Enunciados con soluciones.

3º E.S.O. PROBLEMAS C.D.I. TEMA: GEOMETRÍA DEL PLANO.
PROFESOR: ANTONIO PIZARRO.
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CDI 2008:
1) Apoyamos una escalera de 13 m de longitud sobre una pared, de forma que su base queda separada 5 m
de la pared al nivel del suelo. ¿A qué altura llega la escalera?
Solución: La altura a la que llega la escalera es de 12 m.
2) Hallar el ángulo A
45º
75º
A
Solución: El ángulo A medirá 120º
CDI 2009:
3) Una rampa tiene una longitud de 13 m y salva un desnivel de 5 m. ¿Qué longitud tiene la base de la
rampa?
Solución: La longitud de la base de la rampa es de 12 m.
CDI 2010:
4) El patio del colegio de Ana tiene forma de rectángulo. Mide 40 metros de largo y 30 metros de ancho.
¿Cuánto mide la diagonal del patio?
Solución: La diagonal del patio mide 50 m.
CDI 2011:
5) En las figuras adjuntas el lado del cuadrado es de 12 cm. ¿Cuánto mide el área de la parte
sombreada? (Tomar pi=3,14).
a)
b)
Solución:
a) El área sombreada mide 82,08cm2.
b) El área sombreada mide 30,96 cm2.
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6) PROBLEMAS: El esquema muestra una pista de atletismo con cuatro calles. Las rectas miden 100 m y
las curvas son semicircunferencias, siendo 60 m el diámetro de la más pequeña. El ancho de las calles es
de un metro. Se va a celebrar una competición. A cada atleta se le asignará una de las calles y no podrá
salirse de ella durante la carrera.
60m
100m
a) Calcula la longitud de una vuelta completa por la parte interior de la calle uno (Tomar pi=3,14).
b) Calcula la longitud de una vuelta completa por la parte interior de la calle dos.
c) En una carrera de una sola vuelta, las salidas de las diferentes calles están escalonadas para que al
llegar a la meta todos los atletas hayan corrido la misma distancia. ¿A qué distancia de la línea de salida
de la calle uno ha de estar la línea de salida de la calle dos?
Solución:
a) La longitud pedida es de 388,4 m.
b) La longitud pedida es de 394,68 m.
c) Debe estar a 6,28m.
CDI 2012:
7) En un triángulo rectángulo:
a) Uno de los catetos mide 3 m y la hipotenusa mide 5 m. Halla en metros la longitud del otro cateto.
b) Los dos catetos son iguales y la hipotenusa mide
2 cm. Halla en centímetros la longitud del cateto.
Solución:
a) La longitud del otro cateto es de 4m.
b) La longitud del cateto es de 1cm.
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8) Una finca rectangular mide 1 km de largo y 500 metros de ancho.
a) Calcula el área de la finca en metros cuadrados.
b) Calcula el área de la finca en hectáreas.
Solución:
a) El área de la finca es de 500 000 m2.
b) El área de la finca es de 50 ha.
CDI 2013:
9) Pedro quiere comprar un terreno en el que se puedan poner cuatro campos de fútbol de 100 m de largo
y 60 m de ancho.
a) Calcula cuántos metros cuadrados ha de tener el terreno como mínimo.
b) Expresa la medida de uno de estos campos de fútbol en hectáreas.
Solución: a) El terreno como mínimo debe tener 24000 m2.
b) Un campo de fútbol medirá 0,6 ha.
CDI 2014:
10) Tres números naturales forman una terna pitagórica cuando el cuadrado de uno de ellos es igual a la
suma de los cuadrados de los otros dos. Indica, razonadamente, cuál, o cuáles de las siguientes ternas de
números son pitagóricas:
(3,1,2)
(2,1,4)
(4,5,3)
(1,1,2)
Solución: (3,1,2) no forman terna pitagórica, (2,1,4) no forman terna pitagórica, (4, 5, 3) SÍ forman terna
pitagórica, (1, 1, 2) no forman terna pitagórica.
11) Calcula el área de la parte sombreada de la figura sabiendo que todos los círculos son iguales y que su
radio mide 1 cm (π=3,14)
Solución: El área sombreada es de 3,44 cm2.
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