Posiciones Estelares - observatorio astronómico félix aguilar
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ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Tema 3 Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides. Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global 3.1- Posiciones Estelares. 3.1.1- Posición Media La posición media de una estrella es aquel punto en la esfera celeste visto desde el baricentro del sistema solar, referido al ecuador medio y al equinoccio en el principio del año juliano solar. La longitud de un año juliano solar de 365.25 días es casi el intervalo de tiempo del año tropical (365.2422 días) y comienza en el mismo instante para todos los puntos de la Tierra, cuando la ascensión recta del Sol medio vale 280°. La introducción de este año salva el inconveniente que tiene el año civil de comenzar en distintos instantes para los diferentes puntos de la Tierra. Las coordenadas medias se obtienen a partir de las coordenadas de un astro para la época 2000.0 (hace unas décadas se usaba 1950.0), teniendo en cuenta solo los efectos de la precesión. 3.1.2- Posición Verdadera La posición verdadera de una estrella es aquel punto de la esfera celeste, en el que sería vista la estrella, desde el baricentro del sistema solar referido al ecuador verdadero y al equinoccio verdadero de la fecha. Para obtener la posición verdadera a partir de la posición media, se deben agregar los efectos de la precesión, nutación y movimientos propios. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ 3.1.3- Posición Aparente La posición aparente de una estrella (posición geocéntrica) es aquel punto de la esfera celeste en el cual se vería la estrella desde el centro de la Tierra, referido al ecuador verdadero y al equinoccio verdadero de la fecha. Para obtener la posición aparente a partir de la posición verdadera se deben agregar los efectos de la aberración anual y paralaje anual. 3.1.4- Posición Topocéntrica La posición topocéntrica de una estrella es aquel punto de la esfera celeste en el cual sería vista la estrella a través de un instrumento óptico perfecto, desde un punto en la superficie de la Tierra, referida al ecuador verdadero y al equinoccio verdadero de la fecha. Para obtener la posición topocéntrica a partir de la aparente, se deben tener en cuenta los efectos de la aberración diurna, paralaje diurna y refracción. 3.1.5- Coordenadas Baricéntricas Las coordenadas baricéntricas (x´, y´, z´) tienen su origen en el centro del Sol o baricentro del sistema solar. El primer eje x´ es dirigido hacia el punto vernal (o su equivalente moderno o), el plano x´y´ es la órbita terrestre o eclíptica. El segundo eje y´ está a 90° directo del primer eje y el tercer eje z´ apunta hacia el norte de la eclíptica. Podemos definir la posición de un astro mediante sus coordenadas baricéntricas Longitud Bariocéntrica (l) y Latitud Baricéntrica (b) , donde 0° l 360° y 90° b +90° , r es el radio vector , [Figura 3.1a izquierda]. Figura 3.1a: A la izquierda se muestran las coordenadas heliocéntricas Latitud (b) y Longitud (l). A la derecha se indica la rotación () del plano del ecuador terrestre. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Pero el plano fundamental para las posiciones, como vistas desde la Tierra, es el plano del ecuador terrestre que está inclinado = 23° 27´ de la eclíptica. Por lo tanto, necesito realizar una rotación sobre el primer eje x alineado en el punto vernal. x = x´ , x´ = x y = y´ cos + z´ sen , y´ = y cos z sen z = y´ sen + z´ cos , z´ = y sen + z cos (1) 3.1.6- Coordenadas Geocéntricas Las coordenadas rectangulares heliocéntricas (x, y, z) se refieren a un sistema con el origen en el centro de la Tierra. Para ello, las Efemérides Americanas, el Almanaque Náutico u otras publicaciones astronómicas ofrecen diariamente las coordenadas rectangulares geocéntricas (X,Y,Z) del centro del Sol, [Figura 3.1b]. Figura 3.1b: Coordenadas geocéntricas del Sol (X, Y, Z) respecto de la Tierra (T) y coordenadas heliocéntricas del astro (x, y, z) Las coordenadas rectangulares ecuatoriales geocéntricas de un objeto o astro están denotadas por ( , , ) y por la distancia () desde el centro de la Tierra ( = r + R). De la figura vemos que: = x + X = y + Y = z + Z _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ El ángulo es la ascensión recta y es la declinación. Tenemos entonces las siguientes relaciones: = cos cos , = cos sen , tg = / = sen , sen = / , = ( 2 + 2 + 2 )1/2 (2) 3.2- Cálculo de la Posición Aparente Existen varios métodos que permiten pasar de las coordenadas medias de una estrella a las coordenadas aparentes para una fecha e instante dado. Algunos métodos como por ejemplo la Técnica del Número de Días son bastante largos y complicados, empleando cálculos de unas constantes llamadas Números Besselianos o Números Independientes. Nosotros utilizaremos el método Matricial por ser de los más aptos para programar en una computadora. 3.2.1- Método de Matrices de Rotación Veremos la aplicación de este método para el cálculo de posiciones estelares; pero también podría aplicarse para posiciones de planetas teniendo en cuenta la aberración planetaria. Para el cálculo de posiciones estelares aparentes nos basamos en la posición media para el ecuador y equinoccio estándar de J2000.0 . Paso 1 La distinción entre TDB (Tiempo Dinámico Baricéntrico) y TDT (Tiempo Dinámico Terrestre) no es significante, así podemos poner: TDB = TDT _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Paso 2 Obtener la posición baricéntrica de la Tierra EB en unidades astronómicas (au) y velocidad ĖB en au/d al tiempo coordinado t = TDB referidos al ecuador y equinoccios J2000.0 . De las efemérides extraemos los valores diarios de EB , ĖB y SB . La dirección baricéntrica “q” de una estrella a la época J2000.0 referida al ecuador y equinoccio estándar de J2000.0 está dada por : q = ( cos o cos o , sen o cos o , sen o ) Donde o y o son las coordenadas ecuatoriales para la época J2000.0 . El vector de movimiento espacial y paralaje m = ( mx , my , mz ) de la estrella expresado en radianes/ centuria está dado por : mx = cos o sen o sen o cos o + V cos o cos o my = cos o cos o sen o sen o + V cos o sen o cos o mz = + V sen o Donde : V = velocidad radial en au/centuria ( 1 Km/seg = 21.095 au/centuria ), medida positivamente alejándose de la Tierra. , = movimientos propios en ascensión recta y declinación en radianes/centuria. = paralaje en radianes Calcular P , el vector geocéntrico de la estrella a la época requerida como: P = q + T m EB T = ( JD 2451545.0 ) / 36525 , es el intervalo en centurias julianas desde J2000.0 y JD es el día juliano con un decimal. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Formar la posición heliocéntrica de la Tierra “E” con: E = EB SB , donde SB es la posición baricéntrica del Sol al tiempo t extraída de las efemérides. Formar la dirección geocéntrica “p” de la estrella y el vector unitario “e” con : p = P / P e = E / E Paso 3 Calcular la dirección geocéntrica “p1” de la estrella, corregida por aberración: p1 = p + ( 2/c2 E ) ( e ( p . e ) P ) / ( 1 + P . e ) Donde: el punto indica producto escalar. 2/c2 = 9.87 x 10 -9 au , = G/Mo (constante gravitacional / masa del Sol) E = E El vector p1 es un vector unitario del orden /c2 . Si la norma de p1 es distinta de 1 hay que normalizar. Paso 4 Calcular la dirección propia “p2” en el sistema geocéntrico inercial. Esta se está moviendo con la velocidad instantánea “V ” de la Tierra con : p2 = 1 p1 + ( 1 + ( p1 . V ) / ( 1 + 1 ) ) V ) / ( 1 + p1 . V ) Donde: V = ĖB / c = 0.0057755 ĖB = ( 1 V2 )1/2 _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ La velocidad V está expresada en unidades de velocidad de luz y es igual a la velocidad de la Tierra en el sistema baricéntrico del orden V2 . Paso 5 Aplicar Precesión y Nutación a la dirección propia p2 , multiplicando por la matriz de Rotación “R ” extraída de las efemérides , para obtener la dirección aparente p3 con : p3 = R p2 , multiplicando filas por columnas También, si no se dispone de la matriz de rotación R, pueden aplicarse separadamente la Precesión y la Nutación. La matriz P de Precesión se forma de la siguiente manera : cos cos cos z sen senz sen cos cos z cos senz sen cos z cos cos senz sen cos z sen cos senz cos cos z sen senz cos sen sen sen cos Donde los parámetros , z , llamados “constantes de precesión” pueden extraerse, para la fecha requerida, de las efemérides americanas o cualquier otro almanaque. La matriz de Nutación según el Astronomical Almanac se arma de la siguiente manera : 1 cos sen cos 1 - sen 1 También puede calcularse mediante la siguiente matriz: _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ N11 N12 N13 N 21 N 22 N 23 N31 N32 N33 Donde: N11 = cos N12 = sen cos N13 = sen sen N21 = sen ( cos cos sen sen ) N22 = cos cos ( cos cos sen sen ) + sen ( sen cos + cos sen ) N23 = sen 1 sen ( cos cos sen sen ) N31 = sen ( sen cos + cos sen ) N32 = sen cos ( sen cos + cos sen ) N33 = sen cos ( sen cos + cos sen ) + cos ( cos cos sen sen ) Los parámetros , y de la Nutación se extraen del Almanaque para la fecha determinada. Paso 6 Convertir a coordenadas esféricas ( ,) mediante: –1 = tg ( / ) , = sen –1 Donde : p3 = ( , , ) . El cuadrante de está determinado por los signos de y . _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Ejemplo Calcular la posición aparente de una estrella ficticia en Enero 01 de 1991 a las 0 horas de TDT. La ascensión recta media (o), declinación media (o), movimientos propios (, ), paralaje () y velocidad radial (V) de la estrella al Ecuador y Equinoccio J2000.0 son: h m s = 14 39 36. 087 = -60° 50´ 07”.14 = -49.486 seg/cy = +69.60 ”/cy -6 = 0”.752 = 3.6458 x 10 rad V = -22.2 Km/seg = -0.003598723 rad/cy = S = +0.000337430 rad/cy = ” 15 x x x 4.84813681 x 10 4.84813681 x 10 -6 -6 Paso 1 TDB = TDT = JD 244 8257.5 Paso 2 Los valores tabulados de EB , ĖB y SB extraídos desde las efemérides baricéntricas referidas al J2000.0 son : Vector EB JD (TDB) 244 8257.5 Componentes Rectangulares X Y Z -0.172 668 442 +0.888 724 204 +0.385 265 661 ĖB 244 8257.5 -0.017 201 667 -0.002 845 591 -0.001 233 171 SB 244 8257.5 +0.001 150 433 +0.000 783 217 +0.000 274 573 _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Desde el dato posicional, calcular los vectores: q = ( -0.373 854 098 , -0.312 594 565 , -0.873 222 624 ) m = ( -0.000 712 685 , +0.001 690 102 , +0.001 655 339 ) P = q + T m - EB = ( -0.373 789 322 , -0.312 749 926 , -0.873 373 021 ) Cuya norma debe dar muy aproximadamente igual a uno. Donde : T = ( 244 8257.5 – 245 1545.0 ) / 36525 = -0.090 006 845 y forma : E = EB – SB = ( -0.173 818 875 , 0.887 940 987 , +0.384 991 088 ) ( Ex2 + Ey2 + Ez2 )1/2 = E = 0.983 295 650 Así, los vectores unitarios son : p = ( -0.373 731 135 , -0.312 701 241 , -0.873 237 065 ) e = ( -0.176 771 732 , +0.903 025 440 , +0.391 531 365 ) Paso 3 Calcular el producto escalar : p . e = -0.558 211 776 Luego : ( 2/c2 E ) ( e – ( p . e ) p ) / ( 1 + p . e ) = ( -0.000 000 018 , +0.000 000 033 , 0.000 000 004 ) p1 = ( -0.373 731 153 , -0.312 701 208 , -0.873 237 070 ) Paso 4 V = 0.005 7755 ĖB = ( -0.000 099 349 , -0.000 016 435 , -0.000 007 122 ) Donde ĖB se toma de la tabla del Paso 2 _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Luego : V = 0.000 100 950 = 1.000 000 005 -1 = 0.999 999 995 Calcular el producto escalar : p1 . V = +0.000 048 488 1 + ( p1 . V ) / ( 1 + -1 ) = 1.000 024 244 p2 = ( -0.373 812 377 , -0.312 702 479 , -0.873 201 848 ) Paso 5 La matriz de Precesión y Nutación [R] de las efemérides es : [R] = Así : +0.999 997 75 +0.001 943 80 +0.000 844 78 -0.001 943 79 +0.999 998 11 -0.000 019 64 -0.000 844 81 +0.000 018 00 +0.999 999 64 p3 = [R] p2 = ( -.375 157 03 , -0.311 958 13 , -0.872 891 36 ) Paso 6 Convirtiendo finalmente a coordenadas esféricas obtenemos: = 14 h 38m 58.s772 = -60° 47´ 47”.01 _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ 3.3- Catálogos y Efemérides El sistema de coordenadas geocéntricas en los cuales el ecuador y el equinoccio de una época y las medidas de tiempos sidéreos y medios, constituyen un sistema de referencia fundamental para la astronomía observacional. Las observaciones son referidas a este sistema de referencia de posición y tiempo, por intermedio de un conjunto fundamental de estrellas que consiste en una red de estrellas estándares de referencia distribuidas en la esfera celeste. Un catálogo está hecho con un set de estrellas limitadas. Para cada estrella se disponen de varias docenas de observaciones absolutas y diferenciales hechas por varios observatorios a diferentes épocas para el ecuador y equinoccio. Al incluirlas en el catálogo estas observaciones individuales instantáneas deben reducirse a una época común y a un común ecuador y equinoccio, con el origen de coordenadas en el baricentro del sistema solar. Asumiendo que las observaciones originales de posiciones topocéntricas se han transformado en posiciones aparentes, se reducen luego a un ecuador y equinoccio común medios y se calculan las posiciones baricéntricas desde las posiciones aparentes geocéntricas. Para ello se necesitan muchos pasos que involucran constantes astronómicas y parámetros estelares. El cambio al sistema baricéntrico solar tiene el propósito de proveer un sistema de coordenadas estelares que sea independiente de la observación de tiempos y locaciones. Las efemérides son un registro anual de eventos astronómicos tales como coordenadas del Sol, la Luna, los planetas, satélites, fechas sucesos importantes, calendarios, etc. Se presentan en tablas que indican la posición del evento en un momento dado, utilizando como coordenadas, generalmente, su ascensión recta y su declinación. A menudo, estas tablas contienen otros datos útiles sobre la Luna, los planetas, asteroides o cometas, además de su posición en el cielo, tales como su elongación al Sol, distancia, brillo, velocidad, diámetro aparente y los momentos de salida, tránsito y puesta. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ El grupo de astrometría meridiana del Observatorio Astronómico Félix Aguilar (OAFA), viene elaborando desde hace muchos años el Anuario Astronómico, que se distribuye gratuitamente a muchas instituciones del país. Otras efemérides importantes son el Almanaque Náutico del Real Instituto y Observatorio de la Armada, España y el Nautic Almanac de los EEUU e Inglaterra. En internet pueden encontrarse diversas páginas con información y datos astronómicos; como así también realizar diversos cálculos de pasajes de coordenadas, tiempo, fecha juliana, calendarios, etc. 3.3.1- Revisión Histórica Durante los siglos 19 y 20 se establecieron un gran número de catálogos fundamentales. En el principio existían dos tipos de catálogos ópticos fundamentales: el Americano y el Alemán. El americano empezó con el catálogo de Newcomb en 1898 de 1297 estrellas y la serie culminó con el General Catalogue de 33342 estrellas, para la época 1950, hecho por Boss en 1937 y el catálogo de 5268 estrellas estándar 1950.0 hecho por Morgan. La serie alemana abreviada con FK de Fundamental - Katalog comenzó con el Catálogo Fundamental (FC) publicado por Auwers en dos partes: una para el hemisferio norte de 539 estrellas en 1879 y otra para el hemisferio sur de 83 estrellas en 1883. Siguió con el Neuer Fundamental Katalog (NFK) compilado por Peter (1907) con 925 estrellas y con movimientos propios. El Third Fundamental Katalog FK3 mejoró las posiciones y movimientos propios eliminando 52 estrellas del NFK que eran dobles, y con un suplemento de 662 estrellas (Kopff 1938). Los subsecuentes descubrimientos de errores sistemáticos en el sistema del FK3 y los planes inminentes de proyectos fotográficos de astrógrafos, iniciaron la construcción del Fourth Fundamental Catalogue FK4 editado por Fricke y Kopff (1963), con 1535 estrellas para la época y equinoccio de 1950.0 y 1975.0, acompañado por la compilación de 1987 estrellas suplementarias cuyas posiciones eran enlazadas al FK4 pero no contribuían a la construcción del sistema. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Observaciones más recientes en ambos hemisferios revelaron imperfecciones del FK4 por lo que requirió entonces un ajuste en ascensión recta que tuvo su origen en la diferencia entre el equinoccio del catálogo y el equinoccio dinámico. El punto cero del ecuador, origen de las ascensiones rectas, se definió como la intersección del ecuador celeste con la órbita de la Tierra definida por la dinámica del sistema Solar. La UAI en 1977 introdujo un nuevo sistema de constantes astronómicas junto con convenciones para el marco de referencia a la época estándar J2000.0 por lo que hicieron falta nuevas revisiones de los tratamientos de las observaciones e incluir estrellas más débiles. El trabajo para el FK5 comenzó en 1970 y debido a la cercanía del siglo 21, en su momento jugó el rol de referencia convencional. Muchos de los catálogos individuales que contribuyen a la construcción del FK5 contienen observaciones en términos de época Besseliana. Estas observaciones se transforman a época Juliana mediante: Besselian Epoch = B1900.0 + (JD - 2415020.31352) / año trópico Julian Epoch = J2000.0 + (JD - 2451545.0) / año juliano Donde: Año trópico = 365d.242190 Año juliano = 356d.25 El año Besseliano está fijado a la longitud del año trópico a B1900.0 equivalente a JD2415020.31352 . La unidad de tiempo usada en la fórmula para transformar la época y calcular la precesión es la centuria Juliana de 36525 días, y la unidad de la escala de tiempo de la centuria Juliana es el día de 86400 segundos. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ 3.3.2- Compilación de Catálogos El plano de la eclíptica sufre pequeñas variaciones de posición que pueden, a veces, considerarse despreciables para el cálculo de las coordenadas estelares. Podemos, sin embargo, hablar de una eclíptica verdadera y otra media. Por otro lado, el ecuador experimenta variaciones importantes debidas a la precesión y nutación. En cada instante cabe considerar un ecuador verdadero, que pasa por el centro de gravedad de la Tierra y es ortogonal al eje instantáneo de rotación. Este plano se obtiene corrigiendo las observaciones por precesión y nutación; mientras que si sólo corregimos por precesión, referiremos las coordenadas a un ecuador medio. La intersección del ecuador medio y la eclíptica media es la línea de los equinoccios media y el nodo ascensional de la eclíptica es el punto vernal medio o equinoccio medio. En cambio, si consideramos el ecuador verdadero y la eclíptica verdadera, obtenemos el punto vernal verdadero o equinoccio verdadero. El ángulo que forma el ecuador medio con la eclíptica media en una fecha es la oblicuidad media en dicha fecha. La oblicuidad media de la eclíptica, contada en años de 365,25 días a partir de la época J2000.0 vale: = 23º 26' 21",448 ‑ 0",46815 t ‑ 0",00000059 t2 + 0",00000000181 t3 Donde t es la fracción en años transcurrido desde la época J2000.0 . La oblicuidad verdadera en una fecha es el ángulo que forma la eclíptica verdadera con el ecuador verdadero en dicha fecha. Resumiendo, si referimos la posición de un astro a la eclíptica y al equinoccio medios, tendremos las coordenadas celestes medias del astro. De forma análoga se definen las coordenadas celestes verdaderas referidas al ecuador verdadero. Los catálogos pueden dividirse en Catálogos Fundamentales y Catálogos Diferenciales. Cualquier catálogo de estrellas individuales que se ha construido por medio de observaciones que determinan la locación del ecuador y del equinoccio (mediante observaciones del Sol) independientemente de observaciones previas o basadas en otras referencias, determina un sistema fundamental. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Los catálogos fundamentales listan, por lo general, solo las estrellas más extensamente observadas. Podemos citar algunos de este tipo : - The Fundamental Catalog (FC) - The Neuer Fundamental – Katalog (NFK) - The Dritter Fundamental – Katalog des Berliner Astronomischen Jahrbuchs (FK3) - The Fouth Fundamental Catalogue (FK4) Contiene unas 1600 estrellas. Existen también Extensiones FK4 con más estrellas. - The Fifth Fundamental Catalogue (FK5). Actualmente en uso. Este último es considerablemente mejor que el FK4 conteniendo algunos cambios como nuevos valores de la precesión general en longitud, movimientos propios en ascensión recta incrementados en 0.086 segundos por siglo, para eliminar el movimiento del equinoccio del FK4 respecto del equinoccio no rotatorio o dinámico (las ascensiones rectas del FK4 decrecen con el tiempo debido a un error en los movimientos propios del FK4); rotación del equinoccio FK4 de 1950 en la cantidad de 0S.040 para que el FK5 y el equinoccio dinámico sean idénticos; edición de nuevas estrellas fundamentales y extensión de la magnitud visual de 7.5 a 9.2 con lo que se agregan más de 1500 estrellas nuevas. Estas mejoras fueron posibles porque se dispusieron de observaciones del Sol, ocultaciones de estrellas por la Luna, Marte y planetas menores; y más de 150 catálogos estelares con observaciones desde que se completó el FK4. Otro grupo de catálogos fundamentales, además de definir el sistema por estrellas brillantes observadas absolutamente, incluyen un número grande de estrellas más débiles con menos observaciones y cuyas posiciones rara vez o nunca fueron determinadas absolutamente. Algunos de estos catálogos son el General Catalogue (GC) de Benjamin Boss y el Preliminary General Catalogue de Lewis Boss. Con más de 33000 estrellas. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Los catálogos diferenciales son aquellos que poseen un gran número de estrellas extraídas desde varios catálogos y re-observadas durante varios años. El resultado es una nómina que lista las diferencias en ascensión recta () y declinación () encontradas respecto de las posiciones originales dadas en los catálogos de base. Esta es una tarea que lleva a cabo el Observatorio Astronómico “Félix Aguilar” (OAFA) de San Juan desde hace más de 5 décadas. Al principio usando un telescopio Círculo Meridiano Repsol, poco después un Astrolabio Danjon y en la década del 90 un Astrolabio Fotoeléctrico PAII. El último catálogo estelar elaborado en el OAFA con el Astrolabio fue el Second San Juan Photoelectric Astrolabe Catalogue (CPASJ2) publicado en 1999. Contiene las correcciones a la ascensión recta () y declinación () de 5241 estrellas del Hemisferio Sur, con declinaciones entre –3° y –60° , magnitudes entre 2.0 y 11.5 y época 1994.9 . En la actualidad estos instrumentos clásicos han sido reemplazados por instrumental computarizado tales como el Círculo Meridiano Automático que funciona en la sede de El Leoncito, Barreal. 3.3.3- Satélites Astrométricos El satélite astrométrico Hipparcos fue lanzado por la European Space Agency (ESA) antes de la década del 90 y funcionó por 4 años. El satélite fue llamado así en honor a Hiparco, astrónomo de la antigua Grecia, que fue el primero en dedicarse a la recopilación de un catálogo conteniendo las posiciones de un millar de estrellas y la determinación de su luminosidad. En su primera etapa contiene alrededor de 118218 estrellas de hasta magnitud 9.0 con precisiones de 2 a 4 milisegundos, dependiendo de la magnitud. La época media es en 1991.25 . En su momento, las posiciones dadas por este catálogo fueron insuperables por cualquier otra técnica. Como ya han pasado más de dos décadas desde la realización de las observaciones, los movimientos propios individuales de los astros han degradado bastante las posiciones catalogadas en el mismo, haciéndole perder relevancia. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Por lo anterior, se hace necesaria una realización permanente de catálogos y es muy importante el conocimiento de los movimientos propios de las estrellas. Con los datos del Hiparcos se elaboró más tarde el catálogo Tycho 1 que contiene algo más de 1.050.000 estrellas. La elaboración de los catálogos Hipparcos y Tycho marca el final formal de la participación de la misión de la Agencia Espacial Europea con los cuatro consorcios científicos. Más tarde, en 1997, el catálogo de datos Tycho fue analizado de nuevo dando lugar al catálogo Tycho-2, cuya precisión es mayor. Este último incorpora datos provenientes de 2.539.913 estrellas de la Vía Láctea, incluyendo estrellas dobles con separaciones de 0.8 seg. de arco y llega hasta la magnitud 11.5. En el año 2013, un lanzador Soyuz propulsará el observatorio europeo Gaia al punto de Lagrange L2, a 1,5 millones de kilómetros de la Tierra, en dirección opuesta al Sol. Concebido para una vida útil de cinco años, el ingenio deberá cartografiar más de mil millones de estrellas de nuestra galaxia hasta magnitud 20, . con 20 a 200 micro-arco segundos de precisión. Para llevar a buen puerto su misión, Gaia efectuará mediciones de la posición relativa de las estrellas. Cada estrella será medida más de setenta veces y el cálculo de su posición absoluta se deducirá mediante repeticiones sucesivas. 3.4.– Instrumentación Astrométrica La astrometría o astronomía de posición es la parte de la astronomía que se encarga de medir y estudiar la posición, paralajes y el movimiento propio de los astros. A pesar de que Astrometría y Astronomía de Posición son casi sinónimos, puede considerarse a la astrometría como la parte experimental o técnica que permite medir la posición de los astros y los instrumentos que la hacen posible; mientras que la astronomía de posición usa la posición de los astros para elaborar un modelo de su movimiento o definir los conceptos que se usan. Sería pues esta última la parte teórica. La astrometría puede dividirse en dos partes: a) La astrometría global, que se ocupa de la catalogación de posiciones sobre grandes partes del cielo dando lugar a catálogos estelares y a un sistema de referencia de estrellas brillantes, donde las menos brillantes pueden situarse por interpolación. Los instrumentos típicos fueron el telescopio meridiano y el astrolabio. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ En la actualidad el uso de interferometría (VLBI) es la técnica más precisa desde el suelo y, por supuesto, las misiones espaciales fuera de la atmósfera. b) La astrometría de campo pequeño, cuyas posiciones relativas son medidas en el campo observable por medio de detectores CCD y permiten determinar movimientos propios de objetos tales como asteroides y cometas. 3.4.1- Círculo Meridiano El Círculo Meridiano, también llamado Anteojo Meridiano, es un gran telescopio refractor, que puede girar libremente en torno de un eje horizontal colocado en la dirección Este-Oeste, de manera tal que el anteojo se mueva describiendo el meridiano local. El equipamiento siempre incluye un reloj sidéreo. Para que las observaciones sean exactas, el instrumento debe satisfacer tres condiciones: (1) El eje de rotación debe ser horizontal, (2) El eje óptico debe ser perpendicular al eje de rotación y, (3) El plano vertical descripto por el eje óptico debe coincidir con el meridiano. El círculo meridiano sirve para determinar con precisión el momento del paso de los astros por el meridiano del lugar, para deducir su ascensión recta, conociendo la diferencia de tiempos entre el paso del meridiano principal y el paso del astro por el meridiano del lugar. Sirve asimismo para determinar la declinación de los astros. La distancia cenital de un cuerpo celeste se mide directamente. Debe conocerse también la latitud geográfica astronómica del lugar y de ella se derivan las declinaciones. La medida de la ascensión recta requiere el uso de un reloj ya que la misma está definida por el Tiempo Sidéreo Local. ). Figura 3.4a: Círculo Meridiano Automático El ángulo horario sobre el meridiano H = 0 , por lo que l = . _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ El Círculo Meridiano Automático del OAFA, [Figura 3.4a], posee un telescopio con calaje automático, una cámara CCD como dispositivo detector de la luz de los cuerpos a observar, un sistema que chequea datos meteorológicos que brindan seguridad a la automatización de los procesos, y un sistema mejorado de lectura de distancias cenitales. Todos los movimientos del telescopio, lecturas y sensores son controlados por computadoras PC El fin último es la determinación de la ascensión recta y declinación de las estrellas a partir del ángulo de elevación del anteojo y de la hora de paso por el meridiano del lugar. El instrumento es capaz de observar de 100000 a 200000 estrellas en una noche clara con una precisión de hasta 0.05 segundos de arco para las estrellas más brillantes. En cada posición, la cámara CCD detecta todos los objetos que están pasando por el meridiano y que caen en una zona rectangular de 18´ de declinación por 40 minutos de largo (este tiempo depende de los objetos y es variable 3.4.2 - Astrógrafo Un astrógrafo es un telescopio fotográfico usado en la astrografía. Sus principales parámetros son el diámetro y el foco de un objetivo que determina la eficiencia óptica y escala de la imagen, antiguamente en una placa fotográfica y hoy día en un dispositivo CCD. Los astrógrafos de amplio ángulo con un foco menor a un metro son usados para fotografiar enormes áreas del firmamento. Los astrógrafos con un foco inferior a los 10 a 15 metros son usados para medir con precisión la posición de los astros. Muchos observatorios del mundo están equipados con astrógrafos de un foco de 3,4 metros. Puede tratarse de un reflector, o bien de un refractor. Sin embargo, por lo general, con el término astrógrafo se suele indicar un refractor fotográfico con una gran apertura, que es la relación entre la distancia focal del objetivo y su diámetro. El instrumento está provisto de un objetivo acromático constituido por tres o cuatro lentes, que sirven para corregir las aberraciones cromáticas. Puede estar acompañado por un telescopio visual con el fin de controlar al astro que se fotografía durante la exposición. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ La astronomía en San Juan se inició el 28 de septiembre de 1953 con la fundación del Observatorio Astronómico Félix Aguilar (OAFA), dependiente de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de San Juan (UNSJ). Como una rama muy importante de tal centro, el 31 de marzo de 1965 se inauguró la hoy denominada Estación Astronómica Dr. Carlos U. Cesco, ubicada en el departamento Calingasta de la provincia de San Juan, lugar donde está instalado el astrógrafo doble modernizado, [Figura 3.4b]. Figura 3.4b: Astrógrafo doble del OAFA Mediante este instrumental, provisto de un telescopio sensible al azul y otro al amarillo, se lleva a cabo un activo programa de seguimiento de asteroides, en particular de los Near Earth Asteroid (NEA) que son objetos que se mueven en la vecindad inmediata de la Tierra. Recientemente se ha introducido un subgrupo dentro de los NEA, los denominados PHA (Potential Hazardous Asteroids, asteroides potencialmente peligrosos) para identificar aquellos objetos que en un momento cualquiera se ubican a menos de siete millones y medio de kilómetros de la Tierra (es decir unas 18 veces la distancia Tierra–Luna). _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ El observatorio Dr. Carlos Cesco es el único instituto profesional del país dedicado a este tipo de investigaciones. A la fecha ya ha reportado más de 20 mil posiciones individuales de asteroides y cometas y ha descubierto del orden de cien asteroides y cinco cometas. En la actualidad –y gracias a la incorporación de nuevas y sofisticadas tecnologías de observación- continúa con el seguimiento constante de los asteroides que se desplazan por el cielo del hemisferio sur. Los principales proyectos llevados a cabo con el astrógrafo del OAFA son: la determinación de movimientos propios estelares con referencia a galaxias externas, el seguimiento de asteroides del Cinturón Principal y Near Earth Objets (NEOs), el seguimiento y estudios físicos de cometas, la fotometría de asteroides y estudios teóricos sobre la evolución colisional del sistema solar. 3.4.3 – Láser Satelital Un telescopio Láser Satelital SLR, cuyas siglas en inglés significan Satellite Laser Ranging, es un instrumento que combina un dispositivo oscilador que produce pulsos ultracortos de luz láser para emitirlos hacia satélites provistos de espejos retrorreflectores, y un telescopio astronómico normal que tiene la misión de colectar la luz láser que rebota en dichos espejos. El SLR es una técnica de alta precisión y complejidad. La electrónica involucrada en la creación del pulso láser, el cual debe ser perfectamente uniforme y estable, exige grandes esfuerzos tecnológicos y económicos. La detección del pulso de retorno proveniente de los espejos del satélite es también una delicada tarea, por cuanto implica recibir a veces solo unos pocos fotones. La técnica SLR no es nueva, por el contrario, la primera medición efectuada con un láser a un satélite artificial equipado con retrorreflectores ópticos fue realizada por la Nasa´s Goddard Space Flight Center en el año 1964. En esa época se empleó un oscilador láser de rubidio denominado Q-switched, el cual disparaba pulsos al satélite BEACON EXPLORER B que orbitaba a una altura de aproximadamente 1000 km de la superficie terrestre. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ La aplicación SLR se ha ido superando al mismo tiempo que los avances tecnológicos se han ido produciendo (en los materiales, en los sensores, en la electrónica, en computación, en cronometría, etc.). La precisión en el posicionamiento absoluto de la estación, siendo de algunos metros en los albores de la técnica, alcanza hoy valores milimétricos, posibilitando realizar estudios científicos que antes estaban vedados. Debe aclararse que el término “absoluto” significa que la determinación o cálculo es independientemente de alguna otra medición de referencia. Actualmente existe una red global de aproximadamente 70 estaciones fijas y móviles SLR distribuidas en más de 30 países, aunque la mayoría de ellas pertenecientes al hemisferio norte, [Figura 3.4c]. La constelación de satélites observables es variable; todos los años terminan algunas misiones y se incorporan otras nuevas, pero aproximadamente consta de 30 a 40 satélites. Figura 3.4c: Gráfico del International Laser Ranging Service con la red global de estaciones SLR Principio de funcionamiento del SLR El SLR, a diferencia de las restantes disciplinas espaciales, utiliza longitudes de onda ópticas, mientras que VLBI, GPS y DORIS lo hacen con señales en el rango de las microondas. La longitud de onda usada por la mayoría de las estaciones SLR es de 532 nanómetros (correspondiente al color verde del espectro visible) de menor absorción atmosférica. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Un SLR mide el lapso de tiempo transcurrido de un pulso disparado hacia el satélite, desde que sale del emisor y llega al receptor del telescopio. El intervalo corresponde al doble de la distancia en su viaje de ida y vuelta, [Figura 3.4d]. Con la medida del tiempo y en base a la velocidad de la luz, puede deducirse la distancia exacta al satélite. Entonces, el observable de esta técnica es el tiempo de vuelo de cada señal, desde que sale del emisor y es detectada a su regreso en el receptor. El punto de referencia al cual se le asigna las coordenadas calculadas corresponde al centro óptico del instrumento, es decir, a la intersección de los ejes horizontal y vertical del telescopio. Desde el punto de vista constructivo, este es un punto invariante. El SLR del OAFA posee un oscilador que genera pulsos con una longitud de onda de 532 nanómetros . Durante una observación, mientras el telescopio va realizando el seguimiento (tracking) del satélite, el emisor láser dispara 10 pulsos por segundo. La duración de cada pulso es de unos 30 picosegundos y de ello depende la precisión de la observación (mientras menor es la duración, mayor es la precisión). Conseguir pulsos estables, iguales y de tan corta duración, es toda una proeza de física y electrónica. Después de reflejarse en el satélite la señal de retorno es detectada por un sensor de fotones tipo SPAD (Single Photodiode Avalanche Detector) montado en la óptica secundaria del telescopio. Figura 3.4d: Esquema de funcionamiento del sistema SLR de San Juan. Observación al satélite estándar LAGEOS. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Procesando los valores obtenidos (valores observados) conjuntamente con sus efemérides orbitales (valores calculados), pueden llevarse a cabo estudios y aplicaciones en Astronomía, en Geodesia, en Geofísica y en otras ciencias. Los orbitadores más importantes para SLR es la serie LAGEOS (Láser Geodynamics Satellite), (Figura 2), que comprende dos unidades, Lageos 1 y Lageos 2, lanzados en 1976 y 1992 respectivamente. Estos satélites pasivos son esféricos con un diámetro de solo 60 cm. Los mismos fueron desarrollados exclusivamente para este sistema. Están equipados con 422 espejos cúbicos reflectores. Se encuentran girando en una órbita denominada media, a una altura de aproximadamente 6000 km, suficiente para reducir el rozamiento atmosférico y para conseguir un modelo de órbita más estable. El nuevo SLR, [Figura 3.4e], comenzó oficialmente a funcionar en Enero de 2006, bajo identificación el código Nº de 7406 otorgado por el International Laser Ranging Service (ILRS). Debido al buen cielo sanjuanino y a la tecnología del instrumental, inmediatamente nuestra estación se hizo notar ante la comunidad mundial SLR, demostrando su potencial y alcanzando los primeros lugares en cuanto a cantidad y calidad de sus observaciones. F Figura 3.4e: Imagen del telescopio Satellite Laser Ranging del OAFA _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Ecuación de Observación El observable SLR es la medida de la diferencia de tiempo AS entre la emisión de un pulso láser y su recepción en la estación A después de reflejarse en el satélite S. El producto de este intervalo de tiempo y la velocidad de la luz c permite obtener el doble de la distancia entre la estación y el satélite. La siguiente ecuación indica la distancia geométrica derivada de la posición de la estación y el satélite, más las correcciones a aplicar debidas a los diferentes factores: 1 S 2 c A R EOP rA (t S ) r S (t S ) Trop Bias Re l CoM A S donde: AS es la diferencia de tiempo entre la emisión del pulso láser y su recepción en la estación A; c es la velocidad de la luz; REOP es la matriz Rotación de Orientación de la Tierra (nutación, UT1, movimiento polar); rA(tS) es la posición tridimensional de la estación A en un marco de referencia terrestre para el tiempo de reflexión de la señal; rS(tS ) es la posición tridimensional del satélite S en un marco de referencia inercial para la época de reflexión de la señal; Trop es la corrección por retardo troposférico; Bias es la corrección debida a efectos sistemáticos; Rel es la corrección por efectos relativistas; CoM es la corrección al centro de masas del satélite; AS es el error en la medición. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ El primer término de la ecuación representa la distancia geométrica pura entre la estación A y el satélite S. La posición de la estación es calculada para el mismo instante de tiempo que la posición del satélite (el momento de reflexión del pulso láser en el espejo del satélite). Obviamente el caso ideal corresponde al instante de reflexión que es la mitad de camino entre la emisión y detección del pulso láser en la estación. Los términos listados después contienen todas las correcciones que son relevantes para una observación SLR. Oscilador Láser Veamos cómo funciona básicamente el SLR. El corazón del sistema es un generador láser tipo Nd-YAG fabricado en china, que está instalado sobre una plataforma sólida dentro de una habitación climatizada, debajo del nivel del telescopio, [Figura3.4f]. El oscilador consta de una serie de tres barras cilíndricas de neodimio (Nd+3) en un medio cristalino de Itrio, Aluminio y Germanio. Cada una de estas barras está encerrada en una cavidad resonante y son iluminadas con flashes intensos de luz blanca de Xenón, la cual produce la inyección de energía y excita a los electrones de de la barra de neodimio a pasar a niveles atómicos superiores. Figura 3.4f: Oscilador láser Nd-YAG Esta estimulación hace que la energía se vaya acumulando progresivamente hasta producir la descarga de luz láser, en forma de un pulso intenso, [Figura 3.4g]. Los pulsos así disparados deben ser filtrados y polarizados mediante complicados dispositivos electrónicos y ópticos, de manera tal de emitir hacia el satélite señales iguales, coherentes, intensas y de muy corta duración. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ La elección de la longitud de onda del haz láser emitido de 532 nanómetros, se basa en la capacidad de los detectores y en factores atmosféricos. La luz verde del telescopio es fácilmente detectable por los dispositivos sensores y además se propaga por la atmósfera con poca absorción Figura 3.4g: Emisión de pulsos láser con el SLR del OAFA Utilizando una, dos o tres cavidades resonantes con las barras de neodimio, puede amplificarse la energía de salida desde 1 Gigawatts para satélites bajos hasta 10 Gigawatts para los satélites altos. Como el cielo de San Juan es limpio, no es necesario utilizar la tercera etapa de amplificación, con el consiguiente ahorro en el desgaste de los materiales que son de altísimo costo. La frecuencia de emisión de 10 pulsos por segundo depende de la estabilidad del oscilador, del bombeo de energía a las barras y de las condiciones ambientales que no siempre son las mismas. Cada pulso producido y emitido al satélite tiene una duración de treinta picosegundos (3x10-12 s) como mínimo y cincuenta picosegundos (5x10 -12 s) como máximo, dependiendo de la estabilidad del oscilador. El ancho de pulso es crucial para la precisión, mientras menor duración posea mejor será la exactitud lograda. Esta es la parte electrónica más difícil de lograr y la que está más expuesta a inestabilidades intrínsecas en la generación del haz láser. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Una vez que el pulso deja el oscilador es dirigido por un prisma hacia el piso superior del edificio donde está el telescopio y finalmente sale mediante un cañón emisor adosado paralelamente al tubo del telescopio. Para la determinación de la distancia al Satélite es crucial disponer de un buen reloj atómico, con una estabilidad de al menos 1 x 10 -11 s/día . Esto significa que el reloj debe leer el tiempo con una precisión mejor que una millonésima de segundo. El patrón de tiempo empleado es un reloj atómico de cuarzo controlado por GPS. Durante la observación es importante conocer la variación del índice de refracción de la atmósfera, para ello se cuenta con un sensor meteorológico que toma constantemente la presión, la temperatura y la humedad del aire exterior. Para el seguimiento de cada uno de los satélites la computadora, en base a las efemérides orbitales adquiridas mediante Internet, calcula constantemente la posición del telescopio en coordenadas altacimutales (acimut y ángulo de altura) y posiciona los correspondientes encoders (indicadores de la posición angular) de las monturas en altura y elevación con una exactitud de un segundo de arco. El sensible sensor de fotones SPAD montado en la óptica del tubo detecta los pulsos retornados convirtiéndolos en una señal digital que es usada para que los dispositivos electrónicos determinen el tiempo de vuelo y, por consiguiente, la distancia al satélite a lo largo de toda la trayectoria observada. La altura orbital del satélite sobre la superficie terrestre es el tiempo que dura la observación. Como los satélites bajos, a 400 km o 500 km de altura tienen pasajes rápidos, su observación demora sólo algunos minutos; mientras que para los satélites altos, a casi 30000 km, la observación puede sumar un par de horas. Aplicaciones de la técnica SLR La técnica SLR es una disciplina geodésica probada en estudios científicos del sistema Tierra-Atmósfera-Océano. Es actualmente la práctica disponible más exacta para determinar la posición geocéntrica de un satélite artificial de la Tierra. Las investigaciones que el sistema SLR es capaz de realizar o colaborar son muy variadas. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Por ejemplo: Astronomía: - Movimientos de Precesión y Nutación; - Movimiento del Polo; - Rotación de la Tierra; - Órbitas precisas de Satélites artificiales; - Sistemas y Marcos de Referencia Terrestres. Geofísica: - Campo Gravitatorio Terrestre; - Fuerzas Centrífugas; - Movimiento de Placas Tectónicas; - Sismicidad. Geodesia - Geoide y forma de la Tierra; - Desviación de la Vertical; - Redes Geodésicas; - Sistemas de Referencia Geodésicos; - Calibraciones de receptores GNSS. Durante las últimas tres décadas, la red ILRS global se ha convertido en una poderosa fuente de datos para estudios de la Tierra sólida, de los océanos y de los sistemas atmosféricos. Además, el SLR determina la órbita precisa de las misiones provistas de radares altimétricos para trazar la superficie del océano (determinación del modelo global de circulación del océano), para describir cambios de volumen en las masas de hielos continentales y para la topografía de la Tierra, La habilidad del SLR en medir variaciones temporales del campo de gravedad terrestre y monitorear el movimiento de la red de estaciones respecto al Geocentro, lo hace un medio único para modelar el geoide. La altura del geoide se ha determinado con exactitudes menores de diez centímetros. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Décadas de datos SLR han proporcionado el modelo de referencia del campo de gravedad, proporcionando la base para estudiar variaciones gravitatorias temporales debido a la redistribución de masas. Los valores con SLR del LAGEOS han proporcionado la medida más exacta del Centro de Masas de la Tierra y confirmado que la constante gravitatoria no cambia con el tiempo. También provee un marco de referencia para estudios glaciales, nivel del mar, cambio del volumen de la masa de hielo y determinaciones en la redistribución temporal de la masa de la Tierra sólida, de los océanos y de la atmósfera. El SLR contribuye al monitoreo del cambio del nivel del mar de dos maneras: primero proporcionando los datos para la determinación de órbitas, asegurando exactitud en el conocimiento orbital radial del altímetro y, segundo, mejorando el modelo que permite conocer los cambios de altura del mar en mm./año . Las determinaciones del SLR en la rotación y orientación de la Tierra revelan cambios en la distribución de masas e intercambio de movimiento angular en la totalidad del globo. Dentro de un marco de referencia geocéntrico, el SLR proporciona al mm./año las medidas del movimiento de cada estación. Combinado modelos de gravedad y de los cambios en rotación de Tierra, pueden derivarse investigaciones relacionadas con los procesos internos y del movimiento del polo Las velocidades entre las estaciones de SLR pertenecientes a las distintas regiones ayudan a estudiar el desplazamiento de las placas tectónicas y el paleomagnetismo Además de todo lo anterior, el SLR puede realizar estudios en Meteorología, en Física, en el Transporte y Mantenimiento del Tiempo, en Electrónica, etc. 3.4.4 – Very Long Baseline Interferometry (VLBI) La radioastronomía es la rama de la astronomía que estudia los objetos celestes y los fenómenos astrofísicos midiendo su emisión electromagnética en la región de radio del espectro. Las ondas de radio tienen una longitud de onda mayor que la de la luz visible, [Figura 3.4h]. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Figura 3.4h: Espectro electromagnético completo Además de los estudios astrofísicos, los radiotelescopios pueden emplearse en astrometría y geodesia empleando la técnica VLBI (Very Large Baseline Interferometry), donde dos o más radiotelescopios separados espacialmente, observan simultáneamente un mismo objeto trabajando como si fueran un único radiointerferómetro. Ambas antenas deben estar sincronizadas en la misma escala de tiempo mediante relojes atómicos, [Figura 3.4i]. Las señales de radio recibidas del objeto se registran y posteriormente se realiza el procesamiento de las mismas en un centro de cálculo. Figura 3.4i: Dos radiotelescopios conformando una base VLBI. El arribo de la señal de radio llega en diferentes momentos a cada antena, lo que permite hacer interferometría. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Con esta tecnología, radiotelescopios situados a distancias de miles de kilómetros observan simultáneamente una misma radiofuente celeste, obteniéndose imágenes de la estructura de la misma con una resolución angular de fracciones de milisegundo de arcos, inalcanzable por cualquier otra técnica observacional utilizada en astronomía. Esta exactitud permite estudiar una serie de fenómenos geodésicos y geofísicos de escala global imposibles de evidenciar por otras técnicas. De esta manera se han desarrollado conocimientos fundamentales sobre la tectónica de placas y la rotación de la Tierra, que constituyen una de las aportaciones científicas más impresionantes de entre las muchas que se han realizado el pasado siglo. En lo referente al estudio del movimiento de las placas tectónicas terrestres, el primer proyecto desarrollado a escala mundial con VLBI fue el Crustal Dynamics Project (CDP), coordinado por la NASA entre 1979 y 1991. Sus resultados más importantes fueron la medida de las coordenadas de los radiotelescopios participantes en las observaciones, sus separaciones y variaciones (velocidades) con una precisión mejor que 2 mm/año. Se determinó, por ejemplo, el agrandamiento del océano Atlántico (midiendo regularmente la distancia entre un radiotelescopio en Suecia y otro en la costa este de Estados Unidos) es a razón de aproximadamente 1,3 cm/año. Continuando con el convenio de cooperación científica entre Argentina y China, está en etapa de construcción un radiotelescopio con una antena parabólica de 40 metros de diámetro, para ser instalado en terrenos del OAFA a finales del año 2015. Este instrumento trabajará en el rango de 4 GHz a 40 GHz y tiene como objetivo realizar estudios astrofísicos y funcionar como VLBI. 3.5- Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global 3.5.1- Introducción a los sistemas GNSS Un sistema global de navegación por satélite GNSS, cuyas siglas en inglés significa Global Navigation Satellite Systems, es una constelación de satélites artificiales que transmiten señales a diferentes. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Estos sistemas permiten determinar las coordenadas geodésicas y la altitud de un sitio dado (punto central de la antena receptora de la señal) como resultado de la recepción simultánea de señales provenientes de varios satélites, para fines de navegación, transporte, hidrográficos, agrícolas, investigación científica y muchas otras actividades. Dicha información puede ser obtenida en cualquier parte del globo terrestre, las veinticuatro horas del día y bajo cualquier condición climática. Figura 3.5a: Intersección de las cuatro esferas. El principio de funcionamiento consiste en que el receptor GNSS recibe una señal del satélite y mide su distancia al mismo empleando el tiempo que la onda tarda en llegar. Cada satélite indica que el receptor se encuentra en un punto en la superficie de una esfera con centro en el propio satélite y de radio igual a la distancia total hasta el receptor. Son necesarios al menos cuatro satélites para calcular la intersección de las esferas y obtener la posición puntual; solo harían falta tres satélites para la ubicación pero con el cuarto se eliminan los errores de sincronismo de los relojes, [Figura 3.5a] . GNSS abarca varias técnicas de posicionamiento satelital, la más conocida y difundida de ellas es la estadounidense Global Positioning System (GPS); pero actualmente existen tanto de forma combinada como aislada otras técnicas disponibles tales como GLObal NAvigation Satellite System (GLONASS) de Rusia y terminando la etapa de prueba, el nuevo sistema europeo GALILEO. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Otros sistemas de navegación satelital que podrían ser o no adoptados internacionalmente para la aviación civil como parte del GNSS y que están en proceso de desarrollo son el Beidou, Compass o BeiDou/Compass Navigation Test System (BNTS) de la República Popular China, el Quasi-Zenith Satellite System(QZSS) de Japón y el Indian Regional Navigation Satellite System (IRNSS) de India. 3.5.2- Global Positioning System (GPS) El sistema NAVSTAR GPS (NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System) comenzó en 1973, cuando el Departamento de Defensa de los EEUU implementó un sistema espacial de alta precisión para la determinación de posiciones de puntos sobre la superficie terrestre, sus velocidades y el tiempo. En principio fue usado exclusivamente para uso militar. En la década del 90, el gobierno de los EEUU comienza a analizar la conveniencia de aplicar esta tecnología para el uso civil. Posteriormente lo permite, pero manipulando las señales provenientes de los orbitadores e incluyendo errores aleatorios que degradaban la precisión desde algunos metros a cien metros. Solo los militares disponían del sistema funcionando a pleno. A partir del año 2000 esta disponibilidad selectiva fue eliminada. Actualmente el número de usuarios no militares es enorme, ya que el método es aplicable a muchos usos cotidianos y científicos. En la actualidad, el usuario puede captar un elevado número de satélites (7, 8 ó 9 satélites). Si estos satélites tienen una geometría adecuada (separados en el cielo y no muy bajos sobre el horizonte), se pueden obtener precisiones inferiores a 2,5 m. Y si además, se activa el sistema de satélites llamado SBAS (Space Based Augmentation Systems) que comprende el WAAS (Wide Area Augmentation System), EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service) y MSAS (Multi-Functional Satellite Augmentation System), la precisión mejora siendo inferior a un metro. Estos sistemas SBAS no se aplican en Sudamérica, ya que esa zona no cuenta con este tipo de satélites geoestacionarios. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Los relojes a bordo de los satélites GPS requieren estar sincronizados con los situados en tierra por lo que debe tenerse en cuenta las teorías general y especial de la relatividad. Si no se tuviese en cuenta el efecto que sobre el tiempo tiene la velocidad del satélite y su gravedad respecto a un observador en tierra, se produciría un corrimiento de 38 µs por día, que a su vez provocarían errores de varios kilómetros en la determinación de la posición. Dado que el movimiento de un satélite no depende de la rotación de la Tierra, es lógico utilizar una escala de tiempo independiente del giro terrestre. Por esta razón el USNO (United States Naval Observatory) estableció una escala de tiempo atómico, denominada “Tiempo GPS”, cuya unidad de medida es el segundo atómico del sistema internacional de medidas. El tiempo es mantenido en cada satélite mediante un arreglo de cuatro relojes atómicos abordo, cuyas marchas son monitoreadas por las estaciones terrestres de seguimiento, las cuales en ocasiones les realizan los ajustes necesarios. La escala de tiempo GPS se fijó coincidente con la escala de UTC a las 0 horas del 6 de Enero de 1980. Como en ese instante la diferencia entre UTC y TAI era de 19 s, el tiempo GPS es equivalente al TAI 19 s, y así ha de mantenerse dado que ambas escalas son atómicas y uniformes, por lo tanto paralelas. La diferencia entre tiempo GPS y UTC de cero segundos el 6 de Enero de 1980, se va modificando a medida que la escala UTC va agregando los saltos intercalados de un segundo, habiendo alcanzado en la actualidad una diferencia de 16 s. El sistema GPS está compuesto por tres segmentos: (a) Segmento Espacial: es el conjunto de 24 orbitadores con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficie del globo terráqueo, repartidos en 6 planos orbitales de 4 satélites cada uno. La energía eléctrica que requieren para su funcionamiento la adquieren a partir de dos paneles compuestos de celdas solares adosados a sus costados. (b) Segmento Terrestre: Constituido por 5 estaciones de rastreo y control terrestres. Éstas realizan el seguimiento y control de los satélites y les inyectan las efemérides orbitales para las transmisiones. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ (c) Segmento Usuario: Son las unidades receptoras que portan los usuarios. Pueden ser navegadores de mano (de uso cotidiano), topográficos (de uso en agrimensura) y geodésicos (para investigaciones científicas). El sistema de referencia terrestre adoptado para el posicionamiento se denomina World Geodetic System 1984 (WGS84), que es prácticamente coincidente con el elipsoide GRS80. Sus características son: semieje mayor a = 6378137 m y aplanamiento 1/f = 298,257223563. Estructura de la señal GPS. Los satélites generan una señal de radio frecuencia perteneciente al espectro electromagnético denominado “Banda L”, esta se caracteriza por ser una señal directa (de propagación lineal) con el defecto de ser sensible al efecto multipath (rebote por múltiples caminos). La señal GPS está compuesta por: L1: Es una onda senoidal que tiene una frecuencia de 1575,42 MHz, y corresponde a la señal primaria radiada por los satélites de la constelación NAVSTAR. L2: Esta corresponde a la señal secundaria emitida por los satélites, con una frecuencia de 1227,60 MHz, esta también es una onda senoidal. La ventaja de disponer de ella es que permite eliminar el efecto ionosférico, el cual afecta a dicha señal. L5: No está incorporada en el esquema original, se prevé que sirva como señal redundante a la L1, con una frecuencia de 1176,45 MHz. Código C/A: También denominado código de adquisición rápida, cuya frecuencia es de 1,023 MHz. Este es un código Binario, que se caracteriza por contener un ruido pseudo-aleatorio que se repite cada milisegundo. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Código P: Tiene una frecuencia de 10,23 MHz y a diferencia del anterior este es un código preciso ya que también contiene un ruido pseudo-aleatorio que se repite cada 266,4 días. Este modula con la misma frecuencia que la “Fundamental”. En resumen podemos decir que a partir de los patrones de oscilación de los relojes atómicos, el generador de frecuencia de los satélites origina una frecuencia fundamental llamada Fundamental equivalente a 10,23 MHz. Gracias a los circuitos que multiplican y dividen a la frecuencia fundamental se generan las portadoras L1 y L2, a las cuales se les “inserta” el código C/A, el código P y el mensaje de navegación (50 MHz), esto se debe a que los códigos no pueden viajar solos, y por ello necesitan a dichas portadoras para que los transporten. Equipo perteneciente al OAFA Desde Febrero de 2012, el Observatorio Astronómico “Félix Aguilar” (OAFA) de la Universidad Nacional de San Juan, tiene funcionando en su predio central una estación permanente GPS. De acuerdo al convenio de cooperación que posee la UNSJ, un equipo GPS fue proporcionado por el Observatorio Nacional de China (NAOC) para ser destinado al OAFA para que funcione junto al telescopio láser satelital SLR. La unidad corresponde a la conocida marca ASHTECH - Micro Z-CGRS , [Figura 3.5b]. El sistema antena-receptor ha sido pensado para alcanzar los requisitos más estrictos de operación continua destinado a la recolección de datos GPS de doble frecuencia y con la más alta calidad El receptor procesa la señal proveniente de la constelación GPS y calcula en tiempo real la posición, la velocidad y las medidas de tiempo. Posee doce canales de tracking continuo que trabajan con C/A, con código de fase y con medidas en las bandas L1, L1 y L2 y con código preciso P. El equipo cuenta con conexión a una notebook desde la cual se puede controlar, monitorear y descargar los datos a la Web. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Figura 3.5b: Equipo receptor GPS geodésico Ashtech Micro Z del OAFA. Figura 3.5c: Pilar de hormigón con la antena GPS instalada. _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá ASTRONOMÍA DE POSICIÓN – Posiciones Estelares. Catálogos y Efemérides Instrumentación Astrométrica. Sistemas Satelitales de Posicionamiento Global __________________________________________________________________________ Todos los aparatos GPS contienen relojes internos. Estos relojes no son generalmente lo suficientemente precisos para sincronizarse con el sistema de tiempo GPS (o tiempo GPS verdadero), pero al recibir la señal de cuatro o más satélites, el receptor puede determinar su error propio interno que continuamente se autocorrige, manteniéndolo dentro de la precisión requerida. El equipo fue adquirido con una antena de alta precisión L1/L2, de acuerdo con el diseño aceptado por la red de seguimiento IGS (International GPS Service). Tiene una cobertura cónica de protección contra los agentes climáticos. La antena ha sido montada sobre un pilar de hormigón armado de cuatro metros y medio de altura, a una distancia de diez metros y al mismo nivel que el domo del SLR, [Figura 3.5c]. Fue construido sólidamente fundado en el suelo, tal cual lo exigen las normas del IGS para el establecimiento de una estación permanente. Estaciones Permanentes de San Juan Hasta el momento, se encuentran funcionando las siguientes cinco estaciones permanentes GPS en San Juan que pertenecen a la Red Argentina de Monitoreo Satelital Continuo (RAMSAC): i) CSLO, instalada en el Complejo Astronómico El Leoncito en la localidad de Barreal, departamento de Calingasta. ii) CFAG, instalada en la estación sismológica Coronel Fontana en el departamento de Caucete. iii) UNSJ, instalada en la Facultad de Arquitectura de la Universidad Nacional de San Juan. iv) CSJ1, instalada en el departamento de Sarmiento. v) DINO, instalada en el Parque Ischigualasto de Valle Fértil _________________________________________________________________________________________ Dep. de Geofísica y Astronomía. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. UNSJ Dr. Ricardo César Podestá
