Flujo másico de material granular a través de paredes del contendor.

ARTÍCULO No. MEC-23
ARTÍCULO
ACEPTADO POR REFEREO
15vo CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA
ELECTROMECÁNICA Y DE SISTEMAS (CNIES 2015)
Flujo másico de material granular a través de
paredes del contendor.
D. A. Serrano, F. Sánchez-Silva, A. Villa, A. Medina
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Resumen—Estudiamos experimentalmente el flujo másico
de salida lateral, m , para materiales granulares, sin cohesión,
secos (granos gruesos), cuando emergen de orificios circulares de
diámetro, D , situados sobre las paredes verticales del recipiente.
Los experimentos se realizaron para determinar la influencia del
espesor de pared, w , y del diámetro de grano, d g . Argumentos
I. INTRODUCCIÓN
Desde los primeros estudios (Hagen 1852) es bien
conocido que el flujo másico promedio, del material granular
en un silo es esencialmente como m '   g1/2 D5/2 donde m ' es el
de flujo de másico ( gr / seg ) ,  es la densidad aparente, g es
la aceleración de la gravedad y D es el diámetro de la orificio
circular, (Bragintsev y Koshkovskii 1977) fueron los primeros
investigadores que estudiaron experimentalmente el problema
de la emanación lateral conducida gravitacionalmente de
material granular en silos con paredes verticales. Usaron
orificios en forma de ovalo y circulares en la salida. (Davies y
Foye 1991) hicieron experimentos en silos con orificios
rectangulares en la salida (Kesava y Rao 2006, 2007) han
hecho experimentos, sólo usando orificios circulares en la
salida. Sin embargo a pesar de la enorme utilidad de los
estudios de ley de Hagen, pocos estudios se han hecho
para conocer su validez, cuando el orificio de salida está en la
pared vertical de un silo y el flujo en la salida granulada
(Sheldon y Durian 2010).
geométricos y físicos se dan para obtener una correlación general
para m . Esta correlación se puede llamar la ley de HagenBeverloo para orificios en las paredes laterales del silo, el ángulo
de reposo es también un factor importante para caracterizar estos
flujos por gravedad. Este problema es de importancia para
controlar, entre otros problemas, las pérdidas de granos en la
descarga de silos y la entrega dosificada de medicamentos.
Palabras Clave—Flujo másico, material granular, espesor, sincohesión, orificios.
Abstract—We study experimentally of mass flow rate of side
exit, m , non-cohesive, dry (coarse grain), for granular materials,
non-cohesive, dry (coarse grains) when they emerge from circular
holes diameter, D , located on the vertical walls of the container.
Experiments were performed to determine the influence of the
wall thickness, w , and the diameter of grain, d g . Geometric and
Recientemente (Medina y Serrano 2013), se derivó una
correlación para el flujo de másico m ' a través de orificios en
las paredes laterales, que abarca la dependencia del diámetro
del orificio D y el espesor de pared w para granos sólidos
donde el límite es D  d ; donde d , es el diámetro del
grano. En tal caso, hemos realizado experimentos con arena y
azúcar granulada y se encontró que el flujo de másico de
material
granular
obedece
a
la
relación
m ' ~  g1/2 D5/2 arctan( D / w)  r  , donde  es la densidad
physical arguments are given for a general correlation m . This
correlation can be called the law of Hagen-Beverloo for holes in
the side walls of the silo, the angle of repose is also important to
characterize these flows by gravity factor. This issue is of
importance to control, among other problems, the loss of grain
silos and discharge the metered delivery of drugs.
Index Terms—Mass flow rate, granular material, thickness noncohesive and orifices.
aparente material granular, g es la aceleración debida a la
gravedad, y  r es el ángulo de reposo. Este resultado implica
que el espesor de pared del recipiente tiene una importante
influencia en el flujo del material granular debido a la
gravedad.
M. en C. Daniel Armando Serrano Huerta, Estudiante de Doctorado en
Ciencias en Ingeniería Mecánica IPN ESIME Zacatenco, Av. Luis Enrique
Erro S/N, Gustavo A. Madero, Zacatenco, 07738 México, D.F., (e-mail:
[email protected]).
Dr. Florencio Sánchez Silva, Profesor Investigador IPN ESIME
Zacatenco, Av. Luis Enrique Erro S/N, Gustavo A. Madero, Zacatenco,
07738 México, D.F., (e-mail: [email protected]).
Dr. Abel López Villa Profesor Investigador. IPN ESIME Azcapotzalco,
Av. de Las Granjas 682, Azcapotzalco, Santa Catarina, 02250 México, D.F.,
(e-mail: [email protected]).
Dr. Abraham Medina Ovando Profesor Investigador IPN ESIME
Azcapotzalco Av. de Las Granjas 682, Azcapotzalco, Santa Catarina, 02250
México, D.F., (e-mail: [email protected]).
México D.F., 13 al 17 de octubre 2015
Por tal motivo en este trabajo se estudia
experimentalmente el flujo másico, cuando los orificios de
salida están situadas en las paredes verticales del silo con
orificios de diferentes tamaños D , varios espesores de pared
w y mostrando la influencia del tamaño de grano d .
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flujo másico se hacen a la misma altura por las cuatro paredes
del recipiente, también se encontró que la salida del chorro del
material granular no dependía de la altura de llenado del
recipiente. Pero a su vez notamos que la salida de flujo
granular disminuye cuando el espesor de pared va aumentado.
II. PREPARACIÓN EXPERIMENTO
Para mostrar la influencia del espesor de pared en la
salida del flujo másico, los experimentos se realizaron
utilizando un recipiente de acrílico, cuadrado de 11 cm ancho
por 50.7 cm altura, el recipiente se llena hasta el borde, como
el mostrado en la Fig. 1(a). La caja tiene las paredes de
diferente espesor Fig. 1(b). Los espesores w de las paredes
que se utilizaron fueron de las siguientes medidas
0.3mm, 0.4mm, 0.6mm y 0.9 mm.
Durante los experimentos el recipiente se llenó a
50 cm , con granos de mostaza y tapioca como se muestra en la
Fig. 2. Realizando micrografías de los granos utilizados
podemos obtener un diámetro promedio de los granos de
mostaza y tapioca como se muestra en las gráficas de la Fig. 3.
Las propiedades de la mostaza son: diámetro promedio
d g  1.58 mm y densidad de bulto   0.72 gr / cm3 y con un
ángulo de reposo de r  22 y la tapioca: diámetro promedio
d g  2.2 mm y densidad de bulto   0.57 gr / cm3 y con un
Fig. 2. Flujo Másico Granular que emerge a través de los orificios del silo,
con diferente espesor en las paredes, Lado Izquierdo w=0.9mm y Lado
Derecho w=0.4mm.
ángulo de reposo de r  57 , los diámetros de los orificios en
las paredes del recipiente son: D  3 cm, 2.5 cm y 1 cm , cada
uno fue hecho en todas las paredes del recipiente como se
observa en la Fig. 1(a).
Fig. 1. Recipiente con orificios laterales y espesor de pared diferente: (a) vista
frontal, ((b) vista superior donde se muestran los diferentes espesores en las
paredes.
Se hicieron mediciones del flujo másico tomando el
peso del flujo granular que sale de los orificios laterales del
recipiente como se muestra en la Fig. 2, en función del tiempo,
un método similar fue reportado (Ahn et al. 2008). Los
primeros resultados que se obtuvieron, fue que el flujo másico
no es afectado por la posición respecto los orificios de salida
ni por el nivel de llenado. Medimos la cantidad de m para los
diferentes diámetros de orificio 3 cm, 2.5 cm y 1 cm en función
de w . Como se muestra en la Fig.3, Los orificios de salida del
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Fig. 3 Micrografía del materia granular para obtener el diámetro promedio
(Lado izquierdo grano de tapioca y lado derecho grano de mostaza).
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El flujo másico medido para las paredes laterales m en
función de  g1/2 D5/2 arctan( D / w)  r  , se muestra en la Fig. 4.
Estas graficas muestran que los datos experimentales para los
materiales granulares están bien ajustados a un línea recta,
donde la mejor correlación de los datos experimentales y los
datos teóricos tiene la forma
m ' ~ c  g1/2 D5/2 arctan( D / w)  r 
(1)
Donde c es el coeficiente de descarga y es un parámetro
adimensional y tiene un valor para mostaza de c  0.13 y para
la tapioca es de c  0.15 . Debido a los resultados obtenidos de
la Ecuación 1 se puede establecer una ley generalizada de
Hagen – Beverloo para orificios en paredes verticales del silo.
Por otra parte, los resultados anteriores nos dan la
confianza para explorar otras cuestiones importantes de la
ecuación 1. Donde la ecuación 1 nos permite determinar el
valor crítico del espesor de pared wc , para que deje de existir
flujo a la salida de los orificios como se observa en la Fig.4.
wc 
D
tan  r
(2)
Fig. 5. Grafica del flujo másico granular experimental vs flujo másico teórico
Pared. Estos gráficos muestran que los datos experimentales para los dos
materiales granulares estaban ajustados por las líneas rectas, donde muestra
que la correlación obtenida de la ecuación 1 se ajusta muy bien cuando los
orificios del silo se encuentran situados en las paredes verticales.
III. CONCLUSIÓN
En este trabajo estudiamos experimentalmente el
problema del flujo másico promedio de material granular a
través de orificios circulares transversales en las paredes
verticales de silos.
Específicamente, caracterizamos la dependencia del
flujo másico en función del diámetro del orificio y el espesor
de la pared usando distintos materiales granulares. La altura no
influye en el flujo, ya que si observamos los valores de flujo
másico en un mismo diámetro a distintas alturas no varían
drásticamente. La correlación experimental propuesta
Ecuación 1, también puede predecir el valor crítico de wc
necesario para determinar la existencia de flujo másico a
través de los orificios. Sin embargo las paredes del silo si
influyen directamente a la salida del flujo másico granular,
entre más grade se al espesor la área tiende a formarse un
tapón en la salida del orificio. Como se ve en la Fig. 4.
Fig. 4. Vista esquemática del flujo Másico Granular que emerge a través de
los orificios del silo, con diferente espesor en las paredes: (a) el espesor de
pared es muy pequeño el material granular pasara a través de los orificios, (b)
el espesor de pared es muy grueso produce que el ángulo de reposo se
estabilice y no permita el flujo de material granular a través de los orificios.
En la siguientes graficas se observa la relación lineal que se
mantiene| del flujo másico experimental y el flujo másico
teórico, se obtuvieron las mediciones del flujo másico del
material granular, de las cuatro paredes.
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IV. AGRADECIMIENTOS
VI. BIOGRAFÍA
Los autores agradecen al Instituto Politécnico Nacional, a la Sección de
estudios de Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de
Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco. Este trabajo es financiado
por los proyectos SIP-20151924, PIV de chorros Sumergidos y SIP20150815 Desarrollo de un modelo matemático para simular dinámicamente
el comportamiento de un aerocondensador que se utiliza en plantas
termoeléctricas y al CONACyT por el apoyo brindado.
M. en C. Serrano Huerta Daniel Armando.
Julio 23, 1986, Estudiante de Doctorado en
Ciencias en Ingeniería Mecánica, Instituto
Politécnico Nacional, ESIME Zacatenco.
Áreas de investigación, dinámica molecular,
dinámica de fluidos, convención de calor,
medios
granulados,
oceanografía,
Termodinámica, Mecánica de Fluido,
Dinámica de fluidos computacional.
V. REFERENCIAS
Dr. Florencio Sánchez Silva, Profesor
Investigador. Instituto Politécnico Nacional.
ESIME Zacatenco, sus principales intereses
se centran en la dinámica de flujos bifásicos,
la trasferencia de calor con cambio de fase,
como en el ahorro y uso eficiente de la
energía.
http://www.sepi.esimez.ipn.mx/posgradomeca
nica/archivos/florenciosanchezsilva.pdf .
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Rao, C. A. Vargas, On the mass flow rate from silos with
lateral exit holes, Rev. Mex. Fís. 59 (2013) 287–291.
México D.F., 13 al 17 de octubre 2015
Dr. Abel López Villa, Sección de Estudios de
Posgrado (SEPI) ESIME Azcapotzalco, A
partir de noviembre de 2006. Profesor de las
maestrías (Ciencias en Termofluidos y
Ingeniería en Manufactura), Líneas de
Investigación: Transferencia de Calor y
Termocapilaridad (escalas macro, micro y
nanométricas).
http://www.sepi.esimeazc.ipn.mx/cv/cv_Lope
zVA.html
Dr. Abraham Medina Ovando. ProfesorInvestigador Titular “C” Definitivo, Sección
de Estudios de Posgrado (SEPI) ESIME
Azcapotzalco, A partir de noviembre de
2006. Profesor de la maestría en Ciencias en
Termofluidos, Líneas de Investigación:
Transferencia de Calor y Termocapilaridad
(escalas macro, micro y nanométricas).
http://www.sepi.esimeazc.ipn.mx/cv/cv_Medi
naOA.html.
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