Propiedades ondulatorias de la materia

Física del estado sólido
Propiedades ondulatorias de la materia
Experimentos de Davisson-Germer y Thomson
Después de la propuesta de Louis de Broglie, que los electrones poseen longitud de onda λ = h/p, se dieron
especialmente dos experimentos cruciales que confirmaron esta afirmación. Estos experimentos fueron realizados independientemente por Clinton J. Davisson y Lester Germer en los Estados Unidos, y por George P.
Thomson en Inglaterra. En ellos se mostró el carácter ondulatorio de los electrones al observar los patrones de
difracción que se producían. Es de notar que en los experimentos, los primeros utilizaron la reflexión de los
electrones por la cara de un cristal, mientras que el segundo utilizó la transmisión a través de una fina película
cristalina.
Experimento de Davisson-Germer
Inicialmente Davisson y Germer trataban de comprender la disposición de los átomos sobre la superficie de
un cristal de níquel. Por un accidente ocurrido en el laboratorio, la muestra policristalina de níquel se oxidó,
y al someterla a varios procesos a altas temperaturas para remover el óxido se alteró la estructura cristalina
transformando la muestra en grandes regiones monocristalinas. El cristal, por lo tanto, se convirtió en una
buena rejilla de difracción en donde era aplicable muy bien la ley de Bragg.
El esquema del aparato utilizado por los experimentados se muestra en la figura 1.
V
Haz de electrones
Detector
500
Haz reflejado de electrones
Cristal
Figura 1. Esquema del dispositivo experimental utilizado por Davisson-Germer.
En el experimento, un haz de electrones de baja energía provenientes de un cátodo caliente se envía sobre el
cristal de níquel, colocado naturalmente en el vacío. Los electrones inciden perpendicularmente en un plano
del cristal, el cual es orientado en diferentes direcciones. En los diferentes planos los átomos se encuentran
regularmente espaciados sobre la superficie del cristal. Los electrones dispersados elásticamente por la red
van para diferentes ángulos a un detector. Aunque se hicieron varios experimentos, acá solo se consideran
los resultados que se muestran en las figuras 2a y 2b.
Universidad de Antioquia-Facultad de Ingeniería-Programa de educación a distancia —Ude@—
1
Física del estado sólido
Corriente
Corriente
{ = 500
54 eV
K
V = 54 voltios
500
{
Figura 2. Corriente eléctrica de los electrones dispersados: a. En función del ángulo φ de dispersión; b. En función de la energía cinética de los electrones.
Uno de los muchos resultados experimentales muestran que para un ángulo de φ = 50º se presenta un máximo para una diferencia de potencial acelerador de 54 voltios. Este resultado es propio de las ondas puesto
que el pico que se presenta solamente se puede explicar como una interferencia constructiva de las ondas.
Como la red cristalina se comporta como una rejilla de difracción por reflexión, como se muestra en la
figura 3, utilizaron la ley de Bragg para calcular la longitud de onda; para ello tuvieron en cuenta que los
electrones eran de baja velocidad y, por lo tanto, los cálculos se podían hacer en la capa superficial. Esto
corresponde al primer orden de difracción en la ley de Bragg o sea n = 1, que de acuerdo con la figura 3
está dada por la ecuación (a):
B
A
{
d
{
Figura 3. Capa simple de átomos de un cristal para los rayos A y B.
(a)
d sen { = nm.
Para el níquel se sabía, por experimentos de difracción de rayos X, que la distancia interatómica era
d = 2.15Å. Con este dato y los experimentales, Davisson y Germer hallaron, a partir de la ecuación (a), la
longitud de onda λ:
λ = d sen φ = 2.15 Å sen 500 = 1.65 Å.
Aunque los experimentos no fueron realizados en un principio para comprobar la teoría ondulatoria propuesta por De Broglie, después de observar y analizar los resultados obtenidos los investigadores decidieron aplicarlos a esta nueva teoría.
La energía cinética para los electrones que salen con bajas velocidades a una diferencia de potencial V
está dada por la ecuación (b):
p2
eV.
2m =
(b)
Por lo tanto, la relación de De Broglie está dada en este caso como (c):
m= h =
p
h .
2eVm
(c)
Universidad de Antioquia-Facultad de Ingeniería-Programa de educación a distancia —Ude@—
2
Física del estado sólido
Al reemplazar los valores constantes y el valor experimental V = 54 voltios en la anterior ecuación obtuvieron un λ dado por:
m=
6.63 # 10- 34 J $ s
= 1.67 # 10- 10 m = 1.67 Å,
2^1.6 # 10- 19 C h]54 Vg^9.11 # 1031 kgh
resultado que coincidía con el experimental dentro del margen de error.
Experimento de Thomson
Casi simultáneamente con el experimento realizado por Davisson y Germer, Thomson y sus estudiantes
realizaron su experimento de dispersión de electrones de la misma forma en que lo había realizado Von
Laue para la difracción de rayos X. Ellos hicieron incidir un haz colimado de electrones de alta energía de
aproximadamente 104 eV sobre hojas de metal muy delgadas (de aproximadamente 10-5 cm de espesor) de
un cristal policristalino con los ejes orientados al azar. El montaje experimental se muestra en la figura 4.
Lámina delgada de oro
Haz de electrones
incidentes
Patrón de difracción
Figura 4. Montaje experimental de G. P. Thomson.
Los investigadores obtuvieron en una pantalla fotográfica una serie de anillos de difracción circulares formando conos centrados respecto a la dirección de incidencia. La serie de anillos de difracción tenían ángulos i1, i2, i3 , etc., que verificaban la bien conocida ecuación para la difracción por transmisión,
nm = 2d sen i ^n = 1, 2, 3,... h . Lo interesante de este experimento es que el patrón de difracción obtenido
para electrones era semejante al obtenido para rayos X.
Estos dos experimentos cruciales muestran que las longitudes de onda, por lo menos para el caso de los
electrones, cumplen muy bien con la relación de De Broglie. De esta manera quedó demostrada la existencia de las ondas materiales. En otras palabras, también la materia tiene esa doble dualidad, como la tiene la
radiación electromagnética.
Universidad de Antioquia-Facultad de Ingeniería-Programa de educación a distancia —Ude@—
3