UNIDAD I - División de Ciencias de la Vida

UNIDAD I
ADMINISTRACION DE PROYECTOS CPM
En este capitulo se presenta una técnica de de ciencias administrativas que
ayuda a comprobar y controlar un proyecto que involucra numerosas tareas
interrelacionadas. La supervisión de estos proyectos requiere muchas habilidades
administrativas, una de las cuales es mantener el proyecto acorde a un programa.
Las ciencias de la administración pueden ayudar proporcionando respuestas a
preguntas como:
1.- ¿Cuánto seria lo más pronto que el proyecto podría estar terminado?
2.- Para cumplir con este tiempo de conclusión, ¿que tareas son criticas, en el
sentido que un retraso en cual quiera de estas tareas provoca un retraso en la
conclusión de un proyecto?
3.- ¿Es posible acelerar ciertas tareas para terminar el proyecto mas pronto? Si es
así ¿Qué tareas serian estas y cual seria el costo adicional?
Las técnicas de administración de proyecto presentadas en este capitulo fueron
desarrolladas independientemente por dos equipos de investigación a mediados
de los años cincuenta. Dupont Company creó la primera técnica llamada
Método de ruta crítica (CMP), para administrar proyectos en los que el tiempo
requerido para completar las tareas individuales se conocía con relativa certeza.
La Marina de los EE.UU. desarrollo la segunda técnica, denominada la Técnica
de evolución y revisión de proyecto (PERT),
Método de la ruta critica
Método utilizando para administrar proyectos en que los tiempos requeridos para
terminar las tareas individuales se conocen con relativa certeza
Técnicas de evaluación y revisión de proyectos (PERT)
Método utilizado para administrar proyectos en los que los tiempos requeridos
para completar las tareas individuales son inciertos
1
DESARROLLO DE LA RED DE PROYECTOS
Puede determinar el tiempo de conclusión usando técnicas de administración de
proyecto siguiendo estos cuatro pasos:
1. Identifique las tareas individuales que componen el proyecto.
2. Obtenga una estimación de tiempo de conclusión de cada tarea
3. Identifique las relaciones de tiempo entre cada tarea. ¿Qué tareas pueden
concluirse antes que otras puedan iniciarse?
4. Dibuje un diagrama de proyecto para reflejar la información de los pasos
1y 3
Los proyectos terminados consisten en diversas tareas individuales. Para
comprobar los proyectos, primero debe identificar esas tareas.
1. Cada tarea tiene que tener un inicio y un final claros en el contexto del
proyecto. Por ejemplo, la preparación de del manuscrito del libro si tiene un
comienzo especifico con la firma de un contrato y un final especifico
cuando el manuscrito se entrega al editor. En contraste, la venta del texto
terminado no es una tarea porque no tiene un fin claro aun cuando tiene un
inicio claro
2. La terminación de cada tarea debe ser necesaria para la conclusión el
proyecto y debe presentar un hito en el progreso del proyecto. Por ejemplo
el desarrollo de materiales proporcionales es necesario para la
comercialización exitosa del libro y representa un logro mayor en términos
del proyecto global
3. El tamaño de una tarea debe estar en proporción el control que usted
pueda ejercer. Por ejemplo, como Vicepresidente, su principal preocupación
es cuando estará terminando todo el manuscrito, no cuando estan
terminados los capítulos individuales. En contraste si usted es el editor a
cargo de este libro, entonces debe preocuparse por el progreso de los
capítulos individuales
4. Debe haber alguna(s) persona(s) responsable(s) de la conclusión de cada
tarea individual. Por ejemplo, el departamento legal seria responsable de
obtener todos los acuerdos de derecho y de otros contratos legales antes
de que se publique el libro
Obtención de estimaciones de tiempo para cada tarea
Debe estar claro que el tiempo total que lleva completar todo el proyecto depende,
de alguna manera, en cuanto tiempo lleva realizar cada tarea individual. Por tanto,
se hace necesario obtener algunas estimaciones de cantidad de tiempo requerido
para completar cada tarea. Puede desarrollarse una estimación haciendo lo
siguiente:
1. Confiando en experiencias pasadas en proyectos similares
2. Consultando con las personas a cargo de cada tarea individual
3. Usando datos anteriores
2
Para este proyecto, puede sentir que el tiempo requerido para concluir cada tarea
se conoce bastante bien sin variabilidad significativa. Otros proyectos implican
tareas cuyo tiempo de conclusión es incierto o debe estimarse con una cantidad
significativa de incertidumbre
Creación de la tabla de precedencia para el proyecto
La cantidad de tiempo que toma terminar un proyecto completo se basa en los
tiempos de conclusión de las tareas individuales. Sin embargo, el tiempo de
conclusión total no es igual a la suma de los tiempos de las tareas individuales
porque algunas tareas pueden realizarse simultáneamente. Otras tareas, sin
embargo, no pueden comenzar hasta que ciertas tareas anteriores no hayan sido
concluidas.
La lista de predecesoras inmediatas de una tarea particular de interés incluye
aquellas tareas que
Deben de terminarse antes de que la tarea de interés pueda comenzar y no
depende para su inicio de la conclusión de cualquier otra tarea inmediatamente
predecesora de la lista.
Tarea inmediatamente predecesora
Una tarea que debe concluirse antes de que la tarea de interés pueda iniciarse y
que no depende para su inicio de la conclusión de cualquier otra tarea
inmediatamente predecesora de esta lista
Trazo de la red de proyectos
La identificación de las relaciones de precedencia entre las tareas individuales es
un primer paso en esa dirección. Una comprensión todavía mejor de esas
relaciones puede obtenerse convirtiendo la información de precedencia en una red
de proyecto.
1. Representación de actividad en arco: En es reenfoque, cada arco
corresponde a una de las actividades: los nodos que están conectados por
ese arco representa el inicio y el fin de esa actividad.
2. Representación de actividad en nodo: en este enfoque cada nodo
representa una de las tareas o actividad ; un arco conecta dos nodos si un
nodo corresponde a una tarea inmediatamente predecesora del otro nodo
Tabla de procedencia
Una tabla que enumera las predecesoras inmediatas para cada tarea.
Red de proyecto
Un diagrama de red que consiste en una colección finita de nodos y arcos usados
para representar las tareas y sus relaciones de precedencia en un proyecto.
3
Representación de actividad en arco
Una convención usada en un diagrama de red de proyecto en la que cada arco
corresponde a una de las actividades y los dos nodos conectados por ese arco
representan el inicio y fin de esa actividad.
Representación de actividad en nodo
Una convención usada en un diagrama de red de proyecto en la que cada nodo
representa una tarea, y un arco conecta dos nodos.
Los arcos que entran a un nodo determinado representan las tareas predecesoras
inmediatas de todas las actividades correspondientes a los arcos que salen del
nodo. De hecho, una forma de verificar que la red del proyecto es correcta es
crear una tabla de precedencia de la red de proyecto y verificar que esta tabla sea
idéntica ala tabla de precedencia usada para construir la red.
Actividad figurada
Una actividad artificial que no requiere tiempo y que se incluye en una red de
proyecto para asegura la relación de precedencia correcta entre ciertas tareas,
Nodo figurado
Un nodo artificial incluido en una red de proyecto para representar un punto en el
tiempo en que ciertas actividades están concluidas y para asegurar las relaciones
de precedencias correctas entre ciertas tareas.
Para dibujar una red de proyecto que refleje correctamente las relaciones de
precedencia usando la representación de actividad en arco, se debe recordar las
siguientes pautas:
 Construir la red secuencial mente, añadiendo un arco
correspondiente a una actividad a la vez, eligiendo un nodo terminal
y preguntándonos que tareas podemos empezar entonces. Recordar
que este nodo representa el punto en el tiempo en el que todas las
actividades correspondientes de los arcos que entran a ese nodo
han sido concluidas.
 Evitar los ciclos en los que dos mismos nodos son conectados por
más de un arco.
 Cuando no exista ningún nodo que represente la conclusión de
todas las predecesoras inmediatas de la nueva tarea a ser añadida,
considerando la combinación de nodos, la adición de actividades
figuradas o de nodos (y actividades) figurados.
 Al completarse, combinar todos los nodos terminales sin arcos que
salgan de ellos hacia un solo nodo para representar el tiempo en
que todo el proyecto se concluya.
 Usar la red de proyecto final para enumerar las predecesoras
inmediatas de cada tarea; después verificar que esas relaciones
sean correctas, como se especifica en la tabla de precedencia.
4
ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS USANDO TIEMPOS DETERMINISTICOS
(CPM)
En esta sección aprenderemos como usar la red de proyectos junto con tiempos
deterministicos para la conclusión de tareas a fin de administrar proyectos
Calculo del tiempo de terminación de proyecto
Los cálculos sistemáticos necesarios para determinar el tiempo de terminación
más breve se ilustran para el proyecto.
5
Para conclusión de cada tarea se escribe junto al arco correspondiente a esa tarea
en la figura.
Para encontrar el tiempo de terminación mas corto de todo el proyecto,
comenzamos determinando lo siguiente para cada tarea:
1. El tiempo de inicio mas inmediato
2. El tiempo de terminación mas breve
El tiempo de terminación más breve de la tarea final es el tiempo mas corto en el
que todo el proyecto puede completarse. (En el caso de que exista más de una
tarea terminal, el tiempo de conclusión más breve de todo el proyecto es el
máximo de los tiempos mínimos de terminación de todas esas tareas).
Para calcular el tiempo de inicio más cercano para una tarea particular
recordemos el concepto de las tareas predecesoras inmediatas, esto es, aquellas
tareas que deben concluirse antes que la tarea actual pueda iniciarse. Es
necesario saber cuando termina cada una de estas tareas predecesoras.
Regla1. Para calcular el tiempo de inicio más inmediato de una tarea particular,
debemos conocer los tiempos de terminación más breves de cada tarea
predecesora inmediata.
Regla2. El tiempo de inicio más inmediato de una tarea de la que se conoce los
tiempos e terminación más breves de todas sus tareas predecesoras inmediatas
es el máximo de esos tiempos de terminación más breves.
Regla3. Tiempo de terminación mas breve = (tiempo de inicio mas inmediato) +
(tiempo de tarea).
Pasos para calcular los tiempos de inicio y de terminación más inmediatos.
Paso 0. Identificar el nodo correspondiente al principio de todo el proyecto calcular
y escribir lo siguiente junto a cada arco saliente:
a) el tiempo de inicio mas cercano esto es 0 (porque la tarea correspondiente
puede iniciarse inmediatamente)
b) el tiempo de terminación mas breve de acuerdo con la regla 3, esto es:
Tiempo de terminación más breve
= (tiempo de inicio mas inmediato) + (tiempo de tarea)
= 0+ (tiempo de tarea)
= Tiempo de tarea
6
Paso 1 seleccionar cualquier nodo donde todos los arcos entrantes han sido
etiquetados con sus tiempos de inicio y de terminación mas breves.
Pasó 2 para el nodo seleccionado en el paso 1, calcular y escribir lo siguiente
junto a cada arco saliente:
a) el tiempo de inicio mas breve de acuerdo con la regla 2, esto es
Tiempo de inicio mas inmediato = máximo de los tiempos de terminación mas
breves de todos los arcos entrantes
b) el tiempo de terminación mas breve de acuerdo con la regla 3 esto es:
Tiempo de terminación mas breve = (tiempo de inicio mas inmediato) +
(tiempo de tarea).
7
8
9
Identificación de las tareas criticas
Criticas significa que un retrazo en cualquiera de esas tareas ocasiona un retrazo
en todo el proyecto. Los retrasos del proyecto pueden ocasionar costos
adicionales, ingresos perdidos y/o incumplimiento de las obligaciones
contractuales. Por tanto, como Gerente necesitara comprobar estas tareas criticas
estrechamente para ver que se terminen a tiempo a fin de que el proyecto entero
se mantenga en lo programado.
Ultimo tiempo de terminación
Lo mas tarde que pueda concluirse una tarea, en tanto permita que le proyecto se
complete lo mas pronto posible.
Ultimo tiempo de inicio
Lo mas tarde que puede iniciarse una tarea, pero finalizándose dentro de su
ultimo tiempo de terminación.
Tarea sucesora
Una tarea para que la tarea de interés es una predecesora
Regla4. Para calcular el ultimo tiempo de terminación de una tarea particular,
debemos conocer los últimos tiempos e inicio de cada tarea sucesora inmediata.
Regla5. Respecto a una tarea de la que se conocen los últimos tiempos de inicio
de todas sus tareas sucesoras inmediatas el último tiempo de terminación de esa
tarea es el mínimo de los últimos tiempos de inicio de todas las tareas sucesoras
inmediatas.
Regla6. Ultimo tiempo de inicio = (ultimo tiempo de terminación) – (tiempo de
tarea).
Pasos para calcular los últimos tiempos de inicio y terminación
Paso 0. Identificar el nodo correspondiente al final de todo el proyecto. Calcular
y escribir lo siguiente junto a cada arco entrante
a) el ultimo tiempo de terminación, que es el tiempo mas breve de conclusión
del proyecto (porque cualquier otro retrazo de estas tareas retrazaría todo
el proyecto).
b) El ultimo tiempo de inicio de acuerdo con la regla 6, es decir
Ultimo tiempo de inicio = (Ultimo tiempo de terminación) – (tiempo de tarea)
= (tiempos de conclusión de proyecto) – (Tiempo de
Tarea)
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Paso 1.- Seleccionar un nodo cuyos arcos salientes hallan sido etiquetados todos
con sus últimos tiempos de inicio y terminación.
Pasó 2.- Para el nodo seleccionado en el paso 1, calcular y escribir lo siguiente
junto a cada arco entrante:
a) El ultimo tiempo de terminación de acuerdo con la regla 5, es decir
Ultimo tiempo de inicio = mínimo de los últimos tiempos de inicio de todos
los arcos salientes
b) el ultimo tiempo de inicio de acuerdo con la regla 6 es decir
Ultimo tiempo de inicio = (ultimo tiempo de terminación) – (tiempo de tarea)
11
Tiempo de retrazo
La diferencia entre los tiempos de inicio últimos y mas inmediatos; es la cantidad
de tiempo que una tarea puede retrazarse sin afectar la conclusión mas temprana
del proyecto.
Calendario de actividades
Una tabla que resume los tiempos de inicio y terminación más inmediata y última,
y tiempos de retrazo de cada tarea del proyecto
Tarea critica
Una tarea cuyo tiempo de retrazo es 0, lo que indica que cualquier retrazo en esta
área ocasionara un retrazo en la conclusión de todo el proyecto.
Ruta critica
Una secuencia de tareas criticas de un proyecto que conecta el principio del
proyecto con el fin
12
UNIDAD II
ADMINISTRACIÒN DE PROYECTOS USANDO TIEMPOS DE TAREA
PROBABILISTICOS (PERT)
Al revisar proyectos, un gerente a menudo encuentra retrasos imprevistos al
llevar a cabo las diferentes tareas, lo cual tiene como resultado un correspondiente
retraso en el proyecto completo. Una manera de manejar tales problemas consiste
en tomar en cuenta esta variabilidad cuando se estiman los tiempos de
terminación individuales. En lugar de suponer que los tiempos de tarea se
conocen con certeza, puede ser mas apropiado estimar los tiempos de tarea,
tomando en cuenta la incertidumbre. Para revisar tales proyectos se ocupa un
análisis probabilístico como se mostrara enseguida.
ENUMERACIÒN DE LAS TAREAS, IDENTIFICANDO LAS RELACIONES DE
PRECEDENCIA Y TRAZANDO LA RED DE PROYECTOS
Consideremos el problema de Home Construction, Inc. Una compañía que
construye casas para una sola familia como el caso deterministico. Lo primero que
debemos de hacer es identificar las principales tareas y sus predecesores
inmediatos, como se muestra enseguida.
TAREA
DESCRIPCIÒN
PREDECESOR
INMEDIATO
A
Cimientos
Ninguna
B
Armazón
A
C
Techos
B
D
Plomería
A
E
Cableado eléctrico
C
F
Puertas y ventanas
D,E
G
Terminado interior
F
H
Terminado exterior
F
I
Inspecciòn
G,H
C
2
3
7
8
I
E
H
figurada
B
A
0
1
D
F
4
5
6
G
13
ESTIMACIÒN DE LOS TIEMPOS DE TERMINACIÒN DE TAREAS
Los tiempos de terminación de estas tareas son bastantes variables debido
a la incertidumbre de las condiciones climatológicas, la obtención de suministros,
el mantenimiento de las relaciones laborales, etc. Así pues una solo estimación del
tiempo no es apropiada. Para tomar en cuenta esta variabilidad se requiere del
conocimiento de la distribución de probabilidad de los tiempos de determinación
de cada tarea.
A
Tiempo más optimista
M
Tiempo más probable
B
Tiempo más pesimista
A = tiempo más optimista, es decir el tiempo más corto en que la tarea puede
hacerse
B = tiempo más pesimista, es decir el tiempo más largo que se puede llevar una
tarea dentro de lo razonable.
M = tiempo más probable, es decir el tiempo que la tarea requiere con más
frecuencia en circunstancias normales.
Por lo tanto podemos concluir que:
Tiempo de tarea esperado = ( A + 4M + B) / 6
Desviación estándar = (B-A) / 6
Supongamos que para la tarea C, colocación del techo, las tres estimaciones
obtenidas del subcontratista que lo va colocar son:
A = mas optimista = 3 semanas
B = mas pesimista = 11 semanas
M = mas probable = 5.5 semanas
14
Utilizando estas tres estimaciones, el tiempo esperado y la desviación estándar se
calculan de la manera siguiente:
Tiempo esperado (3 + (5.5)4 + 11) / 6 = 6
Desviación estándar = (11-3) / 6 = 1.333
Una vez que sabemos lo anterior se pueden hacer estimaciones y hacer los
cálculos apropiados para cada una de las tareas restantes.
ESTIMACIÒN DE TIEMPOS
EN SEMANAS
TAREA DESCRIPCIÒN
A
B
C
D
E
F
G
H
I
CIMIENTOS
ARMAZN
TECHOS
PLOMERIA
CABLEADO
TELEFONICO
PUERTAS Y
VENTANAS
TERMINADO
INTERIOR
TERMINADO
EXTERIOR
INSPECCIÒN
CALCULO DE
TIEMPO EN
SEMANAS
MEDIA DESVIACIÒN
ESTANDAR
3
0.333
7
0.667
6
1.333
4
0.500
3
0.333
A
M
C
2
4
3
2.5
2
3
7.5
5.5
4
3
4
8
11
5.5
4
3
5
7
5
0.667
3
3.5
7
4
0.667
2
5
8
5
1.000
1
1
1
1
0.000
Una vez obtenido la tabla anterior podemos calcular el tiempo de terminación más
temprano esperado, siguiendo los siguientes puntos.
1) Utilizando el tiempo de la media y lo colocamos debajo de cada actividad
las cuales se han colocado en cada rama.
2) El inicio será siempre con cero y de izquierda a derecha.
3) Para empezar se suma el inicio cero mas el tiempo medio de la actividad A
(como se muestra en el dibujo siguiente).
4) El valor de la suma se coloca del lado izquierdo del nodo y en caso de no
haber otra rama que llegue a ese nodo se pasa del lado derecho. Si existe
otra rama que llegue a el nodo se pasara el valor de mayor valor.
5) Enseguida se toma ese valor y se suma con el valor del tiempo medio de la
siguiente actividad y así sucesivamente.
15
Lo anterior se muestra enseguida:
a) calculo de los tiempos de inicio y de terminación mas breve
b) calculo de los tiempos de inicio y de terminación últimos para la red de
proyecto de home Construction, inc.
Para esta segunda red se calculo de la misma manera solamente que se inicia de
derecha a izquierda y tomando el valor de 30 y no de cero, en caso de que dos
ramas lleguen al mismo nodo se pasara el valor más pequeño al otro lado del
nodo.
Recuerde que el tiempo de terminación del proyecto calculado es el tiempo de
terminación esperado. El tiempo de terminación real puede variar debido a que
los mismos tiempos de terminación de las tareas son variables. Puesto que el
tiempo de terminación esperado es de 30 semanas, hasta cierto grado y se deben
de hacer las siguientes preguntas:
16
a) ¿Cuál es la probabilidad de cumplir con una fecha especifica de terminación
del proyecto ? por ejemplo ¿ cual es la probabilidad de construir la casa en
32 semanas?
b) ¿Qué fecha de terminación puede cumplirse con un nivel dado de
confianza? Por ejemplo ¿Cuál es la fecha ultima de terminación en la cual
usted tienen una confianza del 95 % de cumplir ?
Para poder responder a preguntas probabilísticas, usted necesita la distribución de
probabilidad para el tiempo de terminación del proyecto. Pero para obtenerla es
casi imposible por lo que se realiza con una aproximación normal y considerando
lo siguiente:
1) Las tareas que se determinaron como críticas utilizando los tiempos de
tarea esperados siguen siendo críticas, incluso si varían los tiempos de
terminación reales de las tareas. Para el proyecto de Home Construction,
Inc. Esta suposición puede ser o no verdadera. Por ejemplo, la suposición
no es verdadera si los tiempos de terminación reales de todas las tareas
son iguales a sus valores esperados, excepto para G, que necesita más de
5 semanas para llevarse a cabo. En este caso cambian las tareas críticas.
La Letra G se vuelve crítica, mientras que H ya no es critica. Sin embargo,
si la suposición es verdadera, el tiempo de terminación del proyecto es la
suma de los tiempos de terminación de las tareas críticas individuales a lo
largo de una trayectoria crítica. En este caso solo existe una trayectoria
crítica.
La ruta crítica se determino usando la siguiente tabla:
tarea
Inicio mas
temprano
Terminación
Inicio
Terminación
retardo
mas
mas tarde
mas tarde
temprana
A
0
3
0
3
0
B
3
10
3
10
0
C
10
16
10
16
0
D
3
7
15
19
12
E
16
19
16
19
0
F
19
24
19
24
0
G
24
28
25
29
1
H
24
29
24
29
0
I
29
30
29
30
0
FIGURADO
28
28
29
29
1
Todas las tareas que tienen el retardo en cero son consideradas parte la ruta
crítica.
17
Tiempo de terminación del proyecto = (tiempo de terminación de la tarea A)+
(tiempo de terminación de la tarea B)+
(tiempo de terminación de la tarea C)+
(tiempo de terminación de la tarea E)+
(tiempo de terminación de la tarea F)+
(tiempo de terminación de la tarea H)+
(tiempo de terminación de la tarea I)
2) El tiempo de terminación de cada tarea es independiente del tiempo de
terminación de cualquier otra tarea es decir la cantidad de tiempo que se
lleva completar una tarea no depende del tiempo que se lleva terminar
cualquier otra tarea. Lo anterior junto con la suposición 1 nos permite llagar
a la conclusión de que para cualquier trayectoria critica: (usando las tareas
de trayectoria critica A,B,C,E,F,H,I)
Tiempo esperado de terminación del proyecto = suma de los tiempos
esperados de
Terminación de todas las tareas
a lo largo de esa trayectoria
crítica.
Varianza del tiempo de terminación del proyecto = suma de las varianzas
de los
tiempos de terminación de
las
tareas a lo largo de esa
trayectoria critica.
Para el proyecto de Home Constrution Inc. = 3+7+6+3+5+5+1= 30
Varianza del tiempo de terminación del proyecto =
(0.333)2+(0.667)2+(1.333)2+(0.333)2+(0.667)2+(1.000)2+(0.000)2 = 3.889
Si se tuviera más de una trayectoria crítica se debe de calcular el valor
esperado y la varianza de terminación del proyecto a lo largo de cada
trayectoria critica. Entonces para cálculos posteriores, escoja aquella cuya
varianza sea la más grande. (Todas estas trayectorias criticas
proporcionaran el mismo tiempo de terminación esperado.)
3) La terminación del proyecto sigue una distribución normal con la media y la
varianza calculadas en la suposición 2. Esta suposición es válida para
proyectos que tienen un gran número de tareas individuales a lo largo de
una trayectoria crítica, debido al teorema del límite central.
Con estas tres suposiciones, el tiempo de terminación del proyecto de Home
Constructiòn, Inc., tiene una distribución normal con una media de 30 semanas y
18
una varianza 3.889 (es decir una desviación estándar de √3.889= 1.972)
utilizando, usted puede responder a las preguntas planteadas anteriormente:
¿Cual es la probabilidad de terminar una casa en 32 semanas?
Z = (32 – media) / desv. estándar.
= (32 – 30) / 1.972 = 1.014
Este valor lo vamos a buscar en la tabla de distribución normal estándar del
apéndice B para obtener la probabilidad deseada de 0.8447 en otras palabras la
probabilidad de terminar el proyecto en 32 semanas es de 84.47 %.
¿Que fecha de terminación deberá darse de modo que se tenga 95 % de
confianza de que la casa estará terminada en ese tiempo?
Usando la tabla del apéndice tenemos que el valor de Z al 95 % ò .0.95 es de
1.645 por lo tanto:
Z = 1.645 = (x – media) / desv. Estd.
1.645 = (x – 30) / 1972
resolviendo para x se tiene :
x = (1.972 * 1.645) + 30 = 33.24
Lo que quiere decir que se puede tener el 95 % de confianza de cumplir en una
fecha meta con un tiempo de terminación de 33.24 semanas.
Una vez que conocemos esto podemos hacer una tabla de tiempos meta como se
muestra enseguida.
Tiempo de meta
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Probabilidad (%)
6.4
15.5
30.6
50
69.3
84.47
93.5
97.8
99.43
Una vez que el proyecto esta en marcha, sucesos no previstos pueden hacer que
ciertas tareas no se llevan a cabo según lo programado. Por consiguiente se
deben de revisar los proyectos para evaluar su progreso y de ser necesario volver
a planear el programa. Después de iniciado el proyecto, se deberá de obtener de
manera periódica un informe del progreso del proyecto y actualizar la red
haciendo lo siguiente:
19
1) Asigne un tiempo de terminación de 0 para casa tarea ya terminada.
2) Cambie los tiempos de terminación de las restantes tareas en desarrollo a la
cantidad de tiempo todavía necesario para terminar tales tareas.
3) Aplique las técnicas CPM y PERT para obtener el tiempo de terminación y las
nuevas actividades críticas para la parte del proyecto que aún no se lleva a cabo.
Tomemos este ejemplo el cual tenia un tiempo de terminación calculado de 40
semanas. La situación se presenta en la siguiente tabla.
Etiqueta
descripción
Estimación del
Porcentaje
tiempo (semanas)
terminado
A
Preparación del
30
100
manuscrito por
parte del autor
B
Diseño de
6
100
materiales
promocionales
C
Producción de
4
0
materiales
promocionales
D
Corrección del
5
100
manuscrito
E
Corrección de
10
50
galeras y revisión
F
Producción del
8
0
libro final
G
Obtención de
14
50
todos los permisos
legales y derechos
H
Conducción de
2
0
una reunión de
capacitación en
ventas
20
Las tareas A, B y D están completas, por lo tanto sus tiempo se fijan en cero. Las
tareas E y G tienen un 50 % de avance de modo que les restan 5 y 7 semanas
para su terminación. Todas las demás siguen como estaban porque todavía no
inician. Como podemos ver el tiempo de terminación y ahora las actividades
criticas son G, F y H. El tiempo de terminación restante es de 17 semanas que
sumadas con las 40 calculadas da un total de 57 semanas. Lo que sigue es hacer
lo cálculos con todos estos nuevos valores.
21
UNIDAD III
PROGRAMACION DINAMICA
La programación dinámica es una técnica matemática que a menudo resulta útil a
tomar una sucesión de decisiones interrelacionadas. Proporciona un procedimiento
sistemático para determinar la combinación de decisiones que maximice la efectividad
global.
Contrastando con la programación lineal, no existe un planteamiento matemático
estándar "del" problema de programación dinámica. Más bien, la programación
dinámica es un tipo general de enfoque para resolver problemas y las ecuaciones
particulares usadas deben desarrollarse para que se ajusten a cada situación
individual. Por lo tanto, se requiere un cierto grado de ingenio y de visión de la
estructura general de los problemas de programación dinámica, a fin de reconocer
cuando un problema se puede resolver mediante los procedimientos de esta
programación y cómo se haría. Probablemente se puedan desarrollar mejor estas
aptitudes por medio de una exposición de una amplia variedad de aplicaciones de
la programación dinámica y de un estudio de las características que son comunes
a todas estas.
Por fortuna, la programación dinámica suministra una solución con mucho menos
esfuerzo que la enumeración exhaustiva. (Los ahorros de cálculo serían enormes
para versiones más grandes de un problema.) La programación dinámica parte de
una pequeña porción del problema y encuentra la solución óptima para este
problema más pequeño.
Entonces gradualmente agranda el problema, hallando la solución óptima en curso
a partir de la anterior, hasta que se resuelve por completo el problema original. En
seguida se dan los detalles involucrados en la implementación de esta filosofía
general.
Considérese que las variables de decisión xn (n = 1,2,3,4) son el destino
inmediato en la etapa n. Así, la ruta seleccionada sería 1 - XI - X2 - X3 - X4 en
donde X4 = 10. Sea fn(s, Xn) el costo total de la mejor política global para las
etapas restantes, dado que el vendedor se encuentra en el estado s listo para
iniciar la etapa n y se selecciona a XII como el destino inmediato. Dados s y n,
denotemos por x el valor de X*n que minimiza al fn(s, Xn) y sea f*(s) el valor
mínimo correspondiente de fn(s, Xn) por tanto, f*n(s) = fn(s, Xn). El objetivo es
hallar f1*(1) y la pol1tica correspondiente. La programación dinámica hace esto,
hallando sucesivamente f4*(s),f3*(s), f2*(s) , a continuación, f1*(1).
22
PROGRAMACION DINAMICA DETERMINISTICA
Esta sección considera con mayor amplitud el enfoque de programación dinámica
para los problemas determinísticos, en los que el estado en la etapa siguiente
queda completamente determinado por el estado y la política en la etapa actual.
La programación dinámica determinística se puede describir en forma de diagrama
de la siguiente forma:
Una manera de catalogar los problemas de programación dinámica determinística
es por la forma de la función objetivo. Por ejemplo, el objetivo podría ser minimizar
la suma de contribuciones de las etapas individuales, o bien minimizar un producto
de tales términos y así sucesivamente.
23
En un problema de programación dinámica, las temporadas deben ser las etapas.
Ejemplo
24
25
26
27
PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA
La programación dinámica probabilística difiere de la programación dinámica
determinística en que el estado de la etapa siguiente no queda completamente determinado
por el estado y la decisión de la política en el estado actual. En lugar de ello existe una
distribución de probabilidad para lo que será el estado siguiente. Sin embargo, esta
distribución de probabilidad todavía esta completamente determinada por el estado y la
decisión de la política del estado actual. En la siguiente figura se describe
diagramáticamente la estructura básica que resulta para la programación dinámica
probabilística, en donde N denota el número de estados posibles en la etapa n+1.
Contribución
de la Etapa n
Etapa n+1
Sn+1
1
Etapa n
Probabilidad
C1
f*n+1(1)
P1
Estado
Sn
Decisión
Xn
P2
C2
PN
2
f*n+1(2)
fn(Sn,Xn)
CN
3
f*n+1(3)
Cuando se desarrolla de esta forma para incluir todos los estados y decisiones
posibles en todas las etapas, a veces recibe el nombre de árbol de decisión. Si el
árbol de decisión no es demasiado grande, proporciona una manera útil de
resumir las diversas posibilidades que pueden ocurrir.
28
PROBLEMA DE LA DILIGENCIA.
Este problema trata sobre un caza fortunas de Missouri que decide ir al oeste a
unirse a la fiebre del oro en California a mediados del siglo XIX.
Tiene que hacer el viaje en diligencia a través de territorios sin ley cuando existían
serios peligros de ser atacado. Aún cuando su punto de partida y su destino eran
fijos, tenía muchas opciones en cuanto a qué estados debía elegir como puntos
intermedios. En el diagrama siguiente se ilustran las posibles rutas en donde la
dirección del viaje es siempre de izquierda a derecha.
7
B
E
4
2
4
6
H
3
3
6
A
C
J
2
4
3
F
4
3
I
4
3
4
1
D
G
3
5
Se requieren 4 etapas para viajar desde su punto de partida en el estado A a su
destino en el estado J.
Preocupado por la seguridad de su viaje se le ocurrió una manera bastante
ingeniosa para determinar la ruta más segura. Se le ofrecían pólizas de seguros
de vida a los viajeros de manera que para determinar la ruta más segura habría
que elegir la que tuviera el menor costo total de la póliza.
Los costos de las pólizas vienen dados en el diagrama. El problema es determinar
la ruta que minimiza el costo total de la póliza.
Observemos primero que el procedimiento de elegir la ruta más barata en cada
etapa sucesiva no conduce a una decisión óptima global. Al seguir esta estrategia
se obtiene la ruta A, B, F, I, J con un costo de 13, pero un pequeño sacrificio en
una etapa permite mayores ahorros en la etapa siguiente, así por ejemplo, A, D, F
es más barato que A, B, F.
29
La programación dinámica empieza con una pequeña porción del problema
original y encuentra la solución óptima para este problema pequeño. En el
problema de la diligencia se comienza con el problema sencillo en el que el agente
casa ha llegado al final de su viaje y sólo tiene una etapa más por recorrer. En
cada una de las iteraciones siguientes, el problema se agranda aumentando de
uno en uno el número de etapas que le quedan por recorrer para completar el
viaje.
Formulación:
Sean
xn = variables que representan el destino inmediato de la etapa n.
fn(s,xn) = costo total = costo inmediato (etapa n) + mínimo costo futuro (etapas
n+1 en adelante) = csxn+ fn+1*(s,xn*)
fn*(s) = mín fn(s,xn) = fn(s,xn*)
Como el destino final (estado J) se alcanza al terminar la etapa 4, f5*(J) = 0.
El objetivo es encontrar f1*(A) y la ruta correspondiente.
La programación dinámica la encuentra al hallar sucesivamente f4*(s), f3*(s),
f2*(s) para cada uno de los estados posibles s y usar después f2*(s) para
encontrar f1*(A).
Procedimiento de solución:
n=4
s
f4*(s)
x4*
H
3
J
I
4
J
n=3
s
H
I
f3*(s)
x3*
E
4
8
4
H
F
9
7
7
I
G
6
7
6
H
30
n=2
s
E
F
G
f2*(s)
x2*
B
11
11
12
11
EóF
C
7
9
10
7
E
D
8
8
11
8
EóF
s
B
C
D
f1*(s)
x1*
A
13
11
11
11
CóD
n=1
En este punto se puede identificar una solución óptima a partir de las 4 tablas: AC-E-H-J o bien A-D-E-H-J o bien A-D-F-I-J.
CARACTERISTICAS GENERALES DE LOS PROBLEMAS DE
PROGRAMACION DINAMICA.
El problema de la diligencia es un prototipo literal de los problemas de
programación dinámica. Por tanto una manera de reconocer una situación que se
puede formular como un problema de programación dinámica es poder identificar
una estructura análoga a la del problema de la diligencia.
CARACTERISTICAS BASICAS:
1.- El problema se puede dividir en etapas que requieren una política de decisión
en cada una de ellas.
2.- Cada etapa tiene cierto número de estados asociados con su inicio. Los
estados son las distintas condiciones posibles en las que se puede encontrar el
sistema en cada etapa del problema.
3.- El efecto de la política de decisión en cada etapa es transformar el estado
actual en un estado asociado con el inicio de la siguiente etapa.
4.- El procedimiento de solución está diseñado para encontrar una política óptima
para el problema completo.
5.- Dado el estado actual, una política óptima para las etapas restantes es
independiente de la política adoptada en etapas anteriores. Este es el principio de
optimalidad para programación dinámica.
6.- El procedimiento de solución se inicia al encontrar la política óptima para la
última etapa.
31
7.- Se dispone de una relación recursiva que identifica la política óptima para la
etapa n, dada la política óptima para la etapa n+1.
La forma precisa de relación recursiva difiere de un problema a otro de
programación dinámica, pero usaremos una notación análoga a la siguiente:
N = número de etapas.
n = etiqueta para la etapa actual ( n = 1,2,...,N)
sn = estado actual para la etapa n
xn = variable de decisión para la etapa n
xn* = valor óptimo de xn (dado sn)
fn(sn,xn) = contribución a la función objetivo de las etapas n, n+1,...,N, si el
sistema se encuentra en el estado sn en la etapa n, la decisión inmediata es xn y
en adelante se toman decisiones óptimas.
fn*(sn) = fn(sn,xn*)
La relación recursiva siempre tendrá la forma:
fn*(sn) = mín fn(sn,xn) ó fn*(sn) = max fn(sn,xn)
8.- Cuando se usa esta relación recursiva, el procedimiento de solución comienza
al final y se mueve hacia atrás etapa por etapa, hasta que encuentra la política
óptima desde la etapa inicial.
CONCLUSIONES
La programación dinámica es una técnica muy útil pata tomar decisiones
interrelacionadas. Requiere del planteamiento de una relación recursiva apropiada
para cada problema individual. Sin embargo, da lugar a un gran ahorro de cálculos
comparando con el uso de la enumeración exhaustiva para hallar la mejor
combinación de decisiones, en especial para problemas grandes. Por ejemplo sin
un problema tiene 10 etapas con 10 estados y 10 decisiones posibles en cada
etapa, entonces la enumeración exhaustiva debe considerar hasta
combinaciones.
32
UNIDAD IV
TEORIA DE COLAS
Introducción:
Este tema proporciona las herramienta necesarias para analizar la situación
de todo lo relaciona do con modelos de colas.
Sistemas de colas:
Sistema en el que los productos (o los clientes) llegan a una estación
esperan en una fila (o cola), obtienen algún tipo de servicio y luego salen del
sistema.
Muchas industrial de productos y de servicios tienen un sistema de colas en el
que los “productos” (o clientes) llegan a una “estación”esperan en una “fila” (o
cola) obtienen algún tipo de “servicio” y luego salen del sistema. Considere los
siguientes ejemplos:



Los clientes llegan a un banco, esperan en una fila para obtener un servicio
de uno de los cajeros, y después salen del banco.
Las partes de un proceso de producción llegan a una estación de trabajo
particular desde diferentes estaciones, esperan en un compartimiento para
ser procesadas por una maquina, y luego salen de la tienda.
Las llamadas telefónicas llegan a un centro de reservaciones de una
aerolínea, esperan a la gente de ventas disponibles, son atendidas por ese
agente y dejan el sistema cuando el cliente cuelga.
Estos son solo algunos de los problemas que se pueden presentar y que estos
son mucho mas fácil de analizar de esta manera con los modelos de colas.
Los problemas administrativos relacionados con tales sistemas de colas se
clasifican en dos grupos básicos:
1. Problema de análisis.
Usted podría estar interesado en saber si un
sistema dado esta funcionando satisfactoriamente. Necesita responder una
o mas de las siguientes preguntas:
a. ¿Cual es el tiempo promedio que un cliente tiene que esperar en la fila
antes se ser atendido?
b. ¿Cuáles son el numero promedio y el máximo de los clientes que
esperan en la fila?
c. ¿Qué fracción del tiempo ocupan los servidores en atender a un cliente o
en procesar un producto?
33
Basándose ene estas preguntas, los gerentes tomaran decisiones como emplear o
no a mas gente; agregar una estación de trabajo adicional para mejorar el nivel de
servicio; o si fuera necesario aumentar el tamaño del área de espera.
2. Problemas de diseño. Usted desea diseñar las características de un
sistema que logre un objeto general. Esto puede implicar el planteamiento
de preguntas como las siguientes:
a. ¿Cuántas personas o estacones deben emplearse para proporcionar
un servicio aceptable?
b. ¿Deberán los clientes esperar en una fila (como se hace en muchos
bancos) o en diferentes filas (como en el caso de los
supermercados)?
c. ¿deberá haber una estación de trabajo separada que maneje las
cuestiones “especiales” (como el accesos a una clase en el
mostrador de una aerolínea?
d. ¿Qué tanto espacio se necesita para que los clientes o los productos
pueden esperar? Por ejemplo:, un sistema de reservaciones por
teléfono, que tan grande debe ser al capacidad de retención? Esto
es, ¿Cuántas llamadas telefónicas se deben mantener en espera
antes de que la siguiente obtenga la señal de ocupado?
Estas decisiones de diseño se toman mediante la evaluación de los meritos
de las diferencias alternativas, respondiendo a las preguntas de análisis del grupo
1 y luego seleccionando la alternativa que cumpla con los objetivos
administrativos.
Estos son solo algunos de los sistemas que se pueden analizar a fondo con la
teoría de colas que esta principalmente nos da un análisis completo de observar
si de verdad esta funcionando si están funcionando correctamente.
Características de un Sistema de Colas
Para analizar un sistema de colas, es mejor primero identificar las características
importantes que aparecen en la siguiente sección de características clave, y que
se presentan a continuación:
Población de Clientes: Conjunto de todos los clientes posibles de un sistema de
colas.
Proceso de llegada: La forma en que los clientes de la población llegan a solicitar
un servicio.
Procesos de colas: La forma en que los clientes esperaran a que se les de un
servicio.
Disciplina de Colas: La forma en que los clientes son elegidos para proporcionar
un servicio
34
Proceso de servicio: Forma y rapidez con que son atendidos los clientes.
Proceso de salida: Forma en que los productos o los clientes abandonan el
sistema.
Sistema de colas de un paso: Sistema ene el cual los productos o los clientes
abandonan el sistema después de ser atendidos en un solo centro o atención de
trabajo.
Red de colas: Sistema en el que un producto puede proceder de una estación de
trabajo y pasar a otra antes de abandonar el sistema.
La Población de Clientes
La población de clientes se toman varios aspectos que son claves por
ejemplo: los problemas de un banco o de un supermercado en donde el número
de clientes potenciales es bastante grande, el tamaño de la población se
considera, para prácticos, como si fuera infinita.
El Proceso de Llegada
El proceso de llegada es la forma en qe los clientes llegan a solicitar un
servicio. La característica mas importante del proceso de legada es el tiempo entre
llegadas, que es la cantidad de tiempo entre dos llegadas sucesivas. Este lapso es
importante porque mientras menor sea el intervalo de tiempo, con mas frecuencia
llegan los clientes, lo cual aumenta a demanda de servidores disponibles.
Características clave:
Existen dos clases básicas de tiempos entre llegadas:
Deterministico: Es en el cual los clientes sucesivo llegan en n mismo intervalo de
tiempo, fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el caso de una línea de ensamble,
en donde los artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo.
Probabilistico: En el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y
variables. Los tiempos entre llegadas Probabilistico se describen mediante una
distribución de probabilidad.
En el caso Probabilistico, la determinación de la distribución real, a menudo,
resulta difícil. Sin embargo, una distribución, la distribución exponencial, ha
probado ser confiable en muchos problemas prácticos. La función de densidad
para una distribución exponencial depende de un parámetro.
El Proceso de Colas
Parte del proceso de colas tiene que ver con la forma en que los clientes
esperan para ser atendidos. Los clientes pueden esperar en una sola fila, como en
banco donde ellos pueden escoger en que tipo de colas pueden formarse para ser
atendidos.
35
Otra característica del proceso de colas es el número de espacios de
espera en cada fila. Es decir el número de clientes que pueden esperar o esperan
para ser atendidos como en las cajas cobradoras de un supermercado donde las
colas son de líneas múltiples.
Lo mismo sucede con las llamadas son de la misma forma importantes para
ser atendidos para cada uno de ellos se requiere un análisis a fondo pero con
modelos matemáticos diferentes.
Otra característica del proceso de colas es la disciplina de colas, es decir la
forma en que los clientes que esperan son seleccionados para ser atendidos:
 Primera entrada primera salida. (PEPS) los clientes son atendidos en el
orden en que va llegando a la fila. Los clientes de un banco y de un
supermercado, por ejemplo son atendidos de esta manera.
 Ultimo en entrar, primero en salir, primero en salir (VEPS). el cliente
que ha llegado mas recientemente es primero en ser atendido. Un ejemplo
de esta disciplina se da en un proceso de producción en el que los
productos llegan a una estación de trabajo y son apilados uno encima del
otro. El trabajador elige para su procesamiento, el producto que esta en la
cima de la pila, que fue el último que llego para ser atendido o para
brindarle un servicio.
 Selección de prioridad. A cada cliente que llega se le da una prioridad y
se le elige según esta para brindarle el servicio. Un ejemplo de esta
disciplina son los pacientes que llegan a la sala de urgencias de un
hospital. Mientras mas severo sea el caso, mayor será la prioridad del
“cliente”
El proceso de servicio.
El proceso de servicio define como son los clientes. En algunos casos, se
puede existir más de una estación en el sistema en el cual se proporcione el
servicio requerido. Los bancos y los supermercados, de nuevo, son buenos
ejemplos de lo anterior. Cada ventanilla y cada caja registradora son estaciones
que proporciona el mismo servicio. A tales estructuras se les conoce como
Sistemas de colas de canal múltiple. En el mismo sistema los servidores
pueden ser idénticos, en el sentido de que proporcionan la misma clase de
servicio con igual rapidez, o pueden ser no idénticos.
Por ejemplo todos los cajeros de un banco tienen la misma experiencia,
pueden considerarse como idénticos.
Al contrario de un sistema de canal múltiple, considere un proceso de
producción con una estación de trabajo que proporciona el servicio requerido.
Todos los productos deben pasar por esa estación de trabajo; en este caso se
trata de un Sistema de colas de canal sencillo. Es importante hacer notar que
incluso en un sistema de canal sencillo pueden existir muchos servidores que
juntos, llevan a cabo la tarea necesaria. Por ejemplo: un negocio de lavado a
36
mano de automóviles, que es una sola estación, puede tener dos empleados que
trabajan en un auto de manera simultánea.
Otra característica del proceso de servicio es el número de clientes
atendidos al mismo tiempo en una estación. En los bancos y en los
supermercados y en el negocio de lavado de automóviles solamente un cliente es
atendido a la vez. Por el contrario, los pasajeros que esperan en una parada de
autobús son atendidos en grupo, según la capacidad del autobús que llegue. En el
presente capitulo solamente se vera el servicio de uno a la vez.
Clientes
Servidores
Clasificación de los modelos de colas.
Como se menciono al inicio del presente capitulo, para aplicar las técnicas
matemáticas apropiadas, usted debe identificar las características de su sistema
de colas, basado en la población de clientes y en los procesos de llegada de las
colas y de servicio. El método de clasificación presentado aquí pertenece a un
sistema de colas ene le que el tamaño de la población de clientes es infinita, los
clientes que legan esperan en una sola fila y el espacio de espera en cada línea
es efectivamente infinito.
37
Características clave:
En este método, los símbolos describen las características del sistema.
El proceso de llegada. Este símbolo describe la distribución de tiempos
entre llegada, que es uno de los siguientes:
a. D para denotar que el tiempo entre llegadas es Deterministico.
b. M para denotar que los tiempos entre llegadas es probabilísticos. Y siguen
una distribución exponencial.
c. G para denotar que los tiempos entre llegadas son probabilísticos y siguen
una distribución general diferente a la exponencial.
El proceso de servicio. Este símbolo. Este símbolo describe la distribución de
tiempos de servicio, que en una de las siguientes:
a. D para describir un tiempo de servicio Deterministico.
b. M para denotar que los tiempos de servicio son probabilísticos y siguen una
distribución general diferente a la exponencial.
El proceso de las colas. Este numero c. representa cuantas estaciones o
canales paralelas existen en el sistema.
Considere un sistema etiquetado como M/M/3. La primera M indica que el
tiempo entre llegadas es Probabilistico y sigue una distribución exponencial. La
segunda M denota que e tiempo de servicio es Probabilistico y sigue, también, una
distribución exponencial. El 3 significa que el sistema tiene tres estaciones
paralelas, cada una dando un servicio con la misma rapidez.
Características clave:
Cuando el espacio de espera y/o el tamaño de la población de clientes son
finitos los dos siguientes símbolos adicionales se incluyen para indicar estas
limitaciones.
A continuación se presentan algunos problemas utilizando los términos y
condiciones anteriores:
38
BASCULA
ESTACIÓN DE
PESADO
La comisión de de la autopista de Ohio tiene un numero de estaciones para el
pesado de camiones a o largo de la autopista de cuota de Ohio, para verificar que
el peso de los vehículos cumple con las regulaciones federales. La administración
de OTC esta considerando mejorar la calidad del servicio en sus estaciones de
pesado y ha seleccionado una de las instalaciones como modelo a estudiar, antes
de instrumentar los cambios. La administración desea analizar y entender el
desempeño del sistema actual durante las horas pico, cuando llega a la báscula el
mayor número de camiones, suponiendo que el sistema puede desempeñarse
bien durante este periodo, el servicio en el cual otro momento será aun mejor.
El gerente de operaciones siente que el sistema actual cumple con las cuatro
condiciones presentadas anteriormente. Su siguiente es estimar las tasas
promedio de llegada y de servicio en dicha estación. De los datos disponibles,
suponga que la gerencia determina que los valores son:
λ = numero promedio de camiones que llegan por hora =60
μ = numero promedio de camiones que pueden ser pesados por hora = 66
39
el valor de μ =66 es mayor que el de λ= 60, de modo que es posible hacer el
análisis de estado estable de este sistema.
En términos de los parámetro u y λ, los investigadores han desarrollado formulas
para calcular las diferentes mediadas de rendimiento de un sistema de cola M/M/1.
estas formulas a menudo se expresan en términos de la intensidad de trafico. Y
se expresa de la siguiente manera:
ρ=λ/μ
= 60/ 66
= 0.9091
Mientras mas cerca este p de 1, más cargado estará el sistema, locuaz tiene como
resultado colas mas largas y tiempos de espera mas grandes. Y se calculan de la
manera siguiente:
1.- probabilidad que no haya clientes en el sistema P0:
P0 = 1 - ρ
= 1 – 0.9091
= 0.0909
Este valor indica que aproximadamente 9% del tiempo un camión que llega
no tiene que esperar a que se le proporcione el servicio porque la estación de
pesado esta vacía. Dicho de otra manera, aproximadamente el 91% del tiempo un
camión que llega tiene que esperar.
2.- Numero promedio en la fila (Lq):
Lq = ρ2 / 1 - ρ
= (0.9091)2 / 1 – 0.9091
= 9.0909
En otras palabras en el estado estable, en promedio, la estación de pesado puede
esperar tener aproximadamente nueve camiones esperando para obtener el
servicio.
40
3.- Tiempo promedio de espera en la cola (Wq):
Wq = Lq / λ
= 9.0909/ 60
= 0.1515
Este valor indica que, en promedio, un camión tiene que esperar 0.1515 horas
aproximadamente 9 minutos, en la fila antes de que empiece el proceso de
pesado.
4.- Tiempo promedio de espera en el sistema (W):
W = Wq + 1/μ
= 0.1515 + 1/66
= 0.1667
Este valor indica que en promedio, un camión invierte 0.1667 horas, 10 minutos,
desde que llega hasta que sale.
5.- Numero promedio en el sistema (L):
L=λ*W
= 60(0.1667)
= 10
Este valor indica que, en promedio, existe un total de 10 camiones en la estación
de pesado, ya sea en la bascula o esperando a ser atendidos.
6.- Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw)
Pw = 1 – P0 = ρ
= 0.9091
41
Este valor, como se estableció en el paso 1, indica que aproximadamente 91% del
tiempo un camión que llega tiene que esperar.
7.- Probabilidad de que haya n clientes en el sistema (Pn)
Pn = ρn * P0
Al utilizar esta formula se obtiene las siguientes probabilidades:
n
0
1
2
3
…….
Pn
0.0909
0.0826
0.0751
0.0683
………….
8.- Utilizando (U):
U=ρ
= 0.9091
Este valor indica que aproximadamente 91% del tiempo las instalaciones de
pesado están en uso. De manera equivalente y aproximadamente el 9% del
tiempo esta sin funcionar.
42
BASCULA 1
BASCULA 2
ESTACIÓN DE
PESADO
este sistema es distinto al sistema anterior únicamente en el paso 4 permite tener
c servidores en lugar de un solo uno para que este sistema M/M/c alcance una
condición de estado estable , la tasa total promedio de servicio c * u debe ser
estrictamente mayor que la tasa promedio de llegadas. Si este no fuese el caso la
cola del sistema continuaría creciendo debido a que, en promedio y por unidad de
tiempo, llegaría más clientes que los que pueden ser atendidos.
Recuerde la ultima propuesta de OTC de construir una segunda bascula en la
estación de pesado, según se describió en la sección anterior se ilustro esta
propuesta tiene como resultado un sistema con dos servidores, dos basculas, y la
siguiente estimación de llegada, utilizando el personal actual:
43
c= 2 servidores
λ= 70 camiones * hora
u= 40 camiones * hora en cada bascula.
ρ = 1.75
El valor de c* u =2*40=80, es mayor que el λ =70, de modo que se puede llevar a
cabo un análisis de estado estable para este sistema.
1.- probabilidad de que ningún cliente este en el sistema (Po)
1
P0 = ___________________________________
C-1
Σ
ρn / n! + ρc/C! (C/ C – ρ)
n=0
= 0.06667
Este valor de Po indica que aproximadamente 7% del tiempo, la estación de
pesado esta vacía.
2.- Numero promedio en la fila (Lq):
Lq = ρC + 1/ (C- 1)! * 1/(C – ρ)2 * P0
= 5.7167
Dicho con palabras, en promedio, la estación de pesado puede esperar tener
aproximadamente seis camiones esperando a ser atendidos.
3.- tiempo promedio de espera en la cola (Wq):
Wq = Lq / λ
= 0.081667
44
Este valor indica que en promedio, un camión tiene que esperar 0.0817 horas,
aproximadamente 5 minutos, en la fila antes de iniciar el proceso de pesado.
4.- Tiempo promedió d espera en el sistema (W):
W = Wq + 1/μ
= 0.10667
Este valor indica que en promedio, un camión tiene que esperar 0.10667 horas
aproximadamente 7 minutos, desde que llega hasta que sale de la estación.
5.- Numero promedio en el sistema (L):
L=λ*W
= 7.4667
Este valor indica que, en promedio, se tienen entre siete y ocho camiones
esperando ene la estación, ya sea en la bascula o en espera de ser atendidos.
6.- Probabilidad de que un cliente que llega tenga que esperar (Pw):
Pw = 1/C! * ρC * C/C – ρ * P 0
= 0.81667
Este valor indica que aproximadamente 82% de las veces un camión que llega
tiene que esperar o, de manera equivalente, aproximadamente 18% de las veces
un camión que llega es pesado sin que tenga que esperar.
45
7.- Probabilidad de que haya n clientes en el sistema (Pn):
Pn = ρn/ n! * P0
Al utilizar esta formula se obtienen las siguientes probabilidades:
n
0
1
2
Pn
0.06667
0.11667
0.10210
Si n > C
Pn = ρn / ( C!) C n-C * P0
Al utilizar la formula, se obtienen las siguientes probabilidades:
n
3
4
….
Pn
0.08932
0.07816
……
8.- -Utilizando (U):
U = 1 - [P0 + (C – 1/ C) P1 + (C – 2/C) P2 +… + (1/C) PC – 1]
= 0.875
Este valor indica que cada bascula esta ocupada 87% del tiempo
46
UNIDAD V
MANTENIMIENTO Y REEMPLAZO DE EQUIPO
PROGRAMACION DEL MANTENIMIENTO
La función del mantenimiento moderno puede expresan como el empleo de las
mejores técnicas de administración cuya eficacia ha sido comprobada en el trabajo
de producción. En ningún campo tiene una más eficaz aplicación este concepto
que en el de la plantación y programación. Desde luego, el punto hasta el cual es
dable emplearlas, es un tanto limitado. Las razones que las respaldan son de gran
importancia cuando se trata de problemas de mantenimiento. Su utilidad es
manifiesta para la programación. Además, la tarea se facilita cuan- do se le
considera en términos de principios y conceptos familiares.
PRINCIPIOS BÁSICOS
Los principios de la programación de producción que sirven también para la de
mantenimiento, son los siguientes:
1. Los programas deben basarse en lo que es más probable que ocurra, mas bien
que en lo que quisiéramos que ocurriese. Si se pretende usar el programa como
meta o "algo para ver si se puedo!", es casi seguro que no se cumplan las fechas
de entrega y que, debido a ello, se pierda la confianza en el método.
2. Hay que tener presente que puede presentarse la necesidad de hacer cambios
al programa. Toda desviación apreciable de los planes tendrá que hacerse constar
en el proyecto. Por ejemplo, uno de los errores más comunes es no prever el
trabajo sin terminar al final del periodo programado Este trabajo, aun cuando haya
figurado en lista, tiene que incluirse en el siguiente plan que se elabore.
3. El programa es un medio para conseguir un fin, y no un fin en sí mismo. El
verdadero objetivo es servir al cliente a un costo razonable. Si se prevén
necesidades de urgencia planteadas por el cliente y que hay que atenderlas,
habrá que reservar cierta capacidad destinada a ese fin. Esta permitirá que el
programa básico pueda cumplirse, salvo en circunstancias extremas, y asegura
que las fechas de terminación o entrega no se dejen de cumplir.
4. Los plazos de entrega prometidos deben incluir un margen de tiempo para
conseguir material, efectuar trámites y planear, así como máquinas y mano de
obra. Los apresuramientos para abreviar los plazos deberán limitarse a un
pequeño porcentaje del volumen total de trabajo.
47
5. Los registros de cargas de trabajo o acumulación de órdenes pendientes
correspondientes a máquinas, departamentos o grupos de personal, tienen que
comprender e¡ mínimo de detalles necesarios para predecir entregas y suministrar
un plan de acción.
6. Materiales, herramientas, personal -v accesorios, tienen que hallarse
oportunamente en cada uno, de los puntos de control. El trabajo debe llegar a
determinado estado de adelanto en cada punto de control, a efecto de que pueda
terminarse a tiempo.
7. Todo programa tiene que fundarse en un estudio del costo más bajo y de la
fecha de entrega.
PRERREQUISITOS
A fin de observar en forma apropiada estas reglas en lo tocante a los programas
de producción, se necesita seguir determinados procedimientos y condiciones,
entre otros una previsión de las ventas y el rendimiento, precisar las limitaciones
en capacidad provechosa, definir autoridad y responsabilidad, y el funcionamiento
de los procedimientos de control; todo esto es fundamental. También una
información seme- jante debe obtenerse para establecer los programas de
mantenimiento. En los capítulos referentes a sistemas básicos, plantación y
estimación, se describieron los medios para conseguir y precisar todos esos
datos.. La necesidad de los mismos hace que se justifique cualquier gasto y es-,
fuerzo. Por ejemplo, cuando estudiamos la selección de un método de estimación
o cálculo, señalarnos que las "reparaciones sin planeación" ajustan en la misma
categoría de los incendios que surgen de repente, y que los "trabajos repetitivos
sin instrucciones específicas" pueden clasificarse junto con los paros y la
búsqueda de daños.
El alcance y eficiencia de una programación del mantenimiento quedan limitados
por el acierto de la orden de trabajo y los procedimientos de control, y de manera
muy especial por el grado y exactitud de la plantación hecha. Los programadores
dependen por completo de los planeadores, para tener una información precisa, Si
ambos, planeadores y estimadores, cuentan con una buena información, los
programas resultarán acertados; pero si dicha información es incorrecta o
insuficiente, el programa será inútil. La cantidad de detalles y su exactitud,
necesarios para un programa, determinarán la cuantía de planeación y trabajo de
oficina.
La importancia de contar con una información que sirva de base, contribuye a la
tendencia natural de identificar el control de producción (o programación de
mantenimiento) con el "sistema". Como el trabajo de oficina es parte integral de la
preparación de programas, nos inclinamos a deducir que un cambio en el
procedimiento mejorará la calidad de los mismos. Pero la experiencia ha
demostrado que un sistema, por bueno que sea, no garantiza un magnífico control
48
de la programación. Los mejoramientos son el resultado de cambios en la forma
de pensar de la dirección y de las estipulaciones de política administrativa; el
sistema no es más que un instrumento para llevar a la práctica y cumplir lo que la
dirección se propone. En cuanto a los programas de mantenimiento, al igual de los
de producción, es de máxima importancia percatarse de que los procedimientos
deben ser el resultado de considerar los fines específicos y no de la simple y
supuesta necesidad de contar con ellos.
El suministro de información a Ios programadores, deberá simplificarse lo más
que se pueda, para que el tiempo empleado en preparar y analizar los informes
sea el menor posible. Los programadores son, a menudo, maestros adiestrados
para combinar y ajustar los distintos aspectos de] trabajo planeado, en un todo
programado. Se les destina a la función de control de mantenimiento y su número
dependerá del tipo y magnitud de la fábrica, cantidad de trabajadores para los
cuales se preparan los programas y complejidad de la tarea de mantenimiento que
se va a efectuar.
Por tanto, es necesario examinar con cuidado los principios fundarnentales
enunciados antes de pasar a estudiar los procedimientos, formas y otros
instrumentos que se usan en la programación.
APLICACIÓN DE PRINCIPIOS BÁSICOS A LA PROGRAMACIÓN DE
MANTENIMIENTO
Equilibrio entre las necesidades y la capacidad de satisfacerlas
Los resultados que se obtengan en la programación no serán mejores que la
clase de estudio y planeación que precedan a la misma. Porque ésta debe ser lo
más ajustada a la realidad que se pueda, tomando en cuenta las condiciones
existentes en las distintas áreas o talleres de mantenimiento. Si no se hacen los
programas tan exactos como se pueda, si se preparan a base de adivinanzas o de
"veremos si se puede", en lugar de fincarse en los datos que se tienen a mano, el
resultado no corresponderá a la realidad y, por ende, no se cumplirán las fechas
de entrega prometidas.
Programas deficientes y plazos no cumplidos, acabarán con la con- fianza del
personal de producción y de control de la misma en la capacidad y formalidad del
departamento de ingeniería de fábrica. Con la experiencia de varios ofrecimientos
no cumplida, se suscitarán exigencias poco razonables por parte del departamento
de producción. Tan pronto como un supervisor de rendimiento se percata de que
puede obtener lo que quiere recurriendo a esas exigencias, éstas irán creciendo
paulatinamente.
Una situación típica de esta clase tuvo lugar en una acería, en que uno de los
sobrestantes, debido a fallos en el cumplimiento de los programas de ingeniería de
fábrica, atiborró al taller de mantenimiento de partes para su compostura o
reposición, sin ajustarlas a un programa adecuado. El problema se resolvió
49
preparando planes y concretándose a ejecutar los trabajos verdaderamente
necesarios.
LAS NECESIDADES DEBEN SIEMPRE, EQUILIBRARSE CON LA CAPACIDAD
PARA LA EJECUCIÓN DEL TRABAJO, Sólo cumpliendo con este requisito se
podrán elaborar programas satisfactorios.
Revisión y provisión para cambios en el programa
En todo sistema de programación debe tenerse presente la posible necesidad
de hacer cambios. Por tanto, conviene darle flexibilidad, ya que es imposible
mantenerse dentro de una rigidez inmóvil. Habrá veces en que el material
ordenado no llegue, en que hubo modificaciones en el plan de producción, en que
hubo que destinar el equipo a otros trabajos de preferencia, en que el tiempo real
se ha prolongado más de lo previsto, o en que la fuerza de trabajo disponible
resultó ser menor que la planeada. Éstas y otras muchas situaciones necesitan de
una revisión del proyecto.
Cuando tienen lugar estos cambios, es muy importante que los elementos de
producción y de control sean notificados, a efecto de que les sea posible
colaborar. Porque es de suma importancia que haya una colaboración de todos los
afectados, especialmente en el caso de cualquier modificación.
Es probable que ocurran errores ocasionales en el plan, por ejemplo, cuando un
empleado de oficina, sin percatarse de ello, empieza a deducir un número
exagerado de horas-hombre reales de las órdenes pendientes, en lugar de deducir
las mismas estimadas, con lo cual se exagera la cifra de mano de obra, o cuando
el planeador ha des- cuidado vigilar sus requisiciones de material, con lo cual, al
llegarse el momento de dar principio al trabajo, no se cuenta con la materia prima
necesaria. En casos como éstos, lo único que queda es reconocer el error y
enmendarlo. Por lo menos los errores sirven para dar experiencia.
Provisión de emergencias
La programación es un medio para conseguir un fin. De ninguna manera es un fin.
Su objeto es asegurar los servicios de personal, material y equipo de
mantenimiento con la suficiente anticipación para conferir un máximo respaldo a la
producción. Facilita la realización ordenada y económica de las tareas, así como
un ingreso organizado del trabajo a la jurisdicción de¡ departamento de
mantenimiento y sus talleres.
La actividad de control de mantenimiento debe programar aproximadamente un
75 por ciento de la mano de obra disponible en el área y talleres de rendimiento,
para atender solicitudes específicas importantes, y órdenes de trabajo. El restante
25 por ciento es una especie de "amortiguador" para cubrir trabajos pequeños o
de relleno. Con ello se garantiza una flexibilidad que permita que todo trabajo
urgente o imprevisto que se suscite en la semana laboral, pueda absorberse sin
alterar demasiado el programa establecido. En lugar de la razón de 75 a 25, habrá
ocasiones en que se pueda recurrir a una de 70 a 30, o hasta 65 a 35. De
50
ordinario habrá espacio suficiente para hacer cambios en las primeras semanas
de implantado el plan, ya que la fábrica típica que carece de programación formal
trabaja con 60 por ciento o más de su mano de obra dedicada a trabajos
"urgentes" de mantenimiento.
Es un error sustraer trabajadores calificados incluidos en un programa, de un
área bien organizada, para sacar a flote otra mal organizada que padece de una
sobrecarga de trabajos de emergencia. En estas zonas convendrá estudiar las
solicitudes de reparaciones de emergencia y determinar las causas de los pares
de máquinas tan pronto como sea posible. Esas causas pueden obedecer a un
mantenimiento deficiente o al hecho de que la gente de producción no haga las
cosas como debe ser. Se llevarán registros de los casos de urgencia por áreas,
con lo cual las que no estén funcionando bien serán identificadas y se podrá hacer
un análisis de las suspensiones de trabajo, a efecto de ponerles remedio. Cuando
el problema es grave, puede hacerse necesario iniciar el proyecto asignado horashombre de mantenimiento a las diversas zonas. Sin embargo, reviste una
importancia especial tener en cuenta la posibilidad de excepciones de cuya
necesidad será responsable un funcionario, a efecto de que los programadores
demasiado entusiastas, no vayan a causar serios problemas de producción por
querer imponer a ultranza, sus planes.
Provisión de tiempos flotantes
El control de mantenimiento deberá tener un grupo de órdenes de trabajo por
hacer en los siguientes diez a quince días laborables, con su correspondiente
material preparado o pedido y las herramientas especiales que se necesitarán,
debidamente numeradas.
Tal vez no sea indispensable tener todo el material a la mano antes de que el
programador expida la orden de trabajo y el proyecto correspondiente a la zona de
mantenimiento. Mientras se pueda contar con dichos accesorios en el momento en
que se vayan a necesitar, será suficiente para que se programe y expida la orden
de trabajo.
Un plazo normal de preparación permite efectuar la planeación necesaria para
establecer una corriente uniforme de trabajo, material, herramientas y equipo al
punto de trabajo. Una aceleración indebida de ciertas obras para abreviar el plazo
de preparación normal, puede perjudicar otras labores que estén programadas. A
fin de llevar un programa ajustado a la realidad, es indispensable mantener al
mínimo el número de trabajos activado, pues de otra forma todo el sistema se
desintegrará. Para asegurar una eficacia máxima del control de mantenimiento y
lograr una reducción de su costo, las órdenes de trabajo deben fluir de una
manera fácil y ordenada, sin interrupciones por emergencias totalmente
imprevistas.
51
Registros prácticos
El sentido común nos dice que todo registro de programación debe ser sencillo y
práctico. Aun cuando se suele recurrir a tableros de programas u otros medios
mecánicos, a menudo no satisfacen el objetivo perseguido porque suelen pecar de
detallados. El costo que representa su manejo puede ser mayor que los beneficios
que proporcionan, sobre todo cuando constan de un gran número de trabajos. El
tablero de programas tiene por objeto suministrar una historia completa, pero al
mismo tiempo, breve, de las principales órdenes de labores, mostrando el
desarrollo planeado y el real de los trabajos; si éste va adelantado, retrasado o de
acuerdo con el plan; las fechas prometidas y programadas de iniciación, y las
fechas previstas de terminación de los mismos. También podrá incluir las fechas
de expedición de las órdenes de trabajo y mostrar a cuáles labores se han
asignado plazos mayores de lo normal.
Este tablero puede ser un pizarrón, una tabla forrada de material plástico' una
tabla con ganchos para colgar marbetes, o uno de esos tableros con tiras y
tarjetas removibles. Un dispositivo así es el que consiste en una lámina metálica
que puede colocarse en un aparato de sacar copias fotográficas, a fin de que
puedan obtenerse reproducciones para los programas.
Cuando sea impráctico un tablero por el gran número de órdenes de trabajo a
manejar, se puede recurrir a un sistema de tarjetas visibles en el que se destinará
una tarjeta a cada trabajo. Estas se colocan en archiveros apropiados y se
diseñarán de modo que puedan hacerse anotaciones manuales o mecánicas en
ellas. La información contenida en estas tarjetas es la misma que aparece en el
tablero de programas. Los informes a los programadores deberán ser lo más
sencillos posible. Los de órdenes pendientes y mano de obra disponible no
necesitan constar más que de tabulaciones y estar elaborados en forma manual o
electrónicamente. Cuando el almacén lleve un registro de sus existencias
mediante un sistema de procesamiento electrónico de datos, los informes de
materiales podrán ser en esa misma forma.
Coordinación de materiales, personal, herramientas, equipo y producción
El programador debe contar con informes precisos para que pueda arribar a
decisiones que resulten de un eficaz desempeño. Claro que no siempre alcanzará
este objetivo, pero de todos modos seguirá siendo válido. Los datos que necesita
son los siguientes:
Ordenes de trabajo. Debe tener una copia de la orden de trabajo para saber
quién autoriza, lo que se autoriza y las fechas de iniciación y terminación del
trabajo.
Plan de trabajo. El plan de trabajo que empleará el programador, habrá sido
preparado por el planeador y enumerará las distintas clases de especialidades que
se necesitarán, así como las horas-hombre que se calculan necesarias para cada
fase. Habrá casos en los que pueda ser necesario recurrir a cada especialidad en
52
dos momentos distintos que pueden estar separados por horas o días. Por
ejemplo, si se necesitan tuberos al iniciar un trabajo para que desmonten la
tubería y al final del mismo volver a intervenir para montarla, dicha especialidad
aparecería dos veces en la secuencia del plan, con dos estimaciones de tiempo.
INFORME DE LA MANO DE OBRA DISPONIBLE.
En este informe se consigna la mano de obra de que se dispone para la semana.
Incluye áreas de mantenimiento y talleres especializados para que el programador
pueda destinar gente del taller a las áreas donde se necesite.
INFORME DE LA ACUMULACIÓN DE ÓRDENES.
Se trata de una lista de trabajos no terminados, dispuestos por área o taller, con
una
estimación de las horas-hombre prescritas para cada oficio. Se lleva un total
corriente según se van terminando los trabajos en las distintas áreas. Los trabajos
no terminados o no programados que figuran en los primeros lugares de la lista,
son los que ya planeados pasarán a la siguiente semana. El programador puede
seguir la pista a los trabajos no terminados, de un modo informal, sin emitir un
informe, siempre que lo desee. Pero debe, hacer resaltar los trabajos que se han
prolongado demasiado, los atascamientos existentes o potenciales para que se
emprenda una acción correctivo de los mismos.
Como la lista de trabajos por realizar alimenta trabajos al programa, es imperativo
que se vayan retirando de ella todas las tareas que se terminen y que las horashombre que les correspondan se deduzcan del total de horas de la lista. Conviene
tener cuidado de retirar las horas estimadas, no las reales.
El informe de trabajos pendientes puede ser muy útil para la ingeniería de fábrica,
ya que proporciona un conocimiento de la carga de trabajo proyectada y señala la
capacidad de la fuerza de mantenimiento para absorber dicha carga. También
indica las tendencias hacia los diferentes oficios y advierte cuándo es necesario
estudiar la posibilidad de dar trabajo a contratistas, o aumentar o disminuir el
personal de mantenimiento. Como el programa se prepara semanalmente,
también la lista de trabajos pendientes deberá expedirse cada semana. (Véase la
figura I.)
Tratándose, como se trata, de trabajos pendientes, la política administrativa
establecerá la cantidad límite de los mismos. Sucede a menudo que no existe
ninguna política al respecto, y entonces el ingeniero de fábrica debe obrar según
su criterio. Un exceso de pendientes indica que habrá demoras en la ejecución del
trabajo autorizado, con probables perjuicios para la producción. Por otra parte, un
número insuficiente de órdenes retrasadas puede significar que sobra personal de
mantenimiento. Corresponde al ingeniero de fábrica, obrando dentro de los límites
de la política de la empresa, determinar la cantidad óptima de trabajos pendientes.
53
INIFORME DE SITUACION DE MATERIALES.
Una copia del informe de situación de materiales rendido por el almacén bastará
para saber con qué accesorios se cuenta para los trabajos autorizados.
Figura 1. Informe de pendientes mediante elaboración electrónica de datos
PROGRAMA DE PRODUCCIÓN.
Una copia del programa de producción por máquina redactado por control de
producción, deberá ser en- viada al programador de mantenimiento. Mediante
dicha copia se puede programar la reparación de las máquinas si están ociosas y
evitar retirarlas de la producción.
Consideración de costos y tiempos de entrega
Al realizar su trabajo, el programador deberá apoyarse en su experiencia y
conocimiento de la organización de mantenimiento. Necesita estar familiarizado
con el equipo de taller a efecto de que pueda asignar equipo sustituto en el caso
de que haya dos trabajos simultáneos en los cuales se requiera el mismo equipo.
También debe poseer buen criterio para disponer una correcta combinación de
hombres, material, equipo, máquinas y tiempo. Hay varias formas en que pueden
combinarse los distintos elementos del programa y, en consecuencia, el
programador no debe saltar a conclusiones, sino considerar debidamente las
distintas combinaciones factibles de las operaciones proyectadas. Tomar
decisiones sensatas y bien discurridas dará por resultado planes de acción
económicos.
54
METODOS DE PROGRAMACIÓN
Estudio de cargas de trabajo y órdenes pendientes
Al preparar sus programas, el encargado de ello buscará hacerlo con dos o tres
semanas de anticipación, enumerando el trabajo de rutina como son las
inspecciones y reparaciones de MP, así como los trabajos repetitivos autorizados
por órdenes permanentes de trabajo para un determinado periodo, así como las
órdenes pendientes de las tareas no rutinarias de importancia. Estas últimas se
consignan en el programa de acuerdo a su prioridad y disponibilidad de
materiales. Una vez fijado el programa de los principales trabajos a ejecutar en la
semana, no deberá interrumpirse, salvo en casos de emergencia. Cualquier
cambio en el trabajo o adiciones posteriores a la necesidad de mano de obra por
virtud de cambios de prioridad, debe ser a expensas del trabajo no programado.
Preparación de programas
Para preparar el programa, habrá de considerarse la disponibilidad de oficiales
de las varias especialidades, de materiales y equipo, la mejor secuencia de
operaciones y de los oficios requeridos para ejecutarlas, número necesario de
obreros para completar el trabajo y disponibilidad del sitio de la obra.
Tan pronto como sean aprobadas las solicitudes y las órdenes de trabajo, y se
tenga seguro el material necesario, el programador señalará la semana o
semanas laborales consecutivas en que deberá hacerse. El orden en que se
verificarán los trabajos dependerá de la necesidad de los mismos respecto a la
producción, disponibilidad de mano de obra, materiales y puntos de trabajo, así
como de las fechas de iniciación y terminación estipuladas en las órdenes. De
ordinario sólo se programa 75 por ciento de los recursos humanos, reservándose
el 25 por ciento restante para tareas menores y emergencias. Por éstas se
entiende el que lleva en su ejecución cuatro días-hombre o menos, y por trabajo
mayor cualquiera que necesite más de cuatro días-hombre. En juntas semanales
del ingeniero de fábrica, superintendente de mantenimiento, sobrestantes
generales, personal clave de control de mantenimiento y supervisores de área y
taller, se estudiará un programa tentativo para la siguiente semana. Se harán los
cambios necesarios y se consolidará el programa. Conviene hacer notar, además,
que aun cuando corresponde al personal de control de mantenimiento preparar el
proyecto, los supervisores de taller y área deberán participar de una manera activa
en sus toques finales, pues con ello se asegurará su colaboración, ya que
entonces se tratará de "nuestro programa" y no de "su programa".
El programa final y definitivo numera las órdenes de trabajo mayores en que las
áreas y talleres trabajarán durante la semana siguiente así como el número de
horas de oficios estimadas para llevar a término la tarea. El supervisor de área o
taller cubre el 25 por ciento del programa con sus órdenes menores pendientes.
55
Preparará un programa para cada día de jornada laborable de la siguiente
semana, manteniendo una proporción de 75 a 25 por ciento entre trabajos
mayores y menores. (Véase, a este respecto, la figura 2.) Los programas se
entregan o fijan en cada área y taller, con objeto de que los trabajadores se
enteren en qué grupo trabajarán la semana siguiente. Todos los días el supervisor
de taller o área prepara y asigna a cada uno de los hombres su labor para el día
siguiente. De esta manera todos sabrán por adelantado qué es lo que van a hacer,
el tiempo calculado para llevar a cabo la tarea, así como los materiales,
herramientas especiales y equipo que necesitarán.
PROGRAMACIÓN DE CAMINO CRÍTICO.
Aun cuando el método de camino crítico ha sido descrito en relación a la
planeación de mantenimiento, también tiene aplicación en la programación de
mantenimiento.
Figura 2. Programe de área de mantenimiento
56
Cuando se dispone de máquinas para el procesamiento electrónico de datos, el
camino crítico permitirá a los programadores de ingeniería de fábrica determinar el
tiempo más eficaz y/o el más breve para llevar a término un proyecto. Corno se
trata de un método algo complicado, solamente los proyectos que cuesten 5,000
dólares, o más, podrán ser considerados para emplear éste. La figura 3 nos
presenta un ejemplo de elaboración de datos para camino crítico. Para la mayoría
de los equipos computadores se cuenta con programas estándar que producen
esta clase de informe.
Informes sobre el adelanto del trabajo
Aun tratándose de una programación diaria, el programador y el supervisor de
área u oficio necesita conocer el estado en que se encuentra cada tarea, en
términos de trabajo terminado y trabajo por terminar. En general, esta necesidad
de contar con un informe preciso del estado que guarda el trabajo, puede
computarse en dos formas: 1) como porcentaje de tiempo real contra tiempo
programado, o 2) como porcentaje físicamente completo contra enteramente
completo. La primera es, de ordinario, lo bastante exacta para servir de control. La
segunda resulta más costosa, ya que el planeador o el supervisor de área o taller
tiene que evaluar el porcentaje de adelanto del trabajo en
términos de horas-hombre.
Si no se encuentran estrechamente vinculadas las diferentes partes de un trabajo,
éste podrá dividirse en varias órdenes, a efecto de que cada una pueda
completarse en un periodo menor. Con esto, la necesidad de vigilar la situación de
la obra se reduce mucho. Pero si las partes se encuentran muy ligadas y se
necesita una intima coordinación de las mismas, no será práctico fragmentar el
trabajo en varias tareas, solo para facilitar la rendición de informes.
Otra forma de conocer el adelanto del trabajo es consecuencia de un programa a
base de camino crítico. La identificación de eventos o actividades por números
satisfará el mismo fin que redactar órdenes adicionales y, al mismo tiempo,
permitirá informar de una manera sencilla sobre las actividades terminadas o
comprobar los puntos alcanzados.
La computación electrónica de los datos empleados para los programas puede
acelerar bastante la rendición de informes sobre el estado del trabajo. Un solo
informe de esta clase mostrará ese estado por orden de tareas, con columnas
adicionales donde aparecen el tiempo estimado; el tiempo real; el costo calculado,
real de la mano de obra, y el real de materia; el costo total calculado, y el real total
de variación. Todo esto puede hacerse en menos tiempo que si se tratara de un
informe de tipo manual, ordinario.
También puede reducirse mucho el trabajo de oficina utilizando el proceso
electrónico de datos para compilar órdenes de trabajo, in- formes sobre
disponibilidad de mano de obra, informes de pendientes, de situación de material,
programas de producción y de mantenimiento tentativo y final.
Los informes sobre el progreso del trabajo revisten especial importancia en el
caso de obras de construcción, instalación y redistribución. Esta clase de
57
documentos se preparan, a intervalos regulares, por el coordinador de proyectos o
ingeniero residente. A menudo asumen la forma de gráficas de Gantt y se
desmenuzan en características del trabajo. Cuando los encargados de realizar el
trabajo son contratistas ajenos a la empresa, los informes pueden servir de base
para los pagos parciales que se les hagan.
Revisión de los informes
Dado que los programas son un plan conducente a un fin determinado, deberán
efectuarse cotejos de lo real con lo proyectado y explicar las discrepancias. Estas
comparaciones serán constantes, rindiéndose un informe cuando sea necesario o
a intervalos fijos. Siguiendo este procedimiento se mantendrá el buen orden del
sistema y éste rendirá beneficios óptimos.
Con anterioridad se dijo que el perfeccionamiento de los programas es el
resultado de cambios en la forma de pensar de la dirección. Una de las maneras
más eficaces de conseguir esa mejoría y enfocar la atención de la dirección a las
áreas donde más se necesita, es emitir un informe de control, como el que
aparece en la figura 4. Un documento así debe tener las siguientes características:
SENCILLEZ.
Deberá ser lo más breve posible para que el funcionario ocupado lo lea, pero al
mismo tiempo lo suficientemente amplio para que se pueda apreciar lo que los
programas están logrando.
COMPARACIONES.
El resultado corriente se cotejará con el objetivo fijado para la operación. Además,
los últimos totales (por ejemplo un promedio movible de 20 semanas) cotejados
con los del pasado (digamos un año atrás) habrán de aparecer también, para que
puedan medirse los adelantos.
58
Figura 3. Elaboración de datos de programación
AUTORIDAD. Se remitirán copias a los funcionarios de la alta dirección cuyo
respaldo sea indispensable para lograr un funcionamiento óptirno de la ingeniería
de fábrica. También se enviará una copia al ejecutivo de quien depende el director
de producción.
Mediante estos informes, que, abarcan el tiempo de paro de las máquinas por
deficiencias de mantenimiento, desempeño presupuestal y los "tres dieces
principales" mensuales (o sea el grupo de diez máquinas que causan el mayor
tiempo de paro cada mes, aquéllas que tienen un costo mayor de mantenimiento y
las que se paran con mayor frecuencia), la dirección tendrá un panorama más
claro de lo que está realizando la ingeniería de fábrica y se percatará de las
tendencias en cuanto a una mejoría del servicio de conservación. Además, le
servirán para tornar decisiones rápidas y acertadas que den lugar a una elevada
eficiencia de dicho servicio.
59
Figura 4. Informe de planeación de taller mecánico
60
METODO DEL VALOR PRESENTE
COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS IGUALES
El método de valor presente (VP) de evaluación de alternativas es muy popular
debido a que los gastos o los ingresos futuros se transforman en dólares
equivalentes de ahora. Es decir, todos los flujos futuros de efectivo asociados con
una alternativa se convierten en dólares presentes. En esta forma, es muy fácil,
aun para una persona que no está familiarizada con el análisis económico, ver la
ventaja económica de una alternativa sobre otra. La comparación de alternativas
con vidas iguales mediante el método de valor presente es directa. Si se utilizan
ambas alternativas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo,
éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Con frecuencia, los flujos
de efectivo de una alternativa representan solamente desembolsos; es decir, no se
estiman entradas. Por ejemplo, se podría estar interesado en identificar el proceso
cuyo costo inicial, operacional y de mantenimiento equivalente es el más bajo. En
otras ocasiones, los flujos de efectivo incluirán entradas y desembolsos. Las
entradas, por ejemplo, podrían provenir de las ventas del producto, de los valores
de salvamento del equipo o de ahorros realizables asociados con un aspecto
particular de la alternativa. Dado que la mayoría de los problemas que se
considerarán involucran tanto entradas como desembolsos, estos últimos se
representan como flujos negativos de efectivo y las entradas como positivos. (Esta
convención de signo se ignora sólo cuando no es posible que haya error alguno en
la interpretación de lo! resultados finales, como sucede con las transacciones de
una cuenta personal).
Por tanto, aunque las alternativas comprendan solamente desembolsos, o
entradas y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una
alternativa utilizando la medida de valor del valor presente:
Una alternativa. Si VP? 0, la tasa de retorno solicitada es lograda o excedida y la
alternativa es financieramente viable.
Dos alternativas o más. Cuando sólo puede escogerse una alternativa (las
alternativas son mutuamente excluyentes), se debe seleccionar aquélla con el
valor VP que sea mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más
positivo, indicando un VP de costos más bajo o VP más alto de un flujo de efectivo
neto de entradas y desembolsos.
En lo sucesivo se utiliza el símbolo VP, en lugar de P, para indicar la cantidad del
valor presente de una alternativa. El ejemplo 1 ilustra una comparación en valor
presente.
61
Ejemplo 1
Haga una comparación del valor presente de las maquinas de servicio igual para
las cuales se muestran los costos a continuación, si i = 10% anual
Costo inicial, $
Costo anual de operación, $
Valor de salvamento, $
Vida, años
TIPO A
2500
900
200
5
TIPO B
3500
700
350
5
VPA = - 2500 – 900(P/A, 10%, 5) + 200(P/F, 10%, 5) = - $5788
VPB = - 3500 – 700(P/A, 10%, 5) + 350(P/F, 10%, 5) = - $5936
Se selecciona el tipo A, ya que el VP de los costos de A es menor. Observe el
signo más en el valor de salvamento, puesto que es una entrada.
COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS DIFERENTES
Cuando se utiliza el método de valor presente para comparar alternativas
mutuamente excluyentes que tienen vidas diferentes, se sigue el procedimiento de
la sección anterior con una excepción: Las alternativas deben compararse durante
el mismo número de años. Esto es necesario pues, por definición, una
comparación comprende el cálculo del valor presente equivalente de todos los
flujos de efectivo futuros para cada alternativa. Una comparación justa puede
realizarse sólo cuando los valores presentes representan los costos y las entradas
asociadas con un servicio igual, como se describió en la sección anterior. La
imposibilidad de comparar un servicio igual siempre favorecerá la alternativa de
vida más corta (para costos), aun si ésta no fuera la más económica, ya que hay
menos periodos de costos involucrados. El requerimiento de servicio igual puede
satisfacerse mediante dos enfoques:
1. Comparar las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común
múltiplo (MCM) de sus vidas.
2. Comparar las alternativas utilizando un periodo de estudio de longitud n años,
que no necesariamente considera las vidas de las alternativas. Éste se denomina
el enfoque de horizonte de planeación.
Para el enfoque MCM, se logra un servicio igual comparando el mínimo común
múltiplo de las vidas entre las alternativas, lo cual hace que automáticamente sus
flujos de efectivo se extiendan al mismo periodo de tiempo. Es decir, se supone
que el flujo de efectivo para un "ciclo" de una alternativa debe duplicarse por el
62
mínimo común múltiplo de los años en términos de dólares de valor constante.
Entonces, el servicio se compara durante la misma vida total para cada alternativa.
Por ejemplo, si se desean comparar alternativas que tienen vidas de 3 años y 2
años, respectivamente, las alternativas son evaluadas durante un periodo de 6
años. Es importante recordar que cuando una alternativa tiene un valor de
salvamento terminal positivo o negativo, éste también debe incluirse y aparecer
como un ingreso (un costo) en el diagrama de flujo de efectivo en cada ciclo de
vida. Es obvio que un procedimiento como ése requiere que se planteen algunos
supuestos sobre las alternativas en sus ciclos de vida posteriores. De manera
específica, estos supuestos son:
• Las alternativas bajo consideración serán requeridas para el mínimo común
múltiplo de años o más.
• Los costos respectivos de las alternativas en todos los ciclos de vida posteriores
serán los mismos que en el primero.
Este segundo supuesto es válido cuando se espera que los flujos de efectivo
cambien con la tasa de inflación o de deflación exactamente, lo cual es aplicable a
través del periodo de tiempo MCM. Si se espera que los flujos de efectivo cambien
en alguna otra tasa, entonces debe realizarse un estudio del periodo con base en
el análisis de VP utilizando dólares en valor constante.
Esta aseveración también se cumple cuando no puede hacerse el supuesto
durante el tiempo en que se necesitan las alternativas. Para el segundo enfoque
del periodo de estudio, se selecciona un horizonte de tiempo sobre el cual debe
efectuarse el análisis económico y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurren
durante ese periodo de tiempo son considerados relevantes para el análisis. Los
demás flujos de efectivo que ocurran más allá del horizonte estipulado, bien sea
que ingresen o que salgan, son ignorados, Debe hacerse y utilizarse un valor de
salvamento (o valor residual) realista estimado al final del periodo de estudio para
ambas alternativas. El horizonte de tiempo seleccionado podría ser relativamente
corto, en especial cuando las metas de negocios de corto plazo son muy
importantes, o viceversa. En cualquier caso, una vez se ha seleccionado el
horizonte y se han estimado los flujos de efectivo para cada alternativa, se
determinan los valores VP y se escoge el más económico. El concepto de periodo
de estudio u horizonte de planeación, es de particular utilidad en el análisis de
reposición.
Aunque el análisis del horizonte de planeación puede ser relativamente directo y
más realista para muchas situaciones del mundo real, también se utiliza el método
del MCM en los ejemplos y problemas para reforzar la comprensión de servicio
igual. El ejemplo 2 muestra evaluaciones basadas en las técnicas del MCM y del
horizonte de planeación.
63
Ejemplo 2
Un superintendente de planta esta tratando de decidir entre 2 maquinas
excavadoras con base en las estimaciones que se presentan a continuación.
Máquina A
Máquina B
Costo inicial, $
11,000
18,000
Costo anual de operación, $
3,500
3,100
Valor de salvamento, $
1,000
2,000
Vida, años
6
9
Determine cuál debe ser seleccionada con base en una comparación de valor
presente utilizando una tasa de interés del 15% anual.
MCM = 18 Años
VPA = 11,000 + 3,500(P/A, 15%, 6) – 1,000(P/F, 15%, 6)
VPA = 11,000 + 3,500(3.7845) – 1,000(0.4323) =
VPA = 23,813.45 (1Ciclo de 6 años)
(3 CICLOS DE 6 Años)
VPA = 23,813.45 + 23,813.45 (P/F, 15%, 6) + 23,813.45 (P/F, 15%, 12)
VPA = 23,813.45 + 23,813.45 (0.4323) + 23,813.45 (0.1869)
VPA = 23,813.45 + 10,294.55 + 4,450.73
VPA = $38,558.73
VPB = 18,000 + 3,100(P/A, 15%, 9) – 2,000(P/F, 15%, 9)
VPB = 18,000 + 3,100(4.7716) – 2,000(0.2843) =
VPB = $32,223.36 (1Ciclo de 9 años)
(2 CICLOS DE 9 Años)
VPB = 32,223.36 + 32,223.36 (P/F, 15%, 9)
VPB = 32,223.36 + 32,223.36 (0.2843)
VPB = $41,384.46
Se elige la maquina A
VPA ‹ VPB
64
METODO DEL VALOR ANUAL
El método VA se utiliza, comúnmente para comparar alternativas. El VA significa
que todos los ingresos y desembolsos (irregulares y uniformes) son convertidos en
una cantidad anual uniforme equivalente (fin de periodo), que es la misma cada
periodo. La ventaja principal de este método sobre todos los demás radica en que
éste no requiere hacer la comparación sobre el mínimo común múltiplo (MCM) de
los años cuando las alternativas tienen vidas diferentes. Es decir, el valor VA de la
alternativa se calcula para un ciclo de vida solamente. ¿Por qué? Porque, como su
nombre lo implica, el VA es un valor anual equivalente sobre la vida del proyecto.
Si el proyecto continúa durante más de un ciclo, se supone que el valor anual
equivalente durante el siguiente ciclo y todos los ciclos posteriores es exactamente
igual que para el primero, siempre y cuando todos los flujos de efectivo actuales
sean los mismos para cada ciclo en dólares de valor constante.
La condición repetible de la serie anual uniforme a través de diversos ciclos de
vida puede demostrarse considerando el diagrama de flujo de efectivo en la figura
1, que representa dos ciclos de vida de un activo con un costo inicial de $20,000
un costo de operación anual de $8000 y una vida a 3 años.
El VA para un ciclo de una vida (es decir 3 años) se calculará de la siguiente
manera:
VA = -20,000(A/P, 22%,3) – 8000
= $-17,793
El VA para los dos ciclos de vida se calcula como:
VA = -20,000(A/P, 22%,6) - (20,000)(P/F,22%,3)(P/F,22%,6) – 8000
= $-17,793
El valor VA para el primer ciclo de vida es exactamente el mismo que para los dos
ciclos de vida. Este mismo VA será obtenido cuando tres, cuatro o cualquier otro
número de ciclos de vida son evaluados. Por tanto, el VA para un ciclo de vida de
una alternativa representa el valor anual uniforme equivalente de esa alternativa
cada vez que el ciclo se repite.
Cuando la información disponible indica que los flujos de efectivo estimados no
serán los mismos en los ciclos de vida siguientes (o más específicamente, que
ellos cambiarán por efecto de una cantidad diferente de la tasa de inflación o
deflación esperada), entonces se elige un periodo de estudio o un horizonte de
planeación.
65
i = 22% anual
0
1
2
3
4
5
6
Año
$8,000
$20,000
Figura 1
66
UNIDAD VI
TEOROA DE DECISIONES
TEORIA DE JUEGOS
Como en cualquier nación, en Estados Unidos hay pasión por ganar: guerras,
juegos de fútbol y concursos de belleza, en los negocios y en el póquer.
Cualquiera que sea el "juego", se quiere ganar. Vince Lombardi expresó esto en
forma muy clara: "Ganar no es todo; es lo único". Sin embargo, existe un gran
respeto por el juego justo o por jugar de acuerdo a las reglas, como lo expresó
Grantland Rice. Sin duda, esta voluntad de ganar (justamente) a la luz de una
competencia es fundamental para el sistema de la libre empresa, conduce en
forma bastante natural a un fuerte interés en los juegos y en las estrategias
óptimas para ganar.
Sería magnífico si se tuviera una gran estrategia universal para ganar todo tipo de
juegos. Sin embargo, debido a la enorme variedad de juegos y reglas es poco
probable que tal teoría universal se desarrolle. Pero puede ponerse atención en
ciertos tipos especiales de juegos y desarrollar estrategias óptimas para ellos.
La teoría de juegos, desarrollada por Von Neumann y Morgenstern y descrito en
su texto clásico en 1944, trata de la toma de decisiones bajo conflicto. Un juego
incluye dos o más tomadores de decisiones que buscan maximizar su propio
bienestar, es decir, ganar. El resultado del juego de pende de las acciones que
toma cada uno de los jugadores. Para analizarlos, los juegos se clasifican por el
número de jugadores, por la suma algebraica de todos los pagos y por el número
de estrategias o acciones posibles. Los juegos de dos personas son los más
fáciles de analizar. Como se verá en este capítulo, los juegos con más de dos
jugadores presentan mayores dificultades analíticas.
Cualquier juego en que las ganancias de los ganadores igualan exactamente a
las pérdidas de los perdedores se llama un juego de suma cero. Ejemplos de esto
son las apuestas amistosas con los amigos. La suma algebraica de los pagos es
cero. Un juego en el cual existe una diferencia entre las ganancias y las pérdidas
se llama juego de suma distinta de cero. Si la competencia entre dos negocios
extiende su mercado total, ambos reciben pagos positivos y se obtiene una suma
total distinta de cero. Los juegos de suma no cero también presentan obstáculos
formidables para el análisis.
En teoría de juegos, el término estrategia significa curso de acción. Por ejemplo,
una persona acusada de un crimen tiene sólo dos estrategias (defensas) culpable
o inocente. En los negocios, sin embargo, puede disponerse de una gran variedad
de estrategias competitivas, que incluyen reducción de precios, publicidad,
introducción de un nuevo producto y la prestación de un mejor servicio. Los juegos
con sólo dos estrategias son los más fáciles de analizar, pero se estudian también
juegos, con más de dos estrategias.
En este capítulo se hace hincapié en los juegos de dos personas y suma cero, ya
que la teoría correspondiente está bien desarrollada. Aunque esta es un tipo muy
sencillo de juego, se han encontrado algunas aplicaciones en política
internacional, en relaciones obrero-patronales en el análisis de políticas dobles, en
67
comercialización y en la planeación empresarial. Lo que es más importante, la
teoría de juegos ayuda a comprender las reglas de decisión que deben emplearse
en situaciones conflictivas
OBJETIVOS DE APRENDIZAJE
En este capítulo el lector deberá aprender cómo:
1 Estructurar la matriz de pagos para un juego
2 Encontrar el punto de montura o demostrar que no hay ninguno
3 Encontrar el valor de un juego 2 x M
4 Desarrollar estrategias mixtas para juegos de 2 x 2
5 Reconocer estrategias dominantes
6 Explicar las limitaciones de la teoría de juegos
7 Definir los siguientes términos:
Juego
Valor del juego
Juegos de suma cero o suma no cero
Estrategia pura
Punto de silla de montar
Estrategia mixta
Dominancia
Criterio maximin
LA MATRIZ DE PAGOS PARA UN JUEGO
La herramienta básica para analizar los juegos es la matriz de pagos. Ésta es la
misma matriz que se usará para los problemas de decisión bajo riesgo. No
obstante, en los juegos, la probabilidad de ocurrencia de los eventos está
controlada por el oponente. El tamaño de la matriz está determinado por el
número de jugadores y el número de estrategias disponibles. Un juego de 2 x 4,
por ejemplo, tendría dos jugadores y cuatro estrategias. Tal como sucede, los
juegos con más de dos estrategias se llaman juegos de 2 x M, ya que no hay
diferencia analítica en relación con el número de estrategias.
La matriz de pagos para un juego de 2 x 2 se ilustra en la figura 1. Esta podría
describir la situación a la que se enfrentan dos gasolineras colocadas en
contraesquina en la misma intersección. Los compradores están bastante
pendientes del precio y cada gasolinera debe decidir si cobrar un precio alto o bajo
por su gasolina.
La matriz de la izquierda muestra los pagos con respecto a la gasolinera 1. Si
ambas gasolineras ponen precios altos (o ambas bajos), cada una obtendrá un
porcentaje igual del negocio. Pero si la gasolinera 1 pone precios altos cuando la 2
pone un precio bajo, entonces la gasolinera 2 atraerá algunos clientes de la 1, con
lo cual le causa cierta pérdida. De igual manera, la gasolinera 1 ganará una parte
adicional del negocio si tiene precios más bajos que la 2.
68
Fig.1 La matriz de pagos
Esto se muestra en la figura 2 para el ejemplo de las gasolineras. La gasolinera 1
selecciona el pago mínimo en cada renglón y lo registra a la derecha de la matriz.
Estos mínimos por renglón se comparan y se selecciona el máximo. Entonces,
usando el criterio maximin, la gasolinera 1 debe poner precios bajos.
Para el oponente, la gasolinera 2, esta lógica debe alterarse, ya que los pagos se
muestran para la gasolinera 1. Como la imagen de un espejo. la lógica se
convierte en minimax. Esto es, se identifican los máximos por columna y se
selecciona el mínimo de entre ellos. En suma, debe aplicarse maximin para el
jugador número 1 y minimax para el oponente.
En el lado derecho de la figura 1 se muestra la misma situación desde el punto de
vista de la gasolinera 2. Como puede observarse, la única diferencia es el signo de
los pagos. Esto se cumplirá siempre, de manera que sólo se necesita una matriz
para describir un juego. Por convención, los pagos se muestran para el jugador en
la izquierda de la matriz, en el ejemplo, la gasolinera 1.
Podría el lector preguntarse si el ejemplo es real. Si cada gasolinera puede ver el
precio que pone la otra, cada una podría cambiar el precio para perjudicar a la
competencia. Esto llega a suceder, en especial duran- te las "guerras de precios".
En otros tiempos, los precios se basan más en el costo y casi siempre se
mantienen durante todo el día. Sin embargo, la teoría de juegos requiere que los
dos jugadores muevan al mismo tiempo. Es corno el viejo juego de "dos dedos
escondidos" en el que cada jugador muestra uno o dos dedos, haciéndolo todos
en forma simultánea.
La matriz crece si hay más de dos estrategias. Aún más, los jugadores pueden
tener diferente número de estrategias. Así, si el primer jugador tu- viera cuatro
estrategias y el segundo sólo tres, la matriz tendría cuatro renglones y tres
columnas.
¿Qué pasa cuando hay más de dos jugadores? Se necesita una dimensión para
cada jugador. Tres jugadores requerirían una matriz de tres dimensiones cuatro
jugadores, cuatro dimensiones. Aunque esto es imposible gráficamente, sí puede
describirse en forma algebraica.
69
Es necesario analizar otro-aspecto de la matriz de pagos: los números que se
usan para los pagos en sí. No se ha hablado de lo que + 0.2 significa en realidad.
La teoría de juegos requiere que los pagos expresen la utilidad o preferencia del
evento para ambos jugadores. El 0.2 puede representar 2 000 galones de
gasolina, o $2 000 de ingresos, 0.2 unidades en una escala de utilidad. La escala
real que se use carece de importancia, ya que multiplicar por una constante no
tienen ningún efecto. Para los propósitos que aquí se persiguen, se dirá que son
unidades. Es importante notar que ambos jugadores deben tener las mismas
funciones de utilidad. ¿Cómo se gana un juego? Pueden emplearse dos métodos
para ganar: una estrategia pura y una estrategia mixta. El juego en sí indicará cuál
debe usarse.
JUEGOS DE ESTRATEGIA PURA
Un juego de estrategia pura es aquél en el que cada jugador tiene una y sólo una
estrategia óptima. En breve se mostrará cómo identificar un juego de estrategia
pura, pero primero se verá cómo cada jugador puede encontrar una estrategia
óptima.
El criterio maximin
Uno de los resultados más importantes de la teoría de juegos para los juegos de
dos personas suma cero es que la estrategia óptima se encuentra aplicando el
criterio de decisión maximin. Esto es cierto para ambos jugadores. Recuérdese
que éste es un criterio pesimista. Se examinan los peores resultados (o mínimos)
y se selecciona el mejor (o máximo) de éstos. Así, se está maximizando el pago
mínimo.
Esto se muestra en la figura 2 para el ejemplo de las gasolineras. La gasolinera 1
selecciona el pago mínimo en cada renglón y lo registra a la derecha de la matriz.
Estos mínimos por renglón se comparan y se selecciona el máximo. Entonces,
usando el criterio maximin, la gasolinera 1 debe poner precios bajos.
Para el oponente, la gasolinera 2, esta lógica debe alterarse, ya que los pagos se
muestran para la gasolinera 1. Como la imagen de un espejo. la lógica se
convierte en minimax. Esto es, se identifican los máximos por columna y se
selecciona el mínimo de entre ellos. En suma, debe aplicarse maximin para el
jugador número 1 y minimax para el oponente.
70
Fig. 2 Un juego de estrategia pura
Punto de silla de montar
La diferencia entre los juegos de estrategia pura y mixta es que los de estrategia
pura poseen un punto de silla de montar, mientras que los de estrategia mixta, no.
La presencia de un punto de silla de montar se identifica comparando los valores
de la estrategia maximin para cada jugador. En la figura 2, el valor maximin de la
gasolinera 1 es cero, que es igual que el valor minimax de la 2. Esta igualdad hace
cero el punto de montura e identifica el juego como uno de estrategia pura.
La estrategia óptima para ambas gasolineras es poner siempre precios bajos.
Ningún otro criterio de decisión como maximax o el principio de la razón
insuficiente dará mejores resultados para ninguno de los dos juga dores.
Supóngase, por ejemplo, que la gasolinera 1 decide poner un precio alto. Siendo
razonable, la gasolinera 2 pondrá un precio bajo para ganar más clientes. De igual
manera, cuando la gasolinera 1 pone un precio ba- jo, la gasolinera 2 actuaría
tontamente al poner un precio alto y perder clientes. La teoría de juegos supone
que ambos jugadores son racionales; así, la gasolinera 2 también debe poner
precios bajos. Nótese que en la matriz de pagos no hay una ganancia adicional
cuando ambas gasolineras ponen precios altos, de forma que no hay incentivo
para confabularse. Un juego puede tener más de un punto de silla de montar. Por
ejemplo, si el pago de -0. 2 en la figura 5-2 se cambia a 0, habría dos puntos de
montura. Entonces, la gasolinera 1 podría seleccionar, cualquiera de los dos.
71
Fig. 3 Concepto de punto de silla de montar
Podría el lector preguntarse cómo se originó el término "punto de silla de montar".
Es evidente que uno de los primeros en desarrollar la teoría de juegos practicaba
la equitación. En la figura 3 se ilustra su significado. Los resultados para las
estrategias del jugador 1 forman una curva con el valor maximin en el punto más
alto. Las alternativas del oponente también forman una curva con el minimax en el
punto más bajo. Cuando estos dos valores son iguales, las dos curvas se
intersectan en un punto, haciendo que se parezcan a las dos curvaturas de una
silla de montar.
Valor del juego
El pago promedio recibido en cada entrada del juego se llama valor de juego para
cada jugador. Por supuesto, para juegos de suma cero, la suma algebraica de
todos los pagos siempre es cero. Pero un jugador puede tener un promedio de
pagos positivo y el otro un promedio de pagos negativo.
El valor del juego para el jugador 1 es el valor maximin. Para el oponente el valor
es el negativo del valor minimax. En el ejemplo de las gasolineras (Fig. 2), ambas
tienen el mismo valor del juego: cero.
Resumen de juegos de estrategia pura
El análisis de juegos de estrategia pura puede resumiese como sigue:
1 Desarrollo de la matriz de pagos
2 Identificación de los mínimos por renglón y selección del mayor como la
estrategia maximin del jugador 1.
3 Identificación de los máximos por columna y selección del menor como la
estrategia maximin del oponente.
4 Si el valor maximin es igual que el valor minimax, el juego es de estrategia pura
y ese valor es el punto de silla de montar.
72
5 El valor del juego para el jugador 1 es el valor maximin y para el jugó dar 2, el
valor es el negativo del valor minimax.
6 Ambos jugadores siguen una sola estrategia en cada entrada del juego, ya que
ninguna otra estrategia puede ser mejor.
JUEGOS DE ESTRATEGIA MIXTA
Si un juego no tiene punto de silla de montar, se llama juego de estrategia mixta.
En breve, la razón de esto será evidente. Considérese el ejemplo de la figura 4. La
estrategia maximin para el jugador una es B. La estrategia minimax para el
oponente es X. Pero los valores de estas estrategias son
Fig. 4 Un juego sin punto de silla
diferentes, lo que significa que no existe un punto de silla de montar; éste no es un
juego de estrategia pura.
Obsérvese lo que pasarla si cada jugador tratara de jugar como si este fuera un
juego de estrategia pura y usara sólo una estrategia. El jugador 1 perdería 1.5 en
la primera jugada. Según la matriz de pagos, el jugador 1 estaría en mejor
posición cambiando a la estrategia A para ganar + 1. Pero cuando hace esto, el
oponente cambia a la estrategia B. Y de esta manera siguen en círculos. El asunto
es que ninguno de los jugadores tiene una sola estrategia óptima.
¿Qué deben hacer? Mezclar sus estrategias. Usar una estrategia parte del
tiempo y la otra, el resto. Con la teoría de juegos, incluso cada jugador puede
calcular que proporción del tiempo debe usar cada estrategia.
73
Hallazgo de momios (oportunidades)
La idea básica de las estrategias mixtas es igualar los valores esperados para
cada estrategia. Considérese el mismo ejemplo de la figura 4. Supóngase que el
jugador 1 selecciona la estrategia A p % del tiempo, y la estrategia B (1 - p) % del
tiempo. Si el oponente juega la estrategia X, el pago esperado para el jugador 1
es:
1p + (-1.5) (1 - p) = -1.5 + 2.5p
Si el oponente selecciona la estrategia Y, el pago esperado es
(-2)p + 2(1 - p) = 2 - 4p
Igualando los dos pagos esperados,
-1. 5 + 2.5p = 2 - 4p
6.5p = 3.5
3.5
___
p = 6. 5 = 0. 54
Así, el jugador 1 debe jugar con la estrategia A el 54 % del tiempo, y con la
estrategia B el 46%.
Se mostrará otra forma de encontrar estas proporciones y se explicará por qué
éste es un enfoque óptimo. Los momios o la oportunidad de ganar con una
estrategia dada está determinada por las diferencias entre los pagos. Para la
estrategia A, la diferencia es 3; para la estrategia B, la diferencia es 3.5. Estas
diferencias influyen en el juego del oponente. Por ejemplo, una diferencia pequeña
hará que el oponente sea más o menos indiferente en la selección de su
estrategia. Sin embargo, una diferencia grande representa un fuerte castigo por un
error. Si es razonable, el oponente tomará esto en cuenta al seleccionar sus
estrategias.
La mejor estrategia para el oponente sería proporcionar la mayor diferencia un
porcentaje pequeño del tiempo y la diferencia menor una mayor parte del tiempo.
En el ejemplo, se esperaría que el oponente jugara X más que Y.
El jugador uno debería jugar A más que B. La mecánica para encontrar las
proporciones exactas se muestra en la figura 5 a. Tómese la diferencia entre los
pagos en cada renglón. Súmense éstas para encontrar el denominador. Fórmense
cocientes. Inviértanse los cocientes. Como se encontró antes, el jugador uno debe
jugar la estrategia A,(3.5/6.5) = 54 % del tiempo y la B(3/6.5) = 46 % del tiempo.
Según se ilustra en la figura 5 b, puede emplearse el mismo procedimiento para
descubrir los momios del oponente. Se encuentran las diferencias de columnas; se
forman los cocientes y luego se invierten. De acuerdo con nuestra especulación, el
oponente deberá jugar X la mayor parte del tiempo (4/6.5) = 62 %. La estrategia Y
se jugará (2.5/6.5) 38% del tiempo.
74
Fig. 5 Hallazgo de los momios (oportunidades)
Realización de una estrategia mixta
Una parte importante al jugar juegos de estrategia mixta es la discreción. No debe
permitirse al oponente saber cuál estrategia se planea usar la siguiente vez. La
mejor forma de garantizar el secreto es seleccionar la estrategia de una manera
aleatoria. El jugador uno puede hacer esto, por ejemplo, poniendo 100 números
aleatorios en una urna y seleccionando 1 al azar. Los números del 1 al 54
significarían "jugar A" y del 55 al 100 "jugar B". A primera vista esto puede parecer
extraño. Pero ¿cómo puede el oponente saber qué estrategia seguirá si ni siquiera
el propio jugador uno lo sabe? La mayoría de los códigos secretos que se usan en
las comunicaciones militares operan en esencia de esta manera.
Valor del juego
Para encontrar el valor del juego, sencillamente se supone que el otro jugador
emplea sólo una estrategia (cualquiera de las dos) y se usan las proporciones
óptimas para encontrar el valor esperado. El jugador uno del ejemplo tiene un
valor del juego de:
1 (3.5/6.5) + (-1.5) (3 ) = ( - 2) (3.5 ) + 2 (3/6.5) = - 0.15
(6.5 )
(6.5 )
De igual manera para el oponente (nótese el cambio en todos los signos Para
los pagos):
75
Valor del juego
= (-1) (4 ) + 2 ( 2.5 )
(6.5 )
( 6.5 )
= 1.5 (4 ) + (-2) ( 2.5 )
(6.5 )
(6.5 )
= + 0.15
Como este es un juego de suma cero, la suma algebraica de los juegas debe ser
cero; y lo es. El jugador uno perderá, en promedio, 0.15 para cada jugada y el
oponente ganará 0.15.
¿Hay algo que el jugador uno pueda hacer para mejorar esta situación?
Supóngase que selecciona la estrategia B un porcentaje mayor de tiempo que el
46 %. El oponente, si es razonable se quedará con su estrategia óptima de jugar X
la mayor parte del tiempo. El aumento en el uso de la estrategia B por aparte del
jugador uno sólo aumentará el que el oponente gane haciendo más frecuente el
pago de - 1. 5. ¿Qué tal si se juega la estrategia A más seguido? Con el oponente
jugando X la mayor parte del tiempo, ¿no aumentará esto el pago para el jugador
uno? No. Supóngase que el jugador uno escoge A el 80 % del tiempo en lugar del
óptima de 54. El pago promedio para el jugador uno será:
.8(.62)(1) + .8(.38)(-2) + .2(.62)(-1.5) + .2(.38)(2)
= .5 + (-.61) + (-.19) + .15
= -0. 15
El jugador uno no está en mejor posición. La estrategia mixta óptima no puede
mejorarse.
Una sola jugada contra jugadas repetitivas
Se ha supuesto que el juego se repite muchas veces. ¿Cómo se selecciona una
estrategia mixta si se juega sólo una vez? Esto debe hacerse también en forma
aleatoria. No hay razón para suponer que el oponente escogerá una estrategia
sobre la otra. Así, la mayor posibilidad de ganar se obtiene usando el mismo
enfoque que se usaría con jugadas repetitivas.
Juegos con más de dos estrategias
El método para analizar juegos de estrategia mixta no funciona si uno o ambos
jugadores tienen más de dos estrategias posibles. Pueden resolverse juegos de
ese tipo subdividiéndolos en juegos separados de 2 x 2, pero esto resulta
enfadoso y difícil de manejar. El mejor método de solución es la programación
lineal. El lector debe consultar la bibliografía para este enfoque.
76
Resumen de juegos de estrategia mixta
El procedimiento para analizar juegos de estrategia mixta de 2 x 2 se resumen en
seguida:
1 Se establece la matriz de pagos
2 Se aplica el criterio maximin para comprobar si el juego tiene un punto de silla
de montar. Si no lo tiene, entonces se necesita una estrategia mixta.
3 Se calculan las posibilidades del jugador uno encontrando la diferencia en cada
renglón, formando las razones o cocientes con la suma de las diferencias como
denominador e invirtiendo los cocientes. Las posibilidades del oponente se
encuentran de la misma forma con las columnas.
4 El método óptimo de juego es seleccionar aleatoriamente las estrategias con las
posibilidades que se calcularon antes.
5 El valor del juego es el valor esperado de los pagos, suponiendo que el
oponente siempre selecciona una estrategia.
EXPERIENCIAS DEL MUNDO REAL
Para el administrador actual, la teoría de juegos proporciona algunas ideas útiles
para la toma de decisiones en conflicto, pero muy pocas aplicaciones reales. Para
entender por qué ha habido pocas aplicaciones en la administración, se examinará
al teoría en sí y después el marco de referencia de los negocios.
La teoría de juegos de dos personas suma cero está bastante completa. Los
juegos de estrategia pura pueden resolverse aplicando el criterio maximin para
determinar las estrategias óptimas para los dos jugadores. Esto es facil
independientemente del número de estrategias disponibles para cada jugador. Los
juegos de estrategia mixta también pueden resolverse con el método analítico que
se ha descrito o con programación lineal, si hay más de dos estrategias. Así,
pueden encontrarse estrategias óptimas para cualquier juego de dos personas
suma cero.
Cuando el número de jugadores es mayor que dos o cuando los pagos son de
suma distinta de cero, la teoría se debilita. Debido a la posibilidad de coaliciones,
de soborno o de amenazas, los juegos son únicos y se frustran los esfuerzos por
realizar teorías generales. No se trata de asegurar que no es posible la teoría, sino
que todavía no se ha desarrollado una. Ahora considérese el marco de referencia
típico al que se enfrenta una empresa para la toma de decisiones. Muy pocas
veces existe un solo competidor; casi siempre existen muchos, ya sea en forma
directa o vía productos sustitutos. Por otro lado, los administradores deben
representar a varios comités o grupos, no sólo a sí mismos. Accionistas,
empleados, clientes, proveedores, la comunidad, el gobierno y el público en
general, presionan sobre las decisiones de los administradores.
Por último, la mayoría de los juegos son de suma distinta de cero. Dos
competidores hacen una fuerte publicidad y bajan los precios. Es típico que esto
atraiga nuevos clientes y aumente las ventas de cada uno. 0 considérense los
tratos entre la administración y el sindicato. Además de los salarios y las
prestaciones, éstos con frecuencia incluyen contratación,
77
productividad, disciplina, procedimientos de indemnización, seguridad y escalafón.
Cuando por las medidas de seguridad se reducen los accidentes, por ejemplo,
ambas partes ganan. Aun los aumentos de salarlo los financia en general el cliente
más que el accionista. Aunque se han realizado algunas aplicaciones, como por
ejemplo a la postura competitiva y a estrategias de publicidad, el número de estas
aplicaciones es pequeño.
¿Por qué se incluye el tema en este texto si se han encontrado tan pocas
aplicaciones? Como se analizó en el capítulo 1, con frecuencia los métodos
cuantitativos sirven de guía al pensamiento, aun cuando no se generen números
específicos. La noción de que el criterio maximin conduce a estrategias óptimas es
una idea útil en situaciones competitivas. También la idea de que las estrategias
mixtas se deben seleccionar al azar no es del todo obvia. Por último, el método
para clasificar los juegos por lo menos proporciona un punto de partida para un
análisis más profundo. Se piensa que estas ideas servirán bien al lector en el
futuro.
RESUMEN
La teoría de juegos se enfoca a la toma de decisiones bajo conflicto. Los juegos se
clasifican de acuerdo con el número de jugadores (dos personas y N personas), a
la suma algebraica de todos los pagos (suma cero y suma distinta de cero) y al
número de estrategias disponibles para los jugadores (2 o M).
Los juegos de dos personas de suma cero tienen un punto de silla de montar si la
estrategia tiene el mismo valor para ambos jugadores, Éstos son juegos de
estrategia pura, ya que cada jugador siempre debe concretar su juego a una sola
estrategia. Los juegos sin puntos de silla de montar requieren estrategias mixtas,
*seleccionadas al azar de acuerdo con proporciones óptimas. Se ha descrito el
análisis de juegos de estrategia pura de 2 x M y de juegos de estrategia mixta de 2
x 2.
Los juegos con más de dos jugadores y los juegos de suma distinta de cero no
tienen un método general de solución. Debido a las posibilidades de coalición
entre los jugadores, de sobornos y de amenazas, cada juego de este tipo es único.
Aunque las aplicaciones de la teoría de juegos a la administración han sido
limitadas, los conceptos del criterio maximin, las estrategias mixtas, el valor del
juego y las clases de juegos, dan una buena idea sobre situaciones competitivas a
las que se enfrenta el administrador.
78
TEORIA DE DECISIONES
El análisis de decisión proporciona un marco para analizar una gran variedad de
modelos de administración. Este marco establece (1) un sistema para clasificar los
modelos de decisión, basa- do en la cantidad de información disponible sobre el
modelo, y (2) un criterio de decisión; esto es, una medida de la "bondad" de la
decisión para cada tipo de modelo. En la primera parte de este capítulo
presentaremos la estructura de la teoría de decisiones y la relacionaremos con
modelos previamente analizados. La segunda mitad del capítulo está dedicada a
los árboles de decisión. Los árboles de decisión aplican conceptos de teoría de
decisiones a decisiones secuénciales que incluyen eventos inciertos. Son una
ayuda pragmática y práctica para la toma de decisiones administrativa.
En términos generales, la teoría de decisiones se ocupa de decisiones contra la
naturaleza. Esta frase se refiere a una situación donde el resultado (rendimiento)
de una decisión individual depende de la acción de otro agente (naturaleza), sobre
el cual no se tiene control. Por ejemplo, si la decisión consiste en llevar o no
paraguas, el rendimiento (mojarse o no) dependerá del estado subsiguiente de la
naturaleza. Es importante observar que en este modelo los rendimientos afectan
únicamente al que toma la decisión. A la naturaleza no le importa cuál es el
resultado. Esta condición distingue la teoría de decisiones de la teoría de los
juegos. En la teoría de los juegos ambos jugadores tienen un interés económico
en el resultado.
En los modelos de la teoría de decisiones, la pieza fundamental de información
es la tabla de retribuciones, como se observa en la tabla 1. Las decisiones
alternativas están enumeradas en un lado de la tabla, y los posibles estados de la
naturaleza están indicados en la parte superior. Las entradas del cuerpo de la
tabla son las retribuciones para todas las combinaciones posibles de decisiones y
estados de la naturaleza. El proceso de decisión es como sigue:
1. Usted, quien toma la decisión, selecciona una de las decisiones alternativas
d1,…, dn. Su ponga que elige d1.
2. Una vez tomada su decisión, ocurre un estado de la naturaleza que queda
fuera de su control. Suponga que ocurre el estado 2.
3. El rendimiento que usted reciba puede ser determinado ahora a partir de la
tabla de retribuciones. Dado que usted tomó la decisión d1 y ocurrió el estado de la
naturaleza 2, el resultado es r12.
Otra vez, la decisión se toma primero, y a continuación ocurre uno de los estados
de la naturaleza. Una vez tomada la decisión, no puede cambiarse después de
ocurrido el estado de la naturaleza.
79
TABLA 1
En general la pregunta es, ¿cuál de las decisiones debemos seleccionar? Nos
gustaría un rendimiento tan grande como sea posible; esto es, el valor de rij más
grande posible, donde i representa la decisión tomada y j el estado de la
naturaleza ocurrido. Es obvio que la decisión que debemos seleccionar dependerá
de lo que creamos que la naturaleza hará, esto es, cuál de los estados de la
naturaleza ocurrirá, Si creernos que el estado 1 ocurrirá, seleccionaremos la
decisión asociada con el mayor valor en la columna 1. Si creemos que es más
probable que ocurra el estado 2, escogeremos la decisión a la que corresponde la
retribución más alta en la columna 2, y así sucesivamente.
En la sección siguiente consideraremos varias suposiciones sobre el
comportamiento humano. Cada suposición lleva a un criterio diferente para
seleccionar la "mejor" decisión, y por lo tanto también nos lleva a un procedimiento
diferente.
Esta sección se ocupa de tres clases de modelos de decisión contra la naturaleza.
Cada clase está definida por una suposición acerca del comportamiento de la
naturaleza. Las tres clases son: decisiones bajo certidumbre, decisiones bajo
riesgo y decisiones bajo incertidumbre. De las tres, lo más probable es que nos
encontremos ante decisiones bajo riesgo, pero las otras dos son presentadas para
dar una idea más completa.
DECISIONES BAJO CERTIDUMBRE
Una decisión bajo certidumbre es aquella en la que usted sabe cuál es el estado
de la naturaleza que va a ocurrir. De manera alternativa, usted puede pensar en
ella como un caso con un solo estado de la naturalezas Suponga, por ejemplo,
que por la mañana usted está tratando de decidir si debe llevar su paraguas al
trabajo, y usted está seguro de que estará lloviendo para cuando salga de trabajar
por la tarde. En la tabla de retribuciones para este modelo (tabla 2) el costo de
limpiar su traje si lo sorprende la lluvia es de $7. Entra en la tabla con un signo de
80
menos, ya que es una tabla de rendimientos, y un costo es un rendimiento
negativo. Obviamente, la decisión óptima es llevar el paraguas.
Todos los modelos de programación lineal, los modelos de programación con
enteros, los modelos de programación no lineal y otros modelos determinísticos
como el modelo CEP (cantidad económica del pedido), pueden considerarse como
decisiones contra la naturaleza debido a que sólo hay un estado de la naturaleza.
Esto es así dado que estamos seguros (dentro del con- texto del modelo) del
rendimiento que obtendremos para cada decisión que tomemos. Para un ejemplo
concreto, considere el modelo PROTRAC E y F:
Max 5000 E + 4000F
s.a. 10E + 15F ≤ 150
20E + 10F ≤ 160
30E + 10F ≥ 135
E - 3F ≤ 0
E+F ≥ 5
E, F ≥ 0
La tabla 3 presenta este modelo en forma de tabla de retribuciones. En esta tabla
se asigna un valor de - ∞ cualquier decisión no factible. Por ejemplo, dado que
E = 0, F = 0 infringe la tercera y la quinta restricciones, el rendimiento asociado se
define corno - ∞ Para cualquier par (E, F) factible, el rendimiento se define como
el valor de la función objetivo; es decir, 5000E + 4000F. En el caso de este modelo
conocemos exactamente el resultado que obtenemos para cada decisión (cada
selección para el par E, F). Por lo tanto, podemos enumerar todos los
rendimientos en una columna y considerarla como la representación de un estado
de la naturaleza del cual estamos seguros que ocurrirá.
Tabla 2
TABLA DE RETRIBUCIONES DEL EJEMPLO DEL PRAGUAS
LLUVIA
Llevar paraguas
0
No llevarlo
-7.0
Tabla 3
Tabla de retribuciones para el modelo
DECISION
E = 0, F = 0
E = 5; F = 4
........
E = 6, F = 3.5
……..
Protrac E y F
ESTADO DE LA NATURALEZA
-∞
41,000
……
44,000
………
81
Teóricamente, es fácil resolver un modelo con un solo estado de la naturaleza.
Simplemente se selecciona la decisión con el rendimiento más alto. En la practica
de manera contraria a teoría, encontrar esa decisión es otra historia. Dado que E y
F pueden asumir un número infinito de valores, habrá un numero infinito de filas
para este modelo (véase la tabla 3).
DECISIONES BAJO RIESGO
Una falta de certidumbre respecto a los eventos futuros es una característica de
muchos, si no es que de la mayoría, los modelos de decisiones administrativas.
Considere cómo cambiarían ,las decisiones de la vicepresidenta financiera de
una compañía de seguros; si pudiera saber exactamente qué cambios habrá en
el mercado de bonos. Imagine el alivio del comprador principal de Maxwell House
si pudiera saber con exactitud qué tan grande será la cosecha de café del año
siguiente.
Por lo tanto, parece claro que números modelos de decisión están
caracterizados por una falte de certidumbre. También esta claro que aquellos
que manejan de manera eficiente estos modelos, ya sea por habilidad o por
suerte, a menudo son generosamente recompensados, por sus logros. En el
primer libro del viejo testamento, José es ascendido de esclavo ha asistente del
faraón de Egipto por proporcionar exactamente siete años de abundancia y siete
años de escasez.
En el uso de los modelos cuantitativos, la falta de certidumbre se puede
manejar de diferentes maneras. Por ejemplo en un modelo de programación
lineal, una parte de los datos puede consistir en una estimación del valor futuro.
Definición de riesgo
La teoría de decisiones proporciona procedimientos alternativos para modelos
que tienen menos de una total certidumbre. Uno de esos procedimientos se le
llama dicciones de bajo riesgo. En este contexto, el termino riesgo tiene un
significado bien definido y restrictivo. Cuando hablamos de dicciones de bajo
riesgo, nos referimos a una clase de modelos de decisión para la cual hay mas
de un estado de la naturaleza y para la cual ponemos que quien toma la decisión
puede llegar a una estimación de probabilidades de la ocurrencia de cada uno de
los estados de la naturaleza. Suponga por ejemplo, que hay m > 1 estados de la
naturaleza, y pj será la probabilidad estimada de que ocurrirá el estado j.
Generalmente estimaremos la probabilidad de que ocurra el estado j (pj)
utilizando frecuencias históricas, lo cual significa que investigaremos a lo largo de
la historia y registraremos el porcentaje de tiempo que ese estado j realmente
ocurrió en todas nuestras observaciones. Por ejemplo, si en los últimos, 1,000
días en- contra mosquee llovió en 200. Estimaremos la probabilidad futura de
lluvia en un día dado COmo 0.20 (= 200/1.000). Cuando estos datos históricos no
están disponibles o el administrador siente que no son relevantes para el futuro,
el administrador debe hacer estimaciones subjetivas de estas probabilidades.
82
Recuerde que el valor esperado de cualquier variable aleatoria es el promedio
ponderado de todos los valores posibles de la variable aleatoria, donde los
perfiles de ponderación son las probabilidades de que los valores ocurran. Dado
que a los diferentes rendimientos se asocian distintos, estados de la naturaleza.
el rendimiento esperado asociado con la decisión i es la suma, en todos los
estados j posibles, de términos de la forma: (rendimiento en el estado j cuando la
decisión es i) multiplicado por (la probabilidad de ocurrencia del estado j ), o rjj Pi.
Entonces podemos utilizar la siguiente ecuación para calcular ERi el rendimiento
esperado si seleccionamos la decisión i:
m
ERi = Σ rij* pj =ri1 p1 + ri2 p2 +…+ r¡m pm
(I)
J=1
Para este tipo de modelo, la administración debe entonces tomar aquella decisión
que ~¡mi- ce el rendimiento esperado.2 En otras palabras, i* es la decisión óptima
cuando
ERi. = máximo de ÉRi para todo valor de i
El modelo del repartidor de periódicos
Un ejemplo de este tipo de modelo es el siguiente modelo de¡ repartidor de
periódicos. (Se tratan modelos similares en el capítulo 11). Un repartidor de
periódicos puede comprar el Wall Street Journal a 40 centavos cada uno y
venderlo a 75 centavos. Sin embargo, debe adquirir los periódicos antes de saber
cuántos puede vender real mente. Si compra más periódicos de los que puede
vender, simplemente desechará el excedente, sin costo adicional. Si no compra
suficientes periódicos, pierde ventas potenciales ahora y posiblemente en el futuro
(los clientes disgustados podrían ya no comprarle). Suponga, por el momento, que
esta pérdida de ventas futuras es representada por un costo de pérdida del buen
nombre estimado en 50 centavos por cliente insatisfecho. Con propósitos
ilustrativos y para facilitar el cálculo, también suponga que la distribución de la
demanda que enfrenta es
Po = Prob [demanda = 0] = 0.1
P1 = Prob [demanda = 1] = 0.3
P2 = Prob [demanda = 2] = 0.4
P3 = Prob [demanda = 3} = 0.2
En este modelo, cada uno de los cuatro diferentes valores de la demanda es un
estado de la naturaleza diferente, y el número de periódicos ordenados es la
decisión. Los rendimientos, o retribuciones, para este modelo se muestran en la
tabla 4. Las entradas de esta tabla representan el flujo de efectivo neto asociado
con cada combinación de cantidad ordenada y cantidad solicitada, menos el costo
por la pérdida de la buena reputación comercial (PBRC) -- o también llamada "del
buen nombre"-- cuando la cantidad ordenada no es suficiente para satisfacer la
demanda. Estas entradas se calculan mediante la expresión
83
retribución = 75 (número de periódicos vendidos) - 40 (número de periódicos
ordenados) - 50 (demanda no satisfecha)
TABLA 4 Tabla de retribución para el modelo del repartidor de periódicos
ESTADO DE LA NATURALEZA (DEMANDA)
DECISION
0
1
2
3
0
0
-50
-100
-150
1
-40
35
-15
-65
2
-80
-5
70
20
3
-120
-45
30
105
donde el precio de venta por periódico es de 75 centavos, el costo de comprar un
periódico es de 40 centavos y el costo por desilusionar a un cliente (el costo
PBRC) es de 50 centavos. Es importante observar que en este modelo, las ventas
y la demanda no tienen que ser idénticas. De hecho, las ventas son el mínimo de
las dos cantidades (cantidad ordenada, cantidad demanda). Por ejemplo, cuando
no se ordenan o piden periódicos, claramente se ve que no se podrá vender
ninguno, no importa lo grande que sea la demanda, y la demanda insatisfecha
será igual a la demanda requerida. Por lo tanto, para todas las entradas de la
primera fila, la expresión arriba citada para la retribución da
75(0) - 40(0 - 50(demanda) = - 50(demanda). Si se ordena 1 periódico y no hay
ninguna demanda, no se vende ninguno, la demanda insatisfecha es igual a 0 y la
retribución es de 75(0) - 40(1) - 50(0) = -40, que es la primera entrada de la fila 2.
Sin embargo, si se ordena 1 periódico y hay demanda de 1 o más, entonces se
venderá exactamente 1; la demanda insatisfecha será 1 menor a la demanda y la
retribución se convierte en 75(1) - 40(1) - 50(demanda - 1) = 85 - 50(demanda).
¿Puede usted verificar si los valores restantes de la tabla 4 son correctos?
También medite por qué las decisiones posibles de ordenar cuatro o más
periódicos fueron ignoradas. Una vez que todos los datos están reunidos en la
tabla 4, el proceso para encontrar la decisión óptima es estrictamente mecánico.
Utilice la ecuación (I) para evaluar el rendimiento esperado para cada decisión
(ERi para i = 0, 1, 2, 3) y escoja el más grande. Demostraremos este proceso
primero a mano y después mostraremos cómo hacerlo en una hoja de cálculo. Por
ejemplo, si usted ordena dos periódicos,
ER2 = -80(0.1) - 5(0.3) + 70(0.4) + 20(0.2) = 22.5
El primer término es el rendimiento si ordenamos 2 periódicos y la demanda es 0,
multiplicado por la probabilidad de que la demanda sea igual a 0. El segundo
término es el rendimiento si ordenamos 2 periódicos y la demanda es 1 (véase la
tabla 4), multiplicado por la probabilidad de que la demanda sea igual a 1. Los
otros términos están definidos de manera similar. Los rendimientos esperados
para todas las otras posibles decisiones están calculados como sigue:
84
ERO = 0(0.1) - 50(0.3) - 100(0.4) - 150(0.2)
= -85
ER1 = -40(0.1) + 35(0.3) - 15(0.4) - 65(0.2)
= -12.5
ER3 = -120(0.1) - 45(0.3) + 30(0.4) + 105(0.2) = 7.5
Dado que ER2 es el mayor de estos cuatro valores, la decisión óptima es ordenar
dos periódicos.
DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE
En las decisiones bajo incertidumbre otra vez tenemos más de un estado
posible de la naturaleza, pero ahora quien toma la decisión no quiere o no puede
especificar las probabilidades de que los diferentes estados de la naturaleza
ocurran. Hay una discusión eterna acerca de si una situación de este, tipo debería
existir; esto es, ¿quien toma la decisión debería estar siempre dispuesto a
especificar las probabilidades, aunque sea de manera subjetiva, incluso cuando él
o ella no tengan mucha idea (o ninguna) de cuál estado de la naturaleza puede
ocurrir? A pesar de que es difícil imaginar una decisión de negocios real hecha
bajo semejante nube, dejaremos esta discusión a los filósofos y nos centraremos
en los diferentes procedimientos recomendados para esta clase de modelos para
aquellos que estén interesados.
Criterio de Laplace
El procedimiento del criterio de Laplace interpreta el estado de "incertidumbre"
como equivalente a suponer que todos los estados de la naturaleza son
igualmente probables. Este punto de vista podría resumiese como: "si nada sé,
entonces todo es igualmente posible". Por ejemplo, en el modelo del repartidor de
periódicos, suponer que todos los estados son igualmente probables significa que,
dado que hay cuatro estados, cada estado ocurre con una probabilidad de 0.25.
Utilizar estas probabilidades cambia el modelo a una decisión bajo riesgo, y uno
entonces puede calcular el rendimiento esperado. Usted puede verificar con
facilidad que, utilizando estas probabilidades, el rendimiento esperado sería
maximizado de nuevo por la decisión de pedir dos periódicos. Cuando se utiliza el
criterio de Laplace, dado que cada estado tiene igual número de probabilidades,
todo lo que usted necesita hacer para encontrar la mejor decisión es añadir todas
las retribuciones para cada decisión y elegir la decisión con la suma más elevada
(que también tendrá la mayor retribución promedio). A pesar de que en algunas
situaciones este procedimiento de "igualmente probable" puede producir
resultados aceptables, en otros escenarios sería inapropiado. Por ejemplo,
considere a su amigo de Turkmenistán, a punto de ver el juego de fútbol
americano entre las universidades estatales de Ohio y de Michigan, en un año en
el cual uno de los equipos está pasando por una mala racha y por consiguiente el
otro está enormemente favorecido en las apuestas. A pesar de que su amigo no
sabe nada sobre fútbol y no tiene ningún conocimiento de las probabilidades de
cada equipo para ganar, éstas por supuesto existen y no son iguales. En otras
palabras, a pesar de que uno "no tenga conocimiento" puede que haya
probabilidades subyacentes en los diferentes estados de la naturaleza, y estas
probabilidades puede que no concuerden de ninguna manera con la suposición de
"igual posibilidad". Con este descubrimiento, puede que haya contextos en los
85
cuales usted podría no querer utilizar el criterio de rendimiento esperado basado
en la suposición de igual probabilidad (es decir, el criterio de Laplace). Para estos
casos, existen tres diferentes criterios que pueden utilizarse para tomar decisiones
bajo incertidumbre: maximin, maximax y minimax arrepentimiento. Todos estos
criterios pueden utilizarse sin especificar probabilidades. El análisis será ilustrado
con el modelo del repartidor de periódicos. Observe por un momento la tabla de
retribuciones mencionada antes y piense qué criterio podría utilizar para tomar una
decisión. Con esto queremos decir que piense en una regla que pudiera describirle
a un amigo. Tiene que ser una regla general, de forma que su amigo pueda
aplicarla a cualquier tabla de retribuciones y obtener una decisión. Recuerde,
usted está aceptando no hacer suposiciones sobre las probabilidades de los
estados de la naturaleza. Ahora considere los siguientes criterios.
Criterio maximin
El criterio maximin es un procedimiento extremadamente conservador, quizás
pesimista, para tomar decisiones. Evalúa cada decisión según la peor
circunstancia que pudiera pasar si se tomara esa decisión.
En este caso, entonces, evalúa cada decisión según el rendimiento mínimo
posible asociado con la decisión. En el ejemplo del repartidor de periódicos, el
rendimiento mínimo posible si se ordenan 3 periódicos es de -120; por lo tanto,
este valor es asignado a la decisión de "ordenar 3 periódicos". De manera similar,
cada una de las otras decisiones podemos asociada con el valor mínimo en su
fila. Seguir esta regla le permite a quien toma la decisión preparar una tabla como
la 5. La decisión que proporciona el valor máximo de los rendimientos mínimos
(por 10 tanto, maximin) es entonces seleccionada. En este caso, el repartidor de
periódicos deberá pedir 1 periódico.
Maximin es utilizado a menudo en situaciones donde la persona que planea
siente que no puede permitirse un error. (La planeación de la defensa nacional
puede ser un ejemplo, así como la inversión de los ahorros de toda la vida.) Quien
planea elige una decisión que hace lo mejor posible en el peor (o más pesimista)
caso posible.
Sin embargo, es fácil crear ejemplos en los cuales la mayor parte de la gente
no aceptaría la decisión seleccionada con el criterio o enfoque maximin.
Considere, por ejemplo, la tabla de retribuciones 6. La mayoría de la gente
preferiría la decisión 1. Es mucho mejor que la decisión 2 para todos los estados
de la naturaleza excepto para el estado 3, y ahí sólo es ligeramente peor. Aun asÍ,
el criterio maximin seleccionaría la decisión 2. Si usted se cuenta entre aquellos
que definitivamente prefieren la decisión 1 de este ejemplo, debe hacerse a sí
mismo la siguiente pregunta: "Si el criterio maximin da una respuesta que no, me
place en este simple ejemplo, ¿estaría dispuesto a utilizado en modelos más
complicados e importantes?" No hay respuesta correcta a esta pregunta. La
respuesta depende del gusto de quien toma la decisión, pero así usted empezará
a comprender por qué no subrayamos las reglas de decisión de esta sección tan
enfáticamente como la regla de maximizar el valor esperado de la sección
"Decisiones bajo riesgo".
86
Criterio maximax
El criterio maximax es tan optimista como pesimista es el maximin. Evalúa cada
decisión según lo mejor que pudiera pasar si ésta se tomara. En este caso,
entonces, evalúa cada decisión por el rendimiento máximo posible asociado con
esa decisión. En particular, remítase de nuevo a la tabla de retribuciones del
modelo del repartidor de periódicos (tabla 4). Si el repartidor de periódicos
ordenase 2 periódicos, el mejor resultado posible sería un rendimiento de 70.
Este valor es por lo tanto asignado a la decisión "ordenar 2 periódicos". En otras
palabras, para cada decisión identificamos el valor máximo de esa fila. Utilizando
esta regla, el administrador prepara una tabla como la 7.
TABLA 5
Tabla de rendimientos mínimos del repartidor
DECISION
0
1
2
3
de periódicos
RENDIMIENTO MINIMO
- 150
- 65
- 80
- 120
TABLA 6
Tabla
Decisión
1
2
1
100
3
de
2
100
3
Retribuciones:
3
2
3
Contra
4
100
3
el
5
100
3
ejemplo
6
100
3
del
7
100
3
criterio
maximin
8
100
3
9
100
3
La decisión que proporcione el máximo de estos rendimientos máximos (es decir,
maximax) es entonces seleccionada. En este caso, por lo tanto, el repartidor de
periódicos deberá) pedir 3 periódicos. Una advertencia: no confunda la decisión
con el estado de la naturaleza que produce la retribución máxima. La decisión
óptima bajo el criterio maximax es "ordenar 3 periódicos", no "ordenar 3 periódicos
y tener 3 clientes".
El criterio maximax es objeto del mismo tipo de crítica que el maximin; esto es, es
fácil crear ejemplos donde la utilización del criterio maximax lleva a una decisión
que la mayor parte de la gente encuentra inaceptable. Considere la tabla de
retribuciones 8, por ejemplo. La mayoría le la gente prefiere la decisión 1, dado
que es mucho mejor que la decisión 2 para cada estado de a naturaleza, excepto
en el estado 3, y ahí es sólo ligeramente peor. El criterio maximax, sin embargo,
selecciona la decisión 2.
87
Arrepentimiento y arrepentimiento minimax
El arrepentimiento introduce un nuevo concepto para medir el carácter deseable
de un resultado; esto es, es una nueva forma de crear a tabla de retribuciones.
Algunos gerentes de personal creen que los graduados universitarios tienden a
escoger entre varias opciones para su primer empleo utilizando el criterio de
arrepentimiento minimax. Se imaginan a sí mismos en los diferentes puestos y
deciden en cuál se sentirían menos arrepentidos de estar.
Hasta ahora, todos los criterios de decisión han sido utilizados en una tabla de
retribuciones como rendimientos en dólares, medidos por flujos netos de efectivo.
En particular, cada entrada de a tabla 4 muestra el flujo neto de efectivo del
repartidor de periódicos para cada combinación le decisión (cantidad de periódicos
ordenada) y estado de la naturaleza (cantidad de la demanda de periódicos). La
tabla 9 muestra el arrepentimiento para cada combinación de decisión estado de
la naturaleza. Ésta se obtiene a su vez de la tabla 4 de la siguiente manera:
1. Se encuentra la entrada máxima en cada columna de la tabla 4 (por ejemplo,
70 es la entrada más grande de la columna del tercer estado de la naturaleza [es
decir, la columna bajo Estado de la naturaleza "2"]).
2. Se calcula la nueva entrada sustrayendo la entrada actual del máximo en su
columna. Por lo tanto, la nueva entrada en la segunda fila de la tercera columna,
es
70 - (- 15) = 85 (nueva entrada de la segunda fila, tercera columna)
En cada columna, estas nuevas entradas, llamadas de arrepentimiento, indican
qué es lo mejor que podemos hacer. En otras palabras, "arrepentimiento" es
sinónimo del "costo de oportunidad" de no tomar la mejor decisión en un estado de
la naturaleza en particular. Es obvio que la administradora desearía tomar una
decisión que minimizara el arrepentimiento, pero (lo mismo de siempre) no sabe
cuál de los estados de la naturaleza ocurrirá. Si ella supiera cuál es la distribución
de probabilidades del estado de la naturaleza, podría minimizar el arrepentimiento
esperado. (En la siguiente sección, veremos que esto es equivalente a maximizar
el flujo neto de efectivo esperado.) Si ella no conoce las probabilidades, la
sugerencia típica es utilizar el criterio minimax conservador; esto es, seleccionar
aquella decisión que funciona mejor en el peor caso (la decisión con el
arrepentimiento máximo más pequeño).
Por ejemplo, considere la tabla de arrepentimiento para el modelo del repartidor
de periódicos que se muestra en la tabla 9. Si se ordena 1 periódico, ocurre un
arrepentimiento máximo de 170 si la demanda es de 3 periódicos. El valor de 170
está por lo tanto asociado con la decisión de esa fila, "ordenar 1 periódico". En
otras palabras, el valor máximo en cada fila está asociado con la decisión que se
tome en esa fila. Siguiendo esta regla, se produce la tabla 10.
El administrador entonces selecciona la decisión que minimice el arrepentimiento
máximo. En este caso, el criterio de arrepentimiento minimax indica que el
repartidor de periódicos debe ordenar 2 periódicos. Nuestro ejemplo del repartidor
de periódicos ilustra que, cuando se toman decisiones sin utilizar probabilidades,
los tres criterios -flujo de efectivo maximin, flujo de efectivo maximax y
arrepentimiento minimax- pueden llevar a diferentes decisiones "óptimas".
88
TABLA 7
Rendimientos máximos del repartidor de
DECISÍON
0
1
2
3
periódicos
RENDIMIENTO MAXIMO
0
35
70
105
TABLA 8
Decisión
1
2
Retribuciones:
contra
1
100
3
2
100
3
el
3
100
101
ejemplo
4
100
3
del
5
100
3
TABLA 9
Tabla de arrepentimiento del modelo del
ESTADO DE LA
DECISION
0
1
0
0
85
1
40
0
2
80
40
3
120
80
criterio
maximax
6
100
3
7
100
3
8
100
3
9
100
3
repartidor de
periódicos
NATURALEZA
2
3
170
255
85
170
0
85
40
0
TABLA 10
Tabla de máximo arrepentimiento del repartidor de periódicos
DECISION
MAXIMO ARREPENTIMIENTO
0
255
1
170
2
85
3
120
89
UNIDAD VII
SIMULACION
La simulación es un procedimiento cuantitativo que describe un proceso al
desarrollar un modelo de ese proceso y después conducir una serie de
experimentos de tanteo organizados para predecir el comportamiento del proceso
con el tiempo. El observar los experimentos es muy parecido a observar el
proceso en operación. Para encontrar como reaccionaria el proceso real a ciertos
cambios, podemos producir estos cambios en nuestro modelo y simular la
reacción del proceso real en ellos.
Por ejemplo y simulamos al diseñar un avión, el diseñador puede resolver varias
ecuaciones que describen la aerodinámica del avión. O, si aquellas ecuaciones
son demasiado difíciles de resolver, se puede, se puede construir un modelo a
escala y observar su conducta en el túnel de vientos. En la simulación nosotros
construimos modelos matemáticos que no se pueden resolver y los corremos con
datos de prueba para simular la conducta del sistema.
Las Soluciones Matemáticas vs la Simulación
En el caso de varios problemas, hemos podido encontrar una solución
matemática. Encontramos la cantidad económica a ordenar las soluciones simples
a un problema de programación lineal una solución de ramificar y limitar. Sin
embargo, en cada uno delos casos el problema fue simplificado con ciertas
suposiciones para que las técnicas matemáticas apropiadas se pudieran utilizar.
No es difícil pensar en situaciones gerenciales tan complejas que es imposible la
solución matemática, dado el estado actual del arte en las matemáticas. En estos
casos la simulación ofrece alternativas razonables.
Si insistimos en que todos los problemas gerenciales deban ser resueltos
matemáticamente, podemos encontrarnos simplificando la situación para que
pueda ser resuelta; el sacrificar el realismo para resolver el problema puede
maternos en verdaderos problemas Mientras que la suposición de normalidad al
tratar con una distribución de demanda de inventarios pude ser razonable, la
suposición de linealidad en un ambiente especifico de programación lineal pude
ser totalmente irreal.
En muchos casos, la soluciones que resultan de simplificar las suposiciones son
apropiadas para el que toma la decisión; entre otros casos, simplemente no lo son.
La simulación en un sustituto apropiado para la evaluación matemática de un
modelo en muchas situaciones. Aunque también involucran suposiciones, estas
son tratables.
90
Uso de la Simulación
Algunos matemáticos insisten en que la simulación debe ser usada solamente
como un enfoque de ultimo recurso, esto es, cuando ninguna otra cosa parece dar
resultados. A pesar de actitudes como estas, resulta que la simulación es una de
las técnicas de la ciencia administrativa mas ampliamente usada. Un estudio sobre
técnicas cuantitativas usadas en los procesos de plantación corporativa de las
1000 compañías mas grande en los Estados Unidos, indico que la simulación era
el método mas ampliamente usado; aproximadamente 29% de los que contestaron
indicaron que emplearon estudios de simulación en su plantación corporativa.
Compare estos, por ejemplo con 21% que dijo usar la programación lineal y solo
12% que reporto usar la teoría de inventarios en el mismo proceso. Otros estudios
de los miembros no académicos de la Operations Research Society of América,
mostró que, para los administradores científicos practicantes, la simulación tenía el
consiguiente, parecería que esa simulación, a pesar de su falta de elegancia
matemática, es una de las técnicas cuantitativas más ampliamente empleadas por
la gerencia.
Las Razones Para Usar Simulación
Entre las razones por que los administrativos científicos considerarían la
simulación para resolver problemas gerenciales están estas:
1. La simulación pude ser el único método disponible debido a que es difícil
observar el ambiente real.
2. No es posible desarrollar una solución matemática.
3. La observación real de un sistema puede ser demasiado cara ( La
operación de un gran centro de computo bajo varias alternativas de
operación diferente, podría ser demasiado cara para que fuera posible.)
4. Puede que no haya suficiente tiempo para permitir que el sistema opere lo
bastante.
5. La operación real y observación de un sistema puede ser demasiado
destructivo.
Limitaciones de la Simulación
Todas las Simulaciones efectivas requieren una gran cantidad de plantación y
organización. Aunque las simulación varia en complejidad de situación a situación,
en general tendrá que dar los siguientes pasos.
1. Definir el problema o sistema que intenta simular.
2. Formular el modelo que intenta usar.
91
3. Probar el modelo; comparar su conducta con la conducta del ambiente real
del problema.
4. Identificar y recolectar datos necesarios para probar el modelo
5. Correr la simulación.
6. Analizar los resultados de la simulación y si se desea, cambiar la solución
que esta evaluando.
7. Volver a correr la simulación para probar la nueva solución.
8. Validar la simulación: esto es, aumentar las probabilidades de que cualquier
conclusión que saque sobre la situación real de correr la simulación será
valida.
Aplicaciones de la Simulación
Los problemas en los cuales se ha aplicado con éxito la simulación son demasiado
numerosos para listarlos aquí. Sin embargo, en este punto es útil darle algunas
ideas de la verdad de situaciones gerenciales en las que estas técnicas ha podido
ayudar al proceso de decisión. Cada una de las situaciones que ahora
describiremos representa un problema real en la que los autores se han visto
involucrados en los últimos años.
La simulación de Hogares- Combustóleo
John Adams, es el presidente de una de la firmas de distribución de productos de
petróleo en el este de Carolina del Norte, asistió a un seminario universitario sobre
técnicas cuantitativas, John se intereso en la posibilidad de usar la simulación
para probar la efectividad relativa de varios métodos alternos de despachar sus
ocho pipas de entrega de combustóleo para calefacción domestica.
El da servicio a mas de tres mil clientes residenciales en su área de mercadeo;
estas residencias tenían tanques de petróleo que varían de 55 a 1 000 galones,
Las pipas de John varían en tamaño de 1 000 a 5 000 galones y su planta de
granel (la terminal donde el almacena su combustóleo) tenia una capacidad de
150 000 galones. John tenía una pipa de transporte (usada para acarrear el
combustóleo desde el puerto de Wilmington) pero podría rentar otras pipas si
fuera necesario.
John esta consiente de que los periodos de baja temperatura ponían una
exigencia a su sistema de entrega. Sus ocho camiones no podrían darse abasto
con el uso residencial; había confusión e ineficiencia en la planta de granel y se
tenia que rentar pipas adicionales de transporte a tasas poco favorables por la
premura. Parecía haber tres alternativas. Una era aumentar el equipo de
transporte y de la planta granel y del personal para que la capacidad igualara la
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demanda máxima de tiempo invernal; John sabía que esto era muy costoso y ya
había calculado la inversión adicional en solo equipo que era cerca de $ 140 000.
Una segunda alternativa era, mantener los tanques de los clientes casi llenos para
que la demanda durante los periodos de temperaturas bajas fuera menor. Una
tercera alternativa era reemplazar todos los tanques de 55 galones (a costa de la
compañía) para aumentar en forma importante la eficiencia de los camiones de
entrega. (Menos paradas por día y más galones entregados por parada
aumentaría en forma importante la capacidad de la flota de entrega.) También
sabía John que las combinaciones dos y tres eran una alternativa.
Nos parecía claro que el resolver este problema matemáticamente era imposible
(o la menos mas allá de nuestras habilidades matemáticas). Por consiguiente,
desarrollamos un modelo de simulación del sistema de John que incluía estos
elementos:
1. La planta de granel
2. Los clientes
3. Tamaños variables de los tanques residenciales
4. Pipas de entrega local
5. Pipas de transporte (propias y rentadas)
6. Empleados
7. Consumo de combustóleo basado en la temperatura.
Simulamos varios sistemas de entrega alternos sobre un amplio rango de
condiciones de demanda. Los resultados nos convencieron que John debía
adoptar una combinación de las alternativas dos ( entregar mas frecuentes) y tres
(reemplazo de los pequeños tanques de 55 galones). Al reemplazar unos 450
tanques pequeños a un costo de cerca de $ 70 000 y al aumentar la frecuencia de
entregas hasta el punto de que el tanque promedio del cliente estaba lleno a un
45%, pudimos reducir el número de camiones de entrega local en dos, y efectuar
un ahorro comparable en personal también. Nuestra simulación indico que aun
con esta capacidad de entrega local reducida, el sistema de John podría soportar
una caída prolongada de la temperatura.
La Aplicación al Corte de Alfombras
El vicepresidente de producción de una compañía fabricante de alfombras a nivel
regional, asistió a nuestro programa para ejecutivos. Un día nos pregunto si
alguna vez habíamos hecho algún trabajo con corte de alfombras. Poco después
de estos estábamos en la planta observando la operación. Las alfombras se
fabrican en rollos de 175 pies, todos de 12 pies de ancho. Esta compañía
almacenaba más de 200 estilos y colores diferentes de alfombras; usualmente
había varios rollos o piezas de rollos de cada estilo y color con fácil acceso en la
bodega. Las órdenes de entrada para las alfombras requerían longitudes que
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variaban desde 8 pies hasta la totalidad del rollo (175 pies). Las ordenes que
llegaban se entregaban al cuarto de corte, donde los operarios de las maquinas de
corte intentaban casar los rollos existentes con las ordenes que llegaban de tal
forma que la pieza sin uso al final de l rollo (el remanente) fuera tan pequeño como
fuera posible. Se pude obtener una idea de la importancia de los remanentes no
utilizables si se considera que el precio promedio por pie lineal de la alfombra es
de unos $ 18 y que cualquier remanente de menos de 3 pies es desecho; los
remanente entre 3 y 6 pies eran vendidos por aproximadamente un tercio de
precio normal. El costo de los remanentes no utilizables importaba casi $250 000
al año.
Los operadores de las maquinas cortadoras apuntaron que había cientos de
formas en que se podrían llenar las ordenes para una pieza de alfombra: 1.cortarla del rollo mas largo del estilo y color requeridos 2.- cortarla del rollo que
dejara el remanente mas corto 3.- encontrar dos ordenes que utilizan todo un rollo
o una parte de este; y así sucesivamente. Para aplicar las cosas, nuestro amigo
quería que encontráramos si seria económico reunir las órdenes de las alfombras
por mas de un día (2 días 3 días, etc.) antes de cortarlas; su idea era que mientras
mas ordenes tuviera, era mejor el casamiento de estas y los rollos. Por supuesto
uno tendría que estar dispuesto a arriesgarse a la ira de aquellos clientes que
tendrían que mantenerse esperando. Estudiamos la operación con algún detalla y
construimos un modelo de simulación del sistema. Los componentes de este
modelo incluían:
1. La operación de producción (la forma en la que las alfombras se
entregaban a la operación de corte, frecuencia.)
2. La distribución de las ordenes que llegan ( tamaño, color, estilo)
3. El inventarió de corte (tiempo empleado )
4. Los precios de las alfombras vendidas y los remanentes.
Simulamos la operación de corte bajo un amplio numero de reglas de corte
diferentes posibles; cada corrida de simulación era por 1000 días, un periodo que
consideramos lo suficientemente largo para representar patrones típicos de
ordenes y producción. Cada vez que corríamos una simulación distinta llevamos
registros de efecto sobre el inventario, los remanentes, costo de mano de obra e
ingreso de las alfombras vendidas y los remanentes. Para cada juego diferente de
reglas de corte que evaluamos, dejamos que las órdenes de alfombras se
acumularan por 1,2 y 3 días, este último era el máximo que la gerencia aceptaba
intentar por temor a antagonizar a los clientes.
Nuestros resultados mostraron que la acumulación de ordenes mas allá de los
días, no tenia efecto que se pudiera apreciar en la reducción de remanentes, un
hecho que satisfizo grandemente al gerente de relaciones con los clientes.
Encontramos un juego de siete reglas de corte que parecían ser superiores a
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cualquiera otro conjunto que simulamos; la aplicación de estas reglas redujo los
remanentes en 21%. Aunque esto no podría parecer una victoria muy grande,
debe recordar que (1) la operación de corte de la alfombra estaba asignada a
personas inteligentes que habían intentado diferentes reglas de corte en lso
últimos 50 años y (2) una reducción de 21% en los remanentes montaba a unos
ahorros de mas de $50 000 anualmente.
La Aplicación a la Planeación de Escuelas
Uno de los autores había sido contratado para conducir un curso para
principiantes de investigación de operaciones para los administradores señor en
un sistema grande de escuelas metropolitanas en el Noreste. Un día el
superintendente (un participante en el curso) indico lo difícil que era tratar con su
consejero escolar en ciertos aspectos de planeación a largo plazo, y pregunto si la
simulación tenía algo que ofrecer en tal situación. Pareciera que el consejo
siempre estaba haciendo preguntas como, ¿qué pasaría si las inscripciones
empezaran a crecer un 9% en vez de un 6% al año? o, ¿cuántos años cree que
pasaran antes de que la población cambie lo suficiente para que convenga hacer
esta escuela primaria un centro de educación de adultos? Había toda una serie de
esas preguntas matemáticamente imposibles de cuanto, cuando y que pasa si.
No paso mucho tiempo antes de que empezara el trabajo en un modelo de
simulación mayor de sistema de escuelas publicas. Con ello el superintendente
esperaba poder hacer un mejor trabajo de plantación a largo plazo en su muy
complejo ambiente. El modelo tenia que acomodar variables como estas:
1. Inscripciones ( por año, desde kinder hasta preparatoria)
2. Alumnos por maestro
3. Tamaños de los salones de clase
4. Salarios
5. Poblaciones del distrito
6. Números de escuelas ( incluyendo capacidades).
7. Numero de maestros por materia, función o año escolar
8. Costo de construcción.
9. Equipo de transporte
10. Instalaciones para almacenamiento y reparaciones
11. Personal administrativo por grado y función.
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12. Personal de servicio (mantenimiento, vigilancia, etc.)
Este modelo significo mas de un año de trabajo; las variables (como las 12
anteriores) tenían que relacionarse en el. El modelo tenia que ser capaz de
aceptar datos demográficos y, con ello, pronosticar los efectos sobre el sistema
escolar de los cambios futuros en el ambiente. Y el superintendente insistió en
que el modelo de simulación fuera en una forma que permitiera que se corriera
durante las reuniones del consejo escolar para probar los efectos de suposiciones
alternas sobre el futuro.
Nosotros estuvimos presentes cuando dos decisiones muy interesantes se
tomaron como resultado de esta simulación. Un miembro del consejo escolar
deseaba saber por que los costos de construcción de una escuela primaria
propuesta eran tan altos; ella parecía
bastante impaciente mientras el
superintendente explicaba que una escuela debía durar unos 50 años, y que era
necesaria una construcción costosa para alcanzar esa meta.
El superintendente nos pidió que corriéramos el modelo, haciendo algunas
proyecciones sobre la población de edad escolar a partir de datos tomo menos de
6 minutos perforar las tarjetas, hacer la corrida y traer los resultados a la junta del
consejo. Resulta anuncio el superintendente, que nuestro simulación proyectaba
menos niños en edad escolar por familia para ese distrito dentro de 20 años. En la
discusión subsiguiente, el consejo decidió dar servicio de inscripción de ese
distrito con edificios de clase temporales.
En una discusión posterior sobre el reporte Coleman (un estudio sobre los efectos
de las variables sociológicas sobre el aprendizaje), el consejo puso en duda el
costo de alterar la relación de numero de alumnos por maestro. Ahora bien, esto
parece una pregunta sencilla, pero cuando consideramos que para contestarla,
uno debe empezar con un cambio en el tamaño de la clase y después calcula los
defectos de ese cambio en los profesores, los salones de clase, los edificios, el
equipo, los suelos, el personal administrativo, al transportación y los beneficios
para nombrar solo una cuantas de las variables afectadas uno puede ver la
inmensa tarea que se requiere en contestar esa pregunta. El simulador pudo
estimar en unos cuantos minutos que el costo de disminuir el tamaño de la clase
de primaria en un alumno seria de aproximadamente $7 300 000 por año, un
descubrimiento que rápidamente termino discusiones posteriores.
Una Simulación Calculada Manualmente
En esta sección, le presentaremos la simulación al usar un ejemplo que se puede
simular manualmente, esto es, hecho sin usar una computadora. Este ejemplo
tiene que ver con programación de pacientes en la sala de operaciones de un
hospital. En la siguiente sección introduciremos tres simulaciones mas que son
demasiado complejas para hacerse a mano y por consiguiente requieren el uso de
un computador.
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Simulación por Computadora
Es difícil, si no imposible, efectuar simulación sin una computadora. En la
simulación de Margaret de una sala de operaciones, ella limito su simulación a un
día y al efectuó un sola vez. Imagine el trabajo que seria necesario si ella simulara
una sala de operaciones por un mes o simulara el piso completo de la 12 salas de
operación del Wake Memorial Hospital por el espacio de un mes. Debido a que las
simulaciones calculadas a mano son tan tediosas, las simulaciones reales se
hacen casi exclusivamente en una computadora.
Uno de los lenguajes de computadora para simulaciones mas eficiente es GPSS
(General Purpose Simulation System) desarrollado por IBM. Hemos usado
GPRSS en las tres simulaciones de la computadora que se dan a continuación.
GPSS tiene estas características que se encuentran en casi toda situación de
simulación.
Transacciones.- Las transacciones son las unidades de tráfico o flujo que se
mueven a través del sistema. En el ejemplo de la sala de operaciones, estas
serian los apacientes. Las transacciones en las tres simulaciones que siguen
serian barcos, artículos de inventario y aviones.
Instalaciones y almacenamiento.- Las transacciones se mueven de punto a punto
en un sistema; estos puntos en los cuales las unidades se detienen o por las que
de mueven se llaman instalaciones y almacenamientos. En la simulación del
hospital, el cuarto de operaciones es una facilidad. En la simulación del aeropuerto
en esta sección, una pista es una facilidad. En la simulación de barcos que
presentaremos en seguida, el puerto es un almacenamiento, debido a que se
puede ocupar por varias unidades.
Línea de espera.- Ya que una facilidad solo se puede ocupar por una unidad a la
vez, generalmente se forman una línea de espera. Los pacientes esperan la sala
de operaciones en una línea de espera.
Tiempo.- El tiempo mide el avance de las unidades a través del sistema.
En cada caso, empezamos por describir primero la situación que estamos
simulando; a continuación presentamos un diagrama de flujo ( una ilustración
grafica del flujo de unidades a través del sistema). Finalmente, mostramos los
resultados de las simulaciones y discutimos las implicaciones de los resultados de
la simulación.
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Simulación de Control de inventarios
Bill Perrault, un analista nuevo de investigación de operaciones para la Conner
Wholesaling Corporation, esta investigando la situación del inventario del podador
giratorio de su compañía auto impulsado de 24 pulgadas. El promedio y al
desviación estándar de la demandad normalmente. El tiempo de entrega en las
reordenes esta distribuido normalmente con un promedio y desviación estándar en
días 6 y 1 respectivamente. Las cantidades a reordenar son en múltiplos de 100,
puesto que el fabricante embarca sus podadoras solo en lotes completos de
camión.
Billi desea estimar el numero de unidades de venta perdidas por semana y el
inventario promedio en existencia que resultaría de tener puntos de reorden de
120, 140 y 160 podadoras, cada uno combinado con cantidades de reorden de
100 y 200 unidades. La estructura del modelo de simulación de Billi para estimar
estas estadísticas, se muestra en la figura.
Después de iniciar el inventario en existencia (estableciendo un inventario inicial)
al principio de la simulación, el programa recorre cíclicamente una serie de pasos
comunes para cada día de negocios. Primero se selecciona un número aleatorio
para determinar el valor de la demanda del día. Si la demanda se puede satisfacer
en su totalidad, se resta de la existencia. De otra forma se registran las ventas
perdidas y la existencia se hace igual a cero. A continuación, cualquier orden que
se deba recibir durante el día se añade antes de registrar la existencia de
inventario al final del día. Para dar seguimiento sobre cuando deben llegar las
órdenes el programa mantiene un archivo de eventos el que es simplemente una
lista de fechas de vencimiento de las órdenes. Cuando el reloj (un contador) se
incrementa a un valor igual a la fecha de vencimiento de una orden esa orden será
añadida al inventario. En el block de división de reorden, el inventario en
existencia se compara al punto de reorden. Si una reorden es necesaria, es
necesaria, se usa un número aleatorio para sacar un tiempo de entrega y la fecha
de vencimiento se registra en el archivo de eventos. Este ciclo se repite hasta que
haya trascurrido el número especificado de días.
Note las dos suposiciones que están implícitas en la simulación de Billi. Cuando
las ventas se pierden, se pierde en su totalidad y no reaparecen cuando el
inventario se vuelve disponible mas tarde. También, las órdenes se reciben y las
decisiones de reordenar se hacen solo al final de cada día. Estas dos
suposiciones son un asunto de conveniencia y se pueden modificar fácilmente
para reflejar otras condiciones.
El problema fue programado en GPSS-V y corrido en un sistema IBM 370 con los
siguientes resultados.
Se hicieron corridas de 500 días por cada combinación de punto de reorden
cantidad a ordenar. La misma serie de números aleatorios se utilizo en cada
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corrida para asegurar que los resultados fueran comparables. Cada corrida fue
iniciada con la existencia en inventario igual al punto de reorden y sin ordenes
pendientes de surtir.
Cuando Bill verifico los resultados el vio que los puntos de reorden mas altos, las
cantidades mas altas de reorden o ambos, generaban ventas perdidas menores y
que las ventas perdidas parecían estar relacionadas en forma inversa con los
inventarios en existencia; por supuesto el sabia todo esto antes de correr la
simulación. Puesto que Billi desea determinar el costo de quedarse sin inventario y
costo de mantener el inventario, el puede usar la simulación para encontrar una
combinación de costos mínimo de punto de reorden y cantidad a ordenar.
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BIBLIOGRAFIA:
INVESTIGACION DE OPERACIONES
KAMLESH MATHUR – DANIEL SOLOW
PEARSON
MÉXICO/ 2ª /96
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HILLIER – LIBERMAN
Mc GRAW HILL
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PEARSON
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ADMINISTRACIÓN DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL
E.T. NEWBROUGH
DIANA
MÉXICO/1ª /90
INGENIERIA ECONOMICA
LELAND BLANK – ANTHONY TARQUIN
Mc GRAW HILL
MÉXICO/ 5ª /02
ENFOQUES CUANTITATIVOS A LA ADMINISTRACIÓN
RICHARD I. LEVIN – CHARLES A. KIRKPATRICK
CECSA
MÉXICO/ 1ª /92
METODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN LA
ADMINISTRACION
CHARLES A. GALLAGER – HUGH J. WATSON
Mc GRAW HILL
MÉXICO/ 1ª /90
100