h = e + 0,4 + 0,6 + 0,9 = 3,4 e = 1,5
• a + e + i + m = 0,1 + 1,5 + i + 1 = 3,4 i = 0,8
• i + j + k + l = 0,8 + 1,1 + 1,3 + l = 3,4 l = 0,2
El cuadro mágico queda así:
Se puede comprobar que todas las umas indicadas tienen como resultado 3,4.
44 Imagina que está estropeada la tecla . Pon en la pantalla los siguientes nú-meros:
0,5 3,5 0,3 113,8
0,52 2,85 0,03 0,01
0,914 84,956 375,03 0,0007
Actividad de solución abierta. Por ejemplo:
0,5 1 2 0,03 3 100
3,5 7 2 0,01 1 100
0,3 3 10 0,914 914 1 000
113,8 1 138 10 84,956 84 956 1 000
0,52 52 100 375,03 37 503 100
2,85 285 100 0,0007 7 10 000
Unidad 4. Los números decimales 14
1
0,1 1,4
1,5
23
0,8 1,3 0,2
0,4
0,5 1,6
0,9
1,2 0,7
a bcd
efgh
ijkl
m nñ o
0,3
0,6
1,1
45 Imagina que está estropeada la tecla . Apáñatelas para que en la pantalla de
tu calculadora aparezca:
10,5 0,08 300,1 1,093 20,009
Actividad de solución abierta. Por ejemplo:
10,5 1 9,5
0,08 8 25 4
300,1 299 1,1
1,093 2,193 1,1
20,009 21,119 1,11
46 Imagina que están estropeadas las teclas . Haz que aparezcan en
la pantalla de tu calculadora los siguientes números:
0,3 0,01 0,04 10,4 1,08
Actividad de solución abierta. Por ejemplo:
0,3 3 5 2
0,01 1 25 4
0,04 1 25
10,4 52 5
1,08 27 25
47 Imagina que, de las teclas numéricas, solo funcionan y . Escribe en la
pantalla los siguientes números:
0,22 2,22 3,03 3,01 1,003
2,24 35,1 0,66 1,23 1,234
Actividad de solución abierta. Por ejemplo:
Unidad 4. Los números decimales 15
0,22 0,11 0,11
2,22 1,11 1,11
3,03 1,01 1,01 1,01
3,01 1 1 1,01
1,003 1,001 0,001 0,001
2,24 1,11 1,11 0,01 1,01
35,1 11,1 11 11 1 1
0,66 1 0,11 0,11 0,11
24
0,01
1,23 1,11 0,11 0,01
1,234 1,111 0,111 0,011
0,001
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AUTOEVALUACIÓN
1. ¿Qué números se sitúan en los puntos A, B y C de la recta?
A = 5,2 B = 5,275 C = 5,4
2. Escribe dos decimales comprendidos entre 3,5 y 3,6.
Solución abierta. Por ejemplo:
3,5 < 3,55 < 3,57 < 3,6
3. Calcula: 25,8 + 2,36 – 5,06
23,1
4. Calcula: 13,25 · 0,12
1,59
5. Calcula:
a) 16,28 · 100 b) 16,28 : 100
a) 1 628 b) 0,1628
6. Calcula el cociente exacto de 81 : 12.
6,75
Unidad 4. Los números decimales 1
4 LOS NÚMEROS DECIMALES
SOLUCIONES A LA AUTOEVALUACIÓN
5,6 5 B
AC
7. Calcula el cociente exacto de 45,15 : 3,5.
12,9
8. He comprado 0,75 kg de queso a 12,4 € /kg y he pagado con un billete de 10 € .
¿Cuánto me devuelven?
0,75 · 12,4 = 9,3 €
10 – 9,3 = 0,7 € Me devuelven 0,7 €
Unidad 4. Los números decimales 20
25
OTROS EJERCICIOS
1. calcula: :
a) 24  10
b) 3,5 • 1 000 c) 6,354  100
d) 6 • 0,1
e) 35,54 • 0,01 f) 0,05 • 0,01
2. Calcula:
a) 10 : 100
b) 7 : 1 000
c) 1,45 :100
d) 234 : 10
e) 456,8 : 100 f) 2 456,5 : 10
g) 3 : 0,1
h) 5,2 : 0,01
i) 0,05 : 0,01
3. Calcula:
a) 0,2 • 0,5
b) 1,45 • 7,8
c) 0,004  3 543
d) 23,5 • 18,4
e) 125,4 • 23,2 f) 150  0,16
4. Calcula, aproximando hasta las décimas:
a) 426,5 : 25
b) 85 : 6
c) 13,2 : 6
d) 15 : 0,4
e) 124,68 : 4,5 f) 854,6 : 0,43
g) 25,32 : 2,25 h) 2,4 : 8,5
i) 5,1 : 25,45
5. Escribe tres decimales entre 2,4 y 2,6.
6. En un hospital hay 225 frascos de jarabe de 0,25 litros cada uno. La dosis diaria de dicho jarabe
que se administra a un paciente es de 0,05 litros. ¿Cuántas dosis diarias podrá administrar el
hospital?
7. Mamen compra 3 kg de naranjas a 1,4  /kg, 2 kg de manzanas a 1,2  /kg y 2,5 kg de kiwis a
1,8  /kg. ¿Cuánto debe pagar en total al frutero?
8. Un terreno cuadrado tiene una superficie de 1 267,36 m2. Se compró a un precio de 50,5  /m2.
¿Cuál es el precio de la finca y cuáles son sus dimensiones?
9. Se han vendido tres piezas de tela, una roja de 53 m, otra azul de 60 m y otra verde de 50 m. La
roja cuesta 498,2  . ¿Cuánto cuestan las tres si el metro de cada una de ellas cuesta lo mismo?
10. Añade 3 términos a cada serie:
a) 2,25-1,125-0,5625-...
b) 0,80-2-5- 12,5- ...
c) 0,5-0,25-0,125-0,0625-...
11. Realiza las siguientes operaciones:
a)
2,5  (0,86  10,42)
2,11 5,3
b) [(81,5) : (3,2)] : [49,2 : (2,3)] =
c) (3,25)2 • (3,25) : (3,25)3=
(5,2) 2  (5,2) 2
 5,2  5,2
d)
12. Calcula las siguientes raíces con una cifra decimal:
a)
2,15
b)
8,02
c)
48.99
d)
105,3
13. Escribe tres decimales comprendidos entre cada pareja de números:
a) 0,438; 0,439
b) 1,256; 1,2561
c) 3,556; 3,55601
d) 2,25; 2,250001
14. Las aspas de un ventilador dan un giro completo en 0,3 segundos. ¿Cuantas vueltas darán desde las
20 h 50 min hasta las 23 h 15 min? ¿Cuál es su velocidad en vueltas por minuto?
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