CAÍDA LIBRE. ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

PRÁCTICA
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CAÍDA LIBRE. ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

OBJETIVO
Determinación del valor de la aceleración de la gravedad terrestre en la ciudad de Santiago de los
Caballeros.
INTRODUCCION
Sea una esfera de masa m, de tamaño tan pequeño respecto a la Tierra que, respecto a ésta, puede
considerarse como puntual. La Tierra, de masa M, la atrae con una fuerza F de naturaleza
gravitatoria, a la cual se le llama peso de la esfera. Si la esfera se encuentra a la distamcia r del
centro de la Tierra, F viene dada por la ley de la gravitación universal de Newton:
mM
F G 2
(1)
r
donde G = 6.6720x10-11 N.m2/kg2 es la constante de la gravitación universal.
Como la fuerza F actúa sobre la esfera, ésta experimenta una aceleración g, denominada
aceleración de la gravedad, la cual viene dada, según la segunda ley de Newton de la dinámica,
por
F
M
g  G 2
(2)
m
r
habiendo sustituido a F por la expresión (1). Así, pues, la aceleración gravitatoria de la esfera,
según la expresión (2), no es constante, varía con su distancia al centro de la Tierra.
Sin embargo, cuando la esfera está en las inmediaciones de la superficie terrestre, dándose la
condición de que r  R (radio de la Tierra), esa aceleración, como puede demostrarse tanto
teórica como experimentalmente, es aproximadamente constante y de un valor cercano a
9.8 m/s2.
Teóricamente el valor constante de g viene dado por la expresión (2) haciendo r = R. Por tanto,
gG
M
R2
(3)
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En realidad, para un lugar dado, R es la distancia de ese lugar al centro de la Tierra. Por eso el
valor de la aceleración de la gravedad varía de lugar en lugar a medida que nos desplazamos
desde el ecuador hacia cualquiera de los polos terrestres, pues la Tierra no es una esfera
perfecta; su radio ecuatorial es mayor que el polar. Por esa razón, la aceleración de la gravedad g
es menor en el ecuador que en los polos, pues mientras mayor sea R, menor será g, según la
expresión (3).
Utilizando en esta expresión el radio medio de la Tierra (6370 km), su masa (5.975x10 24 kg) y el
valor de G dado más arriba, resulta que la aceleración media de la gravedad es g = 9.82 m/s2.
Los cocientes entre las gh a distintas alturas h de un lugar respecto al nivel del mar y la g en ese
lugar son los siguientes, si la distancia del lugar al centro de la Tierra es igual al radio medio de
ésta:



h = 3,175 m (altura del pico Duarte) : gh / g = 0.998
h = 11 km (límite superior de la tropósfera) : gh / g = 0.991
h = 193 km (altura práctica de la atmósfera) : gh / g = 0.849
En esta práctica se determinará experimentalmente el valor de g en el lugar donde se realice la
misma.
MATERIALES
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Una esfera de metal
Un cronómetro electrónico
Adaptador de caída libre (Pasco-ME9207B)
Una cinta métrica
Una base de soporte en forma de V con tornillos niveladores (Leybold 1993, 300 01)
Una varilla de soporte de 150 cm (Leybold 2007, 300 46)
Dos mordazas múltiples (Leybold 1993, 301 01)
PROCEDIMIENTO Y MEDICIONES
A
1. Haga el montaje de la FIG. 1 con el adaptador de
caída libre, con h al menos igual a
1.2 metros. Encienda el cronómetro electrónico,
póngalo en modo “gate” y calíbrelo.
h
2. Coloque la esfera metálica en el mecanismo de
sujeción del adaptador (A, FIG 1)
3. Traslade la almohadilla receptora (B, FIG 1) a 20 cm
del centro de la esfera.
4. Suelte la esfera y lea el tiempo en la pantalla del
cronómetro cuando impacte a la almohadilla y
anótelo en la Tabla 1.
B
FIG. 1: Adaptador de caída libre
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5. Repita los numerales 3 y 4 para los demás valores de h en la Tabla 1.
h (m)
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
Tabla 1
t (s)
tp (s)
PROCESAMIENTO DE DATOS
1. Con los datos de la Tabla 1, calcule el promedio del tiempo de caída (tp) para cada valor de h
y anótelos en la última columna de esa tabla.
2. Haga una gráfica h versus tp.
3. Haga una gráfica h versus tp2.
PREGUNTAS Y CONCLUSIONES
1. Como el movimiento de la esfera en caída libre es uniformemente acelerado bajo la acción de
la aceleración constante g de la gravedad, se tiene que h = ½ g tp2.
 ¿Se corresponde la gráfica h versus tp con esta ecuación?
 ¿Sería posible determinar la aceleración g de la gravedad utilizando esta gráfica? Comente
su respuesta.
2. En la gráfica h versus tp2, si se hace y = h y x = tp2, se tendrá la ecuación y = ½ g x.
 ¿Se corresponde la gráfica h versus tp2 con esta ecuación?
 ¿Sería posible determinar la aceleración g de la gravedad utilizando esta gráfica? Comente
su respuesta.
 La ecuación y = ½ g x representa una recta de pendiente m = ½ g. Halle esa pendiente y
determine el valor de g y denótelo ge (experimental)
 Con el valor teórico de g = 9.81 m/s2, determine el error relativo porcentual cometido en la
determinación de g:
g  ge
ERP =
x100%
g
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