Resistencia de estructuras final

Según código técnico de la edificación.
Documento Básico
SE-A
Seguridad estructural Acero
Resistencia de las uniones atornilladas sin pretensar
1. Se obtendrá a partir de la distribución de esfuerzos entre tornillos y de las resistencias
de cada uno de éstos según su esfuerzo, sea en cortante, tracción, o tensión
combinada.
2. La resistencia de cálculo a cortante por tornillo tendrá como valor el menor de la
resistencia a cortante e las secciones del tornillo o a aplastamiento de la chapa de
unión, sin que la resistencia total e la unión supere la resistencia a desgarro del alma:
a) Resistencia a cortante en la sección transversal del tornillo:
0,5 ∗
=
∗
siendo
n número de planos de corte;
f resistencia última del acero del tornillo;
A área de la caña del tornillo Ad o el área resistente del tornillo As, según se encuentren los planos de cortadura
en el vástago o la parte roscada del tornillo respectivamente.
b) Resistencia a aplastamiento de la chapa que se une:
=
2,5 ∗
∗
∗
∗
siendo
d diámetro del vástago del tornillo;
t menor espesor de las chapas que se unen;
3. Resistencia a tracción. La resistencia de cálculo a tracción por tornillo será la menor de:
a) La resistencia a tracción del tornillo:
=
0,9 ∗
∗
siendo
AS área resistente a tracción del tornillo.
En tornillos de cabeza avellanada se admitirá como resistencia máxima el 70% de la expresada en (8.12).
b) La resistencia de cálculo a punzonamiento de la cabeza del tornillo o la tuerca, dada por:
=
0,6 ∗
∗
∗ ∗
siendo
t espesor de la placa que se encuentra bajo el tornillo o la tuerca;
dm menor valor de la distancia media entre vértices y caras de la cabeza del tornillo o la tuerca.
1
Fuerzas que afectan al panel
La presión que actúa sobre el panel debido al viento viene determinada en tablas,
para una determinada velocidad del viento tenemos una presión.
Suponiendo la siguiente dirección del viento:
Fy
FVIENTO
β
β
Fx
Sabemos que F=P*S
Si consideramos sólo la presión ejercida perpendicularmente al panel (corregimos la presión),
entonces:
F=P*S*senβ
Siendo:
P (N/m2) la presión del viento según su velocidad y tablas.
S (m2) Superficie sobre la que el viento ejerce su presión.
F (N) la con la que el viento tira del panel, la que queremos calcular.
La fuerza del viento que realmente afecta al panel es sólo la componente de la FV
normal al panel, Fy.
Fy= FVIENTO *senβ
Por tanto, en función de la presión del viento:
Fy=P*S*senβ*senβ
Para nuestros cálculos usaremos la fuerza del viento total (FVIENTO=P*S),
supondremos que siempre incide perpendicular al panel, con lo cual toda la fuerza
tira de él. Esto hará que nuestros cálculos de estructuras estén más del lado de la
seguridad ya que la estructura deberá aguantar toda la fuerza del viento, no sólo la
componente perpendicular al panel.
2
Fuerzas a tener en cuenta para el cálculo a cortante (cortadura) y
aplastamiento de la chapa ¿Son las mismas fuerzas, cómo se aplasta la chapa?
FVIENTO
F viento= P * S
Siendo:
P (N/m2) la presión del viento
según su velocidad y tablas.
S (m2) Superficie sobre la que el
viento ejerce su presión.
FVIENTO
Oposición
del suelo
Punto más desfavorable
para cortadura. En rojo
plano de corte
Oposición
del suelo
F Viento
Fuerzas a tener en cuenta para el cálculo de la resistencia a tracción del
tornillo y el punzonamiento de la cabeza.
FV=FVIENTO
L
FVIENTO
A
B
FR=Resistencia
a tracción
β
F viento= P * S
Siendo:
P (N/m2) la presión del viento
según su velocidad y tablas.
S (m2) Superficie sobre la que el
viento ejerce su presión.
En los momentos de fuerza se cumple que la
fuerza por su brazo es igual a la fuerza opuesta por
su brazo. Luego:
FV*A=FR*B
A=L*sen β
B=L*cos β
FR=FV*tg β
Esta es la fuerza que nos interesa
evaluar para calcular la tracción
en los tornillos.
3
Replanteo de una instalación fotovoltaica y cálculo de uniones de las
estructuras
Situación:
Tenemos que instalar 100 paneles, 5 filas de 20 unidades cada una.
Dimensiones de los paneles: 1,8m X 0,9 m. Entre panel y panel 5 cm.
Inclinación de los paneles, β = 45º
Latitud, λ = 35º
Calcular la superficie total que ocupa el CFV, teniendo en cuenta la distancia entre
paneles por sombras para el día más desfavorable del año
L=1,8m
β=45º
= 23,45 sin ! " + 284%&, dn=255, 21 diciembre día más desfavorable para las
sombras, altura solar más baja, sombras mayores.
δ=-23,45º
λ = 35º
ho=90-λ+δ=90-35-23,45=31,55º
senβ=H/L -> H=Lsenβ=1,272 m
cosβ=b/L -> b=Lcosβ= 1,272 m
tgho=H/a -> a=H/tgho= 2,071 m
dmin=a+b= 3,343 m, cogemos como distancia entre paneles d=3,5 m
Nuestra instalación en planta sería:
4
5 cm
0,9 cm
v
A
d
……
…,,
d
……
…,,
d
……
…,,
d
……
…,,
b
……
…,,
1
2
3
4
16
5
17
18
19
20
B
De perfil, lado A.
d
d
d
d
b
Superficie total que ocupa el campo fotovoltaico, S=A*B
A=4d+b= 4*3,5+1,272= 15,272 m
B= 20filas*ancho panel + 0,05*19= 18,95 m
Añadiendo espacio necesario para operaciones de mantenimiento, en este caso 0,75 m
por cada lado.
A+2*0,75= 16,772 m ≈ 17 m
B+2*0,75= 20,45 m ≈ 20,5 m
Superficie total = 17*20,5=348,5 m2
¿Cómo son los esfuerzos y los momentos que afectan debido al viento a estas
estructuras?
¿Calcular el nº de tornillos necesarios? Si usamos tornillos de calidad 50N/mm2
¿Calcular el diámetro del tornillo que usaremos?
La placa o lámina de acero que se unirá con los tornillos aguanta 200 N/mm2
Suponiendo la velocidad del viento de 150Km/h
5
Nuestra estructura es la siguiente, una fila de 20 paneles:
L
H
β
B
b
L=longitud del panel=1,8m
B=20 paneles en una fila=18,95m ≈ 20 m
b= 1,272m
H=1,272m
β=45º
La fuerza con que el viento tira del panel, Fv=P*S
P=1078N/m2, según tablas.
S=superficie de 1 fila de paneles=B*L=20*1,8= 36 m2
Fv=P*S=1078N/m2 * 36 m2 = 38.808 N
Calculamos la sección del tornillo teniendo en cuenta la resistencia a la cortadura:
FVIENTO
F viento= P * S
Siendo:
P (N/m2) la presión del viento
según su velocidad y tablas.
S (m2) Superficie sobre la que el
viento ejerce su presión.
FVIENTO
Oposición
del suelo
Punto más desfavorable
para cortadura. En rojo
plano de corte
Oposición
del suelo
F Viento
6
a) Resistencia a cortante en la sección transversal del tornillo:
=
0,5 ∗
∗
Siendo
2
fu=50N/mm (dato del supuesto)
n número de planos de corte;
f resistencia última del acero del tornillo;
A área de la caña del tornillo Ad o el área resistente del tornillo As, según se encuentren los planos de cortadura
en el vástago o la parte roscada del tornillo respectivamente.
0,5 ∗ 50 ∗
= 38.808
1,25
38.808 ∗ 1,25
=
= 1.940,4
0,5 ∗ 50
=1
Un tornillo con esta sección aguantaría toda la estructura, es demasiado grande. Si usamos
tornillos normalizados, cuántos necesitaríamos.
2
Diámetro del tornillo (mm)
Sección del tornillo (mm )
6
8
10
28,27
50,27
78,54
Nº tornillos = 1.940,4/sección
del tornillo
69
39
25
b) Resistencia a aplastamiento de la chapa que se une: (Veamos si la chapa aguanta)
=
2,5 ∗
∗
∗
∗
Siendo
2
fu=200N/mm (dato del supuesto)
d diámetro del vástago del tornillo;
2
t menor espesor de las chapas que se unen, tomaremos siempre 16 mm
α=1, ver en código técnico edificación, cómo calcular su valor, para nuestros cálculos en clase
siempre valdrá 1
2,5 ∗ 1 ∗ 200 ∗ ∗ 16
= 38.808
1,25
38.808 ∗ 1,25
=
= 6,06
2,5 ∗ 200 ∗ 16
=
Diámetro del tornillo que aguantaría toda la estructura su sección sería: 28,82 mm2, mucho
menor que la obtenida por cortadura, luego con los tornillos que ponemos por cortadura,
tenemos solventado el aplastamiento de la chapa.
7
1. Resistencia a tracción. La resistencia de cálculo a tracción por tornillo será la menor de:
FV=FVIENTO
FVIENTO
F viento= P * S
Siendo:
P (N/m2) la presión del viento
según su velocidad y tablas.
S (m2) Superficie sobre la que el
viento ejerce su presión.
A
B
FR=Resistencia
a tracción
β
En los momentos de fuerza se cumple que la
fuerza por su brazo es igual a la fuerza opuesta por
su brazo. Luego:
FV*A=FR*B
A=sen β
B=cos β
FR=FV*tg β
Esta es la fuerza que nos interesa
evaluar para calcular la tracción
en los tornillos.
β=45º (dato del supuesto)
FR=FV* tg β=38808*tg45=38.808 N
a) La resistencia a tracción del tornillo:
=
0,9 ∗
∗
Siendo
2
fu=50N/mm (dato del supuesto)
AS área resistente a tracción del tornillo.
0,9 ∗ 50 ∗
= 38.808
1,25
38.808 ∗ 1,25
)=
= 1.078
0,9 ∗ 50
=
Menor que la sección requerida por resistencia a cortadura, luego queda solventada con los
tornillos seleccionados en los cálculos de cortadura.
b) La resistencia de cálculo a punzonamiento de la cabeza del tornillo o la tuerca, dada por:
=
∗
∗ ∗
∗ 16 ∗ 50
1,25
Si dm=6mm, entonces F=7.234,56N, como vamos a poner 39, todos aguantarían:
282.147,84N, mucho mayor que 38.808N que es lo que tienen que aguantar.
siendo
t espesor de la placa que se encuentra bajo el tornillo o la tuerca;
dm menor valor de la distancia media entre vértices y caras de la cabeza del tornillo o la tuerca.
=
0,6 ∗
0,6 ∗
∗
8
Con todos los datos calculados, el más restrictivo es el de la cortadura, si solvento éste,
solvento todos los demás.
Entonces entre las configuraciones posibles, elegiría:
2
Diámetro del tornillo (mm)
Sección del tornillo (mm )
6
8
10
28,27
50,27
78,54
Nº tornillos = 1.940,4/sección
del tornillo
69
39
25
Colocaría 40 tornillos uno cada medio metro en las posiciones que se indican (hay que
imaginarse los 40 puntos). 80 tornillos en total por cada fila de 20 paneles. Estos son los
tornillos que fijan la estructura al suelo.
L
H
β
B
b
40 tornillos
40 tornillos
Para las distancias mínimas entre tornillos acudir al código técnico de la edificación
seguridad Estructural Acero.
9