INFORME DE LABORATORIO − 04 PRÁCTICAS SOBRE MOVIMIENTO UNIVERSIDAD DE LA SALLE

INFORME DE LABORATORIO − 04
PRÁCTICAS SOBRE MOVIMIENTO
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
FÍSICA MECÁNICA Y FLUIDOS − LABORATORIO
BOGOTÁ
2004
INTRODUCCIÓN
Este informe trata acerca de una práctica realizada en el laboratorio de física. La consistía en que
experimentalmente, en obtener la posición de una partícula es por medio de un sincronizador de chispa.
En este laboratorio se quiere llegar a poder encontrar las relaciones entre movimiento uniforme rectilíneo
como movimiento uniforme rectilíneo utilizando como herramienta el sincronizador de chispa anteriormente
mencionado.
Esto se planea hacer por medio de mediciones a los desplazamientos, para así encontrar la relación de estas,
con las diversas variables que juegan un papel fundamental en cada movimiento; las variables a las que nos
referimos son, posición, velocidad, aceleración y la variable independiente que es el tiempo en todos los
casos.
Lo importante es llegar a entender la diferencias entre estos dos movimientos como las características de cada
uno por las cuales los hacen diferentes estando los dos en una misma dimensiones.
OBJETIVOS
MOVIMIENTO UNIFORME
• Hallar la relación (Ecuación Matemática), entre la posición y el tiempo del movimiento del cuerpo.
• Hallar la relación entre la velocidad y el tiempo del movimiento de un cuerpo.
• Hallar la aceleración de un cuerpo.
MOVIMIENTO ACELERADO
• Hallar la relación entre la posición y el tiempo.
• Hallar la relación entre la velocidad y el tiempo.
• Hallar la aceleración del cuerpo.
TABLAS DE DATOS
MUR (Movimiento Uniforme Rectilíneo)
1.00
2.00
3.60
7.30
74.00
72.00
3.70
3.60
72.00
72.00
0.00
0.00
1
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
10.90
14.60
18.10
21.80
25.30
28.90
32.50
36.05
39.60
74.00
70.00
74.00
70.00
72.00
72.00
70.00
70.00
3.70
3.50
3.70
3.50
3.60
3.60
3.50
3.50
72.00
72.00
72.00
72.00
72.00
72.00
72.00
72.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
vs.Tabla de datos tomados experimentalmente de distancia tiempo.
vs. vs. Tabla de datos hallada analíticamente de velocidad y tiempo.
MUA (Movimiento Uniforme Acelerado)
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
16.00
1.80
3.00
4.40
6.10
8.00
10.20
12.60
15.40
18.30
21.60
25.10
28.80
32.90
37.20
41.70
46.50
24.00
28.00
34.00
38.00
44.00
48.00
56.00
58.00
66.00
70.00
74.00
82.00
86.00
90.00
96.00
1.20
1.40
1.70
1.80
2.20
2.40
2.80
2.90
3.30
3.50
3.70
4.10
4.30
4.50
4.80
80.00
120.00
80.00
120.00
80.00
160.00
40.00
160.00
80.00
80.00
160.00
80.00
80.00
120.00
0.20
0.30
0.20
0.30
0.20
0.40
0.10
0.40
0.20
0.20
0.40
0.20
0.20
0.30
0.27
vs.Tabla de Datos tomada experimentalmente de distancia y tiempo.
vs.vs.Tabla de datos hallada analíticamente de velocidad contra tiempo.
vsvs.Tabla de datos hallada analíticamente de aceleración contra tiempo.
Tabla # 1
t (seg.)
x(cm.)
1.00
3.60
2.00
7.30
2
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
6.00
10.90
14.60
18.10
21.80
25.30
28.90
32.50
36.05
39.60
21.6954545
Tabla # 2
t (seg.)
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
5.50
v(cm/s)
74.00
72.00
74.00
70.00
74.00
70.00
72.00
72.00
70.00
70.00
71.80
Tabla # 3
t (seg.)
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00
x(cm.)
1.80
3.00
4.40
6.10
8.00
10.20
12.60
15.40
18.30
21.60
25.10
28.80
32.90
3
14.00
15.00
16.00
8.50
Tabla # 4
t (seg.)
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
15.00
8.00
Tabla # 5
t (seg.)
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00
14.00
7.50
37.20
41.70
46.50
19.6
v(cm/s)
24.00
28.00
34.00
38.00
44.00
48.00
56.00
58.00
66.00
70.00
74.00
82.00
86.00
90.00
96.00
59.6
a(cm/s^2)
80.00
120.00
80.00
120.00
80.00
160.00
40.00
160.00
80.00
80.00
160.00
80.00
80.00
120.00
102.857143
4
ANÁLISIS CUALITATIVOS
PRACTICAS DE MOVIMIENTO
ASPECTO TEORICO
Para describir el movimiento de una partícula, debemos conocer la posición de la partícula en cada incitante
de tiempo, con respecto a un sistema de referencia determinado. Esta posición de la partícula se representa por
medio del vector posición
Conocida la posición de la partícula, su velocidad está dada por la derivada de la posición con respecto al
tiempo, o sea:
Si la velocidad de la partícula varía con el tiempo, la rapidez con la cual cambia su velocidad, o sea su
aceleración es:
Luego si se conoce la posición de una partícula, se pueden encontrar su velocidad y aceleración.
Si representamos la posición en función del tiempo por medio de una gráfica, la pendiente de esta gráfica en
cada instante es la velocidad.
De la misma forma si tenemos la gráfica de la velocidad en función del tiempo, la pendiente de esta gráfica en
cada instante es la aceleración.
En el caso particular que la gráfica de posición en función del tiempo, sea una línea recta, entonces. La
pendiente que es la velocidad es constante y el movimiento de la partícula es un movimiento uniforme.
Si la gráfica de velocidad en función del tiempo es una línea recta, entonces, la pendiente que la aceleración es
constante.
MOVIMIENTO DE UNA PARTICULA.
En este experimento tiene el fin de obtener la posición de una partícula por medio de un sincronizador de
chispa, un sincronizador de chispa es un instrumento que emite una chispa eléctrica entre dos puntos a
intervalos de tiempos iguales.
Cuando un sincronizador de chispa, se conecta a un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta, se
obtienen las posiciones del cuerpo en los instantes consecutivos de tiempo en los que sale la chispa, lo cual se
ve en la forma como se indica en la Figura,
Registro de Movimiento
y lo denominados el registro del movimiento. Con base en este registro, se puede describir el movimiento del
cuerpo.
5
Para obtener la posición en función del tiempo, se midió las posiciones de cada punto, con respecto a un
origen determinado, (generalmente el primero o segundo punto),
Registro de la de la partícula
estas posiciones se denominaron . Los tiempos correspondientes a cada posición son: , , donde es el intervalo
entre una chispa y La siguiente, el cual se indica en el sincronizador de chispa y esta dado en milisegundos.
En estas condiciones se obtuvo una tabla de datos como la indicada a continuación.
x(cm.)
t(s)
−
−
−
−
A partir de estos datos se puedo hallar La relación (ecuación matemática) entre la posición y el tiempo.
Para hallar la velocidad en función del tiempo, se midió sobre el registro de movimiento, el desplazamiento
del cuerpo en cada intervalo de tiempo. Estos desplazamientos se denominan ,,,...
Medida de los desplazamientos de la partícula
Ahora se calculó la velocidad media en cada intervalo, teniendo en cuenta que: el o tiempo se halla igual que
el desplazamiento.
MOVIMIENTO UNIFORME
Para el movimiento del cuerpo dado en la práctica hubo que hallar; La relación entre la posición y el tiempo;
La relación entre la 'velocidad y el tiempo; La aceleración del cuerpo.
Al disponer sobre la mesa del aire, el cuerpo que se movió (disco) y conectado a éste el compresor y el
sincronizador de chispa. Se observo el valor del intervalo de tiempo en el sincronizador y se expresó en
segundos. Se colocó el cuerpo en el disparador y se dejó que el cuerpo se moviera libremente, obteniendo así
el registro del movimiento.
Se midieron las posiciones del cuerpo para los diferentes instantes de tiempo y se anotaron sus valores en una
tabla de datos.
Se hizo la gráfica de posición en función del tiempo, y se obtuvo la relación entre posición y tiempo. Si era el
caso de que la relación fuera no es lineal se debe linealizarla por el método de los logaritmos.
Se Midió los desplazamientos del cuerpo y calculando su velocidad media en cada intervalo. Haciendo la
gráfica de velocidad en función del tiempo y obteniendo la relación entre la velocidad y el tiempo. Se dio el
valor de la aceleración del cuerpo.
Luego de obtener el registro de movimiento del cuerpo, se nos entregó una cinta con los puntos que indican la
posición del cuerpo cada , que para este experimento es de
Después se hizo la gráfica con los datos tomados en el experimento, de distancia contra tiempo, con lo que ya
se conoce, hallamos la ecuación (experimental) de la gráfica. Luego hicimos lo mismo con la de velocidad
contra tiempo.
6
Para hallar los diferentes valores tomados del desplazamiento del objeto, lo hicimos midiendo con una regla
desde el tercer punto porque las dos primeras se despreciaron para dar mayor exactitud al experimento.
Conociendo estos valores realizamos la gráfica de distancia en centímetros contra tiempo en uno sobre veinte
segundos.
Al unir los puntos de la gráfica, observamos que x y t son directamente proporcionales, y que su relación es
lineal:
y que la gráfica corresponde a la forma:
Gráficamente se pueden hallar los valores de m y b.
, para el caso , punto de corte con el eje y
Como ya sabemos por teoría que la pendiente de la recta de distancia contra tiempo va a ser igual a la
velocidad, entonces aprovechamos para hallar un valor promedio de dicha velocidad (pendiente) para poder
encontrar la ecuación de la primera gráfica.
La fórmula utilizada es:
Entonces hallamos el promedio de la velocidad, o mejor la que va a ser la pendiente de la primera gráfica, la
de desplazamiento contra tiempo.
Por lo que la ecuación de la primera gráfica es:
donde x (cm.) y t (1/20 seg. )
como por deducción, en el movimiento uniforme la gráfica de velocidad contre tiempo debe indicar una
velocidad constante, entonces se toma el valor de velocidad promedio para realizar la gráfica, pero al igual
que en la primera gráfica debemos tener en cuenta que el tiempo esta en 1/20 seg., por tanto debemos
multiplicar el valor hallando de la pendiente por 20, ya que de ésta forma la velocidad se expresa en cm./seg.
Por lo tanto se deduce que la ecuación de la segunda gráfica es.
y como el valor de la constante se 72.donde y
Como podemos observar que la velocidad es constante, y por definición sabemos de la derivada de la
velocidad va a ser la aceleración del cuerpo. Como la velocidad es una constante va a ser 0. Entonces la
aceleraciones igual a 0.
MOVIMIENTO ACELERADO
Para el movimiento dado se halló: La relación entre la posición y el tiempo; La relación entre la velocidad y el
tiempo; La aceleración del cuerpo.
Se dispuso del cuerpo (disco) sobre la mesa de aire y conecte el sincronizador de chispa, tomando en cuenta el
tiempo elegido en el sincronizador y expresándolo en segundos. Se conecte el disco a una pesa de 80 g por
medio de una cuerda y se dejo mover registrando su movimiento.
Se midieron las posiciones del cuerpo y los desplazamientos en los sucesivos intervalos de tiempo y anotando
sus valores en una tabla de datos.
7
Con base en los datos obtenidos, se halló la relación entre la posición y el tiempo. Si al ser necesario linealizar
la función, se hizo por el método de los logaritmos. Se expresó la relación entre la posición y el tiempo.
Calculando las velocidades medias en cada intervalo y se halló la relación entre la velocidad y el tiempo.
Expresando la relación obtenida.
Al obtener el registro del movimiento del cuerpo, se nos entrego una cinta de papel en la que se indica el
desplazamiento a la posición del cuerpo cada que para el presente experimento sigue siendo con una pesa
conectada al cuerpo. Después se hicieron las gráficas con los datos hallados en el experimento primero, la
distancia contra tiempo, y de ella se dedujo la velocidad contra tiempo, y la aceleración contra tiempo.
Las posiciones se toman (sus valores) a partir de la tercera posición para que los resultados sean los mas
cercanos a la realidad.
Los valores de x (desplazamiento) del objeto que tiene amarrada una pesa se toman midiendo con una regla a
partir de un punto fijo.
Ahora se dibuja la gráfica de distancia en centímetros contra tiempo en uno sobre veinte segundos.
Al unir los puntos de la gráfica observamos que:
y que la relación es no lineal entre x y t, por tanto la debemos linealizar por el método de los logaritmos con el
fin de hallar los valores de K y de n, ya que la ecuación que corresponde a dicha gráfica es de la forma
Al linealizar la función por el método de los logaritmos, encontramos que el valor de y el valor de n que es la
pendiente de ésta recta, es decir:
Entonces la ecuación que corresponde a la gráfica de distancia contra tiempo es:
Para hallar la gráfica de velocidad contra tiempo, tomamos la velocidad media para obtener la tabla de datos,
es decir, usamos ka fórmula de
Al realizar la gráfica de velocidad contra tiempo, observamos que son directamente proporcionales; y que su
relación es lineal.
y la gráfica correspondiente; a la forma:
Gráficamente hallamos los valores de m y de b.
(Pendiente)
(Punto de corte con el eje y)
Por lo tanto concluimos que la ecuación de la gráfica es:
Donde t(1/20 s) y u(cm. /seg.)
Para hallar la aceleración del cuerpo hallamos la pendiente de la gráfica de velocidad contra tiempo, es decir
la tabla se halla con la formula
Por deducción sabemos que la gráfica de aceleración contra tiempo de un movimiento acelerado debe indicar
una aceleración constante, y además al graficar los puntos y unirlos nos damos cuenta de lo mismo. Por tanto
8
al hallar la pendiente promedio de la gráfica de velocidad contra tiempo, podemos hallar el valor de la
constante que satisface la constante de la gráfica de aceleración contra tiempo que es de la forma:
como
Por tanto se deduce que la ecuación de la tercera gráfica la de aceleración contra tiempo es:
donde a y t(seg.)
Entonces podemos concluir que el movimiento de este cuerpo es uniformemente acelerado.
CAUSAS DE ERROR
Durante la práctica se encontraron los siguientes errores:
Error de los instrumentos de medición: En el caso de las prácticas de movimiento uniforme y movimiento
uniforme acelerado se presentó deterioro en las reglas y escudaras con las que fueron tomadas las mediciones
de los desplazamientos del cuerpo., lo que pudo causar un error al tomar los calores solicitados en el
desarrollo de las prácticas.
Error del operador: Puede presentarse error de paralélale al tomar los valores de las medidas de los
desplazamientos de los cuerpos tanto en el movimiento uniforme como en el uniformemente acelerado. Este
error también pudo haberse presentado en la toma de los valores para n o k de los diferentes gráficos, lo que
llevaría a un mayor margen de error de cada una de las prácticas.
Errores al realizar los cálculos matemáticos: Estos pudieron hacerse presentes al no hacer un uso correcto de
las cifras significativas o por error al tomar aproximaciones a valores posibles.
El error experimental y matemático es diferente con el resultado hallado gráficamente, y el resultado que se
debe hallar según la teoría , ya que la velocidad instantánea en un movimiento uniforme es igual a y dio el
mismo resultado que hallar la pendiente promedio de la gráfica de distancia contra tiempo. Es decir que el
error entre el resultado teórico y el resultado hallado gráficamente es 0 ya que en el movimiento acelerado la
aceleración es igual a y dio el mismo resultado que la aceleración promedio.
ANÁLISIS CUANTITATIVOS
, para el caso , punto de corte con el eje
y
:
donde x (cm.) y t (1/20 seg. )
y como el valor de la constante es
72.donde y
9
(Pendiente)
(Punto de corte con el eje y)
Donde t(1/20 s) y v(cm. /seg.)
como
donde a y t(seg.)
FORMULAS DE REGRESIÓN PARA TABLA # 1
TERMINO DE CONSTANTE A
= 0.60
COEFICIENTE DE REGRESIÓN B (m) = 3.47
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r
(b)= 0.99
FORMULAS DE REGRESIÓN PARA TABLA # 2
TERMINO DE CONSTANTE A
= 73.73
COEFICIENTE DE REGRESIÓN B (m) = −0.35
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r(b)= −0.60
FORMULAS DE REGRESIÓN PARA TABLA # 3
10
TERMINO DE CONSTANTE A
= −5.72
COEFICIENTE DE REGRESIÓN B (m) = 2.97
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r
(b)= 0.984
FORMULAS DE REGRESIÓN PARA TABLA # 4
TERMINO DE CONSTANTE A
= 13.48
COEFICIENTE DE REGRESIÓN B (m) = 5.58
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r (b)= 1.03
FORMULAS DE REGRESIÓN PARA TABLA # 5
TERMINO DE CONSTANTE A
= 90.97
COEFICIENTE DE REGRESIÓN B (m) = 0.66
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN r
(b)= 0.73
ERROR RELATIVO DEL ERROR EXPERIMENTAL
PRACTICA DEL MOVIMIENTO UNIFORME:
ecuación del desplazamiento. Como
CONCLUSIONES
En todo movimiento uniforme, la relación gráfica entre el desplazamiento a la distancia recorrida por un
cuerpo y el tiempo es lineal y corresponde en forma general a una ecuación de la forma:
11
En todo movimiento uniforme la relación entre la velocidad de un cuerpo y el tiempo es constante, y
corresponde a la ecuación general:
;
en donde el valor de Kte. se puede hallar por medio de la u promedio, o de la pendiente de la gráfica
desplazamiento contra tiempo.
En todo movimiento uniforme, la velocidad es igual a:
En todo movimiento acelerado, la relación gráfica es no lineal entre el desplazamiento de un cuerpo y el
tiempo y corresponde a la forma general a la forma:
En todo movimiento acelerado, la relación entre la velocidad de un cuerpo y el tiempo es lineal y corresponde
a la ecuación de la forma:
En todo movimiento acelerado, la relación entre la aceleración y el tiempo es constante, y corresponde a la
ecuación general , en donde el valor de la Kte. Se puede hallar por medio de la aceleración promedio, o de la
pendiente de la gráfica de velocidad contra tiempo.
En todo movimiento acelerado, la aceleración es igual a:
BIBLIOGRAFÍA
• Guías para el laboratorio de Física I; Profesores Gustavo Candela Páez, Alberto Pontón Rodríguez.
ED. Universidad de La Salle − 1996.
ANEXOS
Grafica #1: Movimiento Uniforme − Distancia contra tiempo.
Grafica #2: Movimiento Uniforme − Velocidad contra tiempo.
Grafica #3: Movimiento Acelerado − Distancia contra tiempo.
Grafica #4: Movimiento Acelerado − Velocidad contra tiempo.
Grafica #5: Movimiento Acelerado − Aceleración contra tiempo.
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